第十講頻譜的線性搬移

1、第五章 頻譜的線性搬移電路5.1 非線性電路的分析方法5.2 二極管電路5.3 差分電路5.4 其他頻譜線性搬移電路 調(diào)制、解調(diào)、混頻等電路都屬于頻譜搬移電路。 調(diào)制為頻譜搬移過(guò)程：將某種消息信號(hào)寄載于載波上，從而便于傳輸。改變高頻載波的一個(gè)參數(shù)(如振幅、頻率、相位)就可實(shí)現(xiàn)這種調(diào)制。 解調(diào)為頻譜搬移過(guò)程：從已調(diào)信號(hào)中取出所需的消息信號(hào)。 混頻為頻譜搬移過(guò)程：將某一頻率(或頻段的信號(hào)變換到另一頻率或頻段)。 頻譜搬移有兩種類型： 線性搬移：振幅調(diào)制及其解調(diào)、混頻，線性搬移的示意圖如圖5-1(a)所示。 非線性搬移：頻率調(diào)制及其解調(diào)、相位調(diào)制及其解調(diào)。非線性搬移的示意圖如圖5-1(b)所示。圖5

2、-1(a) 線性頻譜搬移示意圖 圖5-1 頻譜搬移示意圖 本章著重討論頻譜線性搬移的實(shí)現(xiàn)電路，為第六章打下基礎(chǔ)。而頻譜的非線性搬移電路將在第七章討論。圖5-1(b) 非線性頻譜搬移示意圖 概述 在第3章中分別介紹的小信號(hào)放大電路與功率放大電路均為線性放大電路。線性放大電路的特點(diǎn)是其輸出信號(hào)與輸入信號(hào)具有某種特定的線性關(guān)系。從時(shí)域上講, 輸出信號(hào)波形與輸入信號(hào)波形相同, 只是在幅度上進(jìn)行了放大； 從頻域上講, 輸出信號(hào)的頻率分量與輸入信號(hào)的頻率分量相同。 在通信系統(tǒng)和其它一些電子設(shè)備中， 需要一些能實(shí)現(xiàn)頻率變換的電路。這些電路的特點(diǎn)是其輸出信號(hào)的頻譜中產(chǎn)生了一些輸入信號(hào)頻譜中沒有的頻率分量, 即

3、發(fā)生了頻率分量的變換, 故稱為頻率變換電路。 頻率變換電路屬于非線性電路, 其頻率變換功能應(yīng)由非線性元器件產(chǎn)生。 在高頻電子線路里, 常用的非線性元器件有非線性電阻性元器件和非線性電容性元器件。 前者在電壓電流平面上具有非線性的伏安特性。如不考慮晶體管的電抗效應(yīng), 它的輸入特性、轉(zhuǎn)移特性和輸出特性均具有非線性的伏安特性, 所以晶體管可視為非線性電阻性器件。 后者在電荷電壓平面上具有非線性的庫(kù)伏特性。如變?nèi)荻O管就是一種常用的非線性電容性器件。 當(dāng)元器件正向偏置，且激勵(lì)信號(hào)較小時(shí)，一般采用指數(shù)函數(shù)分析法； 當(dāng)元器件反向偏置，且激勵(lì)信號(hào)較大，涉及器件的導(dǎo)通、截至轉(zhuǎn)化時(shí)，一般可采用開關(guān)函數(shù)法來(lái)進(jìn)行分

4、析； 當(dāng)器件正偏，又有兩個(gè)信號(hào)作用，并其中一個(gè)信號(hào)的振幅大于另一個(gè)信號(hào)的振幅時(shí)，可用線性時(shí)變法來(lái)進(jìn)行分析。 下面分別介紹非線性電路的幾種分析方法。5.1 非線性電路的分析方法 欲產(chǎn)生新的頻率分量，必須讓信號(hào)通過(guò)非線性電路。非線性電路能完成頻譜搬移功能。非線性電路涉及的概念多，分析方法也不同。非線性器件的主要特點(diǎn)是它的參數(shù)隨電路中的電流、電壓變化，亦即器件的電流、電壓并非線性關(guān)系，那么，我們要探索非線性電路的分析方法。 大多非線性器件的伏安特性，均可以冪級(jí)數(shù)、超越函數(shù)和多段折線函數(shù)來(lái)逼近。 分析方法：冪級(jí)數(shù)展開法、線性時(shí)變電路分析法。 一、非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法 非線性器件的伏安特性，可用下

5、面的非線性函數(shù)來(lái)表示( )if u(5-1)2011221212120()()()()nnnnniaa uua uua uua uu(5-2) 式中，u為加在非線性器件上的電壓。一般情況下, uUQ+u1+u2，其中UQ為靜態(tài)工作點(diǎn)，u1和u2為兩個(gè)輸入電壓。用泰勒級(jí)數(shù)將式(5-1)展開，可得 式中，an(n = 0,1,2,)為各次方項(xiàng)的系數(shù)，它們由下式確定:1200nmn mmnnmmia C uu (5-5) 式(5-4)中， Cmn= n!m!(n-m)！為二項(xiàng)式系數(shù)，故 (5-3) 1( )1()!Qnnnu UQnd f uafUndun(5-4)由于12120()nnmn mmn

6、muuC uu11100cosnnnnnnnia ua Ut(5-6) (5-7) n為奇數(shù) n為偶數(shù) 12/201(1)2101cos(2 ) 2cos1cos(2 )2mknnnknnknnkCCnk xxCnk x利用三角公式110cosnnnib Unt(5-8) 則，(5-6)式可寫為式中，bn為an和cosn1t 的分解系數(shù)之積。 A. 最簡(jiǎn)單的情況：令 u2 = 0，且令u1U1cos1t ，代入式(5-2) , 有 (2) 平方律波作用。輸出的直流分量 ，其大小與正弦分量的振幅平方成正比-將正弦波的振幅變化檢出。22112C U (3) 加入一個(gè)信號(hào)時(shí)，只能得到輸入信號(hào)的基波分

7、量和各次諧波分量，但不能獲得任意頻率的信號(hào)。欲想獲得頻譜在頻域上的任意搬移，必須在非線性器件上同時(shí)作用兩個(gè)信號(hào)。 (1) 非線性電路的倍頻作用。在非線性器件的輸入端加單一頻率信號(hào)時(shí)，輸出端除了有輸入信號(hào)的之外，還有輸入信號(hào)的各次諧波。結(jié)論：11coscoscos()cos()22xyxyxy(5-9) 式(5-10)中，p + q為包括零在內(nèi)的正整數(shù)，即 p、q = 0，2，3，。稱其為組合分量的階數(shù)。(5-10) 12p qpq 由式(5-5)可以看出，i 將包含下列通式表示的無(wú)限多個(gè)頻率組合分量。 B. 有兩個(gè)輸入信號(hào)作用的情況 如圖 5-2 所示，若作用在非線性器件上的兩個(gè)電壓均為余弦信

8、號(hào)，即 u1U1cos1t ， u2U2cos2t ，利用式(5-7)和三角函數(shù)的積化和差公式圖5-2 非線性電路完成頻譜的搬移 可見，產(chǎn)生組合分量的規(guī)律是： 凡是 p + q 為偶數(shù)的組合分量，均由冪級(jí)數(shù)中n 為偶數(shù)且大于等于 p + q 的各次項(xiàng)產(chǎn)生的； 凡是 p + q 為奇數(shù)的組合分量，均由冪級(jí)數(shù)中n 為奇數(shù)且大于等于 p + q 的各次項(xiàng)產(chǎn)生的； 當(dāng)兩輸入信號(hào)u1和u2的幅度較小時(shí)，組合分量的強(qiáng)度隨 p +q 的增大而減小。 (3).大多頻譜搬移用兩個(gè)輸入信號(hào)的乘積項(xiàng)。欲提高輸出信號(hào)的質(zhì)量，應(yīng)從三方面考慮： 結(jié)論： (1).當(dāng)兩個(gè)信號(hào)作用于非線性器件時(shí)，通過(guò)非線性作用，輸出端所含分量

9、為12,pq ；12pq ； a .輸入信號(hào)的各次諧波 b .輸入信號(hào)頻率的組合 (2).只有很少的項(xiàng)完成某頻譜搬移，大多數(shù)不需要，得靠選頻或?yàn)V波電路濾除。 a. 從非線性器件的特性考慮采用平方律器件； b. 從電路考慮采用選頻、濾波電路； c. 從輸入信號(hào)的大小考慮減小兩輸入信號(hào)的幅度，使輸出信號(hào)的組合分量的強(qiáng)度減小。 二、線性時(shí)變電路分析法12222121( )21()1()()()2!1()!QQQQnnQif Uuuf Uuf UuufUuufUuun(5-11) 對(duì)式(5-1)在UQ+ u2上對(duì) u1 用泰勒級(jí)數(shù)展開，有與式(5-5)相對(duì)應(yīng)，有220122122222()()()2!

10、nQnnnQnnnnQnnnf Uua ufUuna ufUuCa u(5-12) 若u1 足夠小,可以忽略式(5-11)中 u1 的二次方及其以上各次方項(xiàng),則該式化簡(jiǎn)為(5-13) 22101()()QQif Uuf Uu uItg tu上式稱為時(shí)變參數(shù)或時(shí)變系數(shù)，重寫如下 可見，就非線性器件的輸出電流i與輸入電壓關(guān)系 的關(guān)系而言，是線性的，類似于線性器件；但是它們的系數(shù)卻是時(shí)變的。1u221()()QQif Uuf Uuu與u1無(wú)關(guān)的系數(shù)u1 、u2都隨時(shí)間變化 考慮到 u1和u2 都是余弦信號(hào), u1U1cos1t ,u2 = U2cos2t ,時(shí)變偏置電壓 UQ(t) = UQ+U2c

11、os2t為一周期性函數(shù)，故時(shí)變靜態(tài)電流I0(t)、時(shí)變?cè)鲆鎔(t)也必為周期性函數(shù)，可用傅里葉級(jí)數(shù)展開,得022000120222201222( )(cos)coscos2( )(cos)coscos2QQI tf UUtIIt Itg tf UUtggtgt(5-15)(5-16) 0222( )QQQQItf Uug tfUuUtUu上式中時(shí)變靜態(tài)電流時(shí)變?cè)鲆婊驎r(shí)變電導(dǎo)時(shí)變偏置兩個(gè)展開式的系數(shù)可直接由傅里葉系數(shù)公式求得0022212222022222221(cos)21(cos)cos1,2,3,1(cos)21(cos)cos1,2,3,QkQQkQIf UUt dtIf UUtktdt

12、kgf UUt dtgf UUtktdtk(5-17) (5-18) 也可從式(5-11)中獲得其頻率分量為221qq(5-20) (5-20)式表明：線性時(shí)變電路的輸出分量中含有2的各次諧波及2和1的組合分量。與冪級(jí)數(shù)展開法相比，組合分量大大減少。2102222102112222201,0,1,2,2(2),0,1,2,2nn kkn kn kn knnn kkn kn kn knICaUkn kgn kCaUk (5-19) 圖5-3 線性時(shí)變電路完成頻譜的搬移 線性時(shí)變電路雖然大大減小了組合頻率分量的數(shù)目，但仍有大量的不需要的頻率分量，用于頻譜搬移時(shí)，仍然需要用濾波器選出所需要的頻率，濾

13、除不必要的頻率分量，如圖5-3所示。 綜上所述, 非線性元器件的特性分析是建立在函數(shù)逼近的基礎(chǔ)之上。當(dāng)工作信號(hào)大小不同時(shí), 適用的函數(shù)可能不同, 但與實(shí)際特性之間的誤差都必須在工程所允許的范圍之內(nèi)。2cos(1)GssDDSSPUUtiIU 222)2()coscos22DSSsGPsGPssPIUUUU UUttU 例 5.1 已知結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的轉(zhuǎn)移特性可用平方律函數(shù)表示，當(dāng)有一個(gè)信號(hào)作用時(shí)，有 可見, 輸出電流中除了直流和s這兩個(gè)輸入信號(hào)頻率分量之外, 還產(chǎn)生了一個(gè)新的頻率分量2s。 解：該題實(shí)際上是分析在直流偏壓上迭加兩個(gè)不同頻率的信號(hào)，并將其作用到晶體管基極時(shí)的頻率變換情況。 設(shè)晶體管

14、轉(zhuǎn)移特性為ic=f (uB), 用冪級(jí)數(shù)分析法將其在UQ處展開為 例 5.2 已知晶體管基極輸入電壓為uB=UQ+u1+u2, 其中u1=Um1cos1t，u2=Um2cos2t，求晶體管集電極輸出電流中所含的頻率分量。 ic= a0+ a1(u1+u2) + a2(u1+u2)2 + an(u1+u2)n + 將u1=Um1cos1t， u2=Um2cos2t 代入上式, 然后對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行三角函數(shù)變換, 則可以求得 ic 中頻率分量的表達(dá)式可見, 輸出信號(hào)頻率是兩個(gè)不同輸入信號(hào)頻率各次諧波的各種不同組合, 且包含有直流分量。 012,0,1,2pqp q 5.2 二極管電路 一、單二極管電路

15、單二極管電路的原理電路如圖5-4所示,輸入信號(hào)u1和控制信號(hào)(參考信號(hào)) u2相加作用在非線性器件二極管上。 二極管電路廣泛應(yīng)用于通信設(shè)備，特別是平衡電路和環(huán)形電路。它們具有電路簡(jiǎn)單、噪聲低、頻率組合分量小、工作頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)。其工作頻率可擴(kuò)展到微波頻段。目前已有環(huán)形混頻器供應(yīng)市場(chǎng)，可廣泛應(yīng)用于振幅調(diào)制、振幅信號(hào)的解調(diào)、混頻等方面。二極管電路的缺點(diǎn)是無(wú)增益。 圖5-4 單二極管電路 設(shè)二極管電路工作在大信號(hào)狀態(tài)下(輸入信號(hào)的振幅大于 0.5V) u2 = U2cos2t，其振幅U2遠(yuǎn)比u1的振幅大，即U2U1，且有 U2 0.5V。 忽略輸出電壓 u0 對(duì)回路的反作用，這樣，加在二極管兩端的電壓

16、uD為12Duuu(5-28) 由于二極管工作在大信號(hào)狀態(tài)，因此二極管可等效為一個(gè)受控開關(guān)，控制電壓就是uD。有0DDDpDDpg uuUiuU(5-29) 式中Up為二極管的導(dǎo)通電壓圖5-5 二極管伏安持性的折線近似將二極管等效為一個(gè)受控開關(guān)，控制電壓為Du 220DDpDpg uuUiuU(5-30) 一般情況下，Up較小，有U2Up，可令Up= 0(也可在電路中加一固定偏置電壓Uo，用以抵消Up，在這種情況下，uDUo+u1+u2)，式(5-30)可進(jìn)一步寫為22000DDDg uuiu (5-31) 由前已知,U2U1，而uDu1+u2，可進(jìn)一步認(rèn)為二極管的通斷主要由u2控制，可得22

17、2222302222DDDg untnintn(5-32) 上式也可以合并寫成2( )()DDDDig t ug Kt u(5-33)時(shí)變電導(dǎo)開關(guān)函數(shù)22222ntn n=0,1,2,故有 由于 u2U2 cos2t ， 則 u2 0 對(duì)應(yīng)于 式中, g(t)為時(shí)變電導(dǎo)，受u2的控制； K(2t)為開關(guān)函數(shù)，它在u2的正半周時(shí)等于1，在負(fù)半周時(shí)為零，即22212222()302222ntnKtntn(5-34) 如圖5-6所示，這是一個(gè)單向開關(guān)函數(shù)。由此可見，在前面的假設(shè)條件下，二極管電路可等效一線性時(shí)變電路，其時(shí)變電導(dǎo)g(t)為2( )()Dg tgKt(5-35) 圖5-6 u2 與 K(2t）的波形圖 K(2t) 是一周期性函數(shù)，其周期與控制信號(hào)u2的周期相同，可用一傅里葉級(jí)數(shù)展開，其展開式為2222121222()coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)nKttttntn (5-36) 代入式(5-33)有 2221222coscos3cos5235DDDigtttu (5-37) 若u1U1cos1t，代入上式有2112222