06--第6章成本最小化和成本函數(shù)

1、第6章成本最小化和成本函數(shù)成本最小化和成本函數(shù)1Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)本章概要本章概要n成本最小化n從生產(chǎn)函數(shù)到成本函數(shù)n邊際成本和其它成本的概念n短期和長期平均成本n范圍經(jīng)濟與學(xué)習(xí)曲線n應(yīng)用：多車間的任務(wù)安排n附錄：成本最小化條件2Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n一般說來，企業(yè)追求的利潤最大化和成本最小化的含義是一致的。n對于理智的企業(yè)來說，在成本既定的情況下，一定會使其產(chǎn)量最大化；而在產(chǎn)量既定的情況下，也一定會以最小的成本進行生產(chǎn)。n企業(yè)進行生產(chǎn)決策時，一般會有兩種情況：先根據(jù)生產(chǎn)技術(shù)條件、投入品價格等因素確定來確定各

2、種生產(chǎn)水平下的最低成本，然后再根據(jù)企業(yè)的目標(biāo)、產(chǎn)品的價格以及其它外部條件來確定產(chǎn)量。我們這里所說的成本是指機會成本。 成本最小化成本最小化3Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)成本最小化成本最小化勞動每年勞動每年資本每年資本每年要素組合要素組合K2L2 or K3L3 表示生產(chǎn)表示生產(chǎn)Q1的成本的成本 為為 C2 高于要素組合高于要素組合K1L1時的成本時的成本Q1Q1 是產(chǎn)量為是產(chǎn)量為Q1 的等產(chǎn)量線的等產(chǎn)量線等成本線等成本線 C0表示在總成本為表示在總成本為C0所所能購買的投入要素的所有可能組合能購買的投入要素的所有可能組合C0C1C2CO C1 C2 是三條是三

3、條等成本線等成本線AK1L1K3L3K2L24Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)成本最小化成本最小化C2在在A點企業(yè)以點企業(yè)以L1單位勞動和單位勞動和K1單位的資產(chǎn)生產(chǎn)單位的資產(chǎn)生產(chǎn)Q1的產(chǎn)出的產(chǎn)出。面對更高的勞動價格，企業(yè)在。面對更高的勞動價格，企業(yè)在B點使用點使用L2單位的單位的勞動和勞動和K2單位的資本生產(chǎn)單位的資本生產(chǎn)Q1的產(chǎn)出的產(chǎn)出.在生產(chǎn)過程中，在生產(chǎn)過程中，企業(yè)已通過用資本來代替勞動企業(yè)已通過用資本來代替勞動K2L2BC1K1L1AQ1勞動價格上漲使等成本線斜率勞動價格上漲使等成本線斜率-(w/L)的的絕對值就會增加，從而等成本線會絕對值就會增加，從而

4、等成本線會變得更陡峭變得更陡峭勞動每年勞動每年資本每年資本每年5Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)成本最小化成本最小化n要使成本最小化:rwKLMPMPklklMPMPPP6Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)成本最小化成本最小化n一般化:nnpfpfpfpf/3322117Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)從生產(chǎn)函數(shù)到成本函數(shù)從生產(chǎn)函數(shù)到成本函數(shù)n成本函數(shù)是指一定的產(chǎn)量與生產(chǎn)該產(chǎn)量的最低成本之間的關(guān)系。給出生產(chǎn)函數(shù)就可以導(dǎo)出成本函數(shù)。 8Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)從生產(chǎn)函數(shù)到

5、成本函數(shù)從生產(chǎn)函數(shù)到成本函數(shù)n例：已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=min(L,K/2)，勞動的價格為3，資本的價格為1。在短期，資本投入固定為200單位。求該生產(chǎn)過程的短期成本函數(shù)和長期成本函數(shù)。 9Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)從生產(chǎn)函數(shù)到成本函數(shù)從生產(chǎn)函數(shù)到成本函數(shù)n例：已知柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為Q=K1/2L1/2勞動和資本的價格非別為w和r，求該生產(chǎn)過程的短期成本函數(shù)和長期成本函數(shù)。 10Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)邊際成本及其他成本概念邊際成本及其他成本概念n會計成本l實際耗費與資本性設(shè)備的折舊n經(jīng)濟成本l廠商在生產(chǎn)中使用經(jīng)濟資源的

6、成本，包括機會成本經(jīng)濟成本與會計成本經(jīng)濟成本與會計成本11Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n機會成本l未能使企業(yè)資源得以最高價值的利用而放棄的機會成本。邊際成本及其他成本概念邊際成本及其他成本概念12Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n例如l如果企業(yè)擁有自己的大樓，因而無需交付辦公室房租。l這是否意味著辦公室成本為零呢？邊際成本及其他成本概念邊際成本及其他成本概念13Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n沉淀成本l已經(jīng)發(fā)生而無法收回的費用。l不應(yīng)該影響企業(yè)本期決策。邊際成本及其他成本概念邊際成本及其他成本概念1

7、4Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)邊際成本及其他成本概念邊際成本及其他成本概念n案例：美國西北大學(xué)法學(xué)院 1) 現(xiàn)在位于芝加哥市中心 2) 也可以移至伊凡斯頓的學(xué)?？偛?3) 選擇區(qū)位u留在芝加哥代價昂貴 u如果選址在芝加哥對于法學(xué)院很重要，那么這個選擇是正確的。u如果決策是基于商業(yè)區(qū)土地?zé)o成本假設(shè)，這是一個不合適的決策。15Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n企業(yè)投入生產(chǎn)的某些要素是固定的，而另外的要素則隨企業(yè)產(chǎn)出的變化而變化。n總成本由固定成本和可變成本組成。 VC FC TC邊際成本及其他成本概念邊際成本及其他成本概念固定和可變成

8、本固定和可變成本16Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n固定成本固定成本l不隨產(chǎn)出水平變化而變化的成本n可變成本可變成本l隨產(chǎn)出水平變化而變化的成本邊際成本及其他成本概念邊際成本及其他成本概念固定和可變成本固定和可變成本17Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n固定成本l無論企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)出水平都由企業(yè)承擔(dān)的成本n沉淀成本 l已經(jīng)發(fā)生而無法收回的費用。邊際成本及其他成本概念邊際成本及其他成本概念18Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n個人電腦：大多數(shù)成本可變l組件和勞動n軟件:大多數(shù)成本是沉淀成本l發(fā)展軟件的成本邊

9、際成本及其他成本概念邊際成本及其他成本概念19Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)邊際成本及其他成本概念邊際成本及其他成本概念n邊際成本 (MC) 是多生產(chǎn)額外一單位產(chǎn)出而引起的成本的增加。 由于固定成本不隨企業(yè)產(chǎn)出水平變化而變化QTCQVC MC20Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)短期和長期成本短期和長期成本n平均總成本 (ATC) 是每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本或 平均固定成本 (AFC) 和平均可變成本 (AVC)的總和. QTVCQTFC ATC21Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)短期和長期成本短期和長期成本

10、n平均總成本 (ATC) 是每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本或 平均固定成本 (AFC) 和平均可變成本 (AVC)的總和QTCor AVC AFC ATC22Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)一個廠商的短期成本一個廠商的短期成本 (美元美元)050 050-150501005050501002507812828253964350981482016.732.749.34501121621412.52840.555013018018102636650150200208.32533.3750175225257.12532.1850204254296.325.531.89502422

11、92385.626.932.4105030035058530351150385435854.53539.5產(chǎn)出率產(chǎn)出率 固定成本固定成本可變成本可變成本總成本總成本邊際成本邊際成本平均平均平均平均平均平均(FC)(VC)(TC)(MC)固定成本固定成本可變成本可變成本總成本總成本(AFC)(AVC)(ATC)23Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)一個廠商的成本曲線一個廠商的成本曲線產(chǎn)量產(chǎn)量成本（美元每年）成本（美元每年）100200300400012345678910111213VC可變成本隨產(chǎn)出變化而變化和可變成本隨產(chǎn)出變化而變化和變化率隨回報上升和下降變化變化率

12、隨回報上升和下降變化TC總成本是固定成本和可變總成本是固定成本和可變成本的垂直相加之和成本的垂直相加之和FC50固定成本不隨產(chǎn)出變化而變化固定成本不隨產(chǎn)出變化而變化24Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)一個廠商的成本曲線一個廠商的成本曲線產(chǎn)量產(chǎn)量成本（美元每年）成本（美元每年）25507510001234567891011MCATCAVCAFC25Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)短期和長期成本短期和長期成本n資本的使用成本資本的使用成本= 折舊 + 利率資本價值資本的使用成本資本的使用成本26Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成

13、本最小化和成本函數(shù)短期和長期成本短期和長期成本n例如l三角洲公司花15億美元買了一架波音737飛機，飛機預(yù)期壽命30年u每年折舊 = 15億美元/30 = 5百萬美元u利率 = 10%資本的使用成本資本的使用成本27Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)短期和長期成本短期和長期成本n例如l資本的使用成本 = 5百萬美元 + (.10)(15億美元 折舊)u第1年 = 5百萬美元 + (.10)(15億美元) = 2千萬美元u第10年 = 5百萬美元 + (.10)(10億美元) = 1500萬美元資本的使用成本資本的使用成本28Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：

14、成本最小化和成本函數(shù)n不同產(chǎn)出水平下的成本最小化l企業(yè) 擴張路徑 描述以生產(chǎn)各種不同水平的產(chǎn)出的成本最低的資本和勞動的組合。短期和長期成本：長期成本短期和長期成本：長期成本29Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)企業(yè)擴張路徑企業(yè)擴張路徑每年的勞動量每年的勞動量每年的資本量每年的資本量擴展線擴展線擴張路徑表明可以用以生產(chǎn)各種不擴張路徑表明可以用以生產(chǎn)各種不同水平的產(chǎn)出的成本最低的資本和同水平的產(chǎn)出的成本最低的資本和勞動的組合勞動的組合25507510015010050150300200A$2000等成本線等成本線200 Unit等產(chǎn)量線等產(chǎn)量線B$3000 等成本線等成

15、本線300 Unit 等產(chǎn)量線等產(chǎn)量線C30Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)長期擴展線長期擴展線長期擴展線由前面推導(dǎo)而出長期擴展線由前面推導(dǎo)而出短期生產(chǎn)的固定性短期生產(chǎn)的固定性每年勞動量每年勞動量每年資本量每年資本量L2Q2K2DCFEQ1ABL1K1L3P短期擴展線短期擴展線31Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n長期平均成本 (LAC)l規(guī)模報酬不變u雙倍的投入引起雙倍的產(chǎn)出短期與長期平均成本短期與長期平均成本32Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n長期平均成本 (LAC)l規(guī)模報酬遞增u雙倍成本帶來了兩

16、倍多的產(chǎn)出增加，因而平均生產(chǎn)隨產(chǎn)出的增加而遞減。短期與長期平均成本短期與長期平均成本33Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n長期平均成本 (LAC)l規(guī)模報酬遞減u雙倍成本帶來了不足兩倍的產(chǎn)出增加，因而平均生產(chǎn)隨產(chǎn)出的增加而增加。短期與長期平均成本短期與長期平均成本34Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)長期平均成本和長期邊際成本長期平均成本和長期邊際成本產(chǎn)量產(chǎn)量成本（美元每單位產(chǎn)出）成本（美元每單位產(chǎn)出）LACLMCA35Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n衡量規(guī)模經(jīng)濟百分比的平均生產(chǎn)成本變動的引起單位產(chǎn)出變動

17、百分比所成本產(chǎn)出彈性 Ec短期與長期平均成本短期與長期平均成本36Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n衡量規(guī)模經(jīng)濟)/()/(QQCCEcMC/AC)/()/(QCQCEc短期與長期平均成本短期與長期平均成本37Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)短期與長期平均成本短期與長期平均成本產(chǎn)量產(chǎn)量成本（美元每單位產(chǎn)出）成本（美元每單位產(chǎn)出）Q3SAC3SMC3Q2SAC2SMC2LAC =LMCSAC = $10時不同企業(yè)規(guī)模時不同企業(yè)規(guī)模LAC = LMC 是條直線是條直線Q1SAC1SMC138Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最

18、小化和成本函數(shù)短期與長期平均成本短期與長期平均成本產(chǎn)量產(chǎn)量成本（美元每單位產(chǎn)出）成本（美元每單位產(chǎn)出）SMC1SAC1SAC2SMC2LMC 如果產(chǎn)出為如果產(chǎn)出為Q1 經(jīng)營者會選擇經(jīng)營者會選擇SAC1 和和 SAC $8.B點在點在 LAC 上因為是在給上因為是在給定產(chǎn)出條件下成本最小的工廠定產(chǎn)出條件下成本最小的工廠$10Q1$8BALAC SAC3SMC339Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)短期與長期平均成本短期與長期平均成本n例：已知生產(chǎn)函數(shù)Q=K1/2L1/2的長期成本函數(shù)為LTC (Q ; r, w)=2(rw) 1/2Q，短期成本為STC(Q ; r,

19、w, K)=rK+wQ2/ K,其中K是資本的固定投入量。為計算簡便起見，取r=w=1。顯然，長期平均成本LAC(Q)=2，短期平均成本SAC(Q)=K/Q+Q/K。請證明，對于任何固定投入K，短期平均成本的最小值為2。也就是說，長期成本曲線是所有短期成本曲線最低點的軌跡。40Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n計量成本節(jié)約的范圍經(jīng)濟程度lC(Q1)表示生產(chǎn)Q1的產(chǎn)出所耗費的成本lC(Q2)表示生產(chǎn) Q2的產(chǎn)出所耗費的成本lC(Q1Q2)表示生產(chǎn)兩種產(chǎn)出所耗費的聯(lián)合生產(chǎn)成本)()()()C( SC2, 12, 121QQCQQCQCQ兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)范圍

20、經(jīng)濟范圍經(jīng)濟41Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n解釋:l如果 SC 0 規(guī)模經(jīng)濟l如果SC 0 規(guī)模不經(jīng)濟兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)范圍經(jīng)濟范圍經(jīng)濟范圍經(jīng)濟范圍經(jīng)濟?42Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)成本的動態(tài)變化成本的動態(tài)變化學(xué)習(xí)曲線學(xué)習(xí)曲線n學(xué)習(xí)曲線 衡量工人經(jīng)驗對生產(chǎn)成本的影響。n它描述了企業(yè)累積產(chǎn)出與企業(yè)生產(chǎn)單位產(chǎn)出所需投入數(shù)量之間的關(guān)系。43Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)學(xué)習(xí)曲線學(xué)習(xí)曲線生產(chǎn)每批機器生產(chǎn)每批機器的勞動時間的勞動時間10203040500246810n橫軸表示企業(yè)所生產(chǎn)的機

21、器的累積批量。n縱軸表示生產(chǎn)每批機器所需的勞動時間。44Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n學(xué)習(xí)曲線是基于以下的關(guān)系BNAL之間和在是正的，是常數(shù)和每單位產(chǎn)出的勞動投入累積的產(chǎn)品產(chǎn)量單位10 B & ABA,LN成本的動態(tài)變化成本的動態(tài)變化學(xué)習(xí)曲線學(xué)習(xí)曲線45Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n lL A + B 表示生產(chǎn)第一單位產(chǎn)出所需的勞動投入。n l當(dāng)累積產(chǎn)出水平上升時單位產(chǎn)出的勞動投入保持不變，因而學(xué)習(xí)就不存在。:0If:1NIf成本的動態(tài)變化成本的動態(tài)變化學(xué)習(xí)曲線學(xué)習(xí)曲線46Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本

22、最小化和成本函數(shù)n lL 大體驅(qū)近于 A, 從而 A 代表所有的學(xué)習(xí)發(fā)生后單位產(chǎn)出的最低勞動投入。n l學(xué)習(xí)的作用就越重要。: 0增加且如果N:越大成本的動態(tài)變化成本的動態(tài)變化學(xué)習(xí)曲線學(xué)習(xí)曲線47Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)學(xué)習(xí)曲線學(xué)習(xí)曲線累積生產(chǎn)的機器批數(shù)累積生產(chǎn)的機器批數(shù)生產(chǎn)每批機器生產(chǎn)每批機器的勞動時間的勞動時間1020304050024681031. 0當(dāng)累積生產(chǎn)的機器批數(shù)從當(dāng)累積生產(chǎn)的機器批數(shù)從0增加到增加到20時，時，學(xué)習(xí)曲線下降得非?？欤^學(xué)習(xí)曲線下降得非?？?，超過20批的產(chǎn)批的產(chǎn)量后，成本的節(jié)約就很小了量后，成本的節(jié)約就很小了累積產(chǎn)出每增加一倍就引起投入需求與累積產(chǎn)出每增加一倍就引起投入需求與可達到的最低投入需求的差額下降可達到的最低投入需求的差額下降2048Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)規(guī)模經(jīng)濟和學(xué)習(xí)規(guī)模經(jīng)濟和學(xué)習(xí)成本（美元每單位產(chǎn)量）成本（美元每單位產(chǎn)量）產(chǎn)量產(chǎn)量AC1B規(guī)模經(jīng)濟規(guī)模經(jīng)濟AAC2學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)C49Chapter 1：成本最小化和成本函數(shù)：成本最小化和成本函數(shù)n統(tǒng)計資料l關(guān)于37種化工產(chǎn)品的調(diào)查表明：u平均成本以每年5.5%的速度較低。u企業(yè)規(guī)模每增長一倍，平均成本下降11%u累積產(chǎn)出增長一倍，平均生產(chǎn)成本卻下降27%n學(xué)習(xí)曲線效應(yīng)比規(guī)模經(jīng)濟更加重要嗎?現(xiàn)實中的學(xué)習(xí)曲線現(xiàn)實中的學(xué)習(xí)曲