流體力學(xué)龍?zhí)煊逡辉獨(dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、第九章 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié) 理想氣體一元恒定流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程第二節(jié) 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)第三節(jié) 氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程第四節(jié) 等溫管路中的流動(dòng)第五節(jié) 絕熱管路中的流動(dòng) 對(duì)微元流速進(jìn)行微元分析:恒定一元流動(dòng),質(zhì)量力僅為重力于是:20()02dv d vdvd(9-1)(9-2)1sssdvvvPdsSsdtts dtg上式稱為歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程,又稱為微分形式的伯努力方程第一節(jié) 理想氣體一元恒定流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程一.氣體一元定容流動(dòng)熱力學(xué)中定容過程系指氣體在容積不變，或比容不變的條件下進(jìn)行的熱力過程。那么定容流動(dòng)是指氣體容積不變的流動(dòng)，亦即密度不變的流動(dòng)。 在等于常量下,積分(9-2)式,

2、得2222pvpvggg常量，除以 ，得 常量22112222pvpv(9-3)上式是不可壓縮理想流體元流能量方程式,忽略質(zhì)量力的形式.其方程意義是:沿流各斷面上受單位重力作用的理想氣體的壓能與動(dòng)能之和守恒,兩者并可互相轉(zhuǎn)換. 在元流任取兩斷面則可列出:(9-4)上式為單位質(zhì)量理想氣體的能量方程式.二.氣體一元等溫流動(dòng)熱力學(xué)中等溫過程系指氣體在溫度T不變的條件下所進(jìn)行的熱力過程.等溫流動(dòng)則是指氣體溫度T保持不變的流動(dòng).2ln2pTRTCvRTp常量，常量111kkkkpCppCcg(9-5) (9-6)三.氣體一元絕熱流動(dòng)從熱力學(xué)中得知，在無能量損失且與外界又無熱量交換的情況下，為可逆的絕熱過

3、程，又稱等熵過程.這樣理想氣體的絕熱流動(dòng)即為等墑流動(dòng),氣體參數(shù)服從等墑過程方程式:(9-7)(9-8)式中:k-絕熱指數(shù), 為定壓比熱與定容比熱之比.pvckc1122211221221121212112kkdpkpCpdpkkpvkpvpvkkkkppvkpgggggg常量常量與不可壓縮的理想氣體方程比較，（9-12）式多出1一項(xiàng)。從熱力學(xué)可知，該多出項(xiàng)正是絕熱過程k-1中，單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能u。將(9-8)式代入(9-2)式中的第一項(xiàng)并積分:(9-9)(9-10)(9-11)(9-12)上式代入(9-2)式中得出:對(duì)任意兩斷面有:將(9-10)式變化為:證明略:22221212221

4、212222112212222222121212ppppvuiCTvTvviivvc Tc Tnpvnpvpvnnnnggg2p常量，p熱力學(xué)給出 i=u+，代入（9-13）式便得出用焓表示的全能方程式。vi+常量2又知，則（9-14）式又可寫為： c常量常量(9-13)(9-14)(9-15)(9-16)(9-17)(9-18)(9-19)9-1 求空氣絕熱流動(dòng)時(shí),(無摩擦損失)兩斷面間流速與絕對(duì)溫度的關(guān)系,已知:空氣的絕熱指數(shù)1 4287kJRkg K g，氣體常數(shù)2222221222123.52/2010/2010/2010/kpvkkpvpRTmvmvvm222221222121常量，

5、將 值代入，得常量又因?yàn)?，代入上式得：v3.5 287m （sK） T+常量2列兩斷面方程：（sk） T（sk） T解得：（sK） （T -T）+v解:應(yīng)用第二節(jié)聲速、制止參數(shù)、馬赫數(shù)一、聲速流體中某處受外力作用，使其壓力發(fā)生變化，稱為壓力擾動(dòng)，壓力擾動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生壓力波，向四周傳播。傳播速度的快慢，與流體內(nèi)在性質(zhì)-壓縮性（或彈性）和密度有關(guān)。微小擾動(dòng)在流體中的傳播速度，就是聲音在流體中的傳播速度，以符號(hào)表示c聲速。取等斷面直管，管中充滿靜止的可壓縮氣體?；钊诹Φ淖饔孟?，有一微小速度向右移動(dòng)，產(chǎn)生一個(gè)微小擾動(dòng)的平面波。聲速傳播物理過程波峰所到之處，液體壓強(qiáng)變?yōu)?，密度變?yōu)?，波峰未到之處，流體仍處于

6、靜止，壓強(qiáng)、密度仍為靜止時(shí)的p，d設(shè)管道截面積為，對(duì)控制體寫出連續(xù)性方程：cAd vcEcCd ppkk R Tdd ppckk R Tdk（c - d v ）（+ d）Ad應(yīng)用氣體等熵過程方程式p展開：由流體的彈性模量與壓縮系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)出：微分上式：（）（）（）（）代入得氣體聲速公式：二、滯止參數(shù)22222201121122,.(928):112pkkpvkkkkvRTRTkkviickRTckRTccvkk 又因稱為當(dāng)?shù)芈曀?則稱為滯止聲速代入式中得滯止參數(shù)以下標(biāo)“0”表示。斷面滯止參數(shù)可根據(jù)能量方程及該斷面參數(shù)值求出：（9-28）（9-29）（9-30）三、馬赫數(shù)Ma，即氣流本身速度大

7、于聲速，則氣流中參數(shù)的變化不能向上游傳播，這就是超聲速流動(dòng)，氣流本身速度小于聲速，即氣流中參數(shù)的變化能夠各向傳播，這就是壓聲速流動(dòng)數(shù)是氣體動(dòng)力學(xué)中一個(gè)重要無因次數(shù)，它反應(yīng)了慣性力與彈性力的相對(duì)比值如同雷諾數(shù)一樣，是確定氣體流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則數(shù)馬赫數(shù)Ma取指定點(diǎn)的當(dāng)?shù)厮俣葀與該點(diǎn)當(dāng)?shù)芈曀賑的比值；四、氣體按不可壓縮處理的極限具體計(jì)算見課本上。第三節(jié) 氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程1122220001v Av AvdAvAdAdvdvddAvAvdvdpvMadcdvMav12第三章已給出了連續(xù)性方程 vA=常量對(duì)管流任意兩斷面，有 為了反映流速變化和斷面變化的相互關(guān)系，對(duì)上式微分：dvA或dp根據(jù)（9

8、-1）式，有 消去密度 ，并將c，代入，則可將（9-40）式表為斷面dAA與氣流速度v之間的關(guān)系式 A這是可壓縮流體連續(xù)性微分方程的又一形式。一、連續(xù)性微分方程：二、氣流速度與斷面的關(guān)系討論（9-41）式，可得下面重要結(jié)論：()Ma11010,dvdAdvdA 22一為亞聲速流動(dòng)，v1為超聲速流動(dòng)，vc式中Ma與正負(fù)號(hào)相同，說明速度隨斷面的增大而加快；隨斷面的減小而減慢（如圖9-5（b）為什么超聲速流動(dòng)和壓聲速流動(dòng)存在著上述截然相反的規(guī)律呢？ 從可壓縮流體在兩種流動(dòng)中，起膨脹程度與速度變化之間關(guān)系說明：（三）Ma=1即氣流速度與當(dāng)?shù)芈曀傧嗟龋藭r(shí)稱氣體處于臨界狀態(tài)。氣體達(dá)到臨界狀態(tài)的斷面，稱為

9、臨界斷面。第四節(jié) 等溫管路中的流動(dòng)222202220fdl vdldhDvdvV dlDdpdvdlvvDD微段 上的單位質(zhì)量氣體摩擦損失為將上式加到理想氣體一元流動(dòng)的歐拉微分方程，便得到了實(shí)際氣體的一元運(yùn)動(dòng)微分方程，即氣體管路的運(yùn)動(dòng)微分方程式：dp或?qū)憺椋浩渲校?是摩擦阻力系數(shù)； 是一個(gè)常數(shù)； 是溫度的函數(shù)；等斷面管道，A是常數(shù)。一、氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程二管中等溫流動(dòng)根據(jù)連續(xù)性方程，質(zhì)量流量 為：111222111111112211122225252212111 61 6mmmmQv AvAv AvvppR TCpppvpvplvvplR T QpDDQQpplR T121等 溫 流 動(dòng) 有

10、 ：則代 入 （ 9 - 4 6 ） 式 ， 于 是 ：又 可 導(dǎo) 出 ：對(duì) 長(zhǎng) 度 為的、 2 兩 斷 面 進(jìn) 行 積 分 ：結(jié) 論 ： p求 得為 ：(9-46)(9-48)(9-54)(9-55)三、等溫管流的特征氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程：22020/200dpvdvv dlDdpvdvvdlppDddTdpddTTpdAdvddpdvvpvpk 2p， 將 上 式 各 項(xiàng) 除 以得 ：完 全 氣 體 狀 態(tài) 方 程 式 的 微 分 形 式 為 ：dp等 溫 時(shí) 有，p連 續(xù) 性 微 分 方 程 式 當(dāng) 斷 面 不 變 時(shí)， 則 為 ：d， 由 上 兩 式 得由 聲 速 公 式 ： c（9-

11、56）（9-57）將上三式代入（9-56）式中得：2222222220221211101101dvdvdlkMakMavvDdvkMadlvDkMadpdvkMadlpvDkMakMavpkMakMavp22又可得出：討論上兩式：1、當(dāng)l增加，摩阻增加，將引起以下結(jié)果： 當(dāng)kMa，使 增加， 減少。 當(dāng)，使 減少， 增加。 變化率隨摩阻的增大而增大。2、雖然在kMa時(shí)，摩阻沿程增加，使速度不斷增加，由211kMaMak于不能等于零，使流速無限增大，所以管路1出口斷面上Ma數(shù)不可能超過，只能是。k1116231009802030/12015.7 10/30/0.RealDmmpkPtCvm sC

12、msvdm s1、在Ma=的 處求得的管長(zhǎng)就是等溫管流的最大管長(zhǎng)，如實(shí)長(zhǎng)k超過最大管長(zhǎng)，將使進(jìn)口斷面流速受阻滯。例9-4 有一直徑的輸氣管道，在某一斷面處測(cè)得壓強(qiáng)，溫度，速度。試問氣流流過距離為l=100m后，壓強(qiáng)降為若干？解、空氣在時(shí)，查得運(yùn)動(dòng)黏度為計(jì)算出雷諾數(shù)：5622211211.92 10 232015.7 10/0.01550.0155 10030/198018900.1287 /29398089090mmsmm slvpkPakPaDRTmJkg KKpkPakPakPa21故為紊流，采用，應(yīng)用公式有：p相應(yīng)的壓降 p=p1(2)9802130 /33 /1890121.4 287

13、 /293343 /33 /0.096343 /110.8451.41MakppkPavm sm sppkPackRTJ kg KKm svm sMacm skMak 校核是否，從（9-48）式得：v2，所以 vv21所以這說明計(jì)算有效,也說明此時(shí)管路實(shí)長(zhǎng)l=100m小于最大管長(zhǎng).第五節(jié) 絕熱管路中的流動(dòng) 工程中有些氣體管路，往往用絕熱材料包裹；有些管路壓差很小，流速較高，管路又較短，這樣可以認(rèn)為氣流對(duì)外界不發(fā)生熱量交換。這些管路可近似按絕熱流動(dòng)處理。202vdvv dlDll02mdp應(yīng)用（9-44）式，有絕熱流動(dòng)時(shí)是隨溫度變化的，但可以取其平均值 ：dl=實(shí)際中仍可用不可壓縮流體的 近似。

14、Q又v=，代入上式，并用v 除之得：A一、絕熱管路運(yùn)動(dòng)方程一、絕熱管路運(yùn)動(dòng)方程有摩阻絕熱流動(dòng)有摩阻絕熱流動(dòng),如前述仍可應(yīng)用無摩阻絕熱流動(dòng)的方程式如前述仍可應(yīng)用無摩阻絕熱流動(dòng)的方程式,但需要加上摩阻損但需要加上摩阻損失項(xiàng)失項(xiàng).正如第三張實(shí)際液體伯努利方程推求一樣正如第三張實(shí)際液體伯努利方程推求一樣,是在理想伯努利方程之中加入是在理想伯努利方程之中加入損失項(xiàng)損失項(xiàng).(9-60)22111111220111221221112021 202ln121kkpvlkkpvmkkmkkkkkkdvCpdpdlvDlAdvCp dpdlQvDQkvCpplkAvDkpCk22mk+12mk1AQ將上式對(duì)長(zhǎng)度

15、的 、兩斷面進(jìn)行積分得：在實(shí)際應(yīng)用中，認(rèn)為對(duì)數(shù)項(xiàng)較摩擦損失項(xiàng)小，可忽略。上式變?yōu)椋簂Qp21121121121kkkkmkDAkQpplk2DA質(zhì)量流量公式為：(9-61)(9-62)(9-63)(9-64)二、絕熱管流的特性如同討論等溫管流一樣，應(yīng)用（9-56）式及其它式：2212222222220/20/2/022121kkkdpvdvvdlpppDddvpckvpCpCdpC kddpdkpdvvdvdlvkvckD ckdvddlkkMakMavDdvdlvDdvMadlvMaDkMadlMa 22，再用等熵過程方程式：；所以得（k-kMa ）=kMa所以dp或-p2D021,10,1

16、vpMaMav討論（9-65）、（9-66）式：（一）當(dāng)l增加，摩阻增加，將引起下列結(jié)果：2Ma1，1-Ma， 增加， 減小。減小,p增加。變化率隨摩阻的增加而增加。（二）Ma1時(shí)摩阻增加，引起速度增加。正如等溫管流一樣，在管路中間絕不可能出現(xiàn)臨界斷面。至出口斷面上，Ma數(shù)2只能是Ma。（三）在Ma=1的l處求得的管長(zhǎng)就是絕熱管流動(dòng)的最大管長(zhǎng)。如管道實(shí)長(zhǎng)超過最大管長(zhǎng)時(shí)與等溫管流相似，將使進(jìn)口斷面流速受阻滯。49 5169.18 10100.3/3.012111111121.4287/276 162890.3 1.41CPaDcmMappvvMavMa kRTkRTkRmKKV 例空氣溫度為，在

17、壓力下流出，管內(nèi)徑 為的保溫絕熱管道。上游馬赫數(shù)，壓強(qiáng)，求管長(zhǎng)，并判斷是否為可能的最大管長(zhǎng)。解 （1）從馬赫數(shù)Ma 求12空氣，（s K），T，1于是得：2287/102 /0.000466 21615.3 10/102 /0.156.7 106 215.3 10/0.0175mm sCmsm smms2（s K）289KK（2）鋼管 K=0.0046cm，當(dāng)D當(dāng)時(shí)，空氣，有vDRe=可從第四章莫迪圖查得11211211122521211122252121 1112211 1121181148121kkkkkkkmkkDAkpplkpppDkQlkRTpppDkvDlkRTppDkvlkRT2m（3）應(yīng)用絕熱管流公式（9-64），有Q此式又可變?yōu)椋?2143112212.4241.423221109.811.183/287/2891090812 0.11.411.183/102/10.0752.43287/28945kkppPapkg mRTmsKKPamkg mm slmsKKlm于是解得2221 1321 12222211221142432/1.183/102/120.666/120.666/12121109.81