小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程逆推法學(xué)習(xí)教案

1、小學(xué)小學(xué)(xioxu)四年級(jí)奧數(shù)教程逆推法四年級(jí)奧數(shù)教程逆推法第一頁，共20頁。 對(duì)于有些問題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找解法對(duì)于有些問題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找解法時(shí)，往往時(shí)，往往(wngwng)(wngwng)有一定的困難，但是，如果改變思有一定的困難，但是，如果改變思考順序，從問題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考順序，從問題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，原來考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，原來乘的用除，除的用乘，那么問題便容易解決。這種解題乘的用除，除的用乘，那么問題便容易解決。這種解題方法叫做逆推法或還原法。方法叫做逆

2、推法或還原法。 第1頁/共20頁第二頁，共20頁。例例1 1： 有一個(gè)數(shù)，把它乘以有一個(gè)數(shù)，把它乘以4 4以后以后(yhu)(yhu)減去減去4646，再把所，再把所得的差除以得的差除以3 3，然后減去，然后減去1010，最后得，最后得4 4。問：這個(gè)數(shù)是幾？。問：這個(gè)數(shù)是幾？ 第2頁/共20頁第三頁，共20頁。 這個(gè)問題是由這個(gè)問題是由（4-464-46）3-103-104 4，求出。我們求出。我們(w men)(w men)倒著看，如果除以倒著看，如果除以3 3以后以后不減去不減去1010，那么商應(yīng)該是，那么商應(yīng)該是4 410101414；如果在減去；如果在減去4646以后不除以以后不除以

3、3 3，那么差該是，那么差該是14143 34242；可知這個(gè)數(shù)乘；可知這個(gè)數(shù)乘以以4 4后的積為后的積為424246468888，因此這個(gè)數(shù)是，因此這個(gè)數(shù)是88884=224=22。 解：（解：（4 41010）3 346464 42222。答：這個(gè)數(shù)是答：這個(gè)數(shù)是2222。第3頁/共20頁第四頁，共20頁。例例2 2： 小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把個(gè)位上的小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把個(gè)位上的5 5看成了看成了9 9，把十位把十位(sh wi)(sh wi)上的上的8 8看成了看成了3 3，結(jié)果得到的，結(jié)果得到的“和和”是是123123。問：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？問：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？ 第4

4、頁/共20頁第五頁，共20頁。 利用還原法。因?yàn)榘褌€(gè)位上的利用還原法。因?yàn)榘褌€(gè)位上的5 5看成看成(kn chn)9(kn chn)9，所，所以多加了以多加了4 4；又因?yàn)榘咽簧系?；又因?yàn)榘咽簧系? 8看成看成(kn chn)3(kn chn)3，所以，所以少加了少加了5050。在用還原法做題時(shí)，多加了的。在用還原法做題時(shí)，多加了的4 4應(yīng)減去，多減了應(yīng)減去，多減了的的5050應(yīng)加上。應(yīng)加上。解：解：123-4123-45050169169。答：正確的結(jié)果應(yīng)是答：正確的結(jié)果應(yīng)是169169。 第5頁/共20頁第六頁，共20頁。例例3 3： 學(xué)校運(yùn)來學(xué)校運(yùn)來3636棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭(zhēng)著

5、去栽，樂棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭(zhēng)著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了1010棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來(hu li)6(hu li)6棵，這棵，這時(shí)樂樂拿的棵數(shù)是歡歡的時(shí)樂樂拿的棵數(shù)是歡歡的2 2倍。問：最初樂樂拿了多少倍。問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？棵樹苗？ 第6頁/共20頁第七頁，共20頁。 先求樂樂與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹苗先求樂樂與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹苗(shmio)(shmio)。學(xué)校共有樹苗。學(xué)校共有樹苗(shmio)36(shmio)36棵，樂樂拿棵，樂樂拿的樹苗的樹苗(sh

6、mio)(shmio)數(shù)是歡歡的數(shù)是歡歡的2 2倍，所以歡歡現(xiàn)在拿倍，所以歡歡現(xiàn)在拿了了3636（2 21 1）=12=12（棵）樹苗（棵）樹苗(shmio)(shmio)，而樂樂，而樂樂現(xiàn)在拿了現(xiàn)在拿了12122 22424（棵）樹苗（棵）樹苗(shmio)(shmio)，樂樂從，樂樂從歡歡那里搶走了歡歡那里搶走了6 6棵后是棵后是2424棵，如果不搶，那么樂樂棵，如果不搶，那么樂樂有樹苗有樹苗(shmio)24-6(shmio)24-61818（棵），歡歡看樂樂拿得（棵），歡歡看樂樂拿得太多，去搶了太多，去搶了1010棵，如果歡歡不搶，那么樂樂就有棵，如果歡歡不搶，那么樂樂就有181810

7、102828（棵）。（棵）。 解：解：3636（1 12 2）2-62-610=2810=28（棵）。（棵）。答：樂樂最初拿了答：樂樂最初拿了2828棵樹苗棵樹苗(shmio)(shmio)。 第7頁/共20頁第八頁，共20頁。例例4 4： 甲、乙、丙三組甲、乙、丙三組(sn z)(sn z)共有圖書共有圖書9090本，乙組向甲本，乙組向甲組借組借3 3本后，又送給丙組本后，又送給丙組5 5本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目的圖書。問：甲、乙、丙三個(gè)組原來各有多少本圖書？的圖書。問：甲、乙、丙三個(gè)組原來各有多少本圖書？ 第8頁/共20頁第九頁，共20頁。 盡管甲、乙、丙三個(gè)組

8、之間將圖書借來借去，盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書借來借去，但圖書的總數(shù)但圖書的總數(shù)9090本沒有變，由最后三個(gè)組擁有相同本沒有變，由最后三個(gè)組擁有相同數(shù)目的圖書知道，每個(gè)組都有圖書數(shù)目的圖書知道，每個(gè)組都有圖書90903 33030（本）。（本）。根據(jù)題目條件根據(jù)題目條件(tiojin)(tiojin)，原來各組的圖書為，原來各組的圖書為甲組有甲組有30303 33333（本），（本），乙組有乙組有30-330-35 53232（本），（本），丙組有丙組有30-530-52525（本）。（本）。 第9頁/共20頁第十頁，共20頁。例例5 5： 在在A A商店我花了所帶錢的商店我花了所帶錢的2

9、/3 2/3 ，在，在B B商店又花了商店又花了剩下錢的剩下錢的1/31/3，離開，離開(l ki)B(l ki)B商店時(shí)我還有商店時(shí)我還有4 4元錢。元錢。問：進(jìn)問：進(jìn)A A商店時(shí)我身上有多少錢？商店時(shí)我身上有多少錢？第10頁/共20頁第十一頁，共20頁。 利用還原法。由條件：利用還原法。由條件：“在在B B商店又花了剩下錢商店又花了剩下錢的的1/3”1/3”知，剩下錢的（知，剩下錢的（1-1/31-1/3）=2/3=2/3對(duì)應(yīng)的是對(duì)應(yīng)的是4 4元，元，那么那么(n me)(n me)進(jìn)進(jìn)B B商店時(shí)身上有：商店時(shí)身上有：4 4 2/3 =6 2/3 =6元。同元。同樣的，根據(jù)樣的，根據(jù)“在

10、在A A商店我花了所帶錢的商店我花了所帶錢的2/3”2/3”可知可知 ，即用去即用去2/32/3還剩還剩6 6元。元。 因此：進(jìn)因此：進(jìn)A A商店時(shí)有商店時(shí)有6 6 （1-2/3 1-2/3 ）=18=18元元第11頁/共20頁第十二頁，共20頁。例例6 6： 一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半(ybn)(ybn)多多3 3米，第二次用去余下的一半米，第二次用去余下的一半(ybn)(ybn)少少1010米，第三次米，第三次用去用去1515米，最后還剩米，最后還剩7 7米，這捆電線原有多少米？米，這捆電線原有多少米？ 第12頁/共20頁第十三頁，共20頁。 利用利用(l

11、yng)(lyng)還原法。第二次用完還剩下還原法。第二次用完還剩下15157=227=22（米），第一次用完還剩下（米），第一次用完還剩下（22-1022-10）2 22424（米），原來（米），原來電線長(zhǎng)（電線長(zhǎng)（24243 3）2 25454（米）。（米）。 解：（解：（15157-107-10）2 23 32 25454（米）。（米）。答：這捆電線原有答：這捆電線原有5454米。米。第13頁/共20頁第十四頁，共20頁。例例7 7： 有磚有磚2626塊，兄弟兩人爭(zhēng)著挑，弟弟搶在前面塊，兄弟兩人爭(zhēng)著挑，弟弟搶在前面(qin mian)(qin mian)，剛擺好磚，哥哥趕到了，哥哥看弟，

12、剛擺好磚，哥哥趕到了，哥哥看弟弟挑太多，就搶過一半，弟弟不肯，又從哥哥那弟挑太多，就搶過一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不服，弟弟只好給哥哥兒搶走一半，哥哥不服，弟弟只好給哥哥5 5塊，這塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑時(shí)哥哥比弟弟多挑2 2塊，問最初弟弟挑多少塊塊，問最初弟弟挑多少塊? ? 第14頁/共20頁第十五頁，共20頁。 從從“這時(shí)哥哥比弟弟多挑這時(shí)哥哥比弟弟多挑2 2塊塊”，可知兩人最終的結(jié)果，可知兩人最終的結(jié)果是：哥哥挑了是：哥哥挑了(26+2)(26+2)2=142=14塊，弟弟是塊，弟弟是26-14=1226-14=12塊。塊。 逆推：逆推：(1)(1)哥哥還給弟弟哥哥還給弟

13、弟5 5塊，則哥哥是塊，則哥哥是14-5=914-5=9塊，弟塊，弟弟是弟是12+5=1712+5=17塊塊;(2);(2)弟弟搶走哥哥的一半，搶走了一半，則弟弟搶走哥哥的一半，搶走了一半，則剩下剩下(shn xi)(shn xi)的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=189+9=18塊，弟弟是塊，弟弟是17-9=817-9=8塊塊;(3);(3)哥哥搶走弟弟的一半，則弟弟原哥哥搶走弟弟的一半，則弟弟原來就是來就是8+8=168+8=16塊。塊。 第15頁/共20頁第十六頁，共20頁。例例8 8： 甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一甲、乙、丙三人錢數(shù)各不

14、相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多結(jié)果乙的錢最多; ;接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多; ;最后最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿辛藘杀?，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?181元，那么元，那么(n me)(n me)甲、乙、丙三人原來的錢分別是多少甲、乙、丙三人原來

15、的錢分別是多少元元? ? 第16頁/共20頁第十七頁，共20頁。 三人最后一樣多，所以都是三人最后一樣多，所以都是81813=273=27元，然后我們?cè)?，然后我們開始還原：開始還原： 1. 1. 甲和乙把錢還給丙：每人增加甲和乙把錢還給丙：每人增加(zngji)2(zngji)2倍，就倍，就應(yīng)該是原來的應(yīng)該是原來的3 3倍，所以甲和乙都是倍，所以甲和乙都是27273=93=9，丙是，丙是81-9-81-9-9=63;9=63; 2. 2. 甲和丙把錢還給乙：甲甲和丙把錢還給乙：甲9 93=33=3，丙，丙63633=213=21，乙，乙81-3-21=57;81-3-21=57; 3. 3.

16、最后是乙和丙把錢還給甲：乙最后是乙和丙把錢還給甲：乙57573=193=19，丙，丙21213=73=7，甲，甲81-19-7=5581-19-7=55元。元。 第17頁/共20頁第十八頁，共20頁。 1.某數(shù)加上某數(shù)加上11，減去，減去12，乘以，乘以13，除以，除以14，其結(jié)果等于，其結(jié)果等于26，這個(gè)數(shù)是多少？，這個(gè)數(shù)是多少？2.某數(shù)加上某數(shù)加上6，乘以，乘以6，減去，減去6，其結(jié)果等于，其結(jié)果等于36，求這個(gè)數(shù)。，求這個(gè)數(shù)。3.在在125381=1999中，內(nèi)應(yīng)填入什么數(shù)？中，內(nèi)應(yīng)填入什么數(shù)？4.小樂小樂(xio l)爺爺今年的年齡數(shù)減去爺爺今年的年齡數(shù)減去15后，除以后，除以4，再減去，再減去6之后，乘以之后，乘以10，恰好是，恰好是100。問：小樂。問：小樂(xio l)爺爺今年多少歲？爺爺今年多少歲？第18頁/共20頁第十九頁，共20頁。 5.糧庫糧庫(lin k)內(nèi)有一批面粉，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多內(nèi)有一批面粉，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半少噸，第二次運(yùn)出剩下的一半少7噸，還剩噸，還剩4噸。問：糧庫噸。問：糧庫(lin k)里原有面粉多少噸？里原有面粉多少噸？6.有一筐梨，甲取一半