大學(xué)物理 復(fù)習(xí)Review2

1、第七章一切磁現(xiàn)象的一切磁現(xiàn)象的根源根源都是電流（或電荷的運(yùn)動(dòng)）都是電流（或電荷的運(yùn)動(dòng)）磁場(chǎng)力是電荷之間的另一種作用力磁場(chǎng)力是電荷之間的另一種作用力組成磁鐵的組成磁鐵的最小單元就是分子環(huán)流最小單元就是分子環(huán)流；若這樣一些分子環(huán)流若這樣一些分子環(huán)流定向定向地排列起來(lái)，在地排列起來(lái)，在宏觀上宏觀上就會(huì)顯示出就會(huì)顯示出N，S 極來(lái)極來(lái) 原子是由帶正電的原子核和繞核旋轉(zhuǎn)的負(fù)電子組原子是由帶正電的原子核和繞核旋轉(zhuǎn)的負(fù)電子組成，電子不僅旋轉(zhuǎn)，而且還有自旋原子、分子等微成，電子不僅旋轉(zhuǎn)，而且還有自旋原子、分子等微觀粒子內(nèi)電子的這些運(yùn)動(dòng)形成觀粒子內(nèi)電子的這些運(yùn)動(dòng)形成“分子環(huán)流分子環(huán)流”2、安培分子環(huán)流假說(shuō)（、安

2、培分子環(huán)流假說(shuō)（1822）磁鐵磁性的起源磁鐵磁性的起源方向：方向：小磁針平衡時(shí)小磁針平衡時(shí)N 極的指向極的指向。大小：大?。?單位：?jiǎn)挝唬禾厮估ㄌ厮估═） 高斯（高斯（Gs）由實(shí)驗(yàn)由實(shí)驗(yàn)，磁場(chǎng)中任何一點(diǎn)都存在一個(gè)固有的特定方向和確定的比值，磁場(chǎng)中任何一點(diǎn)都存在一個(gè)固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與，與試驗(yàn)電荷的性質(zhì)無(wú)關(guān)，反映了磁場(chǎng)在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征，為此，定義一個(gè)試驗(yàn)電荷的性質(zhì)無(wú)關(guān)，反映了磁場(chǎng)在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征，為此，定義一個(gè)矢矢量函數(shù)量函數(shù)：qBvmFxyzGs10T147.1.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 用運(yùn)動(dòng)電荷用運(yùn)動(dòng)電荷q來(lái)檢驗(yàn)：來(lái)檢驗(yàn)： 設(shè)電荷設(shè)電荷q q以速度以

3、速度 v v 進(jìn)入磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)B B中的中的P P點(diǎn)。點(diǎn)。vqFBoMax 根據(jù)在電場(chǎng)中電荷受力引入電場(chǎng)強(qiáng)度，E=F/q7.1.3 洛侖茲力洛侖茲力 qBvmFxyz洛侖茲力：洛侖茲力： BvqF 方向：垂直于方向：垂直于 和和 所組成的平面所組成的平面 符合右手螺旋法則符合右手螺旋法則 vB大小：大?。?sinqvBF +zyxvvBo0 F1q的速度的速度 與磁場(chǎng)平行時(shí)與磁場(chǎng)平行時(shí) v1 1、定義：、定義：帶電粒子帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的力，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的力，稱為洛倫茲力。稱為洛倫茲力。1 1、電流元定義、電流元定義1 1）找到一個(gè)）找到一個(gè)電流元電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律；產(chǎn)生磁場(chǎng)的

4、規(guī)律；2）電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度遵守）電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度遵守矢量矢量疊加原理。疊加原理。dBLBdBIlIdBdr17.2.1 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 思路：思路：磁場(chǎng)是電流產(chǎn)生的，把導(dǎo)線磁場(chǎng)是電流產(chǎn)生的，把導(dǎo)線分割為分割為無(wú)限多小微元無(wú)限多小微元，通過(guò)，通過(guò)疊加原理疊加原理計(jì)算空間某點(diǎn)磁感計(jì)算空間某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度在線電流上取長(zhǎng)為在線電流上取長(zhǎng)為dldl的定向線元，規(guī)定的定向線元，規(guī)定 的方向與的方向與電流的方向相同電流的方向相同 電流元。電流元。lddIl電流元電流元 在在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：lId(1) 大?。捍笮。?sinrIdlKdB SI制中：制中： 4oK

5、ATmo/1047 真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率即：即： 的方向。的方向。rl d 34rrlIdBdo 畢奧畢奧 薩伐爾定律薩伐爾定律(2) 的的方向方向垂直垂直 、 所決定的平面所決定的平面l dBdrBdrlIdP大?。捍笮。?sin4rIdldBo 方向：方向：rlId 右手螺旋右手螺旋方向方向 各各電流元產(chǎn)生的電流元產(chǎn)生的2sin4rIdldBo dBB.Poroyl rBd方向垂直紙面向里。方向垂直紙面向里。1 取任意電流元取任意電流元lId其在其在P P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：2 Bd方向?yàn)榉较驗(yàn)閞lId lId例例7-1 真空中載流長(zhǎng)直導(dǎo)線（真空中載流長(zhǎng)直導(dǎo)線（L, I

6、）附近一點(diǎn)）附近一點(diǎn)P的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)2sin4oIdldr ctgrlo drdlo2sin sin/orr )cos(cos421 oorI5210sin4oIdr dBB (1) (1)若導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)：若導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)：)cos0(cos4 oorIBoorI 2 不一定要不一定要 ， L只要只要 Lro 則：則： 1=0， 2= 結(jié)論結(jié)論：(2)2)磁力線是沿著垂直導(dǎo)線平面內(nèi)的同心圓，磁力線是沿著垂直導(dǎo)線平面內(nèi)的同心圓， 其方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系其方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系。(1) (1) 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線周?chē)d流長(zhǎng)直導(dǎo)線周?chē)鶥 B與與r ro o成反比。成反比。rEo 2 類比類比.Por

7、oyl r1 2 I lId討論)cos(cos421 oorIB6 (2) (2)若導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)：若導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)：例例2 2 求載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)求載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)B B，已知半徑為，已知半徑為R R， 通電電流為通電電流為I I。解：解：先討論先討論B B的方向的方向BdBd I.PxxolIdlId Bd Bd與是對(duì)是對(duì)X X軸對(duì)稱軸對(duì)稱的的cosxBdBdB r2cos4oIdlBrR dlRxIRo2/322)(4 02 R0 xdB34rrlIdBdo 720sin4rIdldB 090 204rIdldB 2) 2) 當(dāng)當(dāng) x x = 0 = 0時(shí)，圓心處：時(shí)，圓心處：

8、RIBo2 2/32220)( 2RxIRB 1) 1) 無(wú)論無(wú)論 xx0 0 或或 xxR時(shí)：時(shí)：33222xISxIRBoo IoR.PxBB討論討論8方向沿方向沿 x x 軸正向！軸正向！ 例例7-3：圓弧電流（：圓弧電流（R，I I）圓心）圓心C處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度RC lIdrBd20sin4rIdldB 解：解：Rr ,900 204RIdl l與r夾角都為90 dBB 024RIRdoRIo 4 載流整個(gè)圓在圓心處磁場(chǎng)大?。狠d流整個(gè)圓在圓心處磁場(chǎng)大?。篟Io)2(4 RIo2 例例4 4 如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向接到如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向接到粗細(xì)均勻的鐵

9、質(zhì)圓環(huán)上的粗細(xì)均勻的鐵質(zhì)圓環(huán)上的A和和B兩點(diǎn)，并與兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)處處的電源相接，的電源相接， 試求環(huán)中心試求環(huán)中心o點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度度解解 三段直導(dǎo)線在圓心處三段直導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零304rrlIdBd 204RIdldB ABo 129 121014RdlIB 21104RlI 222024RdlIB 22204RlI 1221llII 021 BBBslURUI 10ABo 127.3.1 7.3.1 磁感線磁感線幾種不同形狀電流磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線幾種不同形狀電流磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線 1 1、 磁感應(yīng)線的性質(zhì)磁感應(yīng)線的性質(zhì)電流磁感應(yīng)線與電流套連與電流套連閉合曲

10、線閉合曲線或兩頭伸向無(wú)窮遠(yuǎn)或兩頭伸向無(wú)窮遠(yuǎn)互不相交互不相交方向與電流成右手螺旋關(guān)系方向與電流成右手螺旋關(guān)系 大小規(guī)定大小規(guī)定：通過(guò)磁場(chǎng)中某點(diǎn)處通過(guò)磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直于垂直于 矢矢量的量的單位面積單位面積的磁感應(yīng)線數(shù)等于該點(diǎn)的磁感應(yīng)線數(shù)等于該點(diǎn) 矢量矢量的量值。的量值。 磁感應(yīng)線越密，磁場(chǎng)越強(qiáng)；磁感應(yīng)磁感應(yīng)線越密，磁場(chǎng)越強(qiáng)；磁感應(yīng)線越稀，磁場(chǎng)就越弱線越稀，磁場(chǎng)就越弱. .BB磁感線的分布能形象地反映磁場(chǎng)的磁感線的分布能形象地反映磁場(chǎng)的方向和大方向和大小特征小特征。方向規(guī)定：方向規(guī)定：磁感線上每一點(diǎn)切向方向表示該點(diǎn)磁感線上每一點(diǎn)切向方向表示該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的方向；的方向；2 2、磁感

11、線畫(huà)法規(guī)定、磁感線畫(huà)法規(guī)定7.3.27.3.2磁通量磁通量 高斯定理高斯定理 靜電場(chǎng)中我們借助電場(chǎng)線描述電場(chǎng)的分布，仿照靜電場(chǎng)中我們借助電場(chǎng)線描述電場(chǎng)的分布，仿照引入電通量的方法，我們定義通過(guò)一個(gè)曲面的磁感應(yīng)引入電通量的方法，我們定義通過(guò)一個(gè)曲面的磁感應(yīng)通量（簡(jiǎn)稱磁通量）通量（簡(jiǎn)稱磁通量）1、定義：、定義：SNB （磁感線數(shù)密度）（磁感線數(shù)密度）規(guī)定：規(guī)定：通過(guò)磁場(chǎng)中任一給定曲面的磁感應(yīng)線的總條通過(guò)磁場(chǎng)中任一給定曲面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)，就是該面的磁通量數(shù)，就是該面的磁通量 B。(1) B(1) B為均勻場(chǎng)為均勻場(chǎng)曲面的磁通量曲面的磁通量：SBB B的單位：的單位：韋伯韋伯 We =Tm2SdB

12、dB (2) B(2) B為非均勻場(chǎng)為非均勻場(chǎng)S面上的總通量：面上的總通量： sBBSdBd當(dāng)當(dāng)S為閉合曲面時(shí)：為閉合曲面時(shí)： SdBB0B 0B 對(duì)閉合面的法線方向規(guī)定：對(duì)閉合面的法線方向規(guī)定：自內(nèi)向外為法線的自內(nèi)向外為法線的正正方向。方向。B線從曲面內(nèi)向外穿出：線從曲面內(nèi)向外穿出：0 B而從曲面外向內(nèi)穿進(jìn)：而從曲面外向內(nèi)穿進(jìn)：0 BSdBB4S0dSSB 過(guò)任意過(guò)任意閉合曲面閉合曲面S S的總磁通必然為零的總磁通必然為零，這就，這就是磁場(chǎng)的是磁場(chǎng)的高斯定理高斯定理。說(shuō)明磁場(chǎng)是說(shuō)明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)。2、 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理通過(guò)閉合曲面的電通量通過(guò)閉合曲面的電通量閉合曲面內(nèi)

13、的電量閉合曲面內(nèi)的電量 由磁感應(yīng)線的由磁感應(yīng)線的閉合性閉合性可知，對(duì)任意閉合曲面，可知，對(duì)任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同條數(shù)相同，因此，通過(guò)任何因此，通過(guò)任何閉合曲面閉合曲面的磁通量為零。的磁通量為零。高斯定理的積分形式IlBL0d7.3.3 7.3.3 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 電流電流I I的的正負(fù)規(guī)定正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向積分路徑的繞行方向與與電流成電流成右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系時(shí)，時(shí)，電流電流I I為正值；反之為正值；反之I I為為負(fù)值。負(fù)值。B 在磁場(chǎng)中，沿任一閉合曲線在磁場(chǎng)中，沿任一閉合曲線 矢量的矢量的線積線積分分

14、（也稱（也稱 矢量的環(huán)量），等于真空中的磁導(dǎo)矢量的環(huán)量），等于真空中的磁導(dǎo)率率 0 0乘以乘以穿過(guò)以這閉合曲線為邊界所張任意曲穿過(guò)以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的面的各恒定電流的代數(shù)和代數(shù)和。BI I為負(fù)值為負(fù)值II I為正值為正值I繞行方向繞行方向2ooIBrI 的正負(fù)規(guī)定：的正負(fù)規(guī)定：1) 當(dāng)當(dāng)I與與L的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時(shí)，的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時(shí)，I0，反之，反之I0R時(shí)時(shí) 由安培環(huán)路定理得：由安培環(huán)路定理得： iIl dB0 oBdll dB0cosrB 2 Il dB0 又又rIB 20 若若rR oBdll dB0cos同理：同理：rB 2 202IB dlrR而rRI

15、B202 rBRL39例例2 2 求長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)設(shè)螺線管的長(zhǎng)度求長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)設(shè)螺線管的長(zhǎng)度為為 ，共有，共有 匝線圈，單位長(zhǎng)度上有匝線圈，單位長(zhǎng)度上有 匝線圈，通過(guò)每匝線圈電流為匝線圈，通過(guò)每匝線圈電流為 管內(nèi)中央部管內(nèi)中央部分的磁場(chǎng)是均勻的，方向與螺線管的軸線平行，分的磁場(chǎng)是均勻的，方向與螺線管的軸線平行，在管的外側(cè)磁場(chǎng)很弱，可以忽略不計(jì)在管的外側(cè)磁場(chǎng)很弱，可以忽略不計(jì) LNLNn Iabcd解：解：Iabnl dBL0 baLl dBl dB addccbl dBl dBl dBabBdlBba IabnabB0 0BnI例例3 求通電螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布。已知環(huán)管軸線的半徑求通電

16、螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布。已知環(huán)管軸線的半徑 為為R，環(huán)上均勻密繞，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，設(shè)通有電流匝線圈，設(shè)通有電流I。1r2rro解：解： 由于電流對(duì)稱分布，與環(huán)共軸由于電流對(duì)稱分布，與環(huán)共軸的圓周上，各點(diǎn)的圓周上，各點(diǎn)B大小相等，大小相等，方向沿圓周切線方向。方向沿圓周切線方向。取以取以o為中心，半徑為為中心，半徑為r的圓周為的圓周為L(zhǎng)當(dāng)當(dāng)R1 r R2 oBdll dB0cosrB 2 iI0 而而NI0 rNIB 20 若若 rR2 iI0 NINI 0 0 0 BIR1R2R. . . .or417.4.1 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) BvqF 0 FqvBF 2.Bv

17、Bv/1.仍以原速做勻速直線運(yùn)動(dòng)仍以原速做勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)2vqvBmRqBmvR 22RTvmqBmqBTf 21 回旋周期或回旋頻率回旋周期或回旋頻率與帶電與帶電粒子速率及回旋半徑無(wú)關(guān)粒子速率及回旋半徑無(wú)關(guān) 夾夾角角為為與與Bv3.螺旋線的半徑螺旋線的半徑qBmvR sinvv v cos/vv 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)回旋周期回旋周期 qBmvRT 22 螺距螺距qBmvTvd/2 螺旋運(yùn)動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)7.4.2 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) 導(dǎo)電板的導(dǎo)電板的兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差A(yù)AU bUqquBAA bdnquI 1AAIBUnq d一導(dǎo)通電流電板

18、一導(dǎo)通電流電板K霍耳系數(shù)霍耳系數(shù) 垂直加入磁垂直加入磁場(chǎng)場(chǎng)bdut n qIbdnqut 根據(jù)霍耳電勢(shì)差的正負(fù)號(hào)可判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型根據(jù)霍耳電勢(shì)差的正負(fù)號(hào)可判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型+BFuI0 q0 AAU（a） 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 p+BFuIn（b） 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 0 q0 AAU電流方向相同7.4.3 回旋加速器回旋加速器 基本原理基本原理利用利用回旋頻率與粒子速度無(wú)關(guān)回旋頻率與粒子速度無(wú)關(guān)的性質(zhì)的性質(zhì) 回旋半徑回旋半徑qBmvR 交變電場(chǎng)的周期交變電場(chǎng)的周期qBmT 2 離子的最終速率離子的最終速率mqBRv 離子的動(dòng)能離子的動(dòng)能mRBqmvEk2212222 獲得高速粒子裝置獲得高速

19、粒子裝置通交流電的兩個(gè)半圓金屬D盒，在狹縫形成交變電場(chǎng)加速帶電離子。強(qiáng)磁場(chǎng)垂直D盒底源射出正電離子（電勢(shì)源射出正電離子（電勢(shì)D2D1），狹縫加速），狹縫加速v1進(jìn)入進(jìn)入D1內(nèi)，內(nèi)，qBmvR11 回到狹縫；回到狹縫；電場(chǎng)電場(chǎng)反向反向v2進(jìn)入進(jìn)入D2內(nèi)，內(nèi)，qBmvR22 回到狹縫；回到狹縫；半徑不斷增大，所用時(shí)間相同半徑不斷增大，所用時(shí)間相同lIdISl dvBB7.4.4 安培定律安培定律 一個(gè)一個(gè)載流子受到的洛倫茲力載流子受到的洛倫茲力BvqF nqvSI Bl dIFd 安培定律安培定律 BvqFd 受的磁場(chǎng)力受的磁場(chǎng)力一個(gè)電流元一個(gè)電流元lId整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力

20、LLBl dIFdF載流導(dǎo)線中電流由載流子定向移動(dòng)形成，載流導(dǎo)線中電流由載流子定向移動(dòng)形成，因此載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)也受磁力作用。因此載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)也受磁力作用。dlSnl dv,同向同向dlSn例：長(zhǎng)為例：長(zhǎng)為 的一段載流的一段載流直導(dǎo)線直導(dǎo)線放在均勻磁場(chǎng)中，電流放在均勻磁場(chǎng)中，電流 的的方向與方向與 之間的夾角為之間的夾角為 ，求該段導(dǎo)線所受的安培力，求該段導(dǎo)線所受的安培力lB I解：因?yàn)檩d流直導(dǎo)線上各電流元所受的力的方向一解：因?yàn)檩d流直導(dǎo)線上各電流元所受的力的方向一 致，所以該載流直導(dǎo)線所受安培力的大小為致，所以該載流直導(dǎo)線所受安培力的大小為 sinlBIF 090 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，lBIF 當(dāng)

21、當(dāng) 時(shí)，時(shí)，00 0 F特例：特例：最大最大Bl dIFd 8.1 電磁感應(yīng)的基本定律電磁感應(yīng)的基本定律 8.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 8.3 自感自感 互感互感 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量插入或拔出載流線圈靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)插入或拔出載流線圈靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)插入或拔出磁棒靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)插入或拔出磁棒靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)劃線變阻器滑動(dòng)靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)劃線變阻器滑動(dòng)靈敏電流計(jì)偏轉(zhuǎn)導(dǎo)線做切割磁感應(yīng)線的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線做切割磁感應(yīng)線的運(yùn)動(dòng) 當(dāng)通過(guò)一當(dāng)通過(guò)一閉合回路閉合回路所包圍面積的所包圍面積的磁通量發(fā)生變化磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生電流，這種電流稱為時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生電流，這種電流稱為感應(yīng)電流感應(yīng)電

22、流，與之相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為與之相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由于由于磁通量的磁通量的變化變化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象dtdm 磁鏈磁鏈 mmN 回路中感應(yīng)電流的大小為回路中感應(yīng)電流的大小為 dtdRIm 1 不論何種原因使通過(guò)回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回不論何種原因使通過(guò)回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)此回路的與穿過(guò)此回路的磁通變化率磁通變化率成正比。成正比。:韋伯、韋伯、t:秒、秒、 :伏特，則伏特，則 k=1 d dtdk 負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)代表感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向代表感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向若線圈有若線圈有N匝：匝：dtddtdNi

23、8.1.2 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 定律的數(shù)學(xué)形式是1845年諾埃曼給出，但法拉第對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的豐富研究，這一發(fā)現(xiàn)榮譽(yù)歸功于他當(dāng)之無(wú)愧。BL 當(dāng)當(dāng) ， 時(shí)時(shí)0 0m0 dtdm BL 0 om 0 dtdm 當(dāng)當(dāng) ， 時(shí)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向問(wèn)題感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向問(wèn)題是定律的重要組成部分。 電動(dòng)勢(shì)和磁通量都是標(biāo)量。電動(dòng)勢(shì)和磁通量都是標(biāo)量。其方向（更確切說(shuō)為正負(fù)）其方向（更確切說(shuō)為正負(fù)）是相對(duì)某一標(biāo)定方向而言。是相對(duì)某一標(biāo)定方向而言。2. 回路繞行方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足右手關(guān)系，則回路繞行方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足右手關(guān)系，則磁通量磁通量0。1. 標(biāo)定回路繞行方向，若電動(dòng)勢(shì)的方向和繞行方向一致

24、，標(biāo)定回路繞行方向，若電動(dòng)勢(shì)的方向和繞行方向一致，則電動(dòng)勢(shì)則電動(dòng)勢(shì)0 。dtdm Q:假如假如 開(kāi)始的時(shí)開(kāi)始的時(shí)候假設(shè)候假設(shè)L沿順時(shí)針沿順時(shí)針呢？呢？8.1.3 楞次定律楞次定律 直接判斷感應(yīng)電流方向的法則直接判斷感應(yīng)電流方向的法則閉合回路產(chǎn)生感應(yīng)電流具有確定的方向：總閉合回路產(chǎn)生感應(yīng)電流具有確定的方向：總是使是使感應(yīng)電流感應(yīng)電流所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的磁通量磁通量，去，去阻礙阻礙引起引起感應(yīng)電流的磁通量的感應(yīng)電流的磁通量的變化變化。NSNS當(dāng)磁棒插入線圈時(shí)， 磁通增加當(dāng)磁棒離開(kāi)線圈時(shí)， 磁通減少)sin( tRNBSI為為 線圈平面法線線圈平面法線 與與 之間的夾角，之間的夾角， 為線圈的總電阻為線

25、圈的總電阻 0 tneBRBSN B例例8-1 試證明在均勻磁場(chǎng)試證明在均勻磁場(chǎng) 中，中，面積為面積為 ，匝數(shù)為，匝數(shù)為 的任意形的任意形狀的平面線圈，在以角速度狀的平面線圈，在以角速度 繞垂直于繞垂直于 的軸線均勻轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的軸線均勻轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流按正弦規(guī)律線圈中的感應(yīng)電流按正弦規(guī)律變化：變化：RI neBNacbd oo mmN SmSdB 解解)cos( tBS)cos( tNBSdtdm )sin( tNBSRI )sin( tRNBS8.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 8.2.1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 8.2.2 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象：電磁感應(yīng)現(xiàn)象

26、：當(dāng)通過(guò)一閉合回路所包圍面積的磁通當(dāng)通過(guò)一閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生電流量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生電流的現(xiàn)象的現(xiàn)象磁通量磁通量 SdBm 改變的原因有：改變的原因有：2. 2. 磁場(chǎng)恒定，導(dǎo)體或?qū)w回路磁場(chǎng)恒定，導(dǎo)體或?qū)w回路運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，這時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電，這時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì)-動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1. 1. 導(dǎo)體回路不動(dòng)，導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)發(fā)生變磁場(chǎng)發(fā)生變化化，這時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)，這時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)勢(shì)-感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)LfBvabcd8.2.1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 電動(dòng)勢(shì)：電動(dòng)勢(shì)：將將單位正電荷從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部移到正極的單位正電荷從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)

27、部移到正極的過(guò)程中，過(guò)程中，非靜電力非靜電力所做的功所做的功 l dKql dFqWk 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：由于導(dǎo)體在恒定的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生由于導(dǎo)體在恒定的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生均勻恒定磁場(chǎng)中，矩形導(dǎo)體回路均勻恒定磁場(chǎng)中，矩形導(dǎo)體回路 abcd，ab以速度以速度 向右滑向右滑vv)(BveF FabBcd BveFK l dK bal dBv)(vBBv 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的起因：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的起因：是由是由于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的電荷在磁于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的電荷在磁場(chǎng)中受場(chǎng)中受洛侖茲力洛侖茲力的結(jié)果的結(jié)果2. 是導(dǎo)體線元是導(dǎo)體線元 的速度，的速度， 是所在是所在 處磁感應(yīng)強(qiáng)度處磁感應(yīng)強(qiáng)度;l dBvl d1. 是標(biāo)量，

28、是標(biāo)量，方向從負(fù)極到正極。方向從負(fù)極到正極。 .cossin)(dlvBl dBv 3. 兩個(gè)夾角：兩個(gè)夾角：， sinvBBv 其中其中；時(shí)時(shí)，00 Bv bal dBv)( 方向由方向由 判斷，判斷，拇指指向正極拇指指向正極。Bv : 與與 的夾角。的夾角。Bv l d與與 的夾角；的夾角；: vB特例：特例：BlvBv ,)1(時(shí)時(shí)0,/)2( 時(shí)時(shí)Bv形象地說(shuō)形象地說(shuō)“當(dāng)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線時(shí)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)當(dāng)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線時(shí)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)” 例例8-2 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 的銅棒在均勻磁場(chǎng)的銅棒在均勻磁場(chǎng) 中繞其一端中繞其一端 以角速度以角速度 做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)平面與磁場(chǎng)方向垂直，求做勻角速轉(zhuǎn)

29、動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)平面與磁場(chǎng)方向垂直，求銅棒兩端的電勢(shì)差銅棒兩端的電勢(shì)差 LBo 解：解： Al dBv0)( 221LBUoA LvB0221LB oA ldlB析：棒各處線速度不同，但角速度相同角速度相同。取一線元dl2sin dl00cos0 表示方向由O指向A例例8-3 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I=10A，另一長(zhǎng)為，另一長(zhǎng)為 的金屬棒的金屬棒AB以以 的速度平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線作的速度平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)兩者同在紙面內(nèi)，相互垂直，且棒的勻速運(yùn)動(dòng)兩者同在紙面內(nèi)，相互垂直，且棒的A端與長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為端與長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為 求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) m2 . 0 lsm0

30、. 2 vm1 . 0IvBAxdx BAl dBv)( 3 . 01 . 002dxxIv xIB 20 解解 BAdxvB cos2sin電動(dòng)勢(shì)的方向電動(dòng)勢(shì)的方向 由由 指向指向 BA60104 . 41 . 03 . 0ln2 Iv)V(8.2.2 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 1. 感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)：感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)：感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）（渦旋電場(chǎng)）: 變化的磁場(chǎng)在其周?chē)鷷?huì)激發(fā)一種電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)在其周?chē)鷷?huì)激發(fā)一種電場(chǎng)不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：1. 靜電場(chǎng)存在于靜止電荷周?chē)臻g，靜電場(chǎng)存在于靜止電荷周?chē)臻g，是是保守力保守力場(chǎng)場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）；（無(wú)旋場(chǎng)）；感生電場(chǎng)則是由變化的磁場(chǎng)感生電場(chǎng)則是由變化的磁

31、場(chǎng)所激發(fā)，所激發(fā)，是非保守力場(chǎng)是非保守力場(chǎng)（有旋場(chǎng)）。（有旋場(chǎng)）。共同點(diǎn)：對(duì)電荷有作用力共同點(diǎn)：對(duì)電荷有作用力 2. 另一方面靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是始于正電荷，終于另一方面靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是始于正電荷，終于負(fù)電荷，而負(fù)電荷，而感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，它不，它不是保守場(chǎng)是保守場(chǎng) 當(dāng)導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于當(dāng)導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化引起磁通量改引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫做變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫做感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力，感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生情況下，導(dǎo)體回路不動(dòng)，完全與導(dǎo)體種類和性質(zhì)無(wú)關(guān)，是由磁場(chǎng)本身引起。英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋提出如下假設(shè)：

32、2. 感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因：非靜電力是：非靜電力是感生電場(chǎng)力感生電場(chǎng)力3. 感生電動(dòng)勢(shì)的公式：感生電動(dòng)勢(shì)的公式：lELid 感感 SmiSBdtddtdd SLSdBdtdl dE感感 SLSdtBl dE感感電源電動(dòng)勢(shì)的定義電源電動(dòng)勢(shì)的定義電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律感感靜靜EEE 0 Ll dE靜靜 SLSdtBl dE電磁感應(yīng)定律的普遍形式電磁感應(yīng)定律的普遍形式（1 1） 場(chǎng)的存在并不取決于空間有無(wú)導(dǎo)體回路存在，場(chǎng)的存在并不取決于空間有無(wú)導(dǎo)體回路存在，變化的磁場(chǎng)總是在空間激發(fā)電場(chǎng)。變化的磁場(chǎng)總是在空間激發(fā)電場(chǎng)。（2 2）自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場(chǎng)，所）自然界中

33、存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場(chǎng)，所激發(fā)電場(chǎng)的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)激發(fā)電場(chǎng)的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場(chǎng)是保守力場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）；由變化磁場(chǎng)所激的電場(chǎng)是保守力場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）；由變化磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)不是保守力場(chǎng)（有旋場(chǎng)）。發(fā)的電場(chǎng)不是保守力場(chǎng)（有旋場(chǎng)）。 SLSdtBl dE例例8-4 半徑為半徑為R的圓柱形空間分布著均勻磁場(chǎng)，其橫截面的圓柱形空間分布著均勻磁場(chǎng)，其橫截面如圖所示當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 隨時(shí)間以恒定速率隨時(shí)間以恒定速率 變化，試求感生電場(chǎng)的分布變化，試求感生電場(chǎng)的分布 BdtdBRorE 2 SLSdtBl dE解解 SdStB析析：感生電場(chǎng)是以軸為圓心，

34、在垂：感生電場(chǎng)是以軸為圓心，在垂直于軸平面內(nèi)的一系列同心圓。直于軸平面內(nèi)的一系列同心圓。取以取以O(shè)為圓心，為圓心，r為半徑圓形閉合回路，為半徑圓形閉合回路，取正方向?yàn)槿≌较驗(yàn)轫槙r(shí)針順時(shí)針(假設(shè)假設(shè))?；芈犯鼽c(diǎn)感?；芈犯鼽c(diǎn)感生電場(chǎng)大小相等，方向與回路相切。生電場(chǎng)大小相等，方向與回路相切。 LrLr SLSdtBl dErE 2 SdStB當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) Rr 22rtBrE tBrE 2122RtBrE 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) Rr tBrRE 22 RoLrLr負(fù)號(hào)表示感生電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)是反抗磁場(chǎng)的變化。負(fù)號(hào)表示感生電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)是反抗磁場(chǎng)的變化。0 , 0 EtB電場(chǎng)線為逆時(shí)針電場(chǎng)線為逆時(shí)針0 , 0 EtB

35、電場(chǎng)線為順時(shí)針電場(chǎng)線為順時(shí)針8.3.1 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象8.3.2 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象8.3.3 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量8.3 自感自感 互感互感 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量由于回路中電流發(fā)生變化，而在自身回路中引由于回路中電流發(fā)生變化，而在自身回路中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì) 8.3.1 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象LA K迅速把開(kāi)關(guān)迅速把開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)時(shí)，可看到燈泡先是斷開(kāi)時(shí)，可看到燈泡先是猛猛然一亮，然后再逐漸熄滅然一亮，然后再逐漸熄滅原因：開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間，由于通過(guò)原因：開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間，由于通過(guò)L磁通量磁通量減少，

36、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)阻礙磁通量的減少，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)阻礙磁通量的減少，感應(yīng)電流沿減少，感應(yīng)電流沿LA流動(dòng)，所以燈流動(dòng)，所以燈A過(guò)一段時(shí)間才熄滅。過(guò)一段時(shí)間才熄滅。 閉合回路，電流為閉合回路，電流為I，據(jù)，據(jù)Biot-Savart定律定律IB LIm m1、 自感系數(shù)自感系數(shù)L-表征線圈產(chǎn)生自感的能力表征線圈產(chǎn)生自感的能力ILm 穿過(guò)線圈的磁通穿過(guò)線圈的磁通線圈中電流線圈中電流SI單位：亨利（單位：亨利（H）1H=1Wb/A1mH=10-3H1 H=10-6HL僅依賴僅依賴于線圈的幾何形狀、大小、線圈匝數(shù)以及周?chē)诰€圈的幾何形狀、大小、線圈匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的磁導(dǎo)率與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率與I無(wú)關(guān)無(wú)關(guān).若

37、線圈有若線圈有N N 匝，線圈磁鏈匝，線圈磁鏈LINmm 物理意義：物理意義：一個(gè)線圈中通有單位電流時(shí)，通過(guò)線圈自身的磁通一個(gè)線圈中通有單位電流時(shí)，通過(guò)線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。2、自感電動(dòng)勢(shì)、自感電動(dòng)勢(shì)dtdIL 負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)總是勢(shì)阻礙回路中電流變化。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)總是勢(shì)阻礙回路中電流變化。電流增加，電流增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與原電流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與原電流相反。相反。求求 步驟：步驟：L（1）假定假定回路中通有電流回路中通有電流 ，求出，求出 的分布；的分布；IB（2）求出回路中的磁鏈）求出回路中的磁鏈 ；利用；利用 ILm m dtdLm L

38、Im )(dtdLIdtdIL 若若L為恒量為恒量如回路形狀，大小、線圈匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)磁導(dǎo)率不變。例例8-5 有一長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為有一長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為 ，橫截面積為，橫截面積為 ，線圈，線圈的總匝數(shù)為的總匝數(shù)為 ，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，試求，試求自感系數(shù)自感系數(shù) lSN 解解 lINnIB lINSBSm lSINNmm2 VnVlNlSNILm2222 R8.3.2 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，使得穿過(guò)當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，使得穿過(guò)鄰近線圈鄰近線圈的的磁通量磁通量也要也要發(fā)生變化發(fā)生變化，鄰近線圈中也會(huì)有相應(yīng)的感，鄰近線圈中也會(huì)有相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象，由此產(chǎn)生的，由此產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì) “1”“2”N1N21I在回路在回路2 2中產(chǎn)生的磁通鏈中產(chǎn)生的磁通鏈 1I在回路在回路1 1中產(chǎn)生的磁通鏈中產(chǎn)生的磁通鏈 2I2I12121IM 回路回路1對(duì)回路對(duì)回路2的互感系數(shù)的互感系數(shù)21212IM 回路回路2對(duì)回路對(duì)回路1的互感系數(shù)的互感系數(shù)理論與實(shí)踐證明：理論與實(shí)踐證明：MMM 1221除鐵磁質(zhì)外，互感系數(shù)的大小只決定于互感線圈本身除鐵磁質(zhì)外，互感系數(shù)的大小只決定于互感線圈本身大小尺寸、形狀及介質(zhì)。大小尺寸、形狀及介質(zhì)。單位為亨