【學(xué)習(xí)】第6章數(shù)字控制器z域直接設(shè)計(jì)方法

1、School of Automation Engineering整理課件第6章 數(shù)字控制器z域直接設(shè)計(jì)方法School of Automation Engineering整理課件 )(1)(sGseZzGsTSchool of Automation Engineering整理課件尋求一，使其閉環(huán)系統(tǒng)具有所描述的特性。School of Automation Engineering整理課件n將廣義對象離散化，求得 ；n由期望閉環(huán)傳函 導(dǎo)出控制器；系統(tǒng)開環(huán)傳函相應(yīng)的閉環(huán)傳函可導(dǎo)出D(z)()()()()(zGzDzEzYzK)()(1)()()()()(zGzDzGzDzRzYz)()()()(1

2、)()()()()(zzGzzzGzzEzUzDee( )1 ( )1( )( )1( ) ( )E zzzzR zD z G z 誤差 傳遞函數(shù)為School of Automation Engineering整理課件設(shè) M(z)、N(z) 為 z 的多項(xiàng)式，將D(z)表示為)()()(zMzNzD School of Automation Engineering整理課件【證明】設(shè)被控對象為期望閉環(huán)傳函為)zgz(1)1 ()(2-21-101111ggzzazbKzzGll332211)(zzzzSchool of Automation Engineering整理課件則有為使，必須有即期望

3、閉環(huán)傳函即期望閉環(huán)傳函與廣義對象與廣義對象。22111103322111)(1)()()(zzzggzzzzzGzzDlll0121l)()(11)1(1zzzzzlllllllSchool of Automation Engineering整理課件設(shè))(1)()()(zzGzDz)z(R)z(G)z()z(U不穩(wěn)定的零點(diǎn)應(yīng)包含不發(fā)散為使G(z)(,)(zkTu 若G(z)有單位圓上或者單位圓外的極點(diǎn)(1，j0)除外，以下同，并且該極點(diǎn)沒有與D(z)或者1(z)的零點(diǎn)對消的話，則它也將成為(z)的極點(diǎn)，從而造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果利用D(z)的零點(diǎn)去對消G(z)不穩(wěn)定的極點(diǎn)，雖然從理論上來說可

4、以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對消的基礎(chǔ)上的。由于實(shí)際參數(shù)不易測準(zhǔn)，且會(huì)隨環(huán)境變化，這種零極點(diǎn)對消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。這樣，只能利用1(z)的零點(diǎn)來對消G(z)不穩(wěn)定的極點(diǎn)。 School of Automation Engineering整理課件)()1()(1)()1()(2111zFzbzzFzazjjii 其中，其中， 與與 分別為分別為中單位圓上或圓外的中單位圓上或圓外的零點(diǎn)與極點(diǎn)；零點(diǎn)與極點(diǎn)； 與與 為不含上述零極點(diǎn)的多項(xiàng)式。為不含上述零極點(diǎn)的多項(xiàng)式。School of Automation Engineering整理課件也稱，指系統(tǒng)在

5、典型輸入作用下，具有最快的響應(yīng)速度，能在有限個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到采樣點(diǎn)上無穩(wěn)態(tài)誤差或無靜差。故也稱最小調(diào)整時(shí)間系統(tǒng)或。School of Automation Engineering整理課件n系統(tǒng)輸出在穩(wěn)態(tài)實(shí)現(xiàn)對給定輸入的；n能在（最少拍）內(nèi)結(jié)束過渡過程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；n最少拍控制器在物理上要；n閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是的。School of Automation Engineering整理課件n單位階躍輸入111)()(1)( zzRttrn單位速度輸入單位速度輸入211)1()()( zTzzRttrn單位加速度輸入單位加速度輸入311122)1 ( 2)1 ()(21)( zzzTzRttr綜合起來綜合起來m

6、zzAzR)1()()(1 其中，其中， 為為 z 的多項(xiàng)式，且不含的多項(xiàng)式，且不含 處處 的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。School of Automation Engineering整理課件閉環(huán)誤差傳函為)()(1)()()(zGzDzGzDz )()(11)(1)()()()()()(zGzDzzRzCzRzRzEzee 由簡化結(jié)構(gòu)圖，閉環(huán)傳函School of Automation Engineering整理課件 由于 中不含 因子，要使上式成立，則必須有0)( e希望)()1()()()()(1zzzAzzRzEeme 于是有0)1()()()1(lim)()1(lim)(lim)(11111 m

7、ezzkzzzAzzEzkeemmzFzzme )()1()(1且且 是不含是不含 因子的多項(xiàng)式因子的多項(xiàng)式School of Automation Engineering整理課件希望 時(shí)，其中的 足夠小。將以上確定的 代入，根據(jù) z 變換的定義可知.)3()2() 1 ()0()1)()()(3211 zezezeezzFzAzEmm為使 盡快為零，則 多項(xiàng)式的階次要為最低，即應(yīng)有1)()(0 zFfzFmm通通常常且且School of Automation Engineering整理課件mezz)1()(1 mezzz)1(1)(1)(1 School of Automation Eng

8、ineering整理課件由以上討論可得mmzzGzzzGzzD)1)()1(1)(1)()()(11 m = 111)( zze1)(1)( zzze則有)1)()(1)()()(11 zzGzzzGzzDSchool of Automation Engineering整理課件 此時(shí)此時(shí)1)1(11)()()(11 zzzzRzEe0.)2()1(,1)0( eeeSchool of Automation Engineering整理課件 m = 2則有21)1()( zze212)(1)( zzzze2121)1)(2)(1)()()( zzGzzzzGzzD121211)1()1()()()

9、( TzzzTzzzRzEe0.)3()2(,)1(,0)0( eeTee此時(shí) School of Automation Engineering整理課件 m = 331)1 ()( zze32133)(1)( zzzzze則有31321)1)(33)(1)()()( zzGzzzzzGzzD2212313111222)1()1(2)1()()()( zTzTzzzzTzzRzEe此時(shí)0.)4()3(,2)2(,2)1(,0)0(22 eeTeTee School of Automation Engineering整理課件【注】上述設(shè)計(jì)僅適用于的對象。11 z21)1 ( z31)1 ( z1

10、z)1)(11 zzGz2121)1)(2 zzGzz31321)1)(33 zzGzzz212 zz32133 zzzSchool of Automation Engineering整理課件解 廣義對象 z 傳函 已知被控對象為已知被控對象為，Ts，試設(shè)計(jì)單位，試設(shè)計(jì)單位速度輸入時(shí)的最少拍控制器。速度輸入時(shí)的最少拍控制器。對速度輸入對速度輸入) 15 . 0(4)(sssG)368. 01)(1 ()717. 01 (736. 0)(1)(1111 zzzzsGseZzGTs21)1 ()(zze21212)1 (1)(1)(zzzzzeSchool of Automation Engine

11、ering整理課件可得控制器即輸出序列其輸出序列的 z 變換為即經(jīng)過兩拍，便在上。)717. 01)(1 ()5 . 01)(368. 01 (717. 2)()()()(1111zzzzzzGzzDe5432211215432)1 (2)()()(TzTzTzTzzTzzzzRzzY,3)3(,2)2(, 0)(, 0)0(TTyTTyTyySchool of Automation Engineering整理課件2、 一般對象的最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)如果被控對象含有l(wèi)個(gè)滯后環(huán)節(jié)，具有i個(gè)單位圓外或者 圓上的零點(diǎn) ，具有j個(gè)單位圓外或者圓上的極點(diǎn) （1，j0）除外），則應(yīng)選擇iaaa,21jbbb

12、,21)()1)(1).(1 ()(1)( )1).(1 ()(1111111zFzzbzbzzzazazzmjil其中1,.1)(1,.)( 11110litzfzfzFmjszmzmmzttssSchool of Automation Engineering整理課件 已知被控對象為在 T=1s，求得廣義對象為試針對設(shè)計(jì)。)252. 1(1 . 2)(2 sssG)286. 01()1()2 . 01)(78. 21(0265)(121111 zzzzzzGSchool of Automation Engineering整理課件 G(z) 在單位圓外有一個(gè) ，應(yīng)選取 )1)(1()(1)78

13、.21()(111111zfzzzmzz735. 0265. 011 fm)2.01)(735.01()286.01)(1()(1)()()(1111 zzzzzzGzzD控制器解得 School of Automation Engineering整理課件輸出采樣序列在第 2 個(gè)采樣時(shí)刻實(shí)現(xiàn)無偏跟蹤。.1166. 05832. 0486. 112 . 01)286. 01)(1()()()()(321111 zzzzzzzRzGzzU.265.01)78.21(265.0)()()(321111zzzzzzzRzzY控制量序列是School of Automation Engineering整

14、理課件由圖可見，閉環(huán)系統(tǒng)是，在采樣點(diǎn)達(dá)到無靜差。最少拍控制系統(tǒng)的采樣點(diǎn)間的輸出系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)之間存在一定程度的波動(dòng)，即系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)之間存在一定程度的波動(dòng)，即。School of Automation Engineering整理課件 最少拍系統(tǒng)中的紋波現(xiàn)象是由而引起的，即，使控制序列不能經(jīng)有限拍完成過渡過程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（0 或常值）。School of Automation Engineering整理課件要使系統(tǒng)輸出準(zhǔn)確、平滑地跟蹤輸入信號(hào)，則在穩(wěn)態(tài)時(shí)，必須為一恒定值，因而系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的跟蹤性能應(yīng)由 中的某些環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)。 對于輸入mzzAzR)1()()(1 為使系統(tǒng)輸出準(zhǔn)確跟蹤輸入，則為使系

15、統(tǒng)輸出準(zhǔn)確跟蹤輸入，則G(s) 中至少應(yīng)包含中至少應(yīng)包含，即，即)1(,)()1()()(1 mmzQzzPzGmSchool of Automation Engineering整理課件n為使 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后為一恒定值，則 中不應(yīng)含有非零極點(diǎn)由于1)1)()()()()()()()(mmzzPzAzQzzRzGzzU )()()(zzPz 即 的零點(diǎn)將成為 的極點(diǎn)，為使其不含這樣的非零極點(diǎn)，則 中，即School of Automation Engineering整理課件 廣義對象仍為廣義對象仍為即G(z) 具有不穩(wěn)定極點(diǎn) ，穩(wěn)定的非零零點(diǎn) 。)286. 01()1()2 . 01)(78. 21

16、(0265)(121111 zzzzzzG78. 21 z2 . 02 z )1)(1()(1)2.01)(78.21()(221111111zfzfzzzmzzz1226. 078. 022. 0211 ffm解解得得對于，則有School of Automation Engineering整理課件即即 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后為 0。21111226.078.01)28.01)(1(83.0)( zzzzzD21112374.00676.183.0)28.01)(1(83.0)( zzzzzU.8754.022.01)2 .01)(78.21 (22.0)(543211111zzzzzzzz

17、zzY 在第 3 拍（延遲 2 拍）達(dá)到穩(wěn)態(tài)。School of Automation Engineering整理課件 輸出采樣點(diǎn)之間的紋波被消除了，而調(diào)節(jié)時(shí)間則比有紋波系統(tǒng)增加了一拍。一般而言， ( z) 中每增加一個(gè)零點(diǎn)，調(diào)節(jié)時(shí)間將延長一拍。School of Automation Engineering整理課件 對不同輸入類型的適應(yīng)性差對不同輸入類型的適應(yīng)性差 針對某類輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，對其它輸入未必為最少拍系統(tǒng)，而且還可能引起大的超調(diào)和靜差。 School of Automation Engineering整理課件 針對最少拍系統(tǒng)對輸入類型的適應(yīng)性較差這一問題針對最少拍系統(tǒng)對輸入類

18、型的適應(yīng)性較差這一問題的改進(jìn)設(shè)計(jì)。以犧牲控制的有限拍無差性質(zhì)為代價(jià)，而的改進(jìn)設(shè)計(jì)。以犧牲控制的有限拍無差性質(zhì)為代價(jià)，而使系統(tǒng)對多種類型輸入有較滿意的響應(yīng)。即將原誤差傳使系統(tǒng)對多種類型輸入有較滿意的響應(yīng)。即將原誤差傳函增加一慣性因子，變?yōu)楹黾右粦T性因子，變?yōu)?1)()(* zzzee 111111)(1)(11)(1)(*1)(* zzzzzzzzzzeee 相應(yīng)的閉環(huán)傳函為相應(yīng)的閉環(huán)傳函為School of Automation Engineering整理課件在最少拍的基礎(chǔ)上，將閉環(huán)脈沖傳函中在最少拍的基礎(chǔ)上，將閉環(huán)脈沖傳函中 z 1 的冪次的冪次提高一階到二階，閉環(huán)響應(yīng)將比最少拍多持續(xù)一到

19、二拍提高一階到二階，閉環(huán)響應(yīng)將比最少拍多持續(xù)一到二拍完成過渡過程，但這完成過渡過程，但這，并，并。School of Automation Engineering整理課件存在干擾作用下的控制系統(tǒng) School of Automation Engineering整理課件,0)(時(shí)tr擾動(dòng)系統(tǒng)的等效圖 1 1、針對擾動(dòng)作用的設(shè)計(jì)、針對擾動(dòng)作用的設(shè)計(jì) School of Automation Engineering整理課件系統(tǒng)只存在擾動(dòng)時(shí)的輸出響應(yīng)為 )()(1)()( )(1)()()(*00*0sUsGsesGsFsUsesFsGsYTsTsf)()()()(0zUzGzFGzYf取z變換，得

20、)(1)(0sGseZzGTs其中 School of Automation Engineering整理課件)()()(zDzYzUf)()()()()(0zYzDzGzFGzYff)()(1)()(0zDzGzFGzYf由于 因此 所以 系統(tǒng)輸出對擾動(dòng)的閉環(huán) z 傳遞函數(shù)為： )()(1)(/ )()()()(0zGzDzFzFGzFzYzff數(shù)字控制器為 )()()()(/ )()(0zzGzzFzFGzDffSchool of Automation Engineering整理課件)(zF)(zD)(zf)(zD 根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況確定設(shè)計(jì)中所針對的干擾輸入作用 根據(jù)消除干擾所引起的輸

21、出響應(yīng)的要求（如無穩(wěn)態(tài)誤差、最快速的瞬變響應(yīng)、穩(wěn)定性等），以及 物理可實(shí)現(xiàn)的約束，確定輸出對擾動(dòng)的閉環(huán) z 傳遞函數(shù) 。 由式(6-24)確定數(shù)字控制器 ，并編寫控制算法程序.針對干擾作用的系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟為：School of Automation Engineering整理課件2 2、抑制擾動(dòng)作用的設(shè)計(jì)、抑制擾動(dòng)作用的設(shè)計(jì) 考慮既有參考輸入又有擾動(dòng)作用的系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法 )(z)(sF設(shè)計(jì)分兩步進(jìn)行： 首先針對參考輸入，確定閉環(huán)確定閉環(huán)z傳遞函數(shù) 然后考慮系統(tǒng)對干擾 的抑制作用，修改設(shè)計(jì)的結(jié)果。存在干擾作用下的控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為 )()()(1)(/ )()()()(1)()()()()()(

22、)(0zFzGzDzFzFGzRzGzDzGzDzFzzRzzYfSchool of Automation Engineering整理課件所以)(/ )()(1)(0zFzFGzzf如果系統(tǒng)要抑制擾動(dòng)的影響，則對 的要求是：對于設(shè)計(jì)中的擾動(dòng)作用，不產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 )(zfmzzAzF)1 ()()(1)()()1 (lim)()1 (lim)(1111zFzzzYzYfzfzf不失一般性，設(shè)擾動(dòng)信號(hào)具有以下形式：由終值定理得School of Automation Engineering整理課件0)(fY)(zf)()1 ()(1zFzzfmf)(zFf)1 (1 z1z若要求則要求擾動(dòng)的閉環(huán)

23、z傳遞函數(shù) 具有以下形式：其中 為不含 因子的關(guān)于 的有限多項(xiàng)式。 )(zf)()1 ()(1zFzzfmf)(zD)(zD結(jié)論： 若系統(tǒng)的擾動(dòng)的閉環(huán)z傳遞函數(shù) 可以表示成 的形式，則不必修改針對參考輸入所確定的數(shù)字控制器 ，否則就要修改 。School of Automation Engineering整理課件1、大林算法基本原理、大林算法基本原理設(shè)被控對象具有純滯后時(shí)間 ，將期望閉環(huán)傳函設(shè)計(jì)為帶有近似相同滯后時(shí)間的一階慣性環(huán)節(jié)，即lTsTess且1)(0000/111/)1(/01)1(1)1(11)(TTlTTlTTssTezzzzezesTeseZz 其其中中 期望閉環(huán)脈沖傳函為Sch

24、ool of Automation Engineering整理課件nD(z) 的一般形式的一般形式)1(1)()1()(1)()()()1(1)1( llzzzGzzzGzzD School of Automation Engineering整理課件例4 被控對象 ，取 T =1s ，利用擴(kuò)展 z 變換廣義對象為設(shè)期望閉環(huán)傳函為134.3)(46.1 sesGs1127413.01)733.01(1493.0)( zzzzG1208065.013935.0)(12)(zzzsTess可得控制器)3935.01)(1)(733.01()7413.01(6356.2)(1111 zzzzzD65.

25、 40TSchool of Automation Engineering整理課件在階躍輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出為相應(yīng)的控制量為.8647. 07769. 06322. 03935. 0)1)(6065. 01 (3935. 0)()()(5432112zzzzzzzzRzzY.4093. 16078. 08096. 13484. 06356. 2)733. 01)(1)(6065. 01()7413. 01(6356. 2)()()()(43211111 zzzzzzzzzRzGzzUSchool of Automation Engineering整理課件可見，就輸出采樣點(diǎn)而言，是逐步平穩(wěn)地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的

26、。但是由于控制量的大幅波動(dòng)，使得輸出采樣點(diǎn)之間也出現(xiàn)了紋波。n振鈴現(xiàn)象這種控制量以1/2 采樣頻率大幅度的衰減振蕩，稱為“振鈴”。School of Automation Engineering整理課件 2、 振鈴現(xiàn)象會(huì)引起采樣點(diǎn)之間的系統(tǒng)輸出紋波，并使執(zhí)行機(jī)構(gòu)磨損，甚至?xí){到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須設(shè)法消除。n振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因 U(z) 中含有單位圓內(nèi)靠近 z = 1 處的極點(diǎn)（稱為振鈴極點(diǎn)），且該極點(diǎn)越靠近 z=1 ，振幅就越大。School of Automation Engineering整理課件 令令 D(z) 對應(yīng)于振鈴極點(diǎn)的因子中的對應(yīng)于振鈴極點(diǎn)的因子中的 z = 1，由終值定理可

27、知，這樣并不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，卻能由終值定理可知，這樣并不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，卻能夠改善動(dòng)態(tài)特性；夠改善動(dòng)態(tài)特性； 合理選擇采樣周期合理選擇采樣周期 T 與期望閉環(huán)傳函的時(shí)間常與期望閉環(huán)傳函的時(shí)間常數(shù)數(shù)T0 ，使振鈴極點(diǎn)盡量遠(yuǎn)離，使振鈴極點(diǎn)盡量遠(yuǎn)離 z =1。)()(1)()(zRzzDzUSchool of Automation Engineering整理課件例5、在 例 4 中可見，具有振鈴極點(diǎn) z )3935.01)(1)(733.01()7413.01(6356.2)(1111 zzzzzD 令D(z) 中振鈴因子中的 z =1，即該因子變?yōu)槌?shù)1.733，則有)3935.01)(1()

28、7413.01(5208.1)(111 zzzzDSchool of Automation Engineering整理課件相應(yīng)的閉環(huán)傳函變?yōu)樵陔A躍輸入時(shí)，輸出為控制量為321121664. 01664. 06065. 01)733. 01(2271. 0)()(1)()()( zzzzzzGzDzGzDz.9009. 07534. 05312. 02271. 0)1)(1664. 01664. 06065. 01 ()733. 01 (2271. 0)()()(5432132112zzzzzzzzzzzRzzY.063. 11634. 12351. 1445. 13161. 1521. 1)1

29、)(1664. 01664. 06065. 01()7413. 01(521. 1)()()()(5432113211 zzzzzzzzzzzRzGzzUSchool of Automation Engineering整理課件可見，振鈴現(xiàn)象與輸出紋波均已基本消除。 【注】上述方法隱含了對閉環(huán)傳函的調(diào)整，因此，一般應(yīng)檢驗(yàn)在其改變后系統(tǒng)是否穩(wěn)定。School of Automation Engineering整理課件n通常，在一個(gè)控制系統(tǒng)中既存在給定的參考輸入，又存在擾動(dòng)作用。如果在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中組合使用前饋與反饋兩種控制，則可以將希望的控制規(guī)律設(shè)計(jì)與抗干擾設(shè)計(jì)分開來進(jìn)行，并形成開環(huán)控制與閉環(huán)控

30、制并存的控制結(jié)構(gòu)，通常稱為復(fù)合控制結(jié)構(gòu)。 U(z)u*(t) Y(z)E(z)R(z)y(t)e*(t) r(t)TG(s)ZOHTD(z)G(z)School of Automation Engineering整理課件在反饋控制的基礎(chǔ)上，再引入前饋控制，則可以兼顧對參考輸入的跟蹤與對擾動(dòng)作用的抑制兩個(gè)方面的要求。 1 1、復(fù)合控制系統(tǒng)基本原理、復(fù)合控制系統(tǒng)基本原理 E(z)Tr(t)D3 (z)G(s)D2 (z)ZOHTTTy(t)D1 (z)較為常用的復(fù)合控制系統(tǒng)方案 School of Automation Engineering整理課件對參考輸入，系統(tǒng)的響應(yīng)為 132r1( )( )

31、( )( )( )( )1( ) ( )G z D z D zDzY zR zD z G z如果選定 32( )( ) ( )D zDz G z則有132122r1121231( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )1( ) ( )1( ) ( )( )( )( ) ( )1( ) ( )( )1( ) ( )G z D z D zDzG z D z Dz G zDzzD z G zD z G zG z Dz D z G zDz G zD zD z G zr23( )( ) ( ) ( )( ) ( )Y zDz G z R zD z R z即而對于擾動(dòng)作用對輸出的影響為

32、 1( )( )1( ) ( )fGF zYzD z G zSchool of Automation Engineering整理課件系統(tǒng)對參考輸入的響應(yīng)與數(shù)字控制器D1(z)無關(guān)，而擾動(dòng)作用對輸出的影響的設(shè)計(jì)僅取決于D1(z)，與D2(z)和D3(z)無關(guān)。因此，可以將對參考輸入的跟蹤與對擾動(dòng)作用的抑制分開來設(shè)計(jì)，二者互不影響。 School of Automation Engineering整理課件2 2、復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟、復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟 ：(1)根據(jù)被控過程擾動(dòng)信號(hào)的一般形式與對抑制擾動(dòng)影響的要求設(shè)計(jì)擾動(dòng)數(shù)字控制器 ，比如可根據(jù)具體性能要求按最少拍擾動(dòng)抑制設(shè)計(jì)；(2)根據(jù)參考輸入

33、信號(hào)的形式與系統(tǒng)跟蹤性能的要求，確定系統(tǒng)輸出對參考輸入的z傳遞函數(shù) ，比如按最少拍控制或大林算法等確定 ；（3）確定前饋數(shù)字補(bǔ)償器 和 ，即根據(jù)上述復(fù)合控制原理中 和 與 之間的關(guān)系，確定 和 ，即)(1zD)(zr)(zr)(2zD)(3zD)(2zD)(3zD)(zr)(2zD)(3zDr23r( )( ), ( )( )( )zDzDzzG zSchool of Automation Engineering整理課件如果按最少拍控制設(shè)計(jì)，并設(shè)G(z)具有l(wèi)個(gè)采樣周期的滯后，于是，考慮到數(shù)字控制器的可實(shí)現(xiàn)性，可取 ()r( )l mzz 其中m是與參考輸入信號(hào)形式有關(guān)的參數(shù)。這樣，則有()(

34、)23( ), ( )( )l ml mzDzD zzG z1( )D z2( )Dz3( )D z（4）將數(shù)字控制器 、 與 轉(zhuǎn)換為程序?qū)崿F(xiàn)算法進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)。 School of Automation Engineering整理課件根軌跡沒計(jì)法是一種試湊法。與s平面上的根軌跡設(shè)計(jì)法相同，z平面上的根軌跡設(shè)計(jì)法也是在原有系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，用串聯(lián)控制或并聯(lián)控制的方法，在前向或反饋回路加入一階或n階的控制網(wǎng)絡(luò)，增加系統(tǒng)的極、零點(diǎn)，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征根移到更合適的位置上。常用的有超前控制、滯后控制及超前與滯后控制的組合。以一階網(wǎng)絡(luò)為例，d( )zD zkzSchool of Automation Engi

35、neering整理課件式中，kd為控制器D(z)的放大系數(shù)，為控制器D(z)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)，為控制器D(z)的實(shí)數(shù)極點(diǎn)。通常實(shí)零點(diǎn)和實(shí)極點(diǎn)應(yīng)在z平面單位圓內(nèi)。若D(z)的零點(diǎn)位于極點(diǎn)的右邊，則為相位超前控制，可提供一個(gè)超前角；而極點(diǎn)位于零點(diǎn)的右邊，便是相位滯后控制器，可提供一個(gè)滯后角。 School of Automation Engineering整理課件一般地，離散系統(tǒng)根軌跡設(shè)計(jì)步驟如下：（1）根據(jù)性能指標(biāo)要求選擇期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) ；（2）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡；（3）選擇校正控制器的零點(diǎn)，使其與G(z)的極點(diǎn)對消（或者用控制器極點(diǎn)抵消G(z)的零點(diǎn)）；（4）根據(jù)相角方程D(z)G(z) =

36、 (2n+1)，n為整數(shù)，確定校正控制器極點(diǎn)（零點(diǎn)）；（5）求解幅值方程|D(z)G(z)|=1，得到控制器增益 。pzdkSchool of Automation Engineering整理課件School of Automation Engineering整理課件 wTwTzzzTw2121112或或 School of Automation Engineering整理課件2)21 (2)21 (2121vTjuTvTjuTwTwTzjvuw 令令 則則 z 和和 w 平面的映射關(guān)系為平面的映射關(guān)系為School of Automation Engineering整理課件 22222)2(

37、21)2(21vTuTvTuTz School of Automation Engineering整理課件2tan2TTv vSchool of Automation Engineering整理課件seTseeseeTzzTwsTsTsTTsTsTTTT)1(2lim112lim112limlim0000即即School of Automation Engineering整理課件例6asasG )(aTaTsTezesGseZzG 1)(1)(aTaTaTaTwTwTzeeTwwTeeTzGwG11221112)()(2121School of Automation Engineering整理課件 899.4)201(899.4)(6065.03935.0)(55)(wwwGzzGssGawawGT)(lim0當(dāng)當(dāng)T 0 時(shí)，有時(shí)，有School of Automation Engineering整理課件 nw 域可看作另一種離散域，它和 s 域非常相似，因此s 域的有關(guān)分析與設(shè)計(jì)方法均可直接應(yīng)用；nw 域必須通過 z 域的變換獲得，而在w 域設(shè)計(jì)的控制器D(w)也必須返回到 z 域?qū)崿F(xiàn)。School of Automation Engineering整理課件 )(1)(sGseZ