空間中直線與直線之間的位置關(guān)系r

1、鄒城二中鄒城二中 饒興國饒興國ABCD復(fù)習(xí)與準備：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)與準備：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交直線相交直線平行直線平行直線相交直線相交直線（有一個公共點）（有一個公共點）平行直線平行直線（無公共點）（無公共點）兩路相交兩路相交立交橋立交橋立交橋中立交橋中, 兩條路線兩條路線AB, CDaboab既不平行，又不相交既不平行，又不相交 兩直線異面的判別二兩直線異面的判別二 : 兩條直線兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi).1.異面直線的定義異面直線的定義:不同在不同在 任何任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。兩直線異面的判別一兩

2、直線異面的判別一 : 兩條直線兩條直線 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.注注1a與與b是是相交相交直線直線a與與b是是平行平行直線直線a與與b是是異面異面直線直線abM答：答：不一定不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。：它們可能異面，可能相交，也可能平行。 分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab合作探究一合作探究一練習(xí)練習(xí)1：在教室里找出幾對異面直線的例子在教室里找出幾對異面直線的例子。 按平面基本性質(zhì)分按平面基本性質(zhì)分同在一個平面內(nèi)同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線 不同在任何一個平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi):異面直線 有一個公共點有

3、一個公共點: 按公共點個數(shù)分按公共點個數(shù)分相交直線無無 公公 共共 點點平行直線異面直線 2.1.2 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 2.異面直線的畫法異面直線的畫法說明說明: 畫異面直線時畫異面直線時 , 為了為了體現(xiàn)體現(xiàn) 它們不共面的特點。它們不共面的特點。常借常借 助一個或兩個平面來襯托助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)合作探究二合作探究二如圖是一個正方體的展開圖如圖是一個正方體的展開圖,如果將它如果將它還原為正方體還原為正方體, 那么那么 AB , CD , EF , GH 這四條線段所在直線是異面直線的有這四條線段

4、所在直線是異面直線的有 對對?FHCBEDGA答答:共有三對共有三對AB(F)C(G)DEH(4)等角定理等角定理abced：我們知道我們知道,在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察觀察 : 將一張紙如圖進行折疊將一張紙如圖進行折疊 , 則各折痕及邊則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？之間有何關(guān)系？ab c d e 公理：公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行的傳遞性

5、平行的傳遞性推廣推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行例例2如圖空間四邊形如圖空間四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點。的中點。求證：求證：EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。ABCDEFGH：在平面內(nèi)在平面內(nèi), 我們可以證明我們可以證明 “ 如果一個角的兩邊與另一個角的如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補 ”空間中這一結(jié)空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：定理（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對

6、應(yīng)平行，空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行， 那么這兩個角相等或互補那么這兩個角相等或互補觀察觀察 :如圖所示如圖所示,長方體長方體ABCD-A1B1C1D1中中, ADC與與A1D1C1 , ADC與與A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小這兩組角的大小 關(guān)系如何關(guān)系如何?答答:從圖中可看出從圖中可看出, ADC=A1D1C1, ADC +A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD3.異面直線所成的角異面直線所成的角 在平面內(nèi)在平面內(nèi),兩條直線相交成四兩條直線相交成四個角個角, 其中不大于其中不大于90度的角稱為它度的角稱為它們的夾角們的夾角, 用以刻畫兩直線的錯

7、開用以刻畫兩直線的錯開程度程度, 如圖如圖. 在空間在空間,如圖所示如圖所示, 正方體正方體ABCDEFGH中中, 異面直線異面直線AB與與HF的錯開程度可以怎樣來刻的錯開程度可以怎樣來刻畫呢畫呢?ABGFHEDCO(2)問題提出問題提出(1)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧(3)解決問題解決問題異面直線所成角的定義異面直線所成角的定義: 如圖如圖,已知兩條異面直線已知兩條異面直線 a , b , 經(jīng)過空間任一點經(jīng)過空間任一點O作作 直線直線 aa , b b 則把則把 a 與與 b 所成的銳角所成的銳角(或直角或直角)叫做異面直線所成的角叫做異面直線所成的角(或夾角或夾角).abb aO思想方法思想方法 :

8、 平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題即化空間圖形問題為平面圖形問題思考思考 : 這個角的大小與這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎點的位置有關(guān)嗎 ? 即即O點位點位置不同時置不同時, 這一角的大小是否改變這一角的大小是否改變?異面直線所成的角的范圍異面直線所成的角的范圍( 0 , 90 oo如果兩條異面直線如果兩條異面直線 a , b 所成的角為直所成的角為直角，我們就稱這兩角，我們就稱這兩條直線互相垂直條直線互相垂直 , 記為記為a ba 在求作異面直線所成的角時在求作異面直線所成的角時,O點點 常選在其中的一條直線上常選在其中的一條直線上 (如線

9、段的如線段的端點端點,線段的線段的中點中點等等)ABDC例例2DABC - ,: ABCD ABC DBAAABACCABAD 123如如，正正方方體體中中求求哪哪些些棱棱所所在在直直與與直直是是異異面面直直？（ ）哪哪些些棱棱所所在在的的直直與與直直垂垂直直？（ ）直直和和的的角角是是多多少少？直直與與所所成成角角是是多多少少？圖線線線線線線夾線 求異面直線所成的角的步驟是求異面直線所成的角的步驟是: 一作一作(找找)：作（或找）平行線：作（或找）平行線 二證：證明所作的角為所求的異二證：證明所作的角為所求的異 面直線所成的角。面直線所成的角。 三求：在一恰當?shù)娜切沃星蟪鋈螅涸谝磺‘數(shù)娜?/p>

10、角形中求出角角 如圖如圖,已知長方體已知長方體ABCD-EFGH中中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度? (2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?3232解答：解答：(1)GFBC EGF（或其補角）為所求（或其補角）為所求.RtEFG中，求得中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其補角）為所求（或其補角）為所求,RtBFG中，求得中，求得FBG = 60o5.課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABGFHEDC32322不同在不同在 任何任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義異面直線的定義:相交直線相交直線 平行直線平行直線異面直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系6.課堂小結(jié)課堂小結(jié)公理：公理： 在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行異面直線的求法異