旋轉(zhuǎn)總復(fù)習(xí)課件

1、旋轉(zhuǎn)總復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)總復(fù)習(xí) 一.本單元知識網(wǎng)絡(luò)圖二、本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)考試說明（數(shù)學(xué)課標(biāo)卷）基本要求： 通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；會識別中心對稱圖形（從略高要求移動到基本要求）較高要求：較高要求： 能運(yùn)用能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單的計(jì)算問題；旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單的計(jì)算問題；運(yùn)用運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；旋轉(zhuǎn)的知識進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；與其他變換與其他變換共同解決實(shí)際問題共同解決實(shí)際問題. .略高要求：略高要求： 能夠按要求能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，圖形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圖形，指出能依

2、據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)角. .知知識識技技能能 梳梳理理本本單單元元知知識識，全全面面理理解解圖圖形形的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)、中中心心對對稱稱、中中心心對對稱稱圖圖形形的的意意義義和和特特征征. . 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)思思考考 經(jīng)經(jīng)歷歷運(yùn)運(yùn)用用知知識識、技技能能，解解決決問問題題的的過過程程，發(fā)發(fā)展展獨(dú)獨(dú)立立思思考考能能力力和和創(chuàng)創(chuàng)新新精精神神 解解決決問問題題 通通過過對對本本單單元元的的回回顧顧，了了解解旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)與與中中心心對對稱稱的的關(guān)關(guān)系系，在在反反思思中中交交流流，體體驗(yàn)驗(yàn)知知識識體體系系的的價(jià)價(jià)值值. . 情情感感態(tài)態(tài)度度 培培養(yǎng)養(yǎng)識識圖圖能能力力，進(jìn)進(jìn)一一步步發(fā)發(fā)展展空空

3、間間想想象象力力，提提高高合合情情推推理理能能力力，感感受受變變換換的的實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用價(jià)價(jià)值值，同同時(shí)時(shí)加加強(qiáng)強(qiáng)學(xué)學(xué)生生的的思思維維意意識識。 三、本單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)n重點(diǎn)重點(diǎn)：了解了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，圖形旋轉(zhuǎn)的特征，認(rèn)識認(rèn)識旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、中心對稱及其性旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、中心對稱及其性質(zhì)質(zhì) n難點(diǎn)：難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)的旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)的應(yīng)用應(yīng)用（一）圖形的旋轉(zhuǎn)（一）圖形的旋轉(zhuǎn)1 1旋轉(zhuǎn)的定義：旋轉(zhuǎn)的定義： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)沿某沿某個(gè)方向個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的圖形變換稱為，這樣的圖形變換稱為旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心旋

4、轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為，轉(zhuǎn)動的角稱為旋旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角. .注意：注意：在旋轉(zhuǎn)過程中在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心保持不動的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心2旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素： 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1)1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等相等；（2 2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角等于旋轉(zhuǎn)角；（3 3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等全等. .n例1.臺風(fēng)“麥莎”過去后，許多大樹被大風(fēng)刮倒吹折.一棵筆直的大樹被風(fēng)吹折后倒地，折斷點(diǎn)為B（B點(diǎn)離地面為樹高的 處）.求B的度數(shù). BCAA31n例2如

5、圖，RtABC中，C90，ABC60，ABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使B在斜邊AB上，AC與AB相交于D，試確定BDC的度數(shù)解：解：ABCABC是由是由ABCABC旋轉(zhuǎn)所得，旋轉(zhuǎn)所得，BBABCABC6060，BCBCBCBC，BBCBBC是等邊三角形是等邊三角形BCBBCB6060. .BCDBCD9090-60-603030，BDCBDC180180- (60- (603030) )180180-90-9090901. 正八邊形繞其中心至少要旋轉(zhuǎn)正八邊形繞其中心至少要旋轉(zhuǎn)_度度才能與原來圖形重合。才能與原來圖形重合。2. 如圖，如圖，ABC與與ACD都是等邊三角形，都是等邊三角形，

6、如果如果ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能能與經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能能與ACD重合，重合，則旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度分別是則旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度分別是_?；揪毩?xí) 填空題45A 和和 60ABCD4 4、如圖，圓心角都是、如圖，圓心角都是9090度的扇形度的扇形OABOAB與扇形與扇形OCDOCD疊放在一起，疊放在一起，OA=3OA=3，OC=1OC=1，分別連接，分別連接ACAC、BDBD，則圖中陰影部分的面積為（，則圖中陰影部分的面積為（ ）AOBDC如圖甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一頂點(diǎn)C，且B，C，E在一條直線上。連接BG，DE.請你猜測請你猜測BG，DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；系，

7、并說明理由；若正方形若正方形CEFG繞繞C點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，如圖乙，個(gè)角度后，如圖乙，BG和和DE是否還有是否還有上述關(guān)系？是說明理由。上述關(guān)系？是說明理由。4簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖：（1 1）確定）確定旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)中心；（2 2）確定圖形中的）確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；關(guān)鍵點(diǎn)；（3 3）將關(guān)鍵點(diǎn)）將關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向沿指定的方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)指指定的角度；定的角度；（4 4）連結(jié)各點(diǎn)，連結(jié)各點(diǎn)，得到原圖形旋轉(zhuǎn)得到原圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形后的圖形. .例3 把AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形錯(cuò)解：錯(cuò)解：旋轉(zhuǎn)時(shí)，把旋轉(zhuǎn)時(shí)，把AOBAOB看作看作9090進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)

8、正解：正解：按逆時(shí)針方向把按逆時(shí)針方向把OAOA旋旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到OAOA，使，使AOAAOA9090，把，把OBOB旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OBOB，使，使BOBBOB9090，如圖，如圖例3 把AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形范例精析在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30得到點(diǎn)P1，延長OP1到點(diǎn)P2使O P2=2OP1；再將點(diǎn)P2繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30得到點(diǎn)P3，延長OP3到點(diǎn)P4使O P4=2OP3；如此繼續(xù)下去。求： 點(diǎn)點(diǎn)P2的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 點(diǎn)點(diǎn)P2003的坐標(biāo)的坐標(biāo).范例精析（1）操作與說明：如圖，O是邊長為a的正方形ABCD

9、的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。則ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.試說明理由；n在正方形ABCD中，設(shè)扇形兩半徑交nAB、AD分別于E、Fn作連結(jié)OA、ODnO是正方形ABCD的中心，nOA = OD，OAD =ODA = 45，nAOD = 90扇形的圓心角EOF = 90nAOEAOF = DOF + AOFnAOE =DOFnAOE DOF(ASA)nAE = DFn所以被紙板覆蓋部分的總長度為AF + EF = AF + DF = AD = a為定值( 接上頁）（2）嘗試與思考：如圖，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在

10、邊長為a的正三角形的中心點(diǎn)O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為_時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長也為定值a；n120，72( 接上頁）（3）探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形中心點(diǎn)O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需說明理由）；若不是定值，請說明理由。n360/nn是定值，被紙板覆蓋部分的面積是S/n（二）中心對稱1中心

11、對稱圖形與對稱中心： 在平面內(nèi)，某一圖形繞某一點(diǎn)在平面內(nèi)，某一圖形繞某一點(diǎn)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180180后后能與原來的圖形能與原來的圖形互相重合，互相重合，那么這個(gè)圖形叫做那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，中心對稱圖形，這這個(gè)點(diǎn)叫做個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心對稱中心. .了解了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形平行四邊形、圓是中心對稱圖形. .例4下列圖形中，中心對稱圖形是（） 答案：答案：B 例例5下列圖形中，既是中心對稱又是下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是軸對稱的圖形是( )答案：答案：C （1 1）. .下列圖形中，是中心圖形又是軸對稱圖形的有下列圖形中，是中心圖形又是軸對稱圖形的有（1 1）平行四邊形；

12、）平行四邊形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形；正方形；等等腰梯形；腰梯形；線段；線段；角；角；（A A）2 2個(gè)；個(gè)； （B B）3 3個(gè)；個(gè)； （C C）4 4個(gè)；個(gè)； （D D）5 5個(gè)；個(gè)；（2 2）請問以下三個(gè)圖形中是軸對稱圖形的）請問以下三個(gè)圖形中是軸對稱圖形的有有 ，是中心對稱圖形的有，是中心對稱圖形的有 。一石激起千層浪汽車方向盤銅錢下面的撲克牌中，哪些牌面是中心對稱圖形？下面的撲克牌中，哪些牌面是中心對稱圖形？猜一猜魔術(shù)師把5張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某兩張牌旋轉(zhuǎn)180。魔術(shù)師解除蒙具后，看到撲克牌如下圖:魔術(shù)師很快確定了哪兩張牌被旋轉(zhuǎn)過，你知道是哪兩

13、張嗎？2中心對稱和對稱中心： 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后，如果它能和后，如果它能和另一個(gè)圖形完另一個(gè)圖形完全重合，全重合，那么稱那么稱這兩個(gè)圖形這兩個(gè)圖形成成中心中心對稱，對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心對稱中心. .這兩個(gè)這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)，叫做圖形中的對應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的關(guān)于中心的對稱點(diǎn)對稱點(diǎn). .3中心對稱和中心對稱圖形的關(guān)系：名稱名稱中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形定義定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,如果他能如果他能夠與夠與另一個(gè)圖形另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱

14、，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心關(guān)于這點(diǎn)對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心,兩個(gè)圖兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對稱也稱中心對稱，這兩個(gè)圖形中形關(guān)于點(diǎn)對稱也稱中心對稱，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180 后的圖形能夠與后的圖形能夠與原來原來的圖形的圖形重合，那么這個(gè)圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心就是它的對稱中心性質(zhì)性質(zhì)兩個(gè)圖形完全重合；兩個(gè)圖形完全重合；對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分中心平分 -區(qū)別區(qū)別兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形的關(guān)系的關(guān)系對稱點(diǎn)

15、在兩個(gè)圖形上對稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上具有某種性質(zhì)的具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形一個(gè)圖形對稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上對稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上聯(lián)系聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對稱，若把若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對稱圖形。中心對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對稱圖形。4中心對稱的特征： 成中心對稱的兩個(gè)圖形中，成中心對稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分；并且都被對稱中心平分；反之，反之，如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一

16、點(diǎn)，并且都被成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱于這一點(diǎn)成中心對稱. .5對稱中心的確定： 將其中的將其中的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)和和它們的對它們的對稱點(diǎn)的連線稱點(diǎn)的連線作出來，兩條連線的交作出來，兩條連線的交點(diǎn)就是對稱中心點(diǎn)就是對稱中心. .6關(guān)于中心對稱的作圖：（1 1）確定）確定對稱中心；對稱中心；（2 2）確定）確定關(guān)鍵點(diǎn)；關(guān)鍵點(diǎn)；（3 3）作關(guān)鍵點(diǎn)作關(guān)鍵點(diǎn)的關(guān)于對稱中心的關(guān)于對稱中心的的 對稱點(diǎn)；對稱點(diǎn)；（4 4）連結(jié)各點(diǎn)，連結(jié)各點(diǎn)，得到所需圖形得到所需圖形. .7 7、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的

17、坐標(biāo)：（a a，b b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是 （-a-a，-b-b）例例6 6、點(diǎn)、點(diǎn)P P（-1-1，3 3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是是 ； 點(diǎn)點(diǎn)P P（-1-1，3 3）繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090o o與與PP重合，則重合，則PP的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ；n例7如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有幾個(gè)?可以作為旋轉(zhuǎn)中可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有心的點(diǎn)有3個(gè)，即個(gè)，即D、O、C. 例8.有甲、乙兩棵“小樹”，你能對甲“樹”進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮?，將它與乙“樹”重合嗎？寫出你的操作過程. 解

18、：可以先將甲解：可以先將甲“樹樹”繞圖上的繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得甲甲“樹樹”被被“扶直扶直”，然后，再沿，然后，再沿AB方向?qū)⒎较驅(qū)⑺盟谩皹錁洹逼揭频狡揭频紹點(diǎn)位置，即可與乙樹重合點(diǎn)位置，即可與乙樹重合（如圖（如圖2）. 本題將旋轉(zhuǎn)與平移相結(jié)合本題將旋轉(zhuǎn)與平移相結(jié)合. .例9邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,ABx軸,BCy軸, 反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD的邊相交,則圖中的陰影部分的面積是( ) A、2 B、4 C、8 D、6答案：答案：C例例1010已知已知E E、F F分別在正方形分別在正方形ABCDABCD邊邊ABAB和和BCBC上，上，AB=1AB=1，EDF=45EDF=45， EDFEDF繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)D D旋轉(zhuǎn)。求旋轉(zhuǎn)。求BEFBEF的周長的周長. .解：解：ABCDABCD是正方是正方形，形，ADC=90ADC=90，AD=D