模型解的分析和檢驗ppt課件

1、始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界數(shù)學建數(shù)學建模任務(wù)模任務(wù)最終要得到現(xiàn)最終要得到現(xiàn)實問題的解答實問題的解答 求出模型的數(shù)學解以后，求出模型的數(shù)學解以后，必需對解的意義進展分析、檢驗必需對解的意義進展分析、檢驗需討論以下類似問題：需討論以下類似問題：1. 這個講解明了什么問題？這個講解明了什么問題？2. 能否到達了建模的目的？能否到達了建模的目的？3. 模型的適用范圍怎樣？模型的適用范圍怎樣？ 例例3.6.1中小人國的小人們?yōu)橹行∪藝男∪藗優(yōu)楣浪愀窳蟹鸬氖沉浚蒙眢w的類似性，建立了估算格列佛的食量，利用身體的類似性，建立了一個數(shù)學模型一個數(shù)學模型. 4. 所建模型能否合理？

2、能否符合實踐？能否有所建模型能否合理？能否符合實踐？能否有 原理性錯誤、常識性錯誤？原理性錯誤、常識性錯誤？ W= a H3 W是人的體重，是人的體重，H 是人的身高是人的身高.檢驗：檢驗：先確定參數(shù)先確定參數(shù)a，新生嬰兒身長約，新生嬰兒身長約50厘米，厘米，重約重約3千克千克,代入模型得代入模型得 得模型為得模型為 W=24H3 ,245 . 0/3/33 HWa 這是一個適用于肥胖人群的體重身高模型這是一個適用于肥胖人群的體重身高模型,據(jù)此可計算得據(jù)此可計算得 身高為身高為1.51.5米的兒童體重為米的兒童體重為 W(1.5)=81( W(1.5)=81(千克千克) )；身高為身高為2 2

3、米的運發(fā)動體重為米的運發(fā)動體重為 W(2)=192( W(2)=192(千克千克).).檢驗模型是數(shù)學建模任務(wù)的重要環(huán)節(jié)檢驗模型是數(shù)學建模任務(wù)的重要環(huán)節(jié) 例例3.6.2 將一塊石頭扔進洞中估計洞的深度將一塊石頭扔進洞中估計洞的深度.一個學生建立了從扔下石頭到聽到聲音的時間一個學生建立了從扔下石頭到聽到聲音的時間 t和洞深和洞深 h 的關(guān)系模型：的關(guān)系模型：, 0,)exp(1(2 tkgktktkgh用到假設(shè)：用到假設(shè)：k為比例系數(shù)為比例系數(shù).分析檢驗分析檢驗 1. 檢查模型的量綱能否正確檢查模型的量綱能否正確? *1 石頭下降時所受空氣的阻力和速度成正比石頭下降時所受空氣的阻力和速度成正比;

4、*2 阻力產(chǎn)生的加速度也和速度正比阻力產(chǎn)生的加速度也和速度正比.根據(jù)比例系數(shù)根據(jù)比例系數(shù) k 的定義有的定義有 kVdtdV LT2=kLT1 k=T1 留意到留意到exp(kt)是無量綱量，可驗證模型的是無量綱量，可驗證模型的量綱正確量綱正確. 2. 檢驗模型能否與物理定律相符檢驗模型能否與物理定律相符? 假設(shè)忽略空氣阻力即假設(shè)忽略空氣阻力即k=0, 應有應有 h=0.5 gt2 驗證模型能否與此物理定律相符驗證模型能否與此物理定律相符.能否將能否將 k=0 代入模型代入模型2)exp(1(kgktktkgh ？參見講義參見講義p59.3. 參數(shù)的靈敏度分析參數(shù)的靈敏度分析取參數(shù)取參數(shù) k

5、的值為的值為0.05(克克/秒秒),可算得可算得)(50.73)05. 0(81. 9)2 . 0exp(05. 01405. 081. 9) 4(21米米 hh即即, 假設(shè)回聲在假設(shè)回聲在4 秒聽到，模型測算出洞深秒聽到，模型測算出洞深73.50米米. 又假設(shè)參數(shù)又假設(shè)參數(shù)k 有微小變化，測算值會怎樣變化？有微小變化，測算值會怎樣變化？令令 k=0.045, k=0.045, 參數(shù)的相對變化幅度為參數(shù)的相對變化幅度為0.0450.0450.050.05/0.05=10%/0.05=10%， 計算得計算得 h2=h(4)73.98，洞深預測值相對，洞深預測值相對變化幅度為變化幅度為 ？73.5

6、73.89/73.51%. 闡明模型對空氣阻力比例系數(shù)闡明模型對空氣阻力比例系數(shù)k 不敏感不敏感,即對即對洞深預測影響不大洞深預測影響不大,可忽略空氣阻力可忽略空氣阻力. 4. 進一步分析空氣的影響進一步分析空氣的影響 假設(shè)完全忽略空氣的影響假設(shè)完全忽略空氣的影響, 有有 h1=h(4)=0.5gt2=0.59.814278.48(米米)，絕對誤差為絕對誤差為 78.4873.505(米米)，？結(jié)果分析結(jié)果分析 闡明被忽略的空氣要素對模型產(chǎn)闡明被忽略的空氣要素對模型產(chǎn)生較明顯的影響生較明顯的影響. 模型中用到隱含假設(shè)：石頭撞擊地面的聲音模型中用到隱含假設(shè)：石頭撞擊地面的聲音能立刻聽到能立刻聽到

7、.相對誤差為相對誤差為 78.4873.50/73.507%，未思索聲音在空氣中的傳播速度未思索聲音在空氣中的傳播速度. 傳播速度大約為傳播速度大約為330米秒米秒 , 那么石頭著地聲音那么石頭著地聲音的傳播時間大約為的傳播時間大約為取修正時間為取修正時間為 t = 40.223= 3.777秒秒 可得可得 h(3.777)65.77(米米) 結(jié)論結(jié)論 聲速的影響遠甚于空氣阻力的影響聲速的影響遠甚于空氣阻力的影響. 經(jīng)過對模型的分析、檢驗，發(fā)現(xiàn)由于模型經(jīng)過對模型的分析、檢驗，發(fā)現(xiàn)由于模型假設(shè)不合理假設(shè)不合理, 思索要素不適宜思索要素不適宜,呵斥模型不合呵斥模型不合理理.需重新進展問題的前期分析任務(wù)需重新進展問題的前期分析任務(wù)h33073.53300.223秒秒l1. 量綱一致性檢驗；量綱一致性檢驗；l2. 假設(shè)的合理性檢驗；假設(shè)的合理性檢驗；l3. 對模型參數(shù)的靈敏度分析；對模型參數(shù)的靈敏度分析；l4. 模型及模型解的