利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件(CAD) 的分布式數(shù)據(jù)法來仿真復(fù)雜架

1、利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件(CAD)的分布式數(shù)據(jù)法來仿真復(fù)雜架構(gòu)的光子組件Libor Kotacka緒論自從一些具有友善的使用者界面的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件(CAD)，被用來分析不同波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(現(xiàn)稱為光子組件(photonic device)，一直以來由于需求的關(guān)系，導(dǎo)致軟件有不斷的成長，使的這些方法能比最初發(fā)現(xiàn)時(shí)更能靈活有效的運(yùn)用。這些軟件可以追溯到1960年代早期，就已經(jīng)有許多光學(xué)架構(gòu)(optical circuit)仿真及可對(duì)其做一些復(fù)雜分析的數(shù)值方法和軟件開發(fā)出來，意味著這些產(chǎn)品實(shí)際上跟積體光學(xué)(integrated optics)本身一樣年代久遠(yuǎn)。雖然這些數(shù)值技巧功能相當(dāng)強(qiáng)大，但僅被用在非常基

2、本的光子組件機(jī)構(gòu)的研究上，例如彎曲的方向耦合器(curvilinear directional couplers)、分波(branching)及合波(combining)波導(dǎo)，進(jìn)一步如錐形波導(dǎo)(tapered)， S型(S bends)及一些其它波導(dǎo)。一些較復(fù)雜技術(shù)甚至能處理光的多方向傳播(例如環(huán)型共振器-圖(二)，但是這些方法的開發(fā)必須由非常特有的方式去完成，以及當(dāng)使用者在可能會(huì)在使用時(shí)受到相當(dāng)大的限制或約束，而且我們將會(huì)面臨到更多更多復(fù)雜的光路12。假設(shè)一個(gè)較極端的例子，一個(gè)使用者想要分析在六英吋晶圓上許多組件的其中一個(gè)組件的功能，如要研究這樣的結(jié)構(gòu)將會(huì)變的非常的艱巨，因?yàn)榉治鰰r(shí)可能由于一

3、些奇特的設(shè)計(jì)，以及晶圓上的其它組件交互運(yùn)作下所產(chǎn)生的變量將會(huì)對(duì)結(jié)果有很大的影向?？梢詳喽ǎ壳吧形从腥绱藦?fù)雜方法能對(duì)于這樣的結(jié)構(gòu)做完整的分析，而那些進(jìn)階架構(gòu)甚至通常超出那些特定方法之理論模擬可接受的范圍。除此之外，我們也應(yīng)該提到這件事，就是一些可以號(hào)稱能夠處理這一類復(fù)雜架構(gòu)的數(shù)值近似方法，實(shí)際上在模擬時(shí)間上無法讓人接受，至少是不經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的。 因此這篇論文的目的是要介紹一個(gè)相當(dāng)有效率方式，來分析復(fù)雜的光子組件架構(gòu)(advanced photonic circuits)，下面我們將會(huì)討論到三種主要，且常使用的數(shù)值近似法，這些方法將足夠用來模擬一般基本的積體光學(xué)組件，我們會(huì)藉由比較這些方法來指出它們

4、的優(yōu)缺點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)新的及重要的架構(gòu)出現(xiàn)時(shí)，通將就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)新的解決方案，我們將會(huì)這些解決方案之間的關(guān)系。最后，這些復(fù)雜架構(gòu)的模擬將能夠在Optiwave公司的產(chǎn)品，藉由適當(dāng)?shù)慕M合完全表現(xiàn)出來。 光學(xué)組件的建立(modeling)-尋找解決方案圖(一) four-port耦合器數(shù)值上有很多的可能性來描述基本光學(xué)組件，我們將會(huì)簡短的提到一些基礎(chǔ)的特性，以及這些光子組件使用的仿真方法在實(shí)際上之限制。然而，我們將省略掉任何有關(guān)這些數(shù)值方法數(shù)學(xué)方面的問題，因?yàn)檫@將會(huì)超出本篇論文的范圍，當(dāng)有必要時(shí)，我們就只要參考相關(guān)的文獻(xiàn)即可。我們可以由所謂的光束傳播法(BPM-Beam Propagation Metho

5、d)開始介紹，在光學(xué)領(lǐng)域里，過去的20年里一直致力于廣泛的研究以及大規(guī)模BPM的開發(fā)，事實(shí)上，這些方法是以光束自然單向傳播的數(shù)值描述為基礎(chǔ)(見 1及其中的文獻(xiàn))，圖(一)描述著名的four-port耦合器，是藉由BPM來研究的典型范例之一(請(qǐng)注意大小，尤其波導(dǎo)的傾斜角度)，我們將解釋在這個(gè)范例在BPM的基本限制，BPM單向特性的原因是很明顯的，因?yàn)檫@個(gè)方法起源于近軸假設(shè)(paraxial)下，這產(chǎn)生一個(gè)只有能在縱軸鄰近區(qū)域做精確分析的結(jié)果，圖(一)也同時(shí)顯示出傳播方向，一些修正方法(大約從縱軸方向最大60度的誤差)能達(dá)到大角度的BPM算法。無論如何，這種方法將只能應(yīng)用在特定的光子組件設(shè)計(jì)上，近

6、一步的改善是能使用所謂雙向BPM算法(除計(jì)算正向傳播外還做反向傳播能量變化的計(jì)算)，及一些小小的修正，固然這些改善是值得去做的，但還是無法滿足我們的要求。除了這些限制之外，運(yùn)用BPM技巧是相當(dāng)快速且能夠被應(yīng)用在研究長達(dá)幾毫米的組件上。其速度取決于仿真窗口的區(qū)域大小，我們將會(huì)在下面討論這件事情。圖(二) 環(huán)型共振器另一種數(shù)值法是有限微分時(shí)間區(qū)域(FDTD-Finite Difference Time Domain) 3算法，這方法非常的復(fù)雜，且是以直接求解馬克斯威爾方程式(Maxwells equation)包含時(shí)間區(qū)域的數(shù)值解為基礎(chǔ)，不像BPM，F(xiàn)DTD是全方向性的，圖(二)為FDTD一個(gè)相當(dāng)

7、典型的例子-環(huán)型共振器，光從上方的波導(dǎo)輸入，然而其后沿著圓周傳播，這是BPM所無法做到的，這方法也能模擬散射現(xiàn)象、非線性效應(yīng)及很多其它的現(xiàn)象，但組件的設(shè)計(jì)受到嚴(yán)格的空間限制，例如幾十微米的大小范圍(在3維模擬)。一個(gè)主要的原因是因?yàn)樵谀M時(shí)會(huì)使用到大量CPU的效能。最后一個(gè)，我們將會(huì)簡短的提到的是另一個(gè)分析技巧的開發(fā)，就像是耦合模態(tài)理論(CMT-Couple Mode Theory)，Optiwave的產(chǎn)品 OptiGrating 實(shí)際上就是使用CMT來進(jìn)行演算，CMT主要在描述光與包含光柵的介質(zhì)之間的交互作用。光柵組件在光子組件的架構(gòu)中是相當(dāng)常見的組件，我們將會(huì)在這篇論文中分析出現(xiàn)在我們?cè)O(shè)計(jì)

8、(layout)中的光柵，盡管一些精確的算法能夠完整的描述光與光柵間的交互作用如：FDTD，但是對(duì)于各種不同的光柵我們還是能夠利用CMT的優(yōu)點(diǎn)，來得到相當(dāng)快速及精確的結(jié)果。(事實(shí)上是對(duì)任何偶合現(xiàn)象均適用)架構(gòu)的復(fù)雜性-分類上面的描述相當(dāng)簡短，顯示出我們僅能夠研究許多不同光學(xué)組件的一部份的范圍，另一方面，一個(gè)復(fù)雜的光學(xué)架構(gòu)能夠被劃成為單直線以及彎曲波導(dǎo)的較小單位組件，這些組件大部分是一些基本，必需且著名的組件，也是較容易理解的積體光子組件，如彎曲的方向耦合器(如four-port耦合器)，分波及合波結(jié)構(gòu)波導(dǎo)，許多不同的彎型波導(dǎo)及許多不同種類的錐形波導(dǎo)，當(dāng)然這些波導(dǎo)結(jié)構(gòu)都能夠有效的利用BPM來模擬

9、。 基于大部分較為復(fù)雜的架構(gòu)，是由基本光子組件所組合而成的這個(gè)事實(shí)，我們將會(huì)介紹引起我們興趣的四個(gè)類型，這決定這四個(gè)類型的標(biāo)準(zhǔn)是很明顯的，我們將會(huì)定出其分類標(biāo)準(zhǔn)，在這一段落將說明我們的方法和主要的想法。任何架構(gòu)的進(jìn)一步分析將會(huì)與BPM技術(shù)的實(shí)際模擬做一比較，因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)是盡可能有效率的去分析一個(gè)已知且復(fù)雜的架構(gòu)，所以我們也將會(huì)提到數(shù)值分析簡化及改善，甚至對(duì)于那些理論上只適合BPM的架構(gòu)進(jìn)行分析。i) 巨大的BPM組件(多任務(wù)/解多任務(wù)):讓我們來考慮著名的基本四通道馬赫-策德爾多任務(wù)/解多任務(wù)器(four-channel Mach-Zehnder multi/demultiplexer)(M

10、ZI)5(圖(三)，這光路由三個(gè)不同的MZI所組成1,p.160，每一個(gè)MZI有不同的臂長，多任務(wù)器是用來”收集”由1500nm到1550nm不同波長的信號(hào)的輸入，然后從C出口輸出，每一個(gè)通道間隔7.5nm(請(qǐng)參照5)。圖(三) Mach-Zehnder 多任務(wù)/解多任務(wù)器這個(gè)組件能完全由BPM來分析，然而我們能夠證明出這是不必要的，輸入端(由不同波長14分別標(biāo)出)的間距為0.25mm，此組件是數(shù)毫米長，光路范圍相當(dāng)大。請(qǐng)注意，BPM仿真器的速度是趨近反比于設(shè)計(jì)組件的大小。再者，例如我們能看到設(shè)計(jì)出來的圖有點(diǎn)粗糙，也就是我們可以宣稱，一些地方存在著短暫形式可忽略的場(chǎng)，執(zhí)行這些地方對(duì)模擬是沒有效

11、益的，然而我們無法從整個(gè)矩型仿真窗口將這些”死角”區(qū)域排除，我們將會(huì)提一個(gè)出較漂亮的解法來解決這個(gè)問題(請(qǐng)參考下面相關(guān)文章內(nèi)容)。ii) 多方向性BPM組件第二類相當(dāng)接近前一類，下圖的結(jié)構(gòu)是另一種簡單MZI的設(shè)計(jì)(圖(四)，這個(gè)例子中有兩個(gè)重要的特色。第一、路徑差異相當(dāng)大，其設(shè)計(jì)利用圓形回路取代之前范例中的弧形結(jié)構(gòu)，當(dāng)BPM被考慮用來當(dāng)模擬工具時(shí)，第二項(xiàng)顯然極為重要，就是輸入跟輸出是相互成垂直方向。如同前段文章最后所提到的，所謂”死角”的空白部份占了仿真窗口區(qū)域的大部份。圖(四) 另一類的MZIiii)由BPM及光柵所組成的組件(“加/減”器):在這一類里，我們必須研究這個(gè)有光柵及BPM不適用

12、的組件，當(dāng)然，如同之前提到的，我們可以用CMT，也就是在OptiGrating所使用的算法。就這點(diǎn)而言，我們可能認(rèn)識(shí)最后一項(xiàng)新的方法，為了用許多獨(dú)立的技術(shù)分析做一些進(jìn)階的結(jié)構(gòu)分析，我們會(huì)用一些常見的方法去連結(jié)所有的結(jié)果。再者，我們將需要一個(gè)共通的環(huán)境去執(zhí)行?？紤]到架構(gòu)上有兩個(gè)功能完全相同的布拉格光柵(Bragg gratings)，其作用在產(chǎn)生最大反射，比如在 nm，正弦變化的光柵主要參數(shù)如下：長 mm，。圖(五) 由光柵所組成的MZI組件的功能相當(dāng)簡單，是著名的MZI，其兩臂各包含一個(gè)完全相同的布拉格光柵，如果導(dǎo)入輸入端光的波長不是光柵共振波長，則光會(huì)直接通過光柵(如同光沒看到光柵)然后在輸

13、出耦合器重組并出現(xiàn)在較低的輸出端(B端)，然而當(dāng)輸入光的波長接近nm,部分的光由雙臂反射，然后重組后在第一/輸入端耦合器輸出，光跑到左邊較低的(“output”)端。iv) 組件超出BPM技術(shù)的范圍(環(huán)型共振器)：圖(六) 環(huán)型共振器最后一類含括這些所有線路，其分析如果只單獨(dú)用BPM技術(shù)是不可能的，這類的典型代表是我們已經(jīng)在這篇論文緒論部分提到的環(huán)型共振器，在由分布式數(shù)據(jù)工具(scattering data tools)所產(chǎn)生的特殊環(huán)境下，我們也可以試著重新考慮一些特殊全向性的組件，下一章節(jié)介紹數(shù)學(xué)上的描述，是本篇論文的核心。工具-分布式數(shù)據(jù)法接下來我們將會(huì)介紹如何使用這個(gè)方法，為了方便介紹，

14、讓我們假設(shè)一個(gè)能夠被BPM精確的仿真的光子組件，典型的代表組件就是出現(xiàn)在本篇論文圖(一)的four-port耦合器，.我們的目標(biāo)是在分析復(fù)雜的光子組件架構(gòu)，概略研究后我們知道耦合器是一個(gè)連結(jié)幾個(gè)輸入跟輸出端的組件。換句話說，使用BPM技術(shù)的話，如果輸入端的模態(tài)場(chǎng)(modal fields)已知，在輸出端會(huì)產(chǎn)生響應(yīng)，.星型偶合器是一個(gè)較雜的BPM組件的例子(參看圖(七)，我們可以看到十分多的輸入端(在左手邊)及一些輸出端(右手邊)圖(七) 星形耦合器，.事實(shí)上，我們不需在意仿真窗口里所發(fā)生的事情，這些都已經(jīng)由BPM所決定了，而事實(shí)上我們想要收集的是輸出端有關(guān)的資料，.因?yàn)槲覀兲幚淼氖钦麄€(gè)光學(xué)架構(gòu)

15、，所以我們需要將一些在輸入及輸出端改變的能量及相位轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)。所以在這里要使用的次回路(sub-circuit)分析方法是非常簡單且只需要使用者的一個(gè)微不足道的動(dòng)作即可完成。用OptiBPM設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)圖，如四通道耦合器(也就是兩輸出及兩輸入端)或星型耦合器(因此一般的設(shè)計(jì)為N輸入端M輸出端)，可以點(diǎn)按稱之為分布式數(shù)據(jù)編輯(“Scattering data script”)的圖鍵(見左圖)，在OptiBPM.我們只需這樣做即可！接下來發(fā)生的都自動(dòng)由OptiBPM執(zhí)行，亦即分布式數(shù)據(jù)編輯(“Scattering data script”)的圖示產(chǎn)生的表會(huì)造成特定間隔波長掃描的結(jié)果。執(zhí)行模擬后，我

16、們將會(huì)得到S-data的檔案，其檔案會(huì)完全描述根據(jù)BPM次回路的模擬結(jié)果所產(chǎn)生，下面讓我們證明他如何真的可行。對(duì)于我們的方法，任何類似的設(shè)計(jì)均能用圖(八)的方式表現(xiàn)，此類的設(shè)計(jì)由許多基本組件組成，.首先，一已知矩行仿真窗口(我們所知道在OptiBPM里是整個(gè)基板)，傳播方向BPM的傳播方向是固定由左至右，因此我們有M個(gè)輸入端在左邊N輸出端在右邊，兩端應(yīng)該都會(huì)有模態(tài)光場(chǎng)在內(nèi)部傳輸。.此外，也可以任意的傾斜及每一個(gè)輸入/輸出波導(dǎo)可能是不同的幾何結(jié)構(gòu)，唯一的條件是，波導(dǎo)必須運(yùn)送基礎(chǔ)模態(tài)場(chǎng)的光，這些輸出/入端為連接器， 圖(八) BPM組件設(shè)計(jì)示意圖(MMI)我們現(xiàn)在想要知道整體組件對(duì)傳入的模態(tài)場(chǎng)的響

17、應(yīng)，模擬在S-data script下執(zhí)行會(huì)造成以下結(jié)果，模擬開始于第一個(gè)輸入端輸入相關(guān)模態(tài)場(chǎng)，無論仿真窗口里發(fā)生何事，我們期望在每一個(gè)輸出波導(dǎo)都有一些模態(tài)場(chǎng)輸出，第二步之已編輯循環(huán)是從第二波導(dǎo)一直執(zhí)行到第M個(gè)，所有這些是執(zhí)行的波長范圍及數(shù)目均由使用者決定，在編輯循環(huán)(scripting loop)里設(shè)定。我們可以用數(shù)學(xué)式來描述這步驟，讓我們開始著手于簡單的four-port耦合器見圖(一)。假設(shè)已知輸入場(chǎng)及，我們能夠建造出Eq(1)的S矩陣，產(chǎn)生輸出端及所要求的數(shù)據(jù)(注意，類似傳統(tǒng)的分布式矩陣“scattering matrix”，然而我們用它的簡化形式，因此本文稱為S-data矩陣)，fo

18、ur-port耦合器能以下列關(guān)系式來說明.(1)Eq.(1)能夠容易地用口述的方式來說明，參數(shù)是負(fù)責(zé)從第一輸入波導(dǎo)到第一輸出波導(dǎo)的響應(yīng)。同樣的，則是當(dāng)光從第一輸入波導(dǎo)進(jìn)入時(shí)，與第二輸出波導(dǎo)的關(guān)系，其它矩正參數(shù)的定義都跟前面類似。請(qǐng)注意，參數(shù)都是復(fù)數(shù)且由實(shí)部跟虛部所組成，每一個(gè)波長的模擬，Eq.(1)都必須一次次重復(fù)的計(jì)算。Eq.(2)為輸入跟輸出端的關(guān)系式的通式(在特定波長的情形下)(2)我們用下面的關(guān)系式去得到所要的S-data參數(shù)，我們?cè)谡覍我惠斎肽B(tài)場(chǎng)的一個(gè)響應(yīng)(單一”unitary”即為單位振幅及零相位超前的模態(tài)場(chǎng))。我們必須使用下面的近似，因?yàn)閭魉鸵粋€(gè)帶有從BPM模擬所產(chǎn)生的輸出場(chǎng)

19、分布的完整數(shù)據(jù)，會(huì)有點(diǎn)難以處理。為了要得到在輸出波導(dǎo)的相對(duì)功率，我們因此對(duì)照實(shí)際最后BPM仿真所得到的數(shù)據(jù)，在仿真后的每一個(gè)輸出波導(dǎo)可得到其結(jié)果，假如考慮均為單一直線波導(dǎo)，即可利用理論計(jì)算出輸出波導(dǎo)之能量，可用著名的功率重迭,(3)積分輕易的做到，其中第一個(gè)是BPM的場(chǎng)輸入光場(chǎng)，而第二個(gè)是輸出波導(dǎo)的模態(tài)場(chǎng)分布(星號(hào)代表共軛復(fù)數(shù)場(chǎng))，分母由兩個(gè)積分的乘積組成，明顯地確保重積分從0到1的歸一化，決定積分范圍。與相位延遲有關(guān)的部份(實(shí)部跟虛部兩者)，將以下式表示, (4)其中 ，n0是參考折射率(reference index)，L是傳播長度，有時(shí)候在一次的BPM計(jì)算中時(shí)會(huì)有超過一個(gè)以上參考折射率，

20、可能不同區(qū)域會(huì)有不同的參考折射率，在一個(gè)配置設(shè)計(jì)中里如果出現(xiàn)超過一個(gè)以上的區(qū)域，我們必須用特定長度及參考折射率分別描述這些區(qū)域，在Eq. (4)的相位延遲項(xiàng)必須相應(yīng)地被r取代為配置的區(qū)域數(shù)，如Eq. (5)所示,(5)換言之，由于基材的光學(xué)長度，Eq. (4)表示了相位的增加及變化。為了得到單位的輸入模態(tài)場(chǎng)，所以b收集的值是針對(duì)根據(jù)Eq. (2)S-data矩正每一個(gè)組合(輸入/輸出/波長)所計(jì)算出來的，將其結(jié)果輸出成為附名為.s的文字文件，第一行包含兩個(gè)整數(shù)值：輸入數(shù)目跟輸出的數(shù)目，.隨后幾行代表各獨(dú)立、單一波長的分布式數(shù)據(jù)矩陣，它們包含以微米為單位的波長及每一個(gè)輸入與輸出端間表示振幅的復(fù)數(shù)

21、光場(chǎng)。每一列參數(shù)的總數(shù)是輸入通道的數(shù)目乘上輸出通道的數(shù)目乘上2(實(shí)部跟虛部)加上1(波長)，這些行數(shù)的出現(xiàn)如同波長以規(guī)律性的增加。注：中心波長的近似我們可以使用一個(gè)近似的解，對(duì)于計(jì)算機(jī)來說會(huì)較為快速，例如關(guān)于波長的區(qū)間，我們主要處理中心波長的一小部份鄰近區(qū)域，為了節(jié)省仿真的時(shí)間，我們能只模擬單一波長來得到一組矩正元素，讓我們稱(*.s檔案將只有一行的首項(xiàng)”headings”)。在最實(shí)際的應(yīng)用，加權(quán)的功率分布是從輸出端的極小變化量的功率重迭積分得來的。換句話說，相位的改變也是相當(dāng)重要的，我們能夠用這個(gè)法法將波長的相位改變計(jì)算出來，我們能估計(jì)鄰近區(qū)間的中心波長為, (6),而，其中是實(shí)際波長，Sc

22、值是S-data在模擬后所得到的中心波長的結(jié)果?？傊?，我們只需一個(gè)波長去仿真組件的光學(xué)響應(yīng)。用中心波長的近似方法，其限制是很明顯的，精確度是隨著傳播長度的增加及波長間距的增加而減少，近似的方法也將適用于較低的參考折射率值。使用OptiSystem進(jìn)行模擬我們現(xiàn)在準(zhǔn)備進(jìn)入到本篇文章的主要部份，亦即我們已經(jīng)證明我們能將一個(gè)復(fù)雜的架構(gòu)，劃分成為數(shù)個(gè)較小的部份，來進(jìn)行BPM分析。我們可以使用S-data工具來對(duì)這些所有次組件(sub-elements)做數(shù)值上的描述，在這個(gè)方法中最后缺少的就是去找一個(gè)連結(jié)次組件到完整架構(gòu)的環(huán)境。為了達(dá)到這個(gè)需求，我們開發(fā)了OptiSystem 這個(gè)工具軟件，是目前我們

23、公司最重要的產(chǎn)品，對(duì)于圖形化設(shè)計(jì)及復(fù)雜架構(gòu)的光通訊系統(tǒng)的仿真來說OptiSystem 都是一個(gè)非常靈活的環(huán)境。任何復(fù)雜的架構(gòu)都能夠假設(shè)為一光學(xué)系統(tǒng)，我們將在下一段文章證明 OptiSystem在現(xiàn)今的模擬中能被有效的當(dāng)作操作環(huán)境(motherboard)。就顧客而言，實(shí)際的完成的工作并沒有什么特別之處，在這里的重點(diǎn)在于我們能將次組件用簡單的方式來表達(dá)。在這里看到的圖示是OptiSystem 中一個(gè)普遍的OptiBPM NxM 的組件的表示方式，只要點(diǎn)選這個(gè)圖示就能容易的開啟這些檔案(開啟檔案的方式類似微軟的窗口操作系統(tǒng))。這組件的內(nèi)定值是8x8輸入/輸出端如左圖所示，明顯的，我們?cè)陂_啟 *.s

24、檔案的時(shí)候不需更多額外的描述，也就是說在讀入*.s的時(shí)候，兩端輸出及輸入端的數(shù)量會(huì)自動(dòng)修圖至到正確數(shù)量的輸出及輸入端，OptiSystem環(huán)境也包含了BPM的單向性，能夠由圖示出入口箭頭方向看出其傳遞方向，我們現(xiàn)在也已經(jīng)開發(fā)出許多OptiSystem 工具來分析已知的架構(gòu)，在架構(gòu)仿真上這些組件帶來了極大的靈活度。此外，使用新的分布式的BPM模擬方法，我們能減少許多的模擬時(shí)間。藉由解決前面所提到的四個(gè)范例，我們將會(huì)看到這些改善。解決方案在這一部份的文章我們將會(huì)完整的呈現(xiàn)出，如何處理這些復(fù)雜及有彈性的光子組件模塊。在此我們使用OptiSystem來展示如何利用個(gè)別基礎(chǔ)的光子組件，來觀察及學(xué)習(xí)整個(gè)光

25、學(xué)架構(gòu)。同也我們也可以看到如何利用OptiSystem做為平臺(tái)，連結(jié)其它的光子組件仿真軟件。i)四通道的Mach-Zehnder多任務(wù)/解多任務(wù)器這個(gè)實(shí)際配置的 ”多任務(wù)/解多任務(wù)器” 范例在OptiBPM中如下圖所示(圖中比例為真實(shí)比例1:1)。我們最早注意到的部份是其數(shù)量為最早期的數(shù)量，如直線及彎曲的波導(dǎo)，如之前所提到的其配置為較粗糙的相對(duì)于整個(gè)基版(wafer)而言。其中，光線的相互影向只有在整個(gè)配置的一小部份。圖(九) 在OptiBPM中的MZI配置圖在圖(十)可以看到，與圖(九)相同但比例為1:10。我們發(fā)現(xiàn)另一個(gè)重要的因素-六個(gè)4-port的耦合器都是相同的。圖(十) 1:10的M

26、ZI配置圖 讓我們先做一個(gè)耦合器如圖(十一)。在這里我們發(fā)現(xiàn)了最重點(diǎn)的一點(diǎn)就是-這是分離條件(division criteria)的問題，可將其分離成為副回路(sub-circuit)，每個(gè)副回路都是相同的。我們必須將其功能獨(dú)立出來成為一個(gè)特別的組件(particular cell)，這個(gè)組件本身必須是獨(dú)立可運(yùn)作的，如此一來等一下才可以將此組件組合至OptiSystem中。這的確是之前方法中的缺點(diǎn)，但是要改進(jìn)這個(gè)方法是要靠使用者的經(jīng)驗(yàn)及技巧。另一方面來說，副回路是出現(xiàn)最多次的組件，使用此一方法的確可以降低錯(cuò)誤產(chǎn)生的圖(十一) 耦合器機(jī)會(huì)。很明顯的，我們可以將那六個(gè)耦合器分離出來(進(jìn)行最佳化或改

27、變?cè)O(shè)計(jì)等等)，只要分離一次，其后我們就可以使用六次來得到結(jié)果。然后再來討論剩下的波導(dǎo)部份，我們可以找出一些更有彈性的方法來處理剩下的波導(dǎo)。當(dāng)然，最準(zhǔn)確的方法就是利用BPM的算法來做模擬，這種方式我們稱之為完全分析的方式。但是，這種方式不需要使用在所有的波導(dǎo)模擬上。另一種方式則是我們較喜歡的方式，因?yàn)槠鋵?shí)我們只想要知道兩條波導(dǎo)傳遞后的相位變化，可以直接讓波導(dǎo)連結(jié)至組件的”核心”部份(就像最未端波導(dǎo)一樣)，簡單、獨(dú)立的在傳遞基礎(chǔ)模態(tài)。根據(jù)一些初步的觀察之后，我們可以開始忽略損失，或是用數(shù)值來表示損失。換句話說，此時(shí)使用者的經(jīng)驗(yàn)及直覺的估計(jì)就很重要，可以顯現(xiàn)出其估計(jì)的精準(zhǔn)度。這也表示我們可以做歸一化

28、的能量重迭積分在波導(dǎo)傳遞的未端，然后再跟據(jù)方程式(4)找出其相位的延遲。這樣就可以看出S-data的檔案的內(nèi)容。里面包含了所需的數(shù)值數(shù)據(jù)，計(jì)算這些數(shù)值數(shù)據(jù)只需傳播長度及模態(tài)折射率即可。這個(gè)工作其實(shí)可以用任何文書處理程序來完成，同時(shí)也提供使用者用較簡單的方式來產(chǎn)生這個(gè)檔案。使用此一檔案，最大優(yōu)點(diǎn)就是不用再使用數(shù)值方法來做計(jì)算(我們稱之為比較慢的方法)，因?yàn)槠溆?jì)算過程并沒有不可或缺的數(shù)值。以這種方法來說的話，顯然我們可以看到其能量的重迭積分在長距離的直波導(dǎo)傳播后，就必須開始考慮其相位的問題。那么此種方式的效率如何?我們可以看到整個(gè)組件只有一小部份需要使用BPM進(jìn)行演算，這可以幫助我們節(jié)省大量的時(shí)間

29、，而且并不會(huì)遺失重要的數(shù)據(jù)。更明確的來說，我們可以直接使用OptiSystem表示出這個(gè)組件的設(shè)計(jì)方式。左圖就是4-port耦合器的圖標(biāo)，此圖標(biāo)內(nèi)包含了仿真所需的能量轉(zhuǎn)換，其相位部份則與波長區(qū)間有關(guān)。圖(十二)是以O(shè)ptiSystem來表示原始設(shè)計(jì)之組件，請(qǐng)注意從耦合器”b”直接輸出到出口”A”的部份，因?yàn)樵谶@一部份的波導(dǎo)無特別之作用，所以可以直接輸出。所以我們可以看到左邊均為輸入光源，右邊則為分析裝置(power meter)，連結(jié)完成后最可執(zhí)行模擬。正因?yàn)槲覀円灾貜?fù)的組件來表示，所以所需之模擬時(shí)間就可減到最少!圖(十二) 在OptiSystem中的MZI配置圖圖(十三) 用內(nèi)部耦合器取代B

30、PM組件 在圖(十三)可以看到OptiSystem的彈性，如果我們并不是要在每一部份都有精確的模擬，可以省略一部份的數(shù)值模擬而用內(nèi)部所提供的組件來取代耦合器的部份，所以圖上所顯示的就是簡化過后的配置圖。在這個(gè)設(shè)計(jì)中只有相位的部份要使用數(shù)值模擬，其于部份則使用3dB的耦合器來取代。所以我們可以以此方式利用S-data的檔案來進(jìn)行數(shù)值的傳遞及數(shù)據(jù)的交換，反之亦然。所以這是經(jīng)過模塊化的，可以做預(yù)先計(jì)算及部份計(jì)算(例如：可以在結(jié)構(gòu)中任一處放入功率計(jì)得到其數(shù)值)及其它優(yōu)點(diǎn)。這個(gè)設(shè)計(jì)的結(jié)果與文獻(xiàn)相當(dāng)符合5。(為了方便起見，在這里只展示其中之一的輸出結(jié)果)圖(十四) MZI其中一個(gè)輸出port的結(jié)果ii)

31、The MZI(Mach-Zender Interferometer)在這里我們用同樣的方式來討論第二個(gè)結(jié)構(gòu)，與第一個(gè)結(jié)構(gòu)并沒有太大的差別。而且這個(gè)結(jié)構(gòu)可以結(jié)省更多的時(shí)間，因?yàn)槲覀兛梢钥吹狡淇瞻椎牟糠荼鹊谝粋€(gè)組件更多，主要結(jié)構(gòu)只占了右上角的部份。圖(十六) 另一類型的MZI依照第一個(gè)范例的方式，第一步先要找出可以加以分離的部份，例如像4-port的耦合器就是其組件的重點(diǎn)之一。比較因難的部份，我想就是在圖(十六)的右上角彎曲波導(dǎo)部份，在此一部份使用黃線加以分隔。 不過對(duì)一般的使用者而言，大部份都會(huì)將其分為三部份(有細(xì)線框的部份)。實(shí)際上，模擬的成功取決于所使用之算法及其所使用的替代方案。(在此處

32、指的是彎曲波導(dǎo)的計(jì)算部份)。實(shí)際上使用者在模擬的時(shí)候不需要太擔(dān)心，我們?cè)谇耙粋€(gè)范例已經(jīng)看到這套軟件的彈性而且也得到了一些使用上的經(jīng)驗(yàn)，此種方式可以幫助使用者了解每一個(gè)細(xì)節(jié)。 下圖就是MZI結(jié)構(gòu)在OptiSystem中的配置圖，結(jié)構(gòu)很簡單。主要就是由兩個(gè)耦合器組合起來，下面是一彎曲波導(dǎo)加以連結(jié)，上半部則是以各個(gè)不同部分的彎曲波導(dǎo)組合而成(其各個(gè)部分之設(shè)定則由手動(dòng)進(jìn)行設(shè)定)，圖(十八)則是輸出結(jié)果，而這結(jié)果圖形與一般的MZI結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果相同。圖(十七)在OptiSystem中的另一類 MZI配置圖圖(十八) 另一類MZI輸出結(jié)果iii)布拉格MZI加/減器第三個(gè)范例則是一個(gè)光柵的范例，我們有一套

33、叫OptiGrating的軟件中同樣有S-data的工具程序，OptiSystem可以以O(shè)ptiBPM同樣的方式接收OptiGrating所產(chǎn)生出來的數(shù)據(jù)(OptiGrating的此一部份功能完成較OptiPBM來的早)。 OptiGrating的功能主要在設(shè)計(jì)各類型的Bragg光柵。在OptiSystem中的OptiGrating的圖標(biāo)如左，這個(gè)圖標(biāo)的各個(gè)出口有其意思，左上角表示輸入訊號(hào)處，右邊表示輸出穿透(Transsmission)訊號(hào)，左下角表示反射(Reflection)訊號(hào)。 我們先假設(shè)此一組件之運(yùn)作波長在1550 nm，再將光柵分為幾個(gè)主要參數(shù)，可以從圖(十九)的對(duì)話框看出。在這

34、里我們的設(shè)定為基本的線性光柵，無周期調(diào)變(no chirp)，沒有使用切趾法(apodization)，一切都是最簡單的設(shè)定。設(shè)定光柵完成后就是計(jì)算，結(jié)束后就會(huì)產(chǎn)生穿透及反射頻譜。所產(chǎn)出的資料可以輸出至OptiSystem做進(jìn)一步的使用。詳細(xì)使用方式可參照OptiGrating使用手冊(cè)。圖(十九) OptiGrating中光柵的設(shè)定參數(shù)圖(二十一) Bragg MZI之圖形圖(二十) 光柵輸出結(jié)果在圖(二十)，我們將會(huì)把之前所設(shè)計(jì)的”加/減”器以O(shè)ptiSystem的形式來表示，當(dāng)然會(huì)做一點(diǎn)修正，因?yàn)楝F(xiàn)在有兩個(gè)輸入口。在現(xiàn)在這個(gè)布拉格MZI的設(shè)計(jì)中來說，除了光柵之外，還加上了使用BPM算法的3

35、dB耦合器。如同之前的范例一樣，在這個(gè)范例中3dB耦合器扮演了兩個(gè)角色。第一是分波的工作(將能量均勻的分為兩部份)，第二部份則是相反，將由光柵所反射回來的能量加以集中，其傳遞的方向則與第一部份相反。但是由于BPM組件無法處理雙向運(yùn)算的問題，所以在OptiSystem中配置我們使用了兩個(gè)耦合器來處理這兩個(gè)部份，此點(diǎn)在圖(二十二)就可以看的很清楚。所以在上面的耦合器的主要功能就在于將能量均勻分布(傳播方向由左到右-正常傳播方向)，而下方之耦合器之功能則在于將由光柵所傳回之反射能量加以結(jié)合(由左到右反方向傳播)。圖(二十二) 在OptiSystem中的Bragg MZI配置我們可以看到這個(gè)3dB的耦合器使用了三次，但實(shí)際使用BPM模擬只有一次。所以我們可以看到OptiSystem最后的模擬結(jié)果如下，圖(二十三)為一個(gè)波長與能量的關(guān)系圖，左圖表示反射回來的能量(減去的能量)，右圖表示穿透的能量(output B輸出之能量)圖(二十三) Bragg MZI的輸出結(jié)果反射及穿透iv)環(huán)形共振器圖(二十四) 環(huán)形共振器在目前來說一般使用FDTD算法的組件，還無法同樣使用S-data檔案轉(zhuǎn)換的方式。我們可以先使用分析的方式來解決只能用FDTD