圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合問題

1、熱點(diǎn)專題突破系列(三)圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合問題【熱點(diǎn)概述【熱點(diǎn)概述】圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動是兩種典型的曲線運(yùn)動圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動是兩種典型的曲線運(yùn)動, ,圓周運(yùn)動與平拋圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動結(jié)合的綜合問題運(yùn)動結(jié)合的綜合問題, ,是高考的熱點(diǎn)是高考的熱點(diǎn), ,也是高考的重點(diǎn)。此類綜也是高考的重點(diǎn)。此類綜合問題主要是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合考查和豎合問題主要是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合考查和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合考查。直面內(nèi)圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合考查?！緹狳c(diǎn)透析【熱點(diǎn)透析】一、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合問題一、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合問題1.1.此類問題

2、往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動, ,后做平后做平拋運(yùn)動拋運(yùn)動, ,有時還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解有時還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解, ,多以選擇題或計算題多以選擇題或計算題考查?？疾?。2.2.解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：(1)(1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的向心力來源明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的向心力來源, ,根據(jù)牛頓第二定根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。律和向心力公式列方程。(2)(2)平拋運(yùn)動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。平拋運(yùn)動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。(3)(3)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)

3、鍵物理量, ,前一個過程的末速前一個過程的末速度是后一個過程的初速度。度是后一個過程的初速度。【例證【例證1 1】(2013(2013臺州模擬臺州模擬) )如圖所示如圖所示, ,在圓柱形房屋天花板中心在圓柱形房屋天花板中心O O點(diǎn)懸掛一根點(diǎn)懸掛一根長為長為L L的細(xì)繩的細(xì)繩, ,繩的下端掛一個質(zhì)量為繩的下端掛一個質(zhì)量為m m的小球的小球, ,已知繩能承受的最大拉力為已知繩能承受的最大拉力為2mg,2mg,小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動, ,當(dāng)速度逐漸當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后增大到繩斷裂后, ,小球恰好以速度小球恰好以速度v v2 2= =落到墻腳邊。求：落到墻腳邊。求：(1)

4、(1)繩斷裂瞬間的速度繩斷裂瞬間的速度v v1 1; ;(2)(2)圓柱形房屋的高度圓柱形房屋的高度H H和半徑。和半徑。7gL【解析【解析】(1)(1)小球在繩斷前瞬間受力如圖所示：小球在繩斷前瞬間受力如圖所示：由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：豎直方向：豎直方向：F FTmTmcoscos-mg=0-mg=0水平方向：水平方向：F FTmTmsinsin= =由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得：r=Lsinr=Lsin解得：解得：v v1 1= =21vmr3gL2(2)(2)小球從拋出到落地，由機(jī)械能守恒定律得：小球從拋出到落地，由機(jī)械能守恒定律得：解得：解得：設(shè)小球由平拋至落地的水平射程為設(shè)

5、小球由平拋至落地的水平射程為x x，如圖，如圖所示。所示。水平方向：水平方向：x=vx=v1 1t t 豎直方向：豎直方向：h h1 1= =又有又有：R= R= 解得：解得：R=3LR=3L答案：答案：(1) (2) 3L (1) (2) 3L 2211211mvmghmv22222111vv1113LhLHhLcos2g44 21gt222rx3gL213L4二、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合問題二、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合問題1.1.此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動, ,后做平拋后做平拋運(yùn)動運(yùn)動, ,有時物體先做平拋運(yùn)動有

6、時物體先做平拋運(yùn)動, ,后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動, ,往往要結(jié)合能量關(guān)系求解往往要結(jié)合能量關(guān)系求解, ,多以計算題考查。多以計算題考查。2.2.解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：(1)(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動首先要明確是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動首先要明確是“輕桿模型輕桿模型”還是還是“輕輕繩模型繩模型”, ,然后分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。然后分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。(2)(2)速度也是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量。速度也是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量?！纠C【例證2 2】(2013(2013杭州模擬杭州模擬) )如圖所示，水平桌面上有一輕如圖所示，水平桌面上有

7、一輕彈簧，左端固定在彈簧，左端固定在A A點(diǎn)，自然狀態(tài)時其右端位于點(diǎn)，自然狀態(tài)時其右端位于B B點(diǎn)。在距水點(diǎn)。在距水平桌面右側(cè)平桌面右側(cè)(2+ )R(2+ )R處有一豎直放置的光滑軌道處有一豎直放置的光滑軌道MNPMNP，其形狀，其形狀為半徑為半徑R=0.8 mR=0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角的圓環(huán)剪去了左上角135135的圓弧，的圓弧，MNMN為其豎直為其豎直直徑，直徑，P P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R R。用質(zhì)量為。用質(zhì)量為m=0.2 kgm=0.2 kg的物塊的物塊將彈簧緩慢壓縮到將彈簧緩慢壓縮到C C點(diǎn)釋放，物塊過點(diǎn)釋放，物塊過B B點(diǎn)后其位移與時間的關(guān)系點(diǎn)后其位移

8、與時間的關(guān)系為為s=6t-2ts=6t-2t2 2，物塊飛離桌邊緣，物塊飛離桌邊緣D D點(diǎn)后由點(diǎn)后由P P點(diǎn)沿切線落入圓弧軌道。點(diǎn)沿切線落入圓弧軌道。g=10 m/sg=10 m/s2 2，求：，求：22(1)BD(1)BD間的水平距離；間的水平距離；(2)(2)判斷物塊判斷物塊m m能否沿圓軌道到達(dá)能否沿圓軌道到達(dá)M M點(diǎn)。點(diǎn)?！窘馕觥窘馕觥?1)(1)設(shè)物塊由設(shè)物塊由D D點(diǎn)以初速度點(diǎn)以初速度v vD D做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動用時為用時為t t，則在豎直方向上：，則在豎直方向上：R=R=在水平方向上在水平方向上： 解得：解得：v vD D=4 m/s=4 m/s在桌面上過

9、在桌面上過B B點(diǎn)后由點(diǎn)后由s=6t-2ts=6t-2t2 2得初速度得初速度v v0 0=6 m/s=6 m/s，加速度，加速度a=-4 m/sa=-4 m/s2 2 BDBD間位移為間位移為x xBDBD= =21gt2D22(2)RRv t2222D0vv2.5 m2a(2)(2)若物塊能沿軌道到達(dá)若物塊能沿軌道到達(dá)M M點(diǎn)，其速度為點(diǎn)，其速度為v vM M，由能量守恒定律，由能量守恒定律得：得：在在M M點(diǎn)，設(shè)軌道對物塊的壓力為點(diǎn)，設(shè)軌道對物塊的壓力為F FN N，則：，則：F FN N+mg+mg= =聯(lián)立以上兩式，解得：聯(lián)立以上兩式，解得：F FN N=(1- )mg0=(1- )

10、mg0即物塊不能到達(dá)即物塊不能到達(dá)M M點(diǎn)點(diǎn)答案：答案：(1)2.5 m (2)(1)2.5 m (2)不能到達(dá)不能到達(dá)M M點(diǎn)點(diǎn)22MD112mvmvmgR2222MvmR2【熱點(diǎn)集訓(xùn)【熱點(diǎn)集訓(xùn)】1.1.小明撐一雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點(diǎn)所圍圓形的半小明撐一雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點(diǎn)所圍圓形的半徑為徑為R R，現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿以角速度，現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，傘邊緣上勻速旋轉(zhuǎn)，傘邊緣上的水滴落到地面，落點(diǎn)形成一半徑為的水滴落到地面，落點(diǎn)形成一半徑為r r的圓形，當(dāng)?shù)刂亓铀俚膱A形，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮槎鹊拇笮間 g，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知傘邊緣距地面的高度應(yīng)為，根據(jù)以上

11、數(shù)據(jù)可推知傘邊緣距地面的高度應(yīng)為 ( )( )222222222 22222g rRg rRg rRgrA.B.C.D.2R2r2R2R【解析【解析】選選A A。設(shè)傘邊緣距地面的高度為。設(shè)傘邊緣距地面的高度為h h，傘邊緣水滴的速，傘邊緣水滴的速度度v vRR，水滴下落時間，水滴下落時間t t 水滴平拋的水平位移水滴平拋的水平位移x xvtvt 如圖所示。由幾何關(guān)系，如圖所示。由幾何關(guān)系，R R2 2x x2 2r r2 2，可得：，可得： 選項選項A A正確。正確。2hg，2hRg，2222g rRh2R，2.(20102.(2010江蘇高考江蘇高考) )在游樂節(jié)目中在游樂節(jié)目中, ,選手需

12、要借助懸掛在高處選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上的繩飛越到水面的浮臺上, ,小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論。小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論。如圖所示如圖所示, ,他們將選手簡化為質(zhì)量他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kgm=60kg的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn), ,選手抓住繩由選手抓住繩由靜止開始擺動靜止開始擺動, ,此時繩與豎直方向夾角此時繩與豎直方向夾角=53=53, ,繩的懸掛點(diǎn)繩的懸掛點(diǎn)O O距距水面的高度為水面的高度為H=3mH=3m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量, ,浮臺露出水浮臺露出水面的高度不計面的高度不計, ,水足夠深水足夠深, ,取重力加速度取重力加速度g=10

13、m/sg=10m/s2 2,sin53,sin53 =0.8,cos53=0.8,cos53=0.6=0.6。(1)(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時對繩拉力的大小求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時對繩拉力的大小F;F;(2)(2)若繩長若繩長l=2m,=2m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時松手落入水中。設(shè)水對選手選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時松手落入水中。設(shè)水對選手的平均浮力的平均浮力f f1 1=800N,=800N,平均阻力平均阻力f f2 2=700N,=700N,求選手落入水中的深度求選手落入水中的深度d;d;(3)(3)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時松手若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時松手, ,小明認(rèn)為繩越長小明認(rèn)為繩越長, ,在浮臺上的落在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊

14、越遠(yuǎn)點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn); ;小陽認(rèn)為繩越短小陽認(rèn)為繩越短, ,落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn), ,請通過推算請通過推算說明你的觀點(diǎn)。說明你的觀點(diǎn)。【解析【解析】(1)(1)選手下擺的過程由動能定理得：選手下擺的過程由動能定理得：mgmgl(1-cos)=(1-cos)=選手在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：選手在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：FFmgmg解得解得：F=(3-2cos)mg=1 080 NF=(3-2cos)mg=1 080 N由牛頓第三定律得選手對繩的拉力：由牛頓第三定律得選手對繩的拉力：F=F=1 080 NF=F=1 080 N(2)(2)由動能定理得：由動能定理得：mg(H-mg(H-lcos

15、+d)-(fcos+d)-(f1 1+f+f2 2)d=0)d=0解得：解得：d=d=21mv22vml12mg Hcos1.2 mffmgl(3)(3)選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動, ,則：則：x=vtx=vtH-H-l= = 解得：解得：x=x=當(dāng)當(dāng)l= = 時，時，x x有最大值，解得：有最大值，解得：l=1.5 m=1.5 m因此兩人的看法均不正確，當(dāng)繩子越接近因此兩人的看法均不正確，當(dāng)繩子越接近1.5 m1.5 m時，落點(diǎn)距岸時，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。邊越遠(yuǎn)。答案：答案：(1)1 080 N (2)1.2 m (3)(1)1 080 N (2)1.2 m (3)見解

16、析見解析21gt22H(1 cos )llH23.(20133.(2013廊坊模擬廊坊模擬) )如圖所示如圖所示, ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為M=5.0kgM=5.0kg的平板車靜止的平板車靜止在光滑水平地面上在光滑水平地面上, ,平板車的上表面距離地面高平板車的上表面距離地面高h(yuǎn)=0.8m,h=0.8m,其右側(cè)其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一固定障礙物足夠遠(yuǎn)處有一固定障礙物A A。另一質(zhì)量為。另一質(zhì)量為m=2.0kgm=2.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊滑塊, ,以以v v0 0=8m/s=8m/s的水平初速度從左端滑上平板車的水平初速度從左端滑上平板車, ,同時對平板同時對平板車施加一水平向右、大小為車施加

17、一水平向右、大小為5N5N的恒力的恒力F F。當(dāng)滑塊運(yùn)動到平板車。當(dāng)滑塊運(yùn)動到平板車的最右端時的最右端時, ,兩者恰好相對靜止。此時撤去恒力兩者恰好相對靜止。此時撤去恒力F,F,當(dāng)平板車碰當(dāng)平板車碰到障礙物到障礙物A A時立即停止運(yùn)動時立即停止運(yùn)動, ,滑塊水平飛離平板車后滑塊水平飛離平板車后, ,恰能無碰恰能無碰撞地沿圓弧切線從撞地沿圓弧切線從B B點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道, ,并沿軌道下滑。并沿軌道下滑。已知滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)已知滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)=0.5,=0.5,圓弧半徑為圓弧半徑為R=1.0m,R=1.0m,圓弧所對的圓心角圓弧所對的圓心角BOD=

18、106BOD=106。取。取g=10m/sg=10m/s2 2,sin53,sin53=0.8,cos53=0.8,cos53=0.6=0.6。求：。求：(1)(1)平板車的長度。平板車的長度。(2)(2)障礙物障礙物A A與圓弧左端與圓弧左端B B的水平距離。的水平距離。(3)(3)滑塊運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)滑塊運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)C C時對軌道壓力的大小。時對軌道壓力的大小?！窘馕觥窘馕觥?1)(1)滑塊與平板車間的滑動摩擦力滑塊與平板車間的滑動摩擦力F Ff f=mg=mg, ,對滑塊對滑塊, ,由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：a a1 1= =g= =g=5m/s=5m/s2 2對平板車對平板車, ,由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：a a2 2= =3m/s= =3m/s2 2設(shè)經(jīng)過時間設(shè)經(jīng)過時