第三章 立體及其表面交線的投影

1、3 3 立體表面與平面的交線立體表面與平面的交線 - - 截交線截交線4 4 立體與立體相交立體與立體相交 相貫線相貫線 2 2 曲面立體的投影特性曲面立體的投影特性1-1 平面立體的投影特性平面立體的投影特性2-2 平面立體表面上取點(diǎn)平面立體表面上取點(diǎn) 基本要求基本要求一、棱柱的投影特性 六棱柱的投影圖二、棱錐的投影特性 三棱錐的投影圖例題1 由平面多邊形圍成的立體形成平面立體。繪制平面立體的由平面多邊形圍成的立體形成平面立體。繪制平面立體的投影，只要找出屬于平面立體上的各棱面、棱線和頂點(diǎn)的投影，投影，只要找出屬于平面立體上的各棱面、棱線和頂點(diǎn)的投影，并判別可見性，就能繪制其投影圖。實(shí)質(zhì)就是

2、繪制出平面同學(xué)、并判別可見性，就能繪制其投影圖。實(shí)質(zhì)就是繪制出平面同學(xué)、直線和點(diǎn)的投影。直線和點(diǎn)的投影。 判別可見性的方法，是對于可見位置的表面和棱線用粗實(shí)判別可見性的方法，是對于可見位置的表面和棱線用粗實(shí)線表示，而對于不可見位置的表面和棱用虛線表示。線表示，而對于不可見位置的表面和棱用虛線表示。 一個投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為矩形。六棱柱的投影圖六棱柱的投影圖 一個投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為三角形。BCAS三棱錐的投影圖例題例題1 1 求立體的側(cè)面投影一、一、棱柱表面上取點(diǎn)棱柱表面上取點(diǎn)二、二、棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn) 平面立體可看作是由若干個平面多邊形所圍成的，平面立體

3、可看作是由若干個平面多邊形所圍成的，所以在平面立體表面上取點(diǎn)或取線時，應(yīng)把屬于平面所以在平面立體表面上取點(diǎn)或取線時，應(yīng)把屬于平面立體的棱面作為單獨(dú)的平面來考慮。在平面立體的表立體的棱面作為單獨(dú)的平面來考慮。在平面立體的表面上取點(diǎn)、取直線的方法與在平面上取點(diǎn)、取線的方面上取點(diǎn)、取直線的方法與在平面上取點(diǎn)、取線的方法基本相同，即一般為輔助線法，但要注意可見性的法基本相同，即一般為輔助線法，但要注意可見性的判別。判別。aa一、棱柱表面上取點(diǎn)R111rr二、三棱錐表面上取點(diǎn)R111rr詳細(xì)：222三、棱錐表面上取點(diǎn)333四、棱錐表面上取點(diǎn)333詳細(xì)：2-2 圓柱的投影圓柱的投影2-4 圓球的投影圓球的

4、投影2-3 圓錐的投影圓錐的投影 基本要求基本要求2-1 概述概述2-5 圓環(huán)的投影圓環(huán)的投影 回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面與平面或回轉(zhuǎn)面所圍成。工程中常用的有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)以及由它們組合而成的復(fù)合回轉(zhuǎn)體。圖示回轉(zhuǎn)體實(shí)質(zhì)上就是圖示圍成回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面、平面。在回轉(zhuǎn)體表面上取點(diǎn)、線與在平面上取點(diǎn)、線的作圖原理相同。欲取回轉(zhuǎn)面上的點(diǎn)，必先過此點(diǎn)取改曲面上簡單易畫的圓或直線。欲取回轉(zhuǎn)面上的線（直線、曲線），必先取該曲面上能確定此線的二個或二個以上的已知點(diǎn)，然后將其相連并判別可見性即可。 回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面與平面或回轉(zhuǎn)面所圍成。工程中常用的有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)以及由它們組合而成的復(fù)合回轉(zhuǎn)體。圖示回轉(zhuǎn)體實(shí)質(zhì)

5、上就是圖示圍成回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面、平面。在回轉(zhuǎn)體表面上取點(diǎn)、線與在平面上取點(diǎn)、線的作圖原理相同。欲取回轉(zhuǎn)面上的點(diǎn)，必先過此點(diǎn)取改曲面上簡單易畫的圓或直線。欲取回轉(zhuǎn)面上的線（直線、曲線），必先取該曲面上能確定此線的二個或二個以上的已知點(diǎn)，然后將其相連并判別可見性即可。 回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面與平面或回轉(zhuǎn)面所圍成。工程中常用的有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)以及由它們組合而成的復(fù)合回轉(zhuǎn)體。圖示回轉(zhuǎn)體實(shí)質(zhì)上就是圖示圍成回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面、平面。在回轉(zhuǎn)體表面上取點(diǎn)、線與在平面上取點(diǎn)、線的作圖原理相同。欲取回轉(zhuǎn)面上的點(diǎn)，必先過此點(diǎn)取改曲面上簡單易畫的圓或直線。欲取回轉(zhuǎn)面上的線（直線、曲線），必先取該曲面上能確定此線的二個或二

6、個以上的已知點(diǎn)，然后將其相連并判別可見性即可。一、圓柱的形成二、圓柱的畫法三、圓柱的投影特點(diǎn)四、圓柱投影可見性的判別五、圓柱表面上取點(diǎn)一、圓柱的形成二、圓柱的畫法三、圓柱的投影特點(diǎn)四、圓柱投影可見性的判別五、圓柱表面上取點(diǎn)一、圓柱的形成一、圓柱的形成 曲面可看作由一條線按一定的規(guī)律運(yùn)動所形成，運(yùn)動的線稱為母線，而曲面上任一位置的母線稱為素線，母線繞軸旋轉(zhuǎn)，則形成回轉(zhuǎn)面。 圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成，圓柱面可看作直線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。二、二、 圓柱的畫法圓柱的畫法三、三、 圓柱的投影特點(diǎn)圓柱的投影特點(diǎn)例題例題 分析圓柱輪廓素線的投影五、圓柱表面上取點(diǎn)五、圓柱表面上取點(diǎn)詳細(xì)：詳細(xì)：(

7、 )( )A(D)CB一、圓錐的形成二、圓錐的畫法三、圓錐的投影特點(diǎn)四、圓錐投影可見性的判別五、圓錐表面上取點(diǎn)一、圓錐的形成二、圓錐的畫法三、圓錐的投影特點(diǎn)四、圓錐投影可見性的判別五、圓錐表面上取點(diǎn)一、圓錐的形成一、圓錐的形成 圓錐有圓錐面、底面所圍成，圓錐面可看作直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。二、二、 圓錐的畫法圓錐的畫法三、三、 圓錐的投影特點(diǎn)圓錐的投影特點(diǎn)四、圓錐可見性的判別四、圓錐可見性的判別五、圓錐表面上取點(diǎn)五、圓錐表面上取點(diǎn)詳細(xì)：詳細(xì)：一、圓球的形成二、圓球的畫法三、圓球的投影特點(diǎn)四、圓球投影可見性的判別五、圓球表面上取點(diǎn)一、圓球的形成二、圓球的畫法三、圓球的投影特點(diǎn)四、圓球投影可

8、見性的判別五、圓球表面上取點(diǎn) 球是由球面圍成的，球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。一、圓環(huán)的形成二、圓環(huán)的畫法三、圓環(huán)的投影特點(diǎn)四、圓環(huán)投影可見性的判別五、圓環(huán)表面上取點(diǎn) 圓環(huán)可以看成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 由前向后看，此部分可見由上向下看，此部分可見m12m（n）123-2 曲面立體的截交線一、平面立體的截交線二、平面立體截交線的性質(zhì)三、平面立體截交線的求法 1 棱柱上截交線的求法 2 棱錐上截交線的求法平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。平面體的表面是由若干個平面所組成的#所以它的截交線是由直線所組成的封閉的平面多邊形,多邊形的各條邊就是

9、截平面與平面體各表面的交線,多邊形的各頂點(diǎn)就是截平面與平面體各棱線的交點(diǎn).因此,作平面與平面體的截交線就是作出截平面與平面體各棱線的交點(diǎn)的投影,然后依次連接各同面投影即可以得到截交線的投影下面舉例說明求平面立體截交線的方法和步驟.（1）平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)。（2）由于平面立體的表面都具有一定的范圍，所以截交線通常是封閉的平面多邊形。（3）多邊形的各頂點(diǎn)是平面立體的各棱線或與截平面的交點(diǎn)，多邊形的各邊是平面立體的棱面與截平面的交線，或是截平面與截平面的交線。 平面立體被單個或多個平面切割后，既具有平面立體的形狀特征，又具有截平面

10、的平面特征。因此在看圖或畫圖時，一般應(yīng)先從反映平米昂立體特征視圖的對邊形現(xiàn)況出發(fā)，想象出完整的平面立體形狀并畫出其投影，然后再根據(jù)截平面的空間位置，想象出截斷面的形狀并畫出其投影。平面立體上切口的畫法，常利用平面特性中“類似形”這一投影特征來作圖。例題2 例題3（1）求出截平面與棱柱上若干條棱線的交點(diǎn)；如立體被多個平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。（2）依次連接各點(diǎn)；（3）判斷可見性；（4）整理輪廓線。431265114565234（6）（2）（3）431265114565234（6）（2）（3）71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11

11、（6）（7）71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11（6）（7）例題4 例題5（1）找到截平面與棱錐上若干條棱線的交點(diǎn)；如立體被多個平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。（2）依次各點(diǎn)連線；（3）判斷可見性；（4）整理輪廓線。例題例題4 求立體切割后的投影235411166543264（5）2（3）詳細(xì)：235411166543264（5）2（3）例題例題5 求立體切割后的投影1（2）3412642156346（5）3（4）詳細(xì)：1（2）3412642156346（5）3（4）(2) 平面與平面與 圓柱圓柱相交相交(3) 平面與平面與 圓錐

12、圓錐相交相交(4) 平面與平面與 圓球圓球相交相交(1) 概述概述(5) 綜合題綜合題 基本要求基本要求1.掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、圓球相交、求表掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、圓球相交、求表面交線的方法；面交線的方法；2.掌握回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)及求截交線的方法。掌握回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)及求截交線的方法。一、 截交線的性質(zhì) 二、 截交線的類型及形狀 三、 求作截交線的方法 四、 截交線上的特殊點(diǎn) 五、 作圖步驟1，曲面立體的截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形；2.曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的共有線；3.曲面立體截交線上的點(diǎn)為立體表面和截平面的共有

13、點(diǎn)。1.截平面與單個回轉(zhuǎn)體相交，其截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲面和直線所圍成的平面圖形或多邊形。2.截平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交，其截交線是截平面與基本幾何體截交線的組合。這種截交線之間的分界點(diǎn)，是復(fù)合回轉(zhuǎn)體的相鄰兩立體表面分界線與截平面的交點(diǎn)，稱為結(jié)合點(diǎn)。3.多個截平面與立體相交所得的截交線是各截平面所得截交線的組合、截交線的結(jié)合點(diǎn)是相鄰兩截平面與立體表面的共有點(diǎn)，它是兩截平面的交線與立體表面的交點(diǎn)。兩截平面的交線是各截斷面的分界線。1.表面取點(diǎn)法（1）素線法 在曲面立體表面去若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)，將其依次光滑連接即得所求的截交線。（2）緯圓法 在曲面立體表面去若干個緯

14、圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)，將其依次光滑連接即得所求的截交線。2.輔助平面法 用三面共點(diǎn)原理作適當(dāng)數(shù)量的輔助平面，然后求作輔助平面與立體表面以及截平面的交線，則這兩條交線的交點(diǎn)就是截交線上的點(diǎn)，將這些點(diǎn)依次光滑連接即得所求截交線。特殊點(diǎn)是指繪制曲線時有影響的各種點(diǎn)，具體有：1.極限點(diǎn) 確定曲線范圍的最高、最低、最前、最后、最左和最右點(diǎn)。2.轉(zhuǎn)向點(diǎn) 曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向線的點(diǎn)，它們是區(qū)分曲線可見與不可見部分的分界點(diǎn)。3.特征點(diǎn) 曲線本身具有特征的點(diǎn)，如橢圓長短軸上的四個端點(diǎn)。4.結(jié)合點(diǎn) 截交線有幾部分不同線段（曲線、直線）組成時結(jié)合處的那些點(diǎn)。對于特殊點(diǎn)，根據(jù)現(xiàn)有知識凡是能求出來的都應(yīng)求

15、出。特殊點(diǎn)是指繪制曲線時有影響的各種點(diǎn)，具體有：1.極限點(diǎn) 確定曲線范圍的最高、最低、最前、最后、最左和最右點(diǎn)。2.轉(zhuǎn)向點(diǎn) 曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向線的點(diǎn)，它們是區(qū)分曲線可見與不可見部分的分界點(diǎn)。3.特征點(diǎn) 曲線本身具有特征的點(diǎn)，如橢圓長短軸上的四個端點(diǎn)。4.結(jié)合點(diǎn) 截交線有幾部分不同線段（曲線、直線）組成時結(jié)合處的那些點(diǎn)。對于特殊點(diǎn)，根據(jù)現(xiàn)有知識凡是能求出來的都應(yīng)求出。1.根據(jù)截平面位置與曲面立體表面的性質(zhì)、判斷截交線的形狀和性質(zhì)。2.根據(jù)截平面位置和曲面立體所處位置，決定采用什么方法求共有點(diǎn)。3.求出截交線上的特殊點(diǎn)。4.根據(jù)需要求出若干個一般點(diǎn)。5.光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判

16、別可見性。6.最后，補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。一、平面與圓柱相交所得截交線形狀二、求圓柱截交線上點(diǎn)的方法三、例題一、平面與圓柱相交所得截交線形狀二、求圓柱截交線上點(diǎn)的方法三、例題一、平面與圓柱相交所得截交線形狀二、求圓柱截交線上點(diǎn)的方法三、例題矩形矩形橢圓橢圓圓圓 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交線；當(dāng)圓柱的軸線處于特殊位置時，可利用圓柱的積聚性投影直接球得截交線上點(diǎn)的投影。111548883254452323解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)

17、、 、 ；3求出若干個一般點(diǎn)、 、；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。766767111548883254452323解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出若干個一般點(diǎn)、 、；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。766767解題步驟1分析側(cè)面投影為圓的一部分，截交線的水平投影為橢圓的一部分；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ；3求出若干個一般點(diǎn)、 ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。345334554122112解題步驟1分析側(cè)面投影為圓

18、的一部分，截交線的水平投影為橢圓的一部分；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ；3求出若干個一般點(diǎn)、 ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。3453345541221122143解題步驟1分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。121334242143解題步驟1分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。121334241234解題步驟1 分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為

19、矩形；2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、； 3 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4 整理輪廓線。123413241234解題步驟1 分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、； 3 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4 整理輪廓線。12341324解題步驟1分析 截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 、；3求一般點(diǎn)；4 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。3311 22445532514解題步驟1分析 截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線

20、的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 、；3求一般點(diǎn)；4 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。3311 22445532514一、一、平面與圓錐相交所得截交線形狀平面與圓錐相交所得截交線形狀二、二、圓錐截交線的求法圓錐截交線的求法三、三、例題例題圓圓橢圓橢圓三角形三角形雙曲線加直線段雙曲線加直線段拋物線加直線段拋物線加直線段求圓錐截交線上點(diǎn)的方法為：1.素線法 在圓錐表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)；2.緯圓法 在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)。解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截

21、交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出一般點(diǎn)；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。333解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出一般點(diǎn)；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。333解題步驟1分析 截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)A、C；3求出一般點(diǎn)B ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。aaacbbbcc解題步驟

22、1分析 截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)A、C；3求出一般點(diǎn)B ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。aaacbbbcc解題步驟1分析 截平面為正垂面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3出一般點(diǎn)、 ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。a2314511a232 35445解題步驟1分析 截平面為正垂面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分

23、橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3出一般點(diǎn)、 ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。a2314511a232 35445一、一、平面與圓平面與圓球球相交所得截交線形狀相交所得截交線形狀二、二、 求求圓圓球球截交線截交線點(diǎn)點(diǎn)的的方法方法三、三、 例題例題圓圓緯圓法 在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)。解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出若干個一般點(diǎn)A、B、C、D；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5

24、整理輪廓線。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出若干個一般點(diǎn)A、B、C、D；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd221解題步驟1分析 截平面為兩個側(cè)平面和一個水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ；3求出各段圓弧；4判別可見性，整理輪廓線。33312221解題步驟1分析

25、 截平面為兩個側(cè)平面和一個水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ；3求出各段圓??；4判別可見性，整理輪廓線。33312例題例題3 求圓球截交線333333334-1 平面立體與平面立體相貫平面立體與平面立體相貫4-2 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫4-3 曲面立體與曲面立體相貫曲面立體與曲面立體相貫 基本要求基本要求 基本要求基本要求4-1 平面立體與平面立體相貫平面立體與平面立體相貫 基本要求基本要求4-2 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫4-1 平面立體與平面立體相貫平面立體與平面立體相貫 基本

26、要求基本要求1.掌握平面立體與平面立體相貫線的性質(zhì)及作圖方法；2.掌握平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫線的性質(zhì)及作圖方法；3.掌握兩回轉(zhuǎn)體相貫線的性質(zhì)及作圖方法；4.掌握相貫可見性的判別方法；5.了解和掌握相貫線的特殊情況和作圖。一、 概述 二、 例題1 例題2 例題31相貫線的性質(zhì) 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn);不同的立體以及不同的相貫位置,相貫線的形狀也不同;2相貫線的形狀 兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側(cè)面與乙形體的一個側(cè)面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是一個形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點(diǎn)。3求相貫線的方法 求兩平面立體相貫線的方法通常有兩種：一

27、種是求各側(cè)棱對另一形體表面的交點(diǎn)，然后把位于甲形體同一側(cè)面又位于乙形體同一側(cè)面上的兩點(diǎn)，依次連接起來。另一種是求一形體各側(cè)面與另一形體各側(cè)面的交線。4判別相貫線可見性的原則 只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。只要有一個側(cè)面不可見，面上的交線就不可見。1yyy題步驟1分析 相貫線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；2求出相貫線上的折點(diǎn)、 、 ；3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。1yyy題步驟1分析 相貫線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；2求出相貫線上的折點(diǎn)、 、 ；3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，

28、并且判別可見性；4整理輪廓線。123456132456解題步驟1分析 相貫線為左右兩組折線；相貫線的正面投影已知，水平投影未知；相貫線的投影前后、左右對稱2求出相貫線上的折點(diǎn)、 、 、 、 ；3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。123456132456解題步驟1分析 相貫線為左右兩組折線；相貫線的正面投影已知，水平投影未知；相貫線的投影前后、左右對稱2求出相貫線上的折點(diǎn)、 、 、 、 ；3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。解題步驟1分析 相貫線為一組閉合折線，相貫線的正面投影未知，水平投影已知；相貫線的投影前后、左右對稱。2求出相貫線上的折點(diǎn)、

29、等；3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。211233觀看動畫解題步驟1分析 相貫線為一組閉合折線，相貫線的正面投影未知，水平投影已知；相貫線的投影前后、左右對稱。2求出相貫線上的折點(diǎn)、 等；3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。211233觀看動畫一、 概述 二、 例題4 例題51. 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線是平面立體和曲線立體表面的共有線，相貫線相貫線是平面立體和曲線立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)；不同的立體以及不同的相貫位置，相上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)；不同的立體以及不同的相貫位置，相貫線的形狀也不同；貫線的形狀也

30、不同；2. 相貫線的形狀相貫線的形狀 平面立體與曲面立體相交時，相貫線是由若干段平面平面立體與曲面立體相交時，相貫線是由若干段平面曲線或平面曲線和直線所組成。各段平面曲線或直線，就是平面體上曲線或平面曲線和直線所組成。各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割曲面體所得的截交線。每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，各側(cè)面截割曲面體所得的截交線。每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是平面體的側(cè)棱與曲面體表面的交點(diǎn)；就是平面體的側(cè)棱與曲面體表面的交點(diǎn)；3. 求相貫線的方法求相貫線的方法 求平面立體與曲面立體的相貫線，就是求平面與曲求平面立體與曲面立體的相貫線，就是求平面與曲面體的截交線和直線與曲面回轉(zhuǎn)體表面

31、的交點(diǎn)。作圖時，先求出這些面體的截交線和直線與曲面回轉(zhuǎn)體表面的交點(diǎn)。作圖時，先求出這些轉(zhuǎn)折點(diǎn)，再根據(jù)求曲面體上截交線的方法，求出每段曲線或直線；轉(zhuǎn)折點(diǎn)，再根據(jù)求曲面體上截交線的方法，求出每段曲線或直線；4. 判別相貫線可見性的原則判別相貫線可見性的原則 只有位于兩形體都可見的表面上的交線是只有位于兩形體都可見的表面上的交線是可見的?？梢姷?。解題步驟1分析 相貫線為三段圓弧的組合；相貫線的水平投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)、 、 、 ；3求出若干個一般點(diǎn)、；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。THSHPH35QH1239867124546

32、789觀看動畫解題步驟1分析 相貫線為三段圓弧的組合；相貫線的水平投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)、 、 、 ；3求出若干個一般點(diǎn)、；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。THSHPH35QH1239867124546789觀看動畫解題步驟1分析 相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出一般點(diǎn) ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。觀看動畫解題步驟1分析 相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相

33、貫線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出一般點(diǎn) ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。觀看動畫一、相貫線的性質(zhì)二、曲面立體相貫的三種基本形式三、求曲面立體相貫線的方法四、輔助面的選用原則五、求相貫線的一般步驟六、復(fù)合相貫線七、相貫線的特殊情況八、相貫線的變化趨勢九、例題圖例1. 相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。2. 不同的立體以及不同的相關(guān)位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。1. 相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。2. 不同的立體以及不同的相關(guān)

34、位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。2 外表面與內(nèi)表面相交；1 兩外表面相交；3 兩內(nèi)表面相交。1表面取點(diǎn)法2輔助平面法3輔助球面法 求作相貫線時，先求出適當(dāng)數(shù)量的共有點(diǎn)，然后依次光滑連接而成。求共有點(diǎn)的方法是：（1）若相貫線有一個投影已知，可采用輔助面法或表面取點(diǎn)法作出；（2）若相貫線有兩個投影已知，可采用表面取點(diǎn)法或由二求三的方法作出；（3）若相貫線的三個投影均為未知，可采用輔助面法作出；（4）若求輪廓素線上的點(diǎn)，有時須包括輪廓素線作輔助面。（1）輔助平面）輔助平面 常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面。要使輔助平面與兩立體常用的

35、輔助平面為投影面的平行面或垂直面。要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。表面交線的投影為直線或圓。（2）輔助球面（同心球面法為主）輔助球面（同心球面法為主） 輔助球面法的使用必須符合以下條件：輔助球面法的使用必須符合以下條件：相交兩曲面都必須是回轉(zhuǎn)曲相交兩曲面都必須是回轉(zhuǎn)曲面；面；回轉(zhuǎn)體的軸線必須相交；回轉(zhuǎn)體的軸線必須相交；回轉(zhuǎn)體的軸線平行于投影面（但相交的回轉(zhuǎn)體的軸線平行于投影面（但相交的二回轉(zhuǎn)體軸線不一定同時平行于一個投影面）。若兩回轉(zhuǎn)體軸線同時平行二回轉(zhuǎn)體軸線不一定同時平行于一個投影面）。若兩回轉(zhuǎn)體軸線同時平行于某一投影面，則可在該投影面上直接求得相貫線上點(diǎn)的投影，連之即得于某一

36、投影面，則可在該投影面上直接求得相貫線上點(diǎn)的投影，連之即得相貫線的一個投影；然后利用在曲面上求點(diǎn)的方法，可求得相貫線在其余相貫線的一個投影；然后利用在曲面上求點(diǎn)的方法，可求得相貫線在其余投影面上的投影。投影面上的投影。 必須指出：一個求相貫線的題目，往往可以采用幾種輔助面，作圖必須指出：一個求相貫線的題目，往往可以采用幾種輔助面，作圖時須靈活運(yùn)用。時須靈活運(yùn)用。1 1利用表面取點(diǎn)法或由二求三的方法求相貫線利用表面取點(diǎn)法或由二求三的方法求相貫線常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面，要使輔助平面與兩立體表面交常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面，要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。線

37、的投影為直線或圓。3利用輔助利用輔助球球面法面法求相貫線求相貫線 常用的輔助球面法為同心球面法,要使輔助球面與兩立體表面交線的投影為直線。1.分析（1）首先分析兩曲面立體的幾何形狀、大小和相對位置；（2）分析相貫線的形狀；（3）分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性；分析相貫線哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的；2求作相貫線上的特殊點(diǎn)。3根據(jù)需要求出若干個一般點(diǎn)。4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并判別可見性。5整理輪廓線。1.分析（1）首先分析兩曲面立體的幾何形狀、大小和相對位置；（2）分析相貫線的形狀；（3）分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩

38、曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性；分析相貫線哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的；2求作相貫線上的特殊點(diǎn)。3根據(jù)需要求出若干個一般點(diǎn)。4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并判別可見性。5整理輪廓線。 特殊點(diǎn)有極限位置點(diǎn)、輪廓素線上的點(diǎn)、曲線特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)四種。 這里輪廓素線上的點(diǎn)并不都是區(qū)別相貫線可見與不可見部分的分界點(diǎn)，只有距離觀察者近的一個曲面立體輪廓素線上的點(diǎn)才是區(qū)別可見性的分界點(diǎn)。 三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復(fù)合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。 處理復(fù)合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相貫，從而確定其有幾段相貫線組成。（1

39、）兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。 當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實(shí)形，其余投影積聚為直線。 （2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。 當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。（1）兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。 當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實(shí)形，其余投影積聚為直線。 （2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。 當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此

40、兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。點(diǎn)擊相應(yīng)圖形觀看動畫外切于同一球面的兩圓柱正交時，其相貫線為兩條平面曲線外切于同一球面的兩圓柱正交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓橢圓外切于同一球面的兩圓柱斜交時，其相貫線為兩條平面曲線外切于同一球面的兩圓柱斜交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓橢圓1兩圓柱相貫線的變化趨勢（一）2兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）3圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）4圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）1兩圓柱相貫線的變化趨勢（一）2兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）3圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）4圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）圓柱圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢（一）變化趨勢（一）點(diǎn)擊圖形觀看動畫當(dāng)圓柱的相對大小發(fā)生變化時，當(dāng)圓柱的相對大小發(fā)生變化時，相貫線相貫線的的變化趨勢變化趨勢兩圓柱兩圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢（二）變化趨勢（二）點(diǎn)擊圖形觀看動畫當(dāng)圓柱的相對位置相對變化時，當(dāng)圓柱的相對位置相對變化時，相貫線相貫線的的變化趨勢變化趨勢圓柱與圓錐圓柱與圓錐相貫線