第2次課教案-彈性變形

1、第第1章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 1.1 應(yīng)力及應(yīng)變 1.2 力-伸長(zhǎng)曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線 1.3 彈性變形主要內(nèi)容主要內(nèi)容 應(yīng)力和應(yīng)變的概念 力-伸長(zhǎng)曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線 彈性變形及本質(zhì) 彈性模量的影響因素 導(dǎo)入案例導(dǎo)入案例 材料力學(xué)性能材料力學(xué)性能（mechanical properties of materials）是指材料在常溫、靜載作用下的宏觀力學(xué)性能，是確定各種工程設(shè)計(jì)參數(shù)的主要依據(jù)。這些力學(xué)性能均需用標(biāo)準(zhǔn)試樣在材料試驗(yàn)機(jī)上按照規(guī)定的試驗(yàn)方法和程序測(cè)定，并可同時(shí)測(cè)定材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。案例案例1：案例案例2：鎂合金零件鎂合金零件1.1 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 材料在外力作用

2、下發(fā)生形狀和尺寸的變化，稱為形變形變(deformation) 。材料承受外力作用、抵抗形變的能力及其破壞規(guī)律，稱為材料的力力學(xué)性能或機(jī)械性能學(xué)性能或機(jī)械性能（mechanical properties of materials）。 材料發(fā)生形變時(shí)，其內(nèi)部分子間或離子間的相對(duì)位置會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)產(chǎn)生原子間及分子間的附加內(nèi)力附加內(nèi)力而抵抗外力，并試圖恢復(fù)到形變前的狀態(tài)，達(dá)到平衡時(shí)，附加內(nèi)力與外力大小相等、方向相反。 應(yīng)力應(yīng)力（stress）：材料單位面積上所受的附加內(nèi)力，其值等于單位面積上所受的外力。 名義應(yīng)力（nominal stress） 真實(shí)應(yīng)力（real stress） 應(yīng)力分量應(yīng)力張量

3、（stress tensor） 應(yīng)變應(yīng)變（strain）：用來(lái)表征材料受力時(shí)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位移。 對(duì)于各向同性材料，有三種基本的應(yīng)變類型：拉伸應(yīng)變拉伸應(yīng)變、剪切應(yīng)變剪切應(yīng)變和壓縮應(yīng)變壓縮應(yīng)變。 拉伸應(yīng)變拉伸應(yīng)變(drawing strain )是指材料受到垂直于截面積方向的大小相等、方向相反并作用在同一直線上的兩個(gè)拉伸應(yīng)力時(shí)材料發(fā)生的形變。 剪切應(yīng)變剪切應(yīng)變（shearing strain）是指材料受到平行于截面積方向的大小相等、方向相反的兩個(gè)剪切應(yīng)力時(shí)發(fā)生的形變。 tg 壓縮應(yīng)變壓縮應(yīng)變（pressed strain）：指材料周圍受到均勻應(yīng)力P時(shí)，其體積從起始時(shí)的V0變化為V1的形變

4、。 壓縮應(yīng)變示意圖 0010VVVVV 根據(jù)GB/T228-2002金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法的規(guī)定：靜載拉伸試樣一般為光滑圓柱試樣或板狀試樣。1.2 力力-伸長(zhǎng)曲線和應(yīng)力伸長(zhǎng)曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 拉伸試樣的形狀(a)圓柱試樣(b)板狀試樣1.2.1 力力-伸長(zhǎng)曲線伸長(zhǎng)曲線退火低碳鋼力-伸長(zhǎng)曲線 退火低碳鋼在拉伸力作用下的力學(xué)行為可分為：彈性變形、不均勻屈服塑性變形、均勻塑性變形、不均勻集中塑性變形和斷裂幾個(gè)階段。1.2.2 應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線退火低碳鋼的（條件）應(yīng)力-應(yīng)變曲線 根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線便可以建立金屬材料在拉伸條件下的力學(xué)性能指標(biāo)。一般條件應(yīng)力用表示和條件應(yīng)變用表示，則

5、有 如果用真實(shí)應(yīng)力S和真實(shí)應(yīng)變e繪制曲線,則得到真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線:真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線相應(yīng)的計(jì)算公式為 正火、退火碳素結(jié)構(gòu)鋼和一般低合金結(jié)構(gòu)鋼也都具有類似的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，只是力的大小和變形量不同。但是并非所有的金屬材料或同一材料在不同條件下都具有相同類型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。脆性材料退火低碳鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線 根據(jù)拉伸試驗(yàn)可以判斷材料呈宏觀脆性還是塑性以及塑性的大小、對(duì)彈性變形和塑性變形的抗力以及形變強(qiáng)化能力的大小等。此外，還可以反映斷裂過(guò)程的某些特點(diǎn)。在工程上，拉伸試驗(yàn)被廣泛用來(lái)測(cè)定材料的常規(guī)力學(xué)性能指標(biāo)，為合理評(píng)定、鑒別和選用材料提供依據(jù)。不同材料的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 來(lái)源于：D.H.Bae,

6、 et al. Deformation behavior of Mg-Zn-Y alloys reinforced by icosahedral quasicrystalline particles. Acta Materialia 50 (2002) 2343-2356來(lái)源于：Ju Yeon Lee, et al. Effects of Zn/Y ratio on microstructure and mechanical properties of Mg-Zn-Y alloys. Materials Letters 59 (2005) 3801-38051.3 彈性變形彈性變形1.3.1

7、定義及其實(shí)質(zhì)定義及其實(shí)質(zhì) 1）定義）定義 材料在外力作用下發(fā)生形狀和尺寸的變化，稱為形變。外力去除后，隨之消失的變形為彈性變形，剩余的（即永久性的）變形為塑性變形。 2）特點(diǎn)）特點(diǎn) 彈性變形的重要特征是其可逆性，即金屬在外力作用下，先產(chǎn)生彈性變形，當(dāng)外力去除后，變形隨即消失而恢復(fù)原狀，表現(xiàn)為彈性變形可逆性特點(diǎn)。 在彈性變形過(guò)程中，不論是在加載期還是卸載期，應(yīng)力應(yīng)變之間都保持單值線性關(guān)系，且彈性變形量比較小，一般不超過(guò)1%。 3）實(shí)質(zhì)（產(chǎn)生機(jī)理）實(shí)質(zhì)（產(chǎn)生機(jī)理） 金屬的彈性變形是其晶格中的原子在自平衡位置產(chǎn)生可逆位移的反映，原子彈性位移量只相當(dāng)于原子間距的幾分之一，所以彈性變形量小于1%。 4）

8、如何解釋金屬材料的彈性變形過(guò)程？ 可以用雙原子模型進(jìn)行解釋。彈性變形的雙原子模型原子間相互作用力F與原子間距r之間的關(guān)系為r = r0 時(shí) F = 0，為平衡狀態(tài)，兩原子間保持距離；rr0 時(shí)F0，為引力，兩原子間有拉進(jìn)的趨勢(shì)；rr0 時(shí)F0，為斥力，兩原子間有推遠(yuǎn)的趨勢(shì)。1.3.2 彈性模量彈性模量 在彈性變形階段，大多數(shù)金屬的應(yīng)力與應(yīng)變之間符合胡克定律所表示的正比關(guān)系，如 拉伸時(shí)， 剪切時(shí)，其中E和G分別為彈性模量和剪切模量。 工程上彈性模量被稱為材料的剛度材料的剛度，表征金屬材料對(duì)彈性變形的抗力，其值越大，則在相同的應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)生的彈性變形量越小。 機(jī)器零件或構(gòu)件的剛度機(jī)器零件或構(gòu)件的剛

9、度(與材料剛度不同)：其截面積A與所用材料的剛度E的乘積。 為了計(jì)算梁和其它構(gòu)件的撓度，防止機(jī)械零件因過(guò)量彈性變形而造成失效，需要知道材料的彈性模量，因此，彈性模量是金屬材料重要的力學(xué)性能指標(biāo)之一。彈性模量的影響因素：彈性模量的影響因素： 單晶體各向異性，多晶體各向同性； 與合金元素含量關(guān)系不大； 與組織元素含量關(guān)系不大； 隨T的增加而下降, 但在室溫范圍內(nèi)變化也不大； 彈性變形產(chǎn)生和擴(kuò)展速度為聲速，故一般加載速度對(duì)之影響不大。但以爆破加載方式將使其增加； 金屬材料的彈性模量是一個(gè)對(duì)組織不敏感的力學(xué)性能指標(biāo)，外在因素的變化對(duì)它的影響也比較小。 由于彈性變形是原子間距在外力作用下可逆變化的結(jié)果，

10、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系實(shí)際上是原子間作用力與原子間距的關(guān)系，因而彈性模量與原子間作用力有關(guān)，與原子間距也有一定的關(guān)系。原子間作用力決定于金屬原子本性和晶格類型，故彈彈性模量也主要決定于金屬原子本性和晶格類型性模量也主要決定于金屬原子本性和晶格類型。1.3.3 比例極限與彈性極限比例極限與彈性極限 比例極限比例極限p是應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系的最大應(yīng)力，即在拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線上開(kāi)始偏離直線時(shí)的應(yīng)力。 彈性極限彈性極限e是材料由彈性變形過(guò)渡到彈-塑性變形時(shí)的應(yīng)力。應(yīng)力超過(guò)彈性極限以后，材料便開(kāi)始發(fā)生塑性變形。 比例極限比例極限p和彈性極限彈性極限e的實(shí)際意義： 對(duì)于要求在服役時(shí)其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系嚴(yán)格保持直線關(guān)系

11、的零件，如測(cè)力計(jì)彈簧是依靠彈性變形的應(yīng)力正比于應(yīng)變的關(guān)系顯示載荷大小的，則選擇制造這類機(jī)件的材料應(yīng)以比例極限為依據(jù)。 若服役要求不允許產(chǎn)生微量塑性變形的機(jī)件，則設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)按彈性極限來(lái)選材。1.3.4 彈性比功彈性比功 彈性比功又稱彈性比能、應(yīng)變比能，表示金屬材料吸收彈性變形功的能力。一般用金屬在塑性變形開(kāi)始前單位體積材料吸收的最大彈性變形功表示。金屬拉伸時(shí)的彈性比功可用右圖所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線下影線的面積表示，即彈性比功示意圖 金屬材料的彈性比功取決于其彈性模量和彈性極限。由于彈性模量是組織不敏感性能，因此，對(duì)于一般的金屬材料，只有用提高彈性極限的方法才能提高彈性比功。因?yàn)閺椥员裙κ怯脝挝惑w積材料所吸收的最大彈性變形功表示的，故試樣或?qū)嶋H零件的體積愈大，則其中可吸收的彈性功愈大，亦即可儲(chǔ)備的彈性能愈大。 生產(chǎn)中的彈簧主要是作為減振元件使用的，它既要吸收大量變形功，又不允許發(fā)生塑性變形。因此，作為減振用的彈簧要求材料應(yīng)盡可能具有最大的彈性比功。從這個(gè)意義上說(shuō)，理想的彈性材料應(yīng)該是具有高彈性極限和低彈性模量的材料。 這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出的是彈性極限彈性極限與彈性模量彈性模量的區(qū)別。前者是材料的強(qiáng)度指標(biāo)。它敏感地取決于材料的成分、組織及其他結(jié)構(gòu)因素。而后者是剛