橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方程課件方程課件第一頁(yè)，共35頁(yè)。第2頁(yè)/共35頁(yè)第二頁(yè)，共35頁(yè)。第3頁(yè)/共35頁(yè)第三頁(yè)，共35頁(yè)。第4頁(yè)/共35頁(yè)第四頁(yè)，共35頁(yè)。第5頁(yè)/共35頁(yè)第五頁(yè)，共35頁(yè)。第6頁(yè)/共35頁(yè)第六頁(yè)，共35頁(yè)。第7頁(yè)/共35頁(yè)第七頁(yè)，共35頁(yè)。第8頁(yè)/共35頁(yè)第八頁(yè)，共35頁(yè)。第9頁(yè)/共35頁(yè)第九頁(yè)，共35頁(yè)。第10頁(yè)/共35頁(yè)第十頁(yè)，共35頁(yè)。 用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐(yunzhu)面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐(yunzhu)面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到 ；當(dāng)平面與圓錐(yunzhu)面的軸垂直時(shí)，截線（平面與圓錐(yunzhu)面的交線）是一個(gè) 當(dāng)改變截面與圓錐面的軸

2、的相對(duì)(xingdu)位置時(shí)，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？?jī)蓷l相交兩條相交(xingjio)直線直線圓圓第11頁(yè)/共35頁(yè)第十一頁(yè)，共35頁(yè)。橢圓橢圓(tuyun)雙曲線雙曲線拋物線拋物線第12頁(yè)/共35頁(yè)第十二頁(yè)，共35頁(yè)。一、引入一、引入結(jié)論結(jié)論(jiln)(jiln)：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1F1，F(xiàn)2F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為橢圓。的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為橢圓。常數(shù)必須大于兩定點(diǎn)常數(shù)必須大于兩定點(diǎn)(dn din)的距離的距離定義(dngy)第13頁(yè)/共35頁(yè)第十三頁(yè)，共35頁(yè)。 1. 改變改變(gibi

3、n)兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？?jī)蓤D釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘繩長(zhǎng)能小于兩圖釘(tdng)之間的距離嗎？之間的距離嗎？ 第14頁(yè)/共35頁(yè)第十四頁(yè)，共35頁(yè)。 1. 改變改變(gibin)兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？?jī)蓤D釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘繩長(zhǎng)能小于兩圖釘(tdng)之間的距離嗎？之間的距離嗎？ 第15頁(yè)/共35頁(yè)第十五頁(yè)，共35頁(yè)。 這兩個(gè)定點(diǎn)這兩個(gè)定點(diǎn)(dn din)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫

4、做橢圓的焦距|F1F2|=2c 。1F2FM幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）、）、橢圓定義式：橢圓定義式：|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=2c.則則M點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是橢圓橢圓.（2）若）若|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ，則，則M點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是線段線段F1F2.（3）若）若|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓。的軌跡為橢圓。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓的軌跡不是橢圓(是線段是線段F1F2)。(3)因因|MF1|+|MF2|=30)，則F1、F2

5、的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問(wèn)題：下面（問(wèn)題：下面(xi mian)怎樣化簡(jiǎn)？）怎樣化簡(jiǎn)？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由橢圓由橢圓(tuyun)的定義得，限制的定義得，限制條件：條件：由于由于得方程得方程第20頁(yè)/共35頁(yè)第二十頁(yè)，共35頁(yè)。222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓由橢圓(tuyun)定義可知定義可知整理整理(zhngl)得得222222

6、2)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊兩邊(lingbin)再平方，得再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第21頁(yè)/共35頁(yè)第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。剛才(gngci)我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問(wèn)題：下面（問(wèn)題：下面(xi mian)怎樣化簡(jiǎn)？）怎樣化簡(jiǎn)？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓由橢圓(tuyun)的定義得，限制的定義得，限制

7、條件：條件：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222軸焦點(diǎn)在).0(1xy2222baba第22頁(yè)/共35頁(yè)第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓橢圓(tuyun)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓(tuyun)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在

8、哪一個(gè)軸上。第23頁(yè)/共35頁(yè)第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母分母(fnm)哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)(dn din)F1，F(xiàn)2的距離的的距離的和等和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)的關(guān)系系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷 再認(rèn)識(shí)再認(rèn)識(shí)(rn shi)！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2

9、 2PO第24頁(yè)/共35頁(yè)第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。22221.153xy ，則a ，b ；22222.146xy ，則a ，b ；5346口答：則a ，b ；則a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2第25頁(yè)/共35頁(yè)第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。例2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434) 3(22 yx解：橢圓方程(fngchng)具有形式12222byax其中(qzhng)1, 2ba因此31422bac兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為42 a第26頁(yè)

10、/共35頁(yè)第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。例例3橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)(jiodin)的坐標(biāo)分別是（的坐標(biāo)分別是（4，0）（4，0），橢圓上一點(diǎn)），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)到兩焦點(diǎn)(jiodin)距離之和等于距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 12yoFFMx解：解： 橢圓橢圓(tuyun)的焦點(diǎn)在的焦點(diǎn)在x軸上軸上設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓所求橢圓(tuyun)的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ) 0( 12222babyax192522yx第27頁(yè)/共35頁(yè)第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。2222xyxy例例

11、4.4.若若+=1,+=1,表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mnmnm,nm,n滿滿足足什什么么條條件件，并并指指出出焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo). .2222xyxy解解：若若+=1+=1表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mnmnmn0,mn0,且且c =m-n,c =m-n,所所以以，焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為( m-n,0),(- m-n,0).( m-n,0),(- m-n,0).第28頁(yè)/共35頁(yè)第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。2 22 2變變式式引引申申: :若若焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上；如如果果不不指指明明在在哪哪個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸上上；若若mmx x + +n ny

12、y = =1 1表表示示橢橢圓圓，mm, ,n n應(yīng)應(yīng)滿滿足足什什么么條條件件. .2222(3)(3)若若mx +ny =1mx +ny =1表表示示橢橢圓圓, ,則則m0,n0m0,n0且且mmn,n,當(dāng)當(dāng)mn0mn0，表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上的的橢橢圓圓；當(dāng)當(dāng)nm0nm0，表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓. .2222xyxy解解：(1)(1)若若+=1+=1表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mnmnnm0,nm0,且且c =n-m,c =n-m,所所以以，焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為(0, n-m),(0,- n-m).(0, n-m),(0,- n-

13、m).2222xyxy(2)(2)若若+=1+=1表表示示橢橢圓圓, ,則則m0,n0m0,n0且且mmn.n.mnmn122nymx橢圓橢圓(tuyun)的的一般形式一般形式第29頁(yè)/共35頁(yè)第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。填空：填空：(1)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于焦距等于(dngy)_;若若CD為過(guò)左焦點(diǎn)為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則的弦，則F2CD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：軸上的準(zhǔn)則：

14、焦點(diǎn)在分母焦點(diǎn)在分母(fnm)大的大的那個(gè)軸上。那個(gè)軸上。|CF1|+|CF2|=2a第30頁(yè)/共35頁(yè)第三十頁(yè)，共35頁(yè)。15422yx(2)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ,則則 a=_，b=_，c=_， 焦點(diǎn)焦點(diǎn)(jiodin)坐標(biāo)為：坐標(biāo)為：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲線上一點(diǎn)若曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)(jiodin)F1的距離為的距離為3，則，則 點(diǎn)點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)(jiodin)F2的距離等于的距離等于_， 則則F1PF2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)21(0,-1)、(0,1)25 5 2 532 53 2 522 52PF1F2|PF1|+|PF2|=2a第31頁(yè)/

15、共35頁(yè)第三十一頁(yè)，共35頁(yè)。課后練習(xí)：課后練習(xí)： 1 化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程(fngchng)：10)3()3(2222yxyx 2 橢圓橢圓mx2+ny2=-mn(mn0)的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) 坐標(biāo)是坐標(biāo)是 3 3 方程方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸上的軸上的橢圓橢圓,則則m的取值范圍為的取值范圍為1162522mymx4.5m D 4.5m16- 254.5 B 25m16- CmA第32頁(yè)/共35頁(yè)第三十二頁(yè)，共35頁(yè)。4 4 設(shè)設(shè)F1F1，F(xiàn)2F2為定點(diǎn)為定點(diǎn),|F1F2|=6,|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M M滿足滿足(mnz)(mnz)|MF1|+ |MF2|=6,|MF1|+ |MF2|=6,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）（A A）橢圓）橢圓(tuyun) (tuyun) （B B）直線）直線 （C C）線段）線段 （D D）圓）圓5 5 如果方程如果方程(fngchng)x2+ky2=2(fngchng)x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y y軸上的橢圓，軸上的橢圓，則則k k的取值范圍是的取值范圍是_0k1 6 6 已知已知B B、C C是兩個(gè)定點(diǎn)，是兩個(gè)定點(diǎn)，BC=6BC=6，且，且