管理學(xué)研究方法—熵值法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1管理學(xué)研究方法管理學(xué)研究方法熵值法熵值法 熵值法是一種客觀賦權(quán)法熵值法是一種客觀賦權(quán)法,其根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)觀測值所其根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)觀測值所提供的信息的大小來確定指標(biāo)權(quán)重。信息熵描述了樣提供的信息的大小來確定指標(biāo)權(quán)重。信息熵描述了樣本數(shù)據(jù)變化的速率本數(shù)據(jù)變化的速率,在綜合評(píng)價(jià)中描述了指標(biāo)數(shù)值變化在綜合評(píng)價(jià)中描述了指標(biāo)數(shù)值變化的相對(duì)幅度的相對(duì)幅度,代表了該指標(biāo)變化的相對(duì)速度代表了該指標(biāo)變化的相對(duì)速度;而指標(biāo)的相而指標(biāo)的相對(duì)水平則由樣本標(biāo)準(zhǔn)化后的值來表述對(duì)水平則由樣本標(biāo)準(zhǔn)化后的值來表述,最終評(píng)價(jià)值由兩最終評(píng)價(jià)值由兩者相乘得到。者相乘得到。 Entropy Method 熵值法熵值法在信息論中在信息

2、論中,信息熵被定義為：信息熵被定義為：第1頁/共15頁ijmiijjffKeln1ijmiijjffKeln1 信息熵可用于反映指標(biāo)的變異程度信息熵可用于反映指標(biāo)的變異程度,并用于進(jìn)行綜并用于進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)合評(píng)價(jià).設(shè)有設(shè)有m個(gè)待評(píng)對(duì)象個(gè)待評(píng)對(duì)象,n項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo),形成原始指形成原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣X=(Xij)mn,對(duì)于某項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于某項(xiàng)指標(biāo)xj,指標(biāo)值指標(biāo)值xij的差的差距越大距越大,該指標(biāo)提供的信息量越大該指標(biāo)提供的信息量越大,其在綜合評(píng)價(jià)中所其在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用越大起的作用越大,相應(yīng)的信息熵越小相應(yīng)的信息熵越小,權(quán)重越大權(quán)重越大;反之反之,該指該指標(biāo)的權(quán)重也越小標(biāo)的權(quán)重也越小

3、;如果該項(xiàng)指標(biāo)的指標(biāo)值全部相等如果該項(xiàng)指標(biāo)的指標(biāo)值全部相等,則則該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中不起作用。該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中不起作用。 Entropy Method 熵值法熵值法第2頁/共15頁指標(biāo)值指標(biāo)值xij的的差異程度越大差異程度越大指標(biāo)提供的指標(biāo)提供的信息量越大信息量越大指標(biāo)權(quán)重指標(biāo)權(quán)重越大越大 Entropy Method 熵值法熵值法第3頁/共15頁 Entropy Method 熵值法熵值法信息熵（大）信息熵（大）某項(xiàng)指標(biāo)某項(xiàng)指標(biāo)指標(biāo)值指標(biāo)值xij的的差異程度越小差異程度越小指標(biāo)提供的指標(biāo)提供的信息量越小信息量越小指標(biāo)權(quán)重指標(biāo)權(quán)重越小越小第4頁/共15頁 Entropy Method 熵值法熵

4、值法()ijm nXxjijjijjijijijxxxxrminmaxmin 設(shè)設(shè)X為中部地區(qū)交通能為中部地區(qū)交通能力指數(shù)對(duì)應(yīng)于力指數(shù)對(duì)應(yīng)于m個(gè)省份與個(gè)省份與n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本矩陣個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本矩陣,有有a. a. 對(duì)于越大越好的指標(biāo)即正向指標(biāo)有對(duì)于越大越好的指標(biāo)即正向指標(biāo)有: : （1）對(duì)初始數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理：第5頁/共15頁 Entropy Method 熵值法熵值法maxijxminijx 其中其中, , 分別是第分別是第j j個(gè)指標(biāo)下各評(píng)價(jià)樣本值的最大值和最小值。個(gè)指標(biāo)下各評(píng)價(jià)樣本值的最大值和最小值。 m a xm a xm inijijjijijijjjxxrxxb. 對(duì)于越小越好

5、的指標(biāo)對(duì)于越小越好的指標(biāo)即對(duì)于負(fù)向指標(biāo)有即對(duì)于負(fù)向指標(biāo)有: : 第6頁/共15頁jsc.c.采用采用Z - ScoreZ - Score標(biāo)準(zhǔn)化公式標(biāo)準(zhǔn)化公式: :為第為第j個(gè)指標(biāo)的均值個(gè)指標(biāo)的均值, 為標(biāo)準(zhǔn)差。為標(biāo)準(zhǔn)差。進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。其中其中: Entropy Method 熵值法熵值法jjijijsxxZjx第7頁/共15頁(2)(2)非負(fù)化非負(fù)化: :由于計(jì)算熵時(shí)要取自然對(duì)數(shù)由于計(jì)算熵時(shí)要取自然對(duì)數(shù),因此指標(biāo)值因此指標(biāo)值必須為正數(shù)必須為正數(shù),令：令：,ijijFfdd其中 為略大于0的常數(shù)，一般在0到5之間這樣便得到了標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：這樣便得到了標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：fij m nF （ ）

6、Entropy Method 熵值法熵值法第8頁/共15頁（3) 3) 對(duì)對(duì)fij fij 進(jìn)行歸一化處理：進(jìn)行歸一化處理：1ijijmijifpfjeijmiijjppKeln10je（4 4）計(jì)算第）計(jì)算第j j項(xiàng)指標(biāo)的熵值：項(xiàng)指標(biāo)的熵值：式中K0，ln為自然對(duì)數(shù)，若fij對(duì)于給定的j全相等，那么：其中: Entropy Method 熵值法熵值法第9頁/共15頁11,ijijmijifpmfjemkmmKemijln1ln11je1jjde 此時(shí)，取極大值，即某項(xiàng)指標(biāo)的信息效用價(jià)值取決于該指標(biāo)的信息熵與1之間的差值： Entropy Method 熵值法熵值法第10頁/共15頁 Entr

7、opy Method 熵值法熵值法jwjjeg/1jg1jwnjjjjggw1（5) 5) 定義指標(biāo)權(quán)重定義指標(biāo)權(quán)重 對(duì)于給定的對(duì)于給定的j，指標(biāo)的權(quán)重越大所揭示的指標(biāo)，指標(biāo)的權(quán)重越大所揭示的指標(biāo)差異越大，而指標(biāo)的熵值越小。因此令：差異越大，而指標(biāo)的熵值越小。因此令：對(duì)對(duì)進(jìn)行歸一化處理，使得進(jìn)行歸一化處理，使得則指標(biāo)權(quán)重：則指標(biāo)權(quán)重： 第11頁/共15頁（6) 6) 樣本的評(píng)價(jià)樣本的評(píng)價(jià) 第第i個(gè)樣本第個(gè)樣本第j項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值: ijjjipwf第第i個(gè)樣本總評(píng)價(jià)值個(gè)樣本總評(píng)價(jià)值:njijifv1 顯然顯然, Vi 越大越大,樣本的效果越好樣本的效果越好,最終比最終比較所有較所有Vi 的數(shù)值的數(shù)值,即可得到評(píng)價(jià)結(jié)論。即可得到評(píng)價(jià)結(jié)論。第12頁/共15頁mn鐵路里程鐵路里程公路里程公路里程 水運(yùn)里程水運(yùn)里程 高速公路高速公路湖南湖南2894.82894.8184568184568114951149520012001安徽安徽287128711488271488275576557625062506湖北湖北271127111883661883668181818127192719河南河南4041.94041.9240645240645126712674841484