MATLAB教程：第十章 matlab在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用A

1、12一、常用概率分布的一、常用概率分布的MATLAB命令命令運(yùn)算功能符：運(yùn)算功能符：pdf:概率密度，概率密度，cdf:分布函數(shù)分布函數(shù), inv:逆分布函數(shù)，逆分布函數(shù)，stat:均值與方差，均值與方差，rnd:產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)概率分布符：概率分布符：分布分布均勻均勻幾何幾何超幾何超幾何指數(shù)指數(shù)正態(tài)正態(tài)2tF二項(xiàng)二項(xiàng)泊松泊松字符字符unifgeohypeexpnormchi2tfbionpoiss用法：分布符用法：分布符+ +功能符（自變量，分布參數(shù)）功能符（自變量，分布參數(shù)）3例例1010.1 (1)求出參數(shù)為求出參數(shù)為2的指數(shù)分布的均值與方差。的指數(shù)分布的均值與方差。 x,y=exp

2、stat(2), 得：得：x=2, y=4（2）分別構(gòu)造均值矩陣與）分別構(gòu)造均值矩陣與方差矩陣：方差矩陣：以參數(shù)分別為以參數(shù)分別為2和和3指數(shù)分布指數(shù)分布的均值（方差）為第一行，的均值（方差）為第一行，參數(shù)分別為參數(shù)分別為3和和4的指數(shù)分布的指數(shù)分布均值（方差）的為第二行。均值（方差）的為第二行。得：得： x = 2 3 3 4 y = 4 9 9 16 a=2,3;3,4 x,y=expstat(a),4 (3)隨機(jī)變量隨機(jī)變量XN(1,0.52), 求累計(jì)概率求累計(jì)概率F(0), F(0.2),F(0.4),F(1) c=0:0.2:1 pp=normcdf(c,1,0.5) 得：得：pp

3、 = 0.0228 0.0548 0.1151 0.2119 0.3446 0.5000 (4) 逐個(gè)產(chǎn)生逐個(gè)產(chǎn)生10個(gè)服從個(gè)服從(0,1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)上均勻分布的隨機(jī)數(shù) for j=1:10 a=unifrnd(0,1) end 5在指定的界線之間畫正態(tài)密度曲線：在指定的界線之間畫正態(tài)密度曲線： normspec(a,b,mu,sigm) 附加有正態(tài)密度曲線的直方圖：附加有正態(tài)密度曲線的直方圖： histfit(data)6例例10.2 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量), 2(2 NX(1) 若若 求求P1.8X2.9,并畫出在該區(qū)間分布圖并畫出在該區(qū)間分布圖, 5 . 0 解解 (1) p=n

4、ormcdf(2.9,2,0.5)-normcdf(1.8,2,0.5) normspec(1.8,2.9,2,0.5)得：得： p=0.6195 (2) x=norminv(0.95,2,0.5)得：得： x=2.822400.511.522.533.5400.10.20.30.40.50.60.70.8Probability Between Limits is 0.61949DensityCritical Value（2）若）若 PX0稱為右偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)稱為右偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多；位于均值右邊的比位于左邊的多； g1 0稱為左偏態(tài)，情況相反；稱為左偏態(tài)，情況相反；

5、而而g1接近接近0則可認(rèn)為分布是對稱的則可認(rèn)為分布是對稱的.峰度峰度： niiXXsg1442)(1 正態(tài)分布的峰度為正態(tài)分布的峰度為3，若，若g2比比3大很多，說明樣大很多，說明樣本中含有較多遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)，因而峰度可用作衡本中含有較多遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)，因而峰度可用作衡量偏離正態(tài)分布的尺度之一量偏離正態(tài)分布的尺度之一 matlab命令命令: skewness(x)matlab命令命令: kurtosis(x)17 k階中心矩階中心矩： nikikXXnU1)(1matlab命令命令: moment (x,k)頻數(shù)直方圖：頻數(shù)直方圖：將樣本觀察值依大小次序排列，得區(qū)間將樣本觀察值依大小次序排列，

6、得區(qū)間現(xiàn)的次數(shù)現(xiàn)的次數(shù)ni 頻數(shù)。頻數(shù)。統(tǒng)計(jì)樣本觀查值在每個(gè)小區(qū)間中出統(tǒng)計(jì)樣本觀查值在每個(gè)小區(qū)間中出等分該區(qū)間，等分該區(qū)間，,*1nxx設(shè)來自總體設(shè)來自總體X的一組樣本為：的一組樣本為：X1, X2, , Xn輸出頻數(shù)表：輸出頻數(shù)表：n,y=hist(x,k), k為等分區(qū)間數(shù)。為等分區(qū)間數(shù)。輸出頻數(shù)直方圖：輸出頻數(shù)直方圖： hist(x,k)18作為參數(shù)作為參數(shù) 的估計(jì)值。的估計(jì)值。三、參數(shù)估計(jì)三、參數(shù)估計(jì)總體總體X的分布函數(shù)的分布函數(shù)去估計(jì)某些未知參數(shù)。去估計(jì)某些未知參數(shù)。參數(shù)估計(jì)問題：參數(shù)估計(jì)問題：),(21kXF 從樣本從樣本(X1,X2,Xn)出發(fā)，構(gòu)造一些統(tǒng)計(jì)量出發(fā)，構(gòu)造一些統(tǒng)計(jì)量

7、),(21niXXX 對總體對總體X中的某些參數(shù)中的某些參數(shù) 做出估計(jì)，做出估計(jì)，這樣的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量。這樣的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量。i 參數(shù)估計(jì)可分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。參數(shù)估計(jì)可分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量點(diǎn)估計(jì)：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量),(21niXXX 并以它作為并以它作為i 點(diǎn)估計(jì)的方法：矩估計(jì)法，極大似然估計(jì)法點(diǎn)估計(jì)的方法：矩估計(jì)法，極大似然估計(jì)法19區(qū)間估計(jì)：求未知參數(shù)的范圍，構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量區(qū)間估計(jì)：求未知參數(shù)的范圍，構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量),(211niXXX ),(212niXXX 使得：使得：,1)(21 P則稱隨機(jī)區(qū)間則稱隨機(jī)區(qū)間),(21 為參數(shù)為參數(shù)的置信水平為的置信水平為1-的置

8、信區(qū)間。的置信區(qū)間。 MATlAB統(tǒng)計(jì)工具箱中，參數(shù)估計(jì)的命令：統(tǒng)計(jì)工具箱中，參數(shù)估計(jì)的命令：fit 如：如：a=expfit(X): 指數(shù)分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，指數(shù)分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值， a,b=expfit(x,alpha):指數(shù)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)值。指數(shù)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)值。 alpha:顯著性水平顯著性水平20例例10.4 有一批糖果，從中隨機(jī)抽取有一批糖果，從中隨機(jī)抽取16袋，稱得其重量（克）為：袋，稱得其重量（克）為：506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496。設(shè)袋裝糖果的質(zhì)量近似服從正態(tài)分布，試求總體

9、均值和標(biāo)準(zhǔn)差的設(shè)袋裝糖果的質(zhì)量近似服從正態(tài)分布，試求總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為置信度為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。x=506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496; a,b,ar,br=normfit(x,0.05)得：均值為得：均值為503.75， 均值的置信區(qū)間均值的置信區(qū)間500.4451, 507.0549 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為6.2022 標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)間4.5816,9.599021 對總體對總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)

10、的分析方法，根據(jù)抽取的樣本觀察值，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè)檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè). （一）單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)（一）單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)1.已知總體已知總體X服從正態(tài)分布，方差服從正態(tài)分布，方差2已知，已知，對其均值對其均值的檢驗(yàn)。的檢驗(yàn)。 三、假設(shè)檢驗(yàn)三、假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量： )1 , 0(0NnXz 22原假設(shè)原假設(shè)H0備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1拒絕域拒絕域,:00 H,:01 H2| uz z 檢驗(yàn)檢驗(yàn) ,:00 H,:01 H uz,:00 H,:01 H uz )(uzP隨機(jī)變量概率分布的隨機(jī)變量概率分布的 上側(cè)分

11、位數(shù)，上側(cè)分位數(shù)， u 23h,sig,ci,zval=ztest(x,m,sigma,alpha,tail) x:檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)， m：原假設(shè)中的均值：原假設(shè)中的均值 alpha：顯著性水平：顯著性水平 tail：確定假設(shè)的情況：確定假設(shè)的情況 tail=0： 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)“總體的均值為總體的均值為m” tail=1： 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)“總體的均值大于總體的均值大于m” tail=-1：檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)“總體的均值小于總體的均值小于m” h=1：拒絕原假設(shè)，：拒絕原假設(shè)， h=0：不能拒絕原假設(shè)：不能拒絕原假設(shè) sig： 檢驗(yàn)成立的概率檢驗(yàn)成立的概率 ci： 均值的置信區(qū)間均值的置

12、信區(qū)間 zval：統(tǒng)計(jì)量的值：統(tǒng)計(jì)量的值24例例10.5 某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝奶粉，袋裝奶粉的重量是一個(gè)某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝奶粉，袋裝奶粉的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg，假定標(biāo)準(zhǔn)差不變，某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)，假定標(biāo)準(zhǔn)差不變，某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取該機(jī)所包裝的是否正常，隨機(jī)抽取該機(jī)所包裝的9袋奶粉，稱得重量為：袋奶粉，稱得重量為：0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512kg,問機(jī)器是問機(jī)器

13、是否正常？（否正常？（=0.05）原假設(shè)原假設(shè)H0：=0.5，備擇假設(shè)，備擇假設(shè)H1 ：0.5，顯著性水平：顯著性水平： =0.05x=0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512h,sig,ci,zval=ztest(x,0.5,0.015,0.05,0)得：得：h=1,sig=0.0248,ci=0.5014,0.52210因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為包裝機(jī)不正常。因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為包裝機(jī)不正常。25 （二）兩個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)（二）兩個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)1.已知總體已知總體X與總體與總體Y服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布， 方差方差 已知，

14、已知，2221, 對它們的均值對它們的均值1與與2的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)原假設(shè)原假設(shè)H0備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1拒絕域拒絕域,:210 H,:211 H2| uz,:210 H,:211 H uz,:210 H,:211 H uz)1 , 0(222121NnnYXz 統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量：262.已知總體已知總體X與總體與總體Y服從正態(tài)分布，方差相等未知，服從正態(tài)分布，方差相等未知， 對它們的均值對它們的均值1與與2的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)原假設(shè)原假設(shè)H0備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1拒絕域拒絕域,:210 H,:211 H)2(|212 nntt,:210 H,:211 H,:210 H,:211 H 統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量：)2(21

15、nntt)2(21 nntt212121222211) 2() 1() 1(nnnnnnsnsnYXt 27h,sig,ci,zval=ttest2(x,y,alpha,tail) x,y:檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)， alpha：顯著性水平：顯著性水平 tail=0： 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值等于的均值等于y的均值的均值” tail=1： 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值大于的均值大于y的均值的均值” tail=-1：檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值小于的均值小于y的均值的均值” h=1：拒絕原假設(shè)，：拒絕原假設(shè)， h=0：不能拒絕原假設(shè)：不能拒絕原假設(shè) sig： 檢驗(yàn)成立的概率檢驗(yàn)成立的概率 ci： x與

16、與y均值差的置信區(qū)間均值差的置信區(qū)間 zval：統(tǒng)計(jì)量的值：統(tǒng)計(jì)量的值28（三）總體分布的檢驗(yàn)（三）總體分布的檢驗(yàn)單個(gè)總體正態(tài)分布單個(gè)總體正態(tài)分布檢驗(yàn)檢驗(yàn) Jarque-Bera檢驗(yàn)法：檢驗(yàn)法： 單個(gè)總體正態(tài)分布單個(gè)總體正態(tài)分布Jarque-Bera檢驗(yàn)檢驗(yàn) h,p,jbstat,cv=jbtest(x,alpha) h=1：拒絕：拒絕X服從正態(tài)分布的假設(shè)。服從正態(tài)分布的假設(shè)。 h=0：不能拒絕：不能拒絕X服從正態(tài)分布的假設(shè)。服從正態(tài)分布的假設(shè)。 jbstat：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。 cv：拒絕原假設(shè)的臨界值。：拒絕原假設(shè)的臨界值。 Lilliefors檢驗(yàn)檢驗(yàn) h,p,jbsta

17、t,cv=lillietest(x,alpha) jbtest是利用偏度峰度來檢驗(yàn)是利用偏度峰度來檢驗(yàn), 適用于大樣本適用于大樣本; 而對于小樣本而對于小樣本, 則用則用lillietest來檢驗(yàn)來檢驗(yàn);29例例10.6 從一批滾珠中隨機(jī)抽取從一批滾珠中隨機(jī)抽取50個(gè)，測得它們的直徑（個(gè)，測得它們的直徑（mm）為：）為：15.0,15.8,15.2,15.1,15.9,14.7,14.8,15.5,15.6,15.3,15.1,15.3,15.0,15.6,15.7,14.8,14.5,14.2,14.9,14.9,15.2,15.0,15.3,15.6,15.1,14.9,14.2,14.6

18、,15.8,15.2,15.9,15.2,15.0,14.9,14.8,14.5,15.1,15.5,15.5,15.1,15.1,15.0,15.3,14.7,14.5,15.5.15.1,14.7,14.6,14.8.是否可以認(rèn)為這批鋼珠是否可以認(rèn)為這批鋼珠的直徑服從正態(tài)分布？（取顯著性水平為的直徑服從正態(tài)分布？（取顯著性水平為=0.05）x=15.0,15.8,15.2,15.1,15.9,14.7,14.8,15.5,15.6,15.3,15.1,15.3,15.0,15.6,15.7,14.8,14.5,14.2,14.9,14.9,15.2,15.0,15.3,15.6,15.1,

19、14.9,14.2,14.6,15.8,15.2,15.9,15.2,15.0,14.9,14.8,14.5,15.1,15.5,15.5,15.1,15.1,15.0,15.3,14.7,14.5,15.5,15.1,14.7,14.6,14.8; h,p,jbstat,cv=jbtest(x,0.05) h1,p1,jbstat1,cv1= lillietest(x,0.05) Jarque-Bera檢驗(yàn)檢驗(yàn)：h =0，jbstat=0.4028，cv=4.9697 故可以認(rèn)為這批鋼珠的直徑服從正態(tài)分布。故可以認(rèn)為這批鋼珠的直徑服從正態(tài)分布。 Lilliefors檢驗(yàn)檢驗(yàn): h1=0， j

20、bstat1=0.0923，cv1=0.1245 故可以認(rèn)為這批鋼珠的直徑服從正態(tài)分布。故可以認(rèn)為這批鋼珠的直徑服從正態(tài)分布。30概率紙檢驗(yàn)法：概率紙檢驗(yàn)法： 是一種判斷總體分布的簡便工具，可以很快地是一種判斷總體分布的簡便工具，可以很快地判斷總體分布的類型判斷總體分布的類型. 若樣本為若樣本為X1, X2, , Xn來自正態(tài)總體，則將它們來自正態(tài)總體，則將它們由小到大排列后，點(diǎn)由小到大排列后，點(diǎn)(xi,F(xi)在正態(tài)概率紙上必應(yīng)近在正態(tài)概率紙上必應(yīng)近似為一條直線。似為一條直線。 h = normplot(x)31例例10.7 一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損一道工序用自動(dòng)化

21、車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會(huì)出現(xiàn)故障壞等會(huì)出現(xiàn)故障.故障是完全隨機(jī)的，并假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出故障是完全隨機(jī)的，并假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障機(jī)會(huì)均相同現(xiàn)故障機(jī)會(huì)均相同.工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下：零件數(shù)如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428

22、 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851試觀察該刀具出現(xiàn)故障時(shí)完成的零件數(shù)屬于哪種分布試觀察該刀具出現(xiàn)故障時(shí)完成的零件數(shù)屬于哪種分布.32解解 （1）數(shù)據(jù)輸入