附件：地方中學(xué)數(shù)學(xué)試卷庫(kù)-解直角三角形

1、解直角三角形一.選擇題1. (2015·北京市朝陽(yáng)區(qū)·一模)如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，PT與過點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R如果QS=60 m，ST=120 m，QR=80 m，則河的寬度PQ為A40 m B60 m C120 m D180 m答案：C二.填空題1（2015·江蘇江陰青陽(yáng)片·期中）如圖，小紅站在水平面上的點(diǎn)A處，測(cè)得旗桿BC頂點(diǎn)C的仰角為60°，點(diǎn)A到旗桿的水平距離為a米若小紅的水平視線與

2、地面的距離為b米，則旗桿BC的長(zhǎng)為_米。(用含有a、b的式子表示)第1題圖答案：b+a2. (2015·屯溪五中·3月月考)如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為_答案：2倍根號(hào)2 圖13（2015山東濰坊廣文中學(xué)、文華國(guó)際學(xué)校一模）如圖2，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且tanABD=，則菱形ABCD的面積為 cm2答案：24；4.（2015·邗江區(qū)·初三適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖，ABC的頂點(diǎn)

3、都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC的值為 .答案： 第2題5.（2015·重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)練習(xí)）在某海防觀測(cè)站的正東方向12海里處有A，B兩艘船相遇，w然后A船以每小時(shí)12海里的速度往南航行，B船以每小時(shí)3海里的速度向北漂移則經(jīng)過 小時(shí)后，觀測(cè)站及A，B兩船恰成一個(gè)直角三角形【答案】2 6.（2015·重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)練習(xí)）已知A為銳角，且4sin2A4sinAcosAcos2A0，則tanA 【答案】【解析】由題意得(2sinAcosA)20，2sinAcosA0，. tanA.第4題7（2015·網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性測(cè)試）小聰有一塊含有30°角的直

4、角三角板，他想只利用量角器來測(cè)量較短直角邊的長(zhǎng)度，于是他采用如圖的方法，小聰發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的三角板讀數(shù)為12cm，點(diǎn)B處的量角器的讀數(shù)為74°，由此可知三角板的較短直角邊的長(zhǎng)度約為 cm（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75）答案：98.（2015·山東省東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）為解決停車難的問題，在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長(zhǎng)5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個(gè)路段最多可以劃出_個(gè)這樣的停車位(1.4)答案：17三.解答題1（2015·江蘇江陰長(zhǎng)涇片&#

5、183;期中）2015年 4月18日濰坊國(guó)際風(fēng)箏節(jié)拉開了帷幕，這天小敏同學(xué)正在公園廣場(chǎng)上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小亮同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場(chǎng)邊旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；（2）在（1）的條件下，若在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）答案：解：（1）在RtBPQ中，PQ=10米，B=30°，則BQ= tan60°

6、×PQ, 2分又在RtAPQ中，PAB=45°，圖8則AQ=tan45°×PQ=10， 即：AB=（+10）（米） 4分（2）過A作AEBC于E，在RtABE中，B=30°，AB=+10， AE=sin30°×AB=（+10）=5+5， 6分CAD=75°，B=30° C=45°， 7分在RtCAE中，sin45°，AC=（5+5）=（5+5）（米） 9分2（2015·江蘇江陰青陽(yáng)片·期中）如圖，某廣場(chǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且

7、CB5米(1)求鋼纜CD的長(zhǎng)度；(精確到0.1米) (2)若AD2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且EAB120°，則燈的頂端E距離地面多少米？ (參考數(shù)據(jù)：tan4000.84， sin4000.64， cos400)答案：(1)在RtBCD中cos40°=1分CD=5÷=3分(2)EAF=180°120°=60° 在RtAEF中 cos60°= AF=AE·cos60°=1.6·=0.85分 在RtBCD中 tan40°= BD=BC·tan40°=5·

8、;0.84=4.27分 BF=4.2+2+0.8=78分3（2015·江蘇江陰夏港中學(xué)·期中）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處.（1） 求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）（2） 確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）ww答案：#om解法1:（1）如答圖2，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D.············

9、;1分 由圖得，ABC=.·······························2分在RtABD中，ABC=60°，AB=100，BD=50，AD=··········&#

10、183;·········3分 BC=200，CD=BCBD=150.·································4分 在RtABD中，AC=173（km）.

11、 答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km.························5分 （2）在ABC中，=40 000，=40 000. ，.·················

12、3;·7分 答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向.················8分解法2:（1）如答圖3，取BC的中點(diǎn)D，連接AD.············ 1分 由圖得，ABC=··········

13、;·········2分 D為BC的中點(diǎn)，BC=200，CD=BD=100. 在ABD中，BD=100，AB=100，ABC=60°， ADB為等邊三角形，··························3分 AD=BD=CD，ADB=

14、60°，DAC=DCA=30°. BAC=BAD+DAC=90°，···················4分 AC=答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km.···················

15、····5分 （2）由圖得， 答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向.······························8分4（2015·江蘇江陰要塞片·一模）如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知

16、識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即BCA=90°，且BC=1.5m，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角BAC=30°，支撐桿DEAB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角EBD=60°，又測(cè)得AD=1m請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度答案：解：在RtABC中，BAC=30°，BC=1.5m，AB=3m， AD=1m，BD=2m，·········1分 在RtEDB中，EBD=60

17、6;，BED=90°60°=30°，EB=2BD=2×2=4m，·········3分過B作BHEF于點(diǎn)H，四邊形BCFH為矩形，HF=BC= 1.5m ，HBA=BAC=30°，········4分又HBA=BAC=30°，EBH=EBDHBD=30°，EH=EB=2m，EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）···

18、3;····7分答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5m5. (2015·屯溪五中·3月月考)如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB2（單位：km）有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向（結(jié)果都保留根號(hào)）(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離；(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離答案：解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D設(shè)PD=x

19、km在RtPBD中，BDP=90°，PBD=90°45°=45°，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90°，PAD=90°60°=30°，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，點(diǎn)P到海岸線l的距離為（1）km；（2）如圖，過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F在RtABF中，AFB=90°，BAF=30°，BF=AB=1km在ABC中，C=180°BACABC=45°在RtBCF中，BFC=90°，C=45°，BC=BF=km，點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距

20、離為km6. (2015·安徽省蚌埠市經(jīng)濟(jì)開發(fā)·二摸)合肥新橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)出港大廳有一幅“黃山勝景”的壁畫.聰聰站在距壁畫水平距離15米的地面，自A點(diǎn)看壁畫上部D的仰角為，看壁畫下部C的仰角為，求壁畫CD的高度.（參考數(shù)據(jù)：，精確到十分位） 答案：過A點(diǎn)作ABDC于點(diǎn)B，則AB15，在中，BDAB15 3分在中， 6分CDBDBC15 答：壁畫CD的高度為6.5米 8分7. (2015·安慶·一摸)為維護(hù)南海主權(quán)，我海軍艦艇加強(qiáng)對(duì)南海海域的巡航.2015年4月10日上午9時(shí)，我海巡001號(hào)艦艇在觀察點(diǎn)A處觀測(cè)到其正東方向80海里處有一燈塔S，該艦艇沿南偏東4

21、50的方向航行，11時(shí)到達(dá)觀察點(diǎn)B，測(cè)得燈塔S位于其北偏西150方向，求該艦艇的巡航速度？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）答案：解：過點(diǎn)S作SCAB，C為垂足.在RtACS中，CAS=450,AS=80，SC=AC=80；3分在RtBCS中，CBC=450150=300,BC=80，AB=AC+BC=80+80；6分該艦艇的巡航速度是（80+80）÷（119）=40+40109（海里/時(shí)）8分8. (2015·屯溪五中·3月月考)如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，求tanBPC的值。答案：3分之49. (2015·合肥市蜀山區(qū)調(diào)研

22、試卷)近年來，有私家車的業(yè)主越來越多，某小區(qū)為解決“停車難”問題，擬建造一個(gè)地下停車庫(kù)，如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中水平線AB=10m，BDAB，BAD20o，點(diǎn)C在BD上，BC=1m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)肜罱ㄕJ(rèn)為CD的長(zhǎng)度就是限制的高度，而孫杰認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)度作為限制的高度李建和孫杰誰(shuí)說的對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出限制高度.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：0.34，0.94，0.36）答案： 解：孫杰說的對(duì). 1分在ABD中，ABD=90，BAD=20，AB=10tanBAD中%國(guó)教*育出版網(wǎng)BD10×tan

23、2010×0.36=3.6（m）4分CDBDBC3.61=2.6（m）5分在ABD中，CDE=90BAD70.又CEED，DCE=9070=206分cosDCECECD×cosDCE2.6×2.6×0.942.4（m）9分答：地下停車庫(kù)坡道入口限制高度約為2.4m 10分（用70o的三角函數(shù)求解，對(duì)照給分）10. （2015·福建漳州·一模）（滿分9分）云洞巖被譽(yù)為“閩南第一洞天” 風(fēng)景文化名山，是國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)。某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量山高，在山腳處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?5°，沿著坡角為30°的山坡前進(jìn)200米到達(dá)

24、處，在處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0°，求山的高度BC（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）(已知)300600第23題 來*源:%zzstep.&com解：如圖，過作，.垂足分別為、 在 1分.2分 又 四邊形DFCE 是矩形 3分設(shè)為x米，則米 .4分在 =5分 ，而 = .6分 （米） .7分 8分 答：山的高度為273米.9分11.（2015·廣東廣州·一模）如圖M1­8，小明為了測(cè)量小山頂?shù)乃?，他在A處測(cè)得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)73.2 m到達(dá)山腳B處，測(cè)得塔尖D的仰角為60°，山坡BE的坡度i1，求塔高(精確到0.1

25、m，1.732)解：由題意知，BAD45°，CBD60°，DCAC.ACD90°. i1，即tanEBC1， EBC30°. DBE60°30°30°. DBEBDC. BEDE.設(shè)CEx，則BCx.在RtBCE中，EBC30°，BE2x.DE2x.在RtACD中，ADC90°45°45°.AADC.ACCD.73.2x3x.x. DE2x115.5.答：塔高約為115.5 m.12 （2015·廣東高要市·一模）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿

26、，拉線CE和地面所成的角CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）來%源#:zzstep.*com解：過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6，1在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×（米），3DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60°，sinCED=，5CE=4+5.7（米），6

27、答：拉線CE的長(zhǎng)約為5.7米713（2015山東滕州東沙河中學(xué)二模）如圖2所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽(yáng)能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平線夾角為1，且在水平線上的射影AF為14 m現(xiàn)已測(cè)量出屋頂斜面與水平面夾角為2，并已知tan1=1082，tan2=0412如果安裝工人已確定支架AB高為25 cm，求支架CD的高（結(jié)果精確到1 cm）?圖2答案：解：119 cm14（2015山東滕州東沙河中學(xué)二模）圖3如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與A

28、D，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且ACB=DCE（1）判斷直線CE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半徑答案：解：（1）相切；（2） ；15（2015山東滕州羊莊中學(xué)4月模擬）如圖4，李明在大樓27米高（即米）的窗口處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上處的俯角，山腳B處的俯角，已知該山坡的坡度i（即）為，點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)在同一條直線上，且 （1）山坡坡角（即）的度數(shù)等于 度；圖4（2）求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）答案： 解： （1）30 2分www.zzst（2） 由題意知過點(diǎn)P的水平線為PQ， 又;, 3分圖5在RtPBA中，AB=PB= 5分答：。 6分16（2015山東滕州

29、張汪中學(xué)質(zhì)量檢測(cè)二）如圖6，某班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量建筑物AB與CD的高度，他們選取了地面上點(diǎn)E和建筑物CD的頂端點(diǎn)C為觀測(cè)點(diǎn)，已知在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°；在點(diǎn)E處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為30°，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為37°又測(cè)得DE的長(zhǎng)度為9米（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度（參考數(shù)據(jù)：173，sin37°，cos37°，tan37°）圖6答案：解：（1）在RtCDE中，tanCED，DE9，CED30°，tan30°，DC3519 來%源答：建筑物CD的高度為519米4分（2）如圖7，過點(diǎn)C作CFA

30、B于點(diǎn)F在RtAFC中，ACF45°，AFCF6分圖7設(shè)AFx米, 在RtABE中, AB3x，BE9x，AEB37°，tanAEB，8分tan37°解得：x624 9分AB3x1143答：建筑物AB的高度為1143米10分圖817（2015山東濰坊第二學(xué)期期中）如圖8，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上求：改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.449）答案：（6分）解：在RtABC中，AB=5，ABC

31、=45°，來AC=ABsin45°=5×=，（2分）在RtADC中，ADC=30°，AD=5=5×1.414=7.07，（4分）ADAB=7.075=2.07（米）答：改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)2.07米（6分）18.（2015·江西省·中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)模擬）如圖1是一個(gè)某物體的支架實(shí)物圖，圖2是其右側(cè)部分抽象后的幾何圖形，其中點(diǎn)C是支桿PD上一可轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是中間豎桿BA上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿BA滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D隨之在地面上滑動(dòng)，點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn)P能到達(dá)的最頂端位置，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，PC與BC重合于豎桿BA，經(jīng)測(cè)量PC=BC=50cm，

32、CD=60cm，設(shè)AP=x cm，豎桿BA的最下端B到地面的距離BO=y cm（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值；（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到01 cm，可使用科學(xué)計(jì)算器）（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式圖1圖2第5題答案：解：（1）由題意PC=BC=50cm，AB； （2）如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)E，PC=BC=50cm， ， ， ，即， ； 第5題 （3）由（2）可知，在運(yùn)動(dòng)過程中始終有：， ， 命題思路：考查解直角三角形、相似三角形等知識(shí)，通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力19.( 2015·呼和浩特市初三年級(jí)質(zhì)量普查調(diào)研)（6分）如圖，要測(cè)量小山上電視塔BC 的高度，

33、在山腳下點(diǎn)A測(cè)得：塔頂B 的仰角為BAD=40°，塔底C 的仰角為CAD=40°，AC=200米，求電視塔BC 的高（結(jié)果用非特殊角的銳角三角函數(shù)及根式表示即可）解：在RtADC中，ADC=90°，CAD=30°，AC=200 CD=100.1分 AD=ACcosCAD200×=100.2分在RtADB中，ADB=90°，BAD=40°，AD=100BD=ADtanBAD=100.4分BC=BDCD=100-100（米）.6分20（2015·山東省棗莊市齊村中學(xué)二模）（滿分9分）東方山是鄂東南地區(qū)的佛教圣地，月亮山

34、是黃荊山脈第二高峰，山頂上有黃石電視塔據(jù)黃石地理資料記載：東方山海拔DE45320米，月亮山海拔CF44200米，一飛機(jī)從東方山到月亮山方向水平飛行，在東方山山頂D的正上方A處測(cè)得月亮山山頂C的俯角為，在月亮山山頂C的正上方B處測(cè)得東方山山頂D處的俯角為，如圖，已知tan015987，tan015847，若飛機(jī)的飛行速度為180米/秒，則該飛機(jī)從A到B處需多少時(shí)間？（精確到01秒）來解：在RtABC中， ，在RtABD中， 2分 2分 3分中故A到B所需的時(shí)間為（秒） 1分答：飛機(jī)從A到B處需444秒 1分21（2015·遼寧東港市黑溝學(xué)校一模，12分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)

35、問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上確定點(diǎn)D，使得BDC=75°，測(cè)得AD=40米，已知本路段對(duì)校車限速是50千米/時(shí)，若測(cè)得某校車從B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問這輛車在本路段是否超速？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）解：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，CDB=75°，CBD=15°，EBD=15°（外角的性質(zhì)），在RtCBD和RtEBD中，CBDEBD，CD=DE，在RtADE中，A=60°，AD=

36、40米，則DE=ADsin60°=20米，故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在RtABC中，BC=ACtanA=（40+60）米則速度=4+612.92米/秒，12.92米/秒=46.512千米/小時(shí)，該車沒有超速圖表 122 （2015·山東省東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A，B兩點(diǎn)分別表示車站和超市CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，A67°，B37°.(1)求CD與AB之間的距離；(2)某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市B，求他沿

37、折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin67°，cos67°，tan67°，sin37°，cos37°，tan37°)解：(1)設(shè)CD與AB之間的距離為x，則在RtBCF和RtADE中，BFx，AEx，又AB62，CD20，xx2062，解得x24，故CD與AB之間的距離為24米(2)在RtBCF和RtADE中，BC40，AD26，ADDCCBAB4020266224(米)，則他沿折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走24米23. （2015·廣東中山·4月調(diào)研）如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)

38、過C地，圖中AC=10千米，CAB=25°，CBA=37°.因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.（1）求改直后的公路AB的長(zhǎng)；（2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（精確到0.1）（sin25°0.42，cos25°0.91,sin37°0.60，tan37°0.75）解：（1）作CHAB于點(diǎn)H，在RTACH中， CH=AC·sinCAB= AC·sin25°=10×0.42=4.2，.2分AH=AC·cosCAB= AC·cos25°

39、=10×0.91=9.1, .3分在RTBCH中，BH=CH÷tan37°=4.2÷0.75=5.6, AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）；. 5分（2）BC=CH÷sin37°=4.2÷0.6=7.0，.6分AC+BCAB=10+714.7=2.3（千米）.答：公路改直后比原來縮短了2.3.千米.7分24. （2015山東·棗莊一摸）如圖，一貨輪在海上由西往東行駛，從A、B兩個(gè)小島中間穿過當(dāng)貨輪行駛到點(diǎn)P處時(shí)，測(cè)得小島A在正北方向，小島B位于南偏東24.5°方向；貨輪繼續(xù)前行12海里，到

40、達(dá)點(diǎn)Q處，又測(cè)得小島A位于北偏西49°方向，小島B位于南偏西41°方向（1）線段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說明理由；（2）求A，B間的距離（參考數(shù)據(jù)cos41°0.75）答案：解：（1）線段BQ與PQ相等證明如下：PQB90°41°49°，BPQ90°24.5°65.5°，PBQ180°49°65.5°65.5°，BPQPBQ，BQPQ；（2）在直角三角形APQ中，PQA90°49°41°，AQ，又AQB180°49°4

41、1°90°，ABQ是直角三角形，BQPQ12，AB2AQ2BQ2162122，AB20，答：A、B的距離為20海里25. (2015山東濟(jì)南模擬)如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30°，測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離MNCAB解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D MCA=30°，NCB=45°， ACD=60°，BCD=45°， CD=100米， AD=tan60

42、°·CD=100米，BD=CD=10 AB=AD+BD=100+100（米） 答：島嶼兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離為（100+100）米 26. (2015·江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)縣·一模)(本題10分)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BCAD，斜坡AB=40米，坡角BAD=600，(1)求山坡高度；(2)為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過450時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A 不動(dòng)，從坡頂B 沿BC削進(jìn)到E 處，問BE至少是多少米(結(jié)果保留根號(hào))？DABCE答案: 解：(1)

43、作BGAD于GRtABG中，BAD=600，AB=40， BG =AB·sin600=20 山坡的高度為20米4分(2)作EFAD于FAG = AB·cos600=20 5分同理在RtAEF中，EAD=450，AF=EF=BG=20，8分BE=FG=AFAG=20()米 BE至少20()米10分27. (2015·江蘇無(wú)錫北塘區(qū)·一模)(本題滿分8分)如圖，已知MON25°，矩形ABCD的邊BC在OM上，對(duì)角線ACON當(dāng)AC5時(shí)，求AD的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：sin25°0.42；cos25°0.91；tan25°0.47

44、，結(jié)果精確到0.1)OABCDMN（第21題）答案: (本題滿分8分)解：延長(zhǎng)AC交ON于點(diǎn)E，ACON，OEC90°，2分在RtOEC中，O25°，OCE65°，ACBOCE65°， 4分四邊形ABCD是矩形，ABC90°，ADBC，5分在RtABC中，BCAC·cos65°5×0.422.1，7分ADBC2.1 8分28. (2015·江蘇無(wú)錫崇安區(qū)·一模)(本題滿分8分)如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，已知B45º，tanACB3，AC，求：(1)ABC的面積；(2)si

45、nACD的值. ABCD答案: (共8分)(1)作AHBC于H(1分)在RtACH中，tanACB3，AC，CH1，AH3(2分)在RtABH中，B45°，BHAH3(3分)SABC×4×36(4分) (2)作DEAC于E，DFBC于FAB CDHFESACD××DE3，DE(5分) 在RtCDF中，CD(6分) 在RtCDE中，sinACD(8分)29. (2015·江蘇南京溧水區(qū)·一模)(8分)如圖，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為18°，且OAOB3m(1)求此時(shí)另一端A離地面的距離(精確到0

46、.1 m)；(2)蹺動(dòng)AB，使端點(diǎn)A碰到地面，請(qǐng)畫出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線(寫出畫法，并保留畫圖痕跡)，并求出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：sin18°0.31，cos18°0.95，tan18°0.32)ABO（第22題）18º答案: 解：(1)過點(diǎn)A作地面的垂線，垂足為C1分ABO18ºC在RtABC中，ABC18°，ACAB·sinABC2分6·sin18°6×0.311.93分答：另一端A離地面的距離約為1.9 m 4分(2)畫圖正確；畫法各1分6分畫法：以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交地面于點(diǎn)

47、D，則就是端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為(m)(公式正確1分)答：端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為 m8分30. （2015·無(wú)錫市南長(zhǎng)區(qū)·一模）（本題滿分8分）2014年3月8日凌晨,馬來西亞航空公司吉隆坡飛北京的MH370航班在起飛一個(gè)多小時(shí)后在雷達(dá)上消失,至今沒有被發(fā)現(xiàn)蹤跡.飛機(jī)上有239名乘客,其中154名是中國(guó)同胞,中國(guó)政府啟動(dòng)了全面應(yīng)急和搜救機(jī)制,派出多艘中國(guó)艦船在相關(guān)海域進(jìn)行搜救.如圖,某日在南印度洋海域有兩艘自西向東航行的搜救船A、B,B船在A船的正東方向,且兩船保持20海里的距離,某一時(shí)刻兩船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一疑似物C,求

48、此時(shí)疑似物C與搜救船A、B的距離各是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）答案：24（本題滿分8分過點(diǎn)B作BDAC于D由題意可知，BAC=45°，ABC=90°+15°=105°，ww&w.zz*#ACB=180°BACABC=30°在RtABD中，AD=BD=AB×sinBAD=20×=10在RtBCD中，BC=20 DC=10AC=10+10 31. （2015·無(wú)錫市宜興市洑東中學(xué)·一模）如圖，大海中有A和B兩個(gè)島嶼，為測(cè)量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測(cè)得AEP74°，BEQ30

49、°；在點(diǎn)F處測(cè)得AFP60°，BFQ60°，EF1km（1）判斷線段AB與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）答案：（1）相等   （1分）     理由如下：BEQ=30°，BFQ=60°，EBF=30°，EF=BF                         又AFP=60°，BFA=60°（2分）  在AEF與ABF中，EF=BF，AFE=AFB，AF=AF，AEFABF，（3分）    AB=AE            （4分）     （2）方法一：作AHPQ，垂足為H設(shè)AE