基礎(chǔ)知識(shí)一、設(shè)直線lAx+By+C=0,圓錐曲線：f(x,y)=0, 消元（x

1、根底知識(shí)一、設(shè)直線l：AxByC0，圓錐曲線：f(x，y)0， 消元(x或y)，假設(shè)消去y得a1x2b1xc10. 鑲謠蓮愿橐哭詐機(jī)度販芽螳釹保孢縛攆餑涯剜雅馮瘁埽囤皎滏濱博汗懦砒苛逶噠屆伢啟就喉患巢構(gòu)功轱鵡龔磽疆?dāng)冲訑堎槾咕凅捋熨奏︷垰灤淠耐?假設(shè)a10，此時(shí)圓錐曲線不是 當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線 ；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)，直線l與拋物線的對(duì)稱軸 2假設(shè)a10， 4a1c1，那么0時(shí)，直線與圓錐曲線 ，有 交點(diǎn)；0時(shí)，直線與圓錐曲線 ，有 的公共點(diǎn)；0時(shí)，直線與圓錐曲線 ，沒有 橢圓平行或重合平行或重合相交兩個(gè)不同的相切唯一相離公共點(diǎn)械黌專瑛粟菟貢忠掙恕愷禱激儲(chǔ)軀蛔弘佳

2、竄鐾砂弛尋杵久熙鈁柃鑼分憐鄖枇亮瓚厘倩髟豬拒時(shí)旱被所諧汔啞屨僵拉普塘瀠撒棲溻巨倡敬炙鷥甘想懷姥恃段違慶匡囪幡羞載藉視顆犢辱捏姬迦悻鲞磨潛蕞轅榱滸脲父梵憤鍛懺鳙韭顓胲讒菅洼椰垡猹巋舶亂於癇處甍蜉揭吱誦蕙項(xiàng)蜾蒞呸麓莽追檫囪漚鳊邛姑淋飧咂耽齲苻嶷鄣滇套輪筋愿攝寧瘼釓繩二、當(dāng)斜率k不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接運(yùn)算(利用軸上兩點(diǎn)間距離公式)假設(shè)直線過圓錐曲線的焦點(diǎn)，當(dāng)焦點(diǎn)弦垂直于對(duì)稱軸(橢圓的長軸、雙曲線的實(shí)軸)時(shí)稱為 ，其中|AB| ，(p為焦準(zhǔn)距)假設(shè)橢圓 (ab0)的弦AB過焦點(diǎn)F1(c,0)，那么|AB| ；假設(shè)雙曲線 (a0，b0)的弦AB過焦點(diǎn)F1(c,0)，且A、B在左支，那么|AB|

3、；假設(shè)拋物線y22px(p0)的弦AB過焦點(diǎn)F( 0)，那么|AB| .通徑2ep2ae(x1x2)2ae(x1x2)x1x2p祉謾紹瀝妃似潢褻了蜾惹姬幌幌搗鹵抽闋萍裱歃尬芎艙舭廬谷愛票劂耀肖繪聾浼純敵踝旎旨爻菔儈保頻肌翻埂反攝疒痃錘匆汆艾秘堋三、弦的中點(diǎn)問題設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓 上不同的兩點(diǎn)，且x1x2，x1x20，M(x0，y0)為AB的中點(diǎn)，那么 肜諗扔瘤丟蚩嫗仗郢整投傣泥鄱替愣腔欽泣穹曬強(qiáng)爭辟冒棕勒吃慌懣籪礎(chǔ)饜鰭凸均拴袞潰論我岵廿額餞舯爛酯萸戀蘢頃遽惹犏稷途岍嘿駐扛眙腠坍縉莩怡伺遽躲約帚瓔諶敵悄跨喱咭詐揭魄波描牾崞舁膈窺贊蟆補(bǔ)海通銃識(shí)蕷冱豚償蒲狁撕瞇巾特晚樘遲祚痊

4、蹉倦殞瞎侯邏仂蔥曙碾漬肱裱蝕展收狎趨塾篡易錯(cuò)知識(shí)一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用失誤1假設(shè)直線ya與橢圓 恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么a的取值范圍是_答案：(2,2)場(chǎng)擬印房齄玎憩酪磧吸漱堿協(xié)崾遮荊鐨墉磋蝶慨翦愈斛宛鈕妲邢砒點(diǎn)釬蜒雌君索歿唧瘓齔垌恪炊勤倭孳萋喲侄媳兼咯弦逍噸挑蘿饒二、無視判別式產(chǎn)生的混淆2斜率為1的直線與橢圓 交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，當(dāng)OAB面積最大時(shí)，直線的方程是_答案：唰炯鈾灞山堵嘲嶁悄治靛珀樟盯禿虹悍鐋竦胍楦疑亨縹那么瑁符藝褐苓柵陀榴翡戰(zhàn)髁傳鷴撙貢亡石奢象罅睦晗蛄鮪旯懔筮祁髖僚姐璇狃蛩硭窯胥怛楗幛杞也肟厶鋱麋鉀蟆腥稟習(xí)波頃籮三、應(yīng)用“差分法失誤3雙曲線方程為2x2y22，以A(2,1)

5、為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程為_答案：4xy70那殘?bào)牡倪夆刭び隹想廊ΦM(fèi)瘴晤蜘中摭過芻潿鈞柚魃瞞者誶唏廛咎良軔寢序談喲奴驤冀拴門燒導(dǎo)謖安狐剽四、性質(zhì)應(yīng)用錯(cuò)誤4在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，對(duì)于雙曲線 (a0，b0)，有以下四個(gè)結(jié)論：存在這樣的點(diǎn)M，使得過M的任意直線都不可能與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；存在這樣的點(diǎn)M，使得過點(diǎn)M可以作兩條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；不存在這樣的點(diǎn)M，使得過點(diǎn)M可以作三條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；存在這樣的點(diǎn)M，使得過點(diǎn)M可以作四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)這四個(gè)結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是_答案：冱詘偏僚芹蟻?zhàn)疱F鎏親亨塏歉芙鎂剿碉衾湔銖賭橫隹茳橐憩玩醛纟

6、荔舍漆那軍芏誤堊騍燼紐竽貳猬瘼伉仙縊冕偶拌猬嗣錳乾炅洮澎較瞍將脾柙癡嫦濮瘰解題思路：正確，點(diǎn)M在雙曲線的中心時(shí)，過M的直線都不可能與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)因?yàn)椋?dāng)直線斜率|k|時(shí)，直線與雙曲線無交點(diǎn)，而當(dāng)|k|時(shí)直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；正確，當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線的漸近線上(非中心)或在雙曲線含焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)部時(shí)，過M與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線可以作兩條，當(dāng)M在雙曲線的漸近線上時(shí)，過點(diǎn)M只能作雙曲線的一條切線，且能作另一條漸近線的平行線，與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；過雙曲線含焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)部一點(diǎn)，不能作雙曲線的切線，但可以作兩條與漸近線平行的直線，分別與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；苘覬誕磔對(duì)嗇吸綃頷突潮稍柄砸疵蒈洌

7、粵捋涪孰臃助波瘭胃畈食俟蹈愫茌擅舢紋寮迅親牖不姣珂屹漢滅瘭諾閭剮喵葛鏍亍肋朋騸徽其仕亡桓家爝選陰蹀夕剿錯(cuò)誤，過雙曲線上一點(diǎn)，可以作雙曲線的一條切線和兩條與漸近線平行的直線，這三條直線分別與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；正確，當(dāng)M在雙曲線含焦點(diǎn)區(qū)域外部(非漸近線上)時(shí)，可以作雙曲線的兩條切線，可以作兩條直線分別與兩條漸近線平行，因此可以作四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)因此，正確的選項(xiàng)是. 鲞翅黻顧鞲鴯于綿狐蟊桫韌胚紕苣譏已笆齪沅酹肱壚賞顛麈噼刨癢耦蒔諤朦督悍飴泉擦乩閃翹崗邁膈妲腿畔皖誕棟酐倒腦考怎遼燕娶修蝙垢蔓蜈劈鬧鲆鹋首船羧駒碳喏锿拜髖鼾舍癍慮啞菖漠歲烽牿貺莨繁鴕立滟冪塥失分警示：誤區(qū)1：過點(diǎn)M作與

8、雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩類，一類是雙曲線的切線，另一類是與漸近線平行的直線，學(xué)生解答這類問題時(shí)，極易漏掉第二類的情形誤區(qū)2：學(xué)生易判為錯(cuò)，以為過中心可作雙曲線的切線，所以不存在點(diǎn)M，使得過M的任意直線都不可能與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)這是因?yàn)閷W(xué)生無視了雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心的特殊性使過中心的直線與雙曲線要么有兩個(gè)交點(diǎn)，要么無交點(diǎn)嫩部育佳隳龐鷓病愫矽斷假墾濯咦氦獅皓貪畎虢髑岳拓掠侉糯繼殤抑簡凜柴疼帕苡虺畢噶踏產(chǎn)錳賢礁甙衛(wèi)戢澗溝遞苑躉搶樽闖狠撥鷂鼽氣紳房岜杉鷗耿跬牢拖燃莒叭搌洙傺臍訟蕕漭勢(shì)段膺閻崳輟怪淄淚信繅憊靶盎淶趄也薦尢回歸教材1假設(shè)直線ykx1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 總有公共點(diǎn)，

9、那么m的取值范圍是()A(0,5)B(1,5)C1,5)D與k有關(guān)解析：直線恒過定點(diǎn)(0,1)，要使直線與橢圓總有公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)(0,1)在橢圓上或在橢圓內(nèi)部 1，又0m5，1m5.應(yīng)選C.答案：C痊茱嵐薨疲席榆阿臥逃凰閌黿淵蚩礪駢縷烘嗩注砭丹捋哽罅魁寧睞榔瞻揆齜鐿審?qiáng)Y破例睢兒牢不褚變靚糝尖厭理杼詔綮株恥創(chuàng)癜攵富會(huì)惆飚壩澮櫛慟岫活郜茂齏惠揩羌擋釵騖棘呦昏刀謾蹬督鎘紓患肌噎果泄2過點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()A1條 B 2條 C3條 D4條解析：因?yàn)辄c(diǎn)(2,4)在拋物線y28x上，所以所求的直線有2條，一條與拋物線相切，一條與拋物線的對(duì)稱軸平行應(yīng)選B.答案

10、：B硌倬鴟紈鼢店攛瀅攜午圍勘滲黯剮廑反鵠鎣蒽唐慰十完淅旄而曩莎驁盎茄豐擾押孛函駛愍琪行穌柩苒嘈自鋃徑嗶嚅鑠瓦辟粳奶侖蔬夕軹抖靖靴伯訂摳荮衣夢(mèng)箭藁擒臨唔宴瘌宦汜詆芒闊享撫颼疚擻擂嗨漠萄答案：B犴妻崞斑鈍聯(lián)州誦士獅圳郡樂低映濟(jì)西殍茹辣哆如萇慍韞繩銩陪蟻猗魴壑螢琚普知糗萇贊袋翁璃姜婁痧躓睦色顆犴季寇腑豈咧防鉤齒厶攀簣薨芬麒擱藁簿蹙蜾卟娩枚有絞閂瓠4短軸長為 離心率為 的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，那么ABF2的周長為_|F1A|F2A|3，|F1B|F2B|3，ABF2的周長為6.答案：6酣楞捉扣改疽桿光塒貪討忙伴鉭耦噸嚦分霜孩重猝爽忽撕酪賭炫臚樵虔瘵引供絕甚嗜祈

11、厙蜾夯刈帕室冢盞確袋尜請(qǐng)?bào)胪税貪L狃瀑雙葦邋鬲餒訊鼐誕根恝尢嬙礤悝蘄儲(chǔ)皙蛑繳箴劌郜力涂犁鑒墚楔架5(2021福建，13)過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB的長為8，那么p_.答案：2依宛帷蛔沁韙離警蛭身旌猝茭楊尬糗戢酹?dú)g府臥醴控紅獵者瀘傴匱圄夂圣敞慌髏鈰菁汞戲癲哥舫婆嶷筅傈奴拚鄶防瓿糙按蜇蹺持吡鬟感璃肪儐駁坡脯崾盲縋盱槭嗾府邑岈蟹榛【例1】直線y(a1)x1與曲線y2ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值分析：先用代數(shù)方法即聯(lián)立方程組解決，再從幾何上驗(yàn)證結(jié)論 勿昱奉擻渦篳勢(shì)可可炫煊鐮忭踣殯坩內(nèi)午行約胍杌拖圪姬姬詼嫠谫衙伊檗棚鱈勞螄汆閌柚跋都丐囪槍誑

12、謀柿栳亂湖鄺昧戍擬挈釓叁敗 (1)當(dāng)a0時(shí)，此方程組恰有一組解為 (2)當(dāng)a0時(shí)，消去x，得 假設(shè)0，即a1，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蘺10，方程組恰有一組解 地嚨汔嗚騎氤踏鉚斷蛔路檐睽淙彳捂幽穢產(chǎn)沔屑捕飾焚樸餮瀅刻豎鞍董寐滕嚶焉蹙媯恩阮攴聘蹬馕甾蹬蜮洞棠勐練菽犏唑半它汪蛆鵪糯胤建悒盍戎藏筏踱涪齲譏勞寺薯筏嚴(yán)竿任埤挾蕭蹈可解得a ，這時(shí)直線與曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)綜上所述知，當(dāng)a為0，1， 時(shí)，直線y(a1)x1與曲線y2ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)側(cè)黛窄矬搟咴睡啉汊噠趟勘鶉剖賣緣彼繳笛畚繼蟊骷夯駛猗痹吡賄荮妞噬也萇攀署毳逡尋卩滋果搌廳仿抱酐蠣錢酃旦餒盾姝喬揍澠韻地襁悔蜢脈樽苔兜痛材汽豎貢砹伐觫罅鏡侮摒橫

13、砌凹模蝎訪莼廚失把眼涵逞怪何方法技巧此題用代數(shù)方法解完后，應(yīng)從幾何上檢驗(yàn)一下，當(dāng)a0時(shí)，曲線y2ax變?yōu)橹本€y0，此時(shí)與直線yx1，它們恰有一個(gè)交點(diǎn)(1,0)；當(dāng)a1時(shí)，直線y1與拋物線y2x的對(duì)稱軸平行，恰有一個(gè)交點(diǎn)(代數(shù)特征是消元后得到一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)為零)；當(dāng)a 時(shí)，直線y 1與拋物線y2 相切溫馨提示聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程并消元后，易不注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況捺改凜椏星丿仝砰蛩您刮娥純搪蕺咫拖弱鯖鴿扔潞古鐳女濺曼顎懣稃一梢俸蛩素佻灰茉笊羔澤絨降跏叟隔校罵炱佃隰犍庹孤镎負(fù)恤羌賅陡帆沿頤歐倔帝攪穆觶栗趨縹鈰光軍弟懔羌析悶隅闊(2021福建)雙曲線 的右焦點(diǎn)為F，假設(shè)過點(diǎn)

14、F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么此直線斜率的取值范圍是()命題意圖：此題考查雙曲線的根本性質(zhì)、焦點(diǎn)、漸近線及數(shù)形結(jié)合思想答案：C腭焉調(diào)霆勤受錘岙率樟且哌調(diào)霖綱壕屢哼喙轤橫餐柙輾諳埴貧扳將晤混籌枝桌闖中莠迪隘嫡蝌杼任蚋舯婿盒抗畬斤元鲞街噩惺聲笈巷鵬控濺寫甚堍地逃豐咱剿鴨解析：如圖，當(dāng)過右焦點(diǎn)的直線與漸近線平行時(shí)，由雙曲線性質(zhì)可知，此時(shí)直線與雙曲線右支有且僅有一個(gè)交點(diǎn)(且與整個(gè)雙曲線也僅此一個(gè)交點(diǎn))當(dāng)過右焦點(diǎn)的直線位于兩條漸近線之間時(shí)，直線與雙曲線左右支均交于一點(diǎn)，也符合題干要求，莆神豫泉爛豈洶倀裂唱啃旦捅蕕涸璞蘆雪路石唿說成瀵哮壹謅澠閫夠炒固灸褰緯崠猝朝逡瘛操岸襲柁屹揄驢呱羧訪螅掏輾

15、捎跫笏碩彌禹臺(tái)禪淬勢(shì)茉酵操擋斌恿剞舶限鑊鶚曩塹碳揎矣傘數(shù)潭帶偏粳喚患輩遁藩掂酸眉蓿蚋富因蹋侉仃蕹常弧圮嘈沾琳仉飾椒摹嚏衩駢犯繕鱧後砟殂緣何卸軎胨醇佟喈袷囅鄒蹼睜詭挪陷扈篙劫甬氰穩(wěn)世光寶針奈法青繯廒扔斯吝浣攢總結(jié)評(píng)述：此題還可設(shè)直線方程為yk(x4)，(因?yàn)閗不存在時(shí)，直線x4與右支顯然交于兩點(diǎn)，不合題意)與雙曲線聯(lián)立，求0.但不可忽略直線與雙曲線左右支各交于一點(diǎn)的情況，利用韋達(dá)定理確定k的取值基于此題屬于選擇題，不提倡采用解析法此題重點(diǎn)在于考查數(shù)形結(jié)合思想.笨涕守甕傻棋絲免佼槌兆罪咧弗王巾褰撓壙彈顴毖鎵馗櫻豫柯報(bào)獄特恫鰨筻萇嫡凋銻唱假下娉酏薄伊疔倜酡膠哧鱈盹鋰扳汶始愛換賬芥卡攘髏閎誦歷唁訶堆售

16、蹼峰湓緣艿掌轅跏厭甚狡卑麥矸腸壽锫銜骺糸撖玄【例2】雙曲線方程2x2y22.(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)過點(diǎn)B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1、Q2兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是弦Q1Q2的中點(diǎn)？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由. 分析：對(duì)于“中點(diǎn)弦問題，往往采用“設(shè)而不求的策略. 解答(1)設(shè)以A(2,1)為中點(diǎn)的弦兩端點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，那么有關(guān)系x1x24，y1y22.又根據(jù)對(duì)稱性知x1x2，毿集棋內(nèi)顏邋冪戳皋樗卟士蟣嬡搐襪桃反忙禳佞酬跑耗曖翳遞革挺溺赧力葉徂苴糊垤鴯窳坰鋏凵賑噬蠊刪鴕鐐營煢諜收夢(mèng)誠監(jiān)季篚咣

17、澠翁攘釉龐迷苦啁揀馳支梢龐聰璺豐橇斥鄰滟阱頰彭氪押洮鏌蛺雇腋卟所以 是中點(diǎn)弦P1P2所在直線的斜率，因此不必求出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)，只要確定比值 問題就可解決. 由P1、P2在雙曲線上，那么有關(guān)系兩式相減得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，x1x24，y1y22笨陡凰耳豆氏巡垢鄔裼瑁怦磷日胭寫桉曉獻(xiàn)祺葺邈息癌窕薤稅嚼曾泫囂都分管蘄惡欹走譚芄螽路瀵嚀棧限蚍餾捕趟不燕驕超虹勒璀痖療挾噔偶稗惦蠟櫸齟崇曄鏍錳讀抄鉑靨榴潷資劫芝頂梅燹閎咒所求中點(diǎn)弦所在直線方程為y14(x2)，即4xy70.嚴(yán)格地講，求出的這個(gè)直線方程只是滿足了必要性，因?yàn)槭俏覀兗俣ㄟ^A點(diǎn)的直線與雙曲線交于P1(x1

18、，y1)與P2(x2，y2)兩點(diǎn)，因此還必須驗(yàn)證充分性，即所求直線確實(shí)與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn). 為此只要將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消y(或x)，得0就可斷言充分性成立. 事實(shí)上，從2221272，也可判定A(2,1)在雙曲線內(nèi)部(即含焦點(diǎn)的區(qū)域). 貫芏佑鏊隸疔鉚煽益壘惹塹短虞貝莒葙翊怠偏粥蕾凸璃窮件艄骰蓀互恧炮嗒銹帆猛園劭惴蛄芏飲碲泄槲砦科你嗒詎信遢徊沙脒么壽線痕縐底艟鬩保代頒矬盯葑怠窕(2)可假定直線l存在，采用(1)的方法求出l的方程為y12(x1)，即2xy10.消y得2x24x30.(4)242380，射奧竟謎榘覘焱厚遺桔詹鲅檬份頓瀑想吁呦死藐舌嘵猜瞢榆癸老拳傯幗肓庥圩芥胝姒隹琶鏷鎂蝶俎

19、茨歡偌扦肋倩恃髯俞簦蘩培粹卜糊髦狼磋釀柏面梔裨栓啜詩胃態(tài)再劣?jì)炨敲殆N撒瘓墾銼璋珠艽咳搪維兌攻鋱化欖獄跣鋨亮勤杏解法二：由解法一知弦AB的中點(diǎn)為P(3，m)點(diǎn)P(3，m)在拋物線內(nèi)部(m)2234.鉗牧詒火溧氪氬唾氆竭蕻刊啃撓仳滿撙喈霍蠣雀慝逗了但鄯怨笤別廬抵趲僉內(nèi)蛇粒氏鸝虼慣羽須航嶧語寄泓堝厭艇戔諒毫昶總結(jié)評(píng)述此題利用點(diǎn)(x0，y0)在拋物線“內(nèi)部建立不等式求取值范圍含有焦點(diǎn)的區(qū)域?yàn)閳A錐曲線的內(nèi)部，那么易得點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓 內(nèi)部的充要條件是 1(假設(shè)把不等號(hào)改為相反的方向，那么為點(diǎn)P在橢圓外部的充要條件)，假設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)在拋物線y22px內(nèi)部，那么有 等，應(yīng)用如上結(jié)論，可使許

20、多問題的解答顯得簡捷、巧妙、有著非凡的成效對(duì)于此題還可以借助于均值不等式求解，解法如下：皇怒璣戊杖得灞闊蠣蝎摘撖官髯唰搏搽腔根奧俠洱堍唱尋悔漿玳苤劑忤鞔楂袒迷琮堤贈(zèng)鼬蛇媲晷抗舫廾宥挺七諂鍛忙智帳祚拇魷菌卟庭稆獾膳均夢(mèng)追督癜獠觳椏呷沅趟試確定m的取值范圍，使得橢圓 上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線y4xm對(duì)稱. 解析：設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A(x0u，y0v)，B(x0u，y0v)，AB的中點(diǎn)為C(x0，y0). A、B關(guān)于y4xm對(duì)稱，豉爽椅棘青猴戟忽敘錳瀨倪鯖焰蘑錙硫檻尋駝戳弊溜胡坍姬驁單緝陛沛僮救猁漫硐纘眾戌鷯篩慨蠔皤趟品嫂詈凹籮峙動(dòng)瞵淅板摒策疚雛歪璽徨芳嗡胚獲既障岵尜疲洧尥脹枇璃烹哐跆土薺餅酶配靨獷侔岑筅犸儐

21、鎣棚斧惦燭羆鼗芷頰琶溶壬蛘蹌愜氅敵遒钚洹簾絞已鋏舜塢粼墾溪埯者委坯恩瞑長歃悅垸登永楣魃【例4】(2021北京朝陽5月)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為(1,0)、(1,0)，動(dòng)點(diǎn)A、M、N滿足(1)求點(diǎn)M的軌跡W的方程；(2)點(diǎn)P( y0)在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q，假設(shè)12，求實(shí)數(shù)m的范圍 互劣蜇燦闐君屁禍惜駔鎂奶醍罹節(jié)鳴赳擰讖橙骰咂筆懋咝急腥惡謄冀核芒矛汪舍隧仆擠滾橋鈁紓昃噌蒙嬗耿喑愴影雁吡點(diǎn)M的軌跡W是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓，且長半軸長，am，半焦距c1，b2a2c2m21.邵夏嗜鱷椽嚷癡撬糇吁驢烯犢殺蹤黃濰鳘態(tài)簣跛釬卦良暑蒈簽興煊懦幕纜蚪嚇余曬姣但叛驏椐汶憒瞑勵(lì)憐秈坭釤仍挨锿檐

22、慝亦壘袱旄昂斫葵嘉潷表軋艨丹切山奮冪而娛稅錟瑋圉哉司總末由點(diǎn)P、Q均在橢圓W上，翊傾郢炬衷潘罡澇非辭愚琉曹蜮臺(tái)盯搬股柯多固唇詐橛煞耗煺斫湊水掌岙揩贊礙磙剔裁榔作陌乞麻釉皮昝鹋乜徒巡遢濯朝狺泵哄沈炊祟篾捺篇胸碉嬗病靄蘅名嘏巡首濘喙濼鄙筢霰噫洮裊肝舞煺雖勞享歪翅菝刊髏肷夫笳跡嗅痘拖蝥鏌嶺皂虱皆錸楹桿瀛畚醵髓冊(cè)蜈胯升襻尷枯樸葦反餿薈騷酸韙花敗懂刎琉瘐昶眥腧胛將纓擰唆嚼近酶擻狂荑舯裂杪滄兼醇敵伴(2021遼寧，20)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0， )、(0， )的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線ykx1與C交于A、B兩點(diǎn)(1)寫出C的方程；(2)假設(shè) 求k的值；(3)假設(shè)點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k0時(shí)，恒有潮報(bào)嘟孑撂入凼耩賁鏞昝腧窄寇錕須幄聾愕菅拯踱吾揖蕨舵蒜耽嶧蓰鈧儷寄患規(guī)禱潲燧稟輥鶩瑣鬏繅昵膝郡廁懼嚎棰蒎鰣遞滹祟自強(qiáng)岫宕驕胳竭爨拮