安徽省黃山市屯溪一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、屯溪一中高二數(shù)學(xué)(理科)期中測試卷2014.4班級：姓名：一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.設(shè)C 復(fù)數(shù)，A 實數(shù)，B純虛數(shù)，全集U C，那么下列結(jié)論正確的是(D )A. A B C B. A CUBCu A BB CU B.已知函數(shù)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù),lim f(1 x) f(1)且 x 0 2x1,則曲線 y=f(x)在(1, f(1)處切線的斜率為A. 2B. -2(A )D.13 .已知函數(shù)f(x)2x cosx，設(shè) a = f(0.5 ) , b = f(0) , c = f(3),則(D )A. abcB. c

2、ab C . cbaD. b a f() TOC o 1-5 h z C.?xe0,兀,f(x)f(-3)Dm-2i.復(fù)數(shù)z=W1(meRi為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于(C)A.第三象限B.第二象限C.第一象限D(zhuǎn).第四象限.由曲線刈1,直線yx，y3所圍成的平面圖形的面積為(B)32A. 9 B, 4ln3 C. 2 ln3 D. 4 ln3f(x)9.已知函數(shù)10g 2 x,正實數(shù)a,b,c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f f(b)f(c)0 .若實數(shù)d是方程f(x)。的一個解,那么下列四個判斷：a b d有可能成立的(D )A.10.已知函數(shù) 則一b7的范圍a- 1B.f(x)

3、 = x3 + ax2 + bx.C.若 y = f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)對D.xC -1,1都有 f (x)2,A. (-2,1 B .(巴2) U 11D上2,2 二.填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.計算定積分1(x2+sinx)dx12.已知函數(shù)f (t)是奇函數(shù)且是 R上的增函數(shù)，若x,一 22y滿足不等式f(x 2x)0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_(一3.下列命題中：在ABC中，若sin2Asin2B，則ABC是等腰直角三角形；32奇函數(shù)f(x)mx(m1)x48(m2)xn在區(qū)間(4,4)上是單調(diào)減函數(shù).abc如果正實數(shù)a,b,c滿足

4、abc,則1a1b1c；設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且an為復(fù)數(shù)isinn-+cosn(neN*)的虛部，則S2014復(fù)數(shù)z1,z2,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0貝Uz1=z2=z3;其中正確的命題是_.解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。32(12分)已知函數(shù)f(x)xaxbxc，若x2時，yf(x)有極f(x)在(1,f(1)處的切線l不過第四象限且斜率為3,又坐標原點到切線l的距離為10五(1)求函數(shù)f (x)的解析式。(2)若函數(shù)f(x)的圖像與直線y m有三個不同的公共點,求實數(shù) m的取值范圍.解析:(x)3x22 axf( 2) b

5、. f(1)得 a 2,b4設(shè)切線l的方程為y 3xm,由原點到切線10l的距離為10|m|二.解得32 1101.切線l不過第四象限,1.切線l的方程為y 3x 1由于切點的的橫坐標為切點坐標為(1,4),.f(1) 4.1 a4, 32f (x) X3 2x24x(2)由(1)知f(x)x3 2x2 4x所以 f (x) 3x24x4 (x2)(3x2)f (x) 0,得Xi令2,X22x (, 2)(-,3)f(x)0, x(2,2)f(x) 0 3.f (x)極大值=f ( 2) =13295f(-) f(x)極小值=3 = 2795m (2713)12(2a b)cosC17 (12

6、分)。在ABC中，角A、日C的對邊分別為a,b,c,滿足cosBsinAsinB且4,求證：ABC為正三角形(2ab)cosCcosB,2sinAcosCsinBcosCsinCcosB解析：c2sin AcosCsinCcosBsinBcosCsinA(sinA0)1cosC-,C(0,),C23,3sinAsinB一4sinAsinBsinAsin(A TOC o 1-5 h z 2小sin(2A-)1,A(0,),2A,得A6332311B3,即得證ABC為正三角形12分3 ,點E是線段BD上異18(12分).如圖所示，等腰ABC的底邊AB6而，高CD于點B,D的動點，點F在BC邊上，且

7、EFAB,現(xiàn)沿EF將4BEF折起到zPEF的位置，使PE，AE,記BEx,V(x)表示四棱錐PACFE的體積.解析(1)求V(x)的表達式;(2)當X為何值時，V(x)取得最大值?(1)P。平面ABG即PE為四棱錐P-ACFE的高，由高線CD及EFAB得EF/C口點雷9-一心典BE即B口CD,由題意知而PE=EB=x%)=上.-23屆-考？(0c0,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a1,a+1)內(nèi)的極值.解析：(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(一1,6),得m-n=3.由f(x)=x3+mx2+nx2,得f(x)=3x2+2mx+n,則g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n.而g(x)的

8、圖象關(guān)于y軸對稱，所以m=3.代入得n=0.于是f(x)=3x2-6x=3x(x2).由f(x)0得x2或x0,由f(x)v0,彳導(dǎo)0 x3時，f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無極值.綜上得，當0vav1時，f(x)有極大值2,無極小值；當1vav3時，f(x)有極小值一6,無極大值；13分bx,函數(shù)g(x)的圖象在點(1,g(1)處的切線平行,2i 1 i成立。，,、1 C ，g(x) 2ax bx當a=1或a3時，f(x)無極值.21(14分).已知函數(shù)g(x)1nxax2于x軸.(1)確定a與b的關(guān)系；(2)試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；*1n1n(3)證明：對任意nN，都有2(1)依題意得

9、g(x)lnxaxbx,則由函數(shù)g(x)的圖象在點(1,g)處的切線平行于x軸得：g12ab02a1(2)g(x)由(1)得22ax(2a1)x1(2ax1)(x1)函數(shù)g(x)的定義域為(0,當a0時，2ax10在(0,)上恒成立,由g(x)0得0 x1,由g(x)0得x1,即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)單調(diào)遞減;當a0時，令g(x)0得x12a,-11a若2a,即時，由g(x)0得x1或0 x.,、2a,由g(x)0得2a(0,即函數(shù)g(x)在12a(1,)上單調(diào)遞增，在(2a,1)單調(diào)遞減;110a若2a,即12時,即函數(shù)g(x)在。1)1(南x由g(x)0得)上單調(diào)遞

10、增,2a或0 x1,由g(x)012a,(1,12a單調(diào)遞減;-11a若2a,即12時，在(0,)上恒有g(shù)(x)g(x)在(0,綜上得：當a0時，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1，)單調(diào)遞減;1/、小八(1,2時，函數(shù)g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在11一)(一2a單調(diào)遞減；在2a上單調(diào)遞增;2時，函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增,1小1、,1,、a(0,)(,1)當2時，函數(shù)g(x)在2a上單調(diào)遞增，在2a單調(diào)遞減；在(1,)上單調(diào)遞增.(3)證法由(2)知當a1時，函數(shù)g(x)lnx2x3x在(1，)單調(diào)遞增，lnxln(1ln(1x23xg(1)2，即1nx3x2(x1)(x2

11、)11ln(1則1)n12ln(112)1n(111B2)(1ln1n143)13)ln(1.(1i12i【證法二：構(gòu)造數(shù)列an,使其前則當2時,顯然a1ln(11)nh(x)則1)n1)n1F1?1221了132132112nn項和Tn1n(1n),1nanTnTn11n(n1n2也滿足該式,12nln(1x)2xh(x)在(0,11n(1-)n1)1n(1-)n1120，記h(x)1n(1x)xxx0)上單調(diào)遞增，故h(x)h(0)0n1Tn1、n成立,1111ln(1-)ln(1-)ln(1力ln(1-)123n即12122132In1n-2-22i114分】ini1(n)ln(1n)二【證法三：令i1i(n1)則(n)ln(n2)n(