數(shù)字信號處理有限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計PPT學習教案

1、數(shù)字信號處理有限脈沖響應數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理有限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計的設計10()()( )()( )Njj nnjjgH eh n eH eHe (7.1.1) (7.1.2) 第1頁/共82頁始相位(7.1.4) 嚴格地說，此時()不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時延是一個常數(shù)，即( )dd 第2頁/共82頁的條件是：h(n)是實序列且對(N-1)/2奇對稱，即h(n)=-h(N-n-1) (7.1.6)第3頁/共82頁1010( )( )( )(1)NnnNnnH zh n zH zh Nnz將(7.1.5)式代入上式得令m=N-n-1,則有11(1)(1)00(1)1( )

2、( )( )( )()NNN mNmmmNH zh m zzh m zH zzH z(7.1.7) 第4頁/共82頁1(1)1(1)01111()222011( )( )()( )221( ) 2NNnNnnNNNNnnnH zH zzH zh n zzzzh nzz 將z=e j代入上式，得到： 11()20101()( )cos() 21( )( )cos() 21( )(1)2NNjjnNgnNH eeh nnNHh nnN 按照(7.1.2)式，幅度函數(shù)Hg()和相位函數(shù)分別為(7.1.8) (7.1.9) 第5頁/共82頁110011(1)(1)00(1)1( )( )(1)( )(

3、 )( )( )()NNnnnnNNN mNmnnNH zh n zh NnzH zh m zzh m zH zzH z (7.1.10) 令m=N-n-1,則有 同樣可以表示為1(1)1(1)01111222011( )( )()( )221( )2NNnNnnNNNNnnnH zH zzH zh n zzzzh nzz 第6頁/共82頁1120112201()( )( )sin ()21( )sin ()2jNNjjz enNNjjnNH eH zjeh nnNeh nn 因此，幅度函數(shù)和相位函數(shù)分別為101( )( )sin ()21( )()22NgnNHh nnNQ (7.1.11)

4、 (7.1.12) 第7頁/共82頁第8頁/共82頁第9頁/共82頁101( )( )cos() 2NgnNHh nn 式中，h(n)對(N-1)/2偶對稱，余弦項也對(N-1)/2偶對稱，可以以(N-1)/2為中心，把兩兩相等的項進行合并，由于N是奇數(shù)，故余下中間項n=(N-1)/2。這樣幅度函數(shù)表示為第10頁/共82頁(3)/20(1)/20(1)/2011( )()2 ( )cos() 2211( )()2 ()cos22( )( )cosNgnNgnNgnNNHhh nnNNHhhmnHa nn令m=(N-1)/2-n,則有(7.1.13) 1(0)()211( )2 (),1,2,3

5、,22NahNNa nhn n(7.1.14) 式中 第11頁/共82頁101201( )( )cos() 212 ( )cos ()2NgnNnNHh nnNh nn第12頁/共82頁令m=N/2-n,則有/21/211( )2 ()cos ()221( )( )cos ()2( )2 (),1,2,)22NgmNgnNHhmmHb nnNNb nhn n(7.1.15) (7.1.16)101( )( )sin ()2NgnNHh nn第13頁/共82頁 令m=(N-1)/2-n，則有(1)/21( )( )sin11( )2 (),1,2,22NgnHc nnNNc nhn n(7.1.

6、17) (7.1.18) 1120011( )( )sin ()2 ( )sin)22NNgnnNNHh nnh nn令m=N/2-n,則有第14頁/共82頁/21/211( )2 ()sin ()221( )( )sin ()2( )2 (),1,2,3,22NgmNgnNHhmmHd nnNNd nhn n(7.1.19) (7.1.20)第15頁/共82頁(1)1( )()NH zzH z (7.1.21) 圖7.1.1 線性相位FIR濾波器零點分布 第16頁/共82頁11120021122(1)00( )( )( )( )( )( )(1)( )(1)NNNnnnNnmnNNnN mn

7、mH zh n zh n zh n zH zh n zh Nmzh nh Nn 令m=N-n-1,則有第17頁/共82頁12(1)0(1) 121(1)20( )( )( )( )(1)2NnN nnNNnN nnH zh n zzNH zh n zzhz (7.1.22)如果N為奇數(shù)，則將中間項h(N-1)/2單獨列出， (7.1.23) 第18頁/共82頁圖7.1.2 第一類線性相位網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶數(shù)N 奇數(shù)第19頁/共82頁圖7.

8、1.3 第二類線性相位網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶數(shù)N 奇數(shù)111111111第20頁/共82頁()( )1( )()2jjddnjj nddHeh n eh nHeed第21頁/共82頁,()0,j acjdceHe(7.2.1)1sin()( )2()ccj aj ncdnah needna(7.2.2) 為了構(gòu)造一個長度為N的線性相位濾波器，只有將h-d(n)截取一段，并保證截取的一段對(N-1)/2對稱。設截取的一段用h(n)表示，即 h(

9、n)=hd(n)RN(n) (7.2.3)第22頁/共82頁10( )( )NnnH zh n z圖7.2.1 理想低通的單位脈沖響應及矩形窗第23頁/共82頁()( )jj nddnHeh n e對(7.2.3)式進行傅里葉變換，根據(jù)復卷積定理，得到：(1()()()2jjjdNH eHeRed (7.2.4) 式中，Hd(e j)和RN(e j)分別是hd(n)和RN(n)的傅里葉變換，即111(1)200sin(/2()( )( )sin(/2)NNjNjj nj njaNNNnnNReRn eeeRe(7.2.5) 第24頁/共82頁sin(/21( ),sin(/2)2NNNRRN(

10、)稱為矩形窗的幅度函數(shù)；將Ha(ej)寫成下式：()( )jj addHeHe按照(7.2.1)式，理想低通濾波器的幅度特性Hd()為1,( )0,cdcH將Hd(e j)和RN(e j)代入(7.2.4)式，得到：()1()( )()21( )()2jj ajadNj adNH eHeRedeHRd 第25頁/共82頁()( )1( )( )()2jj adNH eHeHHRd(7.2.6)第26頁/共82頁 圖7.2.2 矩形窗對理想低通 幅度特性的影響 第27頁/共82頁c+2/N在 主 瓣 附 近 ， 按 照(7.2.5)式，RN()可近似為sin(/2)sin( )/2NNxRNx第

11、28頁/共82頁1(1)2sin(/2)()sin(/2)jNjRNWee第29頁/共82頁21,0(1)12( )212,(1)112BrnnNNnnNnNN(7.2.8) 其頻率響應為 1()22sin()4()2 sin(/2)NjjBrNNWee(7.2.9) 第30頁/共82頁1211222( )0.51cos()( )1()( )( )2()( )0.5( )0.25()12()( )1HnNNjjRNRjHnHnRRNNjjRHnnnRnNWeFT RnWeWeFT WnWWNWeWeN當N1時，N-1N， 22( )0.5( )0.25()()HnRRRWWWWNN第31頁/共

12、82頁圖7.2.3 漢寧窗的幅度特性第32頁/共82頁2( )0.540.46cos()( )1HmNnnRnN(7.2.11)其頻域函數(shù)WHm (e j)為22()()11()0.54()0.23()0.23()22( )0.54()0.23()0.23()11jjjjNNHmRRRjHmRRRWeWeWeWeWWeWWNN其幅度函數(shù)WHm()為當N1時，可近似表示為22( )0.54( )0.23()0.23()BlRRRnWWWNN第33頁/共82頁24( )0.420.5cos0.08cos( )11BlNnnnRnNN(7.2.13) 其頻域函數(shù)為22()()11R22()()11(

13、)0.42()0.25()()0.04()()jjjjNNBlRRjjNNRRWeWeWeWeWeWe其幅度函數(shù)為22( )0.42( )0.25()()11440.04()()11BlRRRRRWWWWNNWWNN(7.2.14) 第34頁/共82頁圖7.2.4 常用的窗函數(shù)第35頁/共82頁 圖7.2.5 常用窗函數(shù)的幅度特性(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)漢寧窗；(d)哈明窗；(e)布萊克曼窗 第36頁/共82頁 圖7.2.6 理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c=0.5) (a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)漢寧窗； (d)哈明窗；(e)布萊克曼窗第3

14、7頁/共82頁002201( )( ),01( )21(1)11( )1( ) )! 2kkkInnNInNxIxk 式中 I0(x)是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)，可用下面級數(shù)計算：第38頁/共82頁(1)/21( )(0)2( )cosNkkknWnn(7.2.16) 第39頁/共82頁 表7.2.1 凱塞窗參數(shù)對濾波器的性能影響 第40頁/共82頁表7.2.2 六種窗函數(shù)的基本參數(shù) 第41頁/共82頁1( )()2jjddh nHee d22101( )()MjkjknMMMdkhnHeeM(7.2.17) (7.2.18) 根據(jù)頻率采樣定理，hM(n)與hd(n)應滿足如下關(guān)系：( )()

15、Mdrhnh nrM第42頁/共82頁度。(3) 計算濾波器的單位取樣響應h(n)，h(n)=hd(n)w(n)sin()( )()cdnh nn第43頁/共82頁10()( )Njj nnH eh n e第44頁/共82頁sin()( ),010()1(1)52sin(0.2 (5)( ),010(5)cddnh nnnNnh nnn第45頁/共82頁( )( )( ),0102( )0.5(1cos)10dHnHnh nh nnnnn用布萊克曼窗設計： 11( )( )( )22( )(0.420.5cos0.08cos)( )1010dBlBlh nh nnnnnRn第46頁/共82頁圖

16、7.2.7 例7.2.1的低通幅度特性第47頁/共82頁2210( )(),0,1,2,11( )( ),0,1,2,1jddkDNjknNdkHkHekNh nHk ekNN再對N點Hd(k)進行IDFT，得到h(n)， (7.3.1) (7.3.2) 第48頁/共82頁10( )( )NnnH zh n z12011( )( )1N NdjkkNzHkH zNez(7.3.3)(7.3.4) 第49頁/共82頁()()( )1( )2( )(2).( )(2),jjdgggggHeHeNHHNHHN (7.3.5) (7.3.6) (7.3.7) 奇數(shù) 偶數(shù) 第50頁/共82頁2,0,1,

17、2,1kk kNN 將=k代入(7.3.4)(7.3.7)式中，并寫成k的函數(shù)：( )( )( )1 21( )2jkdgHkHk eNNkkkNN (7.3.8) (7.3.9) ( )(),( )(),ggggHkHNk kHkHNk k 奇數(shù) 偶數(shù) (7.3.10) (7.3.11) 第51頁/共82頁( )()1,0,1,2,( )0,1,2,11( ),0,1,2,1ggcgcccHkHNkkkHkkkkNkNkk kNN (7.3.12)第52頁/共82頁( )1,0,1,2,( )0,1,2,1()1,0,1,2,1( ),0,1,2,1gcgcccgcHkkkHkkkkNkHN

18、kkkNkk kNN (7.3.13)第53頁/共82頁1( )()2jj nddh nHeed 則由頻率域采樣定理知道，在頻域02之間等間隔采樣N點，利用IDFT得到的h(n)應是hd(n)以N為周期，周期性延拓乘以RN()，即( )()( )dNrh nh nrN Rn第54頁/共82頁120110121( )( )12()( )()1 sin(/2)( )sin(/2)N NjkNNjkNjzH kH zNezH eH kkNNeN第55頁/共82頁 圖7.3.1 理想低通濾波器增加過渡點 第56頁/共82頁( )(33)1,0,1,2,8( )0,9,10,23,2432( ),0,1

19、,2,3233gggHkHkkHkkkkk 對理想低通幅度特性采樣情況如圖7.3.2所示。將采樣得到的( )( )jkdgHHk e第57頁/共82頁圖7.3.2 對理想低通進行采樣第58頁/共82頁圖7.3.3 例7.3.1的幅度特性第59頁/共82頁圖7.3.4 例7.3.1(N=65)有兩個過渡點幅度特性 第60頁/共82頁221()2jeE ed(7.4.2) 第61頁/共82頁定 條 件 。 假 設 設 計 的 是h(n)=h(n-N-1),N=奇數(shù)情況，第62頁/共82頁121(1)20()( )( )( )cosNjjgNgnH eeHHa nn將Hg()代入(7.4.3)式，則

20、0( )( )( )( )cosMdnEWHa nn(7.4.4) 式中M=(N-1)/2。最佳一致逼近的問題是選擇M+1個系數(shù)a(n),使加權(quán)誤差E()的最大值為最小，即minmax( )AE第63頁/共82頁10121()()()max( ),iiiAMEEEEA 第64頁/共82頁第65頁/共82頁1,0( )0,pdsH 如果我們知道了A上的M+2個交錯點頻率：0,1,:,M+1,按照(7.4.4)式，并根據(jù)交錯點組準則，可寫出0()()( )cos( 1)max( ) ,0,1,21MkkdkknAWHa nnEkM (7.4.5) 第66頁/共82頁00011122211111co

21、scos()11coscos()11coscos()( 1)1coscos()MMMMMWMWMWMW(0)(0)(0)Maaaa0121()()()()()ddddMdMHHHHH(7.4.6) 第67頁/共82頁101010,()( 1)/()1( 1)coscosMkdkkMkkkkMkkii kika HaWa (7.4.7) (7.4.8) 第68頁/共82頁000,coscos( )coscos()( 1),0,1,2,()1( 1)coscosMkkkkgMkkkkkdkkMkkii kikCHCHkMW (7.4.9) (7.4.10) (7.4.11) 第69頁/共82頁第70頁/共82頁圖7.4.2 雷米茲算法流程圖給出M2 個交錯點組頻率初始值：i , i0,1,2, M1得用（7.4.7) 式計算偏差得用（7.4.9) 式計算Hd()計算誤差函數(shù)E()，以及局部極值點頻率，在這些點上滿足得到一組新的交錯點組頻率極值點是M2個還是M3 個？極值頻率相對上次是否變化？得到最佳一致逼近的Hd()結(jié)束舍掉兩個端點中使偏差較小的一個M3M2不變E() 第71頁/共82頁000(1) ( )(1),1( )( )cos,2(2) ( )(1),1( )( )cos(),22(3) ( )(1),1( )( )sin,2(4) ( )(1),1( )( )c