量子力學(xué)課件(1)

1、 第一章第一章 緒緒 論論1.1 1.1 經(jīng)典物理學(xué)的困難經(jīng)典物理學(xué)的困難1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性1.3 1.3 原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論1.4 1.4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性123返回返回1.1 1.1 經(jīng)典物理學(xué)的困難經(jīng)典物理學(xué)的困難( (一）經(jīng)典物理學(xué)的成功一）經(jīng)典物理學(xué)的成功 返回返回機械運動（機械運動（v 。2 2） 波長增量波長增量 = = 隨散射角增大而增大。這一現(xiàn)隨散射角增大而增大。這一現(xiàn)象稱為象稱為 Compton Compton 效應(yīng)。效應(yīng)。（2）定性解釋）定性解釋 根據(jù)光量子理論，具有能量根據(jù)光量子理論，具有能量 E = h E

2、= h 的光子與電子碰的光子與電子碰撞后，光子把部分能量傳遞給電子，光子的能量變?yōu)樽埠?，光子把部分能量傳遞給電子，光子的能量變?yōu)?E= hE= h 顯然有顯然有 E EE E, , 從而有從而有 ）且隨散射角）且隨散射角增增大而增大。大而增大。（3）定量解釋）定量解釋根據(jù)能量和動量守恒定律：根據(jù)能量和動量守恒定律： vmkkcmmc202 kccc 22代入代入得：得：20)()(cmmkkc 兩邊平方：兩邊平方：)1()()2(220222cmmkkkk 兩邊平方兩邊平方)2()()cos2(2222mvkkkk （2）式）式（1）式）式得：得：2020222)2()()cos1(2cmmm

3、mmvkk 20220222222)(2sin4cmmcmcvmkk k k mv20220222222)(2sin4cmmcmcvmkk 2201cvmm 202202222202)(1cmmcmcvcvm 2022022222202)()(cmmcmcvcvcm 200)(2cmmm 202cmmc )(20 mkc )(20kkcm 所以所以)(2sin202kkkkcm )11(0kkcm )(0 cm cm0 2 20cm最后得：最后得：2sin22sin222020 cm波波長長電電子子其其中中Comptoncmcm1000104 . 22 返回返回1.31.3原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論原

4、子結(jié)構(gòu)的玻爾理論 一、原子光譜，原子結(jié)構(gòu)一、原子光譜，原子結(jié)構(gòu) 氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的。發(fā)現(xiàn)了的。18851885年瑞士年瑞士巴爾末巴爾末發(fā)現(xiàn)紫外光附近的發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式是：一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式是：是是光光速速。常常數(shù)數(shù)是是氫氫的的其其中中CRydbergmRnnCRHH,1009677576.1,5 ,4 ,31211722 2211HRCnmmn這就是著名的這就是著名的巴爾末公式巴爾末公式（BalmerBalmer）。以后又發(fā)現(xiàn)了一）。以后又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們都可以用下

5、面公式表示：系列線系，它們都可以用下面公式表示： 氫氫原原子子光光譜譜 譜譜系系 m m n n 區(qū)區(qū)域域 L Ly ym ma an n 1 1 2 2, ,3 3, ,4 4, ,. . . . . . . 遠(yuǎn)遠(yuǎn)紫紫外外 B Ba al lm me er r 2 2 3 3, ,4 4, ,5 5, ,. . . . . . . 可可見見 P Pa as sc ch he en n 3 3 4 4, ,5 5, ,6 6, ,. . . . . . . 紅紅外外 B Br ra ac ck ke et tt t 4 4 5 5, ,6 6, ,7 7, ,. . . . . . . 遠(yuǎn)遠(yuǎn)紅

6、紅外外 P Pf fu un nd d 5 5 6 6, ,7 7, ,8 8, ,. . . . . . . 超超遠(yuǎn)遠(yuǎn)紅紅外外 人們自然會提出如下三個問題：人們自然會提出如下三個問題： 1.1. 原子線狀光譜產(chǎn)生的機制是什么？原子線狀光譜產(chǎn)生的機制是什么？ 2.2. 光譜線的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律？光譜線的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律？ 3.3. 光譜線公式中能用整數(shù)作參數(shù)來表示這一光譜線公式中能用整數(shù)作參數(shù)來表示這一事實啟發(fā)我們事實啟發(fā)我們 思考：思考：怎樣的發(fā)光機制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)可以怎樣的發(fā)光機制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)可以用包含整數(shù)值的量來描寫。用包含整數(shù)值的量來描寫。mnnmCRH

7、2211 從前，希臘人有一種思想認(rèn)為：從前，希臘人有一種思想認(rèn)為： 自然之美要由整數(shù)來表示。例如：自然之美要由整數(shù)來表示。例如： 奏出動聽音樂的弦的長度應(yīng)具有波長的整數(shù)倍奏出動聽音樂的弦的長度應(yīng)具有波長的整數(shù)倍。 這些問題，經(jīng)典物理學(xué)不能給于解釋。首先，這些問題，經(jīng)典物理學(xué)不能給于解釋。首先，經(jīng)典經(jīng)典物理學(xué)不能建立一個穩(wěn)定的原子模型。物理學(xué)不能建立一個穩(wěn)定的原子模型。根據(jù)經(jīng)典電根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)，電子環(huán)繞原子核運動是加速運動，因而不動力學(xué)，電子環(huán)繞原子核運動是加速運動，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來越斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來越小，因此繞原子核運動的電子，終究會

8、因大量損失小，因此繞原子核運動的電子，終究會因大量損失能量而能量而“掉到掉到”原子核中去，原子就原子核中去，原子就“崩潰崩潰”了，了，但是，現(xiàn)實世界表明，原子穩(wěn)定的存在著。除此之但是，現(xiàn)實世界表明，原子穩(wěn)定的存在著。除此之外，還有一些其它實驗現(xiàn)象在經(jīng)典理論看來也是難外，還有一些其它實驗現(xiàn)象在經(jīng)典理論看來也是難以解釋的，這里不再累述。以解釋的，這里不再累述。返回返回 總之，新的實驗現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，總之，新的實驗現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，暴露了經(jīng)典理論的局限性，迫使人暴露了經(jīng)典理論的局限性，迫使人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍?，建立新的們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍睿⑿碌睦碚?，于是理論，于是量子力學(xué)量子力學(xué)就在這場物理就在這場物理

9、學(xué)的危機中誕生了。學(xué)的危機中誕生了。二、波爾（二、波爾（BohrBohr）的量子論）的量子論nPlanck-EinsteinPlanck-Einstein 光量子概念必然會促進(jìn)物理學(xué)光量子概念必然會促進(jìn)物理學(xué)其他重大疑難問題的解決。其他重大疑難問題的解決。19131913年年 Bohr Bohr 把這種把這種概念運用到原子結(jié)構(gòu)問題上，提出了他的原子的概念運用到原子結(jié)構(gòu)問題上，提出了他的原子的量子論。該理論今天已為量子力學(xué)所代替，但是量子論。該理論今天已為量子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對量子理論的發(fā)展曾起過重大的推動它在歷史上對量子理論的發(fā)展曾起過重大的推動作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然

10、是正作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然是正確的，在量子力學(xué)中保留了下來。確的，在量子力學(xué)中保留了下來。1、玻爾的兩個基本假設(shè)、玻爾的兩個基本假設(shè)Bohr Bohr 在他的量子論中提出了兩個極為重要的概在他的量子論中提出了兩個極為重要的概念，可以認(rèn)為是對大量實驗事實的概括。念，可以認(rèn)為是對大量實驗事實的概括。（1 1）原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念。）原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念。原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某些具有一定分立值能量原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某些具有一定分立值能量 E E1 1,E,E2 2,., E,., En n 的狀態(tài)。為了具體確定這些能量的狀態(tài)。為了具體確定這些能量數(shù)值，數(shù)值，

11、BohrBohr提出了量子化條件：提出了量子化條件：1, 2,3LLmrnn電 子 的 角 動 量只 能 取的 整 數(shù) 倍 ， 即其 中（2 2）量子躍遷的概念）量子躍遷的概念 原子處于定態(tài)時不輻射，但是因某種原因，原子處于定態(tài)時不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個能級電子可以從一個能級 E En n 躍遷到另一個較低（高）躍遷到另一個較低（高）的能級的能級 E Em m ，同時將發(fā)射（吸收）一個光子。光子，同時將發(fā)射（吸收）一個光子。光子的頻率為：的頻率為： 而處于基態(tài)（能量最低態(tài)）的原子，則不放出光而處于基態(tài)（能量最低態(tài)）的原子，則不放出光子而穩(wěn)定的存在著。子而穩(wěn)定的存在著。頻頻率率條條

12、件件 hEEmnmn 2 2、氫原子線光譜的解釋、氫原子線光譜的解釋根據(jù)上述兩個假設(shè)，可以圓滿地解釋氫原根據(jù)上述兩個假設(shè)，可以圓滿地解釋氫原子的線光譜：子的線光譜：假設(shè)氫原子中假設(shè)氫原子中的電子繞核作的電子繞核作圓周運動圓周運動 +Fc vre222rervFc )1(22rev vrprL |角角動動量量由量子由量子化條件化條件n 222)(nvr )2(22222222enrnrer 軌軌道道半半徑徑第第一一 Bohrern2201 電子的能量電子的能量revVTE2221 hEEmn 與氫原子線光譜與氫原子線光譜的經(jīng)驗公式比較的經(jīng)驗公式比較)1(22rev rerere221222 )2

13、(222enr nEne 2242 ,3,2,1 n根據(jù)根據(jù) Bohr Bohr 量子量子躍遷的概念躍遷的概念2221224224mene 1142234nme 1122expnmcRH 得得RydbergRydberg 常數(shù)常數(shù)ceRH344 與實驗完全一致與實驗完全一致3、量子化條件的推廣、量子化條件的推廣nhndnLd 2是是相相應(yīng)應(yīng)的的廣廣義義坐坐標(biāo)標(biāo)。是是廣廣義義動動量量，其其中中iiiiiqphndqp 由理論力學(xué)知，若將角動量由理論力學(xué)知，若將角動量 L L 選為廣義動量，則選為廣義動量，則為廣為廣義坐標(biāo)?？紤]積分并利用義坐標(biāo)。考慮積分并利用 Bohr Bohr 提出的量子化條件

14、，有提出的量子化條件，有索末菲索末菲將將 BohrBohr 量子化條件推廣為推廣后的量子化條量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，件可用于多自由度情況，這樣這樣索末菲量子化條件索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對不僅能解釋氫原子光譜，而且對于只有一個電子（于只有一個電子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些類氫離子光譜等）的一些類氫離子光譜也能很好的解釋。也能很好的解釋。4、玻爾量子論的局限性、玻爾量子論的局限性1. 1. 不能計算較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜一點不能計算較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜一點的氦原子的光譜；的氦原子的光譜；2. 2. 不能給出光譜的譜線強度

15、（相對強度）；不能給出光譜的譜線強度（相對強度）；3. Bohr 3. Bohr 只能處理周期運動，不能處理非束縛態(tài)問只能處理周期運動，不能處理非束縛態(tài)問題，如散射問題；題，如散射問題；4. 4. 從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。 玻爾的量子論首次打開了認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大玻爾的量子論首次打開了認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了很大的成功。但是它的局限性和門，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的問題也逐漸為人們所認(rèn)識存在的問題也逐漸為人們所認(rèn)識 返回返回1.4 1.4

16、 實物粒子的波粒二象性實物粒子的波粒二象性n一一 L LDe Broglie De Broglie 關(guān)系關(guān)系n二二 De Broglie De Broglie 波波n三三 駐波條件駐波條件n四四 De Broglie De Broglie 波的實驗驗證波的實驗驗證返回返回一、一、L LDe Broglie De Broglie 關(guān)系關(guān)系 根據(jù)根據(jù)Planck-Einstein Planck-Einstein 光量子論，光具有波光量子論，光具有波動粒子二重性，以及動粒子二重性，以及BohrBohr量子論，啟發(fā)了量子論，啟發(fā)了De. De. BroglieBroglie，他，他（1 1）仔細(xì)分析了

17、光的微粒說與波動說的發(fā)展史；）仔細(xì)分析了光的微粒說與波動說的發(fā)展史；（2 2）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，提提出了實物粒子（靜質(zhì)量出了實物粒子（靜質(zhì)量 m m 不等于不等于 0 0 的粒子）也的粒子）也具有波動性。也就是說，粒子和光一樣也具有波具有波動性。也就是說，粒子和光一樣也具有波動動- -粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。 E = h E = h = E/h= E/h P = h/ P = h/ = h/p= h/p該關(guān)系稱為該關(guān)系稱為de. Brogliede. Broglie關(guān)系。關(guān)系。二、二

18、、de Broglie 波波cos22Akrtkn 其 中，。因為自由粒子的能量因為自由粒子的能量 E E 和動量和動量 p p 都是常量，所都是常量，所以由以由de Broglie de Broglie 關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率波的頻率和波矢和波矢k k（或波長（或波長）都不變，即是）都不變，即是一個單色平面波。由力學(xué)可知，頻率為一個單色平面波。由力學(xué)可知，頻率為，波長，波長為為，沿單位矢量，沿單位矢量 n n 方向傳播的平面波可表為：方向傳播的平面波可表為：)(exptrkiA 寫成復(fù)數(shù)形式寫成復(fù)數(shù)形式這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為寫自由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為 de de Broglie Broglie 波波de Broglie de Broglie 關(guān)系：關(guān)系：= E/h = E/h = = 2 = = 2 E/h = E/E/ = h/p = h/p k = 1/ k = 1/ = 2 / = p/p/ exp()iAprEt 三、駐波條件三、駐波條件,3 ,2 , 12 nnr hp 為了克服為了克服 Bohr Bohr 理論帶有人為性質(zhì)的缺陷，理論帶有人為性質(zhì)的缺陷， d