通信原理電子課件教案第8章新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式*單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式*1第8章 新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)8.1 正交振幅調(diào)制8.2 最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控8.3 正交頻分復(fù)用8.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 信號(hào)表示式： 這種信號(hào)的一個(gè)碼元可以表示為 式中，k = 整數(shù)；Ak和k分別可以取多個(gè)離散值。 上式可以展開為 令 Xk = AkcoskYk = -Aksink 那么信號(hào)表示式變?yōu)?Xk和Yk也是可以取多個(gè)離散值的變量。從上式看出，sk(t)可以看作是兩個(gè)正交的振幅鍵控信號(hào)之和28.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 矢量圖 在信號(hào)表示式中，假設(shè)k值僅可以取/4和-/4，Ak值僅可以取+A和-A，那么此QAM信

2、號(hào)就成為QPSK信號(hào)，如以下圖所示： 所以，QPSK信號(hào)就是一種最簡(jiǎn)單的QAM信號(hào)。38.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 有代表性的QAM信號(hào)是16進(jìn)制的，記為16QAM，它的矢量圖示于以下圖中：44 Ak8.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 類似地，有64QAM和256QAM，如以下圖所示： 它們總稱為MQAM調(diào)制。由于從其矢量圖看像是星座，故又稱星座調(diào)制。 5 64QAM信號(hào)矢量圖 256QAM信號(hào)矢量圖 8.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 16QAM信號(hào) 產(chǎn)生方法 正交調(diào)幅法：用兩路獨(dú)立的正交4ASK信號(hào)疊加，形成16QAM信號(hào)，如以下圖所示。6AM 8.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 復(fù)合相移法：它用兩

3、路獨(dú)立的QPSK信號(hào)疊加，形成16QAM信號(hào)，如以下圖所示。 7AM AM 8.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 圖中虛線大圓上的4個(gè)大黑點(diǎn)表示第一個(gè)QPSK信號(hào)矢量的位置。在這4個(gè)位置上可以疊加上第二個(gè)QPSK矢量，后者的位置用虛線小圓上的4個(gè)小黑點(diǎn)表示。8.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 16QAM信號(hào)和16PSK信號(hào)的性能比較： 在以下圖中，按最大振幅相等，畫出這兩種信號(hào)的星座圖。 設(shè)其最大振幅為AM，那么16PSK信號(hào)的相鄰矢量端點(diǎn)的歐氏距離等于 9AM d2 (a) 16QAM AM d1 (b) 16PSK 8.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 而16QAM信號(hào)的相鄰點(diǎn)歐氏距離等于 d2和d1的比

4、值就 代表這兩種體制 的噪聲容限之比。8.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 按上兩式計(jì)算，d2超過d1約1.57 dB。但是，這時(shí)是在最大功率振幅相等的條件下比較的，沒有考慮這兩種體制的平均功率差異。16PSK信號(hào)的平均功率振幅就等于其最大功率振幅。而16QAM信號(hào)，在等概率出現(xiàn)條件下，可以計(jì)算出其最大功率和平均功率之比等于倍，即2.55 dB。因此，在平均功率相等條件下，16QAM比16PSK信號(hào)的噪聲容限大4.12 dB。118.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 16QAM方案的改進(jìn)： QAM的星座形狀并不是正方形最好，實(shí)際上以邊界越接近圓形越好。 例如，在以下圖中給出了一種改進(jìn)的16QAM方案，其中

5、星座各點(diǎn)的振幅分別等于1、3和5。將其和上圖相比較，不難看出，其星座中各信號(hào)點(diǎn)的最小相位差比后者大，因此容許較大的相位抖動(dòng)。128.1 正交振幅調(diào)制(QAM) 實(shí)例：在以下圖中示出一種用于調(diào)制解調(diào)器的傳輸速率為9600 b/s的16QAM方案，其載頻為1650 Hz，濾波器帶寬為2400 Hz，滾降系數(shù)為10。13(a) 傳輸頻帶 (b) 16QAM星座 1011 1001 1110 1111 1010 1000 1100 1101 0001 0000 0100 0110 0011 0010 0101 0111 A 24008.2 最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控 定義：最小頻移鍵控MSK信號(hào)是

6、一種包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、帶寬最小并且嚴(yán)格正交的2FSK信號(hào)，其波形圖如下： 148.2.1 正交2FSK信號(hào)的最小頻率間隔 假設(shè)2FSK信號(hào)碼元的表示式為 現(xiàn)在，為了滿足正交條件，要求 即要求 上式積分結(jié)果為158.2.1 正交2FSK信號(hào)的最小頻率間隔 假設(shè)1+0 1，上式左端第1和3項(xiàng)近似等于零，那么它可以化簡(jiǎn)為 由于1和0是任意常數(shù)，故必須同時(shí)有 上式才等于零。 為了同時(shí)滿足這兩個(gè)要求，應(yīng)當(dāng)令 即要求 所以，當(dāng)取m = 1時(shí)是最小頻率間隔。故最小頻率間隔等于1 / Ts。168.2.1 正交2FSK信號(hào)的最小頻率間隔 上面討論中，假設(shè)初始相位1和0是任意的，它在接收端無法預(yù)知，所以只能采

7、用非相干檢波法接收。對(duì)于相干接收，那么要求初始相位是確定的，在接收端是預(yù)知的，這時(shí)可以令1 - 0 = 0。 于是，下式 可以化簡(jiǎn)為 因此，僅要求滿足 所以，對(duì)于相干接收，保證正交的2FSK信號(hào)的最小頻率間隔等于1 / 2Ts。178.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 MSK信號(hào)的頻率間隔 MSK信號(hào)的第k個(gè)碼元可以表示為 式中，s 載波角載頻； ak = 1當(dāng)輸入碼元為“1時(shí)， ak = + 1 ； 當(dāng)輸入碼元為“0時(shí)， ak = - 1 ； Ts 碼元寬度； k 第k個(gè)碼元的初始相位，它在一個(gè)碼元寬度 中是不變的188.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 由上式可以看出，當(dāng)輸入碼元為“1時(shí)， ak

8、= +1 ，故碼元頻率f1等于fs + 1/(4Ts)；當(dāng)輸入碼元為“0時(shí)， ak = -1 ，故碼元頻率f0等于fs - 1/(4Ts)。所以， f1 和f0的差等于1 / (2Ts)。在節(jié)已經(jīng)證明，這是2FSK信號(hào)的最小頻率間隔。198.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 MSK碼元中波形的周期數(shù) 可以改寫為 式中 由于MSK信號(hào)是一個(gè)正交2FSK信號(hào)，它應(yīng)該滿足正交條件，即 208.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 上式左端4項(xiàng)應(yīng)分別等于零，所以將第3項(xiàng)sin(2k) = 0的條件代入第1項(xiàng)，得到要求 即要求 或 上式表示，MSK信號(hào)每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)包含的波形周期數(shù)必須是1 / 4周期的整數(shù)

9、倍，即上式可以改寫為 式中，N 正整數(shù)；m = 0, 1, 2, 3 218.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 并有 由上式可以得知： 式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0 上式給出一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)包含的正弦波周期數(shù)。由此式看出，無論兩個(gè)信號(hào)頻率f1和f0等于何值，這兩種碼元包含的正弦波數(shù)均相差1/2個(gè)周期。例如，當(dāng)N =1，m = 3時(shí)，對(duì)于比特“1和“0，一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)分別有2個(gè)和個(gè)正弦波周期。見以下圖228.2.2 MSK信號(hào)的根本原理238.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 MSK信號(hào)的相位連續(xù)性 波形相位連續(xù)的一般條件是前一碼元末尾的總相位等于后一碼元開始時(shí)的總相位

10、，即 這就是要求 由上式可以容易地寫出以下遞歸條件 由上式可以看出，第k個(gè)碼元的相位不僅和當(dāng)前的輸入有關(guān)，而且和前一碼元的相位有關(guān)。這就是說，要求MSK信號(hào)的前后碼元之間存在相關(guān)性。248.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 在用相干法接收時(shí)，可以假設(shè)k-1的初始參考值等于0。這時(shí)，由上式可知 下式 可以改寫為 式中 k(t)稱作第k個(gè)碼元的附加相位。258.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 由上式可見，在此碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)它是t的直線方程。并且，在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，它變化ak/2，即變化/2。按照相位連續(xù)性的要求，在第k-1個(gè)碼元的末尾，即當(dāng)t = (k-1)Ts時(shí)，其附加相位k-1(kTs)就應(yīng)

11、該是第k個(gè)碼元的初始附加相位k(kTs) 。所以，每經(jīng)過一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間，MSK碼元的附加相位就改變/2 ；假設(shè)ak =+1，那么第k個(gè)碼元的附加相位增加/2；假設(shè)ak = -1 ，那么第k個(gè)碼元的附加相位減小/2。按照這一規(guī)律，可以畫出MSK信號(hào)附加相位k(t)的軌跡圖如下：268.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 圖中給出的曲線所對(duì)應(yīng)的輸入數(shù)據(jù)序列是：ak =1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 27k(t) Ts 3Ts 5Ts 9Ts 7Ts 11Ts 0 8.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 附加相位的全部可能路徑圖：28Ts 3Ts 5Ts 9Ts 7Ts 11Ts 0 k

12、(t) 8.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 模2運(yùn)算后的附加相位路徑：29Ts 3Ts 5Ts 9T 7T 11T 0 k(t) 8.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 MSK信號(hào)的正交表示法 下面將證明 可以用頻率為fs的兩個(gè)正交分量表示。 將 用三角公式展開：308.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 考慮到有 以及 上式變成 式中 上式表示，此信號(hào)可以分解為同相I和正交Q分量?jī)删植?。I分量的載波為cosst，pk中包含輸入碼元信息，cos(t/2Ts)是其正弦形加權(quán)函數(shù)；Q分量的載波為sin st ，qs中包含輸入碼元信息， sin(t/2Ts)是其正弦形加權(quán)函數(shù)。318.2.2 MSK信號(hào)的根本原理

13、 雖然每個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間為Ts，似乎pk和qk每Ts秒可以改變一次，但是pk和qk不可能同時(shí)改變。因?yàn)閮H當(dāng)ak ak-1，且k為奇數(shù)時(shí)，pk才可能改變。但是當(dāng)pk和ak同時(shí)改變時(shí)，qk不改變；另外，僅當(dāng)，且k為偶數(shù)時(shí)，pk不改變，qk才改變。換句話說，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，qk不會(huì)改變。所以兩者不能同時(shí)改變。 此外，對(duì)于第k個(gè)碼元，它處于(k-1)Ts t kTs范圍內(nèi)，其起點(diǎn)是(k - 1)Ts。由于k為奇數(shù)時(shí)pk才可能改變，所以只有在起點(diǎn)為2nTs (n為整數(shù))處，即cos(t/2Ts)的過零點(diǎn)處pk才可能改變。 同理，qk只能在sin (t/2Ts)的過零點(diǎn)改變。 因此，加權(quán)函數(shù)cos(t/2T

14、s)和sin (t/2Ts)都是正負(fù)符號(hào)不同的半個(gè)正弦波周期。這樣就保證了波形的連續(xù)性。328.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 MSK信號(hào)舉例 取值表 設(shè)k = 0時(shí)為初始狀態(tài)，輸入序列ak是：1，1，1，1，1，1，1，1，1。 由此例可以看出，pk和qk不可能同時(shí)改變符號(hào)。33k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (-Ts, 0) (0, Ts) (Ts, 2Ts) (2Ts, 3Ts) (3Ts, 4Ts) (4Ts, 5Ts) (5Ts, 6Ts) (6Ts, 7Ts) (7Ts, 8Ts) (8Ts, 9Ts) ak +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 1

15、bk +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 k 0 0 0 0 pk +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 qk +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 8.2.2 MSK信號(hào)的根本原理 波形圖 由此圖可見， MSK信號(hào)波形 相當(dāng)于一種特 殊的OQPSK信 號(hào)波形，其正交 的兩路碼元也是 偏置的，特殊之 處主要在于其包 絡(luò)是正弦形，而 不是矩形。34ak k (mod 2) qk pk a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 qksin(t/2Ts) pkcos(t/2Ts) 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts

16、 6Ts 7Ts 8T Ts 2Ts 8.2.3 MSK信號(hào)的產(chǎn)生和解調(diào) MSK信號(hào)的產(chǎn)生方法 MSK信號(hào)可以用兩個(gè)正交的分量表示： 根據(jù)上式構(gòu)成的方框圖如下：35差分 編碼 串/并 變換 振蕩 f=1/4T 振蕩 f=fs 移相 /2 移相 /2 cos(t/2Ts) qk pk qksin(t/2Ts) sin(t/2Ts) cosst sinst ak bk 帶通 濾波 MSK信號(hào) pkcos(t/2Ts)cosst qksin(t/2Ts)sinst pkcos(t/2Ts) 8.2.3 MSK信號(hào)的產(chǎn)生和解調(diào) 方框圖原理舉例說明： 輸入序列：ak = a1, a2, a3, a4,

17、= +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1 它經(jīng)過差分編碼器后得到輸出序列： bk = b1, b2, b3, b4, = +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1 序列bk經(jīng)過串/并變換，分成pk支路和qk支路： b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 串/并變換輸出的支路碼元長(zhǎng)度為輸入碼元長(zhǎng)度的兩倍，假設(shè)仍然采用原來的序號(hào)k，將支路第k個(gè)碼元長(zhǎng)度仍當(dāng)作為Ts，那么可以寫成 368.2.3 MSK信號(hào)的產(chǎn)生和解調(diào) 這里的pk和qk的長(zhǎng)度仍是原來的Ts。換句話說，因?yàn)閜1 = p2

18、 = b1，所以由p1和p2構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)度等于2Ts的取值為b1的碼元。 pk和qk再經(jīng)過兩次相乘，就能合成MSK信號(hào)了。 378.2.3 MSK信號(hào)的產(chǎn)生和解調(diào) ak和bk之間是差分編碼關(guān)系的證明 因?yàn)樾蛄衎k由p1, q2, p3, q4, pk-1, qk, pk+1, qk+2, 組成，所以按照差分編碼的定義，需要證明僅當(dāng)輸入碼元為“-1時(shí)，bk變號(hào)，即需要證明當(dāng)輸入碼元為“-1時(shí)，qk = - pk1，或pk = -qk1。 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，下式 b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 右端中的碼元為qk。由遞歸條件 388.2.3

19、 MSK信號(hào)的產(chǎn)生和解調(diào) 可知，這時(shí)pk = pk-1，將其代入 得到 所以，當(dāng)且僅當(dāng)ak = -1時(shí)，qk = - pk1，即bk變號(hào)。398.2.3 MSK信號(hào)的產(chǎn)生和解調(diào) 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，下式 b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 右端中的碼元為pk。由遞歸條件 可知，此時(shí)假設(shè)ak變號(hào)，那么k改變，即pk變號(hào)，否那么pk不變號(hào)，故有 將ak = -1代入上式，得到 pk = -qk1 上面證明了ak和bk之間是差分編碼關(guān)系。408.2.3 MSK信號(hào)的產(chǎn)生和解調(diào) MSK信號(hào)的解調(diào)方法 延時(shí)判決相干解調(diào)法的原理 現(xiàn)在先考察k = 1和

20、k = 2的兩個(gè)碼元。設(shè)1(t) = 0，那么由以下圖可知， 在t 2T時(shí)，k(t)的相位可能為0或。將這局部放大畫出如下：41Ts 3Ts 5Ts 9Ts 7Ts 11Ts 0 k(t) 8.2.3 MSK信號(hào)的產(chǎn)生和解調(diào)42k(t) 8.2.3 MSK信號(hào)的產(chǎn)生和解調(diào) 在解調(diào)時(shí)，假設(shè)用cos(st + /2)作為相干載波與此信號(hào)相乘，那么得到 上式中右端第二項(xiàng)的頻率為2s。將它用低通濾波器濾除，并省略掉常數(shù)(1/2)后，得到輸出電壓438.2.3 MSK信號(hào)的產(chǎn)生和解調(diào) 按照輸入碼元ak的取值不同，輸出電壓v0的軌跡圖如下： 假設(shè)輸入的兩個(gè)碼元為“1, +1或“1, -1，那么k(t)的值

21、在0 t 2Ts期間始終為正。假設(shè)輸入的一對(duì)碼元為“1，+1或“1，1，那么k(t)的值始終為負(fù)。 因此，假設(shè)在此2Ts期間對(duì)上式積分，那么積分結(jié)果為正值時(shí)，說明第一個(gè)接收碼元為“1；假設(shè)積分結(jié)果為負(fù)值，那么說明第1個(gè)接收碼元為“1。按照此法，在Ts t 3Ts期間積分，就能判斷第2個(gè)接收碼元的值，依此類推。44v0(t) 8.2.3 MSK信號(hào)的產(chǎn)生和解調(diào) 用這種方法解調(diào)，由于利用了前后兩個(gè)碼元的信息對(duì)于前一個(gè)碼元作判決，故可以提高數(shù)據(jù)接收的可靠性。 MSK信號(hào)延遲解調(diào)法方框圖 圖中兩個(gè)積分判決器的積分時(shí)間長(zhǎng)度均為2Ts，但是錯(cuò)開時(shí)間Ts。上支路的積分判決器先給出第2i個(gè)碼元輸出，然后下支路

22、給出第(2i+1)個(gè)碼元輸出。45載波提取 積分判決 解調(diào)輸出 MSK信號(hào) 2iTs, 2(i+1)Ts (2i-1)Ts, (2i+1)Ts 積分判決 8.2.4 MSK信號(hào)的功率譜 MSK信號(hào)的歸一化平均功率1 W時(shí)單邊功率譜密度Ps(f)的計(jì)算結(jié)果如下 按照上式畫出的曲線在以下圖中用實(shí)線示出。應(yīng)當(dāng)注意，圖中橫坐標(biāo)是以載頻為中心畫的，即橫坐標(biāo)代表頻率(f 468.2.4 MSK信號(hào)的功率譜 由此圖可見，與QPSK和OQPSK信號(hào)相比，MSK信號(hào)的功率譜密度更為集中，即其旁瓣下降得更快。故它對(duì)于相鄰頻道的干擾較小。 計(jì)算說明，包含90信號(hào)功率的帶寬B近似值如下： 對(duì)于QPSK、OQPSK、M

23、SK： B 1/Ts Hz； 對(duì)于BPSK：B 2/Ts Hz； 而包含99信號(hào)功率的帶寬近似值為： 對(duì)于 MSK：B Ts Hz 對(duì)于 QPSK及OPQSK：B 6/Ts Hz 對(duì)于 BPSK：B 9/Ts Hz 由此可見，MSK信號(hào)的帶外功率下降非?？?。478.2.5 MSK信號(hào)的誤碼率性能 MSK信號(hào)是用極性相反的半個(gè)正余弦波形去調(diào)制兩個(gè)正交的載波。因此，當(dāng)用匹配濾波器分別接收每個(gè)正交分量時(shí)，MSK信號(hào)的誤比特率性能和2PSK、QPSK及OQPSK等的性能一樣。但是，假設(shè)把它當(dāng)作FSK信號(hào)用相干解調(diào)法在每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)解調(diào)，那么其性能將比2PSK信號(hào)的性能差3dB。 488.2.6

24、 高斯最小頻移鍵控 在進(jìn)行MSK調(diào)制前將矩形信號(hào)脈沖先通過一個(gè)高斯型的低通濾波器。這樣的體制稱為高斯最小頻移鍵控(GMSK)。 此高斯型低通濾波器的頻率特性表示式為： 式中，B 濾波器的3 dB帶寬。 將上式作逆傅里葉變換，得到此濾波器的沖激響應(yīng)h(t)： 式中 由于h(t)為高斯特性，故稱為高斯型濾波器。498.2.6 高斯最小頻移鍵控 GMSK信號(hào)的功率譜密度很難分析計(jì)算，用計(jì)算機(jī)仿真方法得到的結(jié)果也示于上圖中。仿真時(shí)采用的BTs，即濾波器的3 dB帶寬B等于碼元速率的倍。在GSM制的蜂窩網(wǎng)中就是采用BTs的GMSK調(diào)制，這是為了得到更大的用戶容量，因?yàn)樵谀抢飳?duì)帶外輻射的要求非常嚴(yán)格。GM

25、SK體制的缺點(diǎn)是有碼間串?dāng)_。BTs值越小，碼間串?dāng)_越大。508.3 正交頻分復(fù)用518.3.1 概述 單載波調(diào)制和多載波調(diào)制比較 單載波體制：碼元持續(xù)時(shí)間Ts短，但占用帶寬B大；由于信道特性|C(f)|不理想，產(chǎn)生碼間串?dāng)_。 多載波體制：將信道分成許多子信道。假設(shè)有10個(gè)子信道，那么每個(gè)載波的調(diào)制碼元速率將降低至1/10，每個(gè)子信道的帶寬也隨之減小為1/10。假設(shè)子信道的帶寬足夠小，那么可以認(rèn)為信道特性接近理想信道特性，碼間串?dāng)_可以得到有效的克服。528.3.1 概述多載波調(diào)制原理53f t t B B Ts NTs 單載波調(diào)制 多載波調(diào)制 f |C(f)| |C(f)| f f c(t) t

26、 圖8-12 13 多載波調(diào)制原理 8.3.1 概述 正交頻分復(fù)用(OFDM) ：一類多載波并行調(diào)制體制 OFDM的特點(diǎn)： 為了提高頻率利用率和增大傳輸速率，各路子載波的已調(diào)信號(hào)頻譜有局部重疊； 各路已調(diào)信號(hào)是嚴(yán)格正交的，以便接收端能完全地別離各路信號(hào)； 每路子載波的調(diào)制是多進(jìn)制調(diào)制； 每路子載波的調(diào)制制度可以不同，根據(jù)各個(gè)子載波處信道特性的優(yōu)劣不同采用不同的體制。并且可以自適應(yīng)地改變調(diào)制體制以適應(yīng)信道特性的變化。 548.3.1 概述 OFDM的缺點(diǎn)： 對(duì)信道產(chǎn)生的頻率偏移和相位噪聲很敏感； 信號(hào)峰值功率和平均功率的比值較大，這將會(huì)降低射頻功率放大器的效率。558.3.2 OFDM的根本原理

27、 表示式 設(shè)在一個(gè)OFDM系統(tǒng)中有N個(gè)子信道，每個(gè)子信道采用的子載波為 式中，Bk 第k路子載波的振幅，它受基帶碼元的調(diào)制 fk 第k路子載波的頻率 k 第k路子載波的初始相位 那么在此系統(tǒng)中的N路子信號(hào)之和可以表示為 上式可以改寫成568.3.2 OFDM的根本原理 式中，Bk是一個(gè)復(fù)數(shù)，為第k路子信道中的復(fù)輸入數(shù)據(jù)。因此，上式右端是一個(gè)復(fù)函數(shù)。但是，物理信號(hào)s(t)是實(shí)函數(shù)。所以假設(shè)希望用上式的形式表示一個(gè)實(shí)函數(shù)，式中的輸入復(fù)數(shù)據(jù)Bk應(yīng)該使上式右端的虛部等于零。如何做到這一點(diǎn)，將在以后討論。578.3.2 OFDM的根本原理 正交條件 為了使這N路子信道信號(hào)在接收時(shí)能夠完全別離，要求它們滿

28、足正交條件。在碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)任意兩個(gè)子載波都正交的條件是：588.3.2 OFDM的根本原理 上式可以用三角公式改寫成 它的積分結(jié)果為598.3.2 OFDM的根本原理 令上式等于0的條件是： 其中m = 整數(shù)和n = 整數(shù)；并且k和i可以取任意值。 由上式解出，要求 fk = (m + n)/2Ts， fi = (m n)/2Ts 即要求子載頻滿足 fk = k/2Ts ，式中 k = 整數(shù)；且要求子載頻間隔f = fk fi = n/Ts，故要求的最小子載頻間隔為 fmin = 1/Ts 這就是子載頻正交的條件。608.3.2 OFDM的根本原理 OFDM的頻域特性 設(shè)在一個(gè)子信道中，

29、子載波的頻率為fk、碼元持續(xù)時(shí)間為Ts，那么此碼元的波形和其頻譜密度畫出如以下圖：61f fk fk+1/Ts Ts t 8.3.2 OFDM的根本原理在OFDM中，各相鄰子載波的頻率間隔等于最小容許間隔 故各子載波合成后的頻譜密度曲線如以下圖 62fk2/Ts fk1/Ts fk f f 8.3.2 OFDM的根本原理 雖然由圖上看，各路子載波的頻譜重疊，但是實(shí)際上在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)它們是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性將各路子載波別離開。采用這樣密集的子載頻，并且在子信道間不需要保護(hù)頻帶間隔，因此能夠充分利用頻帶。這是OFDM的一大優(yōu)點(diǎn)。638.3.2 OFDM的根本原理 在子載波

30、受調(diào)制后，假設(shè)采用的是BPSK、QPSK、4QAM、64QAM等類調(diào)制制度，那么其各路頻譜的位置和形狀沒有改變，僅幅度和相位有變化，故仍保持其正交性，因?yàn)閗和i可以取任意值而不影響正交性。 各路子載波的調(diào)制制度可以不同，按照各個(gè)子載波所處頻段的信道特性采用不同的調(diào)制制度，并且可以隨信道特性的變化而改變，具有很大的靈活性。這是OFDM體制的又一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)。648.3.2 OFDM的根本原理 OFDM體制的頻帶利用率 設(shè)一OFDM系統(tǒng)中共有N路子載波，子信道碼元持續(xù)時(shí)間為Ts，每路子載波均采用M 進(jìn)制的調(diào)制，那么它占用的頻帶寬度等于 頻帶利用率為單位帶寬傳輸?shù)谋忍芈剩?658.3.2 OFDM的根

31、本原理 當(dāng)N很大時(shí)， 假設(shè)用單個(gè)載波的M 進(jìn)制碼元傳輸，為得到相同的傳輸速率，那么碼元持續(xù)時(shí)間應(yīng)縮短為(Ts /N)，而占用帶寬等于(2N/Ts)，故頻帶利用率為 OFDM和單載波體制相比，頻帶利用率大約增至兩倍。668.3.3 OFDM的實(shí)現(xiàn) 復(fù)習(xí)DFT公式 設(shè)一個(gè)時(shí)間信號(hào)s(t)的抽樣函數(shù)為s(k)，其中k = 0, 1, 2, , K 1，那么s(k)的離散傅里葉變換(DFT)定義為： 并且S(n)的逆離散傅里葉變換(IDFT)為： 678.3.3 OFDM的實(shí)現(xiàn) 假設(shè)信號(hào)的抽樣函數(shù)s(k)是實(shí)函數(shù)，那么其K點(diǎn)DFT的值S(n)一定滿足對(duì)稱性條件： 式中S*(k)是S(k)的復(fù)共軛。 現(xiàn)在，令OFDM信號(hào)的k0，那么式 688.3.3 OFDM的實(shí)現(xiàn) 變?yōu)?上式和IDFT式非常相似。假設(shè)暫時(shí)不考慮兩式常數(shù)因子的差異以及求和項(xiàng)數(shù)(K和N)的不同，那么可以將IDFT式中的K個(gè)離散值S(n)當(dāng)作是K路OFDM并行信號(hào)的子信道中信號(hào)碼元取值Bk，而IDFT式的左端就相當(dāng)上式左端的OFDM信號(hào)s(t)。這就是說，可以用計(jì)算IDFT的方法來獲得OFDM信號(hào)。下面就來討論如何具體解決這個(gè)計(jì)算問題。698.3.3 OFDM的實(shí)現(xiàn)708.3.3 OFDM的實(shí)現(xiàn) 設(shè)第i組中包含的比特?cái)?shù)為bi，那么有 將