油氣層滲流力學(xué)第二版第五章(張建國版中國石油大學(xué)出版社)

1、氣體滲流理論氣體滲流理論 氣體與液體同屬于流體氣體與液體同屬于流體 氣體具有明顯的更大的壓縮性氣體具有明顯的更大的壓縮性 仍可沿用液體滲流的研究方法，必須仍可沿用液體滲流的研究方法，必須考慮氣體可壓縮考慮氣體可壓縮性帶來的影響性帶來的影響 研究方法：研究方法： 通過引入一些新的變量，使所得到的氣體滲流方程及通過引入一些新的變量，使所得到的氣體滲流方程及其解的形式具有與液體滲流方程相似的形式其解的形式具有與液體滲流方程相似的形式 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)再經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，又能反映出氣體可在實(shí)際應(yīng)用時(shí)再經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，又能反映出氣體可壓縮性對滲流規(guī)律的影響。壓縮性對滲流規(guī)律的影響。一一三三二二氣體滲流理論氣體

2、滲流理論氣體狀態(tài)方程氣體狀態(tài)方程運(yùn)動方程運(yùn)動方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程一、基本方程一、基本方程第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程理想氣體的狀態(tài)方程：理想氣體的狀態(tài)方程：波義耳波義耳蓋呂薩克定律蓋呂薩克定律式中：式中：p p氣體的絕對壓力，氣體的絕對壓力，MPaMPa； T T絕對溫度，絕對溫度，K K； V V氣體的體積，氣體的體積，m m3 3； R R氣體常數(shù)，氣體常數(shù)，0.0083140.008314MPaMPam m3 3/(/(kmolkmolK K) )； 氣體密度，氣體密度，kgkg/ /m m3 3。RTpV RTp/第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程1

3、1、氣體狀態(tài)方程、氣體狀態(tài)方程氣體狀態(tài)方程氣體狀態(tài)方程表示氣體體積或密度隨壓力和溫度變化的關(guān)系式表示氣體體積或密度隨壓力和溫度變化的關(guān)系式1kmol單位質(zhì)量（單位質(zhì)量（1kg）實(shí)際氣體的狀態(tài)方程：實(shí)際氣體的狀態(tài)方程：式中：式中：Z Z天然氣的偏差因子天然氣的偏差因子 表示實(shí)際氣體偏離理想氣體的程度表示實(shí)際氣體偏離理想氣體的程度 理想氣體：理想氣體：Z Z=1=1ZRTpV 氣體等溫壓縮系數(shù)：氣體等溫壓縮系數(shù)：( (單組分體系單組分體系) )第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程理想氣體理想氣體實(shí)際氣體實(shí)際氣體 pKv2 2、線性滲流、線性滲流第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方

4、程在三維滲流空間中，對于均質(zhì)地層，在三維滲流空間中，對于均質(zhì)地層，廣義達(dá)西定律廣義達(dá)西定律可寫成如下的形式：可寫成如下的形式：xpKvxypKvygzpKvz滲流速度的三個(gè)分量：滲流速度的三個(gè)分量：式中：式中： K K地層滲透率；地層滲透率； g g重力加速度；重力加速度； 天然氣黏度；天然氣黏度； 第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程 vt yxzvvvxyzt0yxzvvvxyz3 3、連續(xù)性方程、連續(xù)性方程不穩(wěn)定滲流狀態(tài)下，偏微分方程：不穩(wěn)定滲流狀態(tài)下，偏微分方程：對于單相流體滲流，廣義的連續(xù)性方程：對于單相流體滲流，廣義的連續(xù)性方程：穩(wěn)定滲流狀態(tài)下，偏微分方程：穩(wěn)定滲流狀態(tài)下

5、，偏微分方程：第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程 二、氣體滲流微分方程的一般形式二、氣體滲流微分方程的一般形式假設(shè)氣體滲流過程滿足下列條件：假設(shè)氣體滲流過程滿足下列條件：（1 1）氣體單相滲流）氣體單相滲流（2 2）滲流過程符合線性滲流規(guī)律并忽略重力影響）滲流過程符合線性滲流規(guī)律并忽略重力影響（3 3）氣體為理想氣體）氣體為理想氣體（4 4）孔隙介質(zhì)為均質(zhì)且不可壓縮，孔隙度及滲透率為常數(shù)）孔隙介質(zhì)為均質(zhì)且不可壓縮，孔隙度及滲透率為常數(shù)（5 5）等溫滲流過程）等溫滲流過程 上述假設(shè)可近似地適合于氣驅(qū)氣田（依靠氣體彈性能量開上述假設(shè)可近似地適合于氣驅(qū)氣田（依靠氣體彈性能量開采的氣田）的

6、開發(fā)過程及水驅(qū)氣田開發(fā)的初期階段。采的氣田）的開發(fā)過程及水驅(qū)氣田開發(fā)的初期階段。1 1、理想氣體的滲流微分方程、理想氣體的滲流微分方程第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程yxzvvvxyzttpKpzpypxp2222222222xpKvxypKvyzK pvz代代入入第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程RTp/tpKpzpypxp2222222222220p222ppKpt簡簡化化氣體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程：氣體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程：第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程假設(shè)氣體滲流過程滿足下列條件：假設(shè)氣體滲流過程滿足下列條件：（1 1）氣體單相滲流）

7、氣體單相滲流（2 2）滲流過程符合線性滲流規(guī)律并忽略重力影響）滲流過程符合線性滲流規(guī)律并忽略重力影響（3 3）氣體為理想氣體）氣體為理想氣體（4 4）孔隙介質(zhì)為均質(zhì)且不可壓縮，孔隙度及滲透率為常數(shù)）孔隙介質(zhì)為均質(zhì)且不可壓縮，孔隙度及滲透率為常數(shù)（5 5）等溫滲流過程）等溫滲流過程2 2、實(shí)際氣體的滲流方程、實(shí)際氣體的滲流方程應(yīng)把實(shí)際氣體的狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程求解。應(yīng)把實(shí)際氣體的狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程求解。第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程yxzvvvxyzt實(shí)際氣體的不穩(wěn)定滲流，連續(xù)性方程仍為：實(shí)際氣體的不穩(wěn)定滲流，連續(xù)性方程仍為：vt （連續(xù)性方程）（連續(xù)性方程）等溫條件下，均

8、質(zhì)地層實(shí)際氣等溫條件下，均質(zhì)地層實(shí)際氣體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程ZRTpV pKv代入代入第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程pppCtZZt提到偏導(dǎo)數(shù)之外，展開右邊提到偏導(dǎo)數(shù)之外，展開右邊其中：其中：第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程111111()()()pppppZpppt ZZtt ZZtp ZtZpZpt氣體不穩(wěn)定滲流微分方程的一般形式氣體不穩(wěn)定滲流微分方程的一般形式pC pppZK Zt pp pCt ZZ t0ppZ真實(shí)氣體穩(wěn)定滲流微分方程的一般形式：真實(shí)氣體穩(wěn)定滲流微分方程的一般形式：第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程

9、 對于實(shí)際氣體，對于實(shí)際氣體，和和Z都是壓力的函數(shù)，因此，上式是一個(gè)非線性的都是壓力的函數(shù)，因此，上式是一個(gè)非線性的微分方程，這是與液體滲流微分方程完全不相同的。微分方程，這是與液體滲流微分方程完全不相同的。三、氣體滲流微分方程的三種形式三、氣體滲流微分方程的三種形式pC pppZK Zt處理左邊項(xiàng)，的三種形式的氣體滲流微分處理左邊項(xiàng)，的三種形式的氣體滲流微分方程：方程： 1 1、壓力形式、壓力形式 2 2、壓力平方形式、壓力平方形式 3 3、擬壓力形式、擬壓力形式第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和算子運(yùn)算規(guī)則，對上式的左端作展開運(yùn)利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和算子

10、運(yùn)算規(guī)則，對上式的左端作展開運(yùn)算并經(jīng)整理后可得：算并經(jīng)整理后可得：（1 1）假設(shè)氣體滲流過程中壓力梯度很小，即）假設(shè)氣體滲流過程中壓力梯度很小，即 ，則，則 1 1、壓力形式、壓力形式第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程 （2 2）假設(shè)氣體在一定壓力范圍內(nèi)）假設(shè)氣體在一定壓力范圍內(nèi)p p/ /（Z Z）= =常數(shù)（后面的討論將會說明常數(shù)（后面的討論將會說明這是可能的），則：這是可能的），則：對于氣體穩(wěn)定滲流情形，則上式變?yōu)椋簩τ跉怏w穩(wěn)定滲流情形，則上式變?yōu)椋旱谝还?jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程2 2、壓力平方形式、壓力平方形式第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程p

11、C pppZK Zt2 2、壓力平方形式、壓力平方形式 上式仍然可按兩種情況進(jìn)行簡化，假設(shè)氣體滲流的壓力梯度很上式仍然可按兩種情況進(jìn)行簡化，假設(shè)氣體滲流的壓力梯度很小，或在一定壓力范圍內(nèi)氣體的小，或在一定壓力范圍內(nèi)氣體的zz乘積近似為常數(shù)，則上式可簡化乘積近似為常數(shù)，則上式可簡化成以壓力平方表示的滲流微分方程。成以壓力平方表示的滲流微分方程。第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程 在氣田開發(fā)某些情況下（例如低壓或高壓情形）能得到很好的效果；在氣田開發(fā)某些情況下（例如低壓或高壓情形）能得到很好的效果； 不是在任意情況下都能成立，例如對于低滲透氣藏，壓力梯度很小的不是在任意情況下都能成立，

12、例如對于低滲透氣藏，壓力梯度很小的假設(shè)會引起較大誤差假設(shè)會引起較大誤差 Z Z乘積為常數(shù)的假設(shè)相當(dāng)于理想氣體的情況，在較低壓力下才適用乘積為常數(shù)的假設(shè)相當(dāng)于理想氣體的情況，在較低壓力下才適用 因此需要推導(dǎo)不作任何輔助假設(shè)情況的滲流微分方程。因此需要推導(dǎo)不作任何輔助假設(shè)情況的滲流微分方程。對于穩(wěn)定滲流情形：對于穩(wěn)定滲流情形：022 p第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程3 3、擬壓力形式、擬壓力形式 在上式中，由于在上式中，由于、Z Z是壓力的函數(shù)，因此不能提到算子之外，解決是壓力的函數(shù)，因此不能提到算子之外，解決的辦法有兩種：的辦法有兩種： 作如前面對壓力及壓力平方微分方程推導(dǎo)的假設(shè)

13、；作如前面對壓力及壓力平方微分方程推導(dǎo)的假設(shè)； 引入擬壓力函數(shù)的概念。引入擬壓力函數(shù)的概念。1 1）擬壓力定義）擬壓力定義第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程1 1）擬壓力定義）擬壓力定義令：令：真實(shí)氣體的擬壓力真實(shí)氣體的擬壓力P P0 0任意選定的某一參考壓力任意選定的某一參考壓力代入代入以擬壓力形式表示的以擬壓力形式表示的實(shí)際實(shí)際氣體氣體不穩(wěn)定滲流微分方程不穩(wěn)定滲流微分方程第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程222CppKt壓力平方形式：壓力平方形式：tKC2擬壓力形式：擬壓力形式：壓力形式：壓力形式：滲流微分方程滲流微分方程第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方

14、程 在擬壓力分析中，如果作進(jìn)一步的推廣，即考慮滲透率也隨壓在擬壓力分析中，如果作進(jìn)一步的推廣，即考慮滲透率也隨壓力變化，并假設(shè)這種變化的關(guān)系已經(jīng)知道，那么適應(yīng)于力變化，并假設(shè)這種變化的關(guān)系已經(jīng)知道，那么適應(yīng)于K K、和、和Z Z都隨都隨壓力變化的壓力函數(shù)可定義為：壓力變化的壓力函數(shù)可定義為：dpZpKpp22pKpZ2KpptZt第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程2CKt2pKpZ 2Kp ptZt代入代入理想氣體（理想氣體（ C=1/p C=1/p）不穩(wěn)定滲流方程不穩(wěn)定滲流方程tKp 2 無論理想氣體還是實(shí)際氣體，對于穩(wěn)定滲流，以擬壓力無論理想氣體還是實(shí)際氣體，對于穩(wěn)定滲流，以擬

15、壓力形式表示的微分方程為：形式表示的微分方程為：02 第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程 擬壓力與壓力、壓力平方之間存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這種關(guān)系是由擬壓力與壓力、壓力平方之間存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這種關(guān)系是由氣體氣體Z Z乘積隨壓力的變化關(guān)系而得到表現(xiàn)的。乘積隨壓力的變化關(guān)系而得到表現(xiàn)的。2 2）擬壓力與壓力、壓力平方的關(guān)系）擬壓力與壓力、壓力平方的關(guān)系Z Zpp關(guān)系曲線關(guān)系曲線2pppdpZ 從曲線形態(tài)可以看出，在低壓范圍從曲線形態(tài)可以看出，在低壓范圍內(nèi)，氣體內(nèi)，氣體ZZ乘積近似一個(gè)常數(shù)，幾乎不乘積近似一個(gè)常數(shù)，幾乎不隨壓力變化，即隨壓力變化，即Z=Z=常數(shù)，因此，常數(shù)，因此，對應(yīng)

16、對應(yīng)于低壓范圍的擬壓力于低壓范圍的擬壓力可寫成：可寫成：第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程222CppKt212pZdppZpp2CKt以壓力平方形式表示的滲流方程適用于低壓情形以壓力平方形式表示的滲流方程適用于低壓情形第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程較高壓力下較高壓力下，圖中表示出其斜率接近于常數(shù)，圖中表示出其斜率接近于常數(shù)，2pppdpZ22ppppdppZZ第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程p2CppKt22ppppdppZZ2CKt以壓力形式表示的滲流以壓力形式表示的滲流方程適用于高壓情形方程適用于高壓情形適用何種形式適用何種形式的氣體滲流方的氣體

17、滲流方程，可以通過程，可以通過繪制繪制Z Z乘積乘積隨壓力變化的隨壓力變化的關(guān)系曲線來確關(guān)系曲線來確定。定。第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程可用最簡單的可用最簡單的“梯形法梯形法”計(jì)算擬壓力：計(jì)算擬壓力：3 3）擬壓力的計(jì)算）擬壓力的計(jì)算 111222120jjnjjjppppZpZpdpZpp（p p）pp關(guān)系曲線關(guān)系曲線 對于一個(gè)氣藏，應(yīng)對于一個(gè)氣藏，應(yīng)作出其擬壓力圖，即作出其擬壓力圖，即（p p）pp關(guān)系曲線，以關(guān)系曲線，以便進(jìn)行壓力和擬壓力的便進(jìn)行壓力和擬壓力的相互轉(zhuǎn)換。相互轉(zhuǎn)換。第一節(jié)第一節(jié) 氣體滲流微分方程氣體滲流微分方程上節(jié)課上節(jié)課ZRTpV 222CppKt壓力平

18、方形式：壓力平方形式：tKC2擬壓力形式：擬壓力形式：壓力形式：壓力形式：上節(jié)課上節(jié)課壓力壓力適用于高壓氣藏適用于高壓氣藏壓力平方壓力平方適用于低壓氣藏適用于低壓氣藏?cái)M壓力擬壓力適用任意實(shí)際氣藏適用任意實(shí)際氣藏一一三三二二氣體滲流理論氣體滲流理論一、平面徑向達(dá)西穩(wěn)定滲流一、平面徑向達(dá)西穩(wěn)定滲流 設(shè)有一均質(zhì)圓形等厚地層，中心有一口完善井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，邊界設(shè)有一均質(zhì)圓形等厚地層，中心有一口完善井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，邊界上有充足的氣源供給，地層幾何模型如圖所示，供給邊界半徑為上有充足的氣源供給，地層幾何模型如圖所示，供給邊界半徑為r re e，邊，邊界壓力為界壓力為p pe e，氣井半徑為，氣井半徑為r

19、rw w，井底壓力為，井底壓力為p pw w，氣層厚度為，氣層厚度為h h。1 1、物理模型（地質(zhì)模型）、物理模型（地質(zhì)模型）第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論2 2、滲流數(shù)學(xué)模型及其求解、滲流數(shù)學(xué)模型及其求解氣體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型微分方程的一般形式，實(shí)際上就是：氣體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型微分方程的一般形式，實(shí)際上就是：從理論上說，氣體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程應(yīng)有三種形式，即：從理論上說，氣體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程應(yīng)有三種形式，即：0)( pZp 0002222 pp壓力形式：壓力形式：壓力平方形式：壓力平方形式：擬壓力形式：擬壓力形式：第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論

20、以擬壓力形式表示的氣體穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型：以擬壓力形式表示的氣體穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型：(微分方程微分方程)(井底井底r=rw處處)(供給邊界供給邊界r=re處處)第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論1()0ddrr drdr數(shù)學(xué)模型的求解數(shù)學(xué)模型的求解: :第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論氣體平面徑向穩(wěn)定滲流擬壓力的分布公式氣體平面徑向穩(wěn)定滲流擬壓力的分布公式數(shù)學(xué)模型的解為數(shù)學(xué)模型的解為: :或或第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論擬壓力與壓力平方關(guān)系擬壓力與壓力平方關(guān)系: :壓力平方表示的平面徑向穩(wěn)定滲流壓力分布壓力平方表示的平面徑向穩(wěn)定滲流壓力分布或或第二節(jié)

21、第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論3 3、壓力梯度和滲流速度、壓力梯度和滲流速度氣體滲流的壓力梯氣體滲流的壓力梯度是與壓力和距離度是與壓力和距離的乘積成雙曲反比的乘積成雙曲反比曲線關(guān)系，滲流速曲線關(guān)系，滲流速度亦如此。度亦如此。氣層任一點(diǎn)氣層任一點(diǎn)的壓力梯度的壓力梯度氣層任一點(diǎn)氣層任一點(diǎn)的滲流速度的滲流速度第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論井底流量：井底流量：地面流量：地面流量：4 4、產(chǎn)量公式、產(chǎn)量公式第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論式中：式中： q qscsc標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣井產(chǎn)量，標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣井產(chǎn)量，m m3 3/d p/d pe e外邊界壓力，外邊界壓力

22、，MPaMPa； p pw w井底壓力，井底壓力，MPaMPa； K K氣層滲透率，氣層滲透率，1010-3-3mm2 2； h h氣層厚度，氣層厚度，m m； T T氣層溫度，氣層溫度，K K； r re e排泄半徑，排泄半徑，m m； r rw w氣井半徑，氣井半徑，m m。22774.6lnewfscewKppqrT Zr774.6lnewfscewKqrTr 平面徑向流氣井產(chǎn)量公式平面徑向流氣井產(chǎn)量公式（標(biāo)準(zhǔn)狀況（標(biāo)準(zhǔn)狀況（T=20T=20o oC C，P=0.101325MPaP=0.101325MPa）下）下）第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論氣井的產(chǎn)量與壓力氣井的產(chǎn)量

23、與壓力平方差呈平方差呈線性關(guān)系線性關(guān)系氣井的產(chǎn)量與壓力平方差關(guān)系曲線氣井的產(chǎn)量與壓力平方差關(guān)系曲線第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論 平面徑向流的等壓線方程與液體的相同，平面徑向流的等壓線方程與液體的相同， 等壓線方程也為一簇與井同心的圓等壓線方程也為一簇與井同心的圓， 氣體膨脹作用，使得井附近的流速急劇增大，壓力損失也明顯氣體膨脹作用，使得井附近的流速急劇增大，壓力損失也明顯增加，因而井底附近相同壓力梯度對比時(shí)，等壓線更為密集。增加，因而井底附近相同壓力梯度對比時(shí)，等壓線更為密集。第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論 流線方程：流線方程：根據(jù)流線和等壓線正交的性質(zhì)，氣體

24、平面徑向滲流的根據(jù)流線和等壓線正交的性質(zhì)，氣體平面徑向滲流的流線是一簇指向氣井的徑向線。在井附近，由于過水?dāng)嗝鏈p少，流線是一簇指向氣井的徑向線。在井附近，由于過水?dāng)嗝鏈p少，流線越密集。流線越密集。氣體平面徑向流的水動力學(xué)場圖氣體平面徑向流的水動力學(xué)場圖流線流線等壓線等壓線第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論液體：液體：氣體：氣體：第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論 在相同壓差條件下，靠近井在相同壓差條件下，靠近井底附近，氣體壓力梯度比液底附近，氣體壓力梯度比液體大，體大，其壓降漏斗比液體更其壓降漏斗比液體更陡陡。 與液體相比，氣體平面徑向與液體相比，氣體平面徑向滲流的壓降

25、漏斗位于同條件滲流的壓降漏斗位于同條件下液體滲流的壓降漏斗之上，下液體滲流的壓降漏斗之上，即即壓力分布曲線位于液體之壓力分布曲線位于液體之上上。第二節(jié)第二節(jié) 氣體穩(wěn)定滲流理論氣體穩(wěn)定滲流理論一一三三二二氣體滲流理論氣體滲流理論建立氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型時(shí)需如下假設(shè)建立氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型時(shí)需如下假設(shè)(1)(1)均質(zhì)（均質(zhì)（K K、為常數(shù)）、水平、等厚、各為常數(shù)）、水平、等厚、各 向同性中心一口井以定向同性中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)；產(chǎn)量投產(chǎn)；(2)(2)單相氣體流動，壓力梯度很小，其滲流滿足達(dá)西定律；單相氣體流動，壓力梯度很小，其滲流滿足達(dá)西定律；(3)(3)忽略氣層內(nèi)溫度變化與重力作用。忽略氣

26、層內(nèi)溫度變化與重力作用。一、氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型一、氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型第三節(jié)第三節(jié) 氣體不穩(wěn)定滲流理論氣體不穩(wěn)定滲流理論不穩(wěn)定滲流不穩(wěn)定滲流當(dāng)氣藏中流體處于平衡（靜止或穩(wěn)定狀態(tài)）時(shí)，若改變氣藏當(dāng)氣藏中流體處于平衡（靜止或穩(wěn)定狀態(tài)）時(shí)，若改變氣藏中某一口井的工作制度，則在井底將造成一個(gè)壓力擾動，此壓力擾動將隨著中某一口井的工作制度，則在井底將造成一個(gè)壓力擾動，此壓力擾動將隨著時(shí)間的推移而不斷向井壁四周地層徑向擴(kuò)展，最后達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)的時(shí)間的推移而不斷向井壁四周地層徑向擴(kuò)展，最后達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)的過程。過程。氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程的通式：氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程的

27、通式：113.6rrrrt第三節(jié)第三節(jié) 氣體不穩(wěn)定滲流理論氣體不穩(wěn)定滲流理論初始條件：初始條件：內(nèi)邊界條件：內(nèi)邊界條件：壓力形式：壓力形式：it 018.42wscgr rqBprrKhKhTZqrprscrrw321074.12312.7410wscrrq TrrKh壓力平方形式：壓力平方形式：擬壓力形式：擬壓力形式： 第三節(jié)第三節(jié) 氣體不穩(wěn)定滲流理論氣體不穩(wěn)定滲流理論外邊界條件：外邊界條件：無限外邊界：無限外邊界：封閉外邊界：封閉外邊界：定壓外邊界：定壓外邊界： ir0errreirr第三節(jié)第三節(jié) 氣體不穩(wěn)定滲流理論氣體不穩(wěn)定滲流理論均質(zhì)氣藏中氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型均質(zhì)氣藏中氣體不穩(wěn)定滲流

28、數(shù)學(xué)模型( (壓力形式壓力形式) ) 113.6pprr rrt/()KC0itpp微分方程：微分方程：初始條件：初始條件：內(nèi)邊界條件：內(nèi)邊界條件：外邊界條件：外邊界條件：無限外邊界無限外邊界封閉外邊界封閉外邊界定壓外邊界定壓外邊界 18.42wscgr rqBprrKhirpp0errpreirrpp第三節(jié)第三節(jié) 氣體不穩(wěn)定滲流理論氣體不穩(wěn)定滲流理論均質(zhì)氣藏中氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型均質(zhì)氣藏中氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型( (壓力平方形式壓力平方形式) ) 113.6pprr rrt/()KC微分方程：微分方程：初始條件：初始條件：內(nèi)邊界條件：內(nèi)邊界條件：外邊界條件：外邊界條件：無限外邊界無限外邊界

29、封閉外邊界封閉外邊界定壓外邊界定壓外邊界 220itppKhTZqrprscrrw321074.1222irpp20errpr22eirrpp第三節(jié)第三節(jié) 氣體不穩(wěn)定滲流理論氣體不穩(wěn)定滲流理論均質(zhì)氣藏中氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型均質(zhì)氣藏中氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型( (擬壓力形式擬壓力形式) ) /()KC微分方程：微分方程：初始條件：初始條件：內(nèi)邊界條件：內(nèi)邊界條件：外邊界條件：外邊界條件：無限外邊界無限外邊界封閉外邊界封閉外邊界定壓外邊界定壓外邊界 113.6rr rrt0it312.74 10wscr rq TrrKhir0errreir r第三節(jié)第三節(jié) 氣體不穩(wěn)定滲流理論氣體不穩(wěn)定滲流理論二、

30、不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解二、不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解 上述氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的求解方法與第五章中介紹的上述氣體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的求解方法與第五章中介紹的油井不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的求解方法相同。油井不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的求解方法相同。1 1、無限大氣藏、無限大氣藏氣藏中任意一點(diǎn)在任意時(shí)刻的壓力氣藏中任意一點(diǎn)在任意時(shí)刻的壓力( (不穩(wěn)定早期不穩(wěn)定早期) )：292.104( , )()14.4scgiiqBrp r tpEKht20.014rt第三節(jié)第三節(jié) 氣體不穩(wěn)定滲流理論氣體不穩(wěn)定滲流理論221.218.0853( )lg()scgwfiwqBtptpKhr22221.466 108.085()lg()scwfiwqzTtptpKhr221.466 108.085( )lg()scwfiwq TttKhr壓力形式：壓力形式：壓力平方形式：壓力平方形式：擬壓力形式：擬壓力形式： 井底流壓：井底流壓：上面三式稱為上面三式稱為無限大氣藏中井以恒定產(chǎn)量投產(chǎn)的無限大氣藏中井以恒定產(chǎn)量投產(chǎn)的“壓降公式壓降公式”第三節(jié)第三節(jié) 氣體不穩(wěn)定滲流理論氣體不穩(wěn)定滲流理論2 2、封閉外邊界氣藏、封閉外邊界氣藏 2123.6321222114.242 103.128lg0.3260.868ennwertJrrscgewfi