chIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)PPT課件

1、16.1 數(shù)字濾波器的基本概念6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR DF6.4 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR DF6.5 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)第六章第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第1頁(yè)/共69頁(yè)2u數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器( (DF,Diginal Filter) )，是一種具是一種具有有頻率選擇性頻率選擇性的離散線性系統(tǒng)，即的離散線性系統(tǒng)，即選頻濾波選頻濾波器器。它在確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的數(shù)字處理中。它在確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的數(shù)字處理中有著廣泛的應(yīng)用。有著廣泛的應(yīng)用。u數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是確定其數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是確定其系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)并實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。

2、并實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念第2頁(yè)/共69頁(yè)3數(shù)字濾波器和模擬濾波器一樣，從頻率響數(shù)字濾波器和模擬濾波器一樣，從頻率響應(yīng)上可以分為應(yīng)上可以分為低通低通，高通高通，帶通帶通和和帶阻帶阻四類(lèi)。四類(lèi)。但要注意，但要注意，DFDF的幅頻特性是序列的傅立葉變換，的幅頻特性是序列的傅立葉變換，而序列的傅立葉變換而序列的傅立葉變換具有具有以以 為周期的周期性為周期的周期性， DF DF的幅頻特性的幅頻特性也具有這一特性。也具有這一特性。第3頁(yè)/共69頁(yè)4DF的理想幅頻特性的理想幅頻特性低通頻帶低通頻帶位于位于2 的的整數(shù)倍整數(shù)倍附附近近高通頻帶高通頻帶位于位于 的的奇數(shù)倍奇數(shù)倍附

3、附近近第4頁(yè)/共69頁(yè)5n 理想濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的。（由于從一個(gè)頻帶到另一個(gè)頻帶之間的突變）n 要物理可實(shí)現(xiàn)：應(yīng)從一個(gè)帶到另一個(gè)帶之間設(shè)置一個(gè)過(guò)渡帶且在通帶和止帶內(nèi)也不應(yīng)該嚴(yán)格為1或0。應(yīng)給以較小容限。n 我們?cè)谶M(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。1、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)第5頁(yè)/共69頁(yè)6l在大多數(shù)應(yīng)用中，關(guān)鍵的問(wèn)題是用一個(gè)可實(shí)現(xiàn)在大多數(shù)應(yīng)用中，關(guān)鍵的問(wèn)題是用一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近給定的濾波器的系統(tǒng)函數(shù)去逼近給定的濾波器幅頻響應(yīng)指標(biāo)幅頻響應(yīng)指標(biāo)，而濾波器的而濾波器的相位響應(yīng)相位響應(yīng)可以通過(guò)級(jí)聯(lián)全通濾波器來(lái)可以通過(guò)級(jí)聯(lián)全通濾波器來(lái)校正。校正。l在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器前，通

4、常要事先給定在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器前，通常要事先給定DF的的頻域指標(biāo)，即頻域指標(biāo)，即頻域容差圖頻域容差圖。l一個(gè)實(shí)際一個(gè)實(shí)際DF 的幅度特性在通帶內(nèi)允許有一定的幅度特性在通帶內(nèi)允許有一定的的波動(dòng)波動(dòng)（或起伏），阻帶內(nèi)（或起伏），阻帶內(nèi)衰減衰減大于給定的衰減，大于給定的衰減，且在通帶與阻帶間有一定寬度的且在通帶與阻帶間有一定寬度的過(guò)渡帶過(guò)渡帶。第6頁(yè)/共69頁(yè)7在通帶(0 p)范圍內(nèi)，起伏不超過(guò)（通帶容限） 在阻帶( s )范圍內(nèi)，起伏不超過(guò) （阻帶容限） 在過(guò)渡帶( p s)范圍內(nèi)，一般要單調(diào)下降 u設(shè)計(jì)時(shí)要給出：通帶截止頻率 p，阻帶截止頻率 s，通帶允許的最大衰減 P，阻帶允許的最小衰減 s。理

5、想低通濾波器通帶阻帶（1）低通低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)濾波器的技術(shù)指標(biāo)第7頁(yè)/共69頁(yè)8一般情況下都規(guī)定 |H(ej0)| 被歸一化為。 P ， s通常用dB來(lái)表示， 其定義分別為：當(dāng)|H(ejw)|下降到 時(shí)， P =3dB，w= wc，故稱(chēng)wc為3dB截止頻率。第8頁(yè)/共69頁(yè)9（2）高通濾波器的性能指標(biāo)pwswp1w|H(ejw)|l通帶截止頻率：wp，又稱(chēng)為通帶下限頻率。l通帶衰減：l阻帶截止頻率：ws ，又稱(chēng)阻帶上限截止頻率。l阻帶衰減：s0第9頁(yè)/共69頁(yè)10（3）帶通濾波器的性能指標(biāo)ws1wp11w|H(ejw)|l通帶截止頻率：上限截止頻率wp2，下限截止頻率wp1。l通帶衰減：l

6、阻帶截止頻率：上限截止頻率ws2，下限截止頻率ws1。l阻帶衰減：wp2ws20ps第10頁(yè)/共69頁(yè)11（4）帶阻濾波器的性能指標(biāo)ws1wp11w|H(ejw)|l通帶截止頻率：上限截止頻率wp2，下限截止頻率wp1。l通帶衰減：l阻帶截止頻率：上限截止頻率ws2，下限截止頻率ws1。l阻帶衰減：wp2ws20ps第11頁(yè)/共69頁(yè)121) 按任務(wù)要求確定頻域容差圖；2) 理想濾波器是非因果的 、不可實(shí)現(xiàn)的，因此，我們要用一因果（可實(shí)現(xiàn)的）穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近理想濾波器；確定階數(shù)N、M ，所有的ak 、bk 確定N，h(n)=bnIIR:FIR:3）用有限精度算法實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)，包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、系

7、數(shù)的量化、運(yùn)算中間過(guò)程的存儲(chǔ)；4）指標(biāo)的驗(yàn)證。2、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟第12頁(yè)/共69頁(yè)13 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法 IIR: AF的Ha(s) DF的H(z) 雙線性變換法雙線性變換法 窗函數(shù)法窗函數(shù)法FIR: 頻率采樣法頻率采樣法3、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 IIR濾波器的設(shè)計(jì)是將一個(gè)模擬的原型系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換濾波器的設(shè)計(jì)是將一個(gè)模擬的原型系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)字的系統(tǒng)函數(shù)；為一個(gè)數(shù)字的系統(tǒng)函數(shù)；FIR濾波器的設(shè)計(jì)則是基于濾波器的設(shè)計(jì)則是基于對(duì)指定幅度響應(yīng)的直接逼近。對(duì)指定幅度響應(yīng)的直接逼近。第13頁(yè)/共69頁(yè)14nFIR 濾波器可以設(shè)計(jì)為線性相位，并且

8、總是穩(wěn)定的。濾波器可以設(shè)計(jì)為線性相位，并且總是穩(wěn)定的。n 在多數(shù)情況下，在多數(shù)情況下，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)濾波器的階數(shù) NFIR 顯著大于具顯著大于具有等效幅度響應(yīng)的有等效幅度響應(yīng)的IIR濾波器階數(shù)濾波器階數(shù)NIIR 。NFIR/NIIR 通常通常為為10的量級(jí)或更高的量級(jí)或更高。n IIR 濾波器通常計(jì)算更簡(jiǎn)便。濾波器通常計(jì)算更簡(jiǎn)便。 在很多應(yīng)用中，并不在很多應(yīng)用中，并不要求濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，此時(shí)通常會(huì)因計(jì)算要求濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，此時(shí)通常會(huì)因計(jì)算簡(jiǎn)便而選擇簡(jiǎn)便而選擇IIR濾波器。濾波器。4、 濾波器類(lèi)型的選擇濾波器類(lèi)型的選擇第14頁(yè)/共69頁(yè)15l借助模擬濾波器借助模擬濾波器(

9、AF) 來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器(DF)。 典型的典型的 AF：巴特沃斯Butterworth、 切比雪夫ChebyshevlAF的設(shè)計(jì)：給定的設(shè)計(jì)：給定AF的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函數(shù)數(shù)Ha (s)使其滿足技術(shù)指標(biāo)。使其滿足技術(shù)指標(biāo)。 因?yàn)橐驗(yàn)?P， s和和幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)|Ha(j )|2 有關(guān)，因關(guān)，因此根據(jù)幅度平方函數(shù)可以確定此根據(jù)幅度平方函數(shù)可以確定Ha (s)。 模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的設(shè)計(jì)第15頁(yè)/共69頁(yè)16根據(jù)根據(jù)FT的的共軛對(duì)稱(chēng)性共軛對(duì)稱(chēng)性：|Ha(j )|2= Ha(j ) Ha(-j ) ，令令s= j ： |Ha(s)|2

10、= Ha (s)Ha(-s)由此，給定由此，給定|Ha(j )|2的形式，即可得到的形式，即可得到Ha (s)。求：求： Ha(s)。例例已知已知第16頁(yè)/共69頁(yè)17零點(diǎn)零點(diǎn)： s= j5 (二階）；極點(diǎn)極點(diǎn)：s= 7; s= 6，所以(2)求系統(tǒng)的增益k0 ：(1) 令j =s 即 =s/j 代入等式，得： 解解：第17頁(yè)/共69頁(yè)18一、一、 Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì)其中：N為濾波器的階數(shù)； c 為3dB 截止角頻率。歸一化歸一化頻率頻率1、Butterworth濾波器的特性：最大平坦幅度特性 Butterworth濾波器的幅度平方函數(shù)為：濾波器的幅度平方函數(shù)為：第

11、18頁(yè)/共69頁(yè)19 給定Ha(j )，求Butterworth濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s):P=0,1,2,2N-1 （1）令s= j ，代入幅度平方函數(shù)，得：第19頁(yè)/共69頁(yè)20u2N 個(gè)極點(diǎn)以 2 /2N= /N 等間隔均勻分布在半徑為 c 的圓上，這一圓稱(chēng)Butterworth圓。u所有的極點(diǎn)以虛軸（即j 軸）為對(duì)稱(chēng)軸，成軸對(duì)稱(chēng)分布，且沒(méi)有根落在j 軸上（落在此軸上是臨界穩(wěn)定的）。l當(dāng)N是奇數(shù)時(shí)，實(shí)軸上有2個(gè)極點(diǎn)；l當(dāng)N是偶數(shù)時(shí)，實(shí)軸上無(wú)極點(diǎn)。（3）為了得到穩(wěn)定的Ha(s)，取全部左半平面的極點(diǎn)：第20頁(yè)/共69頁(yè)21當(dāng)當(dāng) c時(shí)，隨時(shí)，隨 增加，幅度迅速下降，下降的增加，幅度迅速下降，

12、下降的速度與階數(shù)速度與階數(shù)N有關(guān)，有關(guān)， N愈大，幅度下降越快，過(guò)渡帶愈大，幅度下降越快，過(guò)渡帶越窄。越窄。Butterworth低通低通濾波器的幅度特性濾波器的幅度特性第21頁(yè)/共69頁(yè)22由幅頻特性可以看出由幅頻特性可以看出Butterworth濾波器的特性濾波器的特性：(1) 最大平坦性最大平坦性：可以證明：可以證明Butterworth 函數(shù)在函數(shù)在 =0點(diǎn)附點(diǎn)附近一帶范圍內(nèi)近一帶范圍內(nèi)“最平直最平直”，所以濾波器具有最，所以濾波器具有最大平坦幅大平坦幅度特性。也就是度特性。也就是Butterworth濾波器是以原點(diǎn)的最大平坦波器是以原點(diǎn)的最大平坦性來(lái)逼近理想低通濾波器的。性來(lái)逼近理想

13、低通濾波器的。(2) 通帶、阻帶下降的單調(diào)性通帶、阻帶下降的單調(diào)性：因而這種濾波器具有良：因而這種濾波器具有良好的相頻特性（相對(duì)于切比雪夫來(lái)講）。好的相頻特性（相對(duì)于切比雪夫來(lái)講）。(3) 3dB不變性不變性：不管：不管N是多少是多少, 所有特性都通過(guò)所有特性都通過(guò) 3dB點(diǎn)。點(diǎn)。第22頁(yè)/共69頁(yè)232、Butterworth 低通濾波器的設(shè)計(jì)方法低通濾波器的設(shè)計(jì)方法1) 首先確定技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率 p 和通帶允許的最大衰減 p 阻帶截止頻率 s 和阻帶允許的最小衰減 s2) 確定階數(shù)N：第23頁(yè)/共69頁(yè)24第24頁(yè)/共69頁(yè)253) 確定3dB 截止頻率： (N取大于該值的最小整數(shù)取

14、大于該值的最小整數(shù))或或第25頁(yè)/共69頁(yè)264) 求N個(gè)極點(diǎn)Sp (左半平面） ：5) 寫(xiě)出 :4）查）查表表（P157）得歸一化歸一化系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)：5）寫(xiě)出實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)：)(1)(pBpGa第26頁(yè)/共69頁(yè)273、舉例已知通帶截止頻率fp=5 kHz,通帶最大衰減阻帶截止頻率fs=10 kHz，阻帶最小衰減 =30 dB,試根據(jù)以上要求設(shè)計(jì)Butterworth 低通濾波器。解：(1) 求階數(shù)第27頁(yè)/共69頁(yè)28(3) 求極點(diǎn) (2) 求 (4)寫(xiě)出系統(tǒng)函數(shù)第28頁(yè)/共69頁(yè)293、舉例已知通帶截止頻率fp=5 kHz,通帶最大衰減阻帶截止頻率fs=10 kHz，阻帶最小衰減 =

15、30 dB,試根據(jù)以上要求設(shè)計(jì)Butterworth 低通濾波器。解二解二：用用MATLAB函數(shù)實(shí)現(xiàn)。函數(shù)實(shí)現(xiàn)。（1）buttord()（2）butter()P160第29頁(yè)/共69頁(yè)30二二、chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì) 其中： 表示通帶內(nèi)起伏大小的系數(shù)， 越大，通帶內(nèi)波動(dòng)越大。CN(x)是階切比雪夫多項(xiàng)式。切比雪夫 型濾波器：通帶等波紋，與理想低通逼近的一種方式切比雪夫 型濾波器：阻帶等波紋切比雪夫 型濾波器：橢圓濾波器 幅度平方函數(shù)第30頁(yè)/共69頁(yè)31u切比雪夫?yàn)V波器所需要的切比雪夫?yàn)V波器所需要的階數(shù)階數(shù)比巴特沃斯低，因而比巴特沃斯低，因而結(jié)構(gòu)上簡(jiǎn)單；結(jié)構(gòu)上簡(jiǎn)單；u通帶有

16、等波紋起伏，使得通帶有等波紋起伏，使得相位非線性失真相位非線性失真比巴特沃比巴特沃斯大。斯大。第31頁(yè)/共69頁(yè)32chebyshev 型低通濾波器的設(shè)計(jì)方法型低通濾波器的設(shè)計(jì)方法1) 首先確定技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率 p 和通帶允許的最大衰減 p 阻帶截止頻率 s 和阻帶允許的最小衰減 s2) 確定階數(shù)N和參數(shù)：第32頁(yè)/共69頁(yè)333) 求歸一化極點(diǎn)pk和歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ga(p)：(k=1,2,N)4) 求實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)：第33頁(yè)/共69頁(yè)34三、模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)如果要設(shè)計(jì)模擬如果要設(shè)計(jì)模擬高通高通濾波器，可以通過(guò)濾波器，可以通過(guò)

17、頻率轉(zhuǎn)換關(guān)頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系系，將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通指標(biāo)，先設(shè)計(jì)出一低通，再，將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通指標(biāo)，先設(shè)計(jì)出一低通，再轉(zhuǎn)換成高通。轉(zhuǎn)換成高通。第34頁(yè)/共69頁(yè)35例例：設(shè)計(jì)巴特沃斯高通濾波器，要求：設(shè)計(jì)巴特沃斯高通濾波器，要求fp=200Hz,fs=50Hz, p=3dB, s=10dB。解解：（1）確定）確定高通濾波器技術(shù)指標(biāo)高通濾波器技術(shù)指標(biāo)：歸一化頻率歸一化頻率：1200200cppff25. 020050cssff p=3dB, s=10dB（2）確定相應(yīng)低）確定相應(yīng)低通濾波器技術(shù)指標(biāo)通濾波器技術(shù)指標(biāo)：1111pp p=3dB, s=10dB425. 011ss第35頁(yè)/共69頁(yè)36解

18、解：（3）設(shè)計(jì)相應(yīng)的歸一化低）設(shè)計(jì)相應(yīng)的歸一化低通濾波器通濾波器G(p)：（4）頻率轉(zhuǎn)換，得到高）頻率轉(zhuǎn)換，得到高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(s)：對(duì)巴特沃斯濾波器關(guān)于對(duì)巴特沃斯濾波器關(guān)于dBdB截止頻率歸一化的截止頻率歸一化的系統(tǒng)函數(shù)稱(chēng)為歸一化低通原型，記為系統(tǒng)函數(shù)稱(chēng)為歸一化低通原型，記為G(p) 。第36頁(yè)/共69頁(yè)37帶通濾波器帶通濾波器：第37頁(yè)/共69頁(yè)38DF的間接設(shè)計(jì)法，步驟：(1)先設(shè)計(jì)一模擬濾波器Ha(s)（上述方法）（s平面）(2)再按一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 H(z) (z平面)所以問(wèn)題變成了:將s平面上的AF Ha(s) z平面的DF H(z

19、)。6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIRIIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器Ha(s)是按技術(shù)要求設(shè)計(jì)的，為了使得保證轉(zhuǎn)換后的 H(z)仍滿足技術(shù)要求，Ha(s) H(z)的轉(zhuǎn)換應(yīng)滿足以下要求：第38頁(yè)/共69頁(yè)39(1)AF是因果穩(wěn)定的，則轉(zhuǎn)換后的DF也應(yīng)該是。 AF因果穩(wěn)定，則Ha(s) 的極點(diǎn)位于s平面的左半平面 DF因果穩(wěn)定，則H(z)的極點(diǎn)位于z平面的單位圓內(nèi)由Ha(s)到H(z)的轉(zhuǎn)換應(yīng)該使s平面的左半平面影射到z平面的單位圓內(nèi)(2) s平面的虛軸（穩(wěn)定不穩(wěn)定的交界處)j 映射到z平面的單位圓上。注意注意這種映射只適應(yīng)于這種映射只適應(yīng)于低通低通濾波器濾波器的映射關(guān)系

20、。的映射關(guān)系。第39頁(yè)/共69頁(yè)40已求得AF的傳輸函數(shù)Ha(s)，通過(guò)拉氏逆變換可求得它所對(duì)應(yīng)的單位沖激響應(yīng) ha(t)；對(duì)單位沖激響應(yīng)ha(t)等間隔采樣，設(shè)采樣間隔為T(mén),得到ha(nT)=h(n)；將h(n)作為數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，對(duì)h(n)的取z變換，即為DF的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。由雷道（Rader)、戈?duì)柕?Golden)提出脈沖響應(yīng)不變法的思路脈沖響應(yīng)不變法的思路：第40頁(yè)/共69頁(yè)41設(shè)ha( s)只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，它可表示為（1）取Ha(s) 拉氏逆變換，得到ha(t)：1、變換方法變換方法第41頁(yè)/共69頁(yè)42（2）對(duì)ha(t)等間隔采

21、樣，采樣間隔為 T，得到h(n)：（3）求h(n)的z變換，得DF的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：對(duì)照Ha(s)和H(z):s平面的極點(diǎn)si，變成z平面的極點(diǎn)第42頁(yè)/共69頁(yè)43例：一個(gè)RC模擬低通濾波器UoUi則這一低通 DF的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：Z-1y(n)x(n)1/RcRC第43頁(yè)/共69頁(yè)442、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)缺點(diǎn)在w= 的奇數(shù)倍附近，脈沖響應(yīng)不變法的頻譜產(chǎn)生混疊，因此，在此處DF的頻率響應(yīng)會(huì)偏離AF的頻率響應(yīng)，混疊的結(jié)果使頻率特性在高頻端嚴(yán)重失真。模擬域：以 為周期的延拓?cái)?shù)字域：以 為周期的延拓第44頁(yè)/共69頁(yè)45n脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）從時(shí)域出發(fā)，使得數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)完全模仿模擬濾波

22、器的沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好。 （2）AF DF的頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系是w= T，是線性的，不會(huì)扭曲； 缺點(diǎn)： 高頻端會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，只適合低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。對(duì)于帶通和低通濾波器，需充分限帶，若阻帶衰減越大，則混疊效應(yīng)越小。第45頁(yè)/共69頁(yè)46當(dāng)給定DF的技術(shù)指標(biāo)時(shí)，采樣周期T的取值對(duì)頻譜混疊程序的影響很小，因此為了計(jì)算方便，一般取T=1s。l若要用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器，則必須先對(duì)高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻帶。它會(huì)增加設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)，因而只有在一定要追求頻率線性關(guān)系時(shí)才使用。第46頁(yè)/共69頁(yè)473、

23、設(shè)計(jì)舉例設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，要求在通帶內(nèi)頻率低于0.2 rad時(shí)，容許幅度誤差在1dB內(nèi)，在頻率0.3 到 之間的阻帶衰減大于15 dB 。指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通，用脈沖響不變法求該DF的系統(tǒng)函數(shù)。解：1) 確定數(shù)字濾波器的指標(biāo)：2) 將DF的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AF的指標(biāo)： 第47頁(yè)/共69頁(yè)48解：3) 設(shè)計(jì)AF：MATLAB中，中，用脈沖響應(yīng)不變法將模擬用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器可用函數(shù)波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器可用函數(shù)impinvar() 實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。4) 利用脈沖響應(yīng)不變法得DF的H(z)：第48頁(yè)/共69頁(yè)49脈沖響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，脈沖響應(yīng)不變法的

24、缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，而雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)之一是不會(huì)產(chǎn)生頻率混疊。而雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)之一是不會(huì)產(chǎn)生頻率混疊。l雙線性變換法采用雙線性變換法采用非線性頻率壓縮非線性頻率壓縮方法。方法。6.4 用雙線性變換法設(shè)計(jì)用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器1、變換方法變換方法由凱塞由凱塞(Kaiser)和戈?duì)柕呛透隊(duì)柕?Golden)提出提出l雙線性變換法：是從雙線性變換法：是從頻域頻域出發(fā)，使出發(fā)，使DFDF的頻率響應(yīng)與的頻率響應(yīng)與AFAF的的頻率響應(yīng)相似的頻率響應(yīng)相似的一種變換法。一種變換法。第49頁(yè)/共69頁(yè)50由上式得合稱(chēng)為合稱(chēng)為雙線性變換法雙線性變換法則：已知?jiǎng)t：已知Ha(

25、s)，利用，可以，利用，可以直接求得直接求得H(z)。由由s平面到平面到z平面的變換關(guān)系是：平面的變換關(guān)系是：第50頁(yè)/共69頁(yè)51例 已知模擬濾波器已知模擬濾波器Ha(s)=2/(s+1), 試?yán)秒p線性變?cè)嚴(yán)秒p線性變換法將換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成 DF的的H(z)。解：11112)()(zzTsasHzH1112211zzT11)2()2()1 (2zTTzT第51頁(yè)/共69頁(yè)52u雙線性變換主要用在：雙線性變換主要用在：n用用反雙線性變換反雙線性變換來(lái)將數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)來(lái)將數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬原型濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬原型濾波器的性能指標(biāo)n用用雙線性變換雙線性變換

26、來(lái)從模擬系統(tǒng)函數(shù)得到所希望來(lái)從模擬系統(tǒng)函數(shù)得到所希望的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)u參數(shù)參數(shù)T T對(duì)對(duì)H(z)H(z)的表達(dá)式?jīng)]有影響，可以選擇的表達(dá)式?jīng)]有影響，可以選擇T=2T=2來(lái)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)的過(guò)程。來(lái)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)的過(guò)程。第52頁(yè)/共69頁(yè)5300011jjzjs20202020000000)1 ()1 ()(11zjjzjsIm(z)Re(z)-1100j采用這種轉(zhuǎn)換方法得到的采用這種轉(zhuǎn)換方法得到的 H(z)是否滿足技術(shù)要求？是否滿足技術(shù)要求？第53頁(yè)/共69頁(yè)542、模擬角頻率模擬角頻率 到到數(shù)字頻率數(shù)字頻率 w的映射關(guān)系的映射關(guān)系s=j z=ejw第54頁(yè)/共6

27、9頁(yè)55s平面上的平面上的 與與z平面上的平面上的w成成非線性正切非線性正切關(guān)系關(guān)系，是一對(duì)一的轉(zhuǎn)換。，是一對(duì)一的轉(zhuǎn)換。反雙線反雙線性變換性變換則則取取T=2s：第55頁(yè)/共69頁(yè)56在在w=0附近，接近線性關(guān)系；附近，接近線性關(guān)系；當(dāng)當(dāng)w增加時(shí)，增加時(shí)， 增加的越來(lái)越快；增加的越來(lái)越快；當(dāng)當(dāng)w 時(shí)，時(shí)， 無(wú)窮。無(wú)窮。 ：0 w: 0 正是因?yàn)檫@種正是因?yàn)檫@種非線性頻非線性頻率壓縮率壓縮關(guān)系，關(guān)系，消除了高消除了高頻端的頻率混疊現(xiàn)象。頻端的頻率混疊現(xiàn)象。第56頁(yè)/共69頁(yè)573 3、優(yōu)缺點(diǎn)、優(yōu)缺點(diǎn)u優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（：（1 1）雙線性變換沒(méi)有任何混疊，都）雙線性變換沒(méi)有任何混疊，都是單值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

28、。是單值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（2 2）可用于設(shè)計(jì)任意類(lèi)型（低通，高通，帶通，）可用于設(shè)計(jì)任意類(lèi)型（低通，高通，帶通，帶阻）的帶阻）的 DFDF。u缺點(diǎn)缺點(diǎn)：雙線性變換是非線性變換，因而給頻：雙線性變換是非線性變換，因而給頻率特性帶來(lái)失真，這種失真還包括相位特性率特性帶來(lái)失真，這種失真還包括相位特性的失真，在要求線性相位的情況下，要考慮的失真，在要求線性相位的情況下，要考慮這種失真是否可以容忍，否則就不能應(yīng)用。這種失真是否可以容忍，否則就不能應(yīng)用。第57頁(yè)/共69頁(yè)584、設(shè)計(jì)舉例設(shè)計(jì)舉例wp=0.25 ， p= 0.5dBws=0.55 ， s= 15dB用雙線性變換法，設(shè)計(jì)該用雙線性變換法，設(shè)計(jì)該

29、DF。已知低通已知低通DF 的設(shè)計(jì)指標(biāo)為：的設(shè)計(jì)指標(biāo)為：解解：（1）將DF的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AF的指標(biāo)： 4142136. 0)225. 0tan()2tan(pp1708496. 1)255. 0tan()2tan(ss第58頁(yè)/共69頁(yè)59解解： （2） 設(shè)計(jì)AF：取N=3第59頁(yè)/共69頁(yè)60三階歸一化低通Butterworth系統(tǒng)函數(shù)：) 1)(1(1)(2ppppG)345918. 0588148. 0)(588148. 0(203451. 0)()(2ssssGsHca解解： （2） 設(shè)計(jì)AF：低通Butterworth實(shí)際系統(tǒng)函數(shù)：第60頁(yè)/共69頁(yè)61由雙線性變換法得：)391746

30、8. 06762858. 01)(2593284. 01 ()1 (0662272. 0)()(211311111zzzzsHzGzzsa解解： （3） 設(shè)計(jì)DF：MATLAB中，中，用雙線性變換法將模擬用雙線性變換法將模擬濾濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器可用函數(shù)波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器可用函數(shù)bilinear() 實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。第61頁(yè)/共69頁(yè)62一、變換原理一、變換原理u低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)：脈沖響應(yīng)不變法，低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)：脈沖響應(yīng)不變法，在濾波器的高頻端產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，因此只適應(yīng)在濾波器的高頻端產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，因此只適應(yīng)于低通濾波器的設(shè)計(jì)；而雙線性變換法，可適于低通濾波器的設(shè)計(jì)；而雙線性變換法，可

31、適用于任意種類(lèi)的濾波特性，但存在非線性失真。用于任意種類(lèi)的濾波特性，但存在非線性失真。u如果希望設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通、帶通或帶阻濾如果希望設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器，波器，有兩種實(shí)現(xiàn)有兩種實(shí)現(xiàn)方法。方法。 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)第62頁(yè)/共69頁(yè)63第二條途徑先設(shè)計(jì)模擬低通 模擬濾波器數(shù)字化 所需數(shù)字濾波器在模擬域進(jìn)行，通在模擬域進(jìn)行，通過(guò)頻率轉(zhuǎn)換得到滿過(guò)頻率轉(zhuǎn)換得到滿足指標(biāo)的足指標(biāo)的AF(高通、高通、帶通等帶通等) 模擬模擬 模擬模擬只能用雙線性變換法將將模擬低通濾波器模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通數(shù)字低通 模擬模擬 數(shù)字?jǐn)?shù)字在數(shù)字域內(nèi)進(jìn)在數(shù)字域內(nèi)進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換行頻率轉(zhuǎn)換數(shù)字?jǐn)?shù)字 數(shù)字?jǐn)?shù)字所需數(shù)字濾波器用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法第一條途徑第63頁(yè)/共69頁(yè)64u因?yàn)橐驗(yàn)榈诙l途徑第二條途徑由模擬低通由模擬低通 數(shù)字低通不數(shù)字低通不受方法的限制（脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換受方法的限制（脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法），因此比較靈活。法），因此比較靈活。u數(shù)字頻率變換方法數(shù)字頻率變換方法，也就是，也就是由數(shù)字低通到其由數(shù)字低