機械動力學(xué)第四章——動靜力分析

1、平面機構(gòu)的動靜力分析姓名: 何江波學(xué)院: 機械工程學(xué)院郵箱：2022-7-1剛體平面動力學(xué)2OAB剛體（rigidbody） 在運動中和受力作用后，形狀和大小不變，而且內(nèi)部各點的相對位置不交的物體。剛體平面動力學(xué)3剛體是力學(xué)中的一個科學(xué)抽象概念，即理想模型。事實上任何物體受到外力，不可能不改變形狀。實際物體都不是真正的剛體。若物體本身的變化不影響整個運動過程，為使被研究的問題簡化，可將該物體當(dāng)作剛體來處理而忽略物體的體積和形狀，這樣所得結(jié)果仍與實際情況相當(dāng)符合。OAB剛體的平面運動（plane motion of rigid bodies)： 剛體在運動過程中，其上任意一點到某一固定平面的距離

2、保持不變。剛體平面動力學(xué)4=+ 剛體的平面運動是剛體的平移（牽連運動）與剛體的定軸轉(zhuǎn)動（相對運動）的合成。剛體平面動力學(xué)5剛體平面運動的運動方程xyo AB點A、B是平面剛體上的任意兩點，以A為基點，AB線與x軸的角度為剛體的角速度和角加速度)(tf )(tf 剛體的角速度、角加速度與基點的選取無關(guān)。 )()(21tfytfxAA )(tf const. 剛體平面動力學(xué)6xyoA x yAvBBABAAAB vvvvr求剛體的質(zhì)心的位矢AvBAvBvAxy為平移動系，B為動點剛體平面動力學(xué)7 cdmr rr求剛體的質(zhì)心的位矢yoCdrc 和r是矢量，m是剛體總質(zhì)量，代表密度，d為面積元rcr剛

3、體平面動力學(xué)8 2ccJdr r r繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量yoCdrc 和r是矢量，代表密度hc剛體動能：221122ccTmvJ剛體重力勢能：cVmghrcr 根據(jù)達朗貝爾原理 ，將慣性力計入靜力平衡方程， 從而求出為平衡靜載荷和動載荷而需要在原驅(qū)動構(gòu)件上施加的力或力矩，以及各運動副中的反作用力，這種分析方法，稱為動態(tài)靜力分析。慣性力和慣性力矩分別為：動態(tài)靜力分析FmaMJ 目的 (1) 確定運動副中的反力。對于設(shè)計機構(gòu)各個零件和校核其強度、測算機構(gòu)中的摩擦力和機械效率等，都必須已知機構(gòu)的運動副反力。(2) 確定機構(gòu)需加的平衡力或平衡力矩。對于確定機器工作時所需的驅(qū)動功率或能承受的最大負荷等都是必

4、需的數(shù)據(jù)。平面構(gòu)件的慣性力和慣性力矩 平面機構(gòu)中作一般平面運動的構(gòu)件會產(chǎn)生一個慣性力（inertia force）和一個慣性力矩（inertia moment）:iiJ -i is iism 動態(tài)靜力分析其中 mi 、 Ji 分別為構(gòu)件的質(zhì)量和對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量， 和 分別為構(gòu)件 的角加速度和其質(zhì)心的加速度。負號表示慣性力的方向與質(zhì)心加速度方向相反，慣性力矩的方向與構(gòu)件角加速度方向相反。特殊情況：1、對做往復(fù)直線運動的構(gòu)件，慣性力矩為零；2、對繞質(zhì)心回轉(zhuǎn)的構(gòu)件，慣性力為零。（1）對機構(gòu)進行運動分析，求出有關(guān)速度、加速度和角速度、角加速度等運動參數(shù)值，確定各構(gòu)件的慣性力和慣性力矩。（2） 將機構(gòu)按

5、主動件和桿組進行分解。 （3）逐個對各桿組進行動態(tài)靜力分析，求出各運動副的反力。 動態(tài)靜力分析動態(tài)靜力分析12例1：已知兩個齒輪的齒數(shù)分別為z1和z2，轉(zhuǎn)動慣量分別為J1和J2, 齒輪2受到阻力矩M2，齒輪1的角加速度為求：齒輪1的主動力矩M11動態(tài)靜力分析13解：利用動靜法拆開機構(gòu) 齒輪1：有反力R，慣性力矩 , M1 齒輪2：有反力R，慣性力矩 , M2則有方程： 附加條件： 11J22J2112121212(/)(/)MJJzzMzz結(jié)論：1、加慣性力（力矩）核心;2、約束反力紐帶;3、一個構(gòu)件列一個受力平衡方程基礎(chǔ)111 1222200MRrJRrMJ22211112,rzzrzz （

6、1）如圖1.1.3所示，在鉸鏈i處，構(gòu)件I所約束反力為FRi；在鉸鏈i-1處，構(gòu)件I-1所約束反力為FRi-1 ，那么，在鉸鏈i-1處，構(gòu)件I所約束反力為-FRi-1 。構(gòu)件I的矢量形式的力和力矩平衡方程為：動態(tài)靜力分析11RiRiIIIIRiIRiIIIFFFm spFqFMJ1IiIIiIprsqrs （ 2 ）根據(jù)式（1.1.1），可寫出圖1.1.2中各構(gòu)件的力和力矩的平衡方程：動態(tài)靜力分析改寫成標(biāo)量式，例如第1個公式可以改寫為：212222221222RRRRdFFm sFpFqFMJM323 333332333RRRRFFm sFpFqFJM434444443444RRRRFFm s

7、FpFqFJM 構(gòu)件（2） 構(gòu)件（3） 構(gòu)件（4）212222122222222121222R xR xxxR yR yyyxR yyR xxR yyR xdFFm sFFFm sFp Fp FqFqFMJM三個構(gòu)件的力和力矩的平衡條件得到9個方程，組成9元的線性方程組：222233334444101000000010100000000010010100000001010000000000001010000000101000000yxyxyxyxyxyxqqppAqqppqqppAR BB2222223 33 333444444xyxyxyBm sm sJm sm sJm sm sJ222333444xyxYxyBFFMFFMFFM11223344R xR yR xR yR xR yR xR yd