狹義相對論習題

1、輔導書測驗題1、在相對論的時空觀中，以下的判斷哪一個是對的、在相對論的時空觀中，以下的判斷哪一個是對的? （ ）（A）在一個慣性系中，兩個同時的事件，在另一個慣性系）在一個慣性系中，兩個同時的事件，在另一個慣性系中一定不同時；中一定不同時；（B）在一個慣性系中，兩個同時的事件，在另一個慣性系）在一個慣性系中，兩個同時的事件，在另一個慣性系中一定同時；中一定同時；（C）在一個慣性系中，兩個同時又同地的事件，在另一慣）在一個慣性系中，兩個同時又同地的事件，在另一慣性系中一定同時又同地；性系中一定同時又同地；（D）在一個慣性系中，兩個同時不同地的事件）在一個慣性系中，兩個同時不同地的事件,在另一慣性

2、在另一慣性系中只可能同時不同地；系中只可能同時不同地；（E）在一個慣性系中，兩個同時不同地的事件）在一個慣性系中，兩個同時不同地的事件,在另一慣性在另一慣性系中只可能同地不同時。系中只可能同地不同時。 輔導輔導P99 3.4.1解解:同時是相對的，只有同時同地的事件才是絕對的。同時是相對的，只有同時同地的事件才是絕對的。2、S，S為兩個慣性系，為兩個慣性系，S相對相對S勻速運動。下列說法正確勻速運動。下列說法正確的是（的是（ ）（A）運動鐘的鐘慢效應是由于運動走的不準時了；）運動鐘的鐘慢效應是由于運動走的不準時了；（B）宇宙間任何速度都不能大于光速）宇宙間任何速度都不能大于光速c；（C）如果光

3、速是無限大，同時的相對性就不會存在了；）如果光速是無限大，同時的相對性就不會存在了；（D）運動棒的長度收縮效應是指棒沿運動方向受到了實際）運動棒的長度收縮效應是指棒沿運動方向受到了實際壓縮。壓縮。 輔導輔導P99 3.4.1解解:愛因斯坦的時空觀是建立在狹義相對論基本原愛因斯坦的時空觀是建立在狹義相對論基本原理原理的基礎(chǔ)上的。理原理的基礎(chǔ)上的。輔導輔導P100 3.4.13、以狹義相對論，下列幾種說法：、以狹義相對論，下列幾種說法： （1）所有慣性系統(tǒng)對物理基本規(guī)律都是等價的；）所有慣性系統(tǒng)對物理基本規(guī)律都是等價的；（2）在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān)；）在真空中，光的速度與

4、光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān)；（3）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同。相同。其中哪些說法是正確的？（其中哪些說法是正確的？（ ）（A）只有（）只有（1）、（）、（2）是正確的；）是正確的； （B）只有（）只有（1）、）、（3）是正確的；）是正確的；（C）只有（）只有（2）、（）、（3）是正確的；）是正確的； （D）三種說法都是正）三種說法都是正確的。確的。 解解:三種說法的正確性是根據(jù)狹義相對論的基本原三種說法的正確性是根據(jù)狹義相對論的基本原理原理。理原理。輔導輔導P100 3.4.14、觀察者甲測得同一地點發(fā)生的兩個事件間

5、隔為、觀察者甲測得同一地點發(fā)生的兩個事件間隔為4秒。乙相秒。乙相對甲以對甲以0.6c的速度運動。則乙觀察這兩個事件的時間間隔為的速度運動。則乙觀察這兩個事件的時間間隔為（ ）（A）4秒；秒； （B）6.25秒；秒； （C）5秒；秒； （D）2.56秒；秒；已知甲測得同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔已知甲測得同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔t=4s，乙相對，乙相對甲以甲以v=0.6c的速度運動。的速度運動。則乙觀察這兩個事件的時間間隔為則乙觀察這兩個事件的時間間隔為scvtt56 . 0141222 5、一米尺靜止于、一米尺靜止于S系中，米尺與系中，米尺與Ox軸夾角軸夾角60。S系相對系相對于于

6、S系沿系沿Ox軸正向的運動速度為軸正向的運動速度為0.8c，則在，則在S系中觀測到米尺系中觀測到米尺的長度為（的長度為（ ）（A）60cm； （B）58cm； （C）30cm； （D）92cm；已知在已知在S系中有系中有 22yxl ,其中，其中， 60sin,60cos,1yxml在在S系中，有系中，有3 .0122 cuxx23 yy故在故在S系中觀測到米尺的長度為系中觀測到米尺的長度為 cmyxl92)(22 輔導輔導P100 3.4.16、介子的靜止質(zhì)量為介子的靜止質(zhì)量為106MeV/c2，動能為，動能為4MeV的的介子的介子的速度是（速度是（ ）（A）0.27c； （B）0.56c；

7、 （C）0.75c； （D）0.18c；由公式可知，由公式可知， 111220202cucmcmmcEk整理可得，整理可得，220111 cmEcuk代入數(shù)值即可求出代入數(shù)值即可求出介子的速度。介子的速度。輔導輔導P100 3.4.17、宇宙飛船相對于地面以速度、宇宙飛船相對于地面以速度v作勻速直線飛行，某一時刻作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過t（飛（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為（的固有長度為（ ）（）（c表示真空中的光速

8、）表示真空中的光速）（A）ct（B）vt（C） （D）2)/(1cvtc 2)/(1cvtc 光訊號與宇航員均處在飛船內(nèi)，屬于同一個慣性系（飛船）。光訊號從船光訊號與宇航員均處在飛船內(nèi)，屬于同一個慣性系（飛船）。光訊號從船頭被發(fā)出至船尾被接收的過程中，光在頭被發(fā)出至船尾被接收的過程中，光在t時間內(nèi)運動的距離就是飛船的固時間內(nèi)運動的距離就是飛船的固有長度。有長度。輔導輔導P100 3.4.18、在慣性系、在慣性系S中，一粒子具有動量中，一粒子具有動量 cMeVPPPzyx/2,3,5, 及總能量及總能量E=10MeV（c表示真空光速），則在表示真空光速），則在S系中測得粒系中測得粒子的速度子的速

9、度v接近于（接近于（ ）（A）3/8c；（；（B）2/5c；（；（C）3/5c；（；（D）4/5c；將公式將公式2201cvvmp 和和420222cmcpE 聯(lián)立消去聯(lián)立消去m0，即可得到粒子的速度，即可得到粒子的速度v。輔導輔導P100 3.4.19、已知電子的靜能為、已知電子的靜能為0.511MeV，若電子的動能為，若電子的動能為0.25MeV，則它所增加的質(zhì)量則它所增加的質(zhì)量M與靜止質(zhì)量與靜止質(zhì)量Mo的比值近似為（的比值近似為（ ）（A）0.1；（；（B）0.2；（；（C）0.5；（；（D）0.9；200cmE 200cEm 02202EmccmmcEk 20cEEmk 故故0000E

10、Emmmmmk 輔導輔導P100 3.4.110、電子的靜止質(zhì)量為、電子的靜止質(zhì)量為0.51MeV。一個電子運動速度。一個電子運動速度v=0.99c，它，它的動能是（的動能是（ ）（A）3.5MeV；（；（B）4.0MeV；（；（C）3.1MeV；（；（D）2.5MeV；由公式可得由公式可得 1111112202220202cvEcvcmcmmcEk代入數(shù)值計算即可求得動能。代入數(shù)值計算即可求得動能。輔導輔導P100 3.4.111、Ek是粒子的動能，是粒子的動能，p是它的動量，那么粒子的靜止能量是它的動量，那么粒子的靜止能量為（為（ ）（A） （B） （C） （D）kkEEcp2222 kk

11、EEcp222 kkEEcp2222 kkEEcp222 由公式由公式2022420222EcpcmcpE 得得22202cpEE 又有又有0EEEk 整理可解得粒子的靜止能量整理可解得粒子的靜止能量E0輔導輔導P100 3.4.1輔導輔導P100 3.4.21、一個在實驗室中以、一個在實驗室中以0.8c速度運動的粒子，飛行了速度運動的粒子，飛行了3米后衰米后衰變。則觀察到同樣的靜止粒子衰變時間為變。則觀察到同樣的靜止粒子衰變時間為 。)(1025. 11038 . 0388suxt)(105 . 7/1/)(92222scucxutxcutt解法一：選實驗室參考系為解法一：選實驗室參考系為S

12、系，相對運動粒子靜止的參考系為系，相對運動粒子靜止的參考系為S系，系，據(jù)題意有據(jù)題意有u=0.8c，x=3m，則，則 由洛倫茲變換可得觀察到同樣的靜止粒子衰變時間由洛倫茲變換可得觀察到同樣的靜止粒子衰變時間 s9105 . 7解法二：靜止粒子衰變時間為固有時間，由時間延緩效應可得解法二：靜止粒子衰變時間為固有時間，由時間延緩效應可得)(105 . 7/)8 . 0(11038 . 03/19228220scccuux解：解：由時間延緩效應可得由時間延緩效應可得2、+ 介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平均壽命是均壽命是2.610-8 s .

13、如果它相對實驗室以如果它相對實驗室以0.8c (c為真空中為真空中光速光速)的速度運動的速度運動,那么實驗室坐標系中測得的介子的壽命那么實驗室坐標系中測得的介子的壽命是是 。 輔導輔導P101 3.4.2)(1033. 4/18220scut )(1033. 48s 解：解：由時間延緩效應可得由時間延緩效應可得3、觀測者甲和乙分別靜止于兩個慣性參照系、觀測者甲和乙分別靜止于兩個慣性參照系K和和 中，甲中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔為測得在同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔為4 s ，而乙測，而乙測得這兩個事件的時間間隔為得這兩個事件的時間間隔為5 s ，求：，求： （1）相對于）相

14、對于K的運動速度的運動速度 。 （2）乙測得這兩個事件發(fā)生的地點之間的距離）乙測得這兩個事件發(fā)生的地點之間的距離 。輔導輔導P101 3.4.2cucu6 . 0/14522 )(3mcK c6 . 0乙測得兩件事的時間間隔是相對于自己的參照系的，則乙測得兩件事的時間間隔是相對于自己的參照系的，則兩事件之間的距離為兩事件之間的距離為:)(36 . 05mcc 解：解：棒相對于甲是靜止的密度為棒相對于甲是靜止的密度為4、觀察者甲以、觀察者甲以(4/5)c的速度（的速度（c為真空中光速）相對于靜止為真空中光速）相對于靜止的參考者乙運動，若甲攜帶一長度為的參考者乙運動，若甲攜帶一長度為L、截面積為、

15、截面積為S，質(zhì)量，質(zhì)量為為m的棒，且這根棒被安放在運動方向上，則的棒，且這根棒被安放在運動方向上，則 （1）甲測得此棒的密度為）甲測得此棒的密度為 。 （2）乙測得此棒的密度為）乙測得此棒的密度為 。 輔導輔導P101 3.4.2LcuLl53/122LSm925LSm棒相對于乙長度收縮棒相對于乙長度收縮mcumm35/122解：解：V的方向是靜止等邊三角形的一條高的方向的方向是靜止等邊三角形的一條高的方向5、在慣性系、在慣性系S中有一個靜止的等邊三角形薄片中有一個靜止的等邊三角形薄片P。現(xiàn)令?，F(xiàn)令P相相對對S以以V作勻速運動，且作勻速運動，且V在在P所確定的平面上。若因相對論所確定的平面上。

16、若因相對論效應而使在效應而使在S中測量中測量P恰為一等腰直角三角形薄片，則可判恰為一等腰直角三角形薄片，則可判定定V的方向是的方向是 ，V的大小為的大小為 。 輔導輔導P101 3.4.2cvcua32/123222由于等邊三角形的一條高的方向長度收縮由于等邊三角形的一條高的方向長度收縮由動量守恒，得由動量守恒，得220220101cVVMcuum 由能量守恒，得由能量守恒，得222020222011cVcMcmcucm 聯(lián)立二式，即可解得聯(lián)立二式，即可解得M0和和V。6、兩個靜止質(zhì)量為、兩個靜止質(zhì)量為m0的小球，其一靜止，另一個以的小球，其一靜止，另一個以u=0.8c（c為真空中光速）的速度

17、運動。在它們作對心完全非彈性為真空中光速）的速度運動。在它們作對心完全非彈性碰撞后粘在一起，則碰撞后合成小球的速度碰撞后粘在一起，則碰撞后合成小球的速度V= m/s；靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量M0為為 m0。輔導輔導P101 3.4.27、設(shè)有宇宙飛船、設(shè)有宇宙飛船A和和B，固有長度均為，固有長度均為LO=100m，沿同一，沿同一方向勻速飛行。在飛船方向勻速飛行。在飛船B上觀測到飛船上觀測到飛船A的船頭、船尾經(jīng)過的船頭、船尾經(jīng)過飛船飛船B船頭的時間間隔為船頭的時間間隔為5/310-6s，求飛船，求飛船B 相對飛船相對飛船A 的速度的大小的速度的大小 。 輔導輔導P101 3.4.2c196. 0 解解 在在A中中B經(jīng)過的時間是：經(jīng)過的時間是： 在在S系系B中的時間是同地：中的時間是同地： vt100 61035 tcvcvtt196. 0122 8、一宇宙飛船相對地球以、一宇宙飛船相對地球以0.6c的速度勻速飛行，一光脈沖的速度勻速飛行，一光脈