章被控對象的數(shù)學(xué)模型

1、1 第二章第二章 被控對象的數(shù)學(xué)模型被控對象的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型的概念數(shù)學(xué)模型的概念1數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 用數(shù)用數(shù)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型學(xué)的方法來描述控制系統(tǒng)學(xué)的方法來描述控制系統(tǒng)輸輸出量與輸入量之間的關(guān)系出量與輸入量之間的關(guān)系，這種系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)描述就稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型。由于在過渡過程中，系統(tǒng)的輸出即被控變量被控變量隨時(shí)間而變化，因而在描述系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型中不僅會出現(xiàn)這些變量本身變量本身，而且也包含這些變量的各階導(dǎo)變量的各階導(dǎo)數(shù)數(shù)，所以，系統(tǒng)特性方程式多為微分方程式，它是表示系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型最基本的形式。22 2建立數(shù)學(xué)模型的意義建立數(shù)學(xué)模型的意義 在研究與分析一個(gè)控制系統(tǒng)時(shí)，不僅

2、要定性地了解系統(tǒng)的工作原理及特性，而且還要定量地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。通過定量的分析與研究，找到內(nèi)部內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)結(jié)構(gòu)及參數(shù)與與系統(tǒng)性能系統(tǒng)性能之間的之間的關(guān)系關(guān)系，即數(shù)學(xué)模型，從而編制控制程序； 另外，在系統(tǒng)不能按照預(yù)先期望的規(guī)律運(yùn)行時(shí)，便可通過對模型的分析，適當(dāng)?shù)馗淖兤浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)，使其滿足期望性能的要求。當(dāng)然，在設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)的過程中，對于給定的被控對象及控制任務(wù)，也可以借助數(shù)學(xué)模型來檢驗(yàn)設(shè)計(jì)思想，以構(gòu)成完整的系統(tǒng)。這些都離不開數(shù)學(xué)模型。 33 3建立數(shù)學(xué)模型的一般原則建立數(shù)學(xué)模型的一般原則 實(shí)際的控制系統(tǒng)是比較復(fù)雜的，因?yàn)榻M成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)有非線性非線性和時(shí)變性時(shí)變性的特點(diǎn)，各個(gè)環(huán)節(jié)之間具有

3、關(guān)聯(lián)性，除此之外還有很多其他的內(nèi)外因素。因此，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是變系數(shù)的非線變系數(shù)的非線性偏微分方程性偏微分方程，求解這些方程是非常困難的，有時(shí)甚至是不可能的。 因而，為了便于問題的分析，需要對實(shí)際模型做簡化處理，如將時(shí)變參數(shù)定?；ǔ；瑢⒎蔷€性參數(shù)線性化線性化，使分布參數(shù)集中集中等。簡化后的模型通常是一個(gè)線性微分方程式線性微分方程式。求解線性常微分方線性常微分方程程比求解變系數(shù)非線性的偏微分方程變系數(shù)非線性的偏微分方程要容易得多。 分析系統(tǒng)時(shí)，結(jié)果的準(zhǔn)確程度完全取決于數(shù)學(xué)模型對給定實(shí)際系統(tǒng)的近似程度近似程度。如果簡化后的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際的模型出入很大，那么控制系統(tǒng)也就失去了它應(yīng)有的控制作用。但

4、這決不意味但這決不意味著數(shù)學(xué)模型越復(fù)雜越好著數(shù)學(xué)模型越復(fù)雜越好，一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模型的建立，應(yīng)該在模型的準(zhǔn)確性和簡化性之間準(zhǔn)確性和簡化性之間進(jìn)行折中。既不能過分強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確性而使既不能過分強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確性而使系統(tǒng)過于復(fù)雜，也不能片面追求簡化性而使分析結(jié)果與實(shí)際出入系統(tǒng)過于復(fù)雜，也不能片面追求簡化性而使分析結(jié)果與實(shí)際出入過大。過大。這是在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的過程中要特別注意的問題。 4第二節(jié)、數(shù)學(xué)模型的類型第二節(jié)、數(shù)學(xué)模型的類型 數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式主要有兩大類：一類是非參量模型；另一類是參量模型。1 1非參量模型非參量模型 當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時(shí)，就稱為非參量模型（如下頁圖）

5、。非參量模型可以通過記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果來得到，有時(shí)也可以通過計(jì)算來得到，它的特點(diǎn)是形象清晰，比較容易看出其定性的定性的特征。但是，由于它們?nèi)狈?shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)，要直接利用它來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難。 由于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型描述的是系統(tǒng)在受到控制作用或干擾作用后被控變量的變化規(guī)律變化規(guī)律，因此系統(tǒng)的非參量模型可以用系統(tǒng)在一定形式的輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來表示。根據(jù)輸入形式的不同，主要有階躍響應(yīng)曲階躍響應(yīng)曲線線、脈沖響應(yīng)曲線脈沖響應(yīng)曲線、矩形脈沖響應(yīng)曲線矩形脈沖響應(yīng)曲線等。62 2參量模型參量模型 當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式數(shù)學(xué)方程式來描述時(shí)，稱為參量模型。參量模型可以用描述系統(tǒng)輸出和輸入間

6、關(guān)系的微分方程式微分方程式、差分方程差分方程、狀態(tài)方狀態(tài)方程程等形式來表示。 注：微分方程與差分方程簡介注：微分方程與差分方程簡介 我們知道，函數(shù)是研究客觀事物運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要工具，找出函數(shù)關(guān)系，在實(shí)踐中具有重要意義。可在許多實(shí)際問題中，我們常常不能直接給出所需要的函數(shù)關(guān)系，但我們能給出含有所求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）導(dǎo)數(shù)（或微分）或差分（即增量）差分（即增量）的方程，這樣的方程稱為微分方程微分方程或差分方程差分方程.7 在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性多數(shù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，因此可表示為：)(x)(y)(y)()(01) 1(1)(ttatatyatyannnn 例如，一個(gè)對象如果

7、可以用一個(gè)一階微分方程式來描述其特性(通常稱一階對象一階對象)，則可表示為：式中 及 分別為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)常系數(shù)。011,aaaann011,bbbbmm)()(x)(x)(x)(y)(y)(y)(y01)1(1)(01)1(1)(txbtbtbtbtatatatammmmnnnn 對于線性的連續(xù)控制系統(tǒng)，通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述，如以x(t)表示輸入量輸入量，y(t)表示輸輸出量出量，則系統(tǒng)特性可用下列微分方程式來描述：8 以上方程式中的系數(shù) 和 以及T、K 等都可以認(rèn)為是相應(yīng)的參量模型中的參量，它們與系統(tǒng)的特性有關(guān)，一般需要通過系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理分析或大一般需要通過系統(tǒng)

8、的內(nèi)部機(jī)理分析或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理才能得到量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理才能得到。011,aaaann011,bbbbmm或表示成)(x)(y)(ytKttT(方程兩邊同除以a0)式中01aaT 01aK )(x)(y)(y01ttata9 第三節(jié)、第三節(jié)、 數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型的建立 建立以微分方程式表示的數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般可按如下步驟進(jìn)行。 （1)根據(jù)系統(tǒng)和各元件的工作原理及其在控制系統(tǒng)中的作用，確定其確定其輸入量輸入量和和輸出量輸出量。 （2)根據(jù)元件工作時(shí)所遵循的物理或化學(xué)定律，列出其相應(yīng)的原始方程式列出其相應(yīng)的原始方程式。在條件許可下可適當(dāng)簡化，忽略一些次要因素。這里所說的物理或化學(xué)定律，不外乎牛

9、頓定律牛頓定律、能量守恒定律能量守恒定律、物質(zhì)守恒定律物質(zhì)守恒定律、基爾霍夫定律基爾霍夫定律等等。10 （3)列出原始方程式的中間變量與其它因素中間變量與其它因素的關(guān)系式。的關(guān)系式。 (4)將上述關(guān)系式代入原始方程式，消去中消去中間變量間變量，得到輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程便是系統(tǒng)或元件在時(shí)域的數(shù)學(xué)模型。 一般情況下，應(yīng)將微分方程寫為標(biāo)準(zhǔn)形式，即與輸入量有關(guān)的項(xiàng)與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫在方程的寫在方程的右端右端，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫在方程的寫在方程的左端左端，方程兩，方程兩端變量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降冪排列。端變量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降冪排列。 下面舉例作進(jìn)一步說明：下面舉例作進(jìn)一步說明： 貯槽

10、液位控制系統(tǒng)貯槽液位控制系統(tǒng): : 如右圖所示的系統(tǒng)，液體經(jīng)過閥門1不斷地流入貯槽，貯槽內(nèi)的水又通過閥門2不斷流出。 工藝上要求貯槽的液位保持一定的高度。在這里，貯槽就是被控對象被控對象，液位就是被控變量被控變量。設(shè)閥門2的開開度度保持不變，閥門1的開度變化是引起液位h變化的擾動(dòng)作用，對象的輸入量輸入量是流入貯槽的流量Qi，對象的輸出輸出量量是液位h。下面來看當(dāng)閥門1的開度變化時(shí)，液位h是如何隨著Qi變化的，也就是分析建立表征建立表征h 和和Qi之間關(guān)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型系的數(shù)學(xué)模型。12 由題意可知，貯槽對象蓄儲量的變化率蓄儲量的變化率為單位時(shí)間為單位時(shí)間流入對象的物料量減去單位時(shí)間流出對象的

11、物料量流入對象的物料量減去單位時(shí)間流出對象的物料量。設(shè)貯槽橫截面積為A，當(dāng)流入貯槽的流量Qi等于流出貯槽的流量Q0時(shí)，對象處于平衡狀態(tài)，對象的輸出量液位h保持不變。 假定在很短的一段時(shí)間dt內(nèi)，由于Qi發(fā)生了變化，不再等于Q0，因而引起液位變化了，此時(shí)，流入與流出貯槽的水量之差(Qi一一Q0)dt應(yīng)該等于貯槽內(nèi)增加或減少的水量Adh，即 ( (關(guān)鍵的一步關(guān)鍵的一步) ) 上式就是用微分方程式表征貯槽對象特性的數(shù)學(xué)上式就是用微分方程式表征貯槽對象特性的數(shù)學(xué)模型模型。AdhdtQQoi13 在上式中，還不能一目了然地看出h和Qi之間的關(guān)系。因?yàn)樵谫A槽出水閥因?yàn)樵谫A槽出水閥2開度不變的情況下開度不變

12、的情況下，隨著，隨著h的變化，的變化，Q0也會變化也會變化(Q0 =f(h)，h越大，越大，靜壓頭越大，靜壓頭越大，Q0也會越大。也會越大。也就是說，在上式中，Qi、Q0、h都是時(shí)間的變量，因而還需消去中間變量Q0，得出h只和Qi為變量的關(guān)系式。 如果考慮到變化量很微小，可以近似認(rèn)為可以近似認(rèn)為Q0與與h成正成正比比，與與閥門閥門2 2的阻力系數(shù)的阻力系數(shù)Ws成反比成反比（這就是簡化這就是簡化數(shù)學(xué)模型很好的例子數(shù)學(xué)模型很好的例子），用式子表示為： 14AdhdtRhQsi)(issQRhdtdhARsART sRK iKQhdtdhT移項(xiàng)整理后可得:令則可得: 上式就是用來描述簡單貯槽液位控制

13、系統(tǒng)特性的上式就是用來描述簡單貯槽液位控制系統(tǒng)特性的微分方程式微分方程式。它是一階常系數(shù)微分方程式，式中T 稱為時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)，K 稱為放大系數(shù)放大系數(shù)。 swhkQ0 式中k為變量轉(zhuǎn)換系數(shù)，設(shè)Ws=kRs，Rs也稱為阻力系數(shù)，并將此式代入上式中（ ） 得:AdhdtQQoi15第四節(jié)、描述系統(tǒng)特性的參數(shù)第四節(jié)、描述系統(tǒng)特性的參數(shù) 為了研究問題方便起見，在實(shí)際工作中，常用下面三個(gè)物理量來表示系統(tǒng)的特性。這些物理量，稱為對象的特特性參數(shù)性參數(shù)。 一一、放大系數(shù)放大系數(shù)K 對于如圖14所示的貯槽對象，當(dāng)流入流量Qi有一定的階躍變化后，液位h會產(chǎn)生相應(yīng)的變化，但最后會穩(wěn)定在某一數(shù)值上。將流量Qi的

14、變化量看作系統(tǒng)的輸入，液位h的變化量看作系統(tǒng)的輸出，則在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)一定的輸入就對應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態(tài)特性靜態(tài)特性。設(shè)Qi的變化量用 Qi表示，h的變化量用 h表示。在一定的 Qi下， h的變化情況如圖21所示。在重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，一定的 Qi對應(yīng)著一定的 h值。令K等于 h與 Qi之比，即16圖2-1貯槽液位變化曲線iQhKiQKh或 K的意義也可以這樣來理解：如果有一定的輸入變化量 Qi，通過系統(tǒng)就被放大了K 倍變?yōu)檩敵鲎兓?h，則稱K K 為系統(tǒng)的放大系數(shù)為系統(tǒng)的放大系數(shù)。17 K 越大，就表示系統(tǒng)的輸入量有一定變化時(shí)對輸越大，就表示系統(tǒng)的輸入量有一定變化時(shí)對輸

15、出量的影響就越大；也就是被控變量的變化就越靈敏出量的影響就越大；也就是被控變量的變化就越靈敏，這在選擇自動(dòng)控制方案時(shí)是必須要考慮的。 二二、時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) T 從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的系統(tǒng)受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的系統(tǒng)在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。如截面積大的貯槽與截面積小的貯槽相比,當(dāng)流入量變化相同時(shí)，截面積小的貯槽液位變化很快，并迅速趨向新的穩(wěn)態(tài)值，而截面積大的貯槽惰性大，液位變化慢，須經(jīng)過較長時(shí)間才能穩(wěn)定。如何定量如何定量地表示系統(tǒng)的這種特性呢地表示系統(tǒng)的這種特性呢? ?在控制系統(tǒng)中用在控制系統(tǒng)中用時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T

16、 來來表示表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示系統(tǒng)受到干擾作用后，被控時(shí)間常數(shù)越大，表示系統(tǒng)受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長。 18)1 ()(TteKAth 現(xiàn)設(shè)Qi為階躍作用，t0時(shí)Qi0；t0時(shí)QiA，如圖22(a)所示。為了求得在Qi作用下h的變化規(guī)律，可以對上式微分方程求解微分方程求解(找出分離變量；兩端積分，求解)，得: iKQhdtdhT 上式就是系統(tǒng)在受到階躍作用QiA后，被控變量h隨時(shí)間變化的規(guī)律，稱為被控變量過渡過程的被控變量過渡過程的函數(shù)表函數(shù)表達(dá)式達(dá)式。根據(jù)上式可畫出ht曲線，稱為階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)曲線或

17、飛升曲線飛升曲線，如圖22(b)所示。 為了進(jìn)一步理解放大系數(shù)放大系數(shù)K與時(shí)間常數(shù)與時(shí)間常數(shù)T 的物理意義的物理意義:下面結(jié)合圖14所示的貯槽例子，來進(jìn)一步加以說明。由前面的推導(dǎo)可知，貯槽液位控制系統(tǒng)特性表達(dá)式為:19 圖22 反應(yīng)曲線20 從圖22響應(yīng)曲線可以看出，系統(tǒng)受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t時(shí)，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h()，這時(shí)由式 KAh)(AhK)()1 ()(TteKAth可得：或 由此可見，放大系數(shù)放大系數(shù)K 是描述系統(tǒng)靜態(tài)性是描述系統(tǒng)靜態(tài)性能的參數(shù)能的參數(shù)。對于貯槽液位系統(tǒng)，K只與出液閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時(shí)，K就是一個(gè)常數(shù)。21下面來看時(shí)間常數(shù)

18、時(shí)間常數(shù)T T 的物理意義的物理意義: :將tT代入 式 ，就可以求得：KAeKATh632.0)1()(1)(632.0)(hTh)1()(TteKAth將式AhK)(代入上式得： 這就是說，當(dāng)系統(tǒng)受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到當(dāng)系統(tǒng)受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的新的穩(wěn)態(tài)值的63.2所需的時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)所需的時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。顯然，時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越大時(shí)間也越大。22 在輸入作用加入的瞬間，液位液位h的變化速度是多大的變化速度是多大呢呢? ?

19、將式對時(shí)間t t求導(dǎo)得：)1 ()(TteKAthTteTKAdtdh 由上式可以看出，在過渡過程中，被控變量變化速度在過渡過程中，被控變量變化速度是越來越慢的是越來越慢的，當(dāng)t=t=0 0時(shí)，有：當(dāng)t時(shí)，由式(A)可得：01eTKAeTKAdtdhTtTheTKAdtdht)(00(A)(B)23 上式(B)所表示的是t=0時(shí)液位變化的初始速度，由下圖23所示的響應(yīng)曲線來看： 就等于曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率就等于曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率，且這條切線在新的穩(wěn)定值h()上截得的一段時(shí)間正好等于T。因此，時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T的物理意義的物理意義可以這樣來理可以這樣來理解：解：當(dāng)系統(tǒng)受到階躍輸入作用后

20、，被控變量如果當(dāng)系統(tǒng)受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)就是時(shí)間常數(shù)。可是實(shí)際上被控變量的變化速度可是實(shí)際上被控變量的變化速度是越來越小的是越來越小的。所以，被控變量變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間，要比T長得多。理論上說，需要無限長的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。 0tdtdh24圖2-3 時(shí)間常數(shù)T的求法25 從式 可以看出，只有當(dāng)t=時(shí)，才有h()=KA。但是當(dāng)t=3T 時(shí)，代人上式便得： 可見，從輸入作用開始后，經(jīng)過3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程基本結(jié)束。所以： 時(shí)間

21、常數(shù)時(shí)間常數(shù)T 是表示在輸入作用下，被控變量是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)完成其變化過程所需要時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。)(95. 095. 0)1 ()3(3hKAeKAThTteTKAdtdh26 三三、滯后時(shí)間滯后時(shí)間 前面介紹的貯槽液位系統(tǒng)在受到輸入作用后，被控變量會立即開始變化。如圖21所示，即這是一階對象一階對象在階躍輸入作用下的響應(yīng)曲線。這種對象用時(shí)間常數(shù)T T 和放大系數(shù)K K 兩個(gè)參數(shù)就可以完全描述了它們的特性。但是有的對象，在受到輸入作用后，被控變量卻是滯后一定的時(shí)間才發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。根據(jù)滯后性質(zhì)的不同，可分為兩類，即 傳遞滯后

22、傳遞滯后和容量滯后容量滯后。 1 1傳遞滯后傳遞滯后 傳遞滯后又叫純滯后純滯后，一般用 表示。 純滯后純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。例如下圖24(a)所示的溶解槽，料斗中的固體物料用帶式輸送機(jī)送至加料口。在料斗加大送料量后，固體溶質(zhì)需等輸送機(jī)將其送到加料口并落入槽內(nèi)后，才會影響溶液濃度。當(dāng)以料斗的以料斗的加料量加料量作為系統(tǒng)的作為系統(tǒng)的輸入輸入，以以溶液濃度溶液濃度作為作為輸出輸出時(shí)時(shí)，其響應(yīng)曲線如圖24(b)所示。圖中所示的 為帶式輸送機(jī)將固體溶質(zhì)由加料斗輸送到溶解槽所需要的時(shí)間，稱為純滯后時(shí)間純滯后時(shí)間 。 顯然，純滯后時(shí)間 與帶式輸送機(jī)的輸送速度和輸送距離L有如下

23、關(guān)系：000vL00v28圖2-4 溶解槽及其響應(yīng)曲線輸入輸出29圖2-5 有和沒有純滯后的一階階躍響應(yīng)曲線 下面我們來看有有和和沒有沒有純滯后的2個(gè)一階階躍響應(yīng)曲線的區(qū)別。 如下圖25所示為有有和沒有沒有純滯后的二階階躍響應(yīng)曲線。x為輸入量，y(t)為無純滯后時(shí)的輸出量，y(t)為有純滯后時(shí)的輸出量。 比較兩條響應(yīng)曲線，它們除了在時(shí)間軸上前后相差一個(gè)的時(shí)間外，其他形狀完全相同。也就是說純滯后對象的特性是當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，其輸出量不是立即響應(yīng)輸入量的變化，而是要經(jīng)過一段純滯后時(shí)間以后，才開始等量地反映原沒有滯后時(shí)的等量地反映原沒有滯后時(shí)的輸出量的變化輸出量的變化 。30表示成數(shù)學(xué)關(guān)系式為 :

24、 00)(y0)(y)(yttttt 因此對于有有和無無純滯后特性的系統(tǒng),其數(shù)學(xué)模型具有類似的形式。如果上述例子中被控對象都是一階對象，而且它們的時(shí)間常數(shù)和放大系數(shù)亦相等，僅在自變量t上相差一個(gè)T 的時(shí)間，那么，若無純滯后的系統(tǒng)特性可以用下述方程式描述的話：tttt0)(y)(y則有純滯后的特性可以用下述方程式描述：)(x)(y)(ytKtdttdT)(x)(y)(ytKtdttdT31 2容量滯后容量滯后 容量滯后也叫過渡滯后過渡滯后。即系統(tǒng)在受到階躍輸入作用后，被控變量開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值，其響應(yīng)曲線如圖26所示。圖圖2-6 2-6 具有容量滯后具有容量滯后系統(tǒng)的響應(yīng)曲線系統(tǒng)的響應(yīng)曲線 容量滯后容量滯后一般是由于一般是由于物料或物料或能量能量的傳遞需要的傳遞需要通通過一定阻力過一定阻力而引起的，一而引起的，一般出現(xiàn)在二階系統(tǒng)般出現(xiàn)