高三文科數(shù)學小綜合專題：立體幾何

1、 高三文科數(shù)學小綜合專題練習立體幾何 一、選擇題1、2021揭陽某師傅需用合板制作一個工作臺，工作臺由主體和附屬兩 局部組成，主體局部全封閉，附屬局部是為了防止工件滑出臺面而設置 的三面護墻，其大致形狀的三視圖如右圖所示(單位長度: cm), 那么按圖中尺寸，做成的工作臺用去的合板的面積為制作過程合板的損耗和合板厚度忽略不計 A. B C. D. 2、2021廣東五校在以下關于直線、與平面、的命題中，真命題是 A假設，且，那么 B假設，且，那么C假設，且，那么 D假設，且，那么3、2021番禺一個幾何體的三視圖如右圖，其中主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，那么這個幾何體的側面積為 A B

2、C D4、(2021惠州調(diào)研二文)以下四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是 正方體圓錐三棱臺正四棱錐A B C D5、2021北江中學是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出以下命題：假設；假設； 如果相交；假設其中正確的命題是 ABCD二、填空題6、2021北江中學如圖是一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為 7、外表積為的球的內(nèi)接正方體的體積為 8、一個平面四邊形的斜二測化法的直觀圖是一個邊長為1的正方形，那么原平 面四邊形的面積為 . 9、將一個邊長為的正

3、方體，切成27個全等的小正方體，那么外表積增加了 10、在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有局部液體，如果任意轉動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是 三、解答題11、四棱錐的三視圖如以下圖所示，是側棱上的動點.(1) 求四棱錐的體積；(2) 是否不管點在何位置，都有？證明你的結論；ABCDPEABCDEF12、如圖，平面，平面，為等邊三角形，為的中點.(1) 求證：平面；(2) 求證：平面平面；13、09廣東四校文期末直三棱柱中，.為的中點，點在上且.1求證：平面；2求三棱錐的體積.PBCDAEF14、09北江中學文期末如圖，在底面是矩形的四棱錐中，面，、為別

4、為、的中點，且， ，1求四棱錐的體積；2求證：直線平面. 15、2021廣東揭陽如圖，是底面為正方形的長方體，點是上的動點1試判斷不管點在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并證明你的結論；2當為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；16、2021廣東潮州期末如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，垂直于底面，分別為的中點。 (1)求證：；2求與平面所成的角；3求截面的面積。17、2021中山期末如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，1求證：平面BCD；2求異面直線AB與CD所成角的余弦；3求點E到平面ACD的距離2021屆高三文科數(shù)學小綜合專題練習立體幾何參考答案一、選擇題 1、

5、D； 2、B； 3、A； 4、D； 5、D；二、填空題 6、； 7、； 8、； 9、； 10、.三、解答題11、解：(1) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側棱底面，且. ，ABCDPEF即四棱錐的體積為. (2) 不管點在何位置，都有. 證明如下：連結，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不管點在何位置，都有平面. 不管點在何位置，都有. ABCDEFMHG12、(1) 證法一：取的中點，連.為的中點，且. 平面，平面， ，. 又，. 四邊形為平行四邊形，那么. 平面，平面，平面. 證法二：取的中點，連.為的中點，. 平面，平面，. 又，四邊形為平行四邊形，那么. 平面

6、，平面，平面，平面.又，平面平面. 平面，平面. (2) 證：為等邊三角形，為的中點，. 平面，平面，. 又，故平面. ，平面. 平面，平面平面. 13、解：(1)在RtDBE中，BE=1，DE= EQ R(3) ，BD= EQ R(DE2BE2 ) = EQ R(2) = EQ F(1,2) AB， 那么D為AB中點, 而AC=BC， CDAB 又三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱, CDAA1 又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面A1ABB1 故 CD平面A1ABB1 2A1ABB1為矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，=22 EQ R(2) EQ F(1,2) EQ

7、R(2) 2 EQ F(1,2) EQ R(2) 1 EQ F(1,2) 2 EQ R(2) 1= EQ F(3,2) EQ R(2) VA1CDE =VCA1DE = EQ F(1,3) SA1DE CD= EQ F(1,3) EQ F(3,2) EQ R(2) EQ R(2) =1三棱錐A1CDE的體積為 14、解：1取AD的中點O，連接EO,那么EO是PAD的中位線，得EOPA,故EOABCD,EO是四棱錐的高， 2取PC的中點G,連EG,FG, 由中位線得EGCD,EG=CD=AF, 四邊形AFGE是平行四邊形， 15、解：1不管點在上的任何位置，都有平面垂直于平面. 證明如下：由題意知，又 平面又平面 平面平面 2過點P作，垂足為，連結如圖，那么，是異面直線與所成的角 在中 , ， 又在中， 異面異面直線與所成角的余弦值為16、1證明：因為是的中點， 所以。 由底面，得，又，即， 平面，所以 ， 平面， 。 2連結， 因為平面，即平面，所以是與平面所成的角， 在中，在中，故，在中, ，又，故與平面所成的角是。 3由分別為的中點，得，且，又，故，由1得平面，又平面，故，四邊形是直角梯形，在中， 截面的面積。 17、解：1證明：連結OC 在中，由可得而，即 又 平面 2取