《反比例函數(shù)》中考總復(fù)習(xí)_課件（沐風(fēng)書(shū)苑）

1、同學(xué)們努力吧,一切皆有可能y0 xyx01沐風(fēng)書(shū)苑1.什么叫反比例函數(shù)？什么叫反比例函數(shù)？ 形如形如 的函數(shù)稱(chēng)為的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)。(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)其中其中x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。xky 2.反比例函數(shù)有哪些等價(jià)形式？反比例函數(shù)有哪些等價(jià)形式？y=kx-1xy=kxky 一、有關(guān)概念：一、有關(guān)概念：(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)2沐風(fēng)書(shū)苑練習(xí)練習(xí)1：1、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =13xy = x1xy=-23沐風(fēng)書(shū)苑3.下列的數(shù)表中分別給出了變量下列的

2、數(shù)表中分別給出了變量y與與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是( ).x1234y6897x 1234y 8543 x 1234y 5876x1234y12123)2(mxmy3141A:C:D:B:D2. 若若 是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，則則m2m-20，3-m2=14沐風(fēng)書(shū)苑 5 5、已知、已知y=yy=y1 1-y-y2 2，y y1 1與與x x成反比例，成反比例，y y2 2與與x-x-2 2成正比例，且當(dāng)成正比例，且當(dāng)x x = 1= 1時(shí)，時(shí)，y y= =1 1；x=3x=3時(shí)，時(shí)，y=5y=5求求y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)

3、關(guān)系式. . 4、已知、已知y-1與與x+2成反比例，當(dāng)成反比例，當(dāng)x=2時(shí)時(shí),y=9。 請(qǐng)寫(xiě)出請(qǐng)寫(xiě)出y的的x函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系。5沐風(fēng)書(shū)苑函數(shù)函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式解析式圖象形狀圖象形狀k0位置位置增減性增減性k0k0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ;當(dāng)當(dāng)k0k0k0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1另外另外：在正比例函數(shù)中在正比例函數(shù)中k的絕對(duì)值越大的絕對(duì)值越大,直線越靠近直

4、線越靠近y軸，遠(yuǎn)離軸，遠(yuǎn)離x軸。在反軸。在反比例函數(shù)中比例函數(shù)中k的絕對(duì)值越大，雙曲線越遠(yuǎn)離兩坐標(biāo)軸。的絕對(duì)值越大，雙曲線越遠(yuǎn)離兩坐標(biāo)軸。7沐風(fēng)書(shū)苑 練習(xí)2：1.1.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)時(shí),y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .xy218沐風(fēng)書(shū)苑那么下列各點(diǎn)中一定也在此圖象上的點(diǎn)是那么下列各點(diǎn)中一定也在此圖象上的點(diǎn)是( )( )2.2.若點(diǎn)若點(diǎn)(-(-m m，n n) )在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)xky A. (m，n) B. (-m，-n) C

5、. (m，-n) D. (-n，-m) 的圖象上，的圖象上，C 3.3.若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,2),(-1,2),則其解析式則其解析式 為為 .xy29沐風(fēng)書(shū)苑4.4.如果反比例函數(shù)如果反比例函數(shù) 的圖象位于的圖象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范圍為的范圍為 . .x3m1y313110沐風(fēng)書(shū)苑7:增減性 1、在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）,若x1x2 0,則y1與y2 的大小關(guān)系是 。 變：1）將x1x2 0變?yōu)閤1 0 x2，則y1與y2 的大小關(guān)系是 。 2）將x1x2 0變?yōu)閤1x2，則y1與y2 的大小關(guān)系是

6、 。 3）若圖象上有三點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y10y2 y3,則x1、x2 、 x3的大小關(guān)系是 。 21kyx11沐風(fēng)書(shū)苑沐風(fēng)書(shū)苑10、如圖是一次函數(shù)、如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象寫(xiě)出的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y1y2時(shí)，時(shí)，x 的取值范圍的取值范圍xmy 2-23yx0X3或或-2xS2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和和S2的大小關(guān)系不能確定的大小關(guān)系不能確定.CABoyxCD DS1S220沐風(fēng)書(shū)苑3k. 3 3| |k k| |,|,k k| |S S矩形APCO矩形APCO,四象限圖像在二又ACoyxP解解

7、:由性質(zhì)由性質(zhì)(2)可得可得_, 3,3、函數(shù)的解析式是函數(shù)的解析式是則這個(gè)反比例則這個(gè)反比例陰影部分面積為陰影部分面積為軸引垂線軸引垂線軸軸向向分別分別由由圖像上的一點(diǎn)圖像上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 如圖yxPxkyP.3xy解析式為.3xy21沐風(fēng)書(shū)苑提高篇提高篇:(1):(1)如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)圖象上的一點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰影部分面積為若陰影部分面積為3,3,則則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是是 . .3yxxyoMNp(1)(1)若點(diǎn)若點(diǎn)P P是反比例函數(shù)圖象上的

8、一點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,垂足分別為點(diǎn)垂足分別為點(diǎn)M M、N N，若四邊形若四邊形PMONPMON面面積為積為3,3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是_._.提示：提示：S S矩形矩形=|=|xy|= |k| xy|= |k| 則則 k=sk=s或或- -s s3yx-3yx 或或22沐風(fēng)書(shū)苑A.S = 1 B.1S2 圖函數(shù)圖像關(guān)點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn),軸軸面積則1 14.4.如如,P,P,P,P 是是y y的的上上于于原原O Ox x的的任任意意PAPA平平行行于于y,P Ay,P A平平行行于于x,x,

9、 PAPPAP 的的S,_.S,_.C22121 222 2AP | m|AP | n|S|AP AP|PAP| m| n|k|解:設(shè)P(m,n),則P(-m,-n).，；P(m,n)AoyxP/23沐風(fēng)書(shū)苑5、如圖，一次函數(shù)、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于的圖象交于 A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn)兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求）求AOB的面積的面積myxOyxBACD24沐風(fēng)書(shū)苑oACxByDCDoAxBy7、四邊形、四邊形ADBC的面積的面積=_225沐風(fēng)書(shū)苑ABCEOFxy

10、x (2007武漢市武漢市)如圖，已知雙曲線如圖，已知雙曲線(x0)經(jīng)過(guò)矩形經(jīng)過(guò)矩形OABC邊邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)F，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，且四邊形且四邊形OEBF的面積為的面積為2，則，則k_。xky 2SAOF = S矩形矩形AOCB41SAOF = S四邊形四邊形EOBF =121OACD例：例： 思索歸納思索歸納26沐風(fēng)書(shū)苑五、交點(diǎn)問(wèn)題 1 1、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題：、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題：無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于x x、y y軸，軸， 與與x x、y y軸無(wú)交點(diǎn)。軸無(wú)交點(diǎn)。2 2、與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：、與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：可以利用反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性。可以利用反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性。

11、3 3、與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：、與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：列方程組，求公共解，即交點(diǎn)坐標(biāo)。列方程組，求公共解，即交點(diǎn)坐標(biāo)。27沐風(fēng)書(shū)苑. 2,8) 1 ( :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28的面積兩點(diǎn)的坐標(biāo)求兩點(diǎn)交于的圖像與一次函數(shù)數(shù)例：已知如圖反比例函AOBBABAxyxyAyOBxMN28沐風(fēng)書(shū)苑AyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy時(shí)當(dāng)解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121

12、ACOMSOMACD29沐風(fēng)書(shū)苑.21):(4,OBABOBBxABAAxkyOAO如果垂足為軸作過(guò)點(diǎn)在第一象限內(nèi)交于與雙曲線是坐原點(diǎn)，直線如圖練：.),1 , 0()2(;) 1 (的面積求軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)與直線求雙曲線的解析式AODDxCyACyxoADCB30沐風(fēng)書(shū)苑綜合應(yīng)用：綜合應(yīng)用：已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函數(shù)）在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A、B B的一次函數(shù)的圖象分別與的一次函數(shù)的圖象分別與x x軸、軸、y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C、D D。 求反比例函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)的解析式；x xk ky y 求經(jīng)

13、過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式；的一次函數(shù)的解析式； 在在y軸上找一點(diǎn)軸上找一點(diǎn)H，使，使AHO為等腰三角形，求點(diǎn)為等腰三角形，求點(diǎn)H的坐標(biāo)的坐標(biāo);31沐風(fēng)書(shū)苑例題例題1：右圖描述的是一輛小轎車(chē)在一條高速公路上勻速：右圖描述的是一輛小轎車(chē)在一條高速公路上勻速前進(jìn)的圖象，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問(wèn)題：前進(jìn)的圖象，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）這條高速公路全長(zhǎng)是多少千米？）這條高速公路全長(zhǎng)是多少千米？（2）寫(xiě)出）寫(xiě)出時(shí)間時(shí)間t t與與速度速度v之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果）如果2至至3h到達(dá)，轎車(chē)速度在什么范圍？到達(dá)，轎車(chē)速度在什么范圍？v(km/h)1502O1

14、00200t(h)300千米千米300tv 100至至150（千米（千米/小時(shí)）小時(shí)）3由圖象得由圖象得當(dāng)當(dāng)2 t 3時(shí)，時(shí)， 100v150（1 1）（2 2）（3）解：解：六、實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)六、實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)32沐風(fēng)書(shū)苑 例題例題2 2：如圖，為了預(yù)防：如圖，為了預(yù)防“非典非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。藥熏消毒法進(jìn)行消毒。 已知藥物已知藥物燃燒時(shí)燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時(shí)間與時(shí)間x(min)x(min)成正比例成正比例，藥物，藥物燃燒完后燃燒完后，y y與與x x成反比例成反比例. .

15、現(xiàn)測(cè)得藥物現(xiàn)測(cè)得藥物8min8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為量為6mg6mg。請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：。請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1 1）藥物燃燒時(shí)，求）藥物燃燒時(shí)，求y y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（2 2）藥物燃燒完后，）藥物燃燒完后，求求y y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（3 3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于的含藥量低于1.6 mg1.6 mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開(kāi)始，至少經(jīng)入教室，那么從消毒開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多少過(guò)多少minmin后，學(xué)生才能回到教

16、室；后，學(xué)生才能回到教室；（4）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且且持續(xù)時(shí)間不低于持續(xù)時(shí)間不低于10 min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請(qǐng)說(shuō)明理由。么此次消毒是否有效？請(qǐng)說(shuō)明理由。 33沐風(fēng)書(shū)苑 例題例題2：如圖，為了預(yù)防如圖，為了預(yù)防“非典非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。藥熏消毒法進(jìn)行消毒。 已知藥物已知藥物燃燒時(shí)燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時(shí)間與時(shí)間x(min)x(min)成正比例成正比例，藥物

17、，藥物燃燒完后燃燒完后，y y與與x x成反比例成反比例. . （1 1）藥物燃燒時(shí)，求）藥物燃燒時(shí)，求y y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（2 2）藥物燃燒完后，）藥物燃燒完后，求求y y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；解：解：(1)當(dāng)當(dāng)0 x8時(shí)設(shè)函數(shù)式為時(shí)設(shè)函數(shù)式為11(0)yk xk函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，6）把（把（8，6）代入得）代入得134k 3.4yx 當(dāng)當(dāng)x8時(shí)設(shè)函數(shù)式為時(shí)設(shè)函數(shù)式為22(0)kykx函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，6）把（把（8，6）代入得）代入得248k 48.yx 34沐風(fēng)書(shū)苑（3 3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低）研究表明，當(dāng)空氣

18、中每立方米的含藥量低于于1.6 mg1.6 mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開(kāi)始，時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多少至少經(jīng)過(guò)多少minmin后，學(xué)生才能回到教室；后，學(xué)生才能回到教室；34yx 48yx （ 0 x8）（x8）解：解：(3)當(dāng)當(dāng)y=1.6時(shí)有時(shí)有答：至少經(jīng)過(guò)答：至少經(jīng)過(guò)30min后，學(xué)生才能回到教室；后，學(xué)生才能回到教室；481.630 xx解解得得1.61.6303035沐風(fēng)書(shū)苑（ 0 x8）（x8）3（4）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于且持續(xù)時(shí)間不低于10 min時(shí)，才能有效時(shí)，才能有

19、效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請(qǐng)殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請(qǐng)說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。 (4)把把y=3代入兩函數(shù)得代入兩函數(shù)得3344xx解解得得48316xx解解得得416持續(xù)時(shí)間持續(xù)時(shí)間=16-4=12(min)10(min)答：此次消毒有效。答：此次消毒有效。34yx 48yx 36沐風(fēng)書(shū)苑o(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L 1、已知甲,乙兩地相距S千米,汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車(chē)每小時(shí)耗油量為a升,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車(chē)的

20、行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是( )）（0vv vaSaSy yC 練習(xí)6：37沐風(fēng)書(shū)苑 2、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達(dá)到、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達(dá)到60后，再后，再進(jìn)行操作，據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度進(jìn)行操作，據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間與時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，如圖所示，已知該材）成反比例關(guān)系，如圖所示，已知該材料在操作加工前的溫度為料在操作加工前的溫度為15，加熱，加熱5min后溫度達(dá)到后溫度達(dá)到60 。xy105 106050403020152520（1）分別求出將材料加熱）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于溫度低于15 時(shí)，必須停止操時(shí)，必須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？915300 xyx （ 0 x5）（x5）20min38沐風(fēng)書(shū)苑解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=k/(x-0.4),又當(dāng)x=0.65元時(shí)，y=0.8,則有 0.8=k/(0.65-0.