近似完全重構(gòu)DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計

1、，（）如計算機工程與應(yīng)用產(chǎn)品、研發(fā)、測試近似完全重構(gòu)調(diào)制濾波器組的設(shè)計熊艷平，劉三陽西安電子科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，西安，明，：，（）：，）（），：；摘要：提出了一種新的近似完全重拘（）離散傅立葉變換（）調(diào)制濾波器組的原型濾波器設(shè)計方法。其優(yōu)化的目標函數(shù)由濾波器組的輸出混疊、輸出失真壓原型濾波器的阻帶能量所導(dǎo)出。在此設(shè)計方法中，利用調(diào)制濾波器組的特殊結(jié)構(gòu)旮理簡化了濾波器組的輸出混疊，輸出失真。原型濾波器的設(shè)計最終被轉(zhuǎn)化為一個簡單的非線性優(yōu)化問題。與目前的調(diào)制濾波囂組的設(shè)計方法相比，該方法提供了相當失的靈活性同時具有簡單的優(yōu)化描述。仿真結(jié)果證實了所提出的設(shè)計方擊的有效性。關(guān)鍵詞：調(diào)制濾波器組；原型

2、濾波器文章編號：（）文獻標識碼：中圖分類號：前言在各種不同的多速率濾波器組中，調(diào)制濾波器組由于其設(shè)計簡單、計算高效得到了人們更多的關(guān)注刊。凋制濾波器組分求俐此優(yōu)化問題，需要用大量的有限維線性約束去近似無窮維線性約束，或是將無窮維的線性約束和有限維的凸二次約束轉(zhuǎn)換為有限維的線性矩陣不等式然后通過半定規(guī)劃技術(shù)來求解。盡管文獻所得原型濾波器是全局最優(yōu)的，但優(yōu)化中可利用的兩個子類：離散傅立葉變換（）調(diào)制濾波器組和余弦調(diào)制濾波器組。余弦調(diào)制濾波器組具有多種優(yōu)點如完全重構(gòu)、線性相位、臨界采樣等，兇而已被深入研究并廣泛應(yīng)用于各種實值信號處理中。與余弦調(diào)制濾波器組相比，調(diào)制濾波器組有一個獨特的優(yōu)點，即它可以將

3、信號的正負頻率分量分割到不同的子帶而獨立處理，因而特別適合于處理復(fù)值信號。這一性質(zhì)設(shè)計自由度（為了使濾波器具有好的時域局部性，原型濾波器不可能太長）限制了濾波器組的性能，且其求解過程極為復(fù)雜。文獻提出了一個基于不同的分析與綜合原型濾波器的淵制濾渡器組設(shè)計方法。在文獻】中，當濾波器組的幅度失真被約束在一定范圍內(nèi)時一種交替迭代的設(shè)計方法被用來設(shè)計分析與綜合原型濾波器。在這個交替迭代算法的每一步先固定一個分析（或是綜臺）原型濾波器，然后通過非線性半無窮二次規(guī)劃技術(shù)優(yōu)化另一個綜合（或是分析）原型濾波器。然而在許多應(yīng)用中也是必須的。然而，由于其特殊的調(diào)制結(jié)構(gòu)，調(diào)制濾波器組的設(shè)汁相對于余弦調(diào)制濾波器組要困

4、難的多。文獻【提出了基于個原型濾波器的過采樣近似完全重構(gòu)（）丌調(diào)制濾渡器組設(shè)計方法（分析和綜合濾波器組的變換互為共軛）?；惶娴脑O(shè)計算法也比較復(fù)雜，且很難保證找到全局最優(yōu)點，甚至局部極值點，濾波器組性能受到一定限制。在本文中，提出一種簡單的調(diào)制濾波囂組的原于對子帶和輸出混疊分量、濾波囂組的失真及輸出鏡像子帶誤差的控制，其原型濾波器的設(shè)計方法被導(dǎo)出。在文獻中，一一個型濾波器設(shè)計方法。待優(yōu)化的目標函數(shù)由濾波器組的輸出混疊、輸出失真及原型濾波器的阻帶能量所導(dǎo)出。在設(shè)計過程中，最優(yōu)化原型濾波器的設(shè)計最終被轉(zhuǎn)換為一個凸優(yōu)化問題。為了作青簡介：髓艷平（一）。碩士研究生。研究方向：多速率濾波器組設(shè)計；劉

5、三陽（一），西安電子科技大學(xué)理學(xué)院院長，教授博士生導(dǎo)師。萬方數(shù)據(jù)熊艷平，劉三陽：近似完全重構(gòu)調(diào)制濾波器組的設(shè)計利用調(diào)制濾波器組的特殊結(jié)構(gòu)合理簡化了濾波器組的輸出混疊，輸出失真，原型濾波器的設(shè)計最終轉(zhuǎn)化為一個簡單的非線性優(yōu)化問題。與目前的調(diào)制濾波器組的設(shè)計方法相比，該方法提供了相當大的靈活性同時具有簡單的優(yōu)化描述。仿真實驗給出了具有不同子帶數(shù)目及原型濾波器長度的設(shè)計例子，證實了所提出的設(shè)計方法的有效性。分析與綜合濾波器組圖給出了肘帶調(diào)制濾波器組的結(jié)構(gòu)圖。其中。（）和。（。）分別是分析與綜合濾波器組。在圖中，分析和綜合濾波器分別由原型濾波器（）和（）經(jīng)復(fù)指數(shù)調(diào)制所得到。即日。（）日（形：），。（。

6、）（彤：），一（）盥其中形”。式（）在時域的對應(yīng)形式如下所示：衛(wèi)正業(yè)。（）（），繇（）（凡）”，一（）圖帶調(diào)制濾波器組的結(jié)構(gòu)圖圖給出了帶調(diào)制濾波器組分析濾波器的幅頻響應(yīng)示意圖。調(diào)制濾波器組可以通過來有效實現(xiàn)，其設(shè)計都歸結(jié)為原型濾波器（）和（）的設(shè)計。圖帶調(diào)制濾波器組分析濾波器的幅頻響應(yīng)示意圖如果（）塒”表示輸入信號石（）的變換，則圖中濾波器組的輸出為，（）了。（）。（）（）一導(dǎo)日。（形：）。（）（彤：）（）式（）右邊第一項中（）導(dǎo)。（）。（）表示濾波器組的一一傳遞函數(shù)，式（）右邊第二項導(dǎo)。（：）。（）（：）表示輸出的混疊分量。原型濾波器的設(shè)計濾波器組通常被設(shè)計以滿足兩個要求。首先，輸入信號在濾

7、波器組的輸出應(yīng)以盡可能小的失真恢復(fù)出來，即滿足完全重構(gòu)或近似完全重構(gòu)性質(zhì)；其次，各濾波器有小的通帶波紋、大的阻帶衰減，即好的頻率特性。然而這些要求總是沖突和矛盾的，因而濾波器組的設(shè)計實際上是一個多標準設(shè)計問題。這一部分萬方數(shù)據(jù)將討論輸出的混疊分量、輸出失真及原型濾波器的阻帶能量，并給出了三者與原型濾波器（）和（）系數(shù)之間的關(guān)系。最后給出關(guān)于原型濾波器的一個簡單的非線性最優(yōu)化描述。令分析原型濾波器（，），是長度為的因果序列，綜合原型濾波器（），一，是長度為三的非因果序列，分別表示為如下兩個列矢量。陋（），（），（一）】，、（），（），（）相應(yīng)的傳遞函數(shù)為（）（），（）肇（。）（）其中（。）：，：

8、，：?！啊保常?。）：“。，：，。對于每一個原型濾波器，取其阻帶區(qū)問為訂，一耵（）盯（），原型濾波器（）和（）的阻帶能量分別是其濾波器系數(shù)的二次函數(shù)。即”甌（，）。）日（“）（“）（，）（，）（）（，）是對稱的階矩陣，其第一行矢量為【（），（），（一）】，且一上一占：（耵（上占）（）竺，百矗如前所述，濾波器組的輸出混疊分量為導(dǎo)。（：）。（。）（：），濾波器組傳遞函數(shù)（）歹（）。（。）。當（釅）”“。）（是常數(shù)，是整數(shù)）且輸出混疊分量為零時，濾波器組是完全重構(gòu)的。假如僅知道輸入信號的基本信息，則輸出混疊分量的影響可以通過最小化輸出混疊。（，）來減小，其中“：乏萬蔞莖鞏（，。）（）幽（）顯然最小化

9、涉及每一子帶濾波器），。（），一的輸出混疊。（，）很復(fù)雜?？紤]到調(diào)制濾波器組的結(jié)構(gòu)，可知【，一】，。（“：）。（“）均是以盯為周期的周期函數(shù)，則棖壇，：去睡莖“形，心：嘉纂三薯“形陋嘉薹峰“蚶心熹二薈日（，彤，）幽因而最小化第零個子帶的通道內(nèi)混疊。（，）就可以保證最小化輸出混疊。（，）?！埃ㄡ叮┒C日（，形，）阻（），（）計算機工程與應(yīng)用通遁內(nèi)棍疊，）是原型濾坡器系數(shù)的四次函數(shù)，即階、一階矩陣。令（，），（，），（，）分別是州岫）去二薯弦繡（，）：矩陣（，），（，），（，）的第行凡列元素。則有如下的式（）一式（）。百暖（，）鉚暇（足，三）譬（）。女眠班（冊），：式（）中表示線性卷積，上標符號

10、表示轉(zhuǎn)置，上標符號）（，孔一）表示共軛轉(zhuǎn)置。（，）口（，形：）砂（）！生?。海。ǎ?，】一砑一一耵。（）暖（）是階矩陣，（，）；是階對角矩陣。除了輸出混疊之外，濾波器組的輸出失真是另一個必須考慮的因素。式（）中的傳遞函數(shù)（）總是被希望等于的單項阱嘲一（）弛。學(xué)，學(xué)一”（、塑等型二。制（：一式，即，肘（）石（）。（）“（）【。叢生護型（）其中是非零常數(shù)橢是整數(shù)。不失一般性，考慮，凡。的情況。此時，濾波器組引起的輸出失真可以通過最小化死“）一，卜叮，?！縼頊p小，即最小化二雙）一。由于?。ā＃┮皇侵芷跒橛嗀Φ闹芷诤瘮?shù)，因而只要最小化（，心掣。幽刊【！型！掣】一一一，（，）一卜耵，丌，明就可以保證二烈

11、）一掣，達到最小。然而，最小化，實際上仍然難以：五耵。一。一扎，、【孚】掣“，一，（“）處理。考慮如下事實，當原型濾波器有好的阻帶衰減時，調(diào)制濾波器組中非相鄰子帶間幾乎沒有重疊。此時，整由上面的討論結(jié)合式（）、式（）和式（），調(diào)制濾個濾波器組的輸出失真主要由相鄰三個子帶的輸出失真所決波器組原型濾波器的設(shè)計就轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問題。定，即（，），（，）（，）（）一其中，：，是加權(quán)系數(shù)。顯然上式是一個無約束的非線性優(yōu)丟薈（）。（）化問題，它比文獻【】和文獻中調(diào)制濾波器組原型濾波器的優(yōu)化問題簡單的多，因而上式更容易求解。：車。（，）（，）一刪竹伽仿真結(jié)果與性能比較因而最小化。及“）幽就可以簡化為最小化

12、（，）。為了便于評估所提出的設(shè)計方法的性能，在下面的兩個例子中將該方法的設(shè)計結(jié)果分別與文獻和文獻的設(shè)計結(jié)果帆班馴。：贏日，卜作了比較。濾波器組的性能用原型濾波器阻帶能量、原型濾波器最大旁瓣、輸出混疊（）及輸出失真（）來衡丟二（）（”）（。姒。）量。其中（。形）（“形）幽（產(chǎn)麗?。核C磊（）。）。（刮，經(jīng)過推導(dǎo)（推導(dǎo)過程限于篇幅略去），。（，）可以表示為，。（）式（）所示原型濾波器系數(shù)的次顯函數(shù)。儼去一。磊“。（，）（）（，三）（猷）】例給定子帶數(shù)目，采樣因子，原型濾波器長度，占。表給出了由本文設(shè)計方法所得到的濾波器組吉）（）】一性能，并與文獻的設(shè)計方法所得到的濾波器組作了比較。（吾）表中前三行給

13、出了不同權(quán)系數(shù)，：，啦時由本文設(shè)計方法所得到的濾波器組性能，最后一行給出了文獻中的設(shè)計方法其中（，），（，），（，）分別是一一階、所得濾波器組性能一。由表中第行參數(shù)所獲得的原型濾波文獻“原型濾波器設(shè)計方法對應(yīng)的文件（其參數(shù)輸入格式為工具箱所要求的格式）由其第二作者的個人網(wǎng)站：所獲得。萬方數(shù)據(jù)熊艷平，劉三陽：近似完全重構(gòu)調(diào)制濾波器組的設(shè)計表本文設(shè)計方法在取不同權(quán)系數(shù)時與文獻【中設(shè)計方法的比較曲罩惻蚤罩捌獸善善料料禱騷聰、騷愉廊聊黼、一斟煳聊嘞刪撣￥耥。頻率頻率頻率（）本文所得的分析原型濾波器（）（）本文所得的綜合原型濾波器（）（）文獻【所得的單原型濾波器（）圖本文所設(shè)計原型濾波器與文獻】所設(shè)計原

14、型濾波器的幅頻響應(yīng)土筆罩惻普褂騷謝哪跚略艫镅竹協(xié)“羹堋簿竣泌嘁譬譬謄頻率頻率（）本文所得的分析原型濾波器（）（）本文所得的綜合原型濾波器（）（）文獻所得的分析（）文獻所得的綜合原型濾波器（）原型濾波器（）圖本文所設(shè)計原型濾波器與文獻】所設(shè)計原型濾波器的幅額響應(yīng)器（），髯（凡）的幅頻響應(yīng)如圖（）和（）所示。由表中第結(jié)論行參數(shù)所獲得的原型濾波器（）的幅頻響應(yīng)如圖（）所示。本文提出了一種較為簡單的近似完全重構(gòu)調(diào)制濾從表可以看到通過調(diào)整。，：，濾波器組的阻帶衰減、輸波器組設(shè)計新方法。該方法能有效控制濾波器組的失真水平，出混疊及輸出失真可以根據(jù)不同要求而靈活折衷；且相比與文且可以根據(jù)實際需要靈活調(diào)節(jié)原型

15、濾波器阻帶衰減、系統(tǒng)輸出獻的設(shè)計方法，本文的設(shè)計方法較為明顯的提高了濾波器組混疊及輸出失真。同文獻【，】所提出的設(shè)計方法相比，給出的的整體性能。設(shè)計優(yōu)化描述更為簡單，復(fù)雜的約束優(yōu)化問題被簡單的無約束例給定子帶數(shù)目，采樣因子，原型濾波器長優(yōu)化問題所代替。從設(shè)計結(jié)果來看，新方法可以得到相同甚至更好的設(shè)計效果。（收稿日期：年月）度，。用本文的設(shè)計方法（其中。，）所獲得的原型濾波器的幅頻響應(yīng)如圖（）和圖（）所參考文獻：示。由文獻的設(shè)計方法所獲得原型濾波器的幅頻響應(yīng)如圖【（）和圖（）所示。從圖可以看到與文獻】的設(shè)計結(jié)果相比，：，較，本文所設(shè)計的分析原型濾波器阻帶衰減大約提高了，】：綜合原型濾波器的阻帶衰

16、減保持不變，更重要的是所設(shè)計的濾，波器沒有出現(xiàn)圖（）和圖（）中所示的阻帶“柵瓣”。相應(yīng)地，】，濾波器組的輸出混疊（）為一、輸出失真和，（）：，（叼）為一，而文獻【所設(shè)計的濾波器組在輸，出失真（町）小于等于一的約束下其輸出混疊，（）：（）為一。（下轉(zhuǎn)頁）萬方數(shù)據(jù)窗善礙囂，（），塒耐計算機工程與應(yīng)用衷最后次聚類記錄點。妻糶進一步采用粗糙集軟汁算方法對離散化數(shù)據(jù)進行處理，會影響冗系記錄和冗余屬性的約簡，進而影響決策分析。通過譜系聚類分析得到的離散化數(shù)據(jù)避免了上述情況的發(fā)生，因此采用譜系聚類方法處理數(shù)據(jù)可以得出高效的離散化數(shù)據(jù)。分別將經(jīng)過譜系聚婁、模糊聚類和均值集類法離散化處理的數(shù)據(jù)用粗糙集算法進行冗

17、余記錄和冗余屬性的約簡，得到表所示的結(jié)果。結(jié)果顯示采用譜系聚類法得到的離散化數(shù)據(jù)約去的冗余屬性和冗余記錄更多，得到的最小決策規(guī)則數(shù)更少，并且減少了數(shù)據(jù)挖掘系統(tǒng)的運行時間，有助于數(shù)據(jù)分類精度的提高。喪譜葷；集類與其它檗央掉法對比結(jié)果結(jié)束語選擇有效的聚類方法，通過統(tǒng)計量確定最優(yōu)聚類數(shù)目，譜系聚糞分析方法可以快速準確的實現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散化處理。經(jīng)實驗汪明譜系聚婁宥睦夠根據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特點做出有效的分類，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的一良逮離散化。經(jīng)譜系聚糞的離散化數(shù)據(jù)保留了原始數(shù)據(jù)的內(nèi)在特點，可以減小問題的復(fù)雜程度，縮短數(shù)據(jù)挖掘的時間，更有利于數(shù)據(jù)挖掘系統(tǒng)進行知識獲取。因此，通過譜系聚類進行數(shù)據(jù)離散化可以快速和合理的解決

18、粗糙集數(shù)據(jù)挖掘中數(shù)據(jù)預(yù)處理的問題，更有利于利用粗糙集算法進行冗余己】錄和冗余屬性的約簡，對于數(shù)據(jù)挖掘具有重要的意義。甜圖數(shù)點圖（收稿日期：（）年月）參考文獻：關(guān)成東，許可，韓巾華軟計算方法在數(shù)據(jù)挖掘的應(yīng)用】計算機測量與控制，（）：“，（）：，”州：陶樹狀分類圖（）：棚，（】）：結(jié)果分析【】，潛系聚類能夠根據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)部的特點獲取最優(yōu)分類數(shù)目。而。，（）：其它的聚類分析方法，例如模糊聚類法和均值聚類法，數(shù)據(jù)【黃燕吳平統(tǒng)計分析廈應(yīng)用北京：機械亡業(yè)出版社：聚為幾類是人為定義的，這一過程會破壞數(shù)據(jù)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特】（上接頁）（）：【】，（）：，（）：【，、，對（）：】一萬方數(shù)據(jù)近似完全重構(gòu)DFT調(diào)制濾波器組的

19、設(shè)計作者：作者單位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次數(shù)：熊艷平， 劉三陽， XIONG Yan-ping， LIU San-yang西安電子科技大學(xué),理學(xué)院,數(shù)學(xué)系,西安,710071計算機工程與應(yīng)用COMPUTER ENGINEERING AND APPLICATIONS2008，44(2)1次參考文獻(9條)1.Vaidyanathan P P Multirate systems and filter banks 19932.Fliege N J Multirate digital signal processing 19943.Heller P N.Karp T.Nguyen T

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21、s 2000(03)6.Casey R B.Karp T Performance analysis and prototype filter design for perfect-reconstructionconsine-modulated filter banks with fixed-point implementation 2005(08)7.Wilbur M R.Davidson T N.Reilly J P Efficient design of oversampled NPR GDFT filterbanks 2004(07)8.Dam H H.Nordholm S.Canton

22、i A Iterative method for the design of DFT filter bank 2004(11)相似文獻(10條)1.學(xué)位論文 王小龍 DFT和交替DFT調(diào)制濾波器組設(shè)計算法研究 2008近二十多年來，多速率濾波器組的理論和設(shè)計受到了廣泛的關(guān)注，推動其快速發(fā)展的重要原因是多速率濾波器組在語音和圖像信號的壓縮/編碼、自適應(yīng)濾波、干擾抑制、噪聲消除及通信和雷達信號處理中的廣泛應(yīng)用。在眾多的多速率濾波器組中，調(diào)制濾波器組因其結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計容易及運算量小的優(yōu)點而受到人們更多的關(guān)注。調(diào)制濾波器組分為余弦調(diào)制濾波器組和DFT調(diào)制濾波器組兩大類。目前，適用于實值信號處理的余弦調(diào)

23、制濾波器組的研究已日趨成熟，而適用于復(fù)值信號處理的DFT調(diào)制濾波器組仍是多速率濾波器組的一個研究課題。本論文主要研究各種DFT調(diào)制濾波器組的理論與設(shè)計問題，具體工作概括如下：(1)過采樣近似完全重構(gòu)DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計。首先，分析了傳遞函數(shù)和混疊傳遞函數(shù)的性質(zhì)，給出了因果FIR DFT調(diào)制濾波器組的系統(tǒng)延遲與線性相位分析和綜合原型濾波器階數(shù)的關(guān)系。隨后，過采樣近似完全重構(gòu)DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計問題被描述為一個非凸優(yōu)化問題。在此優(yōu)化問題中，最小化傳遞函數(shù)失真和混疊傳遞函數(shù)的最大幅度同時約束原型濾波器的阻帶能量、過渡帶能量及通帶的平坦性。雙迭代二階錐規(guī)劃(BIT-SOCP)算法被用來迭代地求

24、解分析和綜合原型濾波器。每步迭代中，目標函數(shù)為優(yōu)化變量的線性函數(shù)，約束條件為優(yōu)化變量的二次約束和線性約束，因而每步迭代都是求解一個二階錐規(guī)劃，可以得到全局最優(yōu)解。該方法允許每一混疊傳遞函數(shù)的混疊分量相互對消。與目前的設(shè)計方法相比，原型濾波器的阻帶衰減和混疊分量的對消共同作用使濾波器組具有更小的重構(gòu)誤差。(2)過采樣線性相位DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計。在語音編碼和圖像處理等領(lǐng)域中，濾波器組的線性相位特性非常重要，線性相位濾波器組的設(shè)計也是一個重要的問題。本論文提出了雙迭代線性規(guī)劃(BIT-LP)算法設(shè)計線性相位DFT調(diào)制濾波器組。雙迭代算法迭代地優(yōu)化分析和綜合原型濾波器以最小化原型濾波器在阻帶區(qū)的

25、最大幅度及傳遞函數(shù)失真和混疊傳遞函數(shù)的最大幅度。每步迭代都是求解一個線性半無窮規(guī)劃，通過離散化處理線性半無窮規(guī)劃可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃來求解。這一設(shè)計算法的優(yōu)點是簡單、有效的切比雪夫約束可以保證傳遞函數(shù)失真和混疊傳遞函數(shù)處于同一水平，從而使得濾波器組具有更小的重構(gòu)誤差。與目前的設(shè)計算法相比，該算法可以獲得整體性能更好的DFT調(diào)制濾波器組。(3)2M通道臨界采樣雙正交交替DFT調(diào)制濾波器組設(shè)計。本論文提出一種新結(jié)構(gòu)的復(fù)調(diào)制濾波器組，稱為交替DFT調(diào)制濾波器組。其分析濾波器由兩個分析原型濾波器經(jīng)復(fù)指數(shù)交替調(diào)制所得到，其綜合濾波器由兩個綜合原型濾波器經(jīng)復(fù)指數(shù)交替調(diào)制所得到。類似于DFT調(diào)制濾波器組，2M

26、通道交替DFT調(diào)制濾波器組具有簡單的多相位結(jié)構(gòu)。與DFT調(diào)制濾波器組不同，交替DFT調(diào)制濾波器組可以實現(xiàn)臨界采樣FIR完全重構(gòu)的復(fù)濾波器組。由交替DFT調(diào)制濾波器組的分析與綜合多相位結(jié)構(gòu)，導(dǎo)出2M通道臨界采樣FIR交替DFT調(diào)制濾波器組的雙正交條件，并給出了其原型濾波器的設(shè)計算法。此外，具有IIR綜合原型濾波器的臨界采樣雙正交交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計算法也被給出。(4)過采樣近似完全重構(gòu)交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計。針對過采樣近似完全重構(gòu)交替DFT調(diào)制濾波器組，提出了三種不同的設(shè)計算法，即非線性優(yōu)化算法、雙迭代二次規(guī)劃(BIT-QP)算法及雙迭代二階錐規(guī)劃(BIT-SOCP)算法。在非線性

27、優(yōu)化算法中，交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計描述為一個非凸優(yōu)化問題，最小化原型濾波器的阻帶能量同時約束原型濾波器的最大頻譜分量，互相關(guān)和通帶平坦性。在雙迭代二次規(guī)劃(BIT-QP)算法中，交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計問題被描述為一個非凸優(yōu)化問題。原型濾波器的阻帶能量，帶間混疊和剩余混疊作為優(yōu)化的目標函數(shù)而傳遞函數(shù)失真被直接控制在某一水平。雙迭代算法被用來迭代地優(yōu)化分析和綜合原型濾波器，每步迭代中，優(yōu)化的目標函數(shù)為所求原型濾波器系數(shù)的二次函數(shù)，約束條件為所求原型濾波器系數(shù)的線性約束，因此每步迭代都是求解一個二次規(guī)劃，可以得到全局最優(yōu)解。在雙迭代二階錐規(guī)劃(BIT-SOCP)算法中，非凸優(yōu)化問題描述為

28、最小化傳遞函數(shù)失真和混疊傳遞函數(shù)的最大幅度同時約束原型濾波器的阻帶能量、過渡帶能量及通帶平坦性。雙迭代二階錐規(guī)劃(BIT-SOCP)算法被用來迭代地求解分析和綜合原型濾波器。由于交替DFT調(diào)制提供了更多的設(shè)計自由度，利用上述三種設(shè)計算法均可得到具有良好性能指標的過采樣近似完全重構(gòu)復(fù)濾波器組。本論文各章的具體內(nèi)容安排如下：第一章概括介紹多速率濾波器組的概念、發(fā)展歷史、分類及應(yīng)用情況。第二章簡要回顧了多速率濾波器組的基本架構(gòu)，M通道濾波器組的完全重構(gòu)條件及M通道調(diào)制濾波器組的基本結(jié)構(gòu)。第三章針對過采樣DFT調(diào)制濾波器組，提出了雙迭代二階錐規(guī)劃算法設(shè)計分析和綜合原型濾波器。第四章針對過采樣線性相位D

29、FT調(diào)制濾波器組，提出了雙迭代線性規(guī)劃算法設(shè)計分析和綜合原型濾波器。第五章給出了2M通道臨界采樣交替DFT調(diào)制濾波器組的結(jié)構(gòu)、完全重構(gòu)條件及多相位結(jié)構(gòu)圖。針對臨界采樣雙正交FIR DFT調(diào)制濾波器組，給出了其分析和綜合原型濾波器的設(shè)計方法。此外，還給出了FIR分析原型濾波器和IIR綜合原型濾波器的設(shè)計方法。第六章給出了過采樣近似完全重構(gòu)交替DFT調(diào)制濾波器組的結(jié)構(gòu)，并提出三種設(shè)計算法(非線性優(yōu)化算法，雙迭代二次規(guī)劃算法，雙迭代二階錐規(guī)劃算法)來獲得分析和綜合原型濾波器。第七章對全文進行了總結(jié)，對多速率濾波器組的未來研究進行了展望。2.期刊論文 劉海榮.蔣俊正.水鵬朗.LIU Hai-rong.

30、JIANG Jun-zheng.SHUI Peng-lang 一類冗余比為2的二維DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計 -信號處理2010,26(4)本文構(gòu)建了一類冗余比為2的二維線性相位的雙原型離散傅立葉變換(DFT) 調(diào)制濾波器組.利用原型濾波的多相位分解,推導(dǎo)出了該濾波器組的完全重構(gòu)(PR)條件.基于該(PR)條件,我們將濾波器組的設(shè)計歸結(jié)為一個關(guān)于原型波器的多相位分量的無約束優(yōu)化問題.由于原型濾波器是線性相位的,多相位分量之間具有一定的關(guān)系,因此我們可以化該優(yōu)化問題.仿真結(jié)果驗證了濾波器組(PR)條件的正確性.同時,仿真表明了優(yōu)化算法的有效性,設(shè)計所得的濾波器組構(gòu)誤差很小、頻率特性較好,基本滿足實

31、際應(yīng)用的需要.3.期刊論文 蔣俊正.王小龍.水鵬朗.JIANG Jun-zheng.WANG Xiao-long.SHUI Peng-lang 一種設(shè)計DFT調(diào)制濾波器組的新算法 -西安電子科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）2010,37(4)針對離散傅里葉變換(DFT)調(diào)制濾波器組的設(shè)計較為復(fù)雜的缺點,提出了一種基于雙迭代的設(shè)計算法.該算法將設(shè)計問題歸結(jié)為一個簡單的無約束優(yōu)化問題,其目標函數(shù)是濾波器組的傳遞失真和原型濾波器阻帶能量的加權(quán)和.由于該目標函數(shù)是關(guān)于分析和綜合原型濾波器的雙二次函數(shù),因此優(yōu)化問題可以利用雙迭代機制來有效求解.在每一步迭代中,一個原型濾波器被確定,另一個原型濾波器可以通過解析

32、式求解.仿真實驗表明,相比于傳統(tǒng)的設(shè)計算法,新算法計算復(fù)雜度低,并且設(shè)計的濾波器組傳遞失真減小了約16 dB,重構(gòu)誤差減小了約1 dB.4.學(xué)位論文 熊艷平 近似完全重構(gòu)DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計 2008近年來，DFT調(diào)制濾波器組的理論和應(yīng)用受到了廣泛的關(guān)注與余弦調(diào)制濾波器組相比較，DFT調(diào)制濾波器組有一個獨特的優(yōu)點，即它可以將信號的正負頻率分量分割到不同的子帶而獨立處理，因而特別適合于處理復(fù)值信號DFT調(diào)制濾波器組正日益廣泛地應(yīng)用于各個不同的領(lǐng)域中，如數(shù)據(jù)壓縮、特征提取、自適應(yīng)濾波及圖象處理等本論文主要研究了近似完全重構(gòu)(NPR)DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計主要研究內(nèi)容包括以下兩部分：首先，考慮

33、一種新的近似完全重構(gòu)(NPR)DFT調(diào)制濾波器組的原型濾波器設(shè)計方法其優(yōu)化的目標函數(shù)由濾波器組的輸出混疊、輸出失真及原型濾波器的阻帶能量所導(dǎo)出與目前的DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計方法相比，該方法具有簡單的優(yōu)化描述，同時提供了相當大的設(shè)計靈活性，即通過加權(quán)系數(shù)的調(diào)整可以根據(jù)實際應(yīng)用要求靈活調(diào)整濾波器的阻帶水平、濾波器組的輸出混疊和輸出失真之間的折衷仿真結(jié)果證實了所提出的設(shè)計方法的有效性 其次，研究了一種新的迭代算法，該算法同時優(yōu)化分析原型濾波器和綜合原型濾波器使得濾波器組的輸出混疊、輸出失真和原型濾波器的阻帶能量的加權(quán)和最小化在每次迭代時，此算法都會產(chǎn)生一個最優(yōu)解針對于特定的應(yīng)用，優(yōu)化問題中的輸出失

34、真、輸出混疊及原型濾波器的阻帶能量可以靈活折衷5.學(xué)位論文 劉海榮 一類特殊的DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計算法研究 2010多速率濾波器組已廣泛應(yīng)用于圖像和語音信號的編碼、壓縮、識別和傳輸?shù)阮I(lǐng)域中。作為一類特殊的多速率濾波器組，調(diào)制濾波器組由于設(shè)計簡單而備受關(guān)注。調(diào)制濾波器組主要包括復(fù)調(diào)制濾波器組和余弦調(diào)制濾波器組。復(fù)調(diào)制濾波器組又稱離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)調(diào)制濾波器組，這類濾波器組只需設(shè)計一個或兩個原型濾波器，因此設(shè)計簡便。作為一類特殊的DFT調(diào)制濾波器組，二維DFT調(diào)制濾波器組具有很多良好的性質(zhì)，比如好的方向選擇性和頻帶劃分，這些性質(zhì)是圖像

35、處理所需要的。為此，本文研究了二維DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計，構(gòu)建了一類冗余比為2的二維雙原型DFT調(diào)制濾波器組。利用原型濾波器的多相位分解，推導(dǎo)出了該濾波器組的完全重構(gòu)(PR)條件?；谠揚R條件，我們分別給出了兩種設(shè)計原型濾波器的方法。首先，我們提出了一種基于提升結(jié)構(gòu)的設(shè)計算法，在該方法中，利用提升結(jié)構(gòu)將PR條件參數(shù)化成關(guān)于提升濾波器的表達式，通過優(yōu)化提升濾波器來最小化原型濾波器的阻帶能量，從而設(shè)計出具有PR特性和良好頻率特性的濾波器組。然后，我們給出了一種基于無約束優(yōu)化的設(shè)計二維線性相位DFT調(diào)制濾波器組的方法，我們將濾波器組的設(shè)計問題歸結(jié)為一個關(guān)于原型濾波器的多相位分量的無約束優(yōu)化問題。

36、其中，由于原型濾波器具有線性相位特性，因而多相位分量之間具有一定的關(guān)系。利用這些關(guān)系，設(shè)計問題得到了簡化。仿真表明了優(yōu)化算法的有效性，設(shè)計所得的濾波器組重構(gòu)誤差很小、頻率特性較好，基本滿足實際應(yīng)用的需要。6.期刊論文 劉霽鋒.王小龍.LIU Ji-feng.WANG Xiao-long 過采樣NPR DFT調(diào)制濾波器組設(shè)計 -計算機工程與應(yīng)用2007,43(26)提出了一種具有不同分析和綜合原型濾波器的過采樣幾乎完全重構(gòu)(NPR)DFT調(diào)制濾波器組的更為簡單的設(shè)計方法.按照濾波器組的通帶、阻帶、系統(tǒng)失真要求,以系統(tǒng)整體失真誤差作為目標函數(shù),分析和綜合原型濾波器的阻帶能量作為約束條件,同時引入了

37、更簡單的通帶平坦性約束.與目前的設(shè)計方法相比,該方法可以得到性能更好的濾波器組,仿真的結(jié)果也證實了這點.7.學(xué)位論文 劉霽鋒 一維DFT調(diào)制濾波器組結(jié)構(gòu)與設(shè)計算法 2008近年來，多速率濾波器組理論和設(shè)計受到了越來越廣泛的關(guān)注，主要原因是濾波器組在通信、語音和圖像編碼、自適應(yīng)濾波、雷達等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文主要研究了一維DFT調(diào)制濾波器組結(jié)構(gòu)和設(shè)計算法，其中重點關(guān)注過采樣濾波器組。與臨界采樣濾波器組相比較，過采樣濾波器組在設(shè)計上更加靈活。本文主要包括以下兩部分：首先，提出了一種具有不同分析和綜合原型濾波器的過采樣幾乎完全重構(gòu)(NPR)DFT調(diào)制濾波器組的更為簡單的設(shè)計方法，按照系統(tǒng)的子帶混疊、輸出混疊、阻帶衰減和輸出傳遞函數(shù)失真的要求，以輸出傳遞函數(shù)失真作為目標函數(shù)，分析和綜合原型濾波器的阻帶能量作為約束條件，同時引入了更加簡單的通帶平坦性約束，實驗結(jié)果表明這種方法非常有效。其次，提出了一種新型結(jié)構(gòu)的復(fù)調(diào)制濾波器組，稱作交替DFT調(diào)制濾波器組。在這種結(jié)構(gòu)的濾波器組中，分析濾波器組是由兩個不同的低通原型濾波器交替DFT調(diào)制所得，同樣綜合濾波器組也是由兩個不同的低通原型濾波器交替DFT調(diào)制所得。這種新型結(jié)構(gòu)的復(fù)調(diào)制濾波器組繼承了一般DFT調(diào)制濾波器組的優(yōu)點，例如：計算的有效性，設(shè)計的簡單，信號的正負