2022年福建省中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、2022年福建省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1. 11的相反數(shù)是（ ）A. 11B. C. D. 112. 如圖所示的圓柱，其俯視圖是（ ）A. B. C. D. 3. 應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變.截止2021年底，全省終端用戶達(dá)1397.6萬戶.數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 4. 美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 5. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（ ）A. B. C.

2、 D. 6. 不等式組的解集是（ ）A. B. C. D. 7. 化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 8. 2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列.下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖.綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（ ）A. B. C. D. 9. 如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形，其中，則高約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D. 10. 如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中，點(diǎn)對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得移動到，點(diǎn)對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形的面積是（ ）A. 9

3、6B. C. 192D. 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11. 四邊形的外角和度數(shù)是_.12. 如圖，在中，分別是，的中點(diǎn).若，則的長為_.13. 一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率是_.14. 已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)的值可以是_.（只需寫出一個符合條件的實(shí)數(shù)）15. 推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤.例如，有人聲稱可以證明“任意一個實(shí)數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個實(shí)數(shù)為，令，等式兩邊都乘以，得.等式兩邊都減，得.等式兩邊分別分解因式，

4、得.等式兩邊都除以，得.等式兩邊都減，得.所以任意一個實(shí)數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是_.16. 已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，其中.若，則的值為_.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（8分）計算：.18.（8分）如圖，點(diǎn)，在同一條直線上，.求證：.19.（8分）先化簡，再求值：，其中.20.（8分）學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組.調(diào)查組設(shè)計了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50

5、名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間（單位：），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計圖.活動結(jié)束一個月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間（單位：），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖.其中組為，組為，組為，組為，組為，組為.（1）判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于的人數(shù).21.（8分）如圖，內(nèi)接于，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：；（2）若的半徑為3，求的長（結(jié)果保留）.22.（10分）在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角

6、的設(shè)計、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.（1）采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.23.（10分）如圖，是矩形的對角線.（1）求作，使得與相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設(shè)與相切于點(diǎn)，垂足為.若直線與相切于點(diǎn)，求的值.24.（12分）已知，.（1）如圖1，平分，求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，將（1）中的繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)

7、角小于），的延長線相交于點(diǎn)，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，將（1）中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于），若，求的度數(shù).25.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn).是拋物線上一點(diǎn)，且在直線的上方.（1）求拋物線的解析式；（2）若面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).記，的面積分別為，.判斷是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.2022年福建省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能。每小題4分，滿分40分。1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 1

8、0. B二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能。每小題4分，滿分24分。11. 12. 6 13. 14. 答案不唯一，負(fù)數(shù)即可 15. 16. 8三、解答題：本題共9小題，共86分。17. 本小題考查二次根式、絕對值、零指數(shù)冪等基礎(chǔ)知識.滿分8分.解：原式.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.18. 本小題考查全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀.滿分8分.證明：，即.在和中，.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.19. 本小題考查平方差公式、分式基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查因式分解、分式運(yùn)算、二次根式化簡等基本技能.滿分8分.解：原式.當(dāng)時，原式.說明：本參考

9、答案僅給出一種解法供參考.20. 本小題考查統(tǒng)計圖、中位數(shù)、樣本估計總體等基礎(chǔ)知識，考查閱讀理解能力、應(yīng)用意識和數(shù)據(jù)分析觀念.滿分8分.解：（1）活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組.（2）一周的課外勞動時間不小于的比例為，.答：根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于的人數(shù)為1400.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.21. 本小題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)和弧長公式等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀等數(shù)學(xué)素養(yǎng).滿分8分.證明：（1），四邊形是平行四邊形，.又，.（2）連接，.由（1）

10、得，又，.的長.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.22. 本小題考查一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算能力、模型思想、應(yīng)用意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng).滿分10分.解：（1）設(shè)購買綠蘿盆，吊蘭盆.根據(jù)題意，得，解得，因?yàn)椋源鸢阜项}意.答：可購買綠蘿38盆，吊蘭8盆.（2）設(shè)購買綠蘿盆，吊蘭盆，購買兩種綠植的總費(fèi)用為元.，根據(jù)題意，得，解得，因?yàn)槭堑囊淮魏瘮?shù)，隨的增大而增大，又為整數(shù)，所以取最小值31時，的值最小.當(dāng)時，（元）.答：購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值為369元.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.23. 本小題考查直角

11、三角形的性質(zhì)、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)、圓的概念與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、一元二次方程等基礎(chǔ)知識，考查尺規(guī)作圖技能，考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，考查推理能力、運(yùn)算能力、空間觀念與幾何直觀、創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)文化.滿分10分.解：（1）如圖所示，即為所求作.（2）設(shè)，的半徑為.與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，即.，四邊形是矩形.又，四邊形是正方形.在和中，.在中，.四邊形是矩形，又，.在中，即，即.，.即的值為.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.24. 本小題考查平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等基礎(chǔ)知識，考查特殊與一般、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀等數(shù)學(xué)素養(yǎng).滿分12分.解：（1），.，.平分，四邊形是平行四邊形.又，四邊形是菱形.（2）結(jié)論：.，.，.，.，.（3）在上取一點(diǎn)，使得，連接.，.設(shè)，則.，.，即.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.25. 本小題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、函數(shù)建模等數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念與幾何直觀、創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng).滿分14分.解：（1）將，代入，得，解得.所以拋物線的解析式為.（2）設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得