九年級數(shù)學(xué)上冊-231銳角三角函數(shù)(2)滬科版

1、滬科版九年級數(shù)學(xué)滬科版九年級數(shù)學(xué)( (上冊上冊) )第二十三章第二十三章 23.1 23.1 銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（2 2）探究探究如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，當(dāng)銳角，當(dāng)銳角A確定時(shí)，確定時(shí)，A的對邊與斜邊的比就隨的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？間的比是否也確定了呢？為什么？為什么？ABC鄰邊鄰邊b對邊對邊a斜邊斜邊c 當(dāng)銳角當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比我們把的鄰邊與斜邊的比我們把A的鄰邊與斜邊的鄰邊與斜邊的比叫做的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），記作），記作cosA，即，即cbAA斜邊

2、的鄰邊cos 情情 境境 探探 究究 1、sinA、cosA是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的，A是是銳角銳角(注意注意數(shù)形數(shù)形結(jié)合結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一個(gè)是一個(gè)比值比值（數(shù)值數(shù)值）。）。 3、sinA、 cosA的大小只與的大小只與A的大小的大小有關(guān)，而與有關(guān)，而與直角三角形的直角三角形的邊長邊長無關(guān)。無關(guān)。如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90，正弦正弦余弦余弦 當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)角的大小確定時(shí)，其對邊其對邊與鄰邊比值也是惟一確定與鄰邊比值也是惟一確定的嗎？的嗎？ 想一想想一想 比一比比一比

3、 在直角三角形中，在直角三角形中，當(dāng)當(dāng)銳角銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的對邊與鄰邊的比是一個(gè)的對邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值。固定值。BCBCACAC所以所以ACBCACBC即即ACBCACBC問：問：有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90， 我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的 正切正切，記作 tanA。一個(gè)角的正切一個(gè)角的正切表示表示定值定值、比比值值、正值正值。baAAA的鄰邊的對邊tanABC思考：思考：銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？ 對于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA、cosA、tanA

4、都有唯一的確定的值與它對應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做A的銳角三角函數(shù)的銳角三角函數(shù)。 例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值53解：解：ABBCA sin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6 例例 題題 示示 范范 變題：變題： 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，cosA ，求，求sinA、tanA的值的值1517解：解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC 例例 題題 示示 范范設(shè)

5、設(shè)AC=15k，則，則AB=17k所以所以2222(17 )(15 )8BCABACkkk下圖中下圖中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足為垂足為D D。指出。指出A A和和B B的對邊、鄰邊。的對邊、鄰邊。ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( )BCADBDAC 如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊和斜邊同時(shí)的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定

6、ABCC C1. 分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值練練 習(xí)習(xí)解：由勾股定理解：由勾股定理222213125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC2. 在在RtABC中，如果各邊長都擴(kuò)大中，如果各邊長都擴(kuò)大2倍，那么銳角倍，那么銳角A的正弦值、余的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？弦值和正切值有什么變化？ABC解：設(shè)各邊長分別為解：設(shè)各邊長分別為a、b、c，A的三個(gè)三角函數(shù)分別為的三個(gè)三角函數(shù)分

7、別為sincostanabaAAAccb，則擴(kuò)大則擴(kuò)大2倍后三邊分別為倍后三邊分別為2a、2b、2c2sin2aaAcc2cos2bbAcc2tan2aaAbbABC3. 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ， 求：求：sinA、cosB的值的值43ABC8解：解：3tan4BCAAC8AC 338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB4. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是是BC邊上的高，邊上的高，tanB=cosDAC,（1）求證：）求證：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的長。的長。12si

8、n13C DBCA5. 如圖，在如圖，在ABC中，中， C=90，若，若 ADC=45，BD=2DC，求求tanB及及sinBAD.DABC=ac的斜邊的對邊AAsinA=小結(jié)小結(jié) 回顧回顧 在在RtRtABCABC中中 及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！ =bc的斜邊的鄰邊AAcosA=ab的鄰邊的對邊AAtanA=定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題: :回味回味 無窮無窮 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定義的，義的，A A是是銳角銳角( (注意注意數(shù)形結(jié)合

9、數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三，構(gòu)造直角三角形角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一個(gè)是一個(gè)比值比值（數(shù)值數(shù)值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosA cosA 、tanA的大小只與的大小只與A A的大小的大小有關(guān)，而與有關(guān)，而與直角三角形的邊長直角三角形的邊長無關(guān)。無關(guān)。 例例3： 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90 例例 題題 示示 范范1.求證：求證：sinA=cosB，sinB=cosA2.求證：求證：sintancosAAA3.求證：求證：22sincos1AABC2sinsinsinAAA課時(shí)作業(yè)本課時(shí)作業(yè)本課后作業(yè)課后作業(yè)l獨(dú)立完成作業(yè)獨(dú)立完成作業(yè)的良好習(xí)慣，是成長過程中的良師益友良師益友。 小結(jié)如圖，如圖，RtABC中，中， C=90度，度，因?yàn)橐驗(yàn)?sinA 1, 0sinB 1, tan A0, tan B0ABC 0cosA 1, 0cosB 1,22sincos1所以，對于任何一個(gè)銳角所以，對于任何一個(gè)銳角 ，有，有0sin 1， 0cos 1，tan 0，sin,cos,tanBCACB