第六章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

1、1第六章第六章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正v6.1 6.1 控制系統(tǒng)校正的基本概念控制系統(tǒng)校正的基本概念 v6.2 6.2 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性v6.3 6.3 自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率法校正自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率法校正v6.4 6.4 串聯(lián)校正裝置的根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置的根軌跡法設(shè)計(jì)v6.5 6.5 串聯(lián)校正裝置的期望對(duì)數(shù)頻率特性設(shè)串聯(lián)校正裝置的期望對(duì)數(shù)頻率特性設(shè) 計(jì)法計(jì)法v6.6 6.6 并聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)并聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)v6.7 6.7 用用MATLABMATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的校正進(jìn)行控制系統(tǒng)的校正2設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)一般經(jīng)過以下三步設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)一般

2、經(jīng)過以下三步: :v 根據(jù)任務(wù)要求，選定控制對(duì)象；根據(jù)任務(wù)要求，選定控制對(duì)象；v 根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律，并設(shè)計(jì)出滿足根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律，并設(shè)計(jì)出滿足這個(gè)控制規(guī)律的控制器，初步選定構(gòu)成控制器的元器件；這個(gè)控制規(guī)律的控制器，初步選定構(gòu)成控制器的元器件；v 將選定的控制對(duì)象和控制器組成控制系統(tǒng)，如果構(gòu)成的系統(tǒng)將選定的控制對(duì)象和控制器組成控制系統(tǒng)，如果構(gòu)成的系統(tǒng)不能滿足或不能全部滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，還必須增加不能滿足或不能全部滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，還必須增加合適的元件，按一定的方式連接到原系統(tǒng)中，使重新組合起合適的元件，按一定的方式連接到原系統(tǒng)中，使重新組合

3、起來的系統(tǒng)全面滿足設(shè)計(jì)要求。來的系統(tǒng)全面滿足設(shè)計(jì)要求。 原系統(tǒng)控制器控制對(duì)象校正系統(tǒng)原系統(tǒng)校正裝置圖61 系統(tǒng)綜合與校正示意圖6.1 控制系統(tǒng)校正的基本概念控制系統(tǒng)校正的基本概念3必須指出，并非所有經(jīng)過設(shè)計(jì)的系統(tǒng)都要經(jīng)過綜合與校正必須指出，并非所有經(jīng)過設(shè)計(jì)的系統(tǒng)都要經(jīng)過綜合與校正這一步驟，對(duì)于控制精度和穩(wěn)定性能都要求較高的系統(tǒng)，這一步驟，對(duì)于控制精度和穩(wěn)定性能都要求較高的系統(tǒng)，往往需要引入校正裝置才能使原系統(tǒng)的性能得到充分的改往往需要引入校正裝置才能使原系統(tǒng)的性能得到充分的改善和補(bǔ)償。反之，若原系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)就簡(jiǎn)單而且控制規(guī)律善和補(bǔ)償。反之，若原系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)就簡(jiǎn)單而且控制規(guī)律與性能指標(biāo)要求又不高

4、，通過調(diào)整其控制器的放大系數(shù)就與性能指標(biāo)要求又不高，通過調(diào)整其控制器的放大系數(shù)就能使系統(tǒng)滿足實(shí)際要求的性能指標(biāo)。能使系統(tǒng)滿足實(shí)際要求的性能指標(biāo)。在控制工程實(shí)踐中，綜合與校正的方法應(yīng)根據(jù)特定的性能指在控制工程實(shí)踐中，綜合與校正的方法應(yīng)根據(jù)特定的性能指標(biāo)來確定。一般情況下，若性能指標(biāo)以穩(wěn)態(tài)誤差標(biāo)來確定。一般情況下，若性能指標(biāo)以穩(wěn)態(tài)誤差 、峰值、峰值時(shí)間時(shí)間 、最大超調(diào)量、最大超調(diào)量 、和過渡過程時(shí)間、和過渡過程時(shí)間 等時(shí)域性能等時(shí)域性能指標(biāo)給出時(shí)，應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行綜合與校正比較方便；如果指標(biāo)給出時(shí)，應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行綜合與校正比較方便；如果性能指標(biāo)是以相角裕度性能指標(biāo)是以相角裕度r r 、幅值裕度、

5、幅值裕度 、相對(duì)諧振峰值、相對(duì)諧振峰值 、諧振頻率諧振頻率 和系統(tǒng)帶寬和系統(tǒng)帶寬 等頻域性能指標(biāo)給出時(shí)等頻域性能指標(biāo)給出時(shí), ,應(yīng)用頻率應(yīng)用頻率特性法進(jìn)行綜合與校正更合適。特性法進(jìn)行綜合與校正更合適。sseptpstgKrMrb4系統(tǒng)分析與校正的差別系統(tǒng)分析與校正的差別:v 系統(tǒng)分析的任務(wù)是根據(jù)已知的系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)分析的任務(wù)是根據(jù)已知的系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的性能指標(biāo)和分析這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，和分析這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，分析的結(jié)果分析的結(jié)果具有唯一性。具有唯一性。v 系統(tǒng)的綜合與校正的任務(wù)是根據(jù)控制系統(tǒng)應(yīng)具備的性能指系統(tǒng)的綜合與校正的任務(wù)是根據(jù)控制系統(tǒng)應(yīng)具備的性

6、能指標(biāo)以及原系統(tǒng)在性能指標(biāo)上的缺陷來確定校正裝置標(biāo)以及原系統(tǒng)在性能指標(biāo)上的缺陷來確定校正裝置( (元件元件) )的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式。從邏輯上講，的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式。從邏輯上講，系統(tǒng)的綜合與校系統(tǒng)的綜合與校正是系統(tǒng)分析的逆問題正是系統(tǒng)分析的逆問題。同時(shí)，滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的校正。同時(shí)，滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的校正裝置的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式不是唯一的，需對(duì)系統(tǒng)各方裝置的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式不是唯一的，需對(duì)系統(tǒng)各方面性能、成本、體積、重量以及可行性綜合考慮，選出最面性能、成本、體積、重量以及可行性綜合考慮，選出最佳方案佳方案. .56.1.1 6.1.1 校正的一般概念校正的一般概念控制系統(tǒng)是由為完

7、成給定任務(wù)而設(shè)置的一系列元件組成，其中可分成被控對(duì)象與控制器兩大部分。 當(dāng)將上面選定的控制器與被控對(duì)象組成控制系統(tǒng)后，如果不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)時(shí)，在已選定的系統(tǒng)不可變部分基礎(chǔ)上，還需要再增加些必要的元件，使重新組合起來的控制系統(tǒng)能夠全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)。這就是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的綜合與校正問題。v為保證系統(tǒng)能達(dá)到預(yù)期的控制性能指標(biāo)要求而有目的地增為保證系統(tǒng)能達(dá)到預(yù)期的控制性能指標(biāo)要求而有目的地增添的裝置，稱為控制系統(tǒng)的校正裝置或補(bǔ)償裝置。添的裝置，稱為控制系統(tǒng)的校正裝置或補(bǔ)償裝置。本章主要討論單輸入單輸出定常系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)問題。 66.1.2 校正方式校正方式 校正裝置的連接方式

8、校正裝置的連接方式:(1)串聯(lián)校正串聯(lián)校正(2)并聯(lián)校正并聯(lián)校正(3)前饋前饋校正校正G Gc c(s): (s): 校正裝置傳遞函數(shù)校正裝置傳遞函數(shù)G(s): G(s): 原系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)原系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)H(s): H(s): 原系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)原系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)71 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中。一般情況下，對(duì)于體積一般情況下，對(duì)于體積小、重量輕、容量小的校正裝置小、重量輕、容量小的校正裝置( (電器裝置居多電器裝置居多) )，常加在，常加在系統(tǒng)信號(hào)容量不大的地方，即系統(tǒng)信號(hào)容量不大的地方，即比較靠

9、近輸入信號(hào)的前向通比較靠近輸入信號(hào)的前向通道中道中。相反，對(duì)于體積、重量、容量較大的校正裝置。相反，對(duì)于體積、重量、容量較大的校正裝置( (如無如無源網(wǎng)絡(luò)、機(jī)械、液壓、氣動(dòng)裝置等源網(wǎng)絡(luò)、機(jī)械、液壓、氣動(dòng)裝置等) )，常串接在容量較大的，常串接在容量較大的部位，即部位，即比較靠近輸出信號(hào)的前向通道中比較靠近輸出信號(hào)的前向通道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-圖圖62 串聯(lián)校正串聯(lián)校正82 并聯(lián)校正并聯(lián)校正 并聯(lián)校正是將校正裝置并聯(lián)校正是將校正裝置G Gc c(s)(s)反向并接在原系統(tǒng)前向通道反向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個(gè)或幾個(gè)環(huán)節(jié)上，構(gòu)成局部反饋回路。的一個(gè)或幾個(gè)環(huán)節(jié)上，構(gòu)成局部

10、反饋回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s) 由于并聯(lián)校正裝置的輸入端信號(hào)取自于原系統(tǒng)的輸出端或由于并聯(lián)校正裝置的輸入端信號(hào)取自于原系統(tǒng)的輸出端或原系統(tǒng)前向通道中某個(gè)環(huán)節(jié)的輸出端，信號(hào)功率一般都比較原系統(tǒng)前向通道中某個(gè)環(huán)節(jié)的輸出端，信號(hào)功率一般都比較大，因此大，因此, ,在校正裝置中不需要設(shè)置放大電路，有利于校正裝在校正裝置中不需要設(shè)置放大電路，有利于校正裝置的簡(jiǎn)化。但由于輸入信號(hào)功率比較大，校正裝置的容量和置的簡(jiǎn)化。但由于輸入信號(hào)功率比較大，校正裝置的容量和體積相應(yīng)要大一些。體積相應(yīng)要大一些。圖圖63 反饋校正反饋校正9兩種連接方式的合理變換兩種連接方式的合理變換 通過結(jié)

11、構(gòu)圖的變換，一種連接方式可以等效地轉(zhuǎn)換成另一種連接方式，通過結(jié)構(gòu)圖的變換，一種連接方式可以等效地轉(zhuǎn)換成另一種連接方式，它們之間的等效性決定了系統(tǒng)的它們之間的等效性決定了系統(tǒng)的綜合與校正的非唯一性綜合與校正的非唯一性。在工程應(yīng)用中，。在工程應(yīng)用中，究竟采用哪一種連接方式究竟采用哪一種連接方式, ,這要視具體情況而定。一般來說，要考慮的因這要視具體情況而定。一般來說，要考慮的因素有：原系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，信號(hào)是否便于取出和加入，信號(hào)的性質(zhì)，系統(tǒng)素有：原系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，信號(hào)是否便于取出和加入，信號(hào)的性質(zhì)，系統(tǒng)中各點(diǎn)功率的大小，可供選用的元件，還有設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)條件等。中各點(diǎn)功率的大小，可供選用的元件

12、，還有設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)條件等。由于串聯(lián)校正通常是由低能量向高能量部位傳遞信號(hào)。加上校正裝置本身由于串聯(lián)校正通常是由低能量向高能量部位傳遞信號(hào)。加上校正裝置本身的能量損耗。必須進(jìn)行能量補(bǔ)償。因此，串聯(lián)校正裝置通常由有源網(wǎng)絡(luò)或的能量損耗。必須進(jìn)行能量補(bǔ)償。因此，串聯(lián)校正裝置通常由有源網(wǎng)絡(luò)或元件構(gòu)成，即其中需要有放大元件。元件構(gòu)成，即其中需要有放大元件。 并聯(lián)校正是由高能量向低能量部位傳遞信號(hào)，校正裝置本身不需要放并聯(lián)校正是由高能量向低能量部位傳遞信號(hào)，校正裝置本身不需要放大元件，因此需要的元件較少，結(jié)構(gòu)比串聯(lián)校正裝置簡(jiǎn)單。由于上述原因，大元件，因此需要的元件較少，結(jié)構(gòu)比串聯(lián)校正裝置簡(jiǎn)單。由于上述

13、原因，串聯(lián)校正裝置通常加在前向通道中能量較低的部位上，而并聯(lián)校正則正好串聯(lián)校正裝置通常加在前向通道中能量較低的部位上，而并聯(lián)校正則正好相反。從反饋控制的原理出發(fā)，并聯(lián)校正可以消除校正回路中元件參數(shù)的相反。從反饋控制的原理出發(fā)，并聯(lián)校正可以消除校正回路中元件參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。因此，若原系統(tǒng)隨著工作條件的變化，它的某些變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。因此，若原系統(tǒng)隨著工作條件的變化，它的某些參數(shù)變化較大時(shí)，采用并聯(lián)校正效果會(huì)更好些。參數(shù)變化較大時(shí)，采用并聯(lián)校正效果會(huì)更好些。103.3.前饋校正前饋校正 前饋校正的信號(hào)取自閉環(huán)外的系統(tǒng)輸入信號(hào)前饋校正的信號(hào)取自閉環(huán)外的系統(tǒng)輸入信號(hào), ,由輸入直接去由

14、輸入直接去校正系統(tǒng)校正系統(tǒng), , 是一種開環(huán)補(bǔ)償?shù)姆绞?，分為按給定量順饋補(bǔ)償與按是一種開環(huán)補(bǔ)償?shù)姆绞剑譃榘唇o定量順饋補(bǔ)償與按擾動(dòng)量前饋補(bǔ)償兩種方法。擾動(dòng)量前饋補(bǔ)償兩種方法。 按給定量順饋補(bǔ)償主要用于隨動(dòng)系統(tǒng)，使系統(tǒng)完全無誤差地按給定量順饋補(bǔ)償主要用于隨動(dòng)系統(tǒng)，使系統(tǒng)完全無誤差地跟蹤輸入信號(hào)；按擾動(dòng)量前饋用于消除干擾對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響，跟蹤輸入信號(hào)；按擾動(dòng)量前饋用于消除干擾對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響，幾乎可抑制所有可測(cè)量的擾動(dòng)。幾乎可抑制所有可測(cè)量的擾動(dòng)。 前饋校正由于其輸入取自閉環(huán)外前饋校正由于其輸入取自閉環(huán)外, ,所以不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特征所以不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式，方程式，主要用于在不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)

15、性能的前提下提高系統(tǒng)的穩(wěn)主要用于在不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的前提下提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。態(tài)精度。(a) (b)(a) (b)G1(s)G2(s)Gbc(s)+R(s)C(s)G1(s)G2(s)Gn(s)+R(s)C(s)N(s)圖圖64 前饋校正前饋校正116.1.3 性能指標(biāo) 性能指標(biāo)是用于衡量系統(tǒng)具體性能（平穩(wěn)性能指標(biāo)是用于衡量系統(tǒng)具體性能（平穩(wěn)性、快速性、準(zhǔn)確性）的參數(shù)，主要分為性、快速性、準(zhǔn)確性）的參數(shù)，主要分為穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)兩大類性能指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)兩大類 。 1 1、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與開環(huán)系統(tǒng)的型別系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與開環(huán)系統(tǒng)的型別v與開環(huán)傳遞系數(shù)

16、與開環(huán)傳遞系數(shù)K有關(guān)有關(guān)，常用靜態(tài)誤差系數(shù)衡量，常用靜態(tài)誤差系數(shù)衡量，誤差系數(shù)越大誤差系數(shù)越大（等效于（等效于K K越大越大），穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差ess就越小。就越小。 122 2、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 分為三類，常用的性能指標(biāo)主要有：分為三類，常用的性能指標(biāo)主要有： 1）時(shí)域指標(biāo)：時(shí)域指標(biāo)：最大超調(diào)量最大超調(diào)量%（反映平穩(wěn)性）、調(diào)節(jié)時(shí)間（反映平穩(wěn)性）、調(diào)節(jié)時(shí)間ts（反映快速性）。（反映快速性）。2）頻域指標(biāo)：）頻域指標(biāo)： （1）開環(huán)頻域指標(biāo)：）開環(huán)頻域指標(biāo)：穩(wěn)定性指標(biāo)：穩(wěn)定性指標(biāo)：相位裕量相位裕量 、幅值裕量、幅值裕量Lh、中頻段寬度、中頻段寬度h；快速性指標(biāo)：快速性指標(biāo)：幅值穿越頻率

17、幅值穿越頻率 c。 （2）閉環(huán)頻域指標(biāo)：）閉環(huán)頻域指標(biāo)：3）復(fù)域指標(biāo)：）復(fù)域指標(biāo)： 常用閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)所允許的最小阻尼比常用閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)所允許的最小阻尼比（反映平穩(wěn)（反映平穩(wěn)性）與最小無阻尼自然振蕩頻率性）與最小無阻尼自然振蕩頻率 n（反映快速性）衡量。（反映快速性）衡量。 136.1.4 6.1.4 校正裝置的設(shè)計(jì)方法校正裝置的設(shè)計(jì)方法 為圖解法，在伯德圖上校正居多為圖解法，在伯德圖上校正居多 增加新環(huán)節(jié)以改變頻率特性曲線形狀，使之具有合適的低、增加新環(huán)節(jié)以改變頻率特性曲線形狀，使之具有合適的低、中、高頻段，以獲得滿意的動(dòng)、靜態(tài)性能。中、高頻段，以獲得滿意的動(dòng)、靜態(tài)性能。 分析法：

18、選擇一種校正裝置，再分析是否滿足要求分析法：選擇一種校正裝置，再分析是否滿足要求再再選擇選擇再分析。再分析。 期望法（串聯(lián)校正）：期望法（串聯(lián)校正）： 確定期望頻率特性確定期望頻率特性- -已有頻率特性已有頻率特性= =校正裝置頻率特性校正裝置頻率特性 只適用于最小相位系統(tǒng)，但有時(shí)難以物理實(shí)現(xiàn)。只適用于最小相位系統(tǒng)，但有時(shí)難以物理實(shí)現(xiàn)。1. 頻率法校正頻率法校正 (重點(diǎn))142.根軌跡法根軌跡法 加入適當(dāng)?shù)男Ｕb置即引入附加的開環(huán)零、極點(diǎn)，從而改加入適當(dāng)?shù)男Ｕb置即引入附加的開環(huán)零、極點(diǎn)，從而改變?cè)瓉淼母壽E，使校正后的系統(tǒng)根軌跡有期望的閉環(huán)主導(dǎo)變?cè)瓉淼母壽E，使校正后的系統(tǒng)根軌跡有期望的閉環(huán)

19、主導(dǎo)極點(diǎn)。或附加開環(huán)零、極點(diǎn)使期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開極點(diǎn)?；蚋郊娱_環(huán)零、極點(diǎn)使期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開環(huán)放大倍數(shù)增大。環(huán)放大倍數(shù)增大。3.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、仿真計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、仿真 15綜上所述，控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)問題，是在已知綜上所述，控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)問題，是在已知下列條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，即下列條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，即（1 1）已知控制系統(tǒng)不可變部分的特性與參數(shù)；）已知控制系統(tǒng)不可變部分的特性與參數(shù)；（2 2）已知對(duì)控制系統(tǒng)提出的全部性能指標(biāo)。）已知對(duì)控制系統(tǒng)提出的全部性能指標(biāo)。根據(jù)第一個(gè)條件初步確定一個(gè)切實(shí)可行的校正方案，根據(jù)第一個(gè)條件初步確定一個(gè)切實(shí)可行的校正方案，并在此基礎(chǔ)上根

20、據(jù)第二個(gè)條件利用本章介紹的理論與方并在此基礎(chǔ)上根據(jù)第二個(gè)條件利用本章介紹的理論與方法確定校正元件的參數(shù)。法確定校正元件的參數(shù)。16控制規(guī)律控制規(guī)律: 比例控制規(guī)律（比例控制規(guī)律（P）：Gc(s)=K)11()(TsKsKKsGpipc ssTsTKsKsKKsGiidpc)1)(1()(21 sKsGic )(比例微分控制規(guī)律（比例微分控制規(guī)律（PD）：積分控制規(guī)律（積分控制規(guī)律（I）：）：比例積分控制規(guī)律（比例積分控制規(guī)律（PI）：）：PID控制規(guī)律控制規(guī)律(PID)：)1 ()(TsKsKKsGpdpc 6.1.5 6.1.5 基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律 17 例：例：試分析比例調(diào)節(jié)器引入前

21、后性能的變化。當(dāng)Kp=1時(shí)，=1.2，處于過阻尼狀態(tài)，無振蕩，ts很長(zhǎng)。當(dāng)Kp=100時(shí)，=0.12，處于欠阻尼狀態(tài)，超調(diào)量p=68%。當(dāng)Kp=2.88時(shí)，=0.707，處于欠阻尼狀態(tài)，p=4.3%，ts=0.17s, 此時(shí)較理想。18 比例比例微分微分(PD)(PD)調(diào)節(jié)器及其控制規(guī)律調(diào)節(jié)器及其控制規(guī)律調(diào)節(jié)器的運(yùn)動(dòng)方程：式中：KD=KpTD微分調(diào)節(jié)器比例系數(shù)； TD微分時(shí)間常數(shù)。傳遞函數(shù)：）（sTsTDD1KKKsKK(s)GpppDpcdtde(t)TKe(t)Km(t)Dpp19 為了說明調(diào)節(jié)器的物理意義，以二階系統(tǒng)為例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 以上分析可知： PD調(diào)節(jié)器的引入，相當(dāng)于給原

22、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個(gè) s= Kp / KD 的零點(diǎn)， )2s(s(s)Gn2n0)2s(ss)K(K(s)(s)GGG(s)nDp2n0c20系統(tǒng)輸出超調(diào)分析系統(tǒng)輸出超調(diào)分析（電動(dòng)機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)）（電動(dòng)機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)） 0 0t tt t1 1： e(t) 0，電動(dòng)機(jī)提供了過大的轉(zhuǎn)矩，同時(shí)又沒有阻尼所造成的。（解決：t= ta時(shí)提前制動(dòng)）2. t2. t1 1t tt t3 3： e(t) 0 ，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩也為負(fù)，使輸出相反加速下降，由于慣性的存在，加之缺少阻尼，在t3 t t5的時(shí)間內(nèi)，出現(xiàn)了向下的超調(diào)量。 PD調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響分析。微分調(diào)節(jié)器的作用由TD決定。TD大，微分作用強(qiáng)，

23、TD小，微分作用弱，選擇好TD很重要。22 由以上分析可知：由以上分析可知： 微分控制是一種 “預(yù)見” 型的控制。它測(cè)出 e(t) 的瞬時(shí)變化率，作為一個(gè)有效早期修正信號(hào)，在超調(diào)量出現(xiàn)前會(huì)產(chǎn)生一種校正作用。 如果系統(tǒng)的偏差信號(hào)變化緩慢或是常數(shù)，偏差的導(dǎo)數(shù)就很小或者為零，這時(shí)微分控制也就失去了意義。 注意：注意：模擬PD調(diào)節(jié)器的微分環(huán)節(jié)是一個(gè)高通濾波器，會(huì)使系統(tǒng)的噪聲放大，抗干擾能力下降，在實(shí)際使用中須加以注意解決。23比例比例積分積分(PI)(PI)調(diào)節(jié)器及其控制規(guī)律調(diào)節(jié)器及其控制規(guī)律sKK(s)GIpc)2s(s(s)Gn2n0)2(ss)Ks(K(s)(s)GGG(s)n21p2n0cPI

24、調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)令則24 可見：引入PI調(diào)節(jié)器后，閉環(huán)系統(tǒng)由原來的型系統(tǒng)變成了型系統(tǒng)，對(duì)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性是有好處的。 另一方面由于系統(tǒng)的階次提高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降了。如果Kp、KI選擇不當(dāng)，很可能會(huì)造成不穩(wěn)定。25比例比例-積分積分-微分微分(PID)調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 PID（比例（比例積分積分微分）調(diào)節(jié)器在工業(yè)控制中得到廣泛微分）調(diào)節(jié)器在工業(yè)控制中得到廣泛地應(yīng)用。它有如下特點(diǎn)：地應(yīng)用。它有如下特點(diǎn)： 1.對(duì)系統(tǒng)的模型要求低 實(shí)際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很困難。而實(shí)際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很困難。而PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器對(duì)模型要求不高，甚至在模型未知的情況下，也能進(jìn)行調(diào)節(jié)。對(duì)模型要求不高，甚至在模

25、型未知的情況下，也能進(jìn)行調(diào)節(jié)。 2.調(diào)節(jié)方便 調(diào)節(jié)作用相互獨(dú)立，最后以求和的形式出現(xiàn)的，人們可改調(diào)節(jié)作用相互獨(dú)立，最后以求和的形式出現(xiàn)的，人們可改變其中的某一種調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。變其中的某一種調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。 3.適應(yīng)范圍較廣 一般校正裝置，系統(tǒng)參數(shù)改變，調(diào)節(jié)效果差，而一般校正裝置，系統(tǒng)參數(shù)改變，調(diào)節(jié)效果差，而PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器的適應(yīng)范圍廣，在一定的變化區(qū)間中，仍有很好的調(diào)節(jié)效果。的適應(yīng)范圍廣，在一定的變化區(qū)間中，仍有很好的調(diào)節(jié)效果。26PID調(diào)節(jié)器的運(yùn)動(dòng)方程為：dtde(t)Ke(t)dtKe(t)Km(t)DIp27 寫成傳遞函數(shù)形式寫成傳遞函數(shù)形式不

26、難看出，引入不難看出，引入PID調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)的型號(hào)數(shù)調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)的型號(hào)數(shù)增加了增加了，還提供了兩個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)。因此，還提供了兩個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)。因此，對(duì)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方面有更大的優(yōu)越性。對(duì)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方面有更大的優(yōu)越性。sKsKKE(s)M(s)(s)GDIpes)2KK1KKK)(s2KK4KKK(sK(s)GDDI2ppDDI2ppDe286.2 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性v(1) 超前校正裝置超前校正裝置v(2) 滯后校正裝置滯后校正裝置v(3) 滯后滯后-超前校正裝置超前校正裝置v常用無源校正網(wǎng)絡(luò)表常用無源校正網(wǎng)絡(luò)表(6-1)v常用有源校正裝置表常用有源校正裝置表(

27、6-2)29 1.從校正裝置自身有無放大能力來看，可分為：從校正裝置自身有無放大能力來看，可分為：v 無源校正網(wǎng)絡(luò)：阻容元件無源校正網(wǎng)絡(luò)：阻容元件v 優(yōu)點(diǎn)：校正元件的特性比較穩(wěn)定。v 缺點(diǎn)：由于輸出阻抗較高而輸入阻抗較低，需要另 v 加放大器并進(jìn)行隔離;v 沒有放大增益，只有衰減。v 有源校正網(wǎng)絡(luò)：阻容電路有源校正網(wǎng)絡(luò)：阻容電路+線性集成運(yùn)算放大器線性集成運(yùn)算放大器v 優(yōu)點(diǎn)：帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便靈活。v 缺點(diǎn)：特性容易漂移。分類分類302.2.從校正裝置自身是超前還是滯后來看，可分為：從校正裝置自身是超前還是滯后來看，可分為：超前校正裝置： 具有相位超前特性具有相位超前特性(即相頻特

28、性即相頻特性 ( ) 0)的校正裝置叫超前校正裝的校正裝置叫超前校正裝置，又稱為置，又稱為“微分校正裝置微分校正裝置”，主要用于，主要用于改善動(dòng)態(tài)性能。改善動(dòng)態(tài)性能。滯后校正裝置： 具有滯后相位特性具有滯后相位特性(即相頻特性即相頻特性 ( )60 60度，度，急劇增大，網(wǎng)絡(luò)增益衰減很快急劇增大，網(wǎng)絡(luò)增益衰減很快。1510159060300值過大會(huì)降低系統(tǒng)的信噪比值過大會(huì)降低系統(tǒng)的信噪比m(度)35v 最大幅值增益是最大幅值增益是 ,頻頻率范圍率范圍 ；v 由相頻特性可求出最大超前相由相頻特性可求出最大超前相角對(duì)應(yīng)的頻率角對(duì)應(yīng)的頻率m ， v m 是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心

29、點(diǎn)；心點(diǎn)；v 在在m處的對(duì)數(shù)幅值為處的對(duì)數(shù)幅值為10lga a。aTm1maTTaTlg1lg)1lg1(lg21)lg(lg212120dB/decdB090(度)20lgadBL( )T1mTa1m)()(m圖圖6 610 10 無源超前網(wǎng)絡(luò)無源超前網(wǎng)絡(luò) 的的BodeBode圖圖TsTs11a(6-5)(lg20dBaT136 從根軌跡的角度看，由于校正裝置的傳遞函數(shù)為從根軌跡的角度看，由于校正裝置的傳遞函數(shù)為 開環(huán)零點(diǎn)較開環(huán)極點(diǎn)更開環(huán)零點(diǎn)較開環(huán)極點(diǎn)更接近原點(diǎn)，接近原點(diǎn)，使原系統(tǒng)的根軌使原系統(tǒng)的根軌跡向左偏移，有利于改善系跡向左偏移，有利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。1( )1caT

30、sszGsTssp 零極點(diǎn)的分布如圖所示，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)開環(huán)零極點(diǎn)的分布如圖所示，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)與開環(huán)極點(diǎn)。而且零點(diǎn)與開環(huán)極點(diǎn)。而且37 事實(shí)上如果事實(shí)上如果T特別小特別小, ,則近似認(rèn)為有則近似認(rèn)為有( )1cG saTs 此為理想此為理想PD校正裝置，能夠改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，校正裝置，能夠改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，故故PD校正又稱超前校正（微分校正）。校正又稱超前校正（微分校正）。38 若采用有源超前校正裝置時(shí)加上一個(gè)反相器，若采用有源超前校正裝置時(shí)加上一個(gè)反相器，則無源網(wǎng)絡(luò)與有源網(wǎng)絡(luò)就具有相同的傳遞函數(shù)，同則無源網(wǎng)絡(luò)與有源網(wǎng)絡(luò)就具有相同的傳遞函數(shù)，同時(shí)也具有相同的性能。

31、時(shí)也具有相同的性能。(1)( )(1)ccsG sKTs 超前校正裝置超前校正裝置 有源網(wǎng)絡(luò)有源網(wǎng)絡(luò)39（6-6）UiUoR1R2C圖611 無源滯后網(wǎng)絡(luò)TsbTsZZZsGcsRZRZ11)(1,21222111)(21221RRRbcRRT(2) 滯后校正裝置滯后校正裝置 無源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)復(fù)阻抗復(fù)阻抗 向量向量zszs和和psps與實(shí)軸正方向的夾角的差值與實(shí)軸正方向的夾角的差值小于零，即表明滯后網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后作用。小于零，即表明滯后網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后作用。 滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 (6-7)ZP-1/bT-1/TSj zp0圖圖612滯后網(wǎng)絡(luò)零、極點(diǎn)的分滯后網(wǎng)絡(luò)零、極點(diǎn)的分布

32、布圖圖6-13 6-13 滯后網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖滯后網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖=0=(1-b1)/2b3b1b2(b1+1)/2m1m3m2ReImo1b1b2b310pzjTjbTjG11)(圖圖6-14 滯后網(wǎng)絡(luò)的滯后網(wǎng)絡(luò)的b-m曲線曲線當(dāng)當(dāng)m m -60 -60度時(shí)，滯后相角增加緩慢。度時(shí)，滯后相角增加緩慢。0.0010.010.1-90-60-300(度)m b (6-8) 當(dāng)當(dāng)b b值趨于零時(shí)，單個(gè)滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角值趨于零時(shí)，單個(gè)滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角m m= -90= -90度；當(dāng)度；當(dāng)b=1b=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，此時(shí)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，此時(shí) m m=0=0度。度。 m

33、m與參數(shù)與參數(shù)b b之間的關(guān)系如圖之間的關(guān)系如圖6-146-14。11arcsinbbm圖圖6-15 無源滯后網(wǎng)絡(luò)無源滯后網(wǎng)絡(luò)（1+bTs)/(1+Ts)的的Bode圖圖v 由相頻特性可求出最大滯后相角對(duì)應(yīng)的頻率為由相頻特性可求出最大滯后相角對(duì)應(yīng)的頻率為v 最大的幅值衰減為最大的幅值衰減為20lgb,20lgb,最大的衰減頻率范圍是最大的衰減頻率范圍是(6-9)bTm120lgb -900dB-20dB/dec1/Tm1/bTTb1)(Lm)(43 從根軌跡的角度看，由于校正裝置的傳遞函數(shù)為從根軌跡的角度看，由于校正裝置的傳遞函數(shù)為而且開環(huán)極點(diǎn)較開環(huán)零點(diǎn)更而且開環(huán)極點(diǎn)較開環(huán)零點(diǎn)更接接近原點(diǎn)，對(duì)

34、輸入有明顯的近原點(diǎn)，對(duì)輸入有明顯的積分作用。如果積分作用。如果T T值較大，值較大，相當(dāng)于系統(tǒng)提供了一對(duì)靠近相當(dāng)于系統(tǒng)提供了一對(duì)靠近原點(diǎn)的開環(huán)偶極子，原點(diǎn)的開環(huán)偶極子，有利于有利于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。1()1( )11()csbTsbTG sbTssT 零極點(diǎn)的分布如圖所示，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)開零極點(diǎn)的分布如圖所示，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)與開環(huán)極點(diǎn)。環(huán)零點(diǎn)與開環(huán)極點(diǎn)。ZP-1/bT-1/Tj 044實(shí)際上如果實(shí)際上如果T特別大特別大, ,則近似認(rèn)為有則近似認(rèn)為有1( )cbTsG sTs 此為理想此為理想PI調(diào)節(jié)器，能夠在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響調(diào)節(jié)器，能夠在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)

35、態(tài)性能影響不大的前提下，改善穩(wěn)態(tài)性能。故不大的前提下，改善穩(wěn)態(tài)性能。故PI校正又稱滯后校正校正又稱滯后校正（積分校正）。（積分校正）。45) 1() 1()(TssKsGcc滯后校正裝置滯后校正裝置 有源網(wǎng)絡(luò)有源網(wǎng)絡(luò)4611111111()1RZC sRRC s22222211R C sZRC sC s2222122121121122211221122121( )11(1)(1)()1R C sZC sG sRR C SZZRC sC sRC sR C sRC R C sRCR CRC s(6-10)(6-10)圖圖616 無源滯后無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)(3) 滯后滯后-超前校正裝置超前校

36、正裝置47令令則式則式(6-10)(6-10)可寫成可寫成 藍(lán)色部分藍(lán)色部分和和紅色部分紅色部分分別與滯后裝置和超前裝置的傳遞函分別與滯后裝置和超前裝置的傳遞函數(shù)形式相同，故具有滯后數(shù)形式相同，故具有滯后超前的作用。超前的作用。 1,1,1aba b且1122111)1(bTsTsssGaTTs111222,bTRCaTR C11221212RCR CRCTT481111)(2211sTsTsTsTsGcaa滯后-超前校正221RRRa111CRT 222CRT 1)() 1)(1()(2122121sTTsTTsTsTsGca)(11 )()(21212121sTTTTsTTTTsUsUGi

37、oc111CRT 222CRT 21CR有源滯后有源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)491)() 1)(1()(2122121sTTsTTsTsTsGca1,12aTT)(11 )() 1)(1(21212121212121sTTTTsTTTTTTsTTsTsTGcaaPID校正2121TTTTaaa1111)(2211sTsTsTsTsGcaa滯后-超前校正50當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，滯后滯后-超前校正裝置的超前校正裝置的BodeBode圖如圖所示圖如圖所示 圖中圖中 是由滯后作用過是由滯后作用過渡到超前作用的臨界頻率，渡到超前作用的臨界頻率，它的大小由下式求出它的大小由下式求出 0w01 21wTT12bTa

38、T圖圖6-17 無源滯后無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前網(wǎng)絡(luò)的Bode圖圖51 滯后滯后-超前校正裝置伯德圖的特點(diǎn)：超前校正裝置伯德圖的特點(diǎn)：1）在）在0 o的頻率范圍內(nèi)都有的頻率范圍內(nèi)都有 ( )0，具有相位滯后作用；，具有相位滯后作用；在在 o 0，具有相位超前作用；，具有相位超前作用； 2）低頻段與高頻段斜率為）低頻段與高頻段斜率為0,由于滯后部分與超前部分轉(zhuǎn)折由于滯后部分與超前部分轉(zhuǎn)折頻率之比均為頻率之比均為b，即，即b=1，故低頻段與高頻段對(duì)數(shù)幅值相等，故低頻段與高頻段對(duì)數(shù)幅值相等，均為零分貝；均為零分貝；3）轉(zhuǎn)折頻率）轉(zhuǎn)折頻率1/aT2與與 1/T2 之間漸近線斜率為之間漸近線斜率為-20

39、dB/dec，起，起積分作用；轉(zhuǎn)折頻率積分作用；轉(zhuǎn)折頻率1/T1 與與1/bT1之間漸近線斜率為之間漸近線斜率為+20dB/dec，起微分作用。起微分作用。526.3 自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率法校正自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率法校正 當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以穩(wěn)態(tài)誤差e essss、相角裕相角裕度度 、幅值裕度、幅值裕度K Kg g、相對(duì)諧振峰值相對(duì)諧振峰值M Mr r、諧振頻率諧振頻率r r和系和系統(tǒng)帶寬統(tǒng)帶寬b b等頻域性能指標(biāo)給出時(shí)，采用頻率特性法對(duì)等頻域性能指標(biāo)給出時(shí)，采用頻率特性法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合與校正是比較方便的。因?yàn)樵诓聢D上，系統(tǒng)進(jìn)行綜合與校正是比較方便的。因?yàn)樵诓?/p>

40、德圖上，把校正裝置的相頻特性和幅頻特性分別與原系統(tǒng)的相把校正裝置的相頻特性和幅頻特性分別與原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性相疊加，就能清楚的顯示出校正裝頻特性和幅頻特性相疊加，就能清楚的顯示出校正裝置的作用。反之，將原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性與置的作用。反之，將原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性與期望的相頻特性和幅頻特性比較后，就可得到校正裝期望的相頻特性和幅頻特性比較后，就可得到校正裝置的相頻特性和幅頻特性，從而獲得滿足性能指標(biāo)要置的相頻特性和幅頻特性，從而獲得滿足性能指標(biāo)要求的校正網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)。求的校正網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)。53v 從伯德圖來看從伯德圖來看,為滿足控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的要求為滿足控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度

41、的要求,往往需要增加系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)往往需要增加系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù),這樣就增大了幅值穿這樣就增大了幅值穿越頻率。由于系統(tǒng)的相頻特性一般呈隨頻率增加而滯后增越頻率。由于系統(tǒng)的相頻特性一般呈隨頻率增加而滯后增加的趨勢(shì)，所以其相位裕量會(huì)相應(yīng)地減小加的趨勢(shì)，所以其相位裕量會(huì)相應(yīng)地減小,易導(dǎo)致系統(tǒng)不易導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果在系統(tǒng)中加入一個(gè)相位超前的校正裝置穩(wěn)定。如果在系統(tǒng)中加入一個(gè)相位超前的校正裝置,使之使之在穿越頻率處具有較大的相位超前角在穿越頻率處具有較大的相位超前角,以增加系統(tǒng)的相位以增加系統(tǒng)的相位裕量。這樣既能使開環(huán)傳遞系數(shù)足夠大裕量。這樣既能使開環(huán)傳遞系數(shù)足夠大,又能保證系統(tǒng)的又能保證系統(tǒng)的穩(wěn)

42、定性。這就是超前校正的基本概念。穩(wěn)定性。這就是超前校正的基本概念。v 超前校正的主要作用是在中頻段產(chǎn)生足夠大的超前相超前校正的主要作用是在中頻段產(chǎn)生足夠大的超前相角角, ,以補(bǔ)償原系統(tǒng)過大的滯后相角。超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)應(yīng)根以補(bǔ)償原系統(tǒng)過大的滯后相角。超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)應(yīng)根據(jù)相角補(bǔ)償條件和穩(wěn)態(tài)性能的要求來確定。據(jù)相角補(bǔ)償條件和穩(wěn)態(tài)性能的要求來確定。6.3.1 超前校正超前校正541 1、一般步驟、一般步驟 (1)(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求確定系統(tǒng)無差度階數(shù)與開環(huán)放大系數(shù)。根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求確定系統(tǒng)無差度階數(shù)與開環(huán)放大系數(shù)。(2)(2) 由已經(jīng)滿足穩(wěn)態(tài)精度的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)由已經(jīng)滿足穩(wěn)態(tài)精度的開

43、環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，并確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)：相位裕量與數(shù)頻率特性，并確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)：相位裕量與幅值穿越頻率等。幅值穿越頻率等。 (3)(3) 確定確定校正網(wǎng)絡(luò)的校正網(wǎng)絡(luò)的a值值 A A 如果事先對(duì)校正后的如果事先對(duì)校正后的 c c提出了要求，則根據(jù)下式提出了要求，則根據(jù)下式 L Lo o（ c c）= =10lg0a可直接確定可直接確定a值值。55B 如果事先對(duì)校正后的如果事先對(duì)校正后的 c無要求，則無要求，則根據(jù)給定的相位裕量根據(jù)給定的相位裕量,估計(jì)需要超前校正裝置提供的附加相位超前量估計(jì)需要超前校正裝置提供的附加相位超前量 m m=-+式中式中為校

44、正之前的相位裕量，為校正之前的相位裕量， 根據(jù)要求的附加相角超前量根據(jù)要求的附加相角超前量,查圖或計(jì)算求出校正裝置查圖或計(jì)算求出校正裝置的的a值。值。20556(4)確定校正后的幅值穿越頻率確定校正后的幅值穿越頻率 c 使校正裝置的最大移相角使校正裝置的最大移相角 m出現(xiàn)在校正后的幅值穿越出現(xiàn)在校正后的幅值穿越頻率的位置上。頻率的位置上。 校正裝置在校正裝置在 m處的幅值處的幅值 (正值正值)，并確定未校正系，并確定未校正系統(tǒng)伯德圖曲線上幅值為統(tǒng)伯德圖曲線上幅值為 (負(fù)值負(fù)值)處的頻率，此頻率即處的頻率，此頻率即為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 c= m。使校正之后的對(duì)數(shù)。

45、使校正之后的對(duì)數(shù)幅值為幅值為 L（ c）= LC（ c）+ Lo（ c）=010lga10lga57（5）確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率）確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率 即由即由 可得：可得：1mTa1211,mmaaTTa(6) 畫出校正后系統(tǒng)伯德圖，驗(yàn)算相位裕量，如不滿足要求，可增大畫出校正后系統(tǒng)伯德圖，驗(yàn)算相位裕量，如不滿足要求，可增大從步驟（從步驟（3）重新計(jì)算，直到滿足要求。）重新計(jì)算，直到滿足要求。(7) 校驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)，直到全部滿足，最后用網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)校正裝校驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)，直到全部滿足，最后用網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)校正裝置置,計(jì)算校正裝置參數(shù)。計(jì)算校正裝置參數(shù)。11( )1caTsGsa Ts

46、582、校正實(shí)例校正實(shí)例 例例6-1 一個(gè)一個(gè)I型單位反饋系統(tǒng)未校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)如型單位反饋系統(tǒng)未校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，下，要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的使系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess0.1，相位裕量，相位裕量45。 ( )(1)oKG ss s解：（解：（1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求確定開環(huán)傳遞系數(shù)首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求確定開環(huán)傳遞系數(shù)K=10，并求出未校正系統(tǒng)的伯德圖曲線，并求出未校正系統(tǒng)的伯德圖曲線Lo（ ）。）。5960由圖可以計(jì)算出校正前幅值穿越頻率。由關(guān)系由圖可以計(jì)算出校正前幅值穿越頻率。由關(guān)系1020lg40lglg1c

47、k 13.16/crad s118090arctan17.645c 不滿足設(shè)計(jì)要求，由于校正前系統(tǒng)已經(jīng)有一不滿足設(shè)計(jì)要求，由于校正前系統(tǒng)已經(jīng)有一定的相角裕量，因此可以考慮引入串聯(lián)超前校正定的相角裕量，因此可以考慮引入串聯(lián)超前校正裝置以滿足相位裕量的要求。裝置以滿足相位裕量的要求?？傻每傻梦葱Ｕ到y(tǒng)的相角裕度為未校正系統(tǒng)的相角裕度為61（2）求校正裝置的參數(shù)）求校正裝置的參數(shù)a a由于所需相角超前量為由于所需相角超前量為 m=45 -17.6 +9.6 =37 ，據(jù)此查表或直接，據(jù)此查表或直接計(jì)算求出校正裝置的參數(shù)計(jì)算求出校正裝置的參數(shù)a1 sin3741 sin37a（3）確定校正后的幅值穿越

48、頻率）確定校正后的幅值穿越頻率 c20lg2062040lgl( )10lg1lg0lg0gccoccLaK 求出求出 c= m=4.47rad/s 62（4）確定校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為）確定校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為11/2.2/ ,aTrad s21/8.8/Trad s校正裝置的傳遞函數(shù)為校正裝置的傳遞函數(shù)為 10.451( )10.111caTssG sTss10.114( )mTsTa63(5)經(jīng)超前校正后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為經(jīng)超前校正后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為10(0.451)( )( )( )(1)(0.111)cosG sG s G ss ss=180 +-90 +arct

49、an（0.454.47）-arctan4.47-arctan（0.114.47） = 50 45，符合要求。符合要求。 同時(shí)，該系統(tǒng)校正前后的幅值裕量均為無窮大。同時(shí)，該系統(tǒng)校正前后的幅值裕量均為無窮大。 將校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性繪制在同一波德圖上，并與原將校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性繪制在同一波德圖上，并與原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性代數(shù)相加，即得到校正后系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性代數(shù)相加，即得到校正后系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線。幅頻特性曲線和相頻特性曲線。6465比較校正前后系統(tǒng)的性能，有比較校正前后系統(tǒng)的性能，有1）超前校正裝置的正斜率段抬高了系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段，）超前校正

50、裝置的正斜率段抬高了系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段，使穿越頻率由使穿越頻率由-40 dB/dec變?yōu)樽優(yōu)?20 dB/dec，并利用超前校正裝置提供的最，并利用超前校正裝置提供的最大相角超前量大相角超前量 m使系統(tǒng)的相位裕量由使系統(tǒng)的相位裕量由17.6增加到增加到50，改善了系統(tǒng)的，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量，使系統(tǒng)響應(yīng)的最大超調(diào)量減小，穩(wěn)定裕量，使系統(tǒng)響應(yīng)的最大超調(diào)量減小，系統(tǒng)平穩(wěn)性改善。系統(tǒng)平穩(wěn)性改善。2）系統(tǒng)的幅值穿越頻率）系統(tǒng)的幅值穿越頻率 c由由3.16rad/s右移到右移到4.47rad/s，系統(tǒng)帶寬增加，系統(tǒng)帶寬增加，快速性改善?？焖傩愿纳?。3）采用放大器補(bǔ)償無源超前校正裝置的衰減系數(shù)

51、后，不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)）采用放大器補(bǔ)償無源超前校正裝置的衰減系數(shù)后，不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。精度。4）高頻段對(duì)數(shù)幅值上升，抗干擾性能有所下降。高頻段對(duì)數(shù)幅值上升，抗干擾性能有所下降。 總的來說，系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，總的來說，系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，在保證穩(wěn)態(tài)性能的前提下，改善了動(dòng)態(tài)性能。在保證穩(wěn)態(tài)性能的前提下，改善了動(dòng)態(tài)性能。66（6）確定校正裝置的元件參數(shù)）確定校正裝置的元件參數(shù)可以選用圖示的無源超前校正裝置實(shí)現(xiàn)。由于已經(jīng)求得可以選用圖示的無源超前校正裝置實(shí)現(xiàn)。由于已經(jīng)求得T=0.114s，a=4，代入下式有，代入下式有12122124;0.114RRR RaTCRRR預(yù)選電容預(yù)選電容C=1

52、FC=1F，則可求出，則可求出R1=aT/C=450kR2=R1/（a-1）=150 k放大器補(bǔ)償放大系數(shù)為放大器補(bǔ)償放大系數(shù)為a=4倍。倍。CR2R1ur(t)uc(t)67小結(jié)：小結(jié)：通過前面的分析可知通過前面的分析可知, ,超前校正具有如下的優(yōu)點(diǎn)超前校正具有如下的優(yōu)點(diǎn): :(1) (1) 超前校正裝置可以抬高系統(tǒng)中頻段超前校正裝置可以抬高系統(tǒng)中頻段, ,并提供超前相角增并提供超前相角增加系統(tǒng)的相位裕量，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。加系統(tǒng)的相位裕量，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2) (2) 使系統(tǒng)的幅值穿越頻率右移，改善響應(yīng)的快速性。使系統(tǒng)的幅值穿越頻率右移，改善響應(yīng)的快速性。(3) (3) 超前校正裝置所

53、要求的時(shí)間常數(shù)是容易滿足的。超前校正裝置所要求的時(shí)間常數(shù)是容易滿足的。68其缺點(diǎn)是其缺點(diǎn)是:(1) 由于帶寬加寬，高頻段對(duì)數(shù)幅值上升，為抑制高頻噪聲由于帶寬加寬，高頻段對(duì)數(shù)幅值上升，為抑制高頻噪聲,對(duì)放大對(duì)放大器或電路的其它組成部分提出了更高要求；器或電路的其它組成部分提出了更高要求；(2)常常需要補(bǔ)償放大系數(shù)；常常需要補(bǔ)償放大系數(shù)；(3)若被校正系統(tǒng)的若被校正系統(tǒng)的 ( )在在 c附近過小或有急速下降的趨勢(shì)，如圖附近過小或有急速下降的趨勢(shì)，如圖所示。則由于所示。則由于 c 的右移，將導(dǎo)致被校正系統(tǒng)的的右移，將導(dǎo)致被校正系統(tǒng)的 急劇下降，使得校正急劇下降，使得校正裝置所需提供的超前角大于裝置所

54、需提供的超前角大于65，則校正裝置難于物理實(shí)現(xiàn)。，則校正裝置難于物理實(shí)現(xiàn)。 （4）由于串聯(lián)超前校正會(huì)抬高系統(tǒng)的高頻段影響抗干擾性能，以）由于串聯(lián)超前校正會(huì)抬高系統(tǒng)的高頻段影響抗干擾性能，以及使及使 c右移導(dǎo)致系統(tǒng)相位滯后加大，客觀上限制了系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)右移導(dǎo)致系統(tǒng)相位滯后加大，客觀上限制了系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)的增加。的增加。 c ( )-180 -90 -270 c 由以上分析可知，串聯(lián)超前校正一般由以上分析可知，串聯(lián)超前校正一般用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求，但動(dòng)態(tài)用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求，但動(dòng)態(tài)性能較差的系統(tǒng)。性能較差的系統(tǒng)。 69 一般來說一般來說,當(dāng)一個(gè)反饋控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)滿足時(shí)當(dāng)一

55、個(gè)反饋控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)滿足時(shí),若若單純提高放大系數(shù)去提高其穩(wěn)態(tài)精度單純提高放大系數(shù)去提高其穩(wěn)態(tài)精度,則會(huì)導(dǎo)致幅值穿越頻率則會(huì)導(dǎo)致幅值穿越頻率右移，影響動(dòng)態(tài)性能。右移，影響動(dòng)態(tài)性能。為了既改善穩(wěn)態(tài)性能又不致影響其動(dòng)為了既改善穩(wěn)態(tài)性能又不致影響其動(dòng)態(tài)性能，對(duì)系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性來說態(tài)性能，對(duì)系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性來說,就要求在低頻段抬就要求在低頻段抬高，以提高其放大系數(shù)高，以提高其放大系數(shù),而中頻段則基本不上升，以使幅值穿而中頻段則基本不上升，以使幅值穿越頻率保持原值，原相位基本不變，此時(shí)就可以采用滯后校越頻率保持原值，原相位基本不變，此時(shí)就可以采用滯后校正。正。 6.3.2 滯后校正滯后

56、校正 串聯(lián)滯后校正裝置的主要作用，是在高頻段上造成顯串聯(lián)滯后校正裝置的主要作用，是在高頻段上造成顯著的幅值衰減，其最大衰減量與滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的參著的幅值衰減，其最大衰減量與滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的參數(shù)數(shù)成正比。當(dāng)在控制系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后校正時(shí)，其高成正比。當(dāng)在控制系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后校正時(shí)，其高頻衰減特性可以保證系統(tǒng)在有較大開環(huán)放大系數(shù)的情況下頻衰減特性可以保證系統(tǒng)在有較大開環(huán)放大系數(shù)的情況下獲得滿意的相角裕度或穩(wěn)態(tài)性能。獲得滿意的相角裕度或穩(wěn)態(tài)性能。701、一般步驟、一般步驟 （1）按穩(wěn)態(tài)性能的要求確定系統(tǒng)的型別與開環(huán)放大系數(shù)；）按穩(wěn)態(tài)性能的要求確定系統(tǒng)的型別與開環(huán)放大系數(shù)； （2）按確定的開

57、環(huán)放大倍數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特）按確定的開環(huán)放大倍數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，并求開環(huán)頻域指標(biāo)：相位裕量與幅值穿越頻率等；性，并求開環(huán)頻域指標(biāo)：相位裕量與幅值穿越頻率等； （3）確定校正后的幅值穿越頻率）確定校正后的幅值穿越頻率 c 原系統(tǒng)在原系統(tǒng)在 c處的相位裕量應(yīng)為處的相位裕量應(yīng)為0=+,其中其中是要求的相是要求的相角裕度，而角裕度，而=515是為了補(bǔ)償滯后校正裝置引起的相是為了補(bǔ)償滯后校正裝置引起的相角滯后。角滯后。在伯德圖上找出符合這一相位裕量的頻率在伯德圖上找出符合這一相位裕量的頻率,作為校正作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值穿越頻率后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值穿越頻

58、率 c。71 （4） 確定滯后網(wǎng)絡(luò)的確定滯后網(wǎng)絡(luò)的 值值 在伯德圖上確定未校正系統(tǒng)在在伯德圖上確定未校正系統(tǒng)在 c處的對(duì)數(shù)幅值處的對(duì)數(shù)幅值 LO（ c）=-20lgb = 20lg1/b 0 由此可以查表或直接計(jì)算求出的由此可以查表或直接計(jì)算求出的b值。值。 （5）確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率）確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率21102ccbT1( )1cbTsGsTs（6） 校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相位裕量和其余性能指標(biāo)。如不滿校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相位裕量和其余性能指標(biāo)。如不滿足要求，可增大足要求，可增大從步驟（從步驟（3）重新計(jì)算，直到滿足要求。）重新計(jì)算，直到滿足要求。 （7） 校驗(yàn)性能指標(biāo)，直到滿足全部性

59、能指標(biāo)，最后用電網(wǎng)校驗(yàn)性能指標(biāo)，直到滿足全部性能指標(biāo)，最后用電網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)校正裝置絡(luò)實(shí)現(xiàn)校正裝置,計(jì)算校正裝置參數(shù)。計(jì)算校正裝置參數(shù)。 722.校正實(shí)例校正實(shí)例 例例6-2已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)：正裝置，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)：K10，35， c0.5 rad/s，Lg8dB。 ( )(0.11)(0.21)oKG ssss解：解：(1) 求出校正前的開環(huán)頻域指標(biāo)：求出校正前的開環(huán)頻域指標(biāo)：首先繪制首先繪制K=10時(shí)的未校正系統(tǒng)的伯德圖曲線時(shí)的未校正系統(tǒng)的伯德圖曲線Lo（ ）。低頻段）。低頻段過點(diǎn)過

60、點(diǎn)Lo（1）=20lgK=20dB，且中頻段穿越斜率為，且中頻段穿越斜率為-40 dB/dec，可見開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性不滿足穩(wěn)定性的要求?？梢婇_環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性不滿足穩(wěn)定性的要求。13.16/2.3/crad srad s18090arctan3.16arctan(3.16 0.25)20.70 7374 若采用超前校正，則需要校正裝置提供的相位超前量為若采用超前校正，則需要校正裝置提供的相位超前量為 m=-+=35-（-20.7）+15=70.7 可見校正裝置所需提供的相角超前量過大，對(duì)抗干擾有不可見校正裝置所需提供的相角超前量過大，對(duì)抗干擾有不利影響，且物理實(shí)現(xiàn)較為困難。同時(shí)由于采用超前校正幅