授課提綱10_摩擦1

1、4-1 4-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦4-2 4-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象4-3 4-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 第第4章章 摩摩 擦擦授課提綱（授課提綱（10）摩擦摩擦1,1,定義定義：相接觸物體，產(chǎn)生相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)趨勢相對(duì)滑動(dòng)趨勢時(shí)時(shí), 其接觸其接觸 面面 產(chǎn)生阻止物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力叫靜滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生阻止物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力叫靜滑動(dòng)摩擦力.一一. 靜靜滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力4-1 4-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦3, 庫侖靜摩擦定律：庫侖靜摩擦定律：NFfFsmax2, 大?。捍笮。?0(maxFFs0 xFsFRFNFsNNsNffFFfFFmaxtan4.2

2、4.2 摩擦角、自鎖摩擦角、自鎖1.全反力全反力：約束力的合力約束力的合力NsRFFF2.摩擦角：物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，摩擦角：物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全反力和法線間的夾角。全反力和法線間的夾角。3.3.摩擦錐摩擦錐( (角角) )ffNFfmaxFRF摩擦錐摩擦錐4.自鎖自鎖主動(dòng)力合力主動(dòng)力合力約束力合力約束力合力ffffff定義：若定義：若主動(dòng)力的合力的作用線主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角在摩擦角(錐錐)域內(nèi)域內(nèi)時(shí)，不論該合力的數(shù)值如何，物體總處于平衡狀態(tài)，時(shí)，不論該合力的數(shù)值如何，物體總處于平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖摩擦自鎖f當(dāng)當(dāng) 時(shí)，永遠(yuǎn)平衡時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）（即自

3、鎖）f自鎖條件自鎖條件：fff摩擦系數(shù)的測定摩擦系數(shù)的測定：OA繞繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開始下滑時(shí)測出軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開始下滑時(shí)測出 角，角，tan =fs , (該兩種材料間靜該兩種材料間靜摩摩 擦系數(shù)擦系數(shù))自鎖應(yīng)用舉例自鎖應(yīng)用舉例sNNsNffFFfFFmaxtanf自鎖應(yīng)用自鎖應(yīng)用螺旋千斤頂螺旋千斤頂(a)(b)法線 f(c)4-2 4-2 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題仍為平衡問題仍為平衡問題,平衡方程照用平衡方程照用,求解步驟與前面基本相同。求解步驟與前面基本相同。幾個(gè)新特點(diǎn)幾個(gè)新特點(diǎn)3 因因 ，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi);maxFFs01 畫受力圖時(shí)

4、，必須考慮摩擦力畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力; 2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài);4 4 摩擦定律只規(guī)定了正壓力與摩擦力的大小關(guān)系，摩擦定律只規(guī)定了正壓力與摩擦力的大小關(guān)系，沒有規(guī)定摩擦力的方向，因此需要事先假設(shè)或判斷摩擦力的方向沒有規(guī)定摩擦力的方向，因此需要事先假設(shè)或判斷摩擦力的方向. . 作出下列各物體的受力圖作出下列各物體的受力圖 P P 最小維持平衡最小維持平衡 P P 最大維持平衡最大維持平衡狀態(tài)受力圖；狀態(tài)受力圖； 狀態(tài)受力圖狀態(tài)受力圖已知：已知： ，G ，fs , 求求:物體靜止時(shí)水平力物體靜止時(shí)水平力Q的平衡范圍。的平衡范圍。（翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫）（

5、翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫）（動(dòng)畫）（動(dòng)畫）解解：研究物塊，研究物塊，先求使物體不致于上滑的先求使物體不致于上滑的 圖圖(1)maxQtan1tan :maxssffGQ解得tantan1tantanffG)(tanfG tantan1tantan)(tan:fff應(yīng)用三角公式0cossin maxGQN0 xF0sincos maxmaxFGQ 0yFNfFsmax :補(bǔ)充方程同理同理： 再求使物體不致下滑的再求使物體不致下滑的 圖圖(2) minQ) ( tan tan1tansin coscossinminfssssGffGGffQ解得解得：平衡范圍應(yīng)是平衡范圍應(yīng)是maxminQQQ已知：均質(zhì)木箱重已

6、知：均質(zhì)木箱重;30,22,4 . 0,5omkNahfPs求能保持木箱平衡的最大拉力。求能保持木箱平衡的最大拉力。解解:設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為1F00yxFF0sin0cos11maxFPFFFNNsFfFmaxN1876sincos1ssffFmaxF1FNF設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢時(shí)拉力為設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢時(shí)拉力為2F02cos2aPhFN1443cos22hPaF能保持木箱平衡的最大拉力能保持木箱平衡的最大拉力為為1443N1443N0AMsF2FNF梯子長梯子長AB=l，重為，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩，若梯子與墻和地面的靜摩 擦系數(shù)擦系數(shù)fs =0.5, 求求 多大

7、時(shí)，梯子能處于平衡？多大時(shí)，梯子能處于平衡？解解：考慮到梯子在臨界平衡狀：考慮到梯子在臨界平衡狀 態(tài)有下滑趨勢，做態(tài)有下滑趨勢，做 受力圖受力圖。 0 0 0AyxMFFBsBAsANfFNfFmaxmax,022min87.365 . 025 . 01anarct21anarct:ssff得注意注意，由于不可能大于 ， 所以梯子平衡傾角 應(yīng)滿足009087.36 90 0sincoscos2 minminminlNlFlPBB0ABFN0PFNBA已知：已知：B塊重塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角，與斜面的摩擦角 f =15 ，A塊與塊與 水水 平面的摩擦系數(shù)平面的摩擦系數(shù)fS=0.4，不

8、計(jì)桿自，不計(jì)桿自 重。重。 求：使求：使B塊不下滑，物塊塊不下滑，物塊A最小最小 重量。重量。解：解：研究研究B塊，若使塊，若使B塊不下滑塊不下滑ABFfRFo30再研究再研究A塊塊ABFNFPmaxF受外力后的運(yùn)動(dòng)受外力后的運(yùn)動(dòng)1：滑動(dòng)：滑動(dòng)摩擦力沖出最大值摩擦力沖出最大值2：滾動(dòng)：滾動(dòng)摩擦力還是靜摩擦摩擦力還是靜摩擦3：即滑又滾：即滑又滾摩擦力沖出最大值摩擦力沖出最大值鼓輪鼓輪B重重500N, 放在墻角里，如圖。已知它與地面間的摩擦放在墻角里，如圖。已知它與地面間的摩擦系數(shù)系數(shù)0.25，墻面絕對(duì)光滑。，墻面絕對(duì)光滑。R = 20cm r=10cm, 求平衡時(shí)重物求平衡時(shí)重物A的最大值。的最

9、大值。BA研究整體研究整體BA1,1,滾阻及其規(guī)律滾阻及其規(guī)律: :由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出一個(gè)問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程一個(gè)問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。F與與FS形成力偶使前滾形成力偶使前滾 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體（理論實(shí)際接觸面并不是剛體（理論力學(xué)中認(rèn)定研究對(duì)象力學(xué)中認(rèn)定研究對(duì)象-輪為剛輪為剛體），它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)體），它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形，如圖：發(fā)生一些變形，如圖：4-3 4-3 滾動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦此力系向此力系向

10、A點(diǎn)簡化點(diǎn)簡化滾動(dòng)摩阻力偶矩滾動(dòng)摩阻力偶矩PFMNFsFPFNFsFPFNFsFd滾動(dòng)滾動(dòng) 摩擦定律也是個(gè)近似摩擦定律也是個(gè)近似 關(guān)系式關(guān)系式,遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有反映出滾動(dòng)摩擦的復(fù)雜性遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有反映出滾動(dòng)摩擦的復(fù)雜性,由于有時(shí)與實(shí)際不符由于有時(shí)與實(shí)際不符,該定律不如該定律不如滑動(dòng)摩擦定律那樣得到廣泛應(yīng)用滑動(dòng)摩擦定律那樣得到廣泛應(yīng)用. M 有個(gè)平衡范圍有個(gè)平衡范圍 ;物體平衡時(shí)物體平衡時(shí),滾阻力偶滾阻力偶 矩矩M 隨力偶（隨力偶（F , FS）矩的增大而增大）矩的增大而增大;max0MM 物體滾動(dòng)時(shí)物體滾動(dòng)時(shí), 滾動(dòng)力偶矩近似等于滾動(dòng)力偶矩近似等于 .maxM 滾動(dòng)摩擦定律：滾動(dòng)摩擦定律： , d d 為滾

11、動(dòng)為滾動(dòng)摩摩擦系數(shù)擦系數(shù);NFMdmax 與滾子半徑無關(guān)與滾子半徑無關(guān); maxM滾動(dòng)滾動(dòng) 摩阻的定義與計(jì)算摩阻的定義與計(jì)算PFMNFsFPFNFsF1d滾動(dòng)摩擦系數(shù)滾動(dòng)摩擦系數(shù) d d 的說明的說明：NFMdmax1NFdM1max1dd根據(jù)力線平移定理，將根據(jù)力線平移定理，將FN和和Mmax合成一個(gè)力，合成一個(gè)力， 從圖中看出，從圖中看出，d d（滾阻系數(shù)）可看成（滾阻系數(shù)）可看成在即將滾動(dòng)時(shí)，法向約束力在即將滾動(dòng)時(shí)，法向約束力 離中心離中心線的最遠(yuǎn)距離。線的最遠(yuǎn)距離。所以，所以，d d 具有長度量綱具有長度量綱。 NFNFMdmax有長度量綱，單位一般用有長度量綱，單位一般用mm,cm；與滾子和支承面的材料的硬度與滾子和支承面的材料的硬度和和 溫度有關(guān)。溫度有關(guān)。PFmaxMNFsF二二. 滾動(dòng)摩擦與滑動(dòng)摩擦的對(duì)比滾動(dòng)摩擦與滑動(dòng)摩擦的對(duì)比處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)，處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)，輪心拉力為輪心拉力為1F處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)，處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)，輪心拉力為輪心拉力為2FPfFs2PRFd1sfRdP1FmaxMNFsFP2FMNFmaxF已知：拖