北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元《分?jǐn)?shù)與除法》教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施要求

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有指導(dǎo)的再創(chuàng)造“分?jǐn)?shù)與除法”（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容本冊(cè)教科書第69頁(yè)“分?jǐn)?shù)與除法”。設(shè)計(jì)背景本教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)弗賴登塔爾關(guān)于“數(shù)學(xué)是一種活動(dòng)”的思想設(shè)計(jì)的。它的內(nèi)涵包括三個(gè)方面與一個(gè)核心。其一，數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要特征是數(shù)學(xué)化。把生活世界引向符號(hào)世界，叫橫向數(shù)學(xué)化；在符號(hào)世界里，數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、聯(lián)系與發(fā)展，叫縱向數(shù)學(xué)化。既有橫向數(shù)學(xué)化又有縱向數(shù)學(xué)化的數(shù)學(xué)課程是現(xiàn)實(shí)主義的數(shù)學(xué)課程，是過(guò)去十年數(shù)學(xué)課程改革堅(jiān)持的方向。其二，最重要的教學(xué)原理是“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”。創(chuàng)造不僅包含內(nèi)容也包含形式，不僅包含新的發(fā)現(xiàn)也包含組織?！爸笇?dǎo)再創(chuàng)造意味著在創(chuàng)造的自由性和指導(dǎo)的約束性之間，以及在學(xué)生取得自己的樂(lè)趣

2、和滿足教師的要求之間達(dá)到一種微妙的平衡”。其三，學(xué)習(xí)過(guò)程的重要問(wèn)題是不連續(xù)性，即跳躍性。學(xué)習(xí)過(guò)程是由各種水平構(gòu)造的，各種水平成為不連續(xù)性的決定性因素；學(xué)習(xí)過(guò)程的階段從一個(gè)水平到下一個(gè)水平與教學(xué)有關(guān)，即指導(dǎo)學(xué)生在較高水平中對(duì)自己較低水平的活動(dòng)進(jìn)行反思。也就是說(shuō)，“學(xué)生在較低水平上的活動(dòng)成為他在較高水平上的分析對(duì)象，或者說(shuō)，在下一個(gè)水平上，這個(gè)活動(dòng)變成有意識(shí)的并且成為反思的學(xué)科內(nèi)容?！鄙鲜鋈齻€(gè)方面彼此聯(lián)系，相互依存，核心是反思。弗賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)化的一個(gè)十分重要的方面，反思是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的動(dòng)力，反思是聯(lián)系兩個(gè)水平之間的紐帶，反思是數(shù)學(xué)思維的特征。學(xué)習(xí)是一個(gè)獲得知識(shí)與能力的過(guò)程，“它有點(diǎn)像是從內(nèi)

3、容到形式以及從形式到內(nèi)容的一種觀點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，而且導(dǎo)向更高的水平，由學(xué)習(xí)者經(jīng)過(guò)跳躍，并通過(guò)教師的指導(dǎo)而不是拔高地達(dá)到盡可能高的水平?！狈此紝?duì)于學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)變觀點(diǎn)、提高水平所起的作用非常重要，但在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中人們卻極少注意到這一點(diǎn)。有指導(dǎo)的再創(chuàng)造與傳統(tǒng)教學(xué)比較，從重視結(jié)果轉(zhuǎn)向重視過(guò)程與方法，追求教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，教師少教，學(xué)生反而多學(xué)。本教學(xué)設(shè)計(jì)突出如下三個(gè)看點(diǎn)：一是如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)；二是如何設(shè)計(jì)作為學(xué)習(xí)起點(diǎn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)以及后續(xù)提高水平的數(shù)學(xué)活動(dòng)；三是如何設(shè)計(jì)對(duì)較低水平的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思的問(wèn)題，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)水平提高的跳躍。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境探索分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)

4、除法的商。2.運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，探索假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化的方法，并會(huì)正確進(jìn)行互化。教具準(zhǔn)備圓形紙片若干張。過(guò)程預(yù)設(shè)活動(dòng)一 布置情境，操作情境，解決相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題1 把1塊蛋糕平均分給2個(gè)小朋友，每人可得幾塊蛋糕？每人分到半塊，即塊蛋糕。問(wèn)題2 把7塊蛋糕平均分給3個(gè)小朋友，每人可得幾塊蛋糕？分法1：每人先分2塊蛋糕；把剩余的1塊蛋糕，平均分給3個(gè)小朋友，每人再分得塊蛋糕。所以，每人可得塊蛋糕。分法2：把1塊蛋糕平均分給3個(gè)人，每人可得塊蛋糕；把7塊蛋糕平均分給3個(gè)人，每人可得7個(gè)塊蛋糕。所以，每人可得塊蛋糕。（注：用畫圖的方法表示每個(gè)小朋友分到蛋糕的數(shù)量，符合學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平與已有經(jīng)驗(yàn)；每個(gè)

5、學(xué)生不僅應(yīng)知應(yīng)會(huì)，而且必須獨(dú)立完成。這是本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程的起點(diǎn)。）【反思1】怎樣用算式表示上述的問(wèn)題和結(jié)果？活動(dòng)二 用算式表示上述的問(wèn)題和結(jié)果問(wèn)題1 可表示為：12=（塊）。問(wèn)題2 可表示為：（1）73=（塊）；（2）73=（塊）。（注：建議鼓勵(lì)學(xué)生溝通除法與分?jǐn)?shù)兩者意義的聯(lián)系，才能選擇適當(dāng)?shù)乃闶奖硎旧鲜龅膯?wèn)題與結(jié)果，實(shí)現(xiàn)從內(nèi)容到形式的創(chuàng)造，達(dá)到本節(jié)課的第一水平。）【反思2】分析上述除法算式，你有哪些發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？這個(gè)發(fā)現(xiàn)有什么重要意義？把73=作為例子，如何從73出發(fā)算出結(jié)果是？=。與是同一個(gè)數(shù)，還是不同的數(shù)？（注：同一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)可能有多個(gè)有價(jià)值的反思事件。反思2中，是對(duì)上述

6、兩個(gè)范例的抽象概括；是“寓理于算”的推理過(guò)程，進(jìn)行從形式到內(nèi)容的創(chuàng)造；要發(fā)現(xiàn)的是同一個(gè)數(shù)的不同形式。達(dá)到這些反思的要求，就達(dá)到了本節(jié)課的第二水平。）活動(dòng)三 交流對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行反思的結(jié)果（1）分?jǐn)?shù)可以作為除法的商。因此，任何整數(shù)的除法都可以施行。被除數(shù)除數(shù)=或者ab=（b0）。（2）算法：73=（6+1）3（相同數(shù)量可以互相替代）=63+13（整體等于各部分之和）=2+（分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）=。（3）與是同一個(gè)數(shù)，它們是同一個(gè)數(shù)的不同形式。（注：如果學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)用字母表示除法與分?jǐn)?shù)關(guān)系的，教師可以追問(wèn)：你能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？對(duì)于運(yùn)算的每一步驟建議要求學(xué)生說(shuō)明理由。與在數(shù)線上表示同一個(gè)點(diǎn)，就是它

7、們是同一個(gè)數(shù)的理由。通過(guò)交流討論，這些成果必須明確起來(lái)。）【反思3】把=作為例子，怎樣從等式的左邊推出右邊？怎樣從右邊推出左邊？也就是同一個(gè)數(shù)的帶分?jǐn)?shù)形式與假分?jǐn)?shù)形式怎樣相互轉(zhuǎn)化？（注：這個(gè)反思推動(dòng)了從形式到內(nèi)容的再創(chuàng)造。）活動(dòng)四 解決下列問(wèn)題，并與同學(xué)交流（1）把化為帶分?jǐn)?shù)形式。 （2）把化為假分?jǐn)?shù)形式。（注：要讓學(xué)生意識(shí)到第（1）題的轉(zhuǎn)化過(guò)程與活動(dòng)三中第（2）題的算法相同，只要把除法改為分?jǐn)?shù)形式；而第（2）題與第（1）題是互逆的過(guò)程。能進(jìn)行分?jǐn)?shù)兩種形式的互化，是本節(jié)課達(dá)到的第三水平。）【反思4】從73=21（舊知）怎樣推出73=（新知）？73=217=32+173=2+上述等式的變形步步有

8、據(jù)，而且每一步都是可逆的。（要說(shuō)明根據(jù)）（注：溝通第一學(xué)段中“余數(shù)不是0的整數(shù)除法”與第二學(xué)段“用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商”之間的本質(zhì)聯(lián)系，是本節(jié)課可能達(dá)到的最高水平。）課堂作業(yè)第70頁(yè)“練一練”第13題。（注：允許在教科書上寫作業(yè)，10分內(nèi)獨(dú)立完成。）回顧總結(jié)1.回顧：這節(jié)課經(jīng)歷了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)？反思了哪些重要內(nèi)容？2.總結(jié)：收獲了哪些重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？積累了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)？是否還有沒(méi)弄明白的問(wèn)題或又發(fā)現(xiàn)了新的問(wèn)題？（注：如果課堂沒(méi)有時(shí)間作回顧總結(jié)，應(yīng)要求學(xué)生課后自己做。）實(shí)施要求1.教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖的方法來(lái)表示每個(gè)小朋友分的蛋糕數(shù)，這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個(gè)起點(diǎn)。教師要給學(xué)生提供這樣的時(shí)間和機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。2.教師盡量給學(xué)生時(shí)間和空間，創(chuàng)造更多的交流機(jī)會(huì)，做到智慧共享。在此過(guò)程中，溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，加