2021-2022學(xué)年【全國(guó)百?gòu)?qiáng)校首發(fā)】湖南省師范大附屬中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）

2、A（311x）（10x）=570B31x+1×10x=31×10570C（31x）（10x）=31×10570D31x+1×10x1x1=5702由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）ABCD3若一次函數(shù)y（2m3）x1+m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圖是（）A1mB1mC1mD1m4九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20 min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度.

3、設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x km/h，則所列方程正確的是( )ABCD5下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）ABCD6解分式方程時(shí)，去分母后變形為ABCD7某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷(xiāo)售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元這批電話手表至少有（）A103塊B104塊C105塊D106塊8如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑r=5，AC=5 3 ，則B的度數(shù)是（    ）A30° B45° C50° D60°9將一副三角板和一張對(duì)邊平

4、行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是()A15°B22.5°C30°D45°10如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）A B C D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（2，m）、B（5，n），則3a+b的值等于_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F，則四邊形OEBF的面積

5、為_(kāi)139的算術(shù)平方根是 14分解因式：_15如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，若C=20°，則CDA= °16關(guān)于x的方程x23x20的兩根為x1，x2，則x1x2x1x2的值為_(kāi)三、解答題（共8題，共72分）17（8分）我校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識(shí)測(cè)試，為了了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，現(xiàn)將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽取的人數(shù)是 人，并將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則我校被抽取的學(xué)生中有

6、人達(dá)標(biāo)；（3）若我校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？18（8分）已知A（4，2）、B（n，4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求AOB的面積；觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b0的解集19（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b的解集；過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，求SABC20（8分）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).求線段M

7、N的長(zhǎng).若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.21（8分）如圖，AB為O的直徑，D為O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作ADC，使C=90°，CAD=DAB求證：DC是O的切線；若AB=9，AD=6，求DC的長(zhǎng)22（10分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題計(jì)算 探究 （用含有的式子表示）若的值為，求的值23（12分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，CN為O的切線，OMAB于點(diǎn)O，分別交

8、AC、CN于D、M兩點(diǎn)求證：MD=MC；若O的半徑為5，AC=4，求MC的長(zhǎng)24現(xiàn)在，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡（注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買(mǎi)這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物顧客購(gòu)買(mǎi)多少元金額的商品時(shí)，買(mǎi)卡與不買(mǎi)卡花錢(qián)相等？在什么情況下購(gòu)物合算？小張要買(mǎi)一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購(gòu)買(mǎi)合算？小張能節(jié)省多少元錢(qián)？小張按合算的方案，把這臺(tái)冰箱買(mǎi)下，如果某商場(chǎng)還能盈利25%，這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列

9、出方程:(311x)(10x)=570，故選A.2、A【解析】由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式組即可解決問(wèn)題；【詳解】一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，解得1m故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，

10、屬于中考?？碱}型4、C【解析】試題分析：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車(chē)的速度為2xkm/h，由題意得，故選C考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程5、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】A. y=x是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. y=是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D.y= 右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.6、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解

11、分式方程的步驟.7、C【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x60）×50055000 解得，x104 這批電話手表至少有105塊考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用8、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論，得B=D根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得ACD=90°在直角三角形ACD中求出D 則sinD=ACAD=5310=32D=60°B=D=60°故選D“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊9、A【解析】試題分析：如圖，過(guò)A點(diǎn)作ABa，1=2

12、，ab，ABb，3=4=30°，而2+3=45°，2=15°，1=15°故選A考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)10、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，故選D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、0【解析】分析：本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得之間的關(guān)系式，通過(guò)等量代換可得到的值詳解：分別把A(2,m)、B(5,n)，代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得2m=5n，2a+b=m，5a+b=n，綜合可知5(5a+b)=2(2a+b)，25a+5b=4a2b

13、，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案為：0.點(diǎn)睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，比較基礎(chǔ).12、2【解析】設(shè)矩形OABC中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E、F是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：、，點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上，SOCF=，SOAE=，S矩形OABC=，S四邊形OEBF= S矩形OABC- SOAE-SOCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點(diǎn)睛：反比例函數(shù)中“”的幾何意義為：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D，則SOPD=.13、1【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得

14、出.【詳解】，9算術(shù)平方根為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.14、【解析】=2（）=.故答案為.15、1【解析】連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD，則ODC=90°，COD=70°，OA=OD，ODA=A=COD=35°，CDA=CDO+ODA=90°+35°=1°，故答案為1考點(diǎn)：切線的性質(zhì)16、5【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.解：x1，x2是方程x23x20的兩根，x1+ x2，x1x2，x1x2x1x23+25.故答案為：5

15、.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）120，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）96；（3）960人.【解析】（1）由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“優(yōu)秀”的人數(shù)，以及一般的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果；（3）求出達(dá)標(biāo)占的百分比，乘以1200即可得到結(jié)果【詳解】（1）根據(jù)題意得：24÷20%=120（人），則“優(yōu)秀”人數(shù)為120（24+36）=60（人），“一般”占的百分比為×100%=30%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：36+60=96（人），則達(dá)標(biāo)的人數(shù)為96人；（3）根據(jù)題意得：×

16、1200=960（人），則全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有960人故答案為（1）120；（2）96人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小18、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x1；（1）6；（3）x4或0x1【解析】試題分析：（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=8，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=1，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（1）先求出直線y=x1與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用SAOB=S

17、AOC+SBOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x4或0x1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集試題解析：（1）把A（4，1）代入，得m=1×（4）=8，所以反比例函數(shù)解析式為，把B（n，4）代入，得4n=8，解得n=1，把A（4，1）和B（1，4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為y=x1；（1）y=x1中，令y=0，則x=1，即直線y=x1與x軸交于點(diǎn)C（1，0），SAOB=SAOC+SBOC=×1×1+×1×4=6；（3）由圖可得，不等式的解集為：x4或0x1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)

18、題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式19、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積【詳解】解：（1）點(diǎn)A（2，3）在y=的圖象上，m=6，反比例函數(shù)的解析式為：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，解得：，一

19、次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知3x0或x2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，SABC=×2×1=120、（1）7cm（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，則MN=a(cm);理由詳見(jiàn)解析（3）b(cm)【解析】（1）據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可（2）據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得出答案（3）據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得出答案【詳解】（1）如圖AC8cm，CB6cm，ABACCB8614cm，又點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MCAC，CNBC，MN

20、ACBC( ACBC)AB7cm答：MN的長(zhǎng)為7cm（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足ACCBacm，其它條件不變，則MNcm，理由是：點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MCAC，CNBC，ACCBacm，MNACBC(ACBC)cm（3）解：如圖，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MCAC，CNBC，ACCBbcm，MNACBC(ACBC)cm考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OD，由OA=OD可得DAO=ADO，結(jié)合CAD=DAB，可得CAD=ADO，從而可得ODAC，由此可得C+CDO=180°，結(jié)合C=90°可得CDO=90&#

21、176;即可證得CD是O的切線；（2）如下圖，連接BD，由AB是O的直徑可得ADB=90°=C，結(jié)合CAD=DAB可得ACDADB，由此可得，在RtABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的長(zhǎng)了.詳解：（1）如下圖，連接ODOA=OD，DAB=ODA，CAD=DAB，ODA=CADACODC+ODC=180°C=90°ODC=90°ODCD，CD是O的切線（2）如下圖，連接BD，AB是O的直徑，ADB=90°，AB=9，AD=6，BD=3，CAD=BAD，C=ADB=90°，ACDADB，CD=點(diǎn)睛：這是一道考查“圓和

22、直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題，作出如圖所示的輔助線，熟悉“圓的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.22、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】（1）、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開(kāi)，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；（3）、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開(kāi)，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1+=1=.故答案為； (2)原式=1+=1=故答案為； (3) += (1+)=(1)=解得：n=17.考點(diǎn)：規(guī)律題.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可【詳解】（1）連接OC，CN為O的切線，OCCM，OCA+ACM=90°，OMAB，OAC+ODA=90°，OA=OC，OAC=OCA，