運動圖象追及相遇問題PPT課件

1、一、直線運動的運動圖象問題導引 基礎要點整合基礎要點整合第1頁/共59頁亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國特戰(zhàn)隊員發(fā)射爆震彈成功將其驅離，假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的vt圖象如圖131所示，試描述海盜快艇在0116 s時間內的運動規(guī)律答案066 s時間內，海盜艇做加速度逐漸減小的加速運動，66 s時開始做勻減速運動，96 s末速度減為零，調頭反向，96 s116 s時間內做勻加速運動，加速逃離第2頁/共59頁知識梳理1xt圖象(1)物理意義：反映了做直線運動的物體 隨_變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率大小表示物體_圖線上某點切線的斜率正

2、負表示物體_位移時間速度的大小速度的方向第3頁/共59頁2vt圖象(1)物理意義：反映了做直線運動的物體 隨_變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率大小表示物體運動的_圖線上某點切線的斜率正負表示物體運動的_速度時間加速度的大小加速度的方向第4頁/共59頁(3)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義圖象與橫坐標軸圍成的面積表示相應時間內的_ 若 此 面 積 在 時 間 軸 的 上 方 ， 表 示 這 段 時 間 內 的 位 移 方 向為 ；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內的位移方向為 位移正方向負方向第5頁/共59頁自主檢測1(2014哈爾濱六中二模)設物體運動的加速度為a、速度為

3、v、位移為x、所受合外力為F.現(xiàn)有四個不同物體的運動過程中某物理量與時間的關系圖象，如圖所示已知t0時刻物體的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運動的圖象是第6頁/共59頁第7頁/共59頁解析由A、B項圖象可直接看出，兩圖象中兩物體均做往復運動，A、B均錯誤，畫出C、D項的vt圖，分別如圖甲、乙所示，可知C項正確，D項錯誤答案C第8頁/共59頁二、追及相遇問題問題導引某十字路口，當綠燈剛亮起時，汽車從靜止開始加速運動，做勻加速運動，同時一輛電動自行車以速度v勻速越過汽車，問：當汽車追上電動自行車時，兩者的位移有何關系？速度有何關系？答案兩者位移相等，汽車的速度為電動自行車速度的2倍第9頁/共

4、59頁知識梳理1追及與相遇問題的概述當兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的 會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇和避免碰撞等問題2追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定 前者的速度(2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者的速度 時，兩者相距最近距離不小于相等第10頁/共59頁自主檢測2解答下列問題：(1)甲、乙兩物體同時同地出發(fā)，甲做速度為v0的勻速直線運動，乙做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，二者相距最遠時乙的速度為_，追上甲時乙的速度為_(2)甲、乙相距x0，當甲開始

5、以速度v0勻速追趕前方的乙時，乙以加速度a由靜止開始運動，若甲剛好追上乙，則x0_.第11頁/共59頁(3)甲、乙相距x0，甲做速度為v0的勻速直線運動，乙在甲后做初速度為2v0、加速度為a的勻減速直線運動，若乙剛好追上甲，則x0_.第12頁/共59頁運動學圖象主要有xt圖象和vt圖象，運用運動學圖象解題可總結為六看：考點核心突破考點核心突破考點一考點一 對圖象意義的理解對圖象意義的理解第13頁/共59頁xt圖象圖象vt圖象圖象軸軸橫軸為時間橫軸為時間t，縱軸為位，縱軸為位移移x橫軸為時間橫軸為時間t，縱軸為速，縱軸為速度度v線線傾斜直線表示勻速直線傾斜直線表示勻速直線運動運動傾斜直線表示勻變

6、速直線傾斜直線表示勻變速直線運動運動斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度面積面積無實際意義無實際意義圖線和時間軸圍成的面積圖線和時間軸圍成的面積表示位移表示位移縱截距縱截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度特殊點特殊點拐點表示從一種運動變拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表為另一種運動，交點表示相遇示相遇拐點表示從一種運動變?yōu)楣拯c表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示速另一種運動，交點表示速度相等度相等第14頁/共59頁典例1質點在東西方向上做直線運動，選定向東的方向為正方向，其位移圖象如圖132所示，試根據圖象，(1)描述質點運動情況；(2)求出質點在04 s、08 s、2

7、4 s三段時間內的位移和路程；(3)求出質點在04 s、48 s內的平均速度 第15頁/共59頁解析(1)質點從t0開始由原點出發(fā)向東做勻速直線運動，持續(xù)時間為4 s,4 s末開始反向向西做勻速直線運動，又經過2 s即6 s末回到原點，然后又繼續(xù)向西運動，直到8 s末(2)在04 s內位移為8 m，路程也是8 m；在08 s內位移為8 m，負號表明位移的方向向西，說明質點在8 s末處在原點以西8 m的位置上，此段時間內的路程為24 m；在24 s內質點的位移為4 m，路程也是4 m.第16頁/共59頁答案見解析第17頁/共59頁方法總結(1)分析圖象問題時首先明確所給的圖象是什么圖象，即認清圖

8、象中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數關系特別是那些圖形相似容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分(2)速度圖象向上傾斜時，物體不一定做加速運動，向下傾斜也不一定做減速運動，物體做加速還是減速運動，取決于v和a的符號，v、a同正或同負即同向則加速，v、a一正一負即反向則減速第18頁/共59頁1(2013四川理綜)甲、乙兩物體在t0時刻經過同一位置沿x軸運動，其vt圖象如圖133所示，則圖133A甲、乙在t0到t1 s之間沿同一方向運動B乙在t0到t7 s之間的位移為零C甲在t0到t4 s之間做往復運動D甲、乙在t6 s時的加速度方向相同突破訓練第19頁/共59頁解析速度圖象中坐標的正負表示物體的速度方向

9、，即物體的運動方向，故A錯誤；速度圖象與時間軸所圍面積表示物體的位移大小，由題圖知在07 s內乙物體速度圖線與時間軸所圍總面積為零，故B正確在04 s內甲物體的速度始終為正，即這段時間內一直沿正方向運動，故C錯誤；速度圖線的斜率表示加速度，即斜率絕對值表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向，由題圖可知D正確答案BD第20頁/共59頁1用圖象解題可使解題過程簡化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活，在有些情況下運用解析法可能無能為力，但是圖象法則會使你豁然開朗2利用圖象描述物理過程更直觀物理過程可以用文字表述，也可以用數學式表達，還可以用物理圖象描述如果能夠用物理圖象描述，一般來說會更

10、直觀且容易理解考點二考點二 運動圖象的應用運動圖象的應用第21頁/共59頁典例2(2014聊城聯(lián)考)如圖134所示，是某型號全液體燃料火箭發(fā)射時第一級火箭發(fā)動機工作時火箭的at圖象，開始時的加速度曲線比較平滑，在120 s的時候，為了把加速度限制在4g以內，第一級的推力降至60%，第一級的整個工作時間為200 s由圖線可以看出，火箭的初始加速度為15 m/s2，且在前50 s內，加速度可以看做均勻變化，試計算： 第22頁/共59頁第23頁/共59頁(1)t50 s時火箭的速度大?。?2)如果火箭是豎直發(fā)射的，在t10 s前看成勻加速運動，則t10 s時離地面的高度是多少？如果此時有一碎片脫落，

11、將需多長時間落地？(取g10 m/s2，結果可用根式表示)第24頁/共59頁第25頁/共59頁規(guī)律總結運用圖象解答物理問題的主要步驟與方法1認真審題，根據題中所需求解的物理量，結合相應的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量2根據題意，找出兩物理量的制約關系，結合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數圖象3由所作圖象結合題意，運用函數圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應的變化規(guī)律，再結合相應的數學工具(即方程)求出相應的物理量第26頁/共59頁突破訓練2酒后駕車嚴重威脅公眾交通安全若將駕駛員從視覺感知前方危險到汽車開始制動的時間稱為反應時間，將反應時間和制動時間內汽車行駛的總距離稱為感知制

12、動距離科學研究發(fā)現(xiàn)，反應時間和感知制動距離在駕駛員飲酒前后會發(fā)生明顯變化一駕駛員正常駕車和酒后駕車時，感知前方危險后汽車運動vt圖線分別如圖135甲、乙所示求：第27頁/共59頁第28頁/共59頁(1)正常駕駛時的感知制動距離x；(2)酒后駕駛時的感知制動距離比正常駕駛時增加的距離x.第29頁/共59頁1分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”(1)一個臨界條件：速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點；(2)兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口考點三考點三 追及相遇問

13、題追及相遇問題第30頁/共59頁2能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vAvB時，xAx0 xB，則不能追上3若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動第31頁/共59頁典例3甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；(2)乙車追上甲車所用的時間第32頁/共59頁審題指導1審讀題干，獲取有用信息乙車做勻速直線運動，v乙4 m/s.甲車做初速度v010 m/s，

14、加速度a0.5 m/s2的勻減速運動甲車與乙車的起點位置相同2分析設問，確定解題方案甲、乙兩車距離最大時，速度相同，由速度關系列方程乙追上甲車時，兩車位移相同，由位移關系列方程第33頁/共59頁答案(1)36 m(2)25 s第34頁/共59頁規(guī)律總結求解追及相遇問題的思路和技巧(1)解題思路和方法(2)三點解題技巧緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式第35頁/共59頁審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經停止運

15、動，另外還要注意最后對解的討論分析第36頁/共59頁突破訓練3(2014南開區(qū)期末)汽車前方120 m有一自行車正以6 m/s的速度勻速前進，汽車以18 m/s的速度追趕自行車，若兩車在同一條公路不同車道上做同方向的直線運動，求：(1)經多長時間，兩車第一次相遇？(2)若汽車追上自行車后立即剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為2 m/s2，則再經多長時間兩車第二次相遇？第37頁/共59頁第38頁/共59頁答案(1)10 s(2)13.5 s第39頁/共59頁2追及問題的四種解題方法解題素能培養(yǎng)解題素能培養(yǎng)解題方法技巧解題方法技巧方法方法方法運用方法運用臨界法臨界法尋找問題中隱含的臨界條件，例如速

16、度小尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離小距離第40頁/共59頁函函數數法法思路一：先求出在任意時刻思路一：先求出在任意時刻t兩物體間的距離兩物體間的距離yf(t)，若對任何，若對任何t，均存在，均存在yf(t)0，則這兩個物，則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻體永遠不能相遇；若存在某個時刻t，使得，使得yf(t)0，則這兩個物體可能相遇，則這兩個物體可能相遇思路二：設

17、兩物體在思路二：設兩物體在t時刻兩物體相遇，然后根時刻兩物體相遇，然后根據位移關系列出關于據位移關系列出關于t的方程的方程f(t)0，若方程，若方程f(t)0無正實數解，則說明這兩物體不可能相遇；無正實數解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程若方程f(t)0存在正實數解，說明這兩個物體能存在正實數解，說明這兩個物體能相遇相遇圖圖象象法法(1)若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇明兩物體相遇(2)若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與若用速度圖象求解，則注意比較速度圖

18、線與時間軸包圍的面積時間軸包圍的面積第41頁/共59頁相對相對運動運動法法用相對運動的知識求解追及或相遇問題時，用相對運動的知識求解追及或相遇問題時，要注意將兩個物體對地的物理量要注意將兩個物體對地的物理量(速度、加速速度、加速度和位移度和位移)轉化為相對的物理量在追及問題轉化為相對的物理量在追及問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：物體相對被追物體的各物理量即可表示為：x相對相對x后后x前前x0，v相對相對v后后v前前，a相對相對a后后a前前，且上式中各物理量，且上式中各物理量(矢量矢量)的符號都應的符號都應以統(tǒng)

19、一的正方向進行確定以統(tǒng)一的正方向進行確定第42頁/共59頁典例4在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件解析要使兩車不相撞，A車追上B車時其速度最大只能與B車相等設A、B兩車從相距x到A車追上B車時，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t；B車的位移為xB、末速度為vB、運動過程如圖所示，現(xiàn)用四種方法解答如下：第43頁/共59頁第44頁/共59頁第45頁/共59頁解法三圖象法利用vt圖象求解，先作A、B兩車的vt圖象，如

20、圖所示，設經過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vAvv02at，第46頁/共59頁第47頁/共59頁第48頁/共59頁規(guī)律總結(1)兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題，過程較為復雜如果兩物體的加速度沒有給出具體的數值，并且兩個加速度的大小也不相同，如果用公式法，運算量比較大，且過程不夠直觀，若應用vt圖象進行討論，則會使問題簡化(2)根據物體在不同階段的運動過程，利用圖象的斜率、面積、交點等含義分別畫出相應圖象，以便直觀地得到結論第49頁/共59頁隨堂演練訓練高效提能訓練高效提能1(2013課標課標)如圖136，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移時間(xt)圖線由圖可知A在時刻t1，a車追上b車B在時刻t2，a、b兩車運動方向相反C在t1到t2這段時間內，b車的速率先減少后增加D在t1到t2這段時間內，b車的速率一直比a車的大第50頁/共59頁解析在位移時間圖象中，圖線斜率的絕對值表示速度大小，斜率的正負表示速度的方向，兩圖線的交點表示同一時刻處于同一位置即追及或相遇由圖可知，t1時刻前b處于a的后方，故t1時刻應是b追上a，A錯誤；t2時刻，b車圖線斜率小于零，即b車沿負向運動，而a車圖線斜率始終大于零，即a車一直沿正向運動，故B正確；由t1t2時間內b車圖線斜率的絕對值可知C正確；在b車圖線的頂點處切線水平、斜率為零，