第4章MIMO-OFDM系統(tǒng)容量

1、1第第4章章 MIMO-OFDM系統(tǒng)容量系統(tǒng)容量 仙農(nóng)容量公式仙農(nóng)容量公式bit/s1log1log022BnSBNSBC4.1 引言引言信道容量：接收端收到的信息的錯誤概率在任意小的條件下，信道容量：接收端收到的信息的錯誤概率在任意小的條件下， 通信通信 鏈路可以達(dá)到的最大的數(shù)據(jù)傳輸速率稱為信道容量。鏈路可以達(dá)到的最大的數(shù)據(jù)傳輸速率稱為信道容量。 HzCbit/s/1log2dB3Hzsbit/1SNR每增加每增加則容量提高則容量提高 。 Shannon容量是容量是SISO天線系統(tǒng)在信道容量不可突破的瓶頸。天線系統(tǒng)在信道容量不可突破的瓶頸。 不管采用哪種調(diào)制技術(shù)、編碼策略或其他方法，不管采用

2、哪種調(diào)制技術(shù)、編碼策略或其他方法，Shannon容量總是給無線通信工程帶來了一個實(shí)際的物理限制。容量總是給無線通信工程帶來了一個實(shí)際的物理限制。 2在單天線系統(tǒng)中，提高信道容量的方法有：在單天線系統(tǒng)中，提高信道容量的方法有： 1）設(shè)置更多的基站、拓寬帶寬；）設(shè)置更多的基站、拓寬帶寬； 2）加大系統(tǒng)的發(fā)射功率；）加大系統(tǒng)的發(fā)射功率； 3）采用分集技術(shù)。）采用分集技術(shù)。 多輸入多輸出多輸入多輸出(MIMO) 系統(tǒng)在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)射功率的系統(tǒng)在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)射功率的情況下，成倍的提高通信系統(tǒng)的容量，并且能夠利用多天線來抑情況下，成倍的提高通信系統(tǒng)的容量，并且能夠利用多天線來抑制信道衰落。制信

3、道衰落。 單天線通信系統(tǒng)中，多徑傳播通常需要引起衰落，因而常常單天線通信系統(tǒng)中，多徑傳播通常需要引起衰落，因而常常被視為有害因素。而研究表明，對于被視為有害因素。而研究表明，對于MIMO系統(tǒng)來說，多徑可以系統(tǒng)來說，多徑可以作為一個有利因素加以利用。作為一個有利因素加以利用。34.2 非頻率選擇性信道下非頻率選擇性信道下MIMO系統(tǒng)容量系統(tǒng)容量 在非頻率選擇性衰落條件下，在非頻率選擇性衰落條件下，MIMO系統(tǒng)信號輸入、輸出系統(tǒng)信號輸入、輸出關(guān)系可以用下列矢量形式描述關(guān)系可以用下列矢量形式描述 nHsyTsNETNRyyy21y是是1RN的接收信號矢量；的接收信號矢量； TNTsss21s1TNH

4、ssRss是是的發(fā)送信號矢量，且的發(fā)送信號矢量，且，TssNTr)(R；21RNnnnn是是1RN的零均值循環(huán)對稱復(fù)高斯隨機(jī)矢量；的零均值循環(huán)對稱復(fù)高斯隨機(jī)矢量； 是是MIMO系統(tǒng)的信道矩陣；系統(tǒng)的信道矩陣； HsE為發(fā)送端一個符號周期的平均能量。為發(fā)送端一個符號周期的平均能量。4.2.1 MIMO系統(tǒng)容量推導(dǎo)系統(tǒng)容量推導(dǎo)ZMCSCG: zero mean circularly symmetric complex Gaussian4RNyyy21TRRRTTNNNNNNhhhhhhhhh212222111211TNsss21Space-Time Codes and MIMO Systems5在

5、信息論中，仙農(nóng)信道容量在信息論中，仙農(nóng)信道容量 C定義為接收信號矢量定義為接收信號矢量 y與發(fā)送與發(fā)送信號矢量信號矢量 s之間的最大互信息量：之間的最大互信息量： );(max)(ysICsf)(sf是矢量是矢量s的概率密度函數(shù)；的概率密度函數(shù)； );(ysIsy是矢量是矢量和和之間的互信息量之間的互信息量 ；并且并且 )/()();(syyysHHI)(yHy是矢量是矢量的平均信息量；的平均信息量； )/(syHsy是給定輸入矢量是給定輸入矢量的輸出矢量的輸出矢量的條件平均信息量；的條件平均信息量； ns假設(shè)假設(shè)和和是統(tǒng)計獨(dú)立的，則是統(tǒng)計獨(dú)立的，則 )()/(nsyHH)()();(nyys

6、HHInHsyTsNE6HzbpseNHN/)(det(log)(02RInHzbpseH/)(det(log)(2yyRyRIHHRyyRssyyNHTsHNNE0);( ysI成為成為Telatar，1999 HzbpsNNEITsN/detlog)(02HssHHRIys;R確定信道確定信道MIMO系統(tǒng)的容量為系統(tǒng)的容量為 HzbpsNNECTsNNTrT/detlogmax02)(HssRHHRIRss4.2.2 發(fā)送端未知信道狀態(tài)信息發(fā)送端未知信道狀態(tài)信息MIMO系統(tǒng)容量系統(tǒng)容量為每一個接收天線上的噪聲功率。為每一個接收天線上的噪聲功率。0N7在發(fā)送端未知信道狀態(tài)信息的條件下在發(fā)送端

7、未知信道狀態(tài)信息的條件下 TNssIRHHHIR02detlogNNECTsNHHQQHH對對 進(jìn)行奇異值分解進(jìn)行奇異值分解 HHHQ為為 維矩陣維矩陣 ，RRNN RNIQQQQHH0,21iNRdiagRiiNriri, 10, 2 , 1,2i是對是對 進(jìn)行奇異值分解進(jìn)行奇異值分解 得到的奇異值得到的奇異值HUH HVrdiag,21HQQIR02detlogNNECTsNr為信道的秩。為信道的秩。8)det()det(BAIABInm02detlogNNECTsNRIriiTsNNE1021logr), 2 , 1(riiHHH為信道的秩，為信道的秩，是是的正的奇異值。的正的奇異值。

8、結(jié)論：結(jié)論：MIMO信道的容量等于信道的容量等于 個個SISO信道容量的和。每個信道容量的和。每個SISO信道上的功率增益為信道上的功率增益為 ，發(fā)送功率為，發(fā)送功率為 。riTsNE /定義：定義：TRNjjiNiHFhTr12,12HHH2范數(shù)表示信道的總的功率增益。范數(shù)表示信道的總的功率增益。并且并且RNiiF12H), 2 , 1(RNi)()(mnnmBA92FHNNNRT), 2 , 1,(/NjiNji也就是信道矩陣也就是信道矩陣H是正交的是正交的 則容量則容量 2021logNNENCs如果如果 ，則，則22NFH021logNENCs正交正交MIMO信道的容量是標(biāo)量（信道的容

9、量是標(biāo)量（SISO信道）容量的信道）容量的N倍。倍。 假設(shè)假設(shè) 信道滿秩信道滿秩 若若（信道未知，等功率分配）（信道未知，等功率分配）為了達(dá)到這個目的，需要為了達(dá)到這個目的，需要NN IHHHHHH)/(riiTsNNEC1021log10注水算法注水算法: 當(dāng)在發(fā)射端已知當(dāng)在發(fā)射端已知MIMO信道的狀態(tài)信息時，注水原理在條件信道的狀態(tài)信息時，注水原理在條件好的信道上分配多的功率，條件差的信道上分配少的或者不分配好的信道上分配多的功率，條件差的信道上分配少的或者不分配功率，從而使得功率，從而使得MIMO信道容量最大。信道容量最大。發(fā)送端已知信道信息時信道分解示意圖發(fā)送端已知信道信息時信道分解示

10、意圖 HVUH4.2.3 發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息MIMO系統(tǒng)容量系統(tǒng)容量11nsnUsHVUyHHTsTsNENETHNssrHN Inn0., 2 , 1,rinsNEyiiiTsi將將MIMO信道轉(zhuǎn)換為信道轉(zhuǎn)換為r個并行個并行SISO信道信道 12riiTisNNEC1021log), 2 , 1(2risii是第是第i個子信道上的發(fā)射功率，并且，個子信道上的發(fā)射功率，并且， TriiN1riiTisNNNECTrii1021logmax1riENNisTopti, 2 , 1,0TrioptiN1 000 xifxifxx通過對獨(dú)立的子信道進(jìn)行最優(yōu)化功率分配，使得互

11、信息量最大，得通過對獨(dú)立的子信道進(jìn)行最優(yōu)化功率分配，使得互信息量最大，得最優(yōu)功率分配最優(yōu)功率分配13注水算法示意圖注水算法示意圖 1411s01EN11(priiTprN）isTiENN01, 2 , 1pri利用利用“注水算法注水算法”，進(jìn)行最優(yōu)功率分配迭代計算步驟：，進(jìn)行最優(yōu)功率分配迭代計算步驟： Cover and Thomas,1991; Telatar, 1999a 設(shè)置迭代次數(shù)譜設(shè)置迭代次數(shù)譜p 計算常數(shù)計算常數(shù) 利用利用 計算第計算第 個子信道的功率個子信道的功率i 如果最小增益子信道上的功率為負(fù)，則如果最小增益子信道上的功率為負(fù)，則01optpr放棄這個子信道。放棄這個子信道。

12、 設(shè)置設(shè)置 ，重復(fù)。，重復(fù)。1 pp 當(dāng)所有的功率分配都非負(fù)時，最優(yōu)功率分配結(jié)束。當(dāng)所有的功率分配都非負(fù)時，最優(yōu)功率分配結(jié)束。154.3 隨機(jī)隨機(jī)MIMO信道容量信道容量1.各態(tài)歷經(jīng)（平均）容量各態(tài)歷經(jīng)（平均）容量 2發(fā)發(fā)2收收SNR=10dB獨(dú)立同分布信道信息速率的獨(dú)立同分布信道信息速率的CDFCDF：cumulative distribution function CCDF：complementary cumulative distribution function 16NT=NR=N情形下不同天線個數(shù)的平均容量情形下不同天線個數(shù)的平均容量riiTNC121log當(dāng)發(fā)送端當(dāng)發(fā)送端未未知信道

13、狀態(tài)信息時知信道狀態(tài)信息時17N=4發(fā)送端已知和未知發(fā)送端已知和未知CSI的信道平均容量隨著的信道平均容量隨著SNR的增加平均容量的差減小的增加平均容量的差減小 當(dāng)發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息時，平均容量是基于注水算法的當(dāng)發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息時，平均容量是基于注水算法的 riiTisNNEC1021log182中斷容量中斷容量p%中斷容量：中斷容量： 信道可靠性為（信道可靠性為（100-p）%的信息傳輸速率。的信息傳輸速率。 %)(pCCPout NT=NR=M情況下，隨天線數(shù)增長情況下，隨天線數(shù)增長10%中斷容量中斷容量 19 M=4 發(fā)射端已知和未知發(fā)射端已知和未知CSI情況下情況下10%中斷

14、容量差中斷容量差 204.4 頻率選擇性信道下頻率選擇性信道下MIMO系統(tǒng)容量系統(tǒng)容量定義第定義第 個子信道的輸入、輸出關(guān)系為個子信道的輸入、輸出關(guān)系為iiiiTsiNEnsHy21其中其中iy1RN是是維的接收矢量；維的接收矢量； is1TN是是維的發(fā)送矢量；維的發(fā)送矢量； in1RN是是的在第的在第 個子信道上的噪聲矢量。個子信道上的噪聲矢量。 i整個寬帶信道用矩陣形式表示為整個寬帶信道用矩陣形式表示為 NHSYTsNE其中其中TTNTTrrrY211NNR為為維矩陣；維矩陣； TTNTTsssS211NNT為為維矩陣；維矩陣； TTNTTnnnN211NNR為為維矩陣；維矩陣； HNNN

15、NTRiH為為維的塊對角矩陣，其中塊對角元素為維的塊對角矩陣，其中塊對角元素為 。iiiTsiNEnsHy22頻率選擇性信道頻率選擇性信道MIMO系統(tǒng)容量為系統(tǒng)容量為 HzbpsNNENCHssTsNNNNTrFSRTss/detlogmax102)(HHRIR其中其中 HssE SSRSTssNNTr)(R是是矩陣的相關(guān)矩陣，矩陣的相關(guān)矩陣， 。 4.4.1 已知信道狀態(tài)信息容量已知信道狀態(tài)信息容量空間空間-頻率注水算法：頻率注水算法： 以最大化頻譜效率為原則，分配能量或功率在以最大化頻譜效率為原則，分配能量或功率在空間（天線）和頻率（子信道）上空間（天線）和頻率（子信道）上 。HzbpsN

16、NENCHiTisriNNFSriTi/,1logmax10)(12)(1HHHH其中其中)(, 2 , 1)(HHHriHiHHH是是的正的奇異值；的正的奇異值；ii是分配到第是分配到第個空個空-頻子信道上的能量。頻子信道上的能量。 234.4.2 未知信道狀態(tài)信息容量未知信道狀態(tài)信息容量NNssTIR 這意味著發(fā)送功率被平均分配到空間（各個天線）和頻率這意味著發(fā)送功率被平均分配到空間（各個天線）和頻率（各個子信道）。系統(tǒng)容量（各個子信道）。系統(tǒng)容量 HzbpsNNENCHiiTsNNiFSR/detlog1021HHI如果信道的頻率響應(yīng)是平坦的如果信道的頻率響應(yīng)是平坦的 ,即即), 2 ,

17、 1(Nii HHHTsNFSNNECRHHI02detlog如果信道是隨機(jī)的如果信道是隨機(jī)的 HzbpsNNENECHiiTsNNiFSR/detlog1021HHI244.5 MIMO-OFDM系統(tǒng)的容量分析系統(tǒng)的容量分析10)LlllnnsHrllforvecvecETRNNlHl0HH不同的散射簇是不相關(guān)的不同的散射簇是不相關(guān)的 4.5.1 MIMO-OFDM系統(tǒng)容量推導(dǎo)系統(tǒng)容量推導(dǎo)信道條件：信道條件：BL B和和分別表示信號帶寬和延時擴(kuò)展。分別表示信號帶寬和延時擴(kuò)展。 L個可識別徑，個可識別徑， ，)(ns1TN是是維的發(fā)送信號矢量。維的發(fā)送信號矢量。 )(nr1RN是是維的接收信號

18、矢量維的接收信號矢量 是是ZMCSCG 。落信道沖激響應(yīng)，落信道沖激響應(yīng)， lHTRNN 維復(fù)隨機(jī)矩陣。維復(fù)隨機(jī)矩陣。 是是TTNlTlTllTvec1,1 ,0,hhhH表示第表示第l徑離散徑離散MIMO衰衰254.5.2 互信息量互信息量kkNkjkensHs2其中其中ks k是第是第個子載波上的接收數(shù)據(jù)矢量；個子載波上的接收數(shù)據(jù)矢量； )1(10TNkkkkssss為發(fā)送數(shù)據(jù)；為發(fā)送數(shù)據(jù)； iksik表示在第表示在第個天線、第個天線、第個子載波上發(fā)送的數(shù)據(jù)符號。個子載波上發(fā)送的數(shù)據(jù)符號。 ) 10(2102ljlLljeeHH并且定義并且定義 N是總的是總的OFDM子載波數(shù)子載波數(shù) ；kn是加性高斯白噪聲；是加性高斯白噪聲； lkERNnHlkInn226nHssH是一個是一個TRNNNN 維塊對角矩陣；維塊對