第1章 物體受力分析與平衡

1、12目的：目的：（1 1）為了保證機(jī)器或結(jié)構(gòu)物的正常工作，設(shè)計(jì)時(shí)必）為了保證機(jī)器或結(jié)構(gòu)物的正常工作，設(shè)計(jì)時(shí)必須分析各構(gòu)件的受力猜況；須分析各構(gòu)件的受力猜況；（2 2）當(dāng)構(gòu)件平衡時(shí)，還要研究其平衡條件，進(jìn)而確）當(dāng)構(gòu)件平衡時(shí)，還要研究其平衡條件，進(jìn)而確定作用在構(gòu)件上的未知力。定作用在構(gòu)件上的未知力。平衡平衡: :是指物體相對(duì)地面處于靜止或作勻速運(yùn)動(dòng)。是指物體相對(duì)地面處于靜止或作勻速運(yùn)動(dòng)。3v重點(diǎn)：重點(diǎn)：典型約束的約束反力；典型約束的約束反力；物體的受力分析及受力圖的繪制物體的受力分析及受力圖的繪制力的投影，解析法求解平面匯交力系的合力力的投影，解析法求解平面匯交力系的合力力矩、力偶的性質(zhì)與計(jì)算，平

2、面力偶系的合成與平衡力矩、力偶的性質(zhì)與計(jì)算，平面力偶系的合成與平衡平面任意力系平衡條件、平衡方程及其應(yīng)用平面任意力系平衡條件、平衡方程及其應(yīng)用v難點(diǎn)：難點(diǎn)：物體的受力分析及受力圖的繪制物體的受力分析及受力圖的繪制平面匯交力系的平衡方程求解未知力平面匯交力系的平衡方程求解未知力平面任意力系平衡方程的應(yīng)用平面任意力系平衡方程的應(yīng)用45一、基本概念一、基本概念（1）力和力系）力和力系 力：力：是物體間的相互機(jī)械作用。是物體間的相互機(jī)械作用。 力的效應(yīng)（作用效果）：力的效應(yīng)（作用效果）： (力的外效應(yīng)力的外效應(yīng))運(yùn)動(dòng)效應(yīng)：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。發(fā)生變化。 (力的內(nèi)效應(yīng)力的

3、內(nèi)效應(yīng))變形效應(yīng)：使物體發(fā)生變形。變形效應(yīng)：使物體發(fā)生變形。 力的三要素：力的三要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)力的大小、方向和作用點(diǎn) 力的單位：力的單位：牛頓（牛頓（N）或千牛頓（）或千牛頓（kN） 力系、力系的等效、合力力系、力系的等效、合力（2）剛體的概念）剛體的概念 所謂剛體是指在力作用下不變形的物體。所謂剛體是指在力作用下不變形的物體。12346二、力的性質(zhì)二、力的性質(zhì)公理公理2 二力平衡條件：二力平衡條件：作用于剛體的作用于剛體的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：兩個(gè)力大小相等，指向相分條件是：兩個(gè)力大小相等，指向相反，作用在同一直線上，這稱為反

4、，作用在同一直線上，這稱為二力二力平衡條件平衡條件。 二力體二力體1234A41B2C3圖圖1-3 二力平衡條件二力平衡條件7二、力的性質(zhì)二、力的性質(zhì)公理公理3 3 加減平衡力系條件：加減平衡力系條件：在已知力系上加上或減去任意的平衡力在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。作用在剛體上的力，可沿力的作用線任作用在剛體上的力，可沿力的作用線任意移動(dòng)作用點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的效意移動(dòng)作用點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)，這叫做應(yīng)，這叫做力對(duì)剛體的可傳性力對(duì)剛體的可傳性。公理公理1 1 力的平行四邊形法則：力的平行四邊形法則：作用作用在物體上同一

5、點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力的大小和方向成為一個(gè)合力，合力的大小和方向由這兩力為邊構(gòu)成的平行四邊形的由這兩力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示，這就是對(duì)角線來(lái)表示，這就是力的平行四力的平行四邊形法則邊形法則。F1F2ARF1F2AR12FRF 2211122cosRFFFFFFABAB)a)b8二、力的性質(zhì)二、力的性質(zhì)推論推論(三力匯交定理三力匯交定理)：當(dāng)剛體受三當(dāng)剛體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，若其中任何個(gè)力作用而平衡時(shí)，若其中任何兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則此三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，且第此三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通

6、過(guò)匯交點(diǎn)。三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。公理公理4 作用和反作用定律作用和反作用定律：任意任意兩個(gè)相互作用物體之間的作用力兩個(gè)相互作用物體之間的作用力和反作用力，總是大小相等，方和反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用向相反，沿同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上，這稱為在兩個(gè)物體上，這稱為作用和反作用和反作用定律作用定律。F1F2AR12RFF力的合成力的合成力的正交分解力的正交分解FFnFtcossintnFFFF9三、約束和約束反力三、約束和約束反力自由體自由體：在空間能作任意運(yùn)動(dòng)的物體：在空間能作任意運(yùn)動(dòng)的物體非自由體非自由體約束：約束：限制物體運(yùn)動(dòng)的其他物體限制物體運(yùn)動(dòng)的其他物

7、體約束反力約束反力： 約束施加于被約束物體的力，簡(jiǎn)稱約束施加于被約束物體的力，簡(jiǎn)稱反力反力約束反力的方向總是與約束所能限制運(yùn)動(dòng)的約束反力的方向總是與約束所能限制運(yùn)動(dòng)的方向相反，這是確定約束反力方向的準(zhǔn)則。方向相反，這是確定約束反力方向的準(zhǔn)則。約束反力的大小，可由約束反力的大小，可由平衡條件平衡條件求出。求出。AFAWWFN10三、約束和約束反力三、約束和約束反力自由體、非自由體、約束、約束反力自由體、非自由體、約束、約束反力： 與約束反力相對(duì)應(yīng)，凡能主動(dòng)引起物體運(yùn)與約束反力相對(duì)應(yīng)，凡能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變或使物體有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變趨勢(shì)的動(dòng)狀態(tài)改變或使物體有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變趨勢(shì)的力稱為力稱為主動(dòng)力主

8、動(dòng)力。一般情況下，主動(dòng)力是已知。一般情況下，主動(dòng)力是已知的。的。約束反力是由主動(dòng)力的作用而引起的，所以約束反力是由主動(dòng)力的作用而引起的，所以又稱為又稱為“被動(dòng)力被動(dòng)力”，它隨主動(dòng)力的改變而改，它隨主動(dòng)力的改變而改變。變。AFAWWFN11（1）柔索約束）柔索約束 如繩索、鏈條、皮帶如繩索、鏈條、皮帶約束反力方向沿著它的中心線而背離約束反力方向沿著它的中心線而背離物體物體(拉力拉力)；約束反力作用在物體與；約束反力作用在物體與鏈條的連結(jié)點(diǎn)處。鏈條的連結(jié)點(diǎn)處。AFAW12（1）柔索約束）柔索約束 （2）光滑面約束）光滑面約束法向反力：過(guò)接觸點(diǎn)的公法線且指向物體法向反力：過(guò)接觸點(diǎn)的公法線且指向物體F

9、FNFFFFNFN13（1）柔索約束）柔索約束 （2）光滑面約束）光滑面約束 法向反力：過(guò)接觸點(diǎn)的公法線且指向物體法向反力：過(guò)接觸點(diǎn)的公法線且指向物體機(jī)械夾具中的機(jī)械夾具中的V形鐵、被夾物體及壓板的受力情況形鐵、被夾物體及壓板的受力情況，各接觸點(diǎn)處均為光滑接觸。，各接觸點(diǎn)處均為光滑接觸。 141234AB（1）柔索約束）柔索約束 （2）光滑面約束）光滑面約束（3）光滑圓柱鉸鏈約束）光滑圓柱鉸鏈約束XAYAXBYB固定鉸支座固定鉸支座 15（1）柔索約束）柔索約束 （2）光滑面約束）光滑面約束（3）光滑圓柱鉸鏈約束）光滑圓柱鉸鏈約束1234ABXAYAXBYB“中間鉸中間鉸”16（1）柔索約束）

10、柔索約束 （2）光滑面約束）光滑面約束（3）光滑圓柱鉸鏈約束）光滑圓柱鉸鏈約束（4）可動(dòng)鉸鏈支座）可動(dòng)鉸鏈支座 將物體的鉸鏈支座用幾個(gè)輥軸支承在光滑平面上，就成為輥軸支座將物體的鉸鏈支座用幾個(gè)輥軸支承在光滑平面上，就成為輥軸支座，又稱，又稱可動(dòng)鉸鏈支座可動(dòng)鉸鏈支座。輥軸約束只能限制物體在垂直于支承面方向的運(yùn)動(dòng)，不能限制物體沿支輥軸約束只能限制物體在垂直于支承面方向的運(yùn)動(dòng)，不能限制物體沿支承面的運(yùn)動(dòng)和繞圓柱銷的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此輥軸支座的反力通過(guò)鉸鏈中心，垂承面的運(yùn)動(dòng)和繞圓柱銷的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此輥軸支座的反力通過(guò)鉸鏈中心，垂直于支承面，它的指向不定。直于支承面，它的指向不定。固定端約束？固定端約束？17要對(duì)物

11、體進(jìn)行受力分析，必須將所要研究的物體（稱為要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，必須將所要研究的物體（稱為研究對(duì)象研究對(duì)象），從），從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來(lái)，單獨(dú)畫出其圖形，這一過(guò)程稱為與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來(lái)，單獨(dú)畫出其圖形，這一過(guò)程稱為取取分離體分離體。在分離體的圖形上，畫出所有的主動(dòng)力和周圍物體對(duì)它的約束反力。這在分離體的圖形上，畫出所有的主動(dòng)力和周圍物體對(duì)它的約束反力。這種圖稱為種圖稱為受力圖受力圖。例例 高爐上料車如圖所示，由絞車通過(guò)鋼絲繩牽引，在傾角為高爐上料車如圖所示，由絞車通過(guò)鋼絲繩牽引，在傾角為的斜的斜橋鋼軌上運(yùn)動(dòng)。已知料車連同物料共重橋鋼軌上運(yùn)動(dòng)。已知料車連同物料共重P，試畫

12、出料車的受力圖。，試畫出料車的受力圖。18【例例】 水平放置的水平放置的AB桿如圖所示，在桿如圖所示，在D點(diǎn)受一鉛垂向下的力點(diǎn)受一鉛垂向下的力F作用，作用，桿的重量略去不計(jì)，試畫出桿的重量略去不計(jì)，試畫出AB桿的受力圖。桿的受力圖。ABDFXAYAFB 【例例】圖示為廠房中常見(jiàn)的管子托架。圖示為廠房中常見(jiàn)的管子托架。A、B、C三處均為鉸鏈連接，水平桿三處均為鉸鏈連接，水平桿AB和支桿和支桿BC的重量略去不計(jì)，試畫出支稈的重量略去不計(jì)，試畫出支稈BC和水平桿和水平桿AB的受力圖。的受力圖。ABDFBCFCFBFBXAYAFABDADBCa)F19畫受力圖的步驟和注意事項(xiàng)：畫受力圖的步驟和注意事項(xiàng)

13、：（1 1）根據(jù)題意確定研究對(duì)象，畫出其圖形。）根據(jù)題意確定研究對(duì)象，畫出其圖形。（2 2）先畫出作用在研究對(duì)象上的主動(dòng)力。）先畫出作用在研究對(duì)象上的主動(dòng)力。（3 3）在解除約束處，畫出相應(yīng)的約束反力，約束反力的方向）在解除約束處，畫出相應(yīng)的約束反力，約束反力的方向應(yīng)根據(jù)約束的類型確定。對(duì)于鉸鏈約束，通常用兩個(gè)正交分力應(yīng)根據(jù)約束的類型確定。對(duì)于鉸鏈約束，通常用兩個(gè)正交分力來(lái)表示其反力。來(lái)表示其反力。（4 4）在分析兩物體間的相互作用時(shí)，要注意作用力與反作用）在分析兩物體間的相互作用時(shí)，要注意作用力與反作用力的關(guān)系；若作用力方向暫時(shí)已定，則反作用力的方向就與它力的關(guān)系；若作用力方向暫時(shí)已定，則反

14、作用力的方向就與它相反。相反。（5 5）畫受力圖時(shí)，通常應(yīng)先找出二力體，畫出它的受力圖，）畫受力圖時(shí)，通常應(yīng)先找出二力體，畫出它的受力圖，然后再畫其他物體的受力圖。然后再畫其他物體的受力圖。20AF2F1FnF3AF2F1FnF3R1R2Rn-2R112RFF321213FFFFRR21231.nnnniiiRFFFFFFFR平面匯交力系平衡的必要與平面匯交力系平衡的必要與充分條件是合力等于零，即充分條件是合力等于零，即: :0iRF.21xoyABababXYFyFxcoscosXFYF22tanFXYYX力的投影力的投影X X、Y Y是代數(shù)量是代數(shù)量; ;分力分力F Fx x 、 F Fy

15、 y為向量。為向量。22oxyabcdABCDF1F2F3X3X1X2Y3Y2Y1RR1geEGRxRy113RFF22311FFFRRF()xabbaRggeebbabbgeeabacad123xXXXRX 123yYYYRY 23oxyabcdABCDF1F2F3X2X1X3Y2Y3Y1RR1geEGRxRy123xXXXRX 123yYYYRY 合力在某軸上的投影，等于各合力在某軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2222xyRRRXY tanyxRR合力方向由Rx和Ry的正負(fù)號(hào)判斷2422RXY 00XY平面匯交力系平衡的充要條件平面匯交力系平衡的

16、充要條件: : 力系中各力在力系中各力在X X、Y Y軸上投影的代數(shù)和均為零。軸上投影的代數(shù)和均為零。25xy【例例】支架如圖所示，由桿支架如圖所示，由桿AB與與AC組成，組成，A、B、C處均為鉸鏈，在圓柱銷處均為鉸鏈，在圓柱銷A上上懸掛重量為懸掛重量為G的重物，試求桿的重物，試求桿AB與桿與桿AC所受的力。所受的力。AFABCB3060G60AGFABFACFBFCFAC解解:（1)取圓柱銷為研究對(duì)象，畫受力圖取圓柱銷為研究對(duì)象，畫受力圖;作用于圓柱銷上有重力作用于圓柱銷上有重力G，桿，桿AB和和AC的反力的反力FAB和和FAC; 因桿因桿AB和和AC均為二力桿，指向均為二力桿，指向暫假設(shè)如

17、圖示。圓柱銷受力如圖所示，顯然這是一個(gè)平面匯交的平衡力系。暫假設(shè)如圖示。圓柱銷受力如圖所示，顯然這是一個(gè)平面匯交的平衡力系。 （2）列平衡方程）列平衡方程0:cos6000:sin600ABACACXFFYFG21.1530.58ACABFGGFG 26【例例】圖示為一夾緊機(jī)構(gòu)，桿圖示為一夾緊機(jī)構(gòu)，桿AB和和BC的長(zhǎng)度相等，各桿自重忽略不計(jì)，的長(zhǎng)度相等，各桿自重忽略不計(jì)，A、B、C處為鉸鏈處為鉸鏈連接。已知連接。已知BD桿受壓力桿受壓力F3kN， h200mm，l1500mm。求壓塊。求壓塊C加于工件的壓加于工件的壓力。力。解解: (1) 取取DB桿為研究對(duì)象，畫受力圖桿為研究對(duì)象，畫受力圖;

18、列平衡方程列平衡方程0:coscos00:sinsin0ABBCABBCXFFYFFF2sinABBCFFF (2) 取壓塊取壓塊C桿為研究對(duì)象，畫受力圖桿為研究對(duì)象，畫受力圖;列平衡方程列平衡方程0:cos0CXQFcoscos2sin2tan11.25()2CFFQFFlkNhABDCllh)aFQDBxyFABFBCF)bABBCAFABFBCFCF)cxyCFQCNC)d271.力矩的概念力矩的概念答答: :首先首先, ,該物體須有轉(zhuǎn)動(dòng)中心該物體須有轉(zhuǎn)動(dòng)中心; ;其次其次, ,有力作用于物體上有力作用于物體上, ,且該力不通過(guò)其中心。且該力不通過(guò)其中心。問(wèn)題問(wèn)題: :如何使物體轉(zhuǎn)動(dòng)如何

19、使物體轉(zhuǎn)動(dòng)? ?()OmFF d O點(diǎn)點(diǎn):矩心矩心 d:力臂力臂規(guī)定規(guī)定:力使物體繞矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正力使物體繞矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào)；作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取負(fù)號(hào)。號(hào)；作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取負(fù)號(hào)。力矩的單位力矩的單位:牛頓牛頓米（米（Nm）或千牛頓）或千牛頓米米(kNm)由力矩的定義可知由力矩的定義可知:（1）力）力F 對(duì)對(duì)O點(diǎn)之矩不僅取決于力點(diǎn)之矩不僅取決于力F的大小，同時(shí)還與矩心的位置有關(guān)的大小，同時(shí)還與矩心的位置有關(guān);（2）力沿其作用線的移動(dòng)不會(huì)改變它對(duì)某點(diǎn)的矩）力沿其作用線的移動(dòng)不會(huì)改變它對(duì)某點(diǎn)的矩;（3）力）力F等于零或力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩為零等于零或力的作用線通過(guò)矩心時(shí)

20、，力矩為零;（4）互成平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。）互成平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。F()()0OOmFmFF dF dldAODF28yxo1.力矩的概念力矩的概念2.合力矩定理合力矩定理 設(shè)有設(shè)有平面匯交力系平面匯交力系Fi ( i=1,2,.,n )， A點(diǎn)為匯交點(diǎn)，合力為點(diǎn)為匯交點(diǎn)，合力為R。 取直角坐標(biāo)系取直角坐標(biāo)系xQy，使，使x軸通過(guò)軸通過(guò)A點(diǎn)點(diǎn)RAF3FnF1F2d11 111111()sinOmFF dF OA 111sinFOAY OA 112233()()().()OOOOnnmFY OAmFYOAmFYOAmFYOA()( )OiiiyOmFY OA

21、YOAROAmR123.nRFFFF合力矩定理合力矩定理: :平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。291.1.力偶和力偶矩力偶和力偶矩這種由兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線平這種由兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線平行但不共線的力所組成的力系稱為力偶。行但不共線的力所組成的力系稱為力偶。 記作記作 (F, F)力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)力！力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)力！力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，用組成力偶的兩力力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，用組成力偶的兩力對(duì)某點(diǎn)的矩的代數(shù)和來(lái)度量。對(duì)某點(diǎn)的矩的代數(shù)和來(lái)度量。力偶作用面力偶作用

22、面力偶臂力偶臂()()OOmFF xmFFxd ()()OOmFmFF xFxdF d 力偶對(duì)矩心的矩僅與力力偶對(duì)矩心的矩僅與力F和力偶臂和力偶臂d的大小有關(guān)，而與矩心位置無(wú)關(guān)。的大小有關(guān)，而與矩心位置無(wú)關(guān)。即力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)只取決于力偶中力的大小和二力之間力偶臂即力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)只取決于力偶中力的大小和二力之間力偶臂mF d FFdOAFFxd301.1.力偶和力偶矩力偶和力偶矩 2. 力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)（1 1）力偶在任一軸上投影的代數(shù)和等于零）力偶在任一軸上投影的代數(shù)和等于零 力偶沒(méi)有合力力偶沒(méi)有合力。（2 2）平面力偶的等效性質(zhì)）平面力偶的等效性質(zhì) 力偶不能與一個(gè)力等效，而只

23、能與另一個(gè)力偶等效。力偶不能與一個(gè)力等效，而只能與另一個(gè)力偶等效。（3 3）力偶的可移性）力偶的可移性 力偶在其作用面內(nèi)的位置，可以任意搬動(dòng)，而不改變它對(duì)物體的作用效果。力偶在其作用面內(nèi)的位置，可以任意搬動(dòng)，而不改變它對(duì)物體的作用效果。（4 4）只要力偶矩的大小和轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變，可同時(shí)改變力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，）只要力偶矩的大小和轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變，可同時(shí)改變力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)物體的作用效果。而不改變力偶對(duì)物體的作用效果。xyOFF+ +- -m=FddFFmm31 3.3.平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡 作用于物體同一平面內(nèi)的一組力偶稱為作用于物體同一平面內(nèi)的一組

24、力偶稱為平面力偶系平面力偶系。 平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。力偶之矩的代數(shù)和。平面力偶系平衡的充要條件是力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零平面力偶系平衡的充要條件是力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零12.niMmmmm0im 32【例例】如圖所示，聯(lián)軸器上有四個(gè)均勻分布在同一圓周上的螺栓如圖所示，聯(lián)軸器上有四個(gè)均勻分布在同一圓周上的螺栓A、B、C、D，該圓的直徑，該圓的直徑ACBD150mm，電動(dòng)機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶矩，電動(dòng)機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶矩m2.5kNm，試求每個(gè)螺栓的受力。，試求每個(gè)螺栓的

25、受力。解解: (1): (1)取聯(lián)軸器為研究對(duì)象，畫受力圖取聯(lián)軸器為研究對(duì)象，畫受力圖; ; 假設(shè)四個(gè)螺栓受力均勻，即：假設(shè)四個(gè)螺栓受力均勻，即： F1= F2= F3= F4= F (2) (2)列平衡方程列平衡方程0mF ACF BD2.58.33()220.15mFkNAC每個(gè)螺栓的受力大小均為每個(gè)螺栓的受力大小均為8.33kN8.33kN，方向分別與，方向分別與1234FFFF、相反。相反。 33AFBdFFm34yxA1A2A3F1F2F3OO2F3F1m2m3mxOy1FROMR123123123iOiRFFFFFFFMmmmm-主矢主矢-主矩主矩35yxA1A2A3F1F2F3O

26、O2F3F1m2m3mxOy1FROMR主向量主向量R是原力系的向量和，所以它與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)是原力系的向量和，所以它與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān);主矩主矩MO與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。 選取不同的簡(jiǎn)化中心，可得不同的主矩（各力矩的力臂及轉(zhuǎn)選取不同的簡(jiǎn)化中心，可得不同的主矩（各力矩的力臂及轉(zhuǎn) 向變化）。所以凡提到主矩，必須指明其相應(yīng)的簡(jiǎn)化中心。向變化）。所以凡提到主矩，必須指明其相應(yīng)的簡(jiǎn)化中心。36應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例: :固定端約束及其約束反力固定端約束及其約束反力所謂固定端約束，就是物體受約束的一所謂固定端約束，就是物體受約束的一端既不能向任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。端既不能向任何

27、方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。地面對(duì)于電線桿的固定等均為固定端約束。地面對(duì)于電線桿的固定等均為固定端約束。如建筑物中墻壁對(duì)于陽(yáng)臺(tái)的固定如建筑物中墻壁對(duì)于陽(yáng)臺(tái)的固定車床上機(jī)架對(duì)于車刀的固定車床上機(jī)架對(duì)于車刀的固定37應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例: :固定端約束及其約束反力固定端約束及其約束反力所謂固定端約束，就是物體受約束的一所謂固定端約束，就是物體受約束的一端既不能向任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。端既不能向任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。 約束反力約束反力RA 約束反力偶約束反力偶MAAFa)AFb)AFc)XAYAMA38(1)若若R0， MO0 則原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶。由于力偶對(duì)其平面內(nèi)則原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶。由于力偶

28、對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于其力偶矩，所以在這種情況下，任一點(diǎn)的矩恒等于其力偶矩，所以在這種情況下，力系的主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。力系的主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。(2)若若R 0， MO0 則則R就是原力系的合力就是原力系的合力R，通過(guò)簡(jiǎn)化中心。，通過(guò)簡(jiǎn)化中心。(3)若若R 0， MO 0 則力系仍可以簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。則力系仍可以簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。 為此，只要將簡(jiǎn)化所得的力偶（力偶矩等于主矩）為此，只要將簡(jiǎn)化所得的力偶（力偶矩等于主矩）等效變換，使其力的大小等于主向量等效變換，使其力的大小等于主向量R的大小，的大小，力偶臂力偶臂OOMROOMMdRROOMRdO1RRdO1RO39平面力系的合力

29、平面力系的合力R對(duì)對(duì)O點(diǎn)的矩：點(diǎn)的矩：主矩主矩MO等于力系中各力對(duì)等于力系中各力對(duì)O點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即：點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即：OOMR( )OORMmRdOOMRdO1RRdO1RO( )()OOimRmF()OOiMmF平面力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，平面力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。4000()0OXYmF三個(gè)方程三個(gè)方程兩個(gè)投影方程和一個(gè)力矩方程兩個(gè)投影方程和一個(gè)力矩方程一個(gè)投影方程和兩個(gè)力矩方程一個(gè)投影方程和兩個(gè)力矩方程三個(gè)力矩方程三個(gè)力矩方程OOMR0()0ORmF41【補(bǔ)例補(bǔ)例】如圖所示，求如圖所示，求A、

30、B處的約束反力。處的約束反力。解解: (1) 取桿取桿AB為研究對(duì)象，畫受力圖為研究對(duì)象，畫受力圖; (2) 列平衡方程列平衡方程20:00:0AABXXYYFP()0:0ABmFFlP a ABalPPXAYAFBBaFPl01AAXlaaYPPll42【例例】如圖所示，水平托架承受兩個(gè)管子，管重如圖所示，水平托架承受兩個(gè)管子，管重G1 G2300N，A、B、C處均處均為鉸鏈連接，不計(jì)桿的重量，試求為鉸鏈連接，不計(jì)桿的重量，試求A處的約束反力及支桿處的約束反力及支桿BC所受的力。所受的力。解解: (1) 取水平桿取水平桿AB為研究對(duì)象，畫受力圖為研究對(duì)象，畫受力圖; (2) 列平衡方程列平衡

31、方程120:cos3000:sin300ABABXXFYYFFF12()0:32 sin300ABmFF bFbFb3030AABBC1G2G1F2FAXAYCBFxybbb43【例例】解解: (1) 取水平桿取水平桿AB為研究對(duì)象，畫受力圖為研究對(duì)象，畫受力圖; (2) 列平衡方程列平衡方程120:cos3000:sin300ABABXXFYYFFF12()0:32 sin300ABmFF bFbFb1212123333003 3001200 ()2 sin302 sin302sin302sin30BF bFbGbGbGGFNbb 12cos301200cos301039 ()sin3030

32、03001200sin300ABABXFNYFFF 30AB1F2FAXAYCBFxy44【例例】解解: (1) 取水平桿取水平桿AB為研究對(duì)象，畫受力圖為研究對(duì)象，畫受力圖; (2) 列平衡方程列平衡方程12120:cos3000:sin300()0:32 sin300ABABABXXFYYFFFmFF bFbFb121212()0:32 sin300()0:20()0:30ABBACAmFF bFbFbmFF bFbYbmFXACF bFb12120:cos300()0:20()0:30ABBACAXXFmFF bFbYbmFXACF bFb30AB1F2FAXAYCBFxy45【例例】圖示懸臂梁圖示懸臂梁AB作用有集度為作用有集度為q4kN/m的均布載荷及集中載荷的均布載荷及集中載荷F5kN。已知已知=25， l3m，求固定端，求固定端A的約束反力。的約束反力。0:sin00:cos0()0:cos02AAAAXXFYYFqllmFmFlqlABFqlABFqmAYAXA解解: (1) 取梁取梁AB為研究對(duì)象，畫受力圖為研究對(duì)象，畫受力圖; (2) 列平衡方程列平衡方程xysin.cos.cos.2AAAXFYFqllmFlql l460()0OYmF兩個(gè)方程兩個(gè)方程一個(gè)一個(gè)投影方程和一個(gè)力矩方程投影方程和一個(gè)力矩方程兩個(gè)力矩方程兩個(gè)力矩方程xyoF1F2Fn47