熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度

1、現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 1 12004,7,30Physics and Technology of Modern Semiconductor Devices現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 2 2 本章內(nèi)容q半導(dǎo)體材料、基本晶體結(jié)構(gòu)與共價(jià)鍵半導(dǎo)體材料、基本晶體結(jié)構(gòu)與共價(jià)鍵 q能級(jí)與能帶能級(jí)與能帶q本征載流子濃度本征載流子濃度 q施主和受主施主和受主半導(dǎo)體器件物理半導(dǎo)體器件物理桂林電子科技

2、大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 3 3導(dǎo)電性：固態(tài)材料可分為三類，即絕緣體、半導(dǎo)體及導(dǎo)體。l絕緣體: 電導(dǎo)率很低，約介于20-18S/cm10-8S/cm,如熔融石英及玻璃；l導(dǎo) 體：電導(dǎo)率較高，介于104S/cm106/cm，如鋁、銀等金屬。l半導(dǎo)體：電導(dǎo)率則介于絕緣體及導(dǎo)體之間。181016101410121010108106104102101210410610810181016101410121010108106104102101210410610810電阻率 /(cm)S-1電導(dǎo)率 /(cm )Ge鍺()硅(Si)GaAs砷化鎵()GaP磷化鎵

3、()CdS硫化鎘()銅銀鋁鉑硫化鉍玻璃金剛石(純)硫熔融石英181016101410121010108106104102101210410610810181016101410121010108106104102101210410610810電阻率 /(cm)S-1電導(dǎo)率 /(cm )Ge鍺()硅(Si)GaAs砷化鎵()GaP磷化鎵()CdS硫化鎘()銅銀鋁鉑硫化鉍玻璃金剛石(純)硫熔融石英半導(dǎo)體材料現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 4 4p 半導(dǎo)體的特點(diǎn)：易受溫度、照光、磁場(chǎng)及微量雜質(zhì)原子的影

4、響。 正是半導(dǎo)體的這種對(duì)電導(dǎo)率的高靈敏度特性使半導(dǎo)體成為各種電子應(yīng)用中最重要的材料之一。p 半導(dǎo)體材料的類型：l 元素半導(dǎo)體：硅(Si)、鍺(Ge)l 化合物半導(dǎo)體：砷化鎵（GaAs）、磷化銦（InAs）等半導(dǎo)體材料現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 5 5硅、鍺都是由單一原子所組成的元素半導(dǎo)體，均為周期表第IV族元素。20世紀(jì)50年代初期，鍺曾是最主要的半導(dǎo)體材料；60年代初期以后，硅已取代鍺成為半導(dǎo)體制造的主要材料。周期IIIIIIVVVI2 BC N 硼炭氮3Mg AlSiPS鎂鋁硅磷硫4Z

5、nGaGeAsSe鋅鎵鍺砷硒5CdInSnSbTe鉻銦錫銻碲6HgPb汞鉛周期IIIIIIVVVI2 BC N 硼炭氮3Mg AlSiPS鎂鋁硅磷硫4ZnGaGeAsSe鋅鎵鍺砷硒5CdInSnSbTe鉻銦錫銻碲6HgPb汞鉛硅的優(yōu)勢(shì)：硅器件在室溫下有較佳的特性；高品質(zhì)的硅氧化層可由熱生長(zhǎng)的方式產(chǎn)生，成本低；硅含量占地表的25%，僅次于氧，儲(chǔ)量豐富。元素(elements)半導(dǎo)體半導(dǎo)體器件物理半導(dǎo)體器件物理桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 6 6類別：l二元化合物半導(dǎo)體：由兩種元素組成。l三元化合物半導(dǎo)體：由三種元素組成。l多元化合物半導(dǎo)體：

6、由三種及以上元素組成。二元化合物半導(dǎo)體：lIVIV族元素化合物半導(dǎo)體：炭化硅（SiC）； lIII-V族元素化合物半導(dǎo)體：砷化鎵（GaAs）、磷化鎵（GaP）、磷化銦（InAs）等；lII-VI族元素化合物半導(dǎo)體：氧化鋅（ZnO）、硫化鋅（ZnS）、碲化鎘（CdTe）等；lIV-VI族元素化合物半導(dǎo)體：硫化鉛（PbS）、硒化鉛（PbSe）、碲化鉛（PbTe） 化合物(compound)半導(dǎo)體材料現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 7 7三元化合物與多元化合物半導(dǎo)體：由III族元素鋁(Al)、鎵(G

7、a)及V族元素砷(As)所組成的合金半導(dǎo)體AlxGax-1As即是一種三元化合物半導(dǎo)體，具有AxB1-xCyD1-y形式的四元化合物半導(dǎo)體鍺可由許多二元及三元化合物半導(dǎo)體組成。例如，合金半導(dǎo)體GaxIn1-xAsyp1-y是由磷化鎵(GaP)、磷化銦(InAs)及砷化鎵(GaAs)所組成?；衔锇雽?dǎo)體的優(yōu)勢(shì)與不足：許多化合物半導(dǎo)體具有與硅不同的電和光電特性。這些半導(dǎo)體，特別是砷化鎵(GaAs),主要用于高速光電器件。與元素半導(dǎo)體相比，制作單晶體形式的化合物半導(dǎo)體通常需要較復(fù)雜的程序?；衔锇雽?dǎo)體的技術(shù)不如硅半導(dǎo)體技術(shù)成熟?；衔?compound)半導(dǎo)體材料現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器

8、件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 8 8化合物(compound)半導(dǎo)體材料現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 9 9半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)：l半導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：半導(dǎo)體材料是單晶體，它在三維空間是周期性地排列著的。即使當(dāng)原子熱振動(dòng)時(shí)，仍以其中心位置作微量振動(dòng)。l晶格(lattice)：晶體中原子的周期性排列稱為晶格。l單胞(unit cell)：周期性排列的最小單元，用來代表整個(gè)晶格，將此單胞向晶體的四面八方連續(xù)延伸，即可產(chǎn)生整個(gè)晶格。 a

9、cbacb晶體結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體器件物理半導(dǎo)體器件物理桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 1010單胞及其表示：l右圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的三維空間單胞。l晶格常數(shù)：?jiǎn)伟c晶格的關(guān)系可用三個(gè)向量a a、b b及c c來表示，它們彼此之間不需要正交，而且在長(zhǎng)度上不一定相同，稱為晶格參數(shù)。acbacbl每個(gè)三維空間晶體中的等效格點(diǎn)可用下面的向量組表示： R Rma a + nb b + + pc c 其中m、n及p是整數(shù)。 晶體結(jié)構(gòu)現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 1

10、111幾種常見基本晶胞：l簡(jiǎn)單立方晶格(simple cubic,sc)：在立方晶格的每一個(gè)角落，都有一個(gè)原子，且每個(gè)原子都有六個(gè)等距的鄰近原子。長(zhǎng)度a稱為晶格常數(shù)。在周期表中只有钚(polonium)屬于簡(jiǎn)單立方晶格。l體心立方晶格(body-centered,bcc)：除了角落的八個(gè)原子外,在晶體中心還有一個(gè)原子。在體心立方晶格中，每一個(gè)原子有八個(gè)最鄰近原子。鈉(sodium)及鎢(tungsten)屬于體心立方結(jié)構(gòu)。xzyxzABCD基本晶體結(jié)構(gòu)現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 1212l

11、面心立方晶格(face-centered cubic, fcc):除了八個(gè)角落的原子外，另外還有六個(gè)原子在六個(gè)面的中心。在此結(jié)構(gòu)中，每個(gè)原子有12個(gè)最鄰近原子。很多元素具有面心立方結(jié)構(gòu)，包括鋁(aluminum)、銅(copper)、金(gold)及鉑(platinum)。l密集六方結(jié)構(gòu)：z基本晶體結(jié)構(gòu)現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 1313l金剛石晶格結(jié)構(gòu)：此結(jié)構(gòu)屬于面心立方晶體家族，可被視為兩個(gè)相互套構(gòu)的面心立方副晶格，此兩個(gè)副晶格偏移的距離為立方體體對(duì)角線的1/4(a的長(zhǎng)度)。此兩個(gè)副晶

12、格中的兩組原子雖然在化學(xué)結(jié)構(gòu)上相同，但以晶格觀點(diǎn)看卻不同。硅和鍺都是金剛石晶格結(jié)構(gòu)。l閃鋅礦結(jié)構(gòu)(zincblende lattice)：大部分的III-V族化合物半導(dǎo)體(如GaAs)具有閃鋅礦結(jié)構(gòu)，它與金剛石晶格的結(jié)構(gòu)類似，只是兩個(gè)相互套構(gòu)的面心立方副晶格中的組成原子不同，其中一個(gè)副晶格為III族原子(Ga)，另一個(gè)副晶格為V族原子(As) 。基本晶體結(jié)構(gòu)現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 1414例1: 假使將圓球放入一體心立方晶格中，并使中心圓球與立方體八個(gè)角落的圓球緊密接觸，試計(jì)算出這些圓

13、球占此體心立方單胞的空間比率。 yxzABCD解： 每單胞中的圓球(原子)數(shù)為(1/8)8(角落)+1(中心)2； 相鄰兩原子距離沿圖中立方體的對(duì)角線=a； 每個(gè)圓球半徑=a； 每個(gè)圓球體積= ； 單胞中所能填的最大空間比率=圓球數(shù)每個(gè)圓球體積/每個(gè)單胞總體積= 因此整個(gè)體心立方單胞有68%為圓球所占據(jù)，32%的體積是空的。 163433433aa68. 08/316/3233aa基本晶體結(jié)構(gòu)現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 1515例2硅在300K時(shí)的晶格常數(shù)為5.43。請(qǐng)計(jì)算出每立方厘米體積

14、中的硅原子數(shù)及常溫下的硅原子密度。解： 每個(gè)單胞中有8個(gè)原子，因此每立方厘米體積中的硅原子數(shù)為 8/a3=8/(5.43108)3=51022（個(gè)原子/cm3） 密度=每立方厘米中的原子數(shù)每摩爾原子質(zhì)量/阿伏伽德羅常數(shù) =5102228.09/(6.021023)g/cm3 =2.33g/cm3基本晶體結(jié)構(gòu)現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 1616 由于不同平面的原子空間不同。因此沿著不同平面的晶體特性并不同，且電特性及其他器件特性與晶體方向有著重要的關(guān)聯(lián)。密勒指數(shù)(Miller indices

15、)：是界定一晶體中不同平面的簡(jiǎn)單方法。這些指數(shù)可由下列步驟確定：找出平面在三坐標(biāo)軸上的截距值(以晶格常數(shù)為計(jì)量單位)；取這三個(gè)截距值的倒數(shù)，并將其化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單整數(shù)比；將此結(jié)果以“(hkl)”表示，即為單一平面的密勒指數(shù)。(010)aaa(001)O(100)yxzaaaO(100)yxzaaaO(100)yxz基本晶體結(jié)構(gòu)現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 1717關(guān)于密勒指數(shù)的一些其他規(guī)定：l( )：代表在x軸上截距為負(fù)的平面，如lhkl：代表相對(duì)稱的平面群，如在立方對(duì)稱平面中，可用100表示(

16、100)，(010)，(001)， ， ， 六個(gè)平面。lhkl：代表一晶體的方向，如100方向定義為垂直于(100)平面的方向，即表示x軸方向。而111則表示垂直于(111)平面的方向。l：代表等效方向的所有方向組，如代表100、010、001、 、 、 六個(gè)等效方向的族群。 klh)001()010()001()100(001010100例 如圖所示平面在沿著三個(gè)坐標(biāo)軸的方向有三個(gè)截距a、3a、2a，其的倒數(shù)分別為1/a、1/3a和1/2a。它們的最簡(jiǎn)單整數(shù)比為6:2:3(每個(gè)分?jǐn)?shù)乘6a所得)。因此這個(gè)平面可以表示為(623)平面。 a3a2azyx基本晶體結(jié)構(gòu)現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半

17、導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 1818 在金剛石晶格中，每個(gè)原子被四個(gè)最鄰近的原子所包圍。右下圖是其二維空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。每個(gè)原子在外圍軌道有四個(gè)電子，分別與周圍4個(gè)原子共用4對(duì)電子。這種共用電子對(duì)的結(jié)構(gòu)稱為共價(jià)鍵共價(jià)鍵(covalent bonding)。每個(gè)電子對(duì)組成一個(gè)共價(jià)鍵。 共價(jià)鍵產(chǎn)生在兩個(gè)相同元素的原子間，或具有相似外層電子結(jié)構(gòu)的不同元素原子之間，每個(gè)原子核擁有每個(gè)電子的時(shí)間相同。然而這些電子大部分的時(shí)間是存在兩個(gè)原子核間。原子核對(duì)電子的吸引力使得兩個(gè)原子結(jié)合在一起。 1 1 1,4 4 41 10,2 210,

18、0,21 1 1,2 2 210,021,0,0244444半導(dǎo)體的共價(jià)鍵結(jié)合現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 1919 砷化鎵為四面體閃鋅礦結(jié)構(gòu)，其主要結(jié)合也是共價(jià)鍵，但在砷化鎵中存在微量離子鍵成分，即Ga離子與其四個(gè)鄰近As離子或As離子與其四個(gè)鄰近Ga離子間的靜電吸引力。以電子觀來看，這表示每對(duì)共價(jià)鍵電子存在于As原子的時(shí)間比在Ga原子中稍長(zhǎng)。 1 1 1,4 4 41 10,2 210,0,21 1 1,2 2 210,021,0,024Ga4Ga4Ga4Ga4As半導(dǎo)體的共價(jià)鍵結(jié)合現(xiàn)代

19、半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 2020載流子：低溫時(shí)，電子分別被束縛在四面體晶格中，因此無法作電的傳導(dǎo)。但在高溫時(shí)，熱振動(dòng)可以打斷共價(jià)鍵。當(dāng)一些鍵被打斷時(shí)，所產(chǎn)生的自由電子可以參與電的傳導(dǎo)。而一個(gè)自由電子產(chǎn)生時(shí)，會(huì)在原處產(chǎn)生一個(gè)空缺。此空缺可由鄰近的一個(gè)電子填滿，從而產(chǎn)生空缺位置的移動(dòng)，并可被看作與電子運(yùn)動(dòng)方向相反的正電荷，稱為空穴(hole)。半導(dǎo)體中可移動(dòng)的電子與空穴統(tǒng)稱為載流子。 4Si4Si4Si4Si空穴導(dǎo)電電子4Si4Si4Si4Si空穴導(dǎo)電電子半導(dǎo)體的共價(jià)鍵結(jié)合現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與

20、工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 2121 其中m0是自由電子的質(zhì)量，q是電荷量，0是真空介電常數(shù)（free-space permittivity），h是普朗克常數(shù)（Plank constant），n是正整數(shù)，稱為主量子數(shù) 240222013.68Hm qEeVh nn 孤立原子的能級(jí)孤立原子的能級(jí) 孤立原子而言，電子的能級(jí)是分離的。例如，孤立氫原子的玻爾能級(jí)模型：能級(jí)與能帶現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 2222

21、 但當(dāng)兩個(gè)原子接近時(shí)，由于兩原子間的交互作用，會(huì)使得雙重簡(jiǎn)并能級(jí)一分為二。如有N個(gè)原子形成一個(gè)固體，不同原子外層電子的軌道重疊且交互作用。將造成能級(jí)的移動(dòng)。當(dāng)N很大時(shí)，將形成一連續(xù)的能帶。此N個(gè)能級(jí)可延伸幾個(gè)電子伏特，視晶體內(nèi)原子的間距而定。右圖描述此效應(yīng)，其中a參數(shù)代表平衡狀態(tài)下晶體原子的間距。能級(jí)分裂成能帶能級(jí)分裂成能帶 首先考慮兩個(gè)相同原子，當(dāng)彼此距離很遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)同一個(gè)主量子數(shù)(如n1)而言，其能級(jí)為雙重簡(jiǎn)并(degenerate)，亦即兩個(gè)原子具有相同的能量。a 原子間距 電子能量能級(jí)與能帶現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載

22、流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 2323 在 平 衡 狀態(tài)下的原子間距時(shí)，能帶將再度分裂，使得每個(gè)原子在較低能帶有4個(gè)量子態(tài)，而在較高能帶也有4個(gè)量子態(tài)。 下圖是N個(gè)孤立硅原子形成一硅晶體的能帶形成圖。當(dāng)原子與原子間的距離縮短時(shí)，N個(gè)硅原子的3s及3p副外層將彼此交互作用及重疊。價(jià)帶導(dǎo)帶3s3s2N2N個(gè)狀態(tài)個(gè)狀態(tài)2N2N個(gè)電子個(gè)電子4N個(gè)狀態(tài)4N個(gè)電子4N個(gè)狀態(tài)0個(gè)電子5.43 晶格原子間距6N6N個(gè)狀態(tài)個(gè)狀態(tài)2N2N個(gè)電子個(gè)電子3p3p能級(jí)與能帶現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 2424

23、 導(dǎo)帶底部與價(jià)帶頂部間的禁止能量間隔(EC-EV)稱為禁帶寬度Eg，如圖左邊所示。它表示將半導(dǎo)體價(jià)帶中的電子斷鍵，變成自由電子并送到導(dǎo)帶，而在價(jià)帶中留下一個(gè)空穴所需的能量。 在絕對(duì)零度時(shí)，電子占據(jù)最低能態(tài)，因此在較低能帶(即價(jià)帶)的所有能態(tài)將被電子填滿，而在較高能帶(即導(dǎo)帶)的所有能態(tài)將沒有電子，導(dǎo)帶的底部稱為EC，價(jià)帶的頂部稱為EV。EgECEV價(jià)帶導(dǎo)帶3s3s2N2N個(gè)狀個(gè)狀態(tài)態(tài)2N2N個(gè)電個(gè)電子子4N個(gè)狀態(tài)4N個(gè)電子4N個(gè)狀態(tài)0個(gè)電子5.43 晶格原子間距6N6N個(gè)狀個(gè)狀態(tài)態(tài)2N2N個(gè)電個(gè)電子子3p3p能級(jí)與能帶現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技

24、大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 2525其中p為動(dòng)量，m0為自由電子質(zhì)量。自由電子的動(dòng)能可表示為：202pEm畫出E相對(duì)p的圖，將得到如圖所示的拋物線圖。 1220dpEdm由此可得：有效質(zhì)量現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 2626電子有效質(zhì)量視半導(dǎo)體的特性而定。其大小同樣可通過該材料的能量-動(dòng)量曲線所表征的能量與動(dòng)量關(guān)系式，由E與對(duì)p的二次微分可以得到： 在半導(dǎo)體晶體中，導(dǎo)帶中的電子類似自由電子，可在晶體中自由移動(dòng)。但因?yàn)樵雍说闹芷谛噪妱?shì)，前式不再適合。但可將自由

25、電子質(zhì)量換成有效質(zhì)量mn(下標(biāo)符號(hào)n表示電子)，仍可得到相同形式的關(guān)系，即 22npEmEg 空穴能量 電子能量 導(dǎo)帶（mn 0.25m0） 價(jià)帶（mp=m0 ） 122dpEdmn有效質(zhì)量現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 2727 右圖為一特殊半導(dǎo)體的簡(jiǎn)單能量與動(dòng)量關(guān)系式，其中導(dǎo)帶中有效質(zhì)量mn0.25m0 (上拋物線)，而價(jià)帶中空穴有效質(zhì)量mpm0(下拋物線)?？梢钥闯?，電子能量可由上半部拋物線得出，而空穴能量可由下半部拋物線得出。兩拋物線在p0時(shí)的間距為禁帶寬度Eg。 可見，拋物線的曲率越

26、小，對(duì)應(yīng)的二次微分越大，則有效質(zhì)量越小。空穴也可以用類似的方法表示(其中有效質(zhì)量為mp，下標(biāo)符合p表示空穴)。Eg 空穴能量 電子能量 導(dǎo)帶（mn 0.25m0） 價(jià)帶（mp=m0 ） 有效質(zhì)量現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 2828 右圖為砷化鎵的動(dòng)量-能量關(guān)系曲線，其價(jià)帶頂部與導(dǎo)帶最低處發(fā)生在相同動(dòng)量處(p0)。因此，當(dāng)電子從價(jià)帶轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶時(shí)，不需要?jiǎng)恿哭D(zhuǎn)換。這類半導(dǎo)體稱為直接帶隙半導(dǎo)體。直接帶隙半導(dǎo)體。直接帶隙半導(dǎo)體：直接帶隙半導(dǎo)體：01234gE價(jià) 帶 1 1 1 1 0 0 導(dǎo) 帶能

27、量/eVG aA sE0.31p動(dòng)量 砷化鎵有一非常窄的導(dǎo)帶拋物線，其電子的有效質(zhì)量?jī)H為0.063m0。直接帶隙和間接帶隙半導(dǎo)體現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 2929 對(duì)硅而言，其動(dòng)量-能量曲線中價(jià)帶頂部發(fā)生在p0時(shí)，但導(dǎo)帶的最低處則發(fā)生在沿100方向的ppC。因此，當(dāng)電子從硅的價(jià)帶頂部轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶最低點(diǎn)時(shí)，不僅需要能量轉(zhuǎn)換(Eg),也需要?jiǎng)恿哭D(zhuǎn)換(pC)。這類半導(dǎo)體稱為間接間接帶隙半導(dǎo)體。帶隙半導(dǎo)體。硅有一較寬的導(dǎo)帶拋物線，其電子的有效質(zhì)量為0.19m0。 間接帶隙半導(dǎo)體：間接帶隙半導(dǎo)體：2

28、101234gE價(jià) 帶111100導(dǎo) 帶能量/eVS ip動(dòng)量 直接與間接禁帶結(jié)構(gòu)的差異在發(fā)光二極管與激光等應(yīng)用中相當(dāng)重要。這些應(yīng)用需要直接禁帶半導(dǎo)體產(chǎn)生有效光子。直接帶隙和間接帶隙半導(dǎo)體現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 3030 金屬、半導(dǎo)體及絕緣體的電導(dǎo)率存在巨大差異，這種差異可用它們的能帶來作定性解釋。人們發(fā)現(xiàn)，電子在最高能帶或最高兩能帶的占有率決定此固體的導(dǎo)電性。 價(jià)帶價(jià)帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶填滿的價(jià)帶空導(dǎo)帶部分填滿的導(dǎo)帶Eg Eg =9eV金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶及傳導(dǎo)特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工

29、藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 3131金屬：金屬： 價(jià)帶導(dǎo)帶部分填滿的導(dǎo)帶 金屬導(dǎo)體的電阻很低，其導(dǎo)帶不是部分填滿如銅(Cu)就是與價(jià)帶重疊如鋅(Zn)或鉛(Pb)，所以根本沒有禁帶存在，如圖所示。 因此,部分填滿的導(dǎo)帶最高處的電子或價(jià)帶頂部的電子在獲得動(dòng)能時(shí)(如從一外加電場(chǎng))，可移動(dòng)到下一個(gè)較高能級(jí)。對(duì)金屬而言，因?yàn)榻咏紳M電子的能態(tài)處尚有許多未被占據(jù)的能態(tài)，因此只要有一個(gè)小小的外加電場(chǎng)，電子就可自由移動(dòng)，故金屬導(dǎo)體可以輕易傳導(dǎo)電流。 金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶及傳導(dǎo)特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物

30、理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 3232填滿的價(jià)帶空導(dǎo)帶Eg =9eV絕緣體：絕緣體： 絕緣體如二氧化硅(SiO2)，其價(jià)帶電子在鄰近原子間形成很強(qiáng)的共價(jià)鍵。這些鍵很難打斷，因此在室溫或接近室溫時(shí)，并無自由電子參與傳導(dǎo)。如圖所示。 絕緣體的特征是有很大的禁帶寬度。在圖中可以發(fā)現(xiàn)電子完全占滿價(jià)帶中的能級(jí)，而導(dǎo)帶中的能級(jí)則是空的。熱能或外加電場(chǎng)能量并不足以使價(jià)帶頂端的電子激發(fā)到導(dǎo)帶。因此，雖然絕緣體的導(dǎo)帶有許多空的能態(tài)可以接受電子，但實(shí)際上幾乎沒有電子可以占據(jù)導(dǎo)帶上的能態(tài)，對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)很小，造成很大的電阻。因此無法傳導(dǎo)電流。金屬、半導(dǎo)體

31、和絕緣體的能帶及傳導(dǎo)特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 3333價(jià)帶導(dǎo)帶Eg 半導(dǎo)體：半導(dǎo)體： 半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率介于導(dǎo)體和絕緣體之間，且易受溫度、照光、磁場(chǎng)及微量雜質(zhì)原子的影響，其禁帶寬度較小(約為1eV)，如圖所示。 在T0K時(shí)，所有電子都位于價(jià)帶，而導(dǎo)帶中并無電子，因此半導(dǎo)體在低溫時(shí)是不良導(dǎo)體。在室溫及正常氣壓下，硅的Eg值為1.12eV，而砷化鎵為1.42eV。因此在室溫下，熱能kT占Eg的一定比例，有些電子可以從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶。因?yàn)閷?dǎo)帶中有許多未被占據(jù)的能態(tài)，故只要小量的外加能量，就

32、可以輕易移動(dòng)這些電子，產(chǎn)生可觀的電流。 金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶及傳導(dǎo)特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 3434本征半導(dǎo)體（本征半導(dǎo)體（intrinsic semiconductorintrinsic semiconductor） ： 當(dāng)半導(dǎo)體中的雜質(zhì)遠(yuǎn)小于由熱產(chǎn)生的電子空穴時(shí)，此種半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體。熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)：即是在恒溫下的穩(wěn)定狀態(tài)，且并無任何外來干擾，如照光、壓力或電場(chǎng)。在恒溫下，連續(xù)的熱擾動(dòng)造成電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，同時(shí)在價(jià)帶留下等量的空穴。熱平衡狀態(tài)下的載流

33、子濃度不變。 導(dǎo)帶中的電子濃度可將N(E)F(E)由導(dǎo)帶底端(為簡(jiǎn)單起見，將EC起始視為0)積分到頂端Etop： 00( )( ) ( )toptopEEnn E dEN E F E dE其中n的單位是cm3，N(E)是單位體積下可允許的能態(tài)密度， F(E)為電子占據(jù)此能量范圍的幾率即費(fèi)米分布函數(shù)。本征載流子濃度及其溫度特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 3535費(fèi) 米 分 布 函 數(shù)費(fèi) 米 分 布 函 數(shù) ( F e i m i ( F e i m i distribution functi

34、on)distribution function)：一個(gè)電子占據(jù)能量E的能態(tài)的幾率 。 其中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是以開(Kelvin)為單位的絕對(duì)溫度，EF是費(fèi)米能級(jí)。1( )1 exp()FF EEEkT費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)( (Fermi level) )：是電子占有率為1/2時(shí)的能量。 0.5500K300K100K1( )1 exp()FF EE EkTF(E)-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 /FE EeV本征載流子濃度及其溫度特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和

35、載流子濃度 3636 可見，F(xiàn)(E)在費(fèi)米能量EF附近成對(duì)稱分布。在能量高于或低于費(fèi)米能量3kT時(shí)，上式的指數(shù)部分會(huì)大于20或小于0.05，費(fèi)米分布函數(shù)因此可以近似成下列簡(jiǎn)單式： 0.5500K300K100K1( )1 exp()FF EE EkTF(E)-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 /FE EeV（EEF）3kT( )exp()FEEF EkT( )1 exp()FEEF EkT （EEF）3kT 顯然，該式可看作是能量為E時(shí)空穴的占據(jù)幾率。 xxx11111或注：利用本征載流子濃度及其溫度特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子

36、科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 3737右圖由左到右所描繪的右圖由左到右所描繪的時(shí)能帶圖、態(tài)密度時(shí)能帶圖、態(tài)密度N N（E E）、費(fèi)米分布函數(shù)及本）、費(fèi)米分布函數(shù)及本征半導(dǎo)體的載流子濃度征半導(dǎo)體的載流子濃度。其中態(tài)密度。其中態(tài)密度N N（E E）在）在一定的電子有效質(zhì)量下一定的電子有效質(zhì)量下，隨，隨E E1/21/2改變。改變。可由圖求得載流子濃度，亦即由圖可由圖求得載流子濃度，亦即由圖(b)(b)中的中的N(E)N(E)與圖與圖(c)(c)中的中的F(E)F(E)的乘的乘積即可得到圖積即可得到圖(d)(d)中的中的n(E)n(E)對(duì)對(duì)E E的曲線

37、的曲線( (上半部的曲線上半部的曲線) )。圖。圖(d)(d)上半部陰上半部陰影區(qū)域面積相當(dāng)于電子濃度。影區(qū)域面積相當(dāng)于電子濃度。 利用利用: :00( )( ) ( )toptopEEnn E dEN E F E dE N(E) F(E) n(E)和p(E)FECEVEEEECEVEgEE0 0.5 1.0(a) 能帶圖 (b) 態(tài)密度 (c) 費(fèi)米分布函數(shù) (d) 載流子濃度 導(dǎo)帶 價(jià)帶 FE本征載流子濃度及其溫度特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 3838 雖然在導(dǎo)帶在存在大量可允許的能

38、態(tài)，然而對(duì)本征半導(dǎo)體而雖然在導(dǎo)帶在存在大量可允許的能態(tài)，然而對(duì)本征半導(dǎo)體而言，導(dǎo)帶中卻不會(huì)有太多的電子，即電子占據(jù)這些能態(tài)的幾率很言，導(dǎo)帶中卻不會(huì)有太多的電子，即電子占據(jù)這些能態(tài)的幾率很小。同樣，在價(jià)帶也有大量的可允許能態(tài)，但大部分被電子占據(jù)小。同樣，在價(jià)帶也有大量的可允許能態(tài)，但大部分被電子占據(jù)，其幾率幾乎為，其幾率幾乎為1 1，只有少數(shù)空穴。因此費(fèi)米能級(jí)的位置接近禁帶，只有少數(shù)空穴。因此費(fèi)米能級(jí)的位置接近禁帶的中間的中間( (即即E EF F低于低于E EC C好幾個(gè)好幾個(gè)kT)kT)。312202()exp()FCEEnNkTEdEkTkTEEEFEhmENFnexp)(24)(2/12

39、32和由：23223234221212,1063. 6hkTmNGaAshkTmNSiNSJhnCnCC：對(duì)：對(duì)。是導(dǎo)帶中的有效態(tài)密度其中：本征載流子濃度及其溫度特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 3939假如將導(dǎo)帶底部定為假如將導(dǎo)帶底部定為E EC C而不是零，則導(dǎo)帶的電子濃度為而不是零，則導(dǎo)帶的電子濃度為 2021dxexx其中：ExkT令令021exp()2xFCEnNxe dxkT則則exp()FCEnNkT所以所以kTEENnFCCexp在室溫下（在室溫下（300K300K），對(duì)硅而

40、言），對(duì)硅而言N NC C是是2.862.8610101919cmcm3 3；對(duì)砷化鎵；對(duì)砷化鎵則為則為4.74.710101717cmcm-3-3。 本征載流子濃度及其溫度特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 4040同理，價(jià)帶中地空穴濃度同理，價(jià)帶中地空穴濃度p p為為 kTEENpVFVexp在室溫下，對(duì)硅而言在室溫下，對(duì)硅而言N NV V是是2.662.6610101919cmcm-3-3；對(duì)砷化鎵則為；對(duì)砷化鎵則為7.07.010101818cmcm-3-3。 23222hkTmNNP

41、VV，且是價(jià)帶中的有效態(tài)密度其中：本征載流子濃度及其溫度特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 4141本征載流子濃度本征載流子濃度n ni i: :對(duì)本征半導(dǎo)體而言，導(dǎo)帶中每單位體積的對(duì)本征半導(dǎo)體而言，導(dǎo)帶中每單位體積的電子數(shù)與價(jià)帶每單位體積的空穴數(shù)相同電子數(shù)與價(jià)帶每單位體積的空穴數(shù)相同, ,即濃度相同，稱為本即濃度相同，稱為本征載流子濃度，可表示為征載流子濃度，可表示為n np pn ni i本征費(fèi)米能級(jí)本征費(fèi)米能級(jí)E Ei i：本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)。：本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)。 kTEENpkT

42、EENnVFVFCCexpexp令：ln()22CVVFiCEENkTEEN則：則： 在室溫下，第二項(xiàng)比禁帶寬度小得多。因此，本征半導(dǎo)體的在室溫下，第二項(xiàng)比禁帶寬度小得多。因此，本征半導(dǎo)體的本征半導(dǎo)體的本征費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體的本征費(fèi)米能級(jí)E Ei i相當(dāng)靠近禁帶的中央。相當(dāng)靠近禁帶的中央。 本征載流子濃度及其溫度特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 4242所以：所以：即：即： 其中其中E Eg g=E=EC C-E-EV V。室溫時(shí)，硅的。室溫時(shí)，硅的n ni i為為9.659.6510109

43、 9cmcm-3-3；砷化鎵的；砷化鎵的n ni i為為2.252.2510106 6cmcm3 3。上圖給出了硅及砷化鎵的。上圖給出了硅及砷化鎵的n ni i對(duì)于溫度的變化情對(duì)于溫度的變化情形。正如所預(yù)期的，禁帶寬度越大，本征載流子濃度越小。形。正如所預(yù)期的，禁帶寬度越大，本征載流子濃度越小。 kTENNngVCiexp2exp()2giCVEnN NkT最終：最終： 6107108109101010111012101310141015101610171018101910本征載流子濃度ni/cm-3 1000/T KSiGaAs939.65 10 cm632.25 10 cm1000 500

44、20010027 050該式對(duì)對(duì)非本征半導(dǎo)體同樣該式對(duì)對(duì)非本征半導(dǎo)體同樣成立，稱為成立，稱為質(zhì)量作用定律質(zhì)量作用定律。 2innp 本征載流子濃度及其溫度特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 4343非本征半導(dǎo)體非本征半導(dǎo)體：當(dāng)半導(dǎo)體被摻入雜質(zhì)時(shí)，半導(dǎo)體變成非本征：當(dāng)半導(dǎo)體被摻入雜質(zhì)時(shí)，半導(dǎo)體變成非本征的（的（extrinsicextrinsic），而且引入雜質(zhì)能級(jí)。），而且引入雜質(zhì)能級(jí)。施主施主(donor)(donor)：圖：圖(a)(a)顯示一顯示一個(gè)硅原子被一個(gè)帶有個(gè)硅原子被一個(gè)帶有5

45、5個(gè)價(jià)個(gè)價(jià)電子的砷原子所取代（或替電子的砷原子所取代（或替補(bǔ)）。此砷原子與補(bǔ)）。此砷原子與4 4個(gè)鄰近個(gè)鄰近硅原子形成共價(jià)鍵，而其第硅原子形成共價(jià)鍵，而其第5 5個(gè)電子有相當(dāng)小的束縛能個(gè)電子有相當(dāng)小的束縛能，能在適當(dāng)溫度下被電離成，能在適當(dāng)溫度下被電離成傳導(dǎo)電子。通常我們說此電傳導(dǎo)電子。通常我們說此電子被施給了導(dǎo)帶。砷原子因子被施給了導(dǎo)帶。砷原子因此被稱為施主。由于帶負(fù)電此被稱為施主。由于帶負(fù)電載流子增加，硅變成載流子增加，硅變成n n型。型。4Si4Si4Si4Si4Si5As4Si4Si4Si導(dǎo)電電子非本征半導(dǎo)體及其特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電

46、子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 4444受主受主(acceptor)(acceptor)：當(dāng)一個(gè)帶有：當(dāng)一個(gè)帶有3 3個(gè)價(jià)電子地硼原子取代硅原子時(shí)，需個(gè)價(jià)電子地硼原子取代硅原子時(shí)，需要接受一個(gè)額外的電子，以在硼原子四周形成要接受一個(gè)額外的電子，以在硼原子四周形成4 4個(gè)共價(jià)鍵，也因而在個(gè)共價(jià)鍵，也因而在價(jià)帶中形成一個(gè)帶正電的空穴（價(jià)帶中形成一個(gè)帶正電的空穴（holehole）。此即為）。此即為p p型半導(dǎo)體，而硼原型半導(dǎo)體，而硼原子則被稱為受主。子則被稱為受主。4Si4Si4Si4Si4Si3B4Si4Si4Si空穴可利用氫原子模型來計(jì)算施主可利用氫原子模型來計(jì)

47、算施主的 電 離 能的 電 離 能 ( i o n i z a t i o n ( i o n i z a t i o n energy)Eenergy)ED D，并以電子有效質(zhì)量，并以電子有效質(zhì)量m mn n取代取代m m0 0及考慮半導(dǎo)體介電常及考慮半導(dǎo)體介電常數(shù)數(shù)s s得到下式得到下式HnsDHEmmEnhqmE0202220408即由非本征半導(dǎo)體及其特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 4545由上式計(jì)算出從導(dǎo)帶邊緣算起的施主電離能：在硅中為0.025eV，而在砷化鎵中為0.007eV。

48、受主電離能的氫原子計(jì)算與施主相似。由價(jià)帶邊緣算起的電離能，對(duì)硅及砷化鎵都是0.05eV。 此簡(jiǎn)單的氫原子模型雖然無法精確地解釋電離能尤其對(duì)半導(dǎo)體中地深層雜質(zhì)能級(jí)(即電離能kT)。但可用它來粗略推算淺層雜質(zhì)能級(jí)的電離能大小。如圖是對(duì)含不同雜質(zhì)的硅及砷化鎵所推算得的電離能大小?？梢?，單一原子中有可能形成許多能級(jí)。Sb P As Ti C Pt Au O0.0390.0450.0540.210.250.250.160.380.54 0.51AA0.410.29D0.360.3D0.35D0.340.160.0720.0670.0451.12B Al Ga In PdSiS Se Sn Te Si C

49、 O0.0060.4D1.12Be Mg Zn Cd Si Cu CrGaAs0.0060.0060.0030.00580.0060.0280.0280.0310.0350.0350.440.63A0.670.140.026非本征半導(dǎo)體及其特性現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 4646非簡(jiǎn)并(nondegenerate)半導(dǎo)體：電子或空穴的濃度分別遠(yuǎn)低于導(dǎo)帶或價(jià)帶中有效態(tài)密度，即費(fèi)米能級(jí)EF至少比EV高3kT，或比EC低3kT的半導(dǎo)體。通常對(duì)硅及砷化鎵中的淺層受主而言，室溫下即有足夠的熱能，供給

50、將所有施主雜質(zhì)電離所需的能量ED，因此可在導(dǎo)帶中提供與所有施主雜質(zhì)等量的電子數(shù)，即可移動(dòng)的電子及不可移動(dòng)的施主離子二者濃度相同。這種情形稱為完全電離，如圖。在完全電離的情形下，電子濃度為 DNn CEVEiE施主離子DE非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體及其載流子濃度現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 4747可見，施主濃度越高，能量差(EC-EV)越小，即費(fèi)米能級(jí)往導(dǎo)帶底部移近。同樣地，受主濃度越高，費(fèi)米能級(jí)往價(jià)帶頂端移近。expCFCDEEnNnNkT由和expFVVAEEpNpNkT由和同樣，對(duì)如圖所示的淺層受主

51、能級(jí)，假使完全電離，則空穴濃度為p=NA CEVEiE受主離子AEAVVFNNkTEElnDCFCNNkTEEln非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體及其載流子濃度現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 4848以本征載流子濃度ni及本征費(fèi)米能級(jí)Ei來表示電子及空穴濃度是很有用的，因?yàn)镋i常被用作討論非本征半導(dǎo)體時(shí)的參考能級(jí)。kTEEkTEENnkTEENniFiCCFCCexpexpexp由kTEEnniFiexpiVCVCiCCCVVCinkTEENNkTEENNNkTEEE2expexpln22kTEEnpFiiexp

52、同理：非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體及其載流子濃度現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 4949下圖顯示如何求得載流子濃度的步驟（注意npni2），其步驟與求本征半導(dǎo)體時(shí)類似。但在此例中費(fèi)米能級(jí)較接近導(dǎo)帶底部，且電子濃度（即上半部陰影區(qū)域）比空穴濃度（下半部陰影區(qū)域）高出許多。 FECEVE N(E) F(E) n(E)和p(E)EnECEVEDEE導(dǎo)帶價(jià)帶0 0.5 1.0p2inpnDE(a) 能帶圖 (b) 態(tài)密度 (c) 費(fèi)米分布函數(shù) (d) 載流子濃度 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體及其載流子濃度現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代

53、半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 5050例 一硅晶摻入每立方厘米1016個(gè)砷原子，求室溫下(300K)的載流子濃度與費(fèi)米能級(jí)。 解 在300K時(shí)，假設(shè)雜質(zhì)原子完全電離，可得到33316292103 . 9101065. 9cmcmNnpDi得：31610cmNnD室溫時(shí)，硅的ni為9.65109cm-319162.86 10ln()0.0259ln()2.0510CCFDNEEkTeVeVN從本征費(fèi)米能級(jí)算起的費(fèi)米能級(jí)為從導(dǎo)帶底端算起的費(fèi)米能級(jí)為eVeVnNkTnnkTEEiDiiF358. 01065. 910ln02

54、59. 0lnln916CEVEDE0.205eV1.12eV0.054eV0.358eVFEiE2inpn非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體及其載流子濃度因?yàn)楝F(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝桂林電子科技大學(xué)桂林電子科技大學(xué)熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度 5151若施主與受主兩者同時(shí)存在，則由較高濃度的雜質(zhì)決定半導(dǎo)體的傳導(dǎo)類型。費(fèi)米能級(jí)需自行調(diào)整以保持電中性，即總負(fù)電荷(包括電子和離子化受主)必須等于總正電荷(包括空穴和離子化施主)。在完全電離的情況下，可以得到 可得到n型半導(dǎo)體中平衡電子和空穴的濃度。 其中下標(biāo)符合n表示n型半導(dǎo)體。因?yàn)殡娮邮侵漭d流子，所以稱為多數(shù)載流子（majority carrier）。在n型半導(dǎo)體中的空穴稱為少數(shù)載流子（minor