【高二數(shù)學(xué)】高中數(shù)學(xué)必修5教學(xué)課件 等比數(shù)列人教A版（共33頁）

1、等比數(shù)列等比數(shù)列小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透等比數(shù)列舉例1、按規(guī)律寫數(shù)13，6，12，24， ， ， .25，10， ，40， ，160， .2、用分?jǐn)?shù)表示圖中黑色局部 A 等比數(shù)列 國際象棋起源于印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說，國王要獎勵國際象棋的創(chuàng)造者，問他有什么要求，創(chuàng)造者說：“請?jiān)谄灞P上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，依次類推，直到第64個格子放滿為止。 國王慷慨地容許了他。你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎？左圖為國際象棋的棋盤，棋盤有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8情景展示164個格子12

2、23344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請?jiān)诘谝粋€格子放1顆麥粒請?jiān)诘诙€格子放2顆麥粒請?jiān)诘谌齻€格子放4顆麥粒請?jiān)诘谒膫€格子放8顆麥粒 依次類推456781567812334264個格子你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)？?猜一猜給你一張足夠大的紙，假設(shè)其厚度為0.1毫米，那么當(dāng)你把這張紙對折了51次的時候，所到達(dá)的厚度有多少？猜一猜：把一張紙折疊51次，得到的大約是地球與太陽之間的距離！曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.莊子意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完 。如果將“

3、一尺之棰視為一份，那么每日剩下的局部依次為： 某種汽車購置時的價格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各年開始時的價格單位：萬元。36，360.9，360.92, 360.93,各年汽車的價格組成數(shù)列：1, 3, 5, 7, 9; (1)3, 0, -3, -6, ; (2)憶一憶什么是等差數(shù)列？ 一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示。比一比共同特點(diǎn)？ 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。(1) (2) (39，92，93，94，95，96， 9736，360.9，360.92, 360

4、.93,4或思考：？其數(shù)學(xué)表達(dá)式：等比數(shù)列定義 一般地，如果一個數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 等于 ，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。比同一個常數(shù)2注意：公比q能不能是零？不能！ 例:求出以下等比數(shù)列中的未知項(xiàng). (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解：解得 a=4或a=-4=q=q=q觀察數(shù)列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，243，(3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5， 1，-1，1，-1，1，以上6個數(shù)列的公比分別為公比 q=2 遞增數(shù)列公比 q=3 遞增數(shù)列公比 q=1

5、 非零常數(shù)列公 比q= -1 擺動數(shù)列公比 q= 遞減數(shù)列練一練是不是是不是q =1、判別以下數(shù)列是否為等比數(shù)列? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 q =2、指出以下數(shù)列是不是等比數(shù)列，假設(shè)是，說明公比；假設(shè)不是，說出理由 (3) 2, -2, 2, -2, 2(1) ,2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0,不是是不是不一定(4) a, a, a, a, a 通項(xiàng)公式 數(shù)學(xué)式 子表示定 義等比數(shù)列 等差數(shù)列名稱如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)

6、列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +n-1d如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示?二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式如果一個數(shù)列是等比數(shù)列，它的公比是q，那么，由此可知，等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為當(dāng)q=1時，這是一個常函數(shù)。不完全歸納法求以下等比數(shù)列的第4，5項(xiàng)：1 5，-15，45，解：用an 表示題中公比為q的等比數(shù)列，由條件，有解得 因此，答：這個數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是例一個等比數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)分別是和，求它的第項(xiàng)和第項(xiàng)解:設(shè)這個等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q那么得:q=將

7、(3)代入(1)得:練習(xí).等比數(shù)列中 , 求三、等比中項(xiàng) 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：11， ， 9 2-1， ，-43-12， ，-3 41， ，13261 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。，數(shù)列：1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200四、等比數(shù)列的圖像2數(shù)列：12345678910123456789100等比數(shù)列的圖象3數(shù)列：4，4，4，4，4，4，412345678910123456789100等比數(shù)列的圖象4數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100等比數(shù)列的圖像，表示這個數(shù)列的各點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上的一些孤立點(diǎn)世界雜交水稻之父袁隆平從1976年至1999年在我國累計(jì)推廣種植雜交水稻35億多畝，增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬人口。 西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻 ，并認(rèn)為是解決下個世紀(jì)世界性饑餓問題的法寶。接軌生活例2 袁隆平在培育某水稻新品種時，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時大約可以得到這個新品種的種子多少粒保存兩位有效數(shù)字？由于每代的種子數(shù)是它的前一