平均變異指標(biāo)

1、統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)課件課件制作及主講制作及主講 嵇嵇 冉冉2 3 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到綜通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到綜合指標(biāo)所反映現(xiàn)象的規(guī)模、結(jié)構(gòu)、合指標(biāo)所反映現(xiàn)象的規(guī)模、結(jié)構(gòu)、比例、水平、集中、分散等數(shù)量比例、水平、集中、分散等數(shù)量特征。要求學(xué)生了解平均指標(biāo)的特征。要求學(xué)生了解平均指標(biāo)的概念、作用，掌握幾種平均數(shù)的概念、作用，掌握幾種平均數(shù)的特點和計算方法，掌握變異指標(biāo)特點和計算方法，掌握變異指標(biāo)的概念及計算。的概念及計算。 教學(xué)目的及要求教學(xué)目的及要求45第一節(jié)第一節(jié) 平均指標(biāo)的概念和特點平均指標(biāo)的概念和特點 1. 問題的提出問題的提出 2. 概念概念 將總體各單位標(biāo)志值之間的將總體各單位標(biāo)志值之間

2、的差異差異加以抽象化，所形成的反映總體單位加以抽象化，所形成的反映總體單位標(biāo)志值標(biāo)志值一般水平一般水平的指標(biāo)叫的指標(biāo)叫。 6二、平均指標(biāo)的特點二、平均指標(biāo)的特點 抽象性；抽象性； 同質(zhì)性；同質(zhì)性； 具體性。具體性。 7三、平均指標(biāo)的基本公式三、平均指標(biāo)的基本公式 總體標(biāo)志總量總體標(biāo)志總量平均指標(biāo)平均指標(biāo) = 總體單位總量總體單位總量8 第二節(jié)第二節(jié) 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 9 假設(shè)總體有假設(shè)總體有n個單位，各單位個單位，各單位的標(biāo)志值用的標(biāo)志值用 表示；表示；標(biāo)志值一般水平用標(biāo)志值一般水平用 表示。表示。 則：則：nxnxnxxxxniin 121xnxxx，2110二、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)二、加權(quán)算

3、術(shù)平均數(shù)v1. 單項數(shù)列計算平均數(shù)單項數(shù)列計算平均數(shù) 例：例： 某班組有某班組有20名工人名工人按日產(chǎn)零件分組（件）按日產(chǎn)零件分組（件）工人數(shù)（人）工人數(shù)（人） 13 2 14 4 15 4 16 6 17 4 合合 計計 20 計算平均每個工人的日產(chǎn)零件數(shù)？計算平均每個工人的日產(chǎn)零件數(shù)？11平均每個工人的日產(chǎn)零件數(shù)：平均每個工人的日產(chǎn)零件數(shù)：按日產(chǎn)零件分組（件）按日產(chǎn)零件分組（件） 工人數(shù)（人）工人數(shù)（人） 13 2 14 4 15 4 16 6 17 4 合合 計計 20（件件）3 .1546442417213 xx1x2x3x4x5 f1 f2 f3 f4 f5f權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)12推導(dǎo)公式：推

4、導(dǎo)公式：nnnffffxfxfxx 212211fxfx即：fxfffxniiniii1113公式的變形：公式的變形：ffxffxffxxnn 2211f xx即：ffxffxffxnn 2211 nnfxfxfx2211fxfxiini 114v2. 組距數(shù)列計算平均數(shù)組距數(shù)列計算平均數(shù)按職工工資水平分組（元）按職工工資水平分組（元） 職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人） 2500 以下以下 10 2500 3500 10 3500 4800 30 4800 6000 40 6000 以上以上 10 合合 計計 100計算平均工資？計算平均工資？（元）456510403010101066004054

5、00304150103000102000fxfx15解：解：按工資水平分組按工資水平分組 組中值組中值職工人數(shù)職工人數(shù) 2500 以下以下 2500 3500 3500 4800 4800 6000 6000 以上以上 2000 3000 4150 5400 6600 10 10 30 40 10 合合 計計 10016v 3. 根據(jù)組平均數(shù)計算總平均數(shù)根據(jù)組平均數(shù)計算總平均數(shù)例例1：某企業(yè)有三個基本車間，各車間職工：某企業(yè)有三個基本車間，各車間職工 的工資和人數(shù)資料如下，計算平均工資。的工資和人數(shù)資料如下，計算平均工資。車間名稱車間名稱平均工資（元）平均工資（元） 職工人數(shù)職工人數(shù) 甲甲 4

6、690.00 280 乙乙 4360.00 420 丙丙 4871.20 150 合合 計計 ？ 850解：解：（元）92.45588501502 .487142043602804690 x4558.9217 是是標(biāo)志值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)標(biāo)志值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 （倒數(shù)平均數(shù)）（倒數(shù)平均數(shù)）一、簡單調(diào)和平均數(shù)一、簡單調(diào)和平均數(shù)實例實例：設(shè)市場上某種蔬菜價格，早市每斤設(shè)市場上某種蔬菜價格，早市每斤2.50元，元， 中午每斤中午每斤2.00元，晚市每斤元，晚市每斤1.00元。元。 早、中、晚各買早、中、晚各買1斤，問平均每斤價格？斤，問平均每斤價格？斤）（元/83. 1300. 10

7、0. 250. 2nxx18 早、中、晚各買早、中、晚各買1元，問平均每斤價格？元，問平均每斤價格？解：解： 2.50 2.00 1.00 ； 早上早上1元買元買 1 / 2.50 斤，中午買斤，中午買1 / 2.00 斤，斤， 晚上買晚上買1 / 1.00 斤斤 ； 平均每元可以買（平均每元可以買（1/2.50 + 1/2.00 + 1/1.00）/ 3 ； 平均每斤價格平均每斤價格 = 3 / （1/2.50 + 1/2.00 + 1/1.00）。）。斤）（元 /58. 10 . 110 . 215 . 213H19公式：公式：xnxxxnHn111121 20二、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)二、加權(quán)調(diào)

8、和平均數(shù)例：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品分兩批銷售，資料如下：例：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品分兩批銷售，資料如下：（元）74.2120300025200030002000H 批次批次出廠價格（元出廠價格（元/件）件）銷售收入銷售收入第一批第一批 25 2000第二批第二批 20 3000 合計合計 ？ 5000 計算平均出廠價格？計算平均出廠價格？解：解：21公式：公式： 批次批次出廠價格（元出廠價格（元/件）件） 銷售收入銷售收入第一批第一批第二批第二批 25 20 2000 3000 合計合計 21.74 5000 x1xn m1 mnmxmmxmxmxmmmmHnn2211n21 m 表示權(quán)數(shù)表示權(quán)數(shù)22

9、三、計算和運用平均數(shù)應(yīng)注意的幾個問題三、計算和運用平均數(shù)應(yīng)注意的幾個問題 v計算平均數(shù)必須是在同一個總體中，不計算平均數(shù)必須是在同一個總體中，不同總體計算是沒有意義的同總體計算是沒有意義的;v運用平均數(shù)時注意組平均數(shù)來補充說明運用平均數(shù)時注意組平均數(shù)來補充說明總平均數(shù)總平均數(shù);v注意運用相對數(shù)計算平均數(shù)。注意運用相對數(shù)計算平均數(shù)。23 是是n個變量連乘積的個變量連乘積的n次方根次方根。：，計算，計算平均比率平均比率或或平均速度平均速度。一、簡單幾何平均數(shù)一、簡單幾何平均數(shù)公式：公式：nnnxxxxxG 32124例：某機械廠有毛坯車間、粗加工車間、精加工例：某機械廠有毛坯車間、粗加工車間、精加

10、工車間、裝配車間四個流水連續(xù)作業(yè)的車間。車間、裝配車間四個流水連續(xù)作業(yè)的車間。 本月份第一車間制品合格率為本月份第一車間制品合格率為95%，第二車間，第二車間為為92%，第三車間為，第三車間為90%，第四車間為，第四車間為85%。 計算平均車間制品合格率？計算平均車間制品合格率？解：解：%43.90%85%90%92%95x4n平均合格率25二、加權(quán)幾何平均數(shù)二、加權(quán)幾何平均數(shù)公式：公式：ffnffffffnffnnnxxxxxxG 212121212126例：例：從從中國財政統(tǒng)計中國財政統(tǒng)計的資料中，對國家歷年財政的資料中，對國家歷年財政總支出的增長速度做一下簡單分組，得出結(jié)論：總支出的增長

11、速度做一下簡單分組，得出結(jié)論： 從從1973年到年到1988年的年的16年中，國家財政總支出年中，國家財政總支出的環(huán)比發(fā)展速度（以上年為的環(huán)比發(fā)展速度（以上年為100）為：）為：98%有有2年，年，96%有有1年，年，92%有有1年，年，104%有有5年，年，112%有有4年，年，120%有有2年，年，130%有有1年年。則。則19731988年間我國年間我國國家財政總支出的年平均發(fā)展速度：國家財政總支出的年平均發(fā)展速度：%2 .1073 . 12 . 112. 104. 192. 096. 098. 0162452G27 （前三種平均數(shù)（前三種平均數(shù)計算平均數(shù)計算平均數(shù)；另有兩種是根；另有兩

12、種是根據(jù)所處的特殊位置來計算的據(jù)所處的特殊位置來計算的位置平均數(shù)位置平均數(shù)。）。） 一、眾數(shù)一、眾數(shù) 總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。用。用MoMo表示。表示。例：十個學(xué)生年齡為：例：十個學(xué)生年齡為：1616、1717、1717、1818、1818、1818、1818、1919、2020、2222。則。則1818為眾數(shù)。為眾數(shù)。 上例：上例：1616、1717、1818、1919、2020、2121、2222、2323、2424、2525。 眾數(shù)不存在眾數(shù)不存在281. 分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)分類數(shù)據(jù)的眾數(shù) 例：（美國）調(diào)查例：（美國）調(diào)查300個人的政黨背景形成的個人的政黨背景

13、形成的數(shù)據(jù)分布如下，試確定眾數(shù)。數(shù)據(jù)分布如下，試確定眾數(shù)。政黨背景政黨背景次數(shù)或頻數(shù)次數(shù)或頻數(shù)民主黨民主黨共和黨共和黨無黨派人士無黨派人士9070140 眾數(shù)為：眾數(shù)為： 無黨派人士無黨派人士292. 順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別回答類別甲城市甲城市戶數(shù)戶數(shù) (戶戶)百分比百分比 (%) 非常不滿意非常不滿意 不滿意不滿意 一般一般 滿意滿意 非常滿意非常滿意 24108 93 45 30 836311510合計合計300100.030 例：假定有瓦工砌墻的資料如下，試確定眾數(shù)。例：假定有瓦工砌墻的資料如下，試確定眾數(shù)

14、。每日平均砌墻量（每日平均砌墻量（M3）人數(shù)（人）人數(shù)（人） 0.80 0.90 0.95 1.00 1.10 20 30 80 10 5 合合 計計 145Mo = 0.953. 數(shù)值型數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)值型數(shù)據(jù)的眾數(shù)單項數(shù)列單項數(shù)列313. 數(shù)值型數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)值型數(shù)據(jù)的眾數(shù)組距數(shù)列組距數(shù)列 應(yīng)首先確定次數(shù)最多的一組為眾數(shù)組。應(yīng)首先確定次數(shù)最多的一組為眾數(shù)組。 例：某村農(nóng)戶月收入額的資料如下，試確定眾數(shù)。例：某村農(nóng)戶月收入額的資料如下，試確定眾數(shù)。月收入額分組（元）月收入額分組（元） 農(nóng)戶數(shù)（戶）農(nóng)戶數(shù)（戶） 500 600 600 700 700 800 800 900 900 1000 100

15、0 1100 1100 1200 1200 1300 240 480 1050 600 270 210 120 30 合合 計計 300032有兩個公式：有兩個公式：dLM211o下限公式：下限公式：上限公式：上限公式：dUM212oo 眾數(shù)；眾數(shù)； 眾數(shù)組下限；眾數(shù)組下限；眾數(shù)組上限；眾數(shù)組上限；1 眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；2 眾數(shù)組眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差；次數(shù)與后一組次數(shù)之差；d 眾數(shù)組的組距。眾數(shù)組的組距。 33 （元）9 .755100450570570700oM下限公式：下限公式：上限公式：上限公式：（元）9 .755100450570450800

16、oM34二、中位數(shù)二、中位數(shù)是是將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序?qū)⒖傮w各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點位置的標(biāo)志值排列，處于數(shù)列中點位置的標(biāo)志值。Me1.1.未分組資料確定中位數(shù)未分組資料確定中位數(shù)例：某班組例：某班組11名工人，日產(chǎn)零件資料：名工人，日產(chǎn)零件資料：15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30中位數(shù)的位次中位數(shù)的位次=（n+1）/ 2 =（11+1）/ 2 = 6則第則第6位為中位數(shù)，位為中位數(shù)，Me = 22（件）（件）35 如果是偶數(shù)，則：如果是偶數(shù)，則：上例：某班組上例：某班組12名工人，日產(chǎn)零件資料：名工人，日產(chǎn)零件資料：15、17、19、2

17、0、22、22、23、23、25、26、30、31。中位數(shù)的位次中位數(shù)的位次=（n+1）/2 =（12+1）/2 = 6.5 則第則第6、7位中間的數(shù)值為中位數(shù)，位中間的數(shù)值為中位數(shù)，Me =（22+23）/ 2 = 22.5（件）（件）362. 順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別回答類別甲城市甲城市戶數(shù)戶數(shù) (戶戶)累計頻數(shù)累計頻數(shù) 非常不滿意非常不滿意 不滿意不滿意 一般一般 滿意滿意 非常滿意非常滿意 24108 93 45 30 24132225270300合合 計計300373. 數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù) 分組資料

18、確定中位數(shù)分組資料確定中位數(shù) 例：某村農(nóng)戶月收入額資料如下，試確定中位數(shù)。例：某村農(nóng)戶月收入額資料如下，試確定中位數(shù)。月收入額分組（元）月收入額分組（元） 農(nóng)戶數(shù)（戶）農(nóng)戶數(shù)（戶） 500 600 600 700 700 800 800 900 900 1000 1000 1100 1100 1200 1200 1300 240 480 1050 600 270 210 120 30 合合 計計 300038月收入額分組月收入額分組 農(nóng)戶數(shù)農(nóng)戶數(shù)農(nóng)戶數(shù)向上累計農(nóng)戶數(shù)向上累計農(nóng)戶數(shù)向下累計農(nóng)戶數(shù)向下累計 500 600 600 700 700 800 800 900 900 1000 1000

19、1100 1100 1200 1200 1300 240 480 1050 600 270 210 120 30 240 720 1770 2370 2640 2850 2970 3000 3000 2760 2280 1230 630 360 150 30 合合 計計 3000 39有兩個公式：有兩個公式：下限公式：下限公式：上限公式：上限公式：L L中位數(shù)組下限，中位數(shù)組下限，U U中位數(shù)組上限，中位數(shù)組上限，f fm m中位數(shù)組次中位數(shù)組次數(shù)，數(shù)，Sm-1 中位數(shù)組以前各組的累計次數(shù)，中位數(shù)組以前各組的累計次數(shù)，Sm+1 中位數(shù)組以后各組的累計次數(shù)，中位數(shù)組以后各組的累計次數(shù)，f 總次數(shù)

20、，總次數(shù)，d 中中位數(shù)組的組距。位數(shù)組的組距。 dfS2fLMm1medfS2fUMm1me40下限公式：下限公式：上限公式：上限公式：（元）29.7741001050123023000800Me（元）29.774100105072023000700Me41一、標(biāo)志變動度的一、標(biāo)志變動度的概念概念 1. 問題的提出問題的提出 在統(tǒng)計研究中，一方面要計算平均數(shù)，用以反映總體各單在統(tǒng)計研究中，一方面要計算平均數(shù)，用以反映總體各單位標(biāo)志值的一般水平，另一方面也要測定標(biāo)志變動度，用以反位標(biāo)志值的一般水平，另一方面也要測定標(biāo)志變動度，用以反映總體各單位標(biāo)志值的差異程度。同時，平均數(shù)的代表性還必映總體各單

21、位標(biāo)志值的差異程度。同時，平均數(shù)的代表性還必須用標(biāo)志變動度指標(biāo)來測量，標(biāo)志變動度大，平均數(shù)的代表性須用標(biāo)志變動度指標(biāo)來測量，標(biāo)志變動度大，平均數(shù)的代表性就小，相反，標(biāo)志變動度小，平均數(shù)的代表性就大，如果標(biāo)志就小，相反，標(biāo)志變動度小，平均數(shù)的代表性就大，如果標(biāo)志變動度等于零，則說明平均數(shù)具有完全的代表性。所以，為了變動度等于零，則說明平均數(shù)具有完全的代表性。所以，為了全面準(zhǔn)確地反映出總體特征，在計算了平均數(shù)之后，還要進一全面準(zhǔn)確地反映出總體特征，在計算了平均數(shù)之后，還要進一步計算標(biāo)志變動指標(biāo)，以便對平均數(shù)作出補充說明。步計算標(biāo)志變動指標(biāo)，以便對平均數(shù)作出補充說明。42舉例：舉例：甲組甲組5人工資

22、：人工資：500、600、700、800、900乙組乙組5人工資：人工資：600、650、700、750、800 2. 概念：概念： 反映總體單位標(biāo)志值之間差異程度的反映總體單位標(biāo)志值之間差異程度的指標(biāo)指標(biāo)。即反映標(biāo)志值的變動范圍或離差程即反映標(biāo)志值的變動范圍或離差程度，也稱度，也稱標(biāo)志變異指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)。 43二、標(biāo)志變異指標(biāo)的作用二、標(biāo)志變異指標(biāo)的作用 1.1.衡量平均數(shù)代表性大小。衡量平均數(shù)代表性大小。 例如：有兩個鄉(xiāng)的水稻平均單產(chǎn)都是例如：有兩個鄉(xiāng)的水稻平均單產(chǎn)都是400400公斤，公斤，甲鄉(xiāng)的水稻單產(chǎn)在甲鄉(xiāng)的水稻單產(chǎn)在350350450450公斤之間的地塊，只占播公斤之間的地塊，只

23、占播種面積的種面積的6060，而乙鄉(xiāng)在，而乙鄉(xiāng)在350350450450之間的地塊，只占之間的地塊，只占播種面積的播種面積的3030，試問：哪個鄉(xiāng)具有比較穩(wěn)定而又，試問：哪個鄉(xiāng)具有比較穩(wěn)定而又可靠的收獲量？可靠的收獲量？ 顯然，在這種情況下，甲鄉(xiāng)的收獲量是比較穩(wěn)顯然，在這種情況下，甲鄉(xiāng)的收獲量是比較穩(wěn)定可靠的。所以，在計算平均數(shù)之后，還應(yīng)該測定定可靠的。所以，在計算平均數(shù)之后，還應(yīng)該測定標(biāo)志的變動度。標(biāo)志的變動度。 442. 衡量經(jīng)濟活動過程的節(jié)奏性、均衡性。衡量經(jīng)濟活動過程的節(jié)奏性、均衡性。 資料表明：甲乙兩車間的鋼材月產(chǎn)量計劃都已資料表明：甲乙兩車間的鋼材月產(chǎn)量計劃都已完成。但甲車間全月均

24、衡完成，各旬計劃完成率變完成。但甲車間全月均衡完成，各旬計劃完成率變異程度??；而乙車間前松后緊，各旬計劃完成率變異程度??；而乙車間前松后緊，各旬計劃完成率變異程度大。異程度大。 計計 劃劃 數(shù)數(shù) 實實 際際 完完 成成 上上 旬旬 中中 旬旬 下下 旬旬 全全 月月絕對絕對數(shù)數(shù)占全占全月月%絕對絕對數(shù)數(shù)占全占全月月%絕對絕對數(shù)數(shù)占全占全月月%絕對絕對數(shù)數(shù)占全占全月月%甲車間甲車間乙車間乙車間120120 38 2031.716.7 40 4033.333.3 42 6035.050.012012010010045三、三、測定標(biāo)志變動度的指標(biāo)測定標(biāo)志變動度的指標(biāo)（一）分類數(shù)據(jù)（一）分類數(shù)據(jù) 異眾

25、比率異眾比率v非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率。非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率。v公式：公式：異眾比率異眾比率 (例題分析例題分析)不同品牌飲料的頻數(shù)分布不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌飲料品牌頻數(shù)頻數(shù)比例比例百分比百分比(%) 可口可樂可口可樂旭日升冰茶旭日升冰茶 百事可樂百事可樂 匯源果汁匯源果汁 露露露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合計合計501100（二）（二） 順序型數(shù)據(jù)順序型數(shù)據(jù) 四分位差（四分互差）四分位差（四分互差） Q = QQ = Q3 3 - Q - Q1 1目的：避免極端數(shù)值的影響。目的：避免極端數(shù)值的影響。三、三、測定標(biāo)志

26、變動度的指標(biāo)測定標(biāo)志變動度的指標(biāo)48三、三、測定標(biāo)志變動度的指標(biāo)測定標(biāo)志變動度的指標(biāo)（三）數(shù)值型數(shù)據(jù)（三）數(shù)值型數(shù)據(jù) 1 1極差（全距）極差（全距） 總體單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差總體單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差。 R R甲甲 = 900 = 900 500 = 400 500 = 400（元）（元） R R乙乙 = 800 = 800 600 = 200 600 = 200（元）（元） 雖然兩組平均數(shù)相同，均為雖然兩組平均數(shù)相同，均為700700元，但兩元，但兩組工資變動范圍不一樣。甲組標(biāo)志變動度遠遠組工資變動范圍不一樣。甲組標(biāo)志變動度遠遠大于乙組。大于乙組。49 極差特點極差特點：

27、優(yōu)點優(yōu)點: :說明總體中兩個極端標(biāo)志值的變說明總體中兩個極端標(biāo)志值的變異范圍，其計算方法簡便、易懂、容易異范圍，其計算方法簡便、易懂、容易被人掌握。被人掌握。 缺點缺點：受極端值影響很大，不能全面：受極端值影響很大，不能全面反映各單位標(biāo)志值的差異程度。所以，反映各單位標(biāo)志值的差異程度。所以，在實際應(yīng)用上有一定的局限性。在實際應(yīng)用上有一定的局限性。 50 2. 平均差平均差 總體各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)總體各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的平均數(shù)。的離差絕對值的平均數(shù)。 簡單平均式簡單平均式 nxxDA.51仍以甲、乙兩組工資為例：仍以甲、乙兩組工資為例：元甲700 x元乙700 x 甲甲

28、組組 乙乙 組組工資工資離差離差離差絕對值離差絕對值工資工資離差離差離差絕對值離差絕對值 500-200 200 600-100 100 600-100 100 650 -50 50 700 0 0 700 0 0 800 100 100 750 50 50 900 200 200 800 100 100 合計合計 0 600 合計合計 0 300 xxxxxxxxxx52解：解：（元）甲1205600|.nxxDA（元）乙605300|.nxxDA 甲組的平均差比乙組的平均差大，甲組的平均差比乙組的平均差大，所以甲組的平均數(shù)代表性小。所以甲組的平均數(shù)代表性小。53 加權(quán)平均式加權(quán)平均式ff

29、|xx|.D.A54例：有例：有200人的工資資料如下：人的工資資料如下： 月工資（元）月工資（元） 人數(shù)（人）人數(shù)（人） x f 500 600 700 800 900 30 50 70 30 20 合計合計 200計算平均差。計算平均差。55解：解：月工資月工資（元）（元） 人數(shù)人數(shù)（人）（人）工資總額工資總額 （元）（元） 離差離差離差絕對值離差絕對值以人數(shù)加權(quán)的以人數(shù)加權(quán)的離差絕對值離差絕對值 x f xf x - x 500 30 15000-180 180 5400 600 50 30000 - 80 80 4000 700 70 49000 20 20 1400 800 30 2

30、4000 120 120 3600 900 20 18000 220 220 4400 合計合計 200136000 18800 xx fxx 56（元）（元）9420018800.68020013600DAx 表明月平均工資與每人的表明月平均工資與每人的月工資額平均相差月工資額平均相差94元。元。 3. 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（也叫均方差）（也叫均方差） 總體各單位的標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)總體各單位的標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方平均數(shù)的平方根。離差的平方平均數(shù)的平方根。 標(biāo)準(zhǔn)差是測定標(biāo)志變動度最重要的標(biāo)準(zhǔn)差是測定標(biāo)志變動度最重要的指標(biāo)，它的意義與平均差的意義基本相指標(biāo)，它的意義與平均差的意義基本相同，但在

31、數(shù)學(xué)性質(zhì)上比平均差要優(yōu)越，同，但在數(shù)學(xué)性質(zhì)上比平均差要優(yōu)越，由于各標(biāo)志值對算術(shù)平均數(shù)的離差的平由于各標(biāo)志值對算術(shù)平均數(shù)的離差的平方和為最小，所以，在反映標(biāo)志變動度方和為最小，所以，在反映標(biāo)志變動度大小時，一般都采用標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是大小時，一般都采用標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是反映標(biāo)志變動度的最重要的指標(biāo)。反映標(biāo)志變動度的最重要的指標(biāo)。58n)xx(2 簡單平均式簡單平均式 仍以甲、乙兩組工資為例：仍以甲、乙兩組工資為例：元甲700 x元乙700 x 甲甲 組組 乙乙 組組工資工資 離差離差 離差平方離差平方工資工資 離差離差 離差平方離差平方 500-200 40000 600-10010000 600-100 10000 650 -50 2500 700 0 0 700 0 0 800 100 10000 750 50 2500 900 200 40000 800 100 10000 合計合計 100000 合計合計 250002）（xxxxx2）（xxxxx（元）（xx（元）（乙715250002nxx甲的標(biāo)準(zhǔn)差大，即標(biāo)志變動度大，平均數(shù)的代表性差。甲的標(biāo)準(zhǔn)差大，即標(biāo)志變動度大，平均數(shù)的代表性差。 加權(quán)平均式加權(quán)平均式