武大《攝影測量》課件—第04講 常用的幾種坐標系統(tǒng)與共線條件方程

1、投影定義、中心投影與平行投影投影定義、中心投影與平行投影中心投影的主要特征（重點）中心投影的主要特征（重點）透視變換定義透視變換定義透視變換中的特別點、線、面透視變換中的特別點、線、面( (重點重點) )主垂面內(nèi)的幾何關(guān)系主垂面內(nèi)的幾何關(guān)系上講內(nèi)容 點點的中心投影的中心投影一般一般是點（特例）。是點（特例）。 線段線段的中心投影一般是線段（特例）。的中心投影一般是線段（特例）。 相交線段相交線段的中心投影一般是相交線段。的中心投影一般是相交線段。( (特例特例) ) 空間一組不與承影面平行的平行直線空間一組不與承影面平行的平行直線，其中，其中 心投影為一平面線束。心投影為一平面線束。 線束的頂

2、點是由過投影中心并與空間平行直線線束的頂點是由過投影中心并與空間平行直線 相平行的投射線與承影面的交點，稱為相平行的投射線與承影面的交點，稱為合點合點。 平面曲線平面曲線的中心投影一般是平面曲線。的中心投影一般是平面曲線。 （特例）（特例） 空間曲線空間曲線的中心投影是平面曲線。的中心投影是平面曲線。中心投影的主要特征中心投影的主要特征TttNPWiggGRKkkSoOcCnV透視變換中的特別點、線、面透視變換中的特別點、線、面主垂面內(nèi)的幾何關(guān)系主垂面內(nèi)的幾何關(guān)系PSABCD地形圖地形圖a0b0c0d0d中心投影中心投影地形圖地形圖像片像片地面地面投影投影問題問題？五種常用的坐標系統(tǒng)五種常用的

3、坐標系統(tǒng)像片的內(nèi)方位元素像片的內(nèi)方位元素像片的外方位元素像片的外方位元素內(nèi)容安排旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)像點和地面點的坐標變換像點和地面點的坐標變換( (重點、難點重點、難點) )定義定義共線條件方程推導共線條件方程推導( (重點、難點重點、難點) )分析分析 2、像空間坐標系、像空間坐標系 3、攝影測量坐標系、攝影測量坐標系 4、地面輔助坐標系、地面輔助坐標系 5、大地坐標系、大地坐標系1、像平面坐標系、像平面坐標系 一一 oxy SoAaxyxya ayx原點、軸向、作用原點、軸向、作用框標坐標系框標坐標系 o-xyyxo 一一 像空間坐標系像空間坐標系 s-xyz 表示像點在像方空間

4、表示像點在像方空間位置的空間直角坐標系。位置的空間直角坐標系。xyz像空間坐標像空間坐標系的空間方系的空間方位代表像片位代表像片的空間方位的空間方位SoAaxyxySyxyxa-fyxz 一一 原點、軸向、作用原點、軸向、作用 GGGZYXOGXGYGZO大地坐標系是指高斯平面大地坐標系是指高斯平面坐標和高程所組成的左手坐標和高程所組成的左手空間系；空間系；描述地面點的空間位置；描述地面點的空間位置；攝影測量的成果最終轉(zhuǎn)化攝影測量的成果最終轉(zhuǎn)化到該坐標系中。到該坐標系中。xyzSoAaxyxy 一一 原點、軸向、作用原點、軸向、作用 地面輔助坐標系地面輔助坐標系TTTTZYXO TXTYTZT

5、O過渡性的地面坐標系統(tǒng)。過渡性的地面坐標系統(tǒng)。攝影測量成果都在地面輔攝影測量成果都在地面輔助坐標系中表示。助坐標系中表示。簡稱地輔系。簡稱地輔系。GXGYGZOxyzSoAaxyxy 一一 原點、軸向、作用原點、軸向、作用TXTYTZTOGXGYGZOxyzSoAaxyxy 攝影測量坐標系攝影測量坐標系 S-XYZXZYXZYXZYXZYM 一一 原點、軸向、作用原點、軸向、作用由像點的坐標反求物點的坐標，必須知道攝影時攝影物鏡與像片、像片與地面之間的相關(guān)位置。而確定它們之間相關(guān)位置的參數(shù)稱為像片的方位元素。內(nèi)方位元素外方位元素1、航攝像片的內(nèi)方位元素、航攝像片的內(nèi)方位元素確定確定投影中心對航

6、攝像片的相對位置投影中心對航攝像片的相對位置的獨的獨立參數(shù)叫做內(nèi)方位元素。立參數(shù)叫做內(nèi)方位元素。fyx、00框標坐標系與以像框標坐標系與以像主點為坐標原點的主點為坐標原點的像平面坐標系之間像平面坐標系之間的關(guān)系。的關(guān)系。0 xxx0yyyoyx0 x0yoSf 二二 像片的方位元素像片的方位元素yxtg221yxftg每條攝影光線在像空系中有一個確定的方向，這個方向可以用兩個角度來表示。SxyomM 二二 像片的方位元素像片的方位元素1、航攝像片的內(nèi)方位元素、航攝像片的內(nèi)方位元素 確定攝影時航攝像片連同其攝影中心在確定攝影時航攝像片連同其攝影中心在地輔地輔系系中位置和方向的元素，叫做航攝像片的

7、外中位置和方向的元素，叫做航攝像片的外方位元素方位元素。 確定像空系（或攝影光束）在確定像空系（或攝影光束）在地輔系地輔系中位置中位置和方向的元素叫做航攝像片的外方位元素和方向的元素叫做航攝像片的外方位元素。像片的外方位元素有像片的外方位元素有6個，其中個，其中3個是線元素，個是線元素，即像空系的原點即像空系的原點S在地輔系中的坐標；在地輔系中的坐標；另外另外3個是角元素，用以確定像空系三軸在地輔個是角元素，用以確定像空系三軸在地輔系中的方向。系中的方向。2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素 二二 像片的方位元素像片的方位元素NSXZY 、xXYxyxyzx、偏角偏角傾角傾角旋角旋角

8、 二二 像片的方位元素像片的方位元素2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素xyyxzSYXZo o x x: : z z軸在軸在XZXZ坐標面坐標面內(nèi)的投影（即過內(nèi)的投影（即過z z軸軸所作的所作的XZXZ面的垂面面的垂面與與XZXZ面的交線）與面的交線）與Z Z軸的夾角，叫做偏角。軸的夾角，叫做偏角。從從Z Z軸起算，由軸起算，由Y Y軸的軸的負方向看逆時針為正，負方向看逆時針為正，圖中圖中 x x 為正。為正。 x2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素 : : z z軸與軸與XZXZ坐標面坐標面之間的夾角，即之間的夾角，即z z軸軸與它在與它在XZXZ面上的投面上的投影之間

9、的夾角，叫做影之間的夾角，叫做傾角。從傾角。從z z軸的投影軸的投影起算，由起算，由X X軸的正方軸的正方向看逆時針為正，圖向看逆時針為正，圖中中 為正。為正。 xxyyxzSYXZo 2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素 x xyyxzSYXZo : : Y Y軸在軸在xyxy坐標面坐標面上的投影與上的投影與y y軸的夾軸的夾角，叫做旋角。從角，叫做旋角。從投影起算，由投影起算，由z z軸正軸正方向看逆時針為正，方向看逆時針為正，圖中圖中 為正。為正。2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素 xxyXYZSyxzxy2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素 xyxxyz

10、Sx”y”x”y”z”2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素 x”y”z”x”y”Sxyyxz2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素 共同確定了攝共同確定了攝影方向線的方向；影方向線的方向；* * 角確定了角確定了x x，y y軸軸在像平面內(nèi)的方位；在像平面內(nèi)的方位； xyyxzSYXZ x * * 該系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)主軸該系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)主軸是是Y Y軸；軸；2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素yxXYXZYNSxyz 、y傾角傾角偏角偏角旋角旋角、 y 二二 像片的方位元素像片的方位元素2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素 z z軸在軸在YZYZ面上面上的投影與的投

11、影與Z Z軸的夾角，軸的夾角，也叫做傾角。起算也叫做傾角。起算與正負規(guī)定參照與正負規(guī)定參照 。 xyyxzSYXZo y ， 二二 像片的方位元素像片的方位元素2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素 z z軸與軸與YZYZ面之面之間的夾角，即間的夾角，即z z軸與軸與其在其在YZYZ面上的投影面上的投影之間的夾角，也叫之間的夾角，也叫做偏角，起算和正做偏角，起算和正負規(guī)定參照負規(guī)定參照 x x 。xyyxzSYXZo y ， 二二 像片的方位元素像片的方位元素2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素：X X軸在軸在xyxy面上的面上的投影與投影與x x軸的夾角，軸的夾角，也叫做旋

12、角。起算也叫做旋角。起算和正負規(guī)定參照和正負規(guī)定參照 。xyyxzSYXZo y ， 二二 像片的方位元素像片的方位元素2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素* * y y 、共同確定了共同確定了攝影方向線的方向；攝影方向線的方向；* * ，角確定了角確定了x x，y y軸軸在像平面內(nèi)的方位；在像平面內(nèi)的方位；* * 該系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)主軸是該系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)主軸是X X軸軸xyyxzSYXZo y ， 二二 像片的方位元素像片的方位元素2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素vt 、主垂面方向角主垂面方向角傾斜角傾斜角旋角旋角yxXYXZYNSxyzVt 二二 像片的方位元素像片的方位元素

13、2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素z z軸在軸在XYXY面上投影的面上投影的負方向與負方向與Y Y軸的夾角，叫軸的夾角，叫做主垂面方向角。做主垂面方向角。t t角從角從Y Y軸正方向起算，順時針軸正方向起算，順時針計至計至z z軸投影的負方向為軸投影的負方向為正正 oxyyxzSYXZot 二二 像片的方位元素像片的方位元素2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素oxyyxzSYXZotz z軸與軸與Z Z軸的夾軸的夾角，叫做像片傾斜角，叫做像片傾斜角，從角，從Z Z軸起算，永軸起算，永遠為正。遠為正。 二二 像片的方位元素像片的方位元素2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外

14、方位元素oxyyxzSYXZot V V ：Z Z軸在軸在xyxy面上的投影與面上的投影與y y軸的夾角，也叫做旋角。軸的夾角，也叫做旋角。從從Z Z軸投影起算至軸投影起算至y y軸正方向，軸正方向，從從z z軸正方向看逆時針為正，軸正方向看逆時針為正，圖中圖中 V V 為正。為正。 V 二二 像片的方位元素像片的方位元素2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素共同確定了攝共同確定了攝影方向線的方向；影方向線的方向；該系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)主軸是該系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)主軸是Z Z軸軸角確定了角確定了x x，y y軸在軸在在像平面內(nèi)的方位；在像平面內(nèi)的方位； oxyyxzSYXZot V 二二 像片的方位元素像

15、片的方位元素2、航攝像片的外方位元素、航攝像片的外方位元素 為了對航攝像片進為了對航攝像片進行處理，必須建立航行處理，必須建立航空影像構(gòu)像的數(shù)學?？沼跋駱?gòu)像的數(shù)學模型。這個數(shù)學模型型。這個數(shù)學模型的的建立，涉及旋轉(zhuǎn)矩陣建立，涉及旋轉(zhuǎn)矩陣和點的坐標變換理論。和點的坐標變換理論。SoAaTXTYTZTOxyxyz 三三 點的坐標變換點的坐標變換AaoSzxyxyZYXyx-fYXZ目的：目的：建立同一個點在像空建立同一個點在像空系與地輔系中坐標之系與地輔系中坐標之間的對應(yīng)關(guān)系。間的對應(yīng)關(guān)系。xyzXYZa1a2a3b1b2b3c1c2c3 zyx 321bbb321aaa XXX YYY321cc

16、cZZZA A A111cba222cba333cba由空間解析幾何知識可知由空間解析幾何知識可知 ZYX xxx yyyzzzzxySZYX1、旋轉(zhuǎn)矩陣、旋轉(zhuǎn)矩陣TR ZYX zyx 寫成矩陣形式寫成矩陣形式R ZYX zyx； 321321321cccbbbaaa R由線性代數(shù)知由線性代數(shù)知：1 R ZYX zyxRT=R-11、旋轉(zhuǎn)矩陣、旋轉(zhuǎn)矩陣 旋轉(zhuǎn)矩陣是一個正交矩陣，其行列式值等于1。000111323232313131212121232323222222212121ccbbaaccbbaaccbbaacbacbacbaERRT旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩矩陣陣性性質(zhì)質(zhì)1、旋轉(zhuǎn)矩陣、旋轉(zhuǎn)矩陣 三三 點

17、的坐標變換點的坐標變換 旋轉(zhuǎn)矩陣是一個正交矩陣，其行列式值等于1。000111332211332211332211232221232221232221cbcbcbcacacabababacccbbbaaa旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩矩陣陣性性質(zhì)質(zhì)1、旋轉(zhuǎn)矩陣、旋轉(zhuǎn)矩陣 三三 點的坐標變換點的坐標變換ERRRRT1 旋轉(zhuǎn)矩陣每行或每列各元素的自乘之和為1，互乘之和為0。 給出三個獨立的方向余弦就可以建立旋轉(zhuǎn)矩陣。 每一個元素等于其對應(yīng)的代數(shù)余子式 三三 點的坐標變換點的坐標變換旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩矩陣陣性性質(zhì)質(zhì) 旋轉(zhuǎn)矩陣是一個正交矩陣，其行列式值等于1。1、旋轉(zhuǎn)矩陣、旋轉(zhuǎn)矩陣2、像點和地面點的坐標變換、像點和地面點的坐標變

18、換R ZaYaXa fyx點點 坐標系坐標系SXYZSxyzaXa，Ya，Zax，y，-fR ZYX zyx 像點坐標變換像點坐標變換推求像點在地輔推求像點在地輔系中的坐標系中的坐標 三三 點的坐標變換點的坐標變換2、像點和地面點的坐標變換、像點和地面點的坐標變換AxA，yA，zAX，Y，Z點點 坐標系坐標系SXYZSxyzaXa，Ya，Zax，y，-f 地面點坐標變換地面點坐標變換推求地面點在像空推求地面點在像空系中的坐標系中的坐標 三三 點的坐標變換點的坐標變換TR ZYX zyxTR ZYX AAAzyx 為了對航攝像片進行解為了對航攝像片進行解析處理，必須建立航空影析處理，必須建立航空

19、影像、地面目標和投影中心像、地面目標和投影中心的數(shù)學模型。在理想情況的數(shù)學模型。在理想情況下，像點、投影中心、物下，像點、投影中心、物點位于同一條直線上，我點位于同一條直線上，我們將以三點共線為基礎(chǔ)建們將以三點共線為基礎(chǔ)建立起來的描述這三點共線立起來的描述這三點共線的數(shù)學表達式，稱之為共的數(shù)學表達式，稱之為共線條件方程式。線條件方程式。SoAaTXTYTZTOxyxyz 四四 共線條件方程共線條件方程1、共線條件方程定義、共線條件方程定義AaoSzxyxyxA，yA，zAAX，Y，Z點點 坐標系坐標系SXYZSxyzax，y，-fZYXSA SaXa，Ya，Za向量表達式向量表達式 四四 共線

20、條件方程共線條件方程TR ZYX AAAzyx ZcYbXazZcYbXayZcYbXax333AA111A222xA，yA，zAAX，Y，Z點點 坐標系坐標系SXYZSxyzax，y，-f2、方程推導、方程推導 四四 共線條件方程共線條件方程AaSzxyxy-fxAyAzAxyo 四四 共線條件方程共線條件方程fzyyxxAAA AAAAzyfyzxfx（2） 四四 共線條件方程共線條件方程TR ZYX AAAzyx ZcYbXazZcYbXayZcYbXax333AA111A222xA，yA，zAAX，Y，Z點點 坐標系坐標系SXYZSxyzax，y，-f2、方程推導、方程推導 ZcYbX

21、aZcYbXafyZcYbXaZcYbXafx333333111222（3） 四四 共線條件方程共線條件方程 AAAAzyfyzxfx ZcYbXazZcYbXayZcYbXax333AA111A222l用地面點坐標表示像點坐標的共線條件方程 ZcYbXaZcYbXafyZcYbXaZcYbXafx333333111222SASXYZX，Y，ZDXTYTZTXT，YT，ZTXS，YS，ZSX=XT - XS； Y=YT - YS； Z=ZT - ZS 四四 共線條件方程共線條件方程 )ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c)YY(b)XX(afy)ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c)YY(b)XX(afxSSSSSSSSSSSS333222333111（4） 四四 共線條件方程共線條件方程l用地面點坐標表示像點坐標的共線條件方程l用像點坐標表示地面點坐標的共線條件方用像點坐標表示地面點坐標的共線條件方程程（5） fcycxcfbybxbZYfcycxcfayaxaZX321321321321（6） fc