Chp_11大學(xué)物理

1、2022-6-23P.2/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23為何討論的重點(diǎn)是簡諧運(yùn)動？為何討論的重點(diǎn)是簡諧運(yùn)動？振動能量的變化周期？振動能量的變化周期？簡諧振動的動力學(xué)特征？簡諧振動的動力學(xué)特征？復(fù)雜運(yùn)動可分解為若干簡諧運(yùn)動復(fù)雜運(yùn)動可分解為若干簡諧運(yùn)動振動的運(yùn)動學(xué)規(guī)律？振動的運(yùn)動學(xué)規(guī)律？P.3/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23振動振動物質(zhì)基本運(yùn)動形式物質(zhì)基本運(yùn)動形式周期性運(yùn)動周期性運(yùn)動聲波、計(jì)時器、無線電信號、生物信號等聲波、計(jì)時器、無線電信號、生物信號等波動光學(xué)：波動光學(xué)： 研究光的波動性研究光的波動性橫跨經(jīng)典物理各子科：橫跨經(jīng)典物理各子科：機(jī)械振動、機(jī)械波；機(jī)械振動、機(jī)械

2、波；電磁振蕩、電磁波；量子力學(xué)又稱波動力學(xué)；電磁振蕩、電磁波；量子力學(xué)又稱波動力學(xué)；光是電磁波光是電磁波波動波動振動的傳播振動的傳播P.4/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23第11章 振動學(xué)基礎(chǔ) 機(jī)械振動機(jī)械振動(mechanical vibration)：振動振動(vibration)：任何一個物理量任何一個物理量( (物體的位置、電流物體的位置、電流強(qiáng)度、電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度等強(qiáng)度、電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度等) )在某一定值附近的反在某一定值附近的反復(fù)變化。復(fù)變化。機(jī)械振動的原因：機(jī)械振動的原因： 物體所受的回復(fù)力和物體所具有的慣性物體所受的回復(fù)力和物體所具有的慣性P.5/66振動學(xué)基礎(chǔ)振

3、動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動(simple harmonic motion) 是最基本、最是最基本、最簡單的振動，運(yùn)動規(guī)律由余簡單的振動，運(yùn)動規(guī)律由余(正正)弦函數(shù)描述。弦函數(shù)描述。彈簧振子彈簧振子單擺單擺P.6/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23基本特征基本特征 任何復(fù)雜的任何復(fù)雜的振動都可以認(rèn)為是由若振動都可以認(rèn)為是由若干個簡單而又基本的簡干個簡單而又基本的簡諧運(yùn)動所合成的。諧運(yùn)動所合成的。一般機(jī)械振動一般機(jī)械振動傅里葉分解傅里葉分解直線運(yùn)動直線運(yùn)動簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動+P.7/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23簡諧運(yùn)動表達(dá)式簡諧運(yùn)動表達(dá)式)cos(tAxA：振幅

4、振幅(amplitude) 離開平衡位置的最大位移離開平衡位置的最大位移 ：角頻率角頻率(angular frequency) 2 秒內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)秒內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) ：初相初相 系統(tǒng)系統(tǒng)的運(yùn)動狀的運(yùn)動狀態(tài)，與初始條件有關(guān)態(tài)，與初始條件有關(guān) ：頻率頻率(frequency) 單位單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) ：周期周期(period) 往復(fù)振動往復(fù)振動一次的時間一次的時間T21T周期、頻率與角頻率關(guān)系：周期、頻率與角頻率關(guān)系：TP.8/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23簡諧運(yùn)動的速度簡諧運(yùn)動的速度)2cos()sin(ddmttAtxvv)cos()cos(ddm2t

5、atAtav簡諧運(yùn)動的加速度簡諧運(yùn)動的加速度)cos(tAxP.9/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23振動相位振動相位(phase)的討論的討論 t = 0時，相位為時，相位為 ，稱振動的，稱振動的“初相位初相位”振動的相位振動的相位決定了簡諧運(yùn)動的運(yùn)動狀態(tài)決定了簡諧運(yùn)動的運(yùn)動狀態(tài)(位置和速度位置和速度)(t00vAxt物體在正向最大處物體在正向最大處物體在平衡位置處物體在平衡位置處max0023vvvxtAxt物體在負(fù)向最大處物體在負(fù)向最大處物體在平衡位置處物體在平衡位置處)cos(tAx)(sintAvmax02vvxtP.10/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23由初始條件

6、確定振幅和初相位的方法由初始條件確定振幅和初相位的方法：位移方程：位移方程：速度方程：速度方程：(1)設(shè)設(shè) t =0時，振動位移：時，振動位移：x = x0振動速度：振動速度：v = v0)(costAxcos0Ax )(sintAvsin0Av222222020)cos(sinAAxv2020vxA振幅振幅：)arctan(00 xv 不是唯一的，與坐標(biāo)正向有關(guān)，需不是唯一的，與坐標(biāo)正向有關(guān)，需要具體分析。要具體分析。初相位初相位：P.11/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23cosAkA kAx 0(2) 若已知若已知t = 0，k為常量，為常量，并已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向，即可得并已知質(zhì)

7、點(diǎn)的運(yùn)動方向，即可得有二個值，利用有二個值，利用v的方向可定出的方向可定出 。 總之，只要知道初始條件，即可利用方程總之，只要知道初始條件，即可利用方程(一般為位一般為位移方程和速度方程移方程和速度方程)來求得積分常數(shù)來求得積分常數(shù)A、 。 (3) 如果已知的不是如果已知的不是 t = 0 時的時的 x、v，同樣可以利用位，同樣可以利用位移方程，速度方程、加速度方程求移方程，速度方程、加速度方程求A， 。如已知。如已知 t 時刻的時刻的 等。特別要注意利用等。特別要注意利用 ：AmaxvAa2maxttx v,P.12/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23例例11-1: 一輕彈簧，一端固

8、定，另一端連接一定質(zhì)量一輕彈簧，一端固定，另一端連接一定質(zhì)量的物體。整個系統(tǒng)位于水平面內(nèi)，系統(tǒng)的角頻率為的物體。整個系統(tǒng)位于水平面內(nèi)，系統(tǒng)的角頻率為6.0s-1。今將物體沿平面向右拉長到。今將物體沿平面向右拉長到x0=0.04m處釋放，處釋放，試求：試求：(1)簡諧運(yùn)動表達(dá)式；簡諧運(yùn)動表達(dá)式；(2)物體從初始位置運(yùn)動物體從初始位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過到第一次經(jīng)過A/2處時的速度。處時的速度。100s0 .6, 0,m0.04vxm04. 00202020 xxAv振振幅幅：m0 . 6cos04. 0tx 得得：0arctan00 xv(為什么為什么 ？)P.13/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022

9、-6-23AxttAxarccos)cos()35(321arccos2arccos或或AAt32:tAxAx按按題題意意)3(sin0 . 604. 0sintAv1sm208.0P.14/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23簡諧運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)矢量簡諧運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)矢量(rotating vector )圖示法圖示法A 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 的模即為簡諧運(yùn)的模即為簡諧運(yùn)動的動的振幅振幅。 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 的角速度的角速度 即為即為振動的振動的角頻率角頻率。A 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 與與x軸的夾角軸的夾角 ( t+ )為為簡諧運(yùn)動的簡諧運(yùn)動的相位相位。A t =0時，時， 與與x軸的夾角軸的夾角 即為

10、簡諧振動的即為簡諧振動的初相位初相位。AtxP P2T周期：周期： 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)一周，P點(diǎn)完點(diǎn)完成一次全振動。成一次全振動。A)cos(tAx結(jié)論：結(jié)論：投影點(diǎn)的運(yùn)動投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動。為簡諧運(yùn)動。P.15/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23相位差相位差)cos(2tAx)cos(1tAx相位差：相位差：)()()()(ttt當(dāng)二個振動的頻率相同時，相位差為當(dāng)二個振動的頻率相同時，相位差為xAAP.16/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡諧運(yùn)動，振幅為軸作簡諧運(yùn)動，振幅為12cm，周期為，周期為2s。當(dāng)。當(dāng)t = 0時時, 位移

11、為位移為6cm，且向，且向x軸正方向運(yùn)動。求軸正方向運(yùn)動。求: (1) 振動表達(dá)式；振動表達(dá)式；(2) t = 0.5s時，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度；時，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度；(3)如果在某時刻質(zhì)點(diǎn)位于如果在某時刻質(zhì)點(diǎn)位于x = -0.6cm，且向，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，軸負(fù)方向運(yùn)動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。求從該位置回到平衡位置所需要的時間。解：1s2Tt = 0 時時， x0 = 0.06m , v0 0m)cos(12.0txm12. 0As2Tx6cm3m)3cos(12. 0tx振動表達(dá)式：振動表達(dá)式： P.17/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23m/s19.

12、0)3sin(12. 0dds5 . 0s5 . 0s5 . 0tttttxv2s502s50s50m/s01)3(cos120dd.t.ta.t.t.tv(2) t = 0.5s時，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度時，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度m10. 0)3cos(12. 0s5 . 0s5 . 0tttxP.18/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23s6565653223ttx3223t1t232621232(3)如果在某時刻質(zhì)點(diǎn)位于如果在某時刻質(zhì)點(diǎn)位于x = -0.6cm，且向，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，軸負(fù)方向運(yùn)動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。求從該位置回到平衡位置所需要的時間。P.1

13、9/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23: 兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡諧運(yùn)動，振幅相兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡諧運(yùn)動，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在在 x1=A/2 處，且向左運(yùn)動時，另一個質(zhì)點(diǎn)處，且向左運(yùn)動時，另一個質(zhì)點(diǎn)2在在 x2= -A/2 處，且向右運(yùn)動。求這兩個質(zhì)點(diǎn)的相位差。處，且向右運(yùn)動。求這兩個質(zhì)點(diǎn)的相位差。)(cos11tAxA-AOA/2-A/2)(cos22tAx質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1：3021tAxv質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)2：34021tAxv334)()(12ttP.20/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23一、動力學(xué)描述一、動力學(xué)描述1. 彈簧振子彈簧振子理想模型理想模型根據(jù)胡克定

14、律：根據(jù)胡克定律：(k為勁度系數(shù)為勁度系數(shù))kxF(1) 在彈簧形變不大時，彈性力在彈簧形變不大時，彈性力 F 和位移和位移 x 成正比。成正比。(2) 彈性力彈性力F和位移和位移x恒反向，始終指向平衡位置。恒反向，始終指向平衡位置?；貜?fù)力回復(fù)力：始終指向平衡位置的作用力始終指向平衡位置的作用力P.21/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23振動的條件振動的條件: (1)存在恢復(fù)力；存在恢復(fù)力；(2)物體具有慣性物體具有慣性振動過程：振動過程：由牛頓第一定律得由牛頓第一定律得xktxmF22dd-AxOAF0dd222xtx簡諧運(yùn)動的微分方程mk2令令: :P.22/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基

15、礎(chǔ)2022-6-230dd222xtx微分方程的解：微分方程的解： 振動表達(dá)式振動表達(dá)式(簡諧運(yùn)動位移簡諧運(yùn)動位移)cos(tAx為積分常量，由初始條件確定。為積分常量，由初始條件確定。、A 任何一個物理量，如果它隨時間的變化規(guī)律滿足任何一個物理量，如果它隨時間的變化規(guī)律滿足簡諧運(yùn)動的微分方程，或遵從余弦簡諧運(yùn)動的微分方程，或遵從余弦(或正弦或正弦)規(guī)律，則規(guī)律，則廣義地說，這一物理量在作簡諧運(yùn)動。廣義地說，這一物理量在作簡諧運(yùn)動。如：交流電壓如：交流電壓U0dd222UtU為常數(shù)為常數(shù)P.23/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23Ol mgT22ddsintsmmgls 很很小小又又2

16、2ddsintmlmg2. 單擺單擺(simple pendulum)的討論的討論 sin0dd22lgtP.24/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23單擺的振動是單擺的振動是簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動。lgglT20dd22lgttcos0(1) 為振動角位移，振幅為為振動角位移，振幅為 (2) 、T與與m無關(guān)，但無關(guān)，但T 2與與l成正比、與成正比、與g成反比。成反比。0P.25/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23: 質(zhì)量為質(zhì)量為m的比重計(jì)，放在密度為的比重計(jì)，放在密度為 的液體中。的液體中。已知比重計(jì)圓管的直徑為已知比重計(jì)圓管的直徑為d。試證明，比重。試證明，比重計(jì)計(jì)推動后，推動后，

17、在豎直方向的振動作簡諧運(yùn)動在豎直方向的振動作簡諧運(yùn)動, 并計(jì)算周期。并計(jì)算周期。解：解：取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)平衡時：平衡時：0BFmg浮力：浮力： VgFB其中其中V 為比重計(jì)的排水體積為比重計(jì)的排水體積gmWBF(a)(b)222dd2txmgxdVmg據(jù)牛頓定律：據(jù)牛頓定律：P.26/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23xmgdtx4dd222222dd2txmxdgVgmgxxmgd2gmdT42由式由式(a), (b),有有Vgmg則得則得222dd2txmgxdVmgP.27/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23: 證明圖示系統(tǒng)的振動為簡諧運(yùn)動。其頻率為證明圖示系統(tǒng)的振動

18、為簡諧運(yùn)動。其頻率為mkkkk212121 xk1k2 x2211xkxkF設(shè)物體位移x，彈簧分別伸長x1和x221xxxxkkkx2112P.28/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-2322ddtxmF 22212122ddtxmxkkkkxkxkkkx2112 xk1k2 xmkkkk)(21210dd212122xmkkkktxmkkkk212121F則得：則得：P.29/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-231. 振動系統(tǒng)的能量振動系統(tǒng)的能量)(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE)(sin2122k2tkAEkm振子動能：振子動能：振子勢

19、能：振子勢能：xxov)(cos21212222ptAmkxEP.30/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23)(sin21212222ktAmmEv)(cos21212222ptAmkxE222pk2121kAAmEEEP.31/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23 振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間變化，振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間變化，但任一時刻總機(jī)械能保持不變。但任一時刻總機(jī)械能保持不變。討論討論： 位移最大，勢能最大，位移最大，勢能最大，但動能最小。在振動曲但動能最小。在振動曲線的峰值。線的峰值。 位移為位移為0，勢能為，勢能為0，但動能最大。在振動曲但動能最

20、大。在振動曲線的平衡位置線的平衡位置。彈簧振子的能量曲線彈簧振子的能量曲線P.32/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-232kp21kAEEEEAkkxEAx4122121222p時時：當(dāng)當(dāng): 各占總能量的多少？各占總能量的多少？ 物體在什么位置時其動物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半？能和勢能各占總能量的一半？EEEE43pk220212121kAkxAAx707. 0210P.33/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-232. 坐標(biāo)原點(diǎn)的選取與振動方程的關(guān)系坐標(biāo)原點(diǎn)的選取與振動方程的關(guān)系(1) 取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)220dd)(tymyykmgmgky

21、0ymkty22ddmk)cos(tAy0y 自由端自由端平衡位置平衡位置o oyFgmWP.34/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23(2) 取彈簧的自由端為坐標(biāo)原點(diǎn)取彈簧的自由端為坐標(biāo)原點(diǎn)22ddtymmgkykmgy 令令kmgy即即：yy 自由端自由端omkt22dd)(costAmkkmgtAkmgy)cos(結(jié)論結(jié)論：(1) 振動方程的形式隨坐標(biāo)原點(diǎn)選取的不同而不同振動方程的形式隨坐標(biāo)原點(diǎn)選取的不同而不同( (相差一個相差一個常數(shù)常數(shù)) )，一般把坐標(biāo)原點(diǎn)取在平衡位置，其方程形式最簡單。，一般把坐標(biāo)原點(diǎn)取在平衡位置，其方程形式最簡單。(2) 彈簧振子的振動頻率與振子的放置位置

22、無關(guān)。角頻率又稱彈簧振子的振動頻率與振子的放置位置無關(guān)。角頻率又稱“P.35/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23 某一質(zhì)點(diǎn)在直線上同時參與兩個獨(dú)立的同頻率的簡某一質(zhì)點(diǎn)在直線上同時參與兩個獨(dú)立的同頻率的簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動表達(dá)式分別表示為諧運(yùn)動，其運(yùn)動表達(dá)式分別表示為)cos(111tAx)cos(222tAx21AAA21xxx)cos(tAx1x2xx1A2A12xAP.36/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23)cos(tAx122122212cos2AAAAA21, 的具體象限要根的具體象限要根據(jù)據(jù) 確定。確定。2211221112212221coscossinsintan2A

23、AAAAAAAA 一起以一起以 轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，保持相對靜止。保持相對靜止。AAA,21x1x2xx1A2A12AP.37/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23一個質(zhì)點(diǎn)參與兩個在同一直線上頻率相同的簡一個質(zhì)點(diǎn)參與兩個在同一直線上頻率相同的簡諧運(yùn)動，其合成運(yùn)動仍為簡諧運(yùn)動。諧運(yùn)動，其合成運(yùn)動仍為簡諧運(yùn)動。結(jié)論結(jié)論：)cos(212212221AAAAA221122111coscossinsintanAAAA, 2, 1, 02:) 1 (12kk若若212122212:AAAAAAA則則, 2, 1, 0) 12(:) 2(12kk若若212112212:AAAAAAA則則P.38/66振動學(xué)

24、基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23P.39/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23333222111coscoscostAytAytAyxyyxAAAAAtan22tAycos332211coscoscosAAAAx332211sinsinsinAAAAy多個簡諧運(yùn)動的合成多個簡諧運(yùn)動的合成其中：其中：AA1A2A3123xyOP.40/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23: 兩個同方向的簡諧運(yùn)動曲線兩個同方向的簡諧運(yùn)動曲線( (如圖所示如圖所示) ) (1) 求合振動的振幅。求合振動的振幅。(2) 求合振動的振動方程。求合振動的振動方程。12120AAA解解: : (1)0cos11

25、A22110cos22A22221A2Ax2A1AxT)(1tx)(2txtOA)3cos(2212tTAAxT223:由由矢矢量量圖圖(2)P.41/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23解：解：6cos212122AAAAA6cos3102023102022A1A2A6: 兩個同方向，同頻率的簡諧運(yùn)動，其合振動的兩個同方向，同頻率的簡諧運(yùn)動，其合振動的振幅為振幅為20 cm，與第一個振動的相位差為，與第一個振動的相位差為 。若。若第一個振動的振幅為第一個振動的振幅為 。則。則(1)第二個振動的振幅為第二個振動的振幅為多少？多少？(2) 兩簡諧運(yùn)動的相位差為多少？兩簡諧運(yùn)動的相位差為多少

26、？61cm310cm106sinsin2AA16sin10206sinsin2AA2212P.42/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23x1A2AA1212)cos()cos(22221111tAxtAx 平行四邊形形狀變化平行四邊形形狀變化21AA大小變化，不表示諧振動。大小變化，不表示諧振動。振幅隨時間變化振幅隨時間變化振動項(xiàng)振動項(xiàng)設(shè)設(shè),21AAA)2cos()2cos(20121221ttAxxx021相對于相對于 的轉(zhuǎn)動角速度為的轉(zhuǎn)動角速度為122A1AP.43/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23)2cos()2cos(2121221ttAxxx第一項(xiàng)緩慢變化，第二項(xiàng)快速

27、變化：第一項(xiàng)緩慢變化，第二項(xiàng)快速變化：“拍拍(beat)”調(diào)制調(diào)制221212均很大，均很大，21,但彼此相差很小，但彼此相差很小，)2cos(12t)2cos(212tA振幅振幅 隨時間緩慢變化隨時間緩慢變化諧振因子諧振因子 快速變化快速變化P.44/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23調(diào)制頻率調(diào)制頻率載頻載頻212212)2cos()2cos(20121221ttAxxx每每多多轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周比比12AA合振動出現(xiàn)一次最強(qiáng)合振動出現(xiàn)一次最強(qiáng)O1A2A1212122122T拍的周期拍的周期拍的頻率拍的頻率( (簡稱拍頻簡稱拍頻) )212TTP.45/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6

28、-23P.46/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23)cos(22tAy222sinsincoscosttAy)cos(11tAx111sinsincoscosttAxyx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxP.47/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23兩 相 互 垂兩 相 互 垂直同頻率簡諧直同頻率簡諧運(yùn)動的合成，運(yùn)動的合成，其振動軌跡為其振動軌跡為一 橢 圓一 橢 圓 ( ( 又 稱又 稱“橢圓運(yùn)動橢圓運(yùn)動”) )。橢圓軌跡的形橢圓軌跡的形狀取決于振幅狀取決于振幅和相位差。和相位差。P.48/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23時時12k121

29、2120,AAAAxAAy，斜斜率率；，斜斜率率0221222212AAxyAyAx0221AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxP.49/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-231222212AyAx212212k或或)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxP.50/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23 兩個互相垂直、不同頻率的簡諧運(yùn)動的合成時，如兩個互相垂直、不同頻率的簡諧運(yùn)動的合成時，如果它們的頻率之比為整數(shù)時，會產(chǎn)生的穩(wěn)定的封閉曲果它們的頻率之比為整數(shù)時，會產(chǎn)生的穩(wěn)定的封閉曲線，其形狀與頻率比和相位差有關(guān)，這種圖形叫做線

30、，其形狀與頻率比和相位差有關(guān)，這種圖形叫做。在李薩如圖形中：在李薩如圖形中：曲線與平行于曲線與平行于x軸的直線的切點(diǎn)數(shù)軸的直線的切點(diǎn)數(shù)曲線與平行于曲線與平行于y軸的直線的切點(diǎn)數(shù)軸的直線的切點(diǎn)數(shù)兩簡諧運(yùn)動兩簡諧運(yùn)動的頻率比的頻率比= 其中頻率為其中頻率為1:1的利薩如圖為橢圓，在一定的相的利薩如圖為橢圓，在一定的相位差條件下，退化為一直線。位差條件下，退化為一直線。P.51/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23P.52/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23vrF為阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)：振動系統(tǒng)在回復(fù)力和阻尼力共同作用下發(fā)生：振動系統(tǒng)在回復(fù)力和阻尼力共同作用下發(fā)生的減幅振動稱為的減幅振動

31、稱為。 在物體速度較小時，阻尼力在物體速度較小時，阻尼力 的大小與速率成正比，的大小與速率成正比，方向與速度相反。方向與速度相反。rFrFxkFOxxP.53/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-2322txmkxddvmmk2,:20令令 稱為阻尼稱為阻尼(damping)因子因子0220 xxx 動力學(xué)方程：動力學(xué)方程：02202rr2022022442r微分方程的特征方程為：微分方程的特征方程為：P.54/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23220202irtAtAxttcosecose220方程解：方程解：2202T周期周期:220 阻尼較小時，振動為阻尼較小時，振動為減幅振動

32、，振幅隨時間減幅振動，振幅隨時間按指數(shù)規(guī)律按指數(shù)規(guī)律 迅速迅速減少。阻尼越大，減幅減少。阻尼越大，減幅越迅速。振動周期大于越迅速。振動周期大于自由振動周期。自由振動周期。tAe0P.55/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23202rttAAy202202ee210 阻尼較大時，振阻尼較大時，振動從最大位移緩慢動從最大位移緩慢回到平衡位置，不回到平衡位置，不作往復(fù)運(yùn)動。作往復(fù)運(yùn)動。P.56/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-230202rttAAye )(21方程解：方程解： 此 時 為此 時 為 “ 臨臨界阻尼界阻尼”的情的情況。是質(zhì)點(diǎn)不況。是質(zhì)點(diǎn)不作往復(fù)運(yùn)動的作往復(fù)運(yùn)動的一個極限。

33、一個極限。P.57/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23系統(tǒng)在周期性的外力持續(xù)作用下所發(fā)生的振動。系統(tǒng)在周期性的外力持續(xù)作用下所發(fā)生的振動。周期性的外力周期性的外力tHFcoss 物體在彈性力、回復(fù)力、阻力的作用下的運(yùn)動物體在彈性力、回復(fù)力、阻力的作用下的運(yùn)動sFrFxkFOxxP.58/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23tHxkxxmcos 令：令：hmHmmk;2;20thxxxocos22 tAtAytcoscose02200在阻尼較小時，其通解為對應(yīng)齊次方程的通解加上在阻尼較小時，其通解為對應(yīng)齊次方程的通解加上一個特解，為一個特解，為P.59/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)20

34、22-6-2300,A 第一項(xiàng)為第一項(xiàng)為，經(jīng)過一端時間以后趨向于，經(jīng)過一端時間以后趨向于零，零， 為積分常數(shù)，由初始條件確定；為積分常數(shù)，由初始條件確定； 第二項(xiàng)為第二項(xiàng)為，即，即 代代入原方程求得入原方程求得 tAycos,A2222204hA22012tantAtAytcoscose02200P.60/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23 受迫振動是阻尼振動和余弦振動的合成。受迫振動是阻尼振動和余弦振動的合成。經(jīng)一段相當(dāng)?shù)臅r間后，阻尼振動衰減到可以忽經(jīng)一段相當(dāng)?shù)臅r間后，阻尼振動衰減到可以忽略不計(jì)，這樣就成為一余弦振動，其略不計(jì)，這樣就成為一余弦振動，其，振幅、初相位不僅與初條件有關(guān)，振幅、初相位不僅與初條件有關(guān)，而且與強(qiáng)迫力的頻率和力幅有關(guān)而且與強(qiáng)迫力的頻率和力幅有關(guān)。tAtAytcoscose02200P.61/66振動學(xué)基礎(chǔ)振動學(xué)基礎(chǔ)2022-6-23 當(dāng)策動力的頻率接