本科“統(tǒng)計學(xué)”——第五章 概率分布與抽樣分布

1、2 - 2 - 2 - 1 1 16 - 6 - 6 - 1 1 1第一節(jié)第一節(jié) 隨機事件與概率分布隨機事件與概率分布 第二節(jié)第二節(jié) 抽樣分布抽樣分布及其性質(zhì)及其性質(zhì)2 - 2 - 2 - 2 2 26 - 6 - 6 - 2 2 21.了解隨機事件及概率分布了解隨機事件及概率分布2.理解抽樣分布的意義理解抽樣分布的意義3.了解抽樣分布的形成過程了解抽樣分布的形成過程4.理解中心極限定理理解中心極限定理5.理解抽樣分布的性質(zhì)理解抽樣分布的性質(zhì)2 - 2 - 2 - 3 3 36 - 6 - 6 - 3 3 3第一節(jié) 隨機事件與概率分布2 - 2 - 2 - 4 4 46 - 6 - 6 - 4

2、 4 41.必然現(xiàn)象（確定性現(xiàn)象）必然現(xiàn)象（確定性現(xiàn)象）u變化結(jié)果是事先可以確定的，一定的條件必然變化結(jié)果是事先可以確定的，一定的條件必然導(dǎo)致某一結(jié)果導(dǎo)致某一結(jié)果u這種關(guān)系通?？梢杂霉交蚨蓙肀硎具@種關(guān)系通?？梢杂霉交蚨蓙肀硎?.隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象 （有不確定性，但不等同于偶然現(xiàn)象）（有不確定性，但不等同于偶然現(xiàn)象）u在相同條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象在相同條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象u個別觀察個別觀察的結(jié)果完全是的結(jié)果完全是偶然偶然的、隨機會而定的、隨機會而定u大量觀察大量觀察的結(jié)果會呈現(xiàn)出某種的結(jié)果會呈現(xiàn)出某種規(guī)律規(guī)律性性 （隨機性中寓含著規(guī)律性）（隨機性中寓含著規(guī)律性） 統(tǒng)計

3、規(guī)律性統(tǒng)計規(guī)律性十五的夜十五的夜晚能看見晚能看見月亮？月亮？十五的月亮比十五的月亮比初十圓！初十圓！2 - 2 - 2 - 5 5 56 - 6 - 6 - 5 5 51.嚴格意義上的隨機試驗滿足三個條件：嚴格意義上的隨機試驗滿足三個條件：u試驗可以在相同的條件下重復(fù)進行；試驗可以在相同的條件下重復(fù)進行；u每次試驗的每次試驗的可能結(jié)果可能結(jié)果不止一個，但試驗的所有可能結(jié)不止一個，但試驗的所有可能結(jié)果在果在試驗之前試驗之前是是明確明確可知的；可知的；u每次試驗只能觀察到可能結(jié)果中的一個，但在試驗結(jié)每次試驗只能觀察到可能結(jié)果中的一個，但在試驗結(jié)束之前不能肯定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。束之前不能肯定哪一個結(jié)

4、果會出現(xiàn)。2.廣義的隨機試驗是指對隨機現(xiàn)象的觀察（或?qū)嶒灒V義的隨機試驗是指對隨機現(xiàn)象的觀察（或?qū)嶒灒﹗實際應(yīng)用中多數(shù)試驗不能同時滿足上述條件，常常從實際應(yīng)用中多數(shù)試驗不能同時滿足上述條件，常常從廣義角度來理解。廣義角度來理解。2 - 2 - 2 - 6 6 66 - 6 - 6 - 6 6 61.隨機事件（簡稱事件）隨機事件（簡稱事件）u隨機試驗的每一個可能結(jié)果隨機試驗的每一個可能結(jié)果u常用大寫英文字母常用大寫英文字母A、B、 、來表示、來表示2.基本事件（樣本點）基本事件（樣本點）中國足球隊勝、負、平中國足球隊勝、負、平u不可能再分成為兩個或更多事件的事件：不可能再分成為兩個或更多事件的事

5、件：3.樣本空間（樣本空間（）u在一項隨機試驗中，每一個基本事件稱為一個樣本點在一項隨機試驗中，每一個基本事件稱為一個樣本點，而所有樣本點構(gòu)成這項試驗的樣本空間。，而所有樣本點構(gòu)成這項試驗的樣本空間。顯然，顯然，樣本空間樣本空間等同于集合論中的等同于集合論中的全集全集，基本事件基本事件對應(yīng)于全集中對應(yīng)于全集中的的元素元素，滿足某些規(guī)定性質(zhì)的，滿足某些規(guī)定性質(zhì)的隨機事件隨機事件就是集合論中的一個就是集合論中的一個子集子集。2 - 2 - 2 - 7 7 76 - 6 - 6 - 7 7 71.隨機事件的兩種特例隨機事件的兩種特例u必然事件必然事件l在一定條件下，每次試驗都必然發(fā)生的事件在一定條件

6、下，每次試驗都必然發(fā)生的事件l必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1 u 不可能事件不可能事件l在一定條件下，每次試驗都必然不會發(fā)生的事件在一定條件下，每次試驗都必然不會發(fā)生的事件l不可能事件是一個空集（不可能事件是一個空集（）2 - 2 - 2 - 8 8 86 - 6 - 6 - 8 8 81.概率概率u用來用來度量度量隨機事件發(fā)生的隨機事件發(fā)生的可能性可能性大小的大小的數(shù)值數(shù)值u必然事件的概率為必然事件的概率為1，表示為，表示為P ( )=1u不可能事件發(fā)生的可能性是零，不可能事件發(fā)生的可能性是零，P( )=0u隨機事件隨機事件A的概率介于的概率介于0和和1之間，之間，0P(A)12

7、 - 2 - 2 - 9 9 96 - 6 - 6 - 9 9 9當(dāng)試驗次數(shù)當(dāng)試驗次數(shù) n 很大時很大時，事件，事件A發(fā)生頻率發(fā)生頻率m/n 穩(wěn)穩(wěn)定地在某一常數(shù)定地在某一常數(shù) p 上下波動，而且這種波動的幅度上下波動，而且這種波動的幅度一般會隨著試驗次數(shù)增加而縮小，則定義一般會隨著試驗次數(shù)增加而縮小，則定義 p 為事件為事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率nmpAP)(當(dāng)當(dāng)n相當(dāng)大時，可用事件發(fā)生的頻率相當(dāng)大時，可用事件發(fā)生的頻率m/n作為作為其概率的一個近似值其概率的一個近似值計算概率的統(tǒng)計方法（頻計算概率的統(tǒng)計方法（頻率方法）：貝努利概型率方法）：貝努利概型2 - 2 - 2 - 1010106 -

8、 6 - 6 - 101010例如，投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率例如，投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，隨著投擲次數(shù)，隨著投擲次數(shù) n 的增大，出現(xiàn)正面和反面的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率穩(wěn)定在的頻率穩(wěn)定在1/2左右左右實驗實驗次數(shù)次數(shù)正面正面正面正面/ /實驗次數(shù)實驗次數(shù)1 11 11.00 1.00 2 21 10.50 0.50 3 31 10.33 0.33 4 41 10.25 0.25 5 52 20.40 0.40 6 63 30.50 0.50 7 74 40.57 0.57 8 85 50.63 0.63 9 96 60.67 0.67 10107 70.70 0.70

9、 11118 80.73 0.73 12129 90.75 0.75 13139 90.69 0.69 14149 90.64 0.64 15159 90.60 0.60 161610100.63 0.63 171710100.59 0.59 181810100.56 0.56 191911110.58 0.58 202012120.60 0.60 212113130.62 0.62 2 - 2 - 2 - 1111116 - 6 - 6 - 111111歷史上有很多人都曾經(jīng)做過拋硬幣試驗：歷史上有很多人都曾經(jīng)做過拋硬幣試驗：試驗者試驗次數(shù)正面出現(xiàn)的頻率蒲豐40400.5069K.皮爾遜120

10、000.5016K.皮爾遜240000.5005羅曼諾夫斯基806400.49792 - 2 - 2 - 1212126 - 6 - 6 - 1212121.隨機變量隨機變量表示隨機試驗結(jié)果的變量表示隨機試驗結(jié)果的變量u取值是隨機的，事先不能確定取哪一個值取值是隨機的，事先不能確定取哪一個值 u一個取值對應(yīng)隨機試驗的一個可能結(jié)果一個取值對應(yīng)隨機試驗的一個可能結(jié)果u用大寫字母如用大寫字母如X、Y、Z.來表示，具體取值則來表示，具體取值則用相應(yīng)的小寫字母如用相應(yīng)的小寫字母如x、y、z來表示來表示 2.根據(jù)取值特點的不同，可分為根據(jù)取值特點的不同，可分為：u離散型離散型隨機變量隨機變量取值可以一一列

11、舉取值可以一一列舉u連續(xù)型連續(xù)型隨機變量隨機變量取值不能一一列舉取值不能一一列舉2 - 2 - 2 - 1313136 - 6 - 6 - 1313131.隨機變量隨機變量 X 取有限個值或所有取值都可以逐個列取有限個值或所有取值都可以逐個列舉出來舉出來 X1 , X2，2.以確定的概率取這些不同的值以確定的概率取這些不同的值3.離散型隨機變量的一些例子離散型隨機變量的一些例子試驗試驗隨機變量隨機變量可能的取值可能的取值抽查抽查100個個產(chǎn)品產(chǎn)品一家餐館營業(yè)一天一家餐館營業(yè)一天電腦公司一個月的銷售電腦公司一個月的銷售銷售一輛汽車銷售一輛汽車取到次品的個數(shù)取到次品的個數(shù)顧客數(shù)顧客數(shù)銷售量銷售量顧

12、客性別顧客性別0,1,2, ,1000,1,2, 0,1, 2,男性為男性為0,女性為女性為12 - 2 - 2 - 1414146 - 6 - 6 - 1414141.隨機變量隨機變量 X 取無限個值取無限個值2.所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數(shù)軸上所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點某一區(qū)間內(nèi)的任意點3.連續(xù)型隨機變量的一些例子連續(xù)型隨機變量的一些例子試驗試驗隨機變量隨機變量可能的取值可能的取值抽查一批電子元件抽查一批電子元件新建一座住宅樓新建一座住宅樓測量一個產(chǎn)品的測量一個產(chǎn)品的長度長度使用壽命使用壽命(小時小時)半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百

13、分比測量誤差測量誤差(cm)X 00 X 100X 02 - 2 - 2 - 1515156 - 6 - 6 - 151515 1. 離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布 2. 連續(xù)型隨機變量的概率密度連續(xù)型隨機變量的概率密度 3. 分布函數(shù)分布函數(shù)n不同的隨機試驗，其不同的隨機試驗，其樣本空間樣本空間的具體構(gòu)成的具體構(gòu)成千差萬別千差萬別。n但是，實質(zhì)上，如果把具體內(nèi)容抽象掉，將隨機事件數(shù)量化，就會但是，實質(zhì)上，如果把具體內(nèi)容抽象掉，將隨機事件數(shù)量化，就會發(fā)現(xiàn)許多隨機試驗中概率的計算具有某種發(fā)現(xiàn)許多隨機試驗中概率的計算具有某種共同性共同性，遵循某一種概率，遵循某一種概率分布模型。分

14、布模型。n只要能只要能找到找到這些這些概率分布模型概率分布模型，就會為我們計算概率和研究同類隨，就會為我們計算概率和研究同類隨機現(xiàn)象的規(guī)律性提供方便。機現(xiàn)象的規(guī)律性提供方便。因此，隨機變量及其概率分布是因此，隨機變量及其概率分布是描述隨機現(xiàn)象描述隨機現(xiàn)象的重要工具。的重要工具。2 - 2 - 2 - 1616166 - 6 - 6 - 161616概率函數(shù)概率函數(shù) P(X= xi)= pi離散型概率分布的表示：離散型概率分布的表示：1.離散變量離散變量X的的概率分布概率分布2.離散型隨機變量離散型隨機變量X的每一個可能的取值的每一個可能的取值xi 與其概率與其概率 pi（i=1，2，3，n）之

15、間所確立的對應(yīng)關(guān)系稱為這個）之間所確立的對應(yīng)關(guān)系稱為這個離散型隨機變量的分布。離散型隨機變量的分布。2.概率分布具有如下兩個基本性質(zhì)概率分布具有如下兩個基本性質(zhì)： （1） pi0，i=1,2,n； （2）1iipX = xix1x2xnP(X =xi)=pip1p2pn2 - 2 - 2 - 1717176 - 6 - 6 - 171717【例【例】如規(guī)定打靶中域如規(guī)定打靶中域得得2分，中域分，中域得得1分，中域分，中域及中域外得及中域外得0分。今某射手每分。今某射手每100次射擊，平次射擊，平均有均有30次中域次中域，60次中域次中域，10次中次中及中及中域外。則考察每次射擊得分為域外。則考

16、察每次射擊得分為0, 1, 2這一離散這一離散型隨機變量，求其概率分布。型隨機變量，求其概率分布。2 - 2 - 2 - 1818186 - 6 - 6 - 181818射擊得分的概率分布表示：射擊得分的概率分布表示：分布圖分布圖0.60.300 1 2 xP( x )圖圖3-5 例例3-9的概率分布的概率分布X = xi0 1 2P(X=xi) pi 0.1 0.6 0.32 - 2 - 2 - 1919196 - 6 - 6 - 1919191.對于連續(xù)型隨機變量，我們關(guān)心的往往不是它取某個特定值的概率對于連續(xù)型隨機變量，我們關(guān)心的往往不是它取某個特定值的概率，而是該隨機變量落在一定區(qū)間內(nèi)

17、的，而是該隨機變量落在一定區(qū)間內(nèi)的概率；概率；2.連續(xù)型隨機變量的概率分布只能表示為：連續(xù)型隨機變量的概率分布只能表示為：u數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)f (x)和分布函數(shù)和分布函數(shù)F (x)u圖圖 形形概率密度曲線和分布函數(shù)曲線概率密度曲線和分布函數(shù)曲線3.概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)f (x)的函數(shù)值不是概率；的函數(shù)值不是概率；而而x軸以上、概率密度軸以上、概率密度曲線曲線下方下方面積面積才才表示概率。表示概率。dxxfbXaPba)()(xab 隨機變量隨機變量X在一定區(qū)間在一定區(qū)間（a，b）上的概率為：）上的概率為： 2 - 2 - 2 - 2020206 - 6 - 6 -

18、2020202 - 2 - 2 - 2121216 - 6 - 6 - 212121表表 零件尺寸的分組表零件尺寸的分組表按零件尺寸分組按零件尺寸分組頻數(shù)（個）頻數(shù)（個）105110110115115120120125125130130135135140358141064合計合計502 - 2 - 2 - 2222226 - 6 - 6 - 222222問題：曲線下面積為問題：曲線下面積為 1 嗎？嗎？2 - 2 - 2 - 2323236 - 6 - 6 - 232323表表 零件按尺寸數(shù)據(jù)的分組表零件按尺寸數(shù)據(jù)的分組表按零件尺寸分組按零件尺寸分組頻數(shù)（個）頻數(shù)（個）頻率頻率10511011

19、01151151201201251251301301351351403581410640.060.100.160.280.200.120.08合計合計501頻率頻率=頻數(shù)頻數(shù)/總數(shù)總數(shù)2 - 2 - 2 - 2424246 - 6 - 6 - 242424問題：曲線下面積為問題：曲線下面積為 1 嗎？嗎？2 - 2 - 2 - 2525256 - 6 - 6 - 252525表表 零件按尺寸數(shù)據(jù)的分組表零件按尺寸數(shù)據(jù)的分組表按零件尺寸分組按零件尺寸分組頻數(shù)（個）頻數(shù)（個）頻率頻率頻率密度頻率密度10511011011511512012012512513013013513514035814106

20、40.060.100.160.280.200.120.080.0120.0200.0320.0560.0400.0240.016合計合計501-頻率密度頻率密度=頻率頻率/組距組距2 - 2 - 2 - 2626266 - 6 - 6 - 262626問題：曲線下面積為問題：曲線下面積為 1 嗎？嗎？2 - 2 - 2 - 2727276 - 6 - 6 - 2727271.在頻數(shù)分布直方圖中，如果按各組的頻率密度來測定各直條的高，在頻數(shù)分布直方圖中，如果按各組的頻率密度來測定各直條的高，則第則第i個直條的面積等于該組的頻率，所有直條的面積之和等于個直條的面積等于該組的頻率，所有直條的面積之和

21、等于1。2.與直方圖的直條高為頻率密度相仿，曲線上某一點的縱坐標為隨機與直方圖的直條高為頻率密度相仿，曲線上某一點的縱坐標為隨機變量在相應(yīng)橫坐標附近的一個狹小區(qū)間內(nèi)（在這個狹小區(qū)間的寬度變量在相應(yīng)橫坐標附近的一個狹小區(qū)間內(nèi)（在這個狹小區(qū)間的寬度趨近于零的過程中）取值概率的概率密度（即概率趨近于零的過程中）取值概率的概率密度（即概率/區(qū)間寬度）。所區(qū)間寬度）。所以，這條曲線叫做隨機變量的（分布）密度曲線。以，這條曲線叫做隨機變量的（分布）密度曲線。3.今后可以看到，今后可以看到，概率密度曲線可以用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)解析式來描述概率密度曲線可以用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)解析式來描述。4.我們把我們把密度曲線以及相應(yīng)的數(shù)

22、據(jù)解析式所表達的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系稱作密度曲線以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)解析式所表達的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系稱作隨機變量的（分布）密度函數(shù)隨機變量的（分布）密度函數(shù)。密度函數(shù)刻畫了連續(xù)型隨機變量的。密度函數(shù)刻畫了連續(xù)型隨機變量的分布規(guī)律。分布規(guī)律。5.相對于由頻率直方圖來描述的隨機變量的經(jīng)驗分布來講，相對于由頻率直方圖來描述的隨機變量的經(jīng)驗分布來講，由密度函由密度函數(shù)所刻畫的連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律數(shù)所刻畫的連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律稱為它的稱為它的理論分布理論分布。2 - 2 - 2 - 2828286 - 6 - 6 - 2828281.綜上所述，連續(xù)型隨機變量綜上所述，連續(xù)型隨機變量X的一系列取值區(qū)間和隨機變

23、量的一系列取值區(qū)間和隨機變量在該區(qū)間取值的概率之間確立的對應(yīng)關(guān)系，稱作這個在該區(qū)間取值的概率之間確立的對應(yīng)關(guān)系，稱作這個連續(xù)型連續(xù)型隨機變量的分布隨機變量的分布。2.連續(xù)型隨機變量的分布可以用密度函數(shù)來描述，隨機變量連續(xù)型隨機變量的分布可以用密度函數(shù)來描述，隨機變量X的密度函數(shù)記作的密度函數(shù)記作f(x)。3.頻數(shù)分布直方圖是用各組的頻率密度作直條的高來畫圖的。頻數(shù)分布直方圖是用各組的頻率密度作直條的高來畫圖的。當(dāng)分組數(shù)無窮多，而組距（即直條的底邊長趨近于當(dāng)分組數(shù)無窮多，而組距（即直條的底邊長趨近于0時，直時，直方圖演變成平滑的曲線。這時，直條的高就成為方圖演變成平滑的曲線。這時，直條的高就成為

24、f(x)。4.連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量X在某一數(shù)值區(qū)間在某一數(shù)值區(qū)間 a, b 內(nèi)取值的概率等于內(nèi)取值的概率等于豎立在該區(qū)間上的、以密度曲線為上底的曲邊梯形的面積。豎立在該區(qū)間上的、以密度曲線為上底的曲邊梯形的面積。記作：記作：dxxfbXaPba)()(2 - 2 - 2 - 2929296 - 6 - 6 - 292929（1） f (x)0。概率密度是非負函數(shù)。概率密度是非負函數(shù)。（2） 1d )(xxf即：所有區(qū)域上取值的概率總和為即：所有區(qū)域上取值的概率總和為1。u 只要滿足上述兩條性質(zhì)，即可認為是一個概率密度。只要滿足上述兩條性質(zhì)，即可認為是一個概率密度。dxxfbXaPba)

25、()(xab 隨機變量隨機變量X在一定區(qū)間在一定區(qū)間（a，b）上的概率為：）上的概率為： 1.密度曲線是把分布加以密度曲線是把分布加以理想化理想化之后產(chǎn)生的圖形，對于描繪大之后產(chǎn)生的圖形，對于描繪大量觀測值的時候最為有用。量觀測值的時候最為有用。2.密度曲線的結(jié)構(gòu)是利用曲線底下的面積表示落在該區(qū)的觀測密度曲線的結(jié)構(gòu)是利用曲線底下的面積表示落在該區(qū)的觀測值的比例。因此，值的比例。因此，必須選擇適當(dāng)?shù)某叨?，必須選擇適當(dāng)?shù)某叨龋沟们€底下的面使得曲線底下的面積恰恰是積恰恰是1，這樣就得到一個密度曲線。，這樣就得到一個密度曲線。2 - 2 - 2 - 3030306 - 6 - 6 - 303030

26、1.適用于兩類隨機變量概率分布的描述適用于兩類隨機變量概率分布的描述2.分布函數(shù)的定義：分布函數(shù)的定義： F(x)P X x xxiipu連續(xù)型隨機變量的分布連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)函數(shù)dxxfxFx )()(u離散型隨機變量的分布函數(shù)離散型隨機變量的分布函數(shù) F(x)xx0分布函數(shù)與分布函數(shù)與概率密度概率密度2 - 2 - 2 - 3131316 - 6 - 6 - 313131n 隨機變量的數(shù)學(xué)期望隨機變量的數(shù)學(xué)期望n 隨機變量的方差和標準差隨機變量的方差和標準差 n 兩個隨機變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)兩個隨機變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)2 - 2 - 2 - 3232326 - 6 - 6 - 3

27、23232n又稱均值又稱均值n描述一個隨機變量的概率分布的中心位置描述一個隨機變量的概率分布的中心位置u離散型隨機變量離散型隨機變量 X的數(shù)學(xué)期望：的數(shù)學(xué)期望： 相當(dāng)于所有可能取值以概率為權(quán)數(shù)的平均值相當(dāng)于所有可能取值以概率為權(quán)數(shù)的平均值u連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量X 的數(shù)學(xué)期望：的數(shù)學(xué)期望： iiipxXE )(dxxxfxE )()( 2 - 2 - 2 - 3333336 - 6 - 6 - 333333n若若k是一常數(shù)，則是一常數(shù)，則 E (k X) k E(X) n對于任意兩個隨機變量對于任意兩個隨機變量X、Y，有，有 E(X+Y)E(X)E(Y) n若兩個隨機變量若兩個隨機變量X

28、、Y相互獨立，則相互獨立，則 E(XY)E(X) E(Y) 2 - 2 - 2 - 3434346 - 6 - 6 - 343434n方差是它的各個可能取值偏離其均值的離差平方的方差是它的各個可能取值偏離其均值的離差平方的均值，記為均值，記為D(x)或或2公式：公式：u離散型隨機變量的方差：離散型隨機變量的方差：u連續(xù)型隨機變量的方差：連續(xù)型隨機變量的方差：22)()( XEXDdxxfxxD )()(22 iiipxXD22)()( 2 - 2 - 2 - 3535356 - 6 - 6 - 353535n標準差標準差方差的平方根方差的平方根n方差和標準差都反映隨機變量取值的分散程度。方差和

29、標準差都反映隨機變量取值的分散程度。u它們的值越大，說明離散程度越大，其概率分它們的值越大，說明離散程度越大，其概率分布曲線越扁平。布曲線越扁平。n方差的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)：方差的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)：u若若k是一常數(shù)，則是一常數(shù)，則 D(k)0；D(kX)k2 D(X) u若兩個隨機變量若兩個隨機變量X、Y相互獨立，則相互獨立，則 D(X+Y)D(X)D(Y) 2 - 2 - 2 - 3636366 - 6 - 6 - 363636試求優(yōu)質(zhì)品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差和標準差。試求優(yōu)質(zhì)品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差和標準差。解：解：2 . 13 . 026 . 011 . 00)(iiipxXE36. 03 . 0)2

30、 . 12(6 . 0)2 . 11(1 . 0)2 . 10()()(2222 iiipxXD 0.6xi012pi0.10.60.32 - 2 - 2 - 3737376 - 6 - 6 - 373737n協(xié)方差的定義協(xié)方差的定義)()(),(YEYXEXEYXCov )()()(YEXEXYE 如果如果X,Y獨立（不相關(guān)），則獨立（不相關(guān)），則 Cov(X,Y)0 即即 E(XY)E(X) E(Y) 協(xié)方差在一定程度上反映了協(xié)方差在一定程度上反映了X、Y之間的相關(guān)性之間的相關(guān)性協(xié)方差受兩個變量本身量綱的影響。協(xié)方差受兩個變量本身量綱的影響。 2 - 2 - 2 - 3838386 - 6

31、 - 6 - 383838n相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)具有如下的性質(zhì)：具有如下的性質(zhì)：n相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是一個無量綱的值是一個無量綱的值n 0| | 0u當(dāng)當(dāng)=0，兩個變量不相關(guān)，兩個變量不相關(guān)（不存在（不存在線性相關(guān)）線性相關(guān)）u當(dāng)當(dāng) | |=1，兩個變量完全線性相，兩個變量完全線性相關(guān)關(guān) YXXYYXCov ),( 2 - 2 - 2 - 3939396 - 6 - 6 - 393939n現(xiàn)實世界中的隨機現(xiàn)象有無限多種，相應(yīng)地，隨機變量及其現(xiàn)實世界中的隨機現(xiàn)象有無限多種，相應(yīng)地，隨機變量及其概率分布也無窮無盡。概率分布也無窮無盡。n但在不同應(yīng)用背景下，隨機變量往往具有相同的性質(zhì)但在不同應(yīng)用背景下，隨

32、機變量往往具有相同的性質(zhì)。n在概率論發(fā)展的歷程中，數(shù)學(xué)家們總結(jié)出了很多在概率論發(fā)展的歷程中，數(shù)學(xué)家們總結(jié)出了很多概率模型概率模型，為我們解決不同類型的大量現(xiàn)實問題提供了極大的方便。為我們解決不同類型的大量現(xiàn)實問題提供了極大的方便。2 - 2 - 2 - 4040406 - 6 - 6 - 4040402N (,2 )NORMDISTNORMDIST正態(tài)分布正態(tài)分布(a+b)/2均勻分布均勻分布npnp(p(pM/N)M/N)H(n,N,M H(n,N,M ) )HYPGEOM-HYPGEOM-DISTDIST超幾何分布超幾何分布P()POISSONPOISSON泊松分布泊松分布p(1-p)pB

33、(1,p)二點分布二點分布np(1-p)npB(n,p)BINOMDISTBINOMDIST二項分布二項分布方差方差均值均值記號記號名稱名稱12/)(2ab 1)1( NnNpnp2 - 2 - 2 - 4141416 - 6 - 6 - 4141411.二項分布與貝努里試驗有關(guān)二項分布與貝努里試驗有關(guān)2.貝努里試驗具有如下屬性貝努里試驗具有如下屬性u試驗包含了試驗包含了n 個相同的試驗個相同的試驗u每次試驗只有兩個可能的結(jié)果，即每次試驗只有兩個可能的結(jié)果，即“成功成功”和和“失敗失敗”u出現(xiàn)出現(xiàn)“成功成功”的概率的概率 p 對每次試驗結(jié)果是相對每次試驗結(jié)果是相同的；同的；u“失敗失敗”的概率

34、的概率 q 也相同，且也相同，且 p + q = 1un次試驗是相互獨立的次試驗是相互獨立的2 - 2 - 2 - 4242426 - 6 - 6 - 424242n在在n重貝努里試驗中，重貝努里試驗中，“成功成功”的次數(shù)的次數(shù)X服從參數(shù)服從參數(shù)為為n、p的二項分布，的二項分布，記為記為 X B(n , p)n二項分布的概率函數(shù)：二項分布的概率函數(shù)： xnxxnppCxXP )1 ()(二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差：二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差： )1 ()(,)(2pnpXDnpXE n1時，二項分布就成了二點分布（時，二項分布就成了二點分布（0-1分布）分布）2 - 2 - 2 - 4343436

35、 - 6 - 6 - 434343np0.5時，二項分布是以均值為中心對稱時，二項分布是以均值為中心對稱np0.5時，二項分布總是非對稱的時，二項分布總是非對稱的up0.5時峰值在中心的右側(cè)時峰值在中心的右側(cè)n隨著隨著n無限增大，二項分布趨近于正態(tài)分布無限增大，二項分布趨近于正態(tài)分布p=0.3p=0.5p=0.7二項分布圖示二項分布圖示2 - 2 - 2 - 4444446 - 6 - 6 - 444444通常是作為稀有事件發(fā)生次數(shù)通常是作為稀有事件發(fā)生次數(shù)X的概率分布模型。的概率分布模型。u一段時間內(nèi)某繁忙十字路口發(fā)生交通事故的次數(shù)一段時間內(nèi)某繁忙十字路口發(fā)生交通事故的次數(shù)u一定時間段內(nèi)某電

36、話交換臺接到的電話呼叫次數(shù)一定時間段內(nèi)某電話交換臺接到的電話呼叫次數(shù)服從泊松分布的現(xiàn)象的共同特征服從泊松分布的現(xiàn)象的共同特征u在任意兩個很小的時間或空間區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)是相在任意兩個很小的時間或空間區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)是相互獨立的；互獨立的；u各區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)只與區(qū)間長度成比例，與區(qū)間起各區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)只與區(qū)間長度成比例，與區(qū)間起點無關(guān)；點無關(guān)；u在一段充分小的區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生兩次或兩次以上的概率在一段充分小的區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生兩次或兩次以上的概率可以忽略不計可以忽略不計2 - 2 - 2 - 4545456 - 6 - 6 - 454545X 服從泊松分布，記為服從泊松分布，記為XP(）:

37、e!)(xxXPxE(X)=D(X)=當(dāng)當(dāng) 很小時，泊松分布呈偏態(tài)，并隨著很小時，泊松分布呈偏態(tài)，并隨著增大而趨增大而趨于對稱于對稱當(dāng)當(dāng)為整數(shù)時，為整數(shù)時， 和（和（-1）是最可能值）是最可能值2 - 2 - 2 - 4646466 - 6 - 6 - 464646 N個單位的有限總體中有個單位的有限總體中有M個單位具有某特征。用不個單位具有某特征。用不重復(fù)抽樣方法從總體中抽取重復(fù)抽樣方法從總體中抽取n個單位，樣本中具個單位，樣本中具有某種特征的單位數(shù)有某種特征的單位數(shù)X服從超幾何分布，記為服從超幾何分布，記為XH(n,N,M ) nNxnMNxMCCCxXP )(1)1()(,)(2 NnN

38、pnpXDnpXE 數(shù)學(xué)期望和方差數(shù)學(xué)期望和方差:N很大而很大而n相對很小時，趨于二項分布相對很小時，趨于二項分布(p=M/N)2 - 2 - 2 - 4747476 - 6 - 6 - 474747uX只在一有限區(qū)間只在一有限區(qū)間 a，b 上取值上取值u且概率密度是一個常數(shù)且概率密度是一個常數(shù)u其概率密度為：其概率密度為：bxaabxf ,1)(X 落在子區(qū)間落在子區(qū)間 c，d 內(nèi)的概率與內(nèi)的概率與該子區(qū)間的長度成正比，與具該子區(qū)間的長度成正比，與具體位置無關(guān)體位置無關(guān)f(x)a c d b xP(cXd)2 - 2 - 2 - 4848486 - 6 - 6 - 484848XN (、 2

39、 )，其，其概率密度概率密度為：為：222)(21)( xexf正態(tài)分布的均值和標準差正態(tài)分布的均值和標準差 均值均值 E(X) = 方差方差 D(X)= 2 - x 3 的概率很小，因此可認為正態(tài)隨機變量的取值的概率很小，因此可認為正態(tài)隨機變量的取值幾乎幾乎全部集中全部集中在在 - 3，+ 3 區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)但要記住，但要記住，沒有哪組資料是百分之百用正態(tài)分布描述的，沒有哪組資料是百分之百用正態(tài)分布描述的， 68-95-99.7規(guī)則只是大體正確。規(guī)則只是大體正確。2 - 2 - 2 - 5252526 - 6 - 6 - 5252522 - 2 - 2 - 5353536 - 6 - 6 -

40、535353nGhiseli et al. 1981)在他們的研究中指出：要判斷數(shù)據(jù)是在他們的研究中指出：要判斷數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布主要是檢驗數(shù)據(jù)的偏度否服從正態(tài)分布主要是檢驗數(shù)據(jù)的偏度(skewness)和峰和峰度度(kurtosis)這兩個指標，檢驗標準如下：這兩個指標，檢驗標準如下：1.如果數(shù)據(jù)的均值如果數(shù)據(jù)的均值(mean)和中位數(shù)（和中位數(shù)（median)相近，且相近，且斜度小于斜度小于2，峰度值小于，峰度值小于5就可以認為該數(shù)據(jù)滿足正態(tài)就可以認為該數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布要求；分布要求；2.如果峰度和斜度的絕對值都超過如果峰度和斜度的絕對值都超過2，那么該樣本數(shù)據(jù)，那么該樣本數(shù)據(jù)就不滿足正

41、態(tài)分布的要求。就不滿足正態(tài)分布的要求。2 - 2 - 2 - 5454546 - 6 - 6 - 545454n大千世界中許多常見的隨機現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布大千世界中許多常見的隨機現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布u例如，測量誤差，同齡人的身高、體重，一批棉紗的抗拉例如，測量誤差，同齡人的身高、體重，一批棉紗的抗拉強度，一種設(shè)備的使用壽命，農(nóng)作物的產(chǎn)量強度，一種設(shè)備的使用壽命，農(nóng)作物的產(chǎn)量u特點是特點是 “中間多兩頭少中間多兩頭少”n由于正態(tài)分布特有的數(shù)學(xué)性質(zhì)，正態(tài)分布在很多統(tǒng)計理論中由于正態(tài)分布特有的數(shù)學(xué)性質(zhì)，正態(tài)分布在很多統(tǒng)計理論中都占有十分重要的地位都占有十分重要的地位u正態(tài)分布正態(tài)分布是

42、許多概率分布的是許多概率分布的極限分布，極限分布，如二項式分布如二項式分布。u根據(jù)中心極限定理，不論根據(jù)中心極限定理，不論總體總體服從服從何種何種分布分布，只要其數(shù)學(xué)，只要其數(shù)學(xué)期望和方差存在，對這一總體進行重復(fù)抽樣時，當(dāng)樣本量期望和方差存在，對這一總體進行重復(fù)抽樣時，當(dāng)樣本量n充分大，所有充分大，所有樣本之和樣本之和以及以及樣本均值樣本均值就趨于就趨于正態(tài)分布正態(tài)分布。該定理為均值的該定理為均值的抽樣推斷抽樣推斷奠定了理論基礎(chǔ)。奠定了理論基礎(chǔ)。 u統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷中許多重要的分布（如中許多重要的分布（如2分布、分布、t分布、分布、F分布）分布）都是在都是在正態(tài)分布正態(tài)分布的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上推導(dǎo)

43、推導(dǎo)出來的。出來的。2 - 2 - 2 - 5555556 - 6 - 6 - 5555551.用正態(tài)分布近似二項分布的用正態(tài)分布近似二項分布的前提前提un很大，很大，up不能太接近不能太接近 0 或或 1（否則二項分布太偏）（否則二項分布太偏）u一般要求一般要求np和和np(1-p)都要大于都要大于52.如果如果 np 或或 np(1-p) 小于小于5，二項分布可以用泊松分布來，二項分布可以用泊松分布來近似近似 2 - 2 - 2 - 5656566 - 6 - 6 - 5656561.0、1的正態(tài)分布，記為的正態(tài)分布，記為N (0, 1)2.其概率密度其概率密度(x)，分布函數(shù)分布函數(shù) (

44、x)3.XN (、 2 ), 則則 ： ZN (0，1 ) XZn若若 ZN (0，1 )，則有：，則有：u P（| Z| a）2(a)1 u(-a)=1(a)標準化標準化標準正態(tài)曲線標準正態(tài)曲線 -a 0 a(z)z z(a)2 - 2 - 2 - 5757576 - 6 - 6 - 575757例例6-14 某某廠生產(chǎn)的某種節(jié)能燈管的使用壽命服從正態(tài)分布，對廠生產(chǎn)的某種節(jié)能燈管的使用壽命服從正態(tài)分布，對某批產(chǎn)品測試的結(jié)果，平均使用壽命為某批產(chǎn)品測試的結(jié)果，平均使用壽命為1050小時，標小時，標準差為準差為200小時。試求：小時。試求：（a）使用壽命在）使用壽命在500小時以下的燈管占多大比

45、例？小時以下的燈管占多大比例？（b）使用壽命在）使用壽命在8501450小時的燈管占多大比例？小時的燈管占多大比例？（c）以均值為中心，）以均值為中心，95的燈管的使用壽命在什么范圍內(nèi)？的燈管的使用壽命在什么范圍內(nèi)？2 - 2 - 2 - 5858586 - 6 - 6 - 585858 X使用壽命，使用壽命，XN (1050，2002 )75.22001050500)500( ZPXP200105014502001050850)1450850( ZPXP95. 0392|1050|96. 1200|1050| XPXZP(2)(-1)0.977250.158650.8186 95的燈管壽命在

46、均值左右的燈管壽命在均值左右392（即（即6581442）小時）小時1(2.75)10.997020.002982 - 2 - 2 - 5959596 - 6 - 6 - 595959方法一：方法一：先標準化先標準化查查標準正態(tài)分布函數(shù)值標準正態(tài)分布函數(shù)值表表方法二：利用方法二：利用Excel來計算來計算1.首先標準化，再選擇函數(shù)首先標準化，再選擇函數(shù)“NORMSDIST”u插入函數(shù)插入函數(shù)fx選擇選擇“統(tǒng)計統(tǒng)計”“NORMSDIST”，進入，進入“函數(shù)參數(shù)函數(shù)參數(shù)”對話框中對話框中，u在在Z后填入正態(tài)隨機變量的后填入正態(tài)隨機變量的Z值值；u計算隨機變量取值小于等于指定計算隨機變量取值小于等于

47、指定Z值的值的累積概累積概率率值。值。 2 - 2 - 2 - 6060606 - 6 - 6 - 6060602.利用利用Excel來計算時，也可不必標準化，此時應(yīng)利來計算時，也可不必標準化，此時應(yīng)利用函數(shù)用函數(shù)“NORMDIST”u插入函數(shù)插入函數(shù)fx選擇選擇“統(tǒng)計統(tǒng)計”“NORMDIST”，進入，進入“函數(shù)參數(shù)函數(shù)參數(shù)”對話框中對話框中，u在在X后填入正態(tài)隨機變量的后填入正態(tài)隨機變量的取值區(qū)間點取值區(qū)間點；u在在Mean后填入正態(tài)分布的后填入正態(tài)分布的均值均值；u在在Standard_dev后填入正態(tài)分布的后填入正態(tài)分布的標準差標準差；u在在Cumulative后填入后填入1(或或TRU

48、E)，表示計算隨，表示計算隨機變量取值小于等于指定值機變量取值小于等于指定值x的的累積概率累積概率值。值。 2 - 2 - 2 - 6161616 - 6 - 6 - 6161611.已知隨機變量的取值已知隨機變量的取值x，求概率值：，求概率值：n也可在選定的輸出單元格中，順次輸入函數(shù)名和參數(shù)值即可也可在選定的輸出單元格中，順次輸入函數(shù)名和參數(shù)值即可u如輸入如輸入“=NORMDIST(500,1050,200,1)”，確定后即可得到所求概，確定后即可得到所求概率值率值0.0029798。2.已知概率值已知概率值F(Xx)，求隨機變量取值的區(qū)間點，求隨機變量取值的區(qū)間點 x：n選擇函數(shù)選擇函數(shù)“

49、NORMINV”u 如輸入如輸入“=NORMINV(0.0029798,1050,200)”,顯示計算結(jié)果為顯示計算結(jié)果為500。如果正態(tài)分布本身已經(jīng)標準化，則可直接使用如果正態(tài)分布本身已經(jīng)標準化，則可直接使用函數(shù)函數(shù)NORMSDIST和和NORMSINV2 - 2 - 2 - 6262626 - 6 - 6 - 6262622N (,2 )NORMDISTNORMDIST正態(tài)分布正態(tài)分布(a+b)/2均勻分布均勻分布npnp(p(pM/N)M/N)H(n,N,M H(n,N,M ) )HYPGEOM-HYPGEOM-DISTDIST超幾何分布超幾何分布P()POISSONPOISSON泊松分

50、布泊松分布p(1-p)pB(1,p)二點分布二點分布np(1-p)npB(n,p)BINOMDISTBINOMDIST二項分布二項分布方差方差均值均值記號記號名稱名稱12/)(2ab 1)1( NnNpnp2 - 2 - 2 - 6363636 - 6 - 6 - 6363631. 美國家庭日常交通費用年平均支出為美國家庭日常交通費用年平均支出為6312美元（美元（Money, 2001.8）。假定交通費用服從正態(tài)分布。）。假定交通費用服從正態(tài)分布。（1）若已知）若已知5%的美國家庭的日常交通費用支出低于的美國家庭的日常交通費用支出低于1000美元美元，求日常交通費用支出的標準差；，求日常交通

51、費用支出的標準差； （2）日常交通費用支出最高的）日常交通費用支出最高的3%家庭的年化費有多大？家庭的年化費有多大？2. 某公司正考慮提供一項特殊服務(wù)合同，以負擔(dān)服務(wù)工作所要某公司正考慮提供一項特殊服務(wù)合同，以負擔(dān)服務(wù)工作所要求的設(shè)備租憑的總成本。根據(jù)經(jīng)驗，公司經(jīng)理估計年勞務(wù)成求的設(shè)備租憑的總成本。根據(jù)經(jīng)驗，公司經(jīng)理估計年勞務(wù)成本近似服從正態(tài)分布，均值本近似服從正態(tài)分布，均值150元，標準差元，標準差25元。元。（1）如果公司以每年）如果公司以每年200元的價格向客戶提供這種服務(wù)合同，元的價格向客戶提供這種服務(wù)合同，則一名客戶勞務(wù)成本超過則一名客戶勞務(wù)成本超過200元的合同價格概率是多少？元的

52、合同價格概率是多少？（2）該公司每個勞務(wù)合同的期望利潤是多少？）該公司每個勞務(wù)合同的期望利潤是多少？2 - 2 - 2 - 6464646 - 6 - 6 - 646464第二節(jié) 抽樣分布與中心極限定理一、抽樣分布的概念一、抽樣分布的概念二、樣本均值的抽樣分布二、樣本均值的抽樣分布三、樣本比率的抽樣分布三、樣本比率的抽樣分布四、樣本方差的抽樣分布四、樣本方差的抽樣分布總體概率分布總體概率分布與與抽樣分布抽樣分布:1.如果已知總體的概率分布如果已知總體的概率分布，就可以直接利用前面，就可以直接利用前面描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計的有關(guān)知識的有關(guān)知識計算總體的均值和方差等計算總體的均值和方差等參數(shù)參數(shù)；2.但

53、是，在大多數(shù)的實踐應(yīng)用中，但是，在大多數(shù)的實踐應(yīng)用中，總體的概率分布是難以確知總體的概率分布是難以確知的，真實的，真實的總體均值和方差也是未知、需要我們進行估計的；的總體均值和方差也是未知、需要我們進行估計的；3.因此，我們因此，我們必須先在總體中抽取樣本必須先在總體中抽取樣本，根據(jù)，根據(jù)抽樣分布抽樣分布計算樣本的計算樣本的統(tǒng)計統(tǒng)計量量，并通過樣本統(tǒng)計量去，并通過樣本統(tǒng)計量去估計估計總體參數(shù)?？傮w參數(shù)。2 - 2 - 2 - 6565656 - 6 - 6 - 656565參數(shù)參數(shù) 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 xsp2 - 2 - 2 - 6666666 - 6 - 6 - 6666661.樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)

54、計量本身本身是是隨機變量隨機變量u樣本均值樣本均值, 樣本比例，樣本方差等樣本比例，樣本方差等2.結(jié)果來自結(jié)果來自容量相同容量相同的的所有可能所有可能樣本樣本3.所有樣本指標（如均值、比例、方差等）所形成的分布稱為抽樣分布所有樣本指標（如均值、比例、方差等）所形成的分布稱為抽樣分布.4.抽樣分布抽樣分布是是樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量的的概率分布概率分布，是一種理論分布是一種理論分布u即在大量重復(fù)抽樣試驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)統(tǒng)計量取值的集合以及相應(yīng)即在大量重復(fù)抽樣試驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)統(tǒng)計量取值的集合以及相應(yīng)的概率，進而通過判斷與比較得到統(tǒng)計量的概率分布。的概率，進而通過判斷與比較得到統(tǒng)計量的概率分布。5.在實

55、際應(yīng)用中在實際應(yīng)用中,統(tǒng)計量的抽樣分布是通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)或在計算機上利用程序統(tǒng)計量的抽樣分布是通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)或在計算機上利用程序進行模擬而得到的進行模擬而得到的.6.提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 2 - 2 - 2 - 6767676 - 6 - 6 - 676767總體總體計算樣本統(tǒng)計量計算樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、如：樣本均值、比例、方差比例、方差樣樣本本2 - 2 - 2 - 6868686 - 6 - 6 - 6868681.樣本均值樣本均值x是推斷是推斷

56、總體均值總體均值 的理論基礎(chǔ)。的理論基礎(chǔ)。2.樣本均值樣本均值x的抽樣分布的形式與的抽樣分布的形式與原有總體的分布原有總體的分布和和樣本容量樣本容量 n 有關(guān)有關(guān)。n如果原有如果原有總體是正態(tài)分布總體是正態(tài)分布，則無論樣本容量大小，樣本，則無論樣本容量大小，樣本均值的抽樣分布都服從正態(tài)分布；均值的抽樣分布都服從正態(tài)分布；n如果原有如果原有總體的分布是非正態(tài)分布總體的分布是非正態(tài)分布，就要看樣本容量的，就要看樣本容量的大小了。隨著樣本容量大小了。隨著樣本容量 n 的增大的增大（通常要求（通常要求n 30），），樣本均值的抽樣分布將趨于正態(tài)分布樣本均值的抽樣分布將趨于正態(tài)分布；n在樣本均值的抽樣分

57、布符合正態(tài)分布條件時，在樣本均值的抽樣分布符合正態(tài)分布條件時，樣本均值樣本均值的數(shù)學(xué)期望為總體均值的數(shù)學(xué)期望為總體均值 ，方差為總體方差的方差為總體方差的 1 / n。 （中心極限定理）（中心極限定理）2 - 2 - 2 - 6969696 - 6 - 6 - 6969692 - 2 - 2 - 7070706 - 6 - 6 - 7070703,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n = 2 的樣本（共16個）2 - 2 - 2 - 7171716 - 6 - 6 - 7171713.5

58、3.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）2 - 2 - 2 - 7272726 - 6 - 6 - 7272722 - 2 - 2 - 7373736 - 6 - 6 - 7373732 - 2 - 2 - 7474746 - 6 - 6 - 747474X2 - 2 - 2 - 7575756 - 6 - 6 - 757575當(dāng)樣本容量足夠當(dāng)樣本容量足夠大時大時(n 30) ，樣本均值的抽樣樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正分布逐漸趨于正態(tài)分布態(tài)分布中心極限定理：中心極限定理：設(shè)從均值為設(shè)從均值為 ，方差為，方差為 2的一個的一個任意總?cè)我饪傮w體中抽取中抽取容量容量為為n的樣本，當(dāng)?shù)臉颖荆?dāng)n充分大充分大時，時，樣本樣本均值均值的抽的抽樣分布近似服從均值為樣分布近似服從均值為、方差為、方差為2/n的正態(tài)分布的正態(tài)分布一個任意分一個任意分布的總體布的總體2 - 2 - 2 - 7676766 - 6 - 6 - 767676x2 - 2 - 2 - 7777776 - 6 - 6 -