課程編號002201課程中文名稱實變函數(shù)論48學(xué)時2學(xué)分

1、課程編號 002201 課程中文名稱 實變函數(shù)論 48學(xué)時/ 2學(xué)分英文譯名：Real Variable Functions適用領(lǐng)域：數(shù)學(xué)、力學(xué)、計算機(jī)、控制理論等開課單位：理學(xué)院任課教師：楊海歐教學(xué)目的：把現(xiàn)代分析學(xué)中的要點測度論與積分學(xué)介紹給博士生，這些內(nèi)容是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是深入研究微分方程、泛函分析、概率等內(nèi)容不可或缺的工具。目的是讓學(xué)生接受嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生掌握這些知識并使他們可以閱讀理解當(dāng)代文獻(xiàn)預(yù)備知識或先修課程要求：微積分（數(shù)學(xué)分析）、線性代數(shù)、偏微分方程（數(shù)學(xué)物理方程）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方式及學(xué)時分配：課堂授課40學(xué)時，討論8學(xué)時學(xué)時教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式2集合和集

2、的運(yùn)算（集合概念、關(guān)系、運(yùn)算、上下限集、函數(shù)與集）授課2實數(shù)點集（實數(shù)、上確界存在定理、上下極限、上下確界函數(shù)）授課2集合的映射與勢（集合映射、集合對等、勢、可列集、不可列集、p進(jìn)位小數(shù)）授課2直線上的開集和閉集（開集與閉集、開集構(gòu)造、Cantor集）授課2習(xí)題討論課一課堂討論2勒貝格測度引言、直線上有界點集內(nèi)測度授課2直線上有界點集外測度，可測集授課2可測集的性質(zhì)授課2直線上無界可測集授課2習(xí)題討論課二課堂討論2勒貝格可測函數(shù)的概念和性質(zhì)（）授課2勒貝格可測函數(shù)的概念和性質(zhì)（）授課2可測函數(shù)列的收斂性授課2可測函數(shù)的構(gòu)造授課2習(xí)題討論課三課堂討論2勒貝格積分的定義授課2勒貝格積分的性質(zhì)（）授

3、課2勒貝格積分的性質(zhì)（）授課2勒貝格積分的性質(zhì)（）授課2積分序列的極限（）授課2積分序列的極限（）授課2黎曼積分與勒貝格積分的比較授課2習(xí)題討論課四課堂討論2總復(fù)習(xí)與答疑授課討論教學(xué)主要內(nèi)容以及對學(xué)生的要求：第一章 集合與勢1. 理解集合的概念2. 會進(jìn)行集合運(yùn)算3. 理解對等與基概念4. 理解（不）可列集概念，了解常見（不）可列集5. 掌握實數(shù)定理，了解開、閉集關(guān)系與康托集第二章 勒貝格測度1 理解內(nèi)外測度的概念，掌握其性質(zhì)2. 理解可測集概念，掌握可測集性質(zhì)3 了解無界可測集第三章 勒貝格可測函數(shù)1. 理解可測函數(shù)的概念，掌握可測函數(shù)的性質(zhì)2. 理解葉果洛夫定理，并會運(yùn)用它3. 掌握函數(shù)列

4、的收斂性4 了解可測集的構(gòu)造5. 理解魯津定理，法都定理并會運(yùn)用6. 掌握幾乎處處收斂、依測度收斂和近一致收斂的概念和相關(guān)結(jié)論第四章 勒貝格積分1. 了解黎曼積分的概念2. 理解勒貝格積分的概念，了解性質(zhì)與黎曼積分的關(guān)系3 理解一般可積函數(shù)概念，了解它們的性質(zhì)4. 理解積分的極限定理，并會運(yùn)用5. 了解勒貝格積分的幾何意義，理解Fubini定理6. 了解有界變差函數(shù)的概念及性質(zhì)7. 了解斯蒂階積分的概念8. 了解勒貝格-斯蒂階積分的概念9. 掌握R積分與L積分的區(qū)別內(nèi)容摘要：自從20世紀(jì)初Lebesgue在Borel測度基礎(chǔ)上建立了Lebesgue測度和Lebesgue積分以來，在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)

5、域中，如在實分析、復(fù)分析、調(diào)和分析、泛函分析、微分方程、及偏微分方程中，都產(chǎn)生了極大影響，它還有助于概率理論的建立，對于上世紀(jì)末才發(fā)展的分形幾何也起著引導(dǎo)作用。正因為如此，我們說實變函數(shù)的研究內(nèi)容、研究方法均為現(xiàn)代分析的基礎(chǔ)，并滲透到數(shù)學(xué)各分支. 實變函數(shù)論把研究對象擴(kuò)大到定義在可測集上的可測函數(shù)，并運(yùn)用集合論的觀點對函數(shù)及其定義域作更加細(xì)致的剖析。這使得實分析處理問題的思想方法更加活躍，可使微積分在較寬松的環(huán)境中加以運(yùn)用。實變函數(shù)論和古典數(shù)學(xué)分析不同，它是一種比較高深精細(xì)的理論，是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它的應(yīng)用廣泛，它在數(shù)學(xué)各個分支的應(yīng)用是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特征課程編號 002202 課程中

6、文名稱 高級統(tǒng)計學(xué) 32學(xué)時/ 2學(xué)分英文譯名：Advanced Statistics適用領(lǐng)域：自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域開課單位：理學(xué)院任課教師：王鋒教學(xué)目的：高級統(tǒng)計學(xué)主要介紹的是多元統(tǒng)計分析的內(nèi)容。多元統(tǒng)計分析是統(tǒng)計學(xué)中內(nèi)容十分豐富、應(yīng)用性極強(qiáng)的一個重要分支，它在自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，是一種非常重要和實用的多元數(shù)據(jù)處理方法。開設(shè)這門課程的目的是使學(xué)生系統(tǒng)地了解多元統(tǒng)計分析的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法，培養(yǎng)其分析自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會科學(xué)及經(jīng)濟(jì)問題，構(gòu)建相關(guān)統(tǒng)計模型，并運(yùn)用相關(guān)統(tǒng)計軟件（SPSS、Eviews、

7、SAS）加以解決的實際能力。預(yù)備知識或先修課程要求：高等數(shù)學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，線性代數(shù)教學(xué)方式及學(xué)時分配：課堂授課24學(xué)時、課堂討論8學(xué)時學(xué)時教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式4矩陣代數(shù)：矩陣代數(shù)的基本概念，矩陣的行列式、逆、秩，特征值與特征向量，正定陣和非負(fù)定陣，二次型的極值。授課4隨機(jī)向量：多維隨機(jī)變量及其分布，矩，隨機(jī)向量的變換，多元特征函數(shù)簡介。授課4多元正態(tài)分布：多元正態(tài)分布的定義，多元正態(tài)分布的性質(zhì)，條件分布與獨(dú)立性，均值向量u及協(xié)方差陣的極大似然估計，維希特分布與Hotlling分布。授課4多元正態(tài)總體的統(tǒng)計推斷：均值的檢驗，均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗，兩總體均值的比較檢驗，兩總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)

8、系的檢驗，多元方差分析（多個總體均值的比較檢驗），總體相關(guān)系數(shù)的檢驗。授課4判別分析：距離判別，貝葉斯判別，典型判別。授課及討論4聚類分析：距離和相似系數(shù)，系統(tǒng)聚類法，系統(tǒng)聚類法的統(tǒng)一。授課及討論4主成分分析：總體主成分， 樣本主成分。授課及討論2因子分析：因子模型及參數(shù)估計，因子得分，因子旋轉(zhuǎn)。授課及討論2典型相關(guān)分析：總體典型相關(guān)，樣本典型相關(guān)，典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗。授課及討論教學(xué)主要內(nèi)容及對學(xué)生的要求：要求學(xué)生理解、掌握多元正態(tài)總體的參數(shù)估計和檢驗，判別分析，聚類分析，主成分分析，因子分析，典型相關(guān)分析的基本原理和方法，并會用于實際問題。內(nèi)容摘要：該課程的主要內(nèi)容有：多元正態(tài)分布、多

9、元正態(tài)總體的統(tǒng)計推斷、判別分析、聚類分析、主成分分析、因子分析、典型相關(guān)分析。其各章要求如下：第一章 緒論及矩陣代數(shù)了解多元統(tǒng)計分析方法與傳統(tǒng)分析方法的區(qū)別，以及能夠適用的范圍和解決的問題；掌握多元統(tǒng)計所需要的矩陣?yán)碚?。第二?隨機(jī)向量掌握隨機(jī)向量定義、密度函數(shù)、分布函數(shù)、隨機(jī)向量的數(shù)字特征的概念及性質(zhì)。第三章 多元正態(tài)分布掌握多元正態(tài)分布的含義和基本性質(zhì)。第四章 多元正態(tài)總體的統(tǒng)計推斷 了解單個、兩個及多個總體的均值的檢驗，均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗，兩總體均值的比較檢驗，兩總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗，多元方差分析（多個總體均值的比較檢驗），總體相關(guān)系數(shù)的檢驗的方法。第五章 判別分析掌握判別

10、分析的原理，判別函數(shù)和新樣品類別的判斷。第六章 聚類分析 掌握聚類分析的原理，模型以及判斷方法。第七章 主成分分析 了解主成份分析的原理，以及主成份分析法的用途。第八章 因子分析掌握因子分析的原理，因子的提取和分析，因子分析在實際問題的應(yīng)用。第九章 典型相關(guān)分析: 掌握典型相關(guān)分析的原理、用途，了解典型相關(guān)分析在實踐中的應(yīng)用?？己朔绞剑洪]卷筆試占40%，論文占20%，課堂討論占20%，平時作業(yè)占20%課程主要教材：應(yīng)用多元統(tǒng)計，王學(xué)民，上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2005主要參考書目：1多元統(tǒng)計分析何曉群中國人民大學(xué)出版社，20042實用多元統(tǒng)計分析方開泰華東師范大學(xué)出版社，19893多元統(tǒng)計分

11、析引論張堯庭、方開泰科學(xué)出版社，19974SPSS統(tǒng)計分析實例精選蔡建瓊、于惠芳、朱志洪清華大學(xué)出版社2006年課程編號：002203 課程中文名稱：高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 48學(xué)時/ 2學(xué)分英文譯名： Altitude applied mathematics適用領(lǐng)域：數(shù)學(xué)、自然科學(xué)各領(lǐng)域開課單位：理學(xué)院任課教師：羅躍生教學(xué)目的：使學(xué)生掌握解決實際問題的一些有力的手段，并提高利用近代數(shù)學(xué)方法解決科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域出現(xiàn)的問題的能力。預(yù)備知識或先修課程要求：高等數(shù)學(xué)、常微分方程、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)等。教學(xué)方式及學(xué)時分配：課堂授課，48學(xué)時。學(xué)時教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式4第一、第二種Volterra積分方程授課2

12、Abel積分方程授課4卷積型積分方程授課2Volterra積分方程組授課2非線性Volterra方程授課2具有退化核的Fredholm積分方程授課4核的分解豫解核的半純性質(zhì)授課2擇一原理授課2弱奇性核的積分方程授課2K空間授課2廣義函數(shù)的定義授課2廣義函數(shù)的運(yùn)算授課2廣義函數(shù)的Fourier變換授課4廣義函數(shù)的卷積授課4泛函的極值問題極其必要條件授課4泛函的條件極值問題授課4變分法的應(yīng)用授課教學(xué)主要內(nèi)容及對學(xué)生的要求：教學(xué)主要內(nèi)容為積分方程、廣義函數(shù)、特殊函數(shù)、變分法等。要求學(xué)生會求解最基本的積分方程，掌握廣義函數(shù)的基本理論，并會利用廣義函數(shù)的基本理論解決簡單的應(yīng)用問題。會利用常見的特殊函數(shù)解

13、決微分方程等數(shù)學(xué)問題。會利用變分法解決工程和科學(xué)技術(shù)中的一些問題。具體要求：了解空間與算子、積分方程的核；K空間、廣義函數(shù)的定義；泛函的極值問題、變分等基本概念。掌握第一、第二種弱奇性積分方程、Abel積分方程、具有退化核的Fredholm積分方程求解方法。掌握廣義函數(shù)的基本運(yùn)算、廣義函數(shù)的Fourier變換、廣義函數(shù)的卷積的方法。熟悉函數(shù)與函數(shù)、勒讓德多項式、貝塞爾函數(shù)等特殊函數(shù)。基本掌握泛函的極值問題極其必要條件、泛函的條件極值問題。內(nèi)容摘要：高等應(yīng)用數(shù)學(xué)綜合了積分方程、廣義函數(shù)、特殊函數(shù)、變分法等多種近代應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法，是解決物理學(xué)、力學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域中問題的有力數(shù)學(xué)手段。高等應(yīng)用

14、數(shù)學(xué)中講授的各種方法可以更科學(xué)、更準(zhǔn)確地描述自然界和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中出現(xiàn)的很多現(xiàn)象，并為更精確地計算出相應(yīng)的結(jié)果提供理論保證。（300-500字）、第一、第二種弱奇性積分方程、Abel積分方程、卷積型積分方程、Volterra積分方程組、非線性Volterra方程、具有退化核的Fredholm積分方程、核的分解豫解核的半純性質(zhì)、擇一原理、弱奇性核的積分方程；K空間、廣義函數(shù)的定義、廣義函數(shù)的運(yùn)算、廣義函數(shù)的Fourier變換、廣義函數(shù)的卷積；函數(shù)與函數(shù)、勒讓德多項式、貝塞爾函數(shù)；泛函的極值問題極其必要條件、泛函的條件極值問題、變分法的應(yīng)用?？己朔绞剑洪_卷，筆試。課程主要教材：簡明泛函分析.羅躍生

15、，杜維華哈爾濱工程大學(xué)出版社，2003主要參考書目： 1泛函分析講義張恭慶等北京大學(xué)出版社，20032數(shù)學(xué)物理方法郭敦仁人民教育出版社，1983 3積分方程張石生重慶出版社，2002 4實變函數(shù)論與泛函分析夏道行等人民教育出版社，2004 5變分法哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1996課程編號：002204 課程中文名稱：現(xiàn)代工程數(shù)學(xué) 48學(xué)時/ 3學(xué)分英文譯名：Modern Engineering Mathematics適用領(lǐng)域：自然科學(xué)各領(lǐng)域開課單位：理學(xué)院任課教師：林錳教學(xué)目的：現(xiàn)代工程數(shù)學(xué)是工科各專業(yè)博士研究生的學(xué)位課程。主要采用極為有力的表述形式和高度抽象的觀點、方法

16、，理論闡明空間的集合結(jié)構(gòu)、性質(zhì)等，其內(nèi)容包括實變函數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、抽象代數(shù)、線性空間理論，具有廣泛聯(lián)系各種實際事物的可能性。因此，現(xiàn)代工程數(shù)學(xué)的理論和方法可以廣泛地應(yīng)用到工程技術(shù)的各個分支上，而且在自然科學(xué)和其它科學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科諸如電路網(wǎng)絡(luò)，理論物理，計算機(jī)，控制論等都具有廣泛的應(yīng)用。因此，學(xué)習(xí)該課程不僅使學(xué)生掌握基本的基礎(chǔ)理論及方法，而且為學(xué)生未來發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，并能增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力和分析問題和解決問題的手段和方法。預(yù)備知識或先修課程要求：線性代數(shù)、實變函數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、抽象代數(shù)教學(xué)方式及學(xué)時分配：課堂授課44學(xué)時，課堂討論4學(xué)時學(xué)時教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式4集合和Rn中的點集授課10

17、測度與可測函數(shù)授課6Lebesgue積分授課4拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射授課6拓?fù)湫再|(zhì)與同胚授課6線性空間與線性變換課堂討論8特殊的線性空間和特殊的線性變換授課4專題討論課堂討論教學(xué)主要內(nèi)容及對學(xué)生的要求：（1）要求學(xué)生掌握運(yùn)用點集分析的方法建立測度與積分的理論，具體內(nèi)容包括：集合、映射，Rn中點集、可測集和可測函數(shù)，Lebesgue積分理論， （2）要求學(xué)生掌握拓?fù)淇臻g，連續(xù)映射的基本概念，乘積空間，商空間等重要而常用的概念以及它們的性質(zhì)。（3）要求學(xué)生掌握線性空間與線性變換的基本概念，掌握幾個特殊的線性空間，并掌握響應(yīng)的矩陣?yán)碚?。?nèi)容摘要：主要采用極為有力的表述形式和高度抽象的觀點、方法，理論闡明

18、空間的集合結(jié)構(gòu)、性質(zhì)等，具有廣泛聯(lián)系各種實際事物的可能性。因此，現(xiàn)代工程數(shù)學(xué)的理論和方法可以廣泛地應(yīng)用到工程技術(shù)的各個分支上，而且在自然科學(xué)和其它科學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科諸如電路網(wǎng)絡(luò)，理論物理，計算機(jī)，控制論等都具有廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)該課程不僅使學(xué)生掌握基本的基礎(chǔ)理論及方法，而且為學(xué)生未來發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，并能增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力和分析問題和解決問題的手段和方法。該課程主要內(nèi)容包括：集合和Rn中的點集，測度與可測函數(shù)，Lebesgue積分，拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射，拓?fù)湫再|(zhì)與同胚，線性空間與線性變換，特殊的線性空間和特殊的線性變換等?？己朔绞剑洪]卷，筆試課程主要教材：點集拓?fù)渲v義. 熊金城等.

19、 高等教育出版社，2001主要參考書目： 1 實變函數(shù)與泛函分析. 曹廣福. 高等教育出版社，20042 線性空間引論. 葉明訓(xùn). 武漢大學(xué)出版社，20023 矩陣論. 卜長江. 哈爾濱工程大學(xué)出版社，2003課程編號 002205 課程中文名稱：偏微分方程數(shù)值解32學(xué)時/ 2學(xué)分英文譯名：Numerical Solution of Differential Equations適用領(lǐng)域：工科各領(lǐng)域。開課單位：理學(xué)院任課教師：馮國峰、沈繼紅教學(xué)目的：通過本門課程的學(xué)習(xí)，使得研究生能夠針對特殊的數(shù)學(xué)物理方程定解問題使用離散化方法進(jìn)行離散近似，形成對應(yīng)的數(shù)值求解問題，并且能夠構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)值求解格式

20、，并對其進(jìn)行截斷誤差、收斂性、穩(wěn)定性分析，使得研究生掌握豐富的數(shù)值計算理論和充足的實踐技巧，提高研究生把數(shù)值分析理論在計算機(jī)上實現(xiàn)、并應(yīng)用到實際工程問題的能力。預(yù)備知識或先修課程要求：學(xué)習(xí)本門課程的同學(xué)，應(yīng)該具有一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，應(yīng)該學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)值分析等課程，并且對于計算機(jī)編程有簡單初步的了解。教學(xué)方式及學(xué)時分配：課堂授課，32學(xué)時學(xué)時教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式8求解微分方程的有限元法：Sobolov空間、極小位能原理與虛功原理；有限元法的構(gòu)造、誤差估計、一維高次元、二維矩形元、三角形元的選取與構(gòu)造原則。授課6橢圓型方程的有限差分法：有限差分法的構(gòu)造方式，二維橢圓邊值問題的差分格式、極值原理、斂速估計、有限體積法。授課6拋物型方