第四章 彎曲內(nèi)力

1、第一章 緒論第二章 拉伸、壓縮與剪切第三章 扭轉(zhuǎn)第四章 彎曲內(nèi)力第五章 彎曲應(yīng)力第六章 彎曲變形第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析、強(qiáng)度 理論第八章 組合變形第九章 壓桿失穩(wěn)4-6 4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力平面曲桿的彎曲內(nèi)力 第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力4-14-1，2 2 彎曲彎曲的的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖4-3 4-3 剪力剪力和和彎矩彎矩4-4 4-4 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系4-1 4-1 彎曲彎曲的的概念和實(shí)例概念和實(shí)例彎曲彎曲的概念的概念彎曲：彎曲：在垂直于桿軸線

2、的平衡力系的作用下，桿的軸線在變形后成為曲線的變形形式。受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)作用于桿件上的作用于桿件上的外力或外力偶外力或外力偶都都垂直垂直于桿的于桿的軸線軸線。 主要產(chǎn)生彎曲變形的桿主要產(chǎn)生彎曲變形的桿- - 梁梁?？v向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面MF1F2q對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲搖臂鉆的臂搖臂鉆的臂立交橋梁立交橋梁車刀車刀跳板跳板4-2 4-2 梁的計(jì)算梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖 研究對(duì)象研究對(duì)象：等截面的直梁，且外力作用在梁對(duì)稱：等截面的直梁，且外力作用在梁對(duì)稱面內(nèi)的平面力系。面內(nèi)的平面力系。 1.梁的梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖：梁軸線代替梁，將荷載和支：梁軸線代替梁，將荷載和支座加到軸線上。座加到軸線上。 2.梁的支座簡(jiǎn)化

3、梁的支座簡(jiǎn)化(平面力系平面力系)：a)滑動(dòng)鉸支座滑動(dòng)鉸支座b)固定鉸支座固定鉸支座c)固定端固定端RFRyFRxFRyFRxFRM 3.靜定梁靜定梁(a)懸臂梁懸臂梁(b)簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁(c)外伸梁外伸梁 4.作用在梁上的荷載可分為作用在梁上的荷載可分為:(a)集中荷載集中荷載F1集中力集中力M集中力偶集中力偶(b)分布荷載分布荷載q(x)任意分布荷載任意分布荷載q均布荷載均布荷載工廠廠房的天車大梁：工廠廠房的天車大梁：FF火車的輪軸：火車的輪軸：FFFF樓房的橫梁：樓房的橫梁：陽(yáng)臺(tái)的挑梁：陽(yáng)臺(tái)的挑梁：一一、截面法過(guò)程：、截面法過(guò)程：切取、替代、平衡切取、替代、平衡FABaxASSAy0:0FF

4、FFFxFMxFMMAAC0:0 xAFSFMC4-3 4-3 剪力和彎矩剪力和彎矩 剪力剪力平行于橫截面的內(nèi)力，符號(hào)平行于橫截面的內(nèi)力，符號(hào)： ，正負(fù)號(hào)規(guī)定：正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)剪為正，反之為負(fù)使梁順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)剪為正，反之為負(fù). MMMMFSFSFSFS 彎矩彎矩繞截面轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力，符號(hào)：繞截面轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力，符號(hào)：M，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)(梁上壓下拉的彎矩梁上壓下拉的彎矩為正為正)。剪力為正剪力為正剪力為負(fù)剪力為負(fù)彎矩為正彎矩為正彎矩為負(fù)彎矩為負(fù)二、平面彎曲梁橫截面上的內(nèi)力：二、平面彎曲梁橫截面上的內(nèi)力：FSk

5、N29030kN1502335 . 460yBBAAABFqFFFFFqFFMmkN26) 5 . 12(2kN7A1A1SFFMFFFmkN3025 . 15 . 15 . 1kN115 . 1B2B2SqFMFqF例例: 求下圖所示簡(jiǎn)支梁求下圖所示簡(jiǎn)支梁1 1與與2 2截面的剪力和彎矩。截面的剪力和彎矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解： 1、求支、求支 反力反力2、計(jì)算、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力3、計(jì)算、計(jì)算2-2截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力F=8kNFAS1F1MFBq=12kN/mS2F2M)()(SSxMMxFF1.剪力、彎矩方程剪

6、力、彎矩方程： 2.剪力、彎矩圖剪力、彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。4-4 4-4 剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖 例例: 在圖示簡(jiǎn)支梁在圖示簡(jiǎn)支梁AB的的C點(diǎn)處作用一集中力點(diǎn)處作用一集中力F，剪剪力方程和彎矩方程力方程和彎矩方程,并作剪力圖和彎矩圖。并作剪力圖和彎矩圖。 由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，剪在集中力作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突力圖發(fā)生突

7、變，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向變方向沿集中力作用的方向。解：解： 1、求支反力、求支反力lFaFlFbFBA；2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程axlFbxxFxMaxlFbFxFAC段0)(0)(:AAS lxaxllFaxlFxMlxalFaFxFCB段ABS)()(:+lFbalFABCabFAFB+lFblFa剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程BAFlx)0()()0()(SlxFxxMlxFxFFSxFFlxM 由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力偶作用點(diǎn)，彎在集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。

8、矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。 例例: 在圖示簡(jiǎn)支梁在圖示簡(jiǎn)支梁AB的的C點(diǎn)處作用一集中點(diǎn)處作用一集中力偶力偶M，作該梁的剪力圖和彎矩圖。，作該梁的剪力圖和彎矩圖。解：解： 1、求支反力、求支反力lMFlMFBA；2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程axlMxxFxMaxlMFxFAC段0)(0)(:AAS lxaxllMxlFxMlxalMFxFCB段BBS)()(:lABCabFAFBM+lM+lMalMbFSM2qlFFBA由對(duì)稱性知：222)(2)(22AASqxqLxqxxFxMqxqlqxFxF82,2maxmaxSqlMqlF例例: 圖示簡(jiǎn)支梁受均布荷載圖

9、示簡(jiǎn)支梁受均布荷載q的作用，的作用，剪力方程和剪力方程和彎矩方程彎矩方程, 并作該梁的剪力圖和彎矩圖。并作該梁的剪力圖和彎矩圖。qlABx解：解： 1、求支反力、求支反力FAFB2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程2/ql2/ql+82qll/2 通過(guò)剪力、彎矩和分布載荷之間的微分關(guān)系，可通過(guò)剪力、彎矩和分布載荷之間的微分關(guān)系，可推知剪力圖和彎矩圖的形狀推知剪力圖和彎矩圖的形狀:2若梁上無(wú)分布載荷，則該段梁的剪力圖為平行于軸的直線；而若梁上無(wú)分布載荷，則該段梁的剪力圖為平行于軸的直線；而彎矩彎矩圖為斜直線。彎矩彎矩圖為斜直線。3若梁上有均布載荷，則剪力圖為斜直線；而彎矩圖為拋物線

10、。若梁上有均布載荷，則剪力圖為斜直線；而彎矩圖為拋物線。本書(shū)規(guī)定當(dāng)本書(shū)規(guī)定當(dāng) （ 向上）時(shí)，彎矩圖為向下凸的曲線；當(dāng)向上）時(shí)，彎矩圖為向下凸的曲線；當(dāng) （向下）（向下）時(shí)，彎矩圖為向上凸的曲線。時(shí)，彎矩圖為向上凸的曲線。4在集中力作用處，剪力圖有突變（突變值等于集中力），彎矩在集中力作用處，剪力圖有突變（突變值等于集中力），彎矩圖有折角。在集中力偶作用處，剪力圖無(wú)變化，彎矩圖有突變圖有折角。在集中力偶作用處，剪力圖無(wú)變化，彎矩圖有突變（突變值等于集中力偶矩）（突變值等于集中力偶矩）5k623.RA kN27 RBBACD2001151265FFRARB23123.61.727+kN27Smax

11、F4.723.11+mkN72. 4max M RARBEqABCD0.21.612kN80RRBA+80kN80kN),( kN80maxSF+161648單位：?jiǎn)挝唬簁N.mmkN48maxM10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m81kN31kN29kN+0qxRFBSxm45. 1qRxB96.53115.5x+55345F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/m+3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kNkN7RAkN5RB7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m01SFqxR

12、FAx201666+20.540kN.mabcd2m2m2m+)(d)(dSxFxxMSS2)(FdxxFMMcbBCkN2024002MSMFBCabcd20kNm)(ddxqxFS0MA左左mkN40右右AM40KN.mabcd2m2m2m+abcd20kNBCAD0SFB左左kN20SFB右右kN20SFB左左0SFB右右FFabcd18kN2kN14kN3m3m6m+)(dsdxqxFkN18SFB左左kN2S FB右右CABDF=20kNqdxxqFFdcCD6)(SSkN26)2()14(qabcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kNCABDF=20kNmkN54318M

13、abcd18kN2kN14kN3m3m6m+0Md48dab54c+kN.m 483)2(54MABC當(dāng)變形為微小時(shí)，可采用變當(dāng)變形為微小時(shí)，可采用變形前尺寸進(jìn)行計(jì)算。形前尺寸進(jìn)行計(jì)算。1、疊加原理疊加原理：當(dāng)梁在各項(xiàng)：當(dāng)梁在各項(xiàng)荷載作用下某一橫截面上荷載作用下某一橫截面上的彎矩等于各荷載單獨(dú)作的彎矩等于各荷載單獨(dú)作用下同一橫截面上的彎矩用下同一橫截面上的彎矩的代數(shù)和。的代數(shù)和。2、區(qū)段疊加法作彎矩圖區(qū)段疊加法作彎矩圖： 設(shè)簡(jiǎn)支梁同時(shí)承受跨間荷設(shè)簡(jiǎn)支梁同時(shí)承受跨間荷載載q與端部力矩與端部力矩MA、MB的作用的作用。其彎矩圖可由簡(jiǎn)支梁受端部。其彎矩圖可由簡(jiǎn)支梁受端部力矩作用下的直線彎矩圖與跨力矩

14、作用下的直線彎矩圖與跨間荷載單獨(dú)作用下簡(jiǎn)支梁彎矩間荷載單獨(dú)作用下簡(jiǎn)支梁彎矩圖疊加得到。即：圖疊加得到。即：四四 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖+MAMBM0+MAMBM0 xMxMxM0BMAAqMBlBFxFqxlqx+FxxMF)(Fl2)(2qxxMq22ql+-62ql62ql812qlBCF2F3aDEF1AaaaF1291acebdF2e122+acbd215acebdF3aaaa291acebdmkN1312152112229121)()(MCBCF2F3aDEF1Aaaa122+acebd215acebd291215131acebd例例: 外伸梁外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的承受荷載如圖所示，作該梁的FS-M圖。圖。解：解： 1、求支反力、求支反力kN8 . 3kN2 . 7BAFF2、判斷各段、判斷各段FS、M圖形狀：圖形狀：CA和和DB段：段：q=0，F(xiàn)S圖為水平圖為