高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9篇第3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件理

1、第第3 3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例案例 編寫意圖編寫意圖 變量的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)在近幾年高考中考查較變量的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)在近幾年高考中考查較多多, ,命題主要考查回歸直線方程的求解與應(yīng)用以及獨(dú)立性檢驗(yàn)命題主要考查回歸直線方程的求解與應(yīng)用以及獨(dú)立性檢驗(yàn), ,三種三種題型都有題型都有, ,本節(jié)根據(jù)高考命題重點(diǎn)本節(jié)根據(jù)高考命題重點(diǎn), ,設(shè)計(jì)了三個(gè)考點(diǎn)設(shè)計(jì)了三個(gè)考點(diǎn): :相關(guān)關(guān)系的判相關(guān)關(guān)系的判斷、回歸直線方程的求解與應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)斷、回歸直線方程的求解與應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn), ,并以后兩考點(diǎn)為重并以后兩考點(diǎn)為重點(diǎn)點(diǎn), ,精心編制例題和練習(xí)精心編制例題和練習(xí). .考

2、點(diǎn)突破考點(diǎn)突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固雙基固雙基知識梳理知識梳理1.1.變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系(1)(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類: :一類是函數(shù)關(guān)系一類是函數(shù)關(guān)系, ,另一類是另一類是相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系; ;與函數(shù)關(guān)系不同與函數(shù)關(guān)系不同, ,相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. .(2)(2)從散點(diǎn)圖上看從散點(diǎn)圖上看, ,點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi), ,兩個(gè)變兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān), ,點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域點(diǎn)分布

3、在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)內(nèi), ,兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān). .質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究: :相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何異同點(diǎn)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何異同點(diǎn)? ?( (提示提示: :(1)(1)相同點(diǎn)相同點(diǎn): :兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系. .(2)(2)不同點(diǎn)不同點(diǎn): :函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系, ,相關(guān)關(guān)系是一種非確定相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系的關(guān)系; ;函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系, ,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系, ,也可能也可能是伴隨關(guān)系是伴隨關(guān)系) )2.2.回歸方程與回歸分析回歸方程

4、與回歸分析(1)(1)線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在 附近附近, ,就稱這兩個(gè)變量之就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系間具有線性相關(guān)關(guān)系, ,這條直線叫做回歸直線這條直線叫做回歸直線. .一條直線一條直線距離的平方和距離的平方和 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 正正 負(fù)負(fù) 越強(qiáng)越強(qiáng) 越弱越弱 3.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)概念獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)概念分類變量分類變量可用變量的不同可用變量的不同“值值”表示個(gè)體所屬的表示個(gè)體所屬的 的變量稱為分類變量的變量稱為分類變量. .2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表假設(shè)有

5、兩個(gè)分類變量假設(shè)有兩個(gè)分類變量X X和和Y,Y,它們的取值分別為它們的取值分別為xx1 1,x,x2 2 和和yy1 1,y,y2 2,其樣本其樣本頻數(shù)列聯(lián)表頻數(shù)列聯(lián)表( (稱為稱為2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表) )為為y y1 1y y2 2總計(jì)總計(jì)x x1 1a ab ba+ba+bx x2 2c cd dc+dc+d總計(jì)總計(jì)a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d不同類別不同類別P(KP(K2 2kk0 0) )0.50.50.400.400.250.250.150.150.100.100.050.050.020.025 50.010.010 00.000.005 50.0010

6、.001k k0 00.450.455 50.700.708 81.321.323 32.072.072 22.702.706 63.843.841 15.025.024 46.636.635 57.877.879 910.8210.828 8如果如果kkkk0 0, ,就推斷就推斷“X X與與Y Y有關(guān)系有關(guān)系”, ,這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過P(KP(K2 2kk0 0););否則否則, ,就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過P(KP(K2 2kk0 0) )的前提下不能的前提下不能推斷推斷“X X與與Y Y有關(guān)系有關(guān)系”. .基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1.

7、1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是( ( ) )(A)(A)正方體的棱長與體積正方體的棱長與體積(B)(B)單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí), ,土地面積與總產(chǎn)量土地面積與總產(chǎn)量(C)(C)日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量(D)(D)電壓一定時(shí)電壓一定時(shí), ,電流與電阻電流與電阻解析解析: :A,B,DA,B,D中兩個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的中兩個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的, ,所以是函數(shù)關(guān)系所以是函數(shù)關(guān)系;C;C中的中的兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系, ,對于日照時(shí)間一定的水稻對于日照時(shí)間一定的水稻, ,仍可以有不同的仍可

8、以有不同的畝產(chǎn)量畝產(chǎn)量. .C CD D 3.3.(2014(2014高考湖北卷高考湖北卷) )根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x x3 34 45 56 67 78 8y y4.04.02.52.5-0.5-0.50.50.5-2.0-2.0-3.0-3.0解析解析: :根據(jù)題中表內(nèi)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示根據(jù)題中表內(nèi)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示, ,由散點(diǎn)圖可知由散點(diǎn)圖可知b0.b0.故選故選B.B.B B 4.4.(2014(2014河北石家莊二模河北石家莊二模) )通過隨機(jī)詢問通過隨機(jī)詢問200200名性別不同的大學(xué)生是名性別不同的大學(xué)生是否愛好否愛好“踢毽子運(yùn)動(dòng)踢毽子運(yùn)動(dòng)”, ,計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)

9、量計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量K2K2的觀測值的觀測值k4.892,k4.892,參參照附表照附表, ,得到的正確結(jié)論是得到的正確結(jié)論是( (A A) )附表附表: :P(KP(K2 2kk0 0) )0.100.100.050.050.0250.025k k0 02.7062.7063.8413.8415.0245.024(A)(A)在犯錯(cuò)誤的概率不超過在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%5%的前提下的前提下, ,認(rèn)為認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)別有關(guān)”(B)(B)在犯錯(cuò)誤的概率不超過在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%5%的前提下的前提下, ,認(rèn)為認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)別無關(guān)”(C)(C)

10、有有97.5%97.5%以上的把握認(rèn)為以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”(D)(D)有有97.5%97.5%以上的把握認(rèn)為以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”解析解析: :根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義, ,由由K K2 24.892(3.841,5.024)4.892(3.841,5.024)可知可知, ,我我們有們有95%95%以上不足以上不足97.5%97.5%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”. .故故選選A.A.解析解析: :由題意由題意, ,知其回歸系數(shù)為知其回歸系數(shù)為0.254,0.

11、254,故家庭年收入每增加故家庭年收入每增加1 1萬元萬元, ,年飲食支出平均增加年飲食支出平均增加0.2540.254萬元萬元. .答案答案: :0.2540.254考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 剖典例剖典例 找規(guī)律找規(guī)律考點(diǎn)一考點(diǎn)一 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷【例例1 1】 (1) (1)對變量對變量x,yx,y有觀測數(shù)據(jù)有觀測數(shù)據(jù)(x(xi i,y,yi i)(i=1,2,10),)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖得散點(diǎn)圖(1);(1);對變量對變量u,vu,v有觀測數(shù)有觀測數(shù)(u(ui i,v,vi i)(i=1,2,10),)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖得散點(diǎn)圖(2).(2).由這兩由這兩個(gè)散

12、點(diǎn)圖可以判斷個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( () )(A)(A)變量變量x x與與y y正相關(guān)正相關(guān),u,u與與v v正相關(guān)正相關(guān)(B)(B)變量變量x x與與y y正相關(guān)正相關(guān),u,u與與v v負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)(C)(C)變量變量x x與與y y負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān),u,u與與v v正相關(guān)正相關(guān)(D)(D)變量變量x x與與y y負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān),u,u與與v v負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)(2)(2)對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì), ,獲得以下散點(diǎn)圖獲得以下散點(diǎn)圖, ,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較, ,正正確的是確的是( () )(A)r(A)r2 2rr4 40r0r3 3rr1 1(B)r(B)r4 4rr2 20

13、r0r1 1rr3 3(C)r(C)r4 4rr2 20r0r3 3rr1 1(D)r(D)r2 2rr4 40r0r1 1rrr3 30,0,又為負(fù)相關(guān)且較集中在直線附近又為負(fù)相關(guān)且較集中在直線附近, ,較分散較分散, ,所以所以r r2 2rr4 40.0.綜上得綜上得r r2 2rr4 40r0r3 3rr1 1. .故選故選A.A.【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】 變量變量X X與與Y Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量變量U

14、U與與V V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示變量表示變量Y Y與與X X之間的之間的線性相關(guān)系數(shù)線性相關(guān)系數(shù),r,r2 2表示變量表示變量V V與與U U之間的線性相關(guān)系數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù), ,則則( () )(A)r(A)r2 2rr1 100(B)0r(B)0r2 2r1r1(C)r(C)r2 20r00;0;對對于變量于變量V V與與U U而言而言,V,V隨隨U U的增大而減小的增大而減小, ,故故V V與與

15、U U負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān), ,即即r r2 20,0,所以有所以有r r2 20r0r1 1. .故選故選C.C.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 線性回歸方程及其應(yīng)用線性回歸方程及其應(yīng)用 【例例2 2】 (2014 (2014濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬) )某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)定價(jià), ,將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷, ,得到如下數(shù)據(jù)得到如下數(shù)據(jù): :單價(jià)單價(jià)x/x/元元8 88.28.28.48.48.68.68.88.89 9銷量銷量y/y/件件909084848383808075756868獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本

16、思想及應(yīng)用考點(diǎn)三考點(diǎn)三【例例3 3】 (2014 (2014高考安徽卷高考安徽卷) )某高校共有學(xué)生某高校共有學(xué)生1500015000人人, ,其中男生其中男生1050010500人人, ,女生女生45004500人人, ,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況, ,采用分層抽樣的方法采用分層抽樣的方法, ,收集收集300300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)( (單位單位: :小時(shí)小時(shí)).).(1)(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)? ?(2)(2)根據(jù)這根據(jù)這300300個(gè)樣本數(shù)據(jù)個(gè)樣

17、本數(shù)據(jù), ,得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖( (如圖所示如圖所示),),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.(10,12.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4 4小時(shí)的概率小時(shí)的概率. . (2)(2)由頻率分布直方圖得由頻率分布直方圖得1-21-2(0.100+0.025)=0.75,(0.100+0.025)=0.75,所以該校學(xué)生每周平所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)

18、間超過均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4 4小時(shí)的概率的估計(jì)值為小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.0.75.(3)(3)由由(2)(2)知知,300,300位學(xué)生中有位學(xué)生中有3003000.75=2250.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過過4 4小時(shí)小時(shí),75,75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4 4小時(shí)小時(shí). .又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210210份是關(guān)于男生的份是關(guān)于男生的,90,90份是關(guān)于女生的份是關(guān)于女生的. .所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下別列聯(lián)表如下: :每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列

19、聯(lián)表每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表反思?xì)w納反思?xì)w納 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟(1)(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表. .【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】 (2014 (2014銀川模擬銀川模擬) )為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助者提供幫助, ,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500500位老年人位老年人, ,結(jié)結(jié)果如下果如下: :性別性別是否需要志愿者是否需要志愿者男男女女需要需要40403030不需要不需要160160270270(1)(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中估計(jì)該地區(qū)老年人中, ,需要志愿者提供幫助的老年人的比例需要志愿者提供幫助的老年人的比例; ;(2)(2)能否有能否有99%99%的把握認(rèn)為該地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助與的把握認(rèn)為該地區(qū)老年人是否需