豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動

1、第五章 曲線運(yùn)動 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)n1、知道豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動是變速、知道豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動是變速圓周，會分析速度大小如何變化圓周，會分析速度大小如何變化n2、會分析兩個特殊點(diǎn)的受力情況：、會分析兩個特殊點(diǎn)的受力情況：最高點(diǎn)和最低點(diǎn)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)n3、掌握能通過最高點(diǎn)的最小速度、掌握能通過最高點(diǎn)的最小速度n4、通過討論，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納的、通過討論，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納的能力。能力。1 1、方向：方向：2 2、物理意義：物理意義：3 3、向心加速度的大?。合蛐募铀俣鹊拇笮。簐2ran= = = v = = r2 = = r42T 23 3、向心力的大?。合蛐?/p>

2、力的大小：v2rFn= = m = = mv = = mr2 = = m r42T 24 4、向心力的來源：向心力的來源：勻速圓周運(yùn)動：合力充當(dāng)向心力勻速圓周運(yùn)動：合力充當(dāng)向心力向向心心加加速速度度向向心心力力始終指向圓心始終指向圓心1 1、方向：方向：始終指向圓心始終指向圓心沿半徑方向的合力沿半徑方向的合力2 2、作用：、作用：只改變速度的方向，不改變速度的大小只改變速度的方向，不改變速度的大小效果力效果力rmgF靜靜OFNOOFTmgF合合FNmgmgFNrF靜靜ORF合合火車火車轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)彎圓圓錐錐擺擺轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤滾滾筒筒OOFNmgFNmgv2RmgFNmv2RFNmgmvvFN圓臺筒圓臺筒F

3、合合Ormg汽車過橋汽車過橋Or圓周運(yùn)動中的臨界問題通常出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動的問題中，而圓周運(yùn)動中的臨界問題通常出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動的問題中，而豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動，中學(xué)物理問題豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動，中學(xué)物理問題中，一般只討論其最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。中，一般只討論其最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。說明：兩種情景兩種情景: :一一. .小球無支撐小球無支撐( (在豎直平面內(nèi)過在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)最高點(diǎn)的情況的情況) )甲甲r r繩繩V V乙乙r rV V1.1.臨界條件臨界條件: :小球到達(dá)最高點(diǎn)時繩子的拉力小球到達(dá)最高點(diǎn)時繩子的拉力( (或軌道的彈力或軌道的彈力) )

4、剛好等于零剛好等于零, ,此時小此時小球的重力球的重力mgmg提供它做圓周運(yùn)動的向心力提供它做圓周運(yùn)動的向心力; ;即即:mg:mgm mV V臨界臨界2 2r上試中的上試中的V V臨界是小球通過最高點(diǎn)時的最小速度臨界是小球通過最高點(diǎn)時的最小速度; ;grgrV V臨界臨界2.V2.VV V臨界臨界時時，此時繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力此時繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力; ;mgmgF Fm mV V2 2r3.V3.VV V臨界臨界時時，小球不能做完整的圓周運(yùn)動小球不能做完整的圓周運(yùn)動二二. .小球有支撐小球有支撐( (在豎直平面內(nèi)過在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)最高點(diǎn)的情況的情況) )V V丁丁1

5、.1.臨界條件臨界條件: :由于輕桿和管壁的支撐作用由于輕桿和管壁的支撐作用, ,小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度度V V臨界臨界0 0丙丙r r桿桿V V2.2.如圖丙所示如圖丙所示, ,小球過最高點(diǎn)時小球過最高點(diǎn)時, ,輕桿對小球的彈力情況輕桿對小球的彈力情況: :(1).V(1).V0 0時時, ,輕桿對小球有豎直向上的支持力輕桿對小球有豎直向上的支持力F FN N, ,且且F FN Nmgmg(2).0(2).0Vgrgr時時,輕桿對小球有豎直向上的支持力輕桿對小球有豎直向上的支持力F FN N, ,大小隨速度大小隨速度的增大而減小的增大而減小, ,取值范圍取

6、值范圍:0:0F FN Nmgmg(3).V(3).Vgrgr時時,輕桿對小球的作用力輕桿對小球的作用力F FN N0 0(4).V(4).Vgrgr時時,輕桿對小球有豎直向下的拉力輕桿對小球有豎直向下的拉力, ,大小隨速度的增大小隨速度的增大而增大大而增大3.3.如圖丁所示如圖丁所示, ,小球過最高點(diǎn)時小球過最高點(diǎn)時, ,光滑軌道對小球的彈力情況光滑軌道對小球的彈力情況: :(1).V(1).V0 0時時, ,內(nèi)軌道對小球有豎直向上的支持力內(nèi)軌道對小球有豎直向上的支持力F FN N, ,且且F FN Nmgmg(2).0(2).0Vgrgr時時,內(nèi)軌道對小球有豎直向上的支持力內(nèi)軌道對小球有豎

7、直向上的支持力F FN N, ,大小隨速大小隨速度的增大而減小度的增大而減小, ,取值范圍取值范圍:0:0F FN Nmgmg(3).V(3).Vgrgr時時,內(nèi)內(nèi)、外軌道、外軌道對小球的作用力對小球的作用力F FN N0 0(4).V(4).Vgrgr時時,外軌道對小球有豎直向下的壓力外軌道對小球有豎直向下的壓力, ,大小隨速度的大小隨速度的增大而增大增大而增大注意注意: :在豎直平面過在豎直平面過最低點(diǎn)最低點(diǎn)時的情況時的情況: :無論無論V V等于多少等于多少, ,它總要受到桿或繩或軌道對它的豎直向上的作用力它總要受到桿或繩或軌道對它的豎直向上的作用力, ,且且: :F Fmgmgm mV

8、 V2 2rV VmgmgF FF Fm mV V2 2r mgmg“豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的繩、桿豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的繩、桿”模型模型 三三. .例題例題例例1.1.長長L L0.5m0.5m、質(zhì)量可以忽略的桿、質(zhì)量可以忽略的桿, ,其下端固定于其下端固定于O O點(diǎn)點(diǎn), ,上端連有質(zhì)量上端連有質(zhì)量2 2的的小球小球, ,它繞它繞O O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動. .當(dāng)通過當(dāng)通過最高點(diǎn)最高點(diǎn)時時, ,如圖所示如圖所示, ,在下在下列情況下列情況下, ,求桿受到的力求桿受到的力.(g.(g10m/s10m/s2 2) ).OV V(1).(1).當(dāng)當(dāng)V V1 11m/s

9、1m/s時時,F,F1 1？(2).(2).當(dāng)當(dāng)V V2 24m/s4m/s時時,F,F2 2？(3).(3).通過通過最低點(diǎn)最低點(diǎn)時時, ,情況又如何呢情況又如何呢? ?(4).(4).如果和小球相連的是如果和小球相連的是細(xì)繩細(xì)繩而不是細(xì)桿而不是細(xì)桿, ,情情況又如何呢況又如何呢? ?例例2.2.一細(xì)桿與水桶相連一細(xì)桿與水桶相連, ,水桶中裝有水水桶中裝有水, ,水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動, ,如右圖所示如右圖所示, ,水的質(zhì)量是水的質(zhì)量是m m0.5kg,0.5kg,水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離L L50cm.50cm.(1).(1

10、).若在最高點(diǎn)時水不流出來若在最高點(diǎn)時水不流出來, ,求桶的最小速度求桶的最小速度; ;(2).(2).若在最高點(diǎn)時水桶的速率若在最高點(diǎn)時水桶的速率V V3m/s,3m/s,求水對桶底的壓力求水對桶底的壓力. .O答案答案:(1)2.24m/s (2) 4N:(1)2.24m/s (2) 4N思考1.1.如圖所示如圖所示, ,輕桿長為輕桿長為2L,2L,中點(diǎn)裝在水平軸中點(diǎn)裝在水平軸O O點(diǎn)點(diǎn), ,兩端分別固定著兩端分別固定著小球小球A A和和B,AB,A、B B球質(zhì)量分別為球質(zhì)量分別為m m和和2m,2m,整個裝置在豎直平面內(nèi)做整個裝置在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動, ,當(dāng)桿繞當(dāng)桿繞O O轉(zhuǎn)動

11、到某一位置時刻轉(zhuǎn)動到某一位置時刻,A,A球到達(dá)最高點(diǎn)球到達(dá)最高點(diǎn), ,此時此時球球A A和桿之間恰好無相互作用力和桿之間恰好無相互作用力, ,求此時求此時O O軸所受力的大小和方軸所受力的大小和方向向. .oA AB B2.2.如圖所示如圖所示, ,一個人用一根長為一個人用一根長為1m1m、只能承受、只能承受46N46N拉力的繩子拴著一個質(zhì)量為拉力的繩子拴著一個質(zhì)量為1kg1kg的小球的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動. .已知圓心已知圓心O O離地面的高度離地面的高度H H6m,6m,轉(zhuǎn)動中轉(zhuǎn)動中, ,小球在最低點(diǎn)時繩子小球在最低點(diǎn)時繩子斷了斷了,g,g10m/s10m/s2

12、 2, ,求求: :(1).(1).繩子斷時小球運(yùn)動的角速度繩子斷時小球運(yùn)動的角速度(2).(2).繩子斷后小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離繩子斷后小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離OVHR答案答案: : 6rad/s x6rad/s x6m6m例題1：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L細(xì)繩系住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動. 若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，小球的受力情況如何？小球在最高點(diǎn)的速度是多少？mgO2、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動（1）汽車過橋）汽車過橋mgmgN NNmg rvm2rvmmgN2mg失失 重重mgmgN NmgNFrvm2rvmmgN2mg超超 重重【典例典例】如圖示如圖

13、示,2012年年8月月7日倫敦奧運(yùn)會體操男子單桿決賽日倫敦奧運(yùn)會體操男子單桿決賽,荷蘭選手宗德蘭德榮獲冠荷蘭選手宗德蘭德榮獲冠軍軍.若他的質(zhì)量為若他的質(zhì)量為60 kg,做做“雙臂大回環(huán)雙臂大回環(huán)”,用雙手抓住單杠用雙手抓住單杠,伸展身體伸展身體,以單杠為軸做圓周以單杠為軸做圓周運(yùn)動運(yùn)動.此過程中此過程中,運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)時手臂受的總拉力至少約為運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)時手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力，忽略空氣阻力，g10 m/s2)() A600 N B2 400 NC3 000 N D3 600 N 審題設(shè)疑審題設(shè)疑1、此運(yùn)動員的運(yùn)動屬于什么類型圓周運(yùn)動、此運(yùn)動員的運(yùn)動屬于什么類型圓周運(yùn)動？2

14、、運(yùn)動員的運(yùn)動過程遵從什么物理規(guī)律、運(yùn)動員的運(yùn)動過程遵從什么物理規(guī)律?3、如何選擇狀態(tài)及過程列方程解答問題、如何選擇狀態(tài)及過程列方程解答問題？豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿模型桿模型 牛頓第二定律和機(jī)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律械能守恒定律 轉(zhuǎn)解析轉(zhuǎn)解析轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 原題原題豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的求解思路豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的求解思路 請完成對應(yīng)本典例的請完成對應(yīng)本典例的“即學(xué)即練即學(xué)即練”規(guī)律方法規(guī)律方法 (1)定模型定模型： 判斷判斷 輕繩模型輕繩模型 或者或者 輕桿模型輕桿模型(2)確定臨界點(diǎn)：確定臨界點(diǎn)： 輕繩模型輕繩模型 能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn) 輕桿模型輕桿模型 FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)(3)研究狀態(tài)：研究狀態(tài)：只涉及只涉及 最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況(4)受力分析：受力分析：在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列方程，在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列方程，F(xiàn)合合F向向(5)過程分析：過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方應(yīng)用動能定理或機(jī)械能