大地測(cè)量主題解算

1、上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容一、一、電磁波測(cè)距概念電磁波測(cè)距概念 電磁波測(cè)距是利用調(diào)制有測(cè)距信號(hào)的電磁波作為電磁波測(cè)距是利用調(diào)制有測(cè)距信號(hào)的電磁波作為載波載波, ,進(jìn)行兩點(diǎn)間距離測(cè)量。進(jìn)行兩點(diǎn)間距離測(cè)量。二、脈沖法測(cè)距原理二、脈沖法測(cè)距原理 脈沖法測(cè)距就是直接測(cè)定儀器所發(fā)射的脈沖信號(hào)往脈沖法測(cè)距就是直接測(cè)定儀器所發(fā)射的脈沖信號(hào)往返于被測(cè)距離的傳播時(shí)間而得到距離值的，即測(cè)返于被測(cè)距離的傳播時(shí)間而得到距離值的，即測(cè)定發(fā)射脈沖與接收脈沖的時(shí)間差定發(fā)射脈沖與接收脈沖的時(shí)間差t2D。三三、相位法測(cè)距原理、相位法測(cè)距原理 相位法測(cè)距是通過(guò)測(cè)量含有測(cè)距信號(hào)的調(diào)制波在測(cè)相位法測(cè)距是通過(guò)測(cè)量含有測(cè)距信號(hào)

2、的調(diào)制波在測(cè)線上往返傳播所產(chǎn)生的相位移，間接地測(cè)定電磁線上往返傳播所產(chǎn)生的相位移，間接地測(cè)定電磁波在測(cè)線上往返傳播波在測(cè)線上往返傳播t2D，進(jìn)而求得距離值。，進(jìn)而求得距離值。212DDc t0212DcDtn( , , , )nf t pe()()()22cDNNNNu NNf四、整周數(shù)四、整周數(shù)N值解算的一般原理值解算的一般原理 有可變頻率法和固定頻率法兩種有可變頻率法和固定頻率法兩種五、全站儀中測(cè)距新技術(shù)五、全站儀中測(cè)距新技術(shù) 使用高頻測(cè)距技術(shù)使用高頻測(cè)距技術(shù) 溫控與動(dòng)態(tài)頻率校正技術(shù)溫控與動(dòng)態(tài)頻率校正技術(shù) 無(wú)棱鏡測(cè)距技術(shù)無(wú)棱鏡測(cè)距技術(shù) 目標(biāo)自動(dòng)識(shí)別技術(shù)目標(biāo)自動(dòng)識(shí)別技術(shù)六、測(cè)距的誤差分析和精

3、度表達(dá)式六、測(cè)距的誤差分析和精度表達(dá)式上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容CfncD4022222220222202)()4(0cnfcDmDnmfmcmmfncm固定誤差固定誤差 比例誤差比例誤差 固定誤差固定誤差 測(cè)距的精度表達(dá)式測(cè)距的精度表達(dá)式 m=a+bD 如：如：m=(3mm+210-6D) 或或 m=(3mm+2ppmD)七、七、距離觀測(cè)值的改正距離觀測(cè)值的改正 氣象改正氣象改正Dn （在精密距離測(cè)量中，測(cè)距的同時(shí)，要使用溫度計(jì)、空盒氣壓在精密距離測(cè)量中，測(cè)距的同時(shí)，要使用溫度計(jì)、空盒氣壓計(jì)、通風(fēng)干濕計(jì)來(lái)測(cè)定計(jì)、通風(fēng)干濕計(jì)來(lái)測(cè)定溫度、氣壓、濕度。）溫度、氣壓、濕度。）儀器加常數(shù)改正

4、儀器加常數(shù)改正DC （可用六段法測(cè)定儀器的加常數(shù)可用六段法測(cè)定儀器的加常數(shù)）儀器乘常數(shù)改正儀器乘常數(shù)改正DR （用比較法可同時(shí)測(cè)定儀器的加常數(shù)和（用比較法可同時(shí)測(cè)定儀器的加常數(shù)和乘常數(shù)）乘常數(shù)）波道曲率改正波道曲率改正Dg （主要是（主要是弧線化為弦長(zhǎng)的改正弧線化為弦長(zhǎng)的改正）歸心改正歸心改正周期誤差改正周期誤差改正D （測(cè)距離的尾數(shù)呈現(xiàn)按精測(cè)尺為周期變化（測(cè)距離的尾數(shù)呈現(xiàn)按精測(cè)尺為周期變化的一種誤差）的一種誤差）上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容CRDDDDD 測(cè)測(cè)在測(cè)距精度要求較高，且在測(cè)距精度要求較高，且A值大于儀器固定誤值大于儀器固定誤差的差的1/2時(shí)，才加周期誤差改正。時(shí)，才加周期

5、誤差改正。 4.7大地測(cè)量主題解大地測(cè)量主題解算算 主題解算分為主題解算分為: : 短距離短距離(400km)(400km) 中距離中距離(1000km)(1000km) 長(zhǎng)距離長(zhǎng)距離(1000km(1000km以上以上) ) 是研究大地極坐標(biāo)與大地坐是研究大地極坐標(biāo)與大地坐標(biāo)間的相互變換。標(biāo)間的相互變換。意義？意義？1112122221(,),(,),P B L S A P B L A12大地主題正算: 已知 求:1122121221(,),(,),P B L P B L S A A12大地主題反算: 已知 ，求:一、大地主題解一、大地主題解算思路（五類）算思路（五類） 以大地線在大地坐標(biāo)系

6、中的微分方程為基礎(chǔ)，直接在地球橢球面上進(jìn)行積分運(yùn)算，但積分式必須用級(jí)數(shù)展開(kāi)。 以白塞爾大地投影為基礎(chǔ)，即在球面上解算大地問(wèn)題。 利用地圖投影理論解算大地主題問(wèn)題，采用對(duì)球面的正形投影、等距投影以及對(duì)平面的正形投影。 對(duì)大地線微分方程直接進(jìn)行數(shù)值積分的解法。 依據(jù)大地線外的其他線為基礎(chǔ)，如弦線、法截線。 主要特點(diǎn)：解算精度與距離有關(guān)，距離越長(zhǎng)，主要特點(diǎn)：解算精度與距離有關(guān)，距離越長(zhǎng)，收斂越慢，因此只適用于較短的距離。收斂越慢，因此只適用于較短的距離。 典型解法：典型解法：高斯平均引數(shù)法高斯平均引數(shù)法 212121212121co ssinco stansinPPPPPPABBd SMALLd S

7、NBBAAA d SN以大地線在大地坐標(biāo)系中的微分方程為基礎(chǔ)以大地線在大地坐標(biāo)系中的微分方程為基礎(chǔ)cossincostansinAdBdSMAdLdSNBBdAAdSN1)1)按橢球面上的已知值計(jì)算球面相應(yīng)值，即實(shí)現(xiàn)橢球面按橢球面上的已知值計(jì)算球面相應(yīng)值，即實(shí)現(xiàn)橢球面 向球面的過(guò)渡；向球面的過(guò)渡；2)2)在球面上解算大地問(wèn)題；在球面上解算大地問(wèn)題；3)3)按球面上得到的數(shù)值計(jì)算橢球面上的相應(yīng)數(shù)值，即實(shí)按球面上得到的數(shù)值計(jì)算橢球面上的相應(yīng)數(shù)值，即實(shí)現(xiàn)從圓球向橢球的過(guò)渡?，F(xiàn)從圓球向橢球的過(guò)渡。典型解法：典型解法：白塞爾大地主題解算白塞爾大地主題解算 特點(diǎn)：特點(diǎn)：解算精度與距離長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，它既適用于短

8、距離解解算精度與距離長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，它既適用于短距離解算，也適用于長(zhǎng)距離解算。可適應(yīng)算，也適用于長(zhǎng)距離解算?？蛇m應(yīng)20 000km20 000km或更長(zhǎng)的距或更長(zhǎng)的距離，這對(duì)于國(guó)際聯(lián)測(cè)，精密導(dǎo)航，遠(yuǎn)程導(dǎo)彈發(fā)射等都具離，這對(duì)于國(guó)際聯(lián)測(cè)，精密導(dǎo)航，遠(yuǎn)程導(dǎo)彈發(fā)射等都具有重要意義。有重要意義。 以白塞爾大地投影為基礎(chǔ)以白塞爾大地投影為基礎(chǔ)為了計(jì)算為了計(jì)算 的級(jí)數(shù)展開(kāi)式，關(guān)鍵問(wèn)題是推求各階導(dǎo)數(shù)。的級(jí)數(shù)展開(kāi)式，關(guān)鍵問(wèn)題是推求各階導(dǎo)數(shù)。22332111112323nnnd BSdBd BSd BSBBBSdSndSdSdS()()()()! 22332111112323nnnd LSdLd LSd LSLLLS

9、dSndSdSdS()()()()! 22332111112318023nnnd ASdAd ASd ASAAASdSndSdSdS()()()()! B L A,二、勒讓德級(jí)數(shù)式二、勒讓德級(jí)數(shù)式 當(dāng)取至當(dāng)取至4次項(xiàng)時(shí)，對(duì)于次項(xiàng)時(shí)，對(duì)于60km以下的大地線，計(jì)算經(jīng)緯度可以下的大地線，計(jì)算經(jīng)緯度可精確至精確至0.0001，方位角可精確至方位角可精確至0.001。2221BB S LL S AA S( ),( ),( ) 1112000BB LL AA( ),( ),( ) 3coscossinsecsincostansintansindBAVAdSMcdLAVBBdSNBcdABVABAdSNc

10、 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式 （一階導(dǎo)數(shù)一階導(dǎo)數(shù)）cossincostansinAdBdSMAdLdSNBBdAAdSN是起點(diǎn)緯度、大地方位角的函數(shù)勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式 （二階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)）22222()()secsincosd LdL dBdL dAVtBAAdSB dS dSA dS dSc22222212()()sincos()d AdA dBdA dAVAAtdSB dS dSA dS dSc 24222223()()(cossin)d BdB dBdB dAVtAAdSB dS dSA dS dSc 222 tan, costBeB式中：是起點(diǎn)緯度、大地方位角的函數(shù)勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓

11、德級(jí)數(shù)式 （三階導(dǎo)數(shù)三階導(dǎo)數(shù)）352222 22222331 39312 2d BVAAttAt5 t dSccos sin()cos() 332222233213d LVBAA+ ttA dScsecsincos()sin 33224323356412cossin()sin ()22d AVtAAt +t + dSc也是起點(diǎn)緯度、大地方位角的函數(shù)。1:cos令uSA 1sinvSA 勒讓德級(jí)數(shù)勒讓德級(jí)數(shù)（適用于邊長(zhǎng)短于（適用于邊長(zhǎng)短于30km30km的公式的公式 ） （4-1964-196）邊長(zhǎng)長(zhǎng)的話，級(jí)數(shù)收斂慢，且計(jì)算工作很復(fù)雜。邊長(zhǎng)長(zhǎng)的話，級(jí)數(shù)收斂慢，且計(jì)算工作很復(fù)雜。221cosVeB

12、222 coseBtantB高斯平均引數(shù)正算公式推導(dǎo)的基本思想：高斯平均引數(shù)正算公式推導(dǎo)的基本思想： 三、三、高斯平均引數(shù)正算公式高斯平均引數(shù)正算公式首先把勒讓德級(jí)數(shù)在首先把勒讓德級(jí)數(shù)在 P點(diǎn)展開(kāi)點(diǎn)展開(kāi)改為在大地線長(zhǎng)度中點(diǎn)改為在大地線長(zhǎng)度中點(diǎn)M展開(kāi)，展開(kāi)，以使級(jí)數(shù)公式項(xiàng)數(shù)減少，收斂快，以使級(jí)數(shù)公式項(xiàng)數(shù)減少，收斂快，精度高；精度高；其次，考慮到求定中點(diǎn)其次，考慮到求定中點(diǎn) M 的復(fù)的復(fù)雜性，將雜性，將 M 點(diǎn)用大地線兩端點(diǎn)平點(diǎn)用大地線兩端點(diǎn)平均緯度及平均方位角相對(duì)應(yīng)的均緯度及平均方位角相對(duì)應(yīng)的 m 點(diǎn)來(lái)代替，并借助迭代計(jì)算便可點(diǎn)來(lái)代替，并借助迭代計(jì)算便可順利地實(shí)現(xiàn)大地主題正解。順利地實(shí)現(xiàn)大地主題

13、正解。21,22SSMP MP 223322311()()()4522468MMdBSd B Sd B SBB dSdSdS次項(xiàng)次項(xiàng)223312311()()()4522468MMMMdBSd BSd BSBB dSdSdS次項(xiàng)次項(xiàng)(1)建立級(jí)數(shù)展開(kāi)式建立級(jí)數(shù)展開(kāi)式: 33213()()524MMdBd BBBBSSdSdS次項(xiàng)三、三、高斯平均引數(shù)正算公式高斯平均引數(shù)正算公式（續(xù)）（續(xù)）mMmMBB AA, 33213524()()次項(xiàng)MMdLd LLLLSSdSdS 3321123524()()次項(xiàng)MMdAd AAAASSdSdS 2121121118022mmBBB AAA(),() 同理

14、可得同理可得: ,mmMM BABA(2)BM和和AM的計(jì)算：的計(jì)算：三、三、高斯平均引數(shù)正算公式高斯平均引數(shù)正算公式(1)建立級(jí)數(shù)展開(kāi)式建立級(jí)數(shù)展開(kāi)式: 三、三、高斯平均引數(shù)正算公式高斯平均引數(shù)正算公式222222222221232243195cossin()cos()次mmmmmmmmmmmmVSBSAAtNN At (3)求以求以Bm、Am為依據(jù)的導(dǎo)數(shù)為依據(jù)的導(dǎo)數(shù): 經(jīng)整理得：經(jīng)整理得：22222222124195mmmmmmmmmmSLSBAAtNN Atsecsinsincos() 次22222242221279245225mmmmmmmmmmmmSASA tAtNN Atsinco

15、s()sin() 次21212112,180BBB LLL AAA注意：注意： 從公式可知，欲求從公式可知，欲求，及及，必先有，必先有Bm及及Am。但由于。但由于2和和21未知，故精確值尚不知，為未知，故精確值尚不知，為此須用逐次趨近的迭代方法進(jìn)行公式的計(jì)算。此須用逐次趨近的迭代方法進(jìn)行公式的計(jì)算。 除此之外，此方法適合于除此之外，此方法適合于200公里以下公里以下的大地問(wèn)題的大地問(wèn)題解算解算(保持保持4次項(xiàng)次項(xiàng))，其計(jì)算經(jīng)緯計(jì)算精度可達(dá)到，其計(jì)算經(jīng)緯計(jì)算精度可達(dá)到0.0001, 方位角計(jì)算精度可達(dá)到方位角計(jì)算精度可達(dá)到0.001。21111()22mBBBBB12211211()22m AA

16、AAA高斯平均引數(shù)正算高斯平均引數(shù)正算迭代計(jì)算迭代計(jì)算1、用B1、A12計(jì)算()1、()1、()12、計(jì)算(B2)1、(A21)13、 計(jì)算(Bm)1及(Am)14、用 (Bm)1、(Am)1計(jì)算()2、()2、()25、計(jì)算(B2)2、(A21)2和(Bm)2、(Am)26、用 (Bm)2、(Am)2計(jì)算()3、()3、()37、計(jì)算(B2)3、(A21)3 一般情況下主項(xiàng)趨近3次，改正項(xiàng)趨近2次 就可滿足要求。21212112,180BBB LLL AAA222222222sinsincossin24cos(19)mmmmmmmmmm mSALSANBS tAN SAt2222222222

17、22 2coscossin(232)243cos(14)mmmmmmmmmmmmm mNSABSASAtVN SA tt 2sincos,cosmmmmmmNLBSANB SAV四、高斯平均引數(shù)反算公式四、高斯平均引數(shù)反算公式高斯平均引數(shù)反算公式可以依正算公式導(dǎo)出高斯平均引數(shù)反算公式可以依正算公式導(dǎo)出:上述兩式的主式為上述兩式的主式為:23012103sinmSArLrBLrL 高斯平均引數(shù)反算公式高斯平均引數(shù)反算公式（續(xù)）（續(xù)）2432012103221132212412mmm mmmm mmttB tB t tB tcos,cos(),cos()230 12 10 3AtLtBLtL 32

18、22201210333192424mmmmmmmm mmNNBNBrB rt rtcoscoscos,(), 2222222101230233233248mmmmmmmmmmmNNBNs stt stVcos,(),() 23101230cosmSAsBsBLsB 122111,18022mmAAA AAAsintancosmmmSAASAsinsinmmSASA求出Am求出S求出A12， A21 上述公式同正算公式一樣，保持了上述公式同正算公式一樣，保持了4次項(xiàng)精度，可次項(xiàng)精度，可用于用于200公里以下公里以下的的大地主題反算，其計(jì)算經(jīng)緯大地主題反算，其計(jì)算經(jīng)緯計(jì)算精度可達(dá)到計(jì)算精度可達(dá)到0

19、.0001， 方位角計(jì)算精度可達(dá)方位角計(jì)算精度可達(dá)到到0.001。白塞爾法解算大地主題的基本思想白塞爾法解算大地主題的基本思想: : 以輔助球面為基礎(chǔ)以輔助球面為基礎(chǔ), ,將橢球面三角形轉(zhuǎn)換為輔助將橢球面三角形轉(zhuǎn)換為輔助球面的相應(yīng)三角形球面的相應(yīng)三角形, ,由三角形對(duì)應(yīng)元素關(guān)系由三角形對(duì)應(yīng)元素關(guān)系, ,將橢將橢球面上的大地元素按照球面上的大地元素按照白塞爾投影條件白塞爾投影條件投影到輔投影到輔助球面上，然后在球面上進(jìn)行大地主題解算，最助球面上，然后在球面上進(jìn)行大地主題解算，最后再將球面上的計(jì)算結(jié)果換算到橢球面上。后再將球面上的計(jì)算結(jié)果換算到橢球面上。 這種方法的關(guān)鍵問(wèn)題是找出橢球面上的這種方法

20、的關(guān)鍵問(wèn)題是找出橢球面上的大地元素大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式, ,同時(shí)也要解決同時(shí)也要解決在球面上進(jìn)行大地主題解算的方法。在球面上進(jìn)行大地主題解算的方法。 12121212,BBAAL S 在球面上進(jìn)行大地主題解算在球面上進(jìn)行大地主題解算 球面上大地主題正算球面上大地主題正算: : 已知已知 求解求解 球面上大地主題反算球面上大地主題反算: : 已知已知 求解求解22 , 11 , 12 , 12 , 結(jié)束 謝謝謝謝!麥克勞林級(jí)數(shù)麥克勞林級(jí)數(shù)( )2(0)(0)( )(0)(0)2!nnfff xffxxxn( )2( )(0)(0)( )(0)(0)2!

21、( )(0)(0)!nnnnfff xfffxxxnxf xffn 白塞爾投影條件白塞爾投影條件1、橢球面大地線投影到球面上為大圓??；2、大地線和大圓弧上相應(yīng)點(diǎn)的方位角相等；3、球面上任意一點(diǎn)的緯度等于橢球面上相應(yīng)點(diǎn)的歸化緯度。大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式212111221122222122,1cosd ,1cosdPPPPB B A ALLLeuSaeu脈沖法測(cè)距原理脈沖法測(cè)距原理時(shí)標(biāo)脈沖電子門計(jì)數(shù)器光電轉(zhuǎn)換器發(fā)射脈沖發(fā)射脈沖接收脈沖接收脈沖反射器DctD221Dtn2儀器儀器相位法測(cè)距原理相位法測(cè)距原理 往程 返程 A B A 2 2 2 =N 2+ 1 2 N N )2(212NftD1(2)2 2()()()22cDNfcDNNu NNNNf光尺？DctD221N N值解算的一般原理值解算的一般原理 有可變頻率法和固定頻率法兩種有可變頻率法和固定頻率法兩種。可變頻率法：計(jì)算可變頻率法：計(jì)算N， 取取N=0 （測(cè)距時(shí)連續(xù)變動(dòng)調(diào)制頻率，當(dāng)然調(diào)制波長(zhǎng)也作相應(yīng)的連續(xù)變化。當(dāng) =0時(shí)記下頻率）112121fcNND11)(21)(21n